2018年中考数学考点总动员系列 专题06 二次根式(含解析)

考点六：二次根式
聚焦考点☆温习理解
1、二次根式
式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a （2）==a a 2
(0)(
0)a a a a ≥≤⎧⎨⎩
（3）)0,0(≥≥∙=
b a b a ab
（4）
)0,0(≥≥=b a b
a
b a 5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

名师点睛☆典例分类
考点典例一、二次根式概念与性质
【例1】使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A. 1≠x
B. 1>x
C. 1≤x
D. 1≥x 【答案】D. 【解析】
试题分析：使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0，所以使二次根式1-x 有意义的条件是x-1≥0，即x ≥1，故答案选D. 考点：二次根式有意义的条件.
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 【举一反三】
1. 下列各式一定是二次根式的是( )
【答案】B
2.（2017陕西西安一模）若14x <<=________．
【答案】3
413x x =-+-=．
考点：二次根式性质. 考点典例二、二次根式的运算
【例2】（济宁）如果ab ＞0，a+b ＜0
=
1=b =-其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
【答案】B. 【解析】
试题分析：由ab ＞0，a+b ＜0先求出a ＜0，b ＜0，再进行根号内的运算． 试题解析：∵ab ＞0，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0
=
0a ，b 不能做被开方数，（故①错误），
1=（故②正确）
，
b =-（故③正确）
． 故选：B ．
答案：二次根式的乘除法． 【点睛】二次根式化简依据：)0,0(≥≥∙=
b a b a ab ，
)0,0(≥≥=b a b
a
b a ，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a ＜0，b ＜0． 【举一反三】 1.计算182
1
2
-的结果是 ． 【答案】22-. 【解析】 试题分析：222322
1218212
-=-⨯=- 考点：二次根式化简.
2. 下列二次根式中，不能．． ）
A. B. ( C. D.
【答案】C
考点典例三、二次根式混合运算
4(1
【例3】0
【解析】
试题分析：
⨯=
根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式41
4
⨯
试题解析：原式41
4
=
考点：二次根式的混合运算
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【举一反三】
1.）
A．0 B．2 C．-D．
【答案】D．
【解析】
D．
考点：二次根式的加减法．
2. __________________.
【答案】
4
【解析】
试题分析：原式3.
考点典例四、二次根式运算中的技巧
【例4】（德州）若，则（x+y）y=
【答案】1
4
．
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=-2，
∴x+y）y=（4-2）-2=1
4
．
考点：二次根式有意义的条件
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【举一反三】
1. （福州）若（m-1），则m+n的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
2. 观察下列等式：
==；②==；
①1
==
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：
【答案】（1（2）9
【解析】
=n=22代入即可求解；
试题分析：（1）根据已知的3个等式发现规律：
（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
=
试题解析：（1
（2）计算：
1
1
=10-1
=9.
考点典例五、估算大小
【例5】（河北）a，b是两个连续整数，若a b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2C．3，4 D．6，8
【答案】A．
考点：估算无理数的大小．
【举一反三】
1. （2017运算结果应在（）之间.
A. 1和2
B. 2和3
C. 3和4
D. 4和5
【答案】C
【解析】
<
<<,1.4< 1.5
1.7 1.8
<。

所以 3.3
故选C.
2.（吉林）若a b，且a，b为连续正整数，则b2-a2=
【答案】7.
【解析】
试题分析：因为32＜13＜42，所以34，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．试题解析：∵32＜13＜42，
∴34，
即a=3，b=4，
∴b2-a2=7．
考点：估算无理数的大小．
课时作业☆能力提升
-是同类二次根式的是（）
1.与5
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C.
考点：同类二次根式
2.下列计算正确的是（）
A B=C-D x
【答案】A．
【解析】
试题分析：A，正确；
B=，故此选项错误；
C-，故此选项错误；
D x，故此选项错误；
考点：二次根式的性质与化简．
3. （2017山东德州二模）函数+中自变量x的取值范围是（）
A. 1< x < 2
B. 1≤ x≤ 2
C. x > 1
D. x≥1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件列不等式，即可求出自变量x的取值范围.
解：由题可得：，
解得，x≥1.
故选D.
考点：二次根式有意义的条件．
4. （内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n）
A．14 B．16 C．．
【答案】C.
【解析】
考点：实数的运算．
6.计算3﹣2的结果是（）
A． B．2 C．3 D．6
【答案】A.
试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A．
考点：二次根式的加减法．
+的结7（2017山东寿光一模）一次函数y=ax+b a b
果是（）
A. 2a
B. －2a
C. 2b
D. －2b
【答案】D
【解析】
+=a-b-(a+b)=-2b，
试题分析：由图可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0a b
故选D.
8.（2017湖北鄂州联考）已知0≤x≤3，化简= ______ ．
【答案】3
【解析】∵0≤x≤3，
∴x≥0，x−3≤0，
原式=|x|+|x−3|
=x+3−x=3.
故答案为：3.
9.（2017江苏徐州一模）（a＜0）的结果是______．
【答案】-4a
（a＜0）
=﹣4a．
10.计算3﹣2的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
【答案】C ．
【解析】 试题分析：用计算器计算可得3≈1.732，2≈1.414，所以3﹣2≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32． 故答案选C ．
考点：计算器的运用.
11.计算1821
2-的结果是 ． 【答案】22-.
【解析】 试题分析：2223221
21821
2-=-⨯=-
考点：二次根式化简.
12.（2017河北沧州中考模拟）计算： =__．
【答案】12 【解析】
试题分析：根据实数的乘除运算，结合二次根式的性质可求解为：
==12.
故答案为：12.
13. （2017辽宁盖州中考模拟）计算：．
【答案】8
【解析】
试题分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得：
试题解析：原式918=-= .故答案为：8.
14.（2017天津宁河区联考）计算
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）15+
【解析】试题分析：（1）（2）由题意先开根号，然后再进行加减乘除运算. 试题解析：
（1） =-+
=
（2） =— +（8++3）
=4—+11+ =15+
15. （2017山东平邑一轮复习）化简： ⎛÷ ⎝
【答案】原式=14
3．。