四年级数学烙饼问题
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
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人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
四年级上册烙饼问题的计算公式
四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。
1. 公式。
- 当饼的数量为双数时，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
- 当饼的数量为单数时，所需时间=烙一面的时间×（饼的数量 + 1）。
2. 原理。
- 以每次能烙2张饼为例，每张饼有2面。
如果饼的数量是双数，正好每次都能充分利用锅的容量，2张2张地烙。
- 如果饼的数量是单数，先2张2张地烙，最后剩下3张饼时，采用交替烙的方法最节省时间。
比如有3张饼A、B、C，先烙A和B的正面，再烙A的反面和C的正面，最后烙B和C的反面，总共用3次就可以烙好3张饼，相当于在单数个饼的基础上多烙了一次（3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次，而双数张饼2张2张烙，次数就是饼的数量的一半）。
二、20道练习题及解析。
1. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙4张饼需要多少分钟？- 解析：因为4是双数，根据公式，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
这里烙一面的时间是3分钟，饼的数量是4张，所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。
2. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙6张饼需要多少分钟？- 解析：6是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为2分钟，饼的数量是6张，所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。
要多少分钟？- 解析：8是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为4分钟，饼的数量是8张，所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。
4. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙10张饼需要多少分钟？- 解析：10是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为3分钟，饼的数量是10张，所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。
5. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇烙饼问题教案篇一教学目标：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112—113的例1教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：一课时教学过程：一、谈话开始，营造轻松的学习氛围同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？二、情境引入，学习新知那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。
（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
（板书课题：烙饼问题）1、师：“从图上你能得到哪些信息？”学生观察、理解图中的内容。
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。
（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
）教师参与到小组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
（学生上黑板动手烙，边烙边说）让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。
四年级数学上册『烙饼问题』思维训练题有解析
10
2张2张烙
（2＋2＋2＋2＋2）
四年级数学上册『烙饼问题』思维训练题有解析
妈妈要烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？
饼数
最佳方法
所有时间（分）
2
同时烙2张饼的正面，再烙反面
6
3
烙3张饼的最佳方法
9
4
2张2张烙
（2＋2）
6＋6＝12
5
先烙2张再烙3张
6＋9＝15
6
2张2张烙
（2＋2＋2）
四年级数学上册『烙饼问题』思维训练题有解析
妈妈要烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？
饼数
最佳方法
所有时间（分）
2
同时烙2张饼的正面，再烙反面
3
烙3张饼的最佳方法
4
2张2张烙
（2＋2）
5
先烙2张再烙3张
6
2张2张烙
（2＋2＋2）
7
先2张2张烙，再烙3张
（2＋2＋3）
8
2张2张烙
（2＋2＋2＋2）
9
先2张2张烙，再烙3张
6＋6＋6＝18
7
先2张2张烙，再烙3张
（2＋2＋3）
6＋6＋9＝21
8
2张2张烙
（2＋2＋2＋2）
6＋62＋2＋2＋3）
6＋6＋6＋9＝27
10
2张2张烙
（2＋2＋2＋2＋2）
6＋6＋6＋6＋6＝30
人教版-数学-四年级上册-《数学广角—优化》知识讲解 烙饼问题
烙饼问题问题导入烙饼。
（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。
方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。
方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。
3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。
所以，烙饼的最优方案是第三种方法。
4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。
如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。
归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
四年级数学 烙饼问题重难点例题
题
一、锅里最多放两张饼
1.一个平底锅每次最多烙两张饼，每面烙3分钟，那么烙3张饼至少需要多少分钟？
（解题思路：烙饼最短时间=烙每面的时间×烙饼张数）
在最多放两张饼情况下，烙饼张数=烙饼次数（一张饼除外）
3×3=9（分钟）
2.一个平底锅每次最多烙两张饼，每张烙4分钟，那么烙7张饼至少需要多少分钟？
（解题思路：烙饼最短时间=烙每面的时间×烙饼张数）
（烙每面的时间=烙每张的时间÷2）
二、锅里每次最多放大于2张饼
小兰用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放3张大饼，每面各需烙2分钟。
烙35张饼最快需要多长时间？
【1】解题思路：
①先算一共烙几面。
②再算一共烙几次。
③最后算总时间。
【2】公式：
一共烙几面=饼的张数×每张要烙的面数
一共烙几次=一共烙几面÷每锅可烙的数量（不能整除时+1）
总时间=一共烙几次×烙每面的时间（总时间为每面时间的倍数）【3】解题步骤：
解法一：
35×2÷3×2≈46.67分≈48分钟(为什么不是47?因为48才是时间2的倍数）
解法二：
先算一共烙多少锅?一定要整数。
35×2÷3≈23.3≈24(锅)（不能整除时+1）
再算一共要多少分钟?
24×2=48(分钟）。
四年级上册数学课件-数学广角烙饼问题-人教新课标
第一次 第二次 第三次 正面 反面 反面 正面 正面 反面
第3张饼 时间
3分钟 3分钟 3分钟
合计
9分钟
6分钟
6分钟
方法： 两张两张地烙。 时间：6 + 6 = 12（分钟）
6分钟
9分钟
方法： 先烙两张，再用烙三张饼的 最优方案。 时间：6 + 9 = 15（分钟）
6分钟
6分钟
15
18 21 24
9 先2张2张地烙，再烙3张饼（或3张3张地烙 ） 27 10 2张2张地烙 30
如果要烙的张数是双数，2张2张的烙 就可以了;
如果要烙的张数是单数，可以先2张2 张的烙，最后的3张，就按最优方案 去烙最节省时间。
假设两个厨师做每个菜的时间 相等，应该按怎样的顺序炒菜？
他们每人点了两个菜。
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面 3分钟。
烙一张饼要多少时间？
3 + 3 = 6（分钟）
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面3 分钟。
烙两张饼至少要多少时间？
3
+
3 = 6（分钟）
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面3 分钟。
爸爸、妈妈和我 每人一张。
怎样才能 尽快吃上 饼？
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！ 还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
1
2
3
第1、2张同时烙一面用3分钟。
2
3
第2张取出，第3张放进，用3分钟。
1
2
小学人教四年级数学烙饼问题公式及练习
烙饼问题公式及练习
1.烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。
如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分
2.深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法。
其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题。
烙饼问题练习
1. 平底锅中，每次最多只能放2张饼，1张饼要烙2面，烙熟每个面需要2分钟，烙熟1张饼要_____分钟，烙熟2张饼最少要_____分钟，烙熟3张饼最少要_____分钟，烙熟4张饼最少要_____分钟．
查看答案
2. 王师傅用平底锅煎鱼，一次只能煎两条，每条鱼要煎两面，一面2分钟．如果煎3条鱼，最少需要_____分钟，煎4条鱼最少要_____分钟．
查看答案
3. 车子去加油，2个加油站，A车要7分钟，B车要8分钟，C车要9分钟，D车要4分钟，E车要2分钟，F车要5分钟，求最少加油和等候时间是_____分钟．。
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《烙饼问题》学习单班级：
任务1：同桌合作讨论3张饼的烙法，左边的同学摆，右边的同学完成表格，并准备汇报
大家好，我们先烙（）号饼的（）面和（）号饼的（）面，（）分钟，
再烙（）最后一共是（）分钟
任务2.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
任务2：同桌合作讨论4、5、6张饼的烙法，并完成表格，并准备汇报
大家好，我们汇报的是（）张饼的烙法，我们先（A同时烙B轮换烙）（）张，（）分钟，再（A同时烙B轮换烙）（）张（）分钟
最后一共是（）分钟。