广东省广州六中2009届上学期高三数学第一次月考试卷(文)

广东省广州六中2009届上学期高三数学第一次月考试卷（文）考试时间120分钟 满分150分第一卷 选择题（满分50分）一、选择题（本大题共10小题、每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案的代号填涂在答题卡相应的位置上）1、设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B = ð（D ） A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2,3,4}2、直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是（D ） A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或3、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （B ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,2>+-∈∃x x R xC ． 042,2≤+-∉∀x x R xD ． 042,2>+-∉∃x x R x4、若数列{}n a 中，311=a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a （C ） A. 11()3n - B. 12()3n C. 1()3n D. 111()32n -5、点P 到点(0,1),(2,)A B a 及直线1y =-的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a 的值是 （A ）A. 1-或1B. 1或0C. 0D. 1 6、为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（B ） A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π 7、下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（D ）个A ．1B ．2C ．3D ．48、已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+= a b a b ，则n =（D ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 9、函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)10、函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的图象的一条对称轴的方程是（A ）A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-第二卷 （非选择题 满分100分）二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分。

11、函数()1f x x =-的定义域是 .12、已知函数2()3f x ax bx a b =+++为偶函数，其定义域是[]1,2a a -， 则a b += ． 13、若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围 ． 14、函数f x a x b ()sin =+的最大值为3，最小值为2，则a 、b 的值为 。

三.解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分)设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N ì+<<?ïï=íï-+＃?ïî该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40Q t =-+(030,)t tN <Ｎ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？17．(本小题满分14分)已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．18．(本小题满分14分)设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-，其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立，求实数m 的取值范围.19、(本小题满分14分)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长．20、(本小题满分14分)设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．试卷答案一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分．二、14，15中只能选做一题，把答案填在题中横线上.11. [)(]2,11,3- 12.13 13. 2k ≥- 14. 1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1252a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩; 三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．(本小题满分12分)解：若B =∅，则121m m +>-，∴2m < ………………………4分若B ≠∅，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩ ⇒ 233m m m >⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩∴23a ≤≤∴3a ≤ ………………………8分 16．(本小题满分12分)解：设日销售金额为y （元），则y =p ×Q ．………………………1分2220800,1404000,t t y t t ìï-++ï\=íï-+ïî 025,,2530,.t t N t t N <<?＃? ………………………5分 22(10)900,(70)900,t t ìï--+ï=íï--ïî 025,,2530,.t t N t t N <<?＃? ………………………7分 当025,t t N <<?，t =10时，max 900y =(元)；………………………9分 当2530,tt N ＃?，t=25时，max 1125y =（元）．………………………11分由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. …………………12分 17．(本小题满分14分)解：（1）b a⊥， 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= ……………………………2分232cos 232sin 21++=x x ………………………4分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx …………………………6分πππk x 23432+=+∴ 或 πππk x 2332+-=+ ππk x +=∴2或 ππk +-3∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ……………………8分（2）b a x f ⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πxππ==∴22T ………………………10分 x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k223222πππππ+≤+≤-∴k x k ………………………12分12125ππππ+≤≤-∴k x k ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ ……………………………14分 18．(本小题满分14分)解：（1）c bx ax x f ++='23)(2⎪⎩⎪⎨⎧-=++==++='=+-=-'5)1(023)1(0627)3(c b a f c b a f c b a f ⇒9,3,1-===c b a . ∴x x x x f 93)(23-++=.…………………………………………………6分 （2）m x x x f +-≥ln 3)(3对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1都恒成立⇔x x x m ln 3932+-≤对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都恒成立令x x x x ln 393)(2+-=ϕ，则xx x x x x 396396)(2+-=+-='ϕ=x x x )1)(12(3--，令0)(='x ϕ，解得211=x ，12=x ………………………10分 当x 变化时，)(),(x x ϕϕ'的变化情况如下表：∵)1(6393)1(2ϕϕ=->--=e e e，∴)(x ϕ在1=x 处取得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1的最小值，6)1(-=ϕ，∴6-≤m ． ………………………14分19、(本小题满分14分) 解：（1）π()C A B =-+ ，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--⨯．………………………2分又0πC << ，3π4C ∴=．………………………4分（2）34C =π ，AB ∴边最大，即AB =6分又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，，∴角A 最小，BC 边为最小边．………………………8分 由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，………………………10分得sin A =sin sin AB BC C A =得：sin sin A BC AB C ==所以最小边BC =14分 20、(本小题满分14分)解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．……………6分 （Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，①3252321223222n n n n n S ----=+++++ ，② ……………………8分 ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++- ，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．……………………14分。