河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
河南省南阳市第一中学高三数学上学期开学考试试题理
河南省南阳市第一中学高三数学上学期开学考试试题理理数试题—、选择题（每题5分，共60分）1.在一组样本数据(n n x x x n yn x y x y x ,...,,),2)(,(),...,,(),,(212211≥不全相等)的散点图中，若所有样本点),...,2,1(),,(11n i y x =都在直线151+-=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 1C. 51-D. 51 2.用反证法证明“0>2,xR x ∈∀”时，应假设 A. 02,00≤∈∃x R x B. 0<2,00x R x ∈∃C. 02,≤∈∀xR x D. 0>2,00x R x ∈∃3. 从集合{e d c b a ,,,,}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{c b a ,,}子集的概率 A.53 B. 52 C. 41 D. 814.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。
若c b a ,,为直角三角形的三边.其中c 为斜边，则222c b a =+，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC 中，090=∠=∠=∠AOC BOC AOB .S 为顶点0所对面的面积，321,,S S S 分别为侧面OBC OAC OAB ∆∆∆,,的面积，则下列选项中对于321,,S S S 满足的关系描述正确的为A. 321S S S S ++=B. 2322212111S S S S ++=C. 2222321S S S S ++= D. 321111S S S S ++=5.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩ξ服从正态分布),100(2σN ，且4.0)100<80(=≤ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取A.20 份B.15份C.10份D.5 份6.—袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记F 颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则)12(=X P 等于A. 21010)85()83(12C B. 299)85()83(12CC. 229)83()85(11CD. 2109)85()83(11C7.我国南末数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n 行的所令数字之和为12-n ,若去除所有为1的项，依次构成数列 2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 41088.若函数x a x x f 2sin )(+=在]4,0[π上单调递增，则a 的取值范围是A. ]0,21[-B. ],1[+∞-C. ],21[+∞- D. ]21,[--∞9.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的21 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的61，女生喜欢抖音的人数占女生人数32，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有A.12B.6C.10D.1810.现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（）种方法.A.240B.360C.420D.48011.已知ab b a b a =,0>>，有如下四个结论：①e <b ；②e b >；③2e <,b a b a ⋅∃满足;④2>e b a ⋅. 则正确结论的序号是A.①③B.②③C.①④D.①④12.设函数2)(x e e x f x x ++=-,则使)1(>)2(+x f x f 成立的x 的取值范围是A. )1,(-∞B. ),1(∞C. )1,31(-D. ),1()31,(+∞--∞二、填空题（每题5分，共20分）13. )()12(22R m i m m z ∈-+-=，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m的范围是 . 14.=-+⎰-dx x x )13(112 .15.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教,每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有种不同的分配方案（用数字作答）15.己知5)1)(2(x ax ++ 的展开式中2x 的系数为15，则展开式中所有项的系数和为 . 三、解答题（共70分） 17.(10分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m . (I)求m 的值；(Ⅱ)求43)2(m xx +展开式中的常数项.18. (12分）已知函数1)2lg()(++-=x x x f 的定义域为A.(1)求A ； (2)设集合B=﹛)10,>(>|472≠--a a a a x a x x 且﹜，若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19.(12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励.(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量丨X 的分布列和数学期望. 20.(12分）是否存在正整数m ，使得对任意正整数m n n f n n+⋅+=3)72()(,都能被36整除？ 若存在，求出m 的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 21.(12分） 已知函数.(1)讨论)(x f 为的单调性； (2)若0)(≤x f ，求a 的取值范围. 22. (12分）今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019 年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年 印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议惫见为“不合格”的学位论文，将再送2位间行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为)1<<0(p p ，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为)(p f ，求)(p f ； (2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500 元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由.南阳一中2019年秋期高三开学考试理数试题1-12. AACC ADCC ACCD13. 14. 15. 30 16. 32 17.（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.18.（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾. ∴.综上，实数的取值范围为.19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：20.详解：由，得，，，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.21.（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时， f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为.（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500.，，所以.令,.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算.。
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}30x x M =->，{}1,2,3,4,5N =，则M N = （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}1,2D ．{}4,5 2、已知复数z 满足()342i z i +=-，则复数z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2i +D ．2i -3、已知向量()2,1a =-，(),3b λ=- ，若//a b ，则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．32C ．6D ．6-4、“0x >”是“20x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为（ ）A ．180B ．450C ．360D ．2706、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =-，612S =，则6a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．87、圆C :224850x y x y +-+-=被抛物线24y x =的准线截得的弦长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．68、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．13B ．6π C ．23 D ．19、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A ．5B ．9C ．7D ．1110、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M是双曲线右支上一点，且12F F M ⊥M ，延长2F M 交双曲线C 于点P ，若12F F M =P ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C D 12、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()ln31x f x e ->+的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),e +∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知奇函数()f x 满足0x >时，()cos2f x x =，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．14、若实数x ，y 满足约束条件22220y x x y x y ≤-⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15、已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是正方形，侧棱PA 与底面垂直，且PA =AB ，若该四棱锥的侧面积为16+，则该四棱锥外接球的表面积为 ．16、若数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数，则称数列{}n c 是数列{}n a 和{}n b 的调和数列．已知数列{}n a 的通项为2n n a n =+，数列{}n b 满足1,1,2n n n n n a b n a a b n -==⎧⎨+=-≥⎩，若数列{}n a 和{}n b 的调和数列{}n c 的前n 项和为n T ，则89T +T = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．已知223cos 3cos cosC 3sin sin C sin A +B =B -A ． ()1求A ；()2若5b =，C S ∆AB =a 和sin B 的值．18、（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．()1求m ，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；()2若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率． 19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111C C AB -A B 中，点G 是C A 的中点．()1求证：1C//B 平面1G A B ；()2若C AB =B ，1C A =，求证：11C A ⊥A B ．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭，离心率为2． ()1求椭圆C 的方程；()2已知直线1l 过椭圆C 的右焦点2F 交C 于M ，N 两点，点Q 为直线2:l 2x =上的点，且21F Q l ⊥，记直线MN 与直线Q O （O 为原点）的交点为K ，证明：MK =NK ．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x m x =的图象在点()1,0处的切线方程为1y x =-，()()1g x a x =-且关于x 的不等式()()2g x f x <在()1,+∞上恒成立．()1求实数a 的取值范围；()2试比较a 与()2ln 2e a -+的大小．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形CD AB 的外接圆为圆O ，线段AB 与线段DC 的延长线交于点E ，D 1D 3A =E ． ()1若C 1B =，求BE 的长度；()2若C A 为D ∠AB 的角平分线，记DCλBE =（R λ∈），求λ的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为4c os ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为c o s 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()1求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+．()1解不等式()4f x ≥；()2若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围．河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）参考答案。
2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学(文)试题(版)资料
2016届河南省南阳一中高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题1．定义集合{}21xx A =≥，12log 0x x ⎧⎫⎪⎪B =<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R A B ð=（ ）A ．()1,+∞B ．[]0,1C ．[)0,1D ．[)0,2 【答案】B【解析】试题分析：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，()0,1A B ∴⋂=，故选B.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．若复数z 满足()11z i i i -=-+,则z 的实部为（ ）A．12 B1 C ．1 D．12【答案】A【解析】试题分析：因为复数满足()11z i i i i -=-+=，所以)()12i i z -===+，实部为12，故选A.【考点】1、复数的定义；2、复数的运算.3．设命题p ：“若1xe >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11a b <”，则（ ）A ．“p q ∧”为真命题B ．“p q ∨”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．以上都不对 【答案】B【解析】试题分析：因为01x e e >=，所以0x >，故p 正确，而0a b >>时，11a b<不成立，故q 错，由真值表知，p q ∨正确，故选B. 【考点】1、复数的定义；2、复数的运算.4．双曲线C :2213y x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A ．12 B【答案】A【解析】试题分析：2213y x -=的渐近线为y =，顶点焦点分别为()1,0±()2,0±,2213y x -=的顶点到渐近线的距离为=，2213y x -=的焦点到渐近线的距离为=双曲线C :2213y x -=的顶点到渐近线的距离12= ，故选A.【考点】1、双曲线的几何意义；2、点到直线的距离公式.5．若向量a 、b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60°，a 在向量a b +上的投影等于（）A．2 C．4＋【答案】C【解析】试题分析：()2221242224122a ba ab b +=++=+⨯⨯⨯+=，23a b ∴+=，()2a b a a a b+⋅=+⋅142262=+⨯⨯=，a 在ab +=，故选C.【考点】1、平面向量数量积公式；2、向量投影的几何意义.6．过点(),a a A 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3a <-或1a >B ．32a <C ．31a -<<或32a > D ．3a <-或312a <<【答案】D【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程为()2232,x a y a -+=-可得圆心P 坐标为(),0,a半径r =且320,a ->即32a <，由题意可得点A 在圆外，即AP r =>=即有232a a >-，整理得2230a a +->，即()()310a a +->,解得3a <-或1a >,又32a <可得3a <-或312a <<,则实数a的取值范围是()3,31,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.故选D.【考点】1、圆的几何性质；2、一元二次不等式的解法. 7．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：732,,2,41224T T ππππωω=-===∴=()()sin 2,2,33f x x πππϕϕϕ=+⨯==+，()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移12π后得sin 2cos 2123y x x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即向左平移12π个单位长度，故选C.【考点】1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的平移变换.8．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝3，则输出i 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】试题分析：当9a =时，1i =；当21a =时，2i =；当45a =时，3i =；当93a =时，4i =；循环结束，输出4i =，故选C.【考点】程序框图与循环结构域.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序. 9．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A ．10a d >，40dS >B ．10a d <，40dS <C ．10a d >，40dS <D ．10a d <，40dS > 【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，则3141812,3,7,a a d a a d aa d =+=+=+由348,,a a a 成等差数列，得()()()2111327,a d a d a d +=++整理得2135a d d =-，2111330,,0,55d d a a d a ≠∴=-∴=-<211411111343633185440525525a a dS a a a a a ⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-+=--=-< ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦.故选B.【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式 .10．如图，边长为1的菱形CD AB 中，D 60∠AB =，沿D B 将△D AB 翻折，得到三棱锥CD A -B ，则当三棱锥CD A -B 体积最大时，异面直线D A 与C B 所成的角的余弦值为（ ）A ．58 B ．14 C ．1316 D ．23【答案】B【解析】试题分析： 设菱形对角线交于O ，当三棱锥CD A -B 体积最大时，90,DOB ∠=分别取,DC BD的中点,,M N 连接,,O MM NO N ,,OM AD MN BC OM ∴∠为异面直线AD 与BC 所成的角或其补角，在OMN ∆中11,,22OM MN ON ===由余弦定理，1cos ,4OMN ∴∠=即异面直线AD 与BC 所成的角的余弦值为14，故选B.【考点】1、异面直线所成的角；2、立体几何的翻折问题.11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ',满足()()f x f x '<,且()2f x +为偶函数,()41f =,则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．（-2,+∞）B ．（0．+∞）C ．（1,+∞）D ．（4,+∞） 【答案】B【解析】试题分析：()2y f x =+为偶函数，所以()2y f x =+的图象关于0x =对称，()y f x=的图象关于2x =对称，因此()()401f f==，设()()()()()2','()x xx x f x f x e f x e g x g x e e -==()()'xf x f xe -=，()()()'0,'0f x f x g x -<∴<，()y g x =在定义域上递减，()(),1xf x eg x <∴<，()()0001f g e ==，所以()()0,0g x g x <>，故选B.【考点】1、抽象函数的单调性；2、抽象函数的单调性.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及抽象函数的单调性，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12．设1F ，2F 分别是双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F F ∠P 交x 轴于点T ,过原点O 作PT 的平行线交1F P 于点M ,若121F F 3MP =,则C 的离心率为（ ） A ．32B ．3 C【答案】A【解析】试题分析：因为设双曲线的顶点为A ，考察特殊位置，当P A →时，射线PT →直线x a =，此时PM AO →，即PM a →，特别地，P 与A 重合时PM a =，所以由121F F 3MP =得，23c a =，32e =，故选A. 【考点】1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式，从而求出e 的值.二、填空题13．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．【答案】【解析】试题分析：因为矩形C ''''O A B 是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是'2cos4OC π⨯=，因此面积是6⨯=【考点】1、画直观图的基本原理；2、平行四边形的面积公式.14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________.【答案】24π【解析】试题分析：试题分析：画出不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域如图，OCD∆表示区域N ，其中()()6,6,22C D -，所以12122N S =⨯=，2=42S ππ=阴影，因此豆子落在区域M 内的概率为21224ππ=，故答案为24π.【考点】1、可行域的画法；2、几何概型概率公式. 15．在C ∆AB 中，已知tan sin C 2A +B=，给出以下四个论断： ①tan cot 1A⋅B =②0sin sin <A+B ≤③22sin cos 1A +B =④222cos cos sin C A +B =，其中正确的是 .【答案】②④【解析】试题分析：因为s i n2s i n 2s i nc o s 22cos 2A B A B A BC A B +++==+，整理得()cos 0,90A B A B +=+=，所以t a n c A ⋅B =不正确，sin sin sin cos 4A B A A A π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，3444A πππ<+<，14A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以②正确，222sin cos 2sin A B A +=1≠，③错，2222cos cos cos si n 1A B A A +=+=，22sin sin 901C ==，222cos cos sin A B C +=，故④正确，故答案为②④.【考点】1、三角形内角和定理及诱导公式；2、两角和的正弦公式及同角三角函数之间的关系.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的有界性、三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式、同角三角函数关系以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．已知O 为△ABC 内一点，且23C 0OA+OB+O =,则,,AOB AOC BOC ∆∆∆的面积之比为 ． 【答案】3:2:1【解析】试题分析：延长OB 到E ，使得2OE OB =，分别以,OA OE 为邻边做平行四边形O A F E ，则230OA OB OC ++=，因为2=OF OA OB OA OE +=+，所以OF 3OC -=，又2,2,A FO F O B D F O D C O==∴=∴=同理3,6AB CA OC A B C B O CS S S∆∆∆∆==，2ABC AOB S S ∆∆∴=，,,AOB AOC BOC ∆∆∆的面积之比为3:2:1，故答案为3:2:1.【考点】1、向量的几何运算；2、平面向量的数量积公式.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算、平面向量的数量积公式，属于中档题.向量有几何法和坐标法两种表示方法，向量的运算也分为几何运算和坐标运算两种，因此向量问题的解答也有两种思路，即几何法和代数法：几何运算要掌握两种法则（平行四边形法则和三角形法则），同时还要熟练掌握平面向量数量积公式；代数运算要正确建立适当的坐标系，转化为解析几何问题进行解答.三、解答题17．已知数列{}n b 的前n 项和232n n n-B =.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的通项()12n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦，求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）32n -；（Ⅱ）()()1282352233nn n ++-+-.【解析】试题分析：（Ⅰ）可直接利用公式1n n n b B B -=-求解；（Ⅱ）()()12212n nn n nn n n a b b ⎡⎤=+-⋅=⋅+-⎣⎦()()3222nn n =-+-，然后分别用错位相减法求出(){}322nn -的和，用等比数列前n项和公式求出(){}12nn-的和，然后相加即可.试题解析：解：（1）当1n >时，()()22131133222n n n n n n n b n -----=B -B =-=-令1n =，得11b =，∴32n b n =- .（2）由题意知()12nn n n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=()212n n nn b ⋅+-记{}2nnb⋅的前n 项和为nS，(){}12nn-的前n 项和为nH因为2nn b ⋅=()322nn -， 所以()()()231223222322nn S n =⨯-+⨯-⋅+⋅⋅⋅+-⋅()()()()2312312232223122322n n n S n n +=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--+-⎡⎤⎣⎦两式相减得n S -=2+()()2313222322n n n +++⋅⋅⋅+--⋅=()110532n n +-+-所以()110352n n S n +=+- 又()22233nn H =-+-，所以n n n S T =+H =()()12210352233n n n ++-+--=()()1282352233n n n ++-+-.【考点】1、公式()12n n na S S n-=-≥及等比数列前n项和公式的应用；2、分组求和与错位相减法求和.18．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B 类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A，B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂A，B两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A，B两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）A类工人有200，B类工人有300；（2）①频率分布表和频率分布直方图见解析；②1 2.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的原理按比例抽取即可；（2）①根据频率和为1，总人数为500及表格中的数据可填写频率分布表中的六个空格，然后可将频率分布直方图（图二）补充完整；②列出总事件数和符合条件的事件数，利用古典概型概率公式求解.试题解析：（1）由题意知A类工人有405002004060⨯=+人；则B类工人有500200300-=人.（2）①表一：②79分以上的B 类工人共4人，记80分以上的三人分别为甲、乙、丙，79分的工人为a .从中抽取2人，有（甲、乙），（甲、丙），（甲、a ），（乙、丙），（乙、a ），（丙、a ）共6种抽法，抽到2人均在80分以上有（甲、乙），（甲、丙），（乙、丙），共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为3162=. 【考点】1、分层抽样及频率分布直方图；2、古典概型概率公式.19．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：BN 丄平面C 1B 1N ；（2）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP//平面CNB 1，并求C BPP 的值；（3）求点A 到平面CB 1N 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）13；（3）.【解析】试题分析：（1）先证BC ⊥平面1ANBB ，可得11B C BN ⊥，再由平面几何知识可证11B C BN ⊥，进而由线面垂直的判定定理得结论；（2）根据线面平行的性质定理及平行线的性质可得结论；（3）根据等积变换求出三棱锥1A CB N -的高即可.试题解析：（1）证：∵该几何体的正视图为矩形， 侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形∴BB 1C 1C 是矩形，AB ⊥BC ，AB ⊥BB 1， BC ⊥BB 1由三视图中的数据知：AB = BC = 4，BB 1 = CC 1 = 8， AN = 4∵AB ⊥BC ，BC ⊥BB 1，∴BC ⊥平面ANBB 1 ∵B 1C 1∥BC ，∴B 1C 1⊥平面ANBB 1 因此B 1C 1⊥BN在直角梯形B 1BAN 中，过N 作NE ∥AB 交BB 1于E ， 则B 1E = BB 1－AN = 4故△NEB 1是等腰直角三角形，∠B 1NE = 45° 又AB = 4，AN = 4，∴∠ANB = 45° 因此∠BNB 1 = 90°，即BN ⊥B 1N又B 1N ∩B 1C 1 = B 1，∴BN ⊥平面C 1B 1N ．（2）解：过M 作MR ∥BB 1，交NB 1于R ，则84R 62+M ==过P 作PQ ∥BB 1，交CB 1于Q ，则PQ ∥MR ，设PC = a ，则1Q C Q Q 2C 84aa P P P =⇒=⇒P =BB B由PQ = MR 得：2a = 6，a = 3此时，PMRQ 是平行四边形，∴PM ∥RQ ， ∵RQ ⊂平面CNB 1，MP ⊄平面CNB 1，∴MP ∥平面CNB 1，431C 33BP -==P ． （3）3【考点】1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的性质定理及等积变换.20．在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E. （1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC 面积的最小值．【答案】（1）22y x =；（2）8.【解析】试题分析：（1）圆心到定点与到定直线距离相等符合抛物线定义，可直接写出标准方程22y x =；（2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，由点到直线的距离公式得()2000220x b y b x -+-=，同理()2000220x c y c x -+-=可得022x b c x -=-，面积表示为关于0x 的函数，进而利用基本不等式求最值.试题解析：解：（1）由题意可知圆心到1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =. （2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，1=，整理得：()2000220x b y bx -+-=，同理可得：()2000220x c y c x -+-=，所以，可知b ，c 是方程()2000220x xy x x -+-=的两根，所以：022y b c x -+=-，02x bc x -=-，依题意0bc <，即02x >，则()()222000204482x y x b c x +--=-，因为2002y x =，所以：022x b c x -=-，所以()0001424822S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以C ∆PB 面积最小值为8.【考点】1、抛物线的定义；2、点到直线的距离公式及基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查抛物线的定义、点到直线的距离公及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21．已知函数()ln f x x =． （1）若曲线()()1ag x f x x=+-在点（2，g （2））处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行，求实数a 的值； （2）若()()()11b x h x f x x -=-+在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围； （3）设m 、n ∈R，且m ≠n ，求证：ln ln 2m n m nm n --<+． 【答案】（1）4a =；（2）(],2-∞；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）()1'22g =-可求得；（2）()()()()()()22211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++，()0h x '>在()0,+∞上恒成立，得2212x x b x ++<，基本不等式求出2212x x x ++最小值即可；（3）ln ln 2m n m n m n --<+等价于，21ln 1m mn m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，构造函数()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >）在()1,+∞上递增即可.试题解析：（1）解：()ln 1a g x x x =+-，()21ag x x x '=- 2分 g （x ）在点（2，g （2））处的切线与直线x + 2y －1 = 0平行∴()1124242a g a '=-=-⇒=.（2）证：由()()1ln 1b x h x x x -=-+得：()()()()()()22211211111b x b x x b x h x x x x x +--+-+'=-=++∵h （x ）在定义域上是增函数， ∴()0h x '>在（0，+∞）上恒成立∴()22110x b x +-+>，即2212x x b x ++<恒成立∵2211112222x x x x x ++=++≥=当且仅当122x x =，12x =时，等号成立 ∴b ≤2，即b 的取值范围是（－∞，2].（3）证：不妨设m > n > 0，则1mn >要证ln ln 2m n m n m n --<+，即证ln ln 2m n m n m n --<+，即21ln 1m mn m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+.设()()21ln 1x h x x x -=-+（1x >） 由（2）知h （x ）在（1，+∞）上递增，∴h （x ） > h （1） = 0故21ln 01m m n m n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭->+，∴ln ln 2m n m n m n --<+.【考点】1、导数的几何意义及不等式恒成立问题；2、利用导数研究函数的单调性及证明不等式.【方法点晴】本题主要考查利用利用导数研究函数的单调性及证明不等式、导数导数的几何意义以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求得b 的最大值.22．选修4-1：几何证明选讲如图，圆M 与圆N 交于A ，B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D 两点，延长延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5，DB=10．（1）求AB 的长；（2）求CFD E ．【答案】（1）（2）1.【解析】试题分析：（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBA ∆，进而CD AB B =B BA 可得AB 的长；（2）切割线定理，知2CA CB CF =，2DA DB DE =，再结合ABC ∆∽DBA ∆，可得结果.试题解析：解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA ，∠ACB=∠DAB ，∴△ABC ∽△DBA ，则CD AB B =B BA ，故2C D 50AB =B ⋅B =，AB = （2）根据切割线定理，知CA 2=CB•CF，DA 2=DB•DE，两式相除，得22C C CFD D D A B =⋅A BE （） 由△ABC ∽△DBA，得C D D 102A AB ===A B ，22C 1D 2A =A ， 又C 51D 102B ==B ，由（）得CF1D =E ．【考点】1、弦切角定理；2、切割线定理及三角形相似. 23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且α的值．【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34πα=.【解析】试题分析：（1）4cos ρθ=两边同时成以ρ，再根据cos x ρθ=，sin y ρθ=即可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标α即可. 试题解析：解：（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为： ρ2=4ρcos θ，∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4．（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcos α﹣1）2+（tsin α）2=4，化简得t 2﹣2tcos α﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，∴|AB|=|t 1﹣t 2∵cos2α=±．∵α∈[0，π），∴4πα=或34πα=∴直线的倾斜角4πα=或34πα=．【考点】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、直线参数的几何意义. 24．选修4-5：不等式选讲设函数f （x ）的最大值为M ． （1）求实数M 的值；（2）求关于x的不等式x x -++≤M 的解集． 【答案】（1）M =（2）{x x -≤≤.【解析】试题分析：（1）直接用基本不等式22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭求出最大值即可；（2）分三种情况讨论分别解不等式组 ，然后找并集即可，也可由不等式几何意义解得.试题解析：（1）因为a ，b ＞0时，22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以()f x =≤=，当且仅当132x =时等号成立．故函数f （x ）的最大值M =.（2）由绝对值三角不等式可得．所以不等式x x ++≤x就是方程2x x +=的解．由绝对值的几何意义得，当且仅当x-时，x x ++=．所以不等式x x++≤M的解集为：{x x -≤≤.【考点】1、基本不等式求最值；2、绝对值不等式的解法.。
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(解析版)
2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）1.已知正数a ，b ，满足2a b +=，则ab 有（）A.最小值1B.C. D.最大值1【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式即可的解.【详解】解：因为正数a ，b ，满足2a b +=，所以()2114ab a b ≤+=，当且仅当1a b ==时，取等号，所以ab 有最大值1.故选：D .2.下列命题是全称量词命题的是（）A.存在一个实数的平方是负数B.至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C.每个四边形的内角和都是360°D.x ∃∈R ，2x x =【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解.【详解】选项A ，B ，D 中，分别有“存在”，“至少”，“∃”这样的特称量词，所以选项A ，B ，D 都为特称命题，选项C ：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C.3.下列对象能构成集合的是（）A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值C.所有的欧盟成员国D.2023年全国高考数学试题中所有难题【答案】C【解析】【分析】根据集合的性质的判断即可.【详解】A 、B 、D ：由于描述中标准不明确，无法确定集合；C ：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.故选：C 4.{}110A x x =∈≤≤N ，{}260B x x x =∈+-=R ，则图中阴影部分表示的集合为（）．A.{}2B.{}3C.{}3,2-D.{}2,3-【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可.【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，{}110A x x =∈≤≤N ，{}{}2603,2B x x x =∈+-==-R 由集合交集运算得到结果为：{}2故选：A.5.由实数x ，x -，||x ，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】化简根式，再按x 值的正负0，分类讨论即可判断作答.【详解】显然||x =-x =，当0x =时，集合中有1个元素0；当0x >时，||,||x x x x =-=-，集合中有2个元素x ，x -；当0x <时，||,||x x x x =--=，集合中有2个元素x ，x -，所以集合中最多含2个元素.故选：A6.下列说法正确的是（）A.ac bc =是a b =的充分条件B.1x ≥是21x ≥的必要条件C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D.“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件对选项一一分析即可.【详解】对于A ，当0c =时，满足ac bc =，此时存在a b ≠，故A 错误；对于B ，21x ≥，等价于1x ≥或1x ≤-，故1x ≥是21x ≥的充分不必要条件，故B 错误；对于C ，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C 错误；对于D ，“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件，故D 正确；故选：D7.已知集合{}24x A x =>，集合{}B x x a =<∣，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围为（）A.(],2-∞B.[)2,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，然后根据A B ⋃=R ，即可求解.【详解】由24x >，得>2，所以()2,A =+∞，因为(),B a =-∞，A B ⋃=R ，所以2a >，故D 正确.故选：D.8.对于集合A ，B ，“⊆”不成立的含义是()A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义可知，“⊆”不成立即A 中至少有一个元素不在集合B 中.【详解】 “⊆”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素，∴不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查命题的否定，属于基础题．二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）9.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B⊆【答案】BD【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.10.下列不等式中不成立的是（）A.若0a b >>，则22ac bc > B.若0a b >>，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若0a b <<，则11a b>【答案】AC【解析】【分析】根据特值，不等式的性质及作差法逐项分析即得.【详解】A.若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 满足题意；B.若0a b >>，则22()()0a b a b a b -=+->，即22a b >，故B 不满足题意；C.若0a b <<，则22,a ab ab b >>，即22a ab b >>，故C 满足题意；D .若0a b <<，则110b a a b ab --=>，即11a b>，故D 不满足题意.故选：AC.11.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，4x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.{}1x x < B.{}14x x -≤≤C.{}03x x ≤< D.{}44x x -<<【答案】AD【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，则集合{}1x x <和{}44x x -<<均符合题意.故选：AD 三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）12.已知全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≥，则A B = __，()U A B = ð__.【答案】①.{}23x x ≤≤②.{}23x x -<≤.【解析】【分析】化简集合B ，并求出B 的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可.【详解】 全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}{242B x x x x =≥=≤-或}2x ≥，{}22U B x x ∴=-<<ð，因此，∩=2≤≤3，(){}23U A B x x ⋃=-<≤ð.故答案为：{}23x x ≤≤；{}23x x -<≤.【点睛】本题考查了集合的化简与交集，并集、补集的运算问题，是基础题目.13.含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a ²，a +b ，0}，则20232023a b +=_______【答案】－1【解析】【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.【详解】因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，显然0a ≠，故0b a=，则0b =；此时两集合分别是{},1,0a ，{}2,,0a a ，则21a =，解得1a =或－1．当1a =时，不满足互异性，故舍去；当1a =-时，满足题意．所以()2023202320232023110-+=-+=a b 故答案为：－1．14.“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；【答案】12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）【解析】【分析】根据题意分析可得10a -<<，结合充分、必要条件可得结果.【详解】由()()10x a x a ---=解得x a =或1x a =+，若一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根，则()10a a +<，解得10a -<<，所以“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是12a =-.故答案为：12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）.四、解答题（共5题，共计77分）15.已知0,0a b >>，求证：1a b ++++.【答案】证明见解析【解析】【分析】将所证不等式利用三次基本不等式即可得到证明.【详解】证明：a b +≥，1a +≥，1b +≥，上面三式相加，得：()21a b ++≥++所以，1a b ++≥【点睛】本题考查基本不等式在证明题中的应用，属于基础题.16.已知全集为，集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(][),12,A B =-∞+∞ （2）(]1,1a ∈-．【解析】【分析】（1）当1a =时，求得集合,A B ，进而可求A B ⋃；（2）由已知可得A B ⊆，可得122a -≥-且322a -<，求解即可.【小问1详解】当1a =时，1,12A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，[)1,2,2B ∞∞⎛⎤=--⋃+ ⎥⎝⎦，所以(][),12,A B ∞∞⋃=-⋃+；【小问2详解】3,22a a A -⎛⎤=- ⎥⎝⎦，因为A B A A B ⋂=⇔⊆，又因为A ≠∅，所以122a -≥-且322a -<，解得，(]1,1a ∈-．17.已知集合{}2340A x Rax x =∈--=∣．（1）若1A ∈，求集合A （用列举法表示）；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【答案】（1）41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）{916a a ≤-或}=0a ．【解析】【分析】（1）代入=1x ，求出，然后求解集合A 即可.（2）通过讨论当=0a 时，当0a ≠时的情况，结合二次函数的性质求出实数的取值范围．【小问1详解】因为1A ∈，所以340a --=，解得=7a ，解方程27340x x --=可得=1x 或47x =-，所以集合41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】当=0a 时，方程为340x --=，此时集合43A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当0a ≠时，集合A 中至多有一个元素只需判别式0∆≤，即9160a +≤，即916a ≤-，综上所述，a 的取值范围是{916a a ≤-或}=0a 18.已知集合[]21,35A a a =+-，[]3,22B =．（1）当10a =时，求A B ⋂，A B ；（2）求能使A B A = 成立的实数a 的取值范围．【答案】（1）[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = （2）(]6,9【解析】【分析】（1）当10a =时，求出集合A ，进而可以求解；（2）由题可知A B ⊆，然后根据子集的定义建立不等式关系，即可求解．【小问1详解】当10a =时，集合[]21,25A =，[]3,22B =，所以[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = .【小问2详解】由A B A = ，可知A B ⊆，则21335222135a a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得69a <≤，故实数a 的取值范围为(]6,9．19.甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为1 s t ，2 s t ．甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走；乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，且m n ≠．（1）请用含m ，n 的代数式表示甲、乙两人所用的时间1t 和2t ；（2）比较1t 与2t 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B 地．【答案】（1）12s t m n =+；2()2s m n t mn+=.（2）12t t <，甲先到达B 地．【解析】【分析】（1）分别根据两人的运动情况表述出所需时间；（2）利用作差法比较大小即可得到结论.【小问1详解】设A 地到B 地的路程为s m ，因为甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走，所以111122t m t n s ⨯+⨯=，所以12s t m n=+，因为乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，所以21111()22(22s s s s m n t m n m n mn+=+=+=,【小问2详解】()()()2124222s mn m n s m n s t t m n mn mn m n ⎡⎤-++⎣⎦-=-=++()()()()2222422,s m mn n mns m n mn m n mn m n ++--=-=-++因为m n ≠，所以−2>0，因为,00,0,s mn m n >>+>所以()()2,02s m n mn m n -∴-<+所以12t t <，所以甲先到达B 地。
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）1.已知正数a ，b ，满足2a b +=，则ab 有（）A.最小值1B.C. D.最大值12.下列命题是全称量词命题的是（）A.存在一个实数的平方是负数B.至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C.每个四边形的内角和都是360°D.x ∃∈R ，2x x =3.下列对象能构成集合的是（）A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值C.所有的欧盟成员国 D.2023年全国高考数学试题中所有难题4.{}110A x x =∈≤≤N ，{}260B x x x =∈+-=R ，则图中阴影部分表示的集合为（）．A.{}2B.{}3C.{}3,2-D.{}2,3-5.由实数x ，x -，||x ，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.2B.3C.4D.56.下列说法正确的是（）A.ac bc =是a b =的充分条件B.1x ≥是21x ≥的必要条件C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D.“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件7.已知集合{}24x A x =>，集合{}B x x a =<∣，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围为（）A.(],2-∞B.[)2,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞8.对于集合A ，B ，“⊆”不成立的含义是()A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）9.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B⊆10.下列不等式中不成立的是（）A.若0a b >>，则22ac bc > B.若0a b >>，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若0a b <<，则11a b>11.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，4x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A .{}1x x < B.{}14x x -≤≤C.{}03x x ≤< D.{}44x x -<<三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）12.已知全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≥，则A B = __，()U A B = ð__.13.含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a ²，a +b ，0}，则20232023a b +=_______14.“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；四、解答题（共5题，共计77分）15.已知0,0a b >>，求证：1a b ++++.16.已知全集为，集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17.已知集合{}2340A x Rax x =∈--=∣．（1）若1A ∈，求集合A （用列举法表示）；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．18.已知集合[]21,35A a a =+-，[]3,22B =．（1）当10a =时，求A B ⋂，A B ；（2）求能使A B A = 成立的实数a 的取值范围．19.甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为1 s t ，2 s t ．甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走；乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，且m n ≠．（1）请用含m ，n 的代数式表示甲、乙两人所用的时间1t 和2t ；（2）比较1t 与2t 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B 地。
河南省南阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷
河南省南阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·内江模拟) 已知集合，，若，则实数为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 已知f(x)是奇函数，当x≥0时， (其中e为自然对数的底数)，则f(ln )=（）A . -1B . 1C . 3D . -34. （2分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 60πD . 68π5. （2分）在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（）．A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·荆州期末) 设向量，若与不共线，且，则=（）A .B .C . +D .7. （2分）(2016·潮州模拟) 对∀α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则a,b,c,的大小关系是（）A . c<a<bB . c<b<aC . b<c<aD . a<b<c10. （2分） (2015高二上·集宁期末) 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .12. （2分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、解答题 (共1题；共10分)13. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共1题；共10分)13-1、13-2、。
河南省南阳市高三上期第二次月考数学文试题 Word版含答案
南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（文科）命题人：宋起克 审核：张庆云 2016.10.15 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =．[0,1] B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在 ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．下面命题中假命题是．∀x ∈R ，3x ＞0．∃α，β∈R ，使sin （α+β）=sinα+sinβ．∃m ∈R ，使π22)(+=m mx x f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增．命题“∃x ∈R ，x 2+1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）．92-B ．0C ．3D ．152．2011 B．2012 C．4022 D．40236．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是． 1B ．2C ． 2D ． 22．4024B ．4026C ．4028D ．4030．最大值为16 B．最小值为4 C．为定值8 D．与P的位置有关B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭．(,3)-∞- D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 实数t 的取值范围是．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-．恒为负数 B ．恒为正数 C ．恒为0 D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为．1ln2-B ．ln 2C ．3D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-=14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
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河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试
数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}30x x M =->，{}1,2,3,4,5N =，则M N = （ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}3,4,5
C ．{}1,2
D ．{}4,5 2、已知复数z 满足()342i z i +=-，则复数z =（ ）
A ．1i -
B ．1i +
C ．2i +
D ．2i -
3、已知向量()2,1a =-
，(),3b λ=- ，若//a b ，则实数λ的值为（ ）
A ．32-
B ．3
2
C ．6
D ．6-
4、“0x >”是“20x >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为（ ）
A ．180
B ．450
C ．360
D ．270
6、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =-，612S =，则6a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
7、圆C :224850x y x y +-+-=被抛物线24y x =的准线截得的弦长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
8、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该
几何体的体积不可能是（ ）
A ．13
B ．6
π C ．2
3 D ．1
9、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）
A ．5
B ．9
C ．7
D ．11
10、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2
π
ϕ<
）的部分图象如下图所示，其
中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫
⎪⎝⎭
分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的
一个单调增区间为（ ）
A ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
11、已知双曲线C :22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M
是双曲线右支上一点，且12F F M ⊥M ，延长2F M 交双曲线C 于点P ，若12F F M =P ，则双曲线C 的离心率为（ ）
A B ．2 C D 12、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式
()ln31x f x e ->+的解集为（ ）
A ．()0,+∞
B ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．()1,+∞
D ．(),e +∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知奇函数()f x 满足0x >时，()cos2f x x =，则3f π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．
14、若实数x ，y 满足约束条件22220y x x y x y ≤-⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =-的最小值为 ．
15、已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是正方形，侧棱PA 与底面垂直，且
PA =AB ，若该四棱锥的侧面积
为16+，则该四棱锥外接球的表面积
为 ．
16、若数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足,,n n n a n c b n ⎧=⎨
⎩是奇数
是偶数，则称数列{}n c 是数列{}n a 和{}n b 的调和数列．已知数列{}n a 的通项为2n n a n =+，数列{}n b 满足
1,1
,2n n n n n a b n a a b n -==⎧⎨
+=-≥⎩，若数列{}n a 和{}n b 的调和数列{}n c 的前n 项和为n T ，则89T +T = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．已知223cos 3cos cosC 3sin sin C sin A +B =B -A ． ()1求A ；
()2若5b =
，C S ∆AB =a 和sin B 的值．
18、（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：
规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．
()1求m ，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；
()2若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率． 19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111C C AB -A B 中，点G 是C A 的中点．
()1求证：1C//B 平面1G A B ；
()
2若C AB =B ，1C A =
，求证：11C A ⊥A B ．
20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭
，离心
率为
2
． ()1求椭圆C 的方程；
()2已知直线1l 过椭圆C 的右焦点2F 交C 于M ，N 两点，点Q 为直线2:l 2x =上的
点，且21F Q l ⊥，记直线MN 与直线Q O （O 为原点）的交点为K ，证明：MK =NK ．
21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x m x =的图象在点()1,0处的切线方程为
1y x =-，()()1g x a x =-且关于x 的不等式()()2
g x f x <在()1,+∞上恒成立．
()1求实数a 的取值范围；
()2试比较a 与()2ln 2e a -+的大小．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，四边形CD AB 的外接圆为圆O ，线段AB 与线段DC 的延长线交于点E ，D 1
D 3
A =E ． ()1若C 1
B =，求BE 的长度；
()2若C A 为D ∠AB 的角平分线，记DC
λBE =（R λ∈），求λ的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
已知曲线1C 的极坐标方程为4c o
s ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为
c o s 2
4πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭ ()1求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程；
()2记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+．
()1解不等式()4f x ≥；
()2若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围．
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试
数学试卷（文科）参考答案。