九年级数学第十四次月考试卷

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新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市第十四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是A ．a =0B ．b =0C ．c ="0"D ．c ≠02．方程221x x +=的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．()2x 11+=B ．()212x -=C ．()212x +=D ．()211x -=3．由二次函数22(3)1y x =-+可知（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为3x =-C ．其最大值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．抛物线244y x x =++与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（）A ．14支B ．13支C ．12支D ．11支7．已知0x =是关于x 的一元二次方程22(1)440m x mx m +++-=的一个解，则m 的值是（）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1-8．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题三、解答题13．用合适的方法解一元二次方程：(1)2650x x +-=；(2)()()3252x x x +=+；(3)22103x x -=．14．已知关于x 的方程4x 2﹣（k+2）x+k ﹣1=0有两个相等的实根，（1）求k 的值；（2）求此时方程的根．15．已知函数()2314y x =-+-．(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当x 取何值时该函数有最值，并求出最值．(3)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．16．利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．。

九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。

北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是（）A．2,3B．−2,3C．2,−3D．−2,−32．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3 C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+3 3．下面是李宏同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=−2B．方程x(2x−1)=2x−1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0一个实数根为0 D．方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根4．如图所示，抛物线顶点坐标是P(1,3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x≥1D．x≤15．将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=−2x2+1B．y=−2x2−1C．y=−12x2+1D．y=−12x2−16．关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>−1B．k>−1且k≠0C．k<1D．k<1且k≠0 7．将代数式x2−10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．−20B．−10C．−5D．08．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论∶①a<0；②9a+3b+ c>0；③c>0；④−3<−b2a<0其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．股市每天的涨、跌幅均不超过10%，即当上涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．1+2x=1110B．(1+x)2=1110C．(1+x)2=109D．1+2x=10910．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4二、填空题11．已知(m−1)x2−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为．13．已知函数y=mx m2−2m+2+m−2若它是二次函数，则m值为．14．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠C=°．16．若抛物线y=−x2−2x+m的顶点在x轴上，则m=．17．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，对称轴为直线x=2，且经过点P(3,−3)，则a+b+c的值为．18．关于x的一元二次方程−x2+x−n=0没有实数根，则抛物线y=−x2+x−n的顶点在第象限．三、解答题19．解下列方程(1)x2−4=0(2)x2+2x−8=0(3)5x2−4x−1=0(4)(3x+1)2=4(3−x)220．已知x2+2x−4=0，求2(x−1)2−x(x−6)+3的值．21．如图，在平面直的坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,2),B(3,0)，△OAB 绕点O顺时针旋转90°得倒△OA′B′，点A旋转后的对应点为A′．(1)画出旋转后的图形△OA′B′；(2)写出点A′、B′的坐标．22．已知二次函数y=x2−4x+3．(1)该函数的顶点坐标是___________，与x轴．的交点坐标是___________．(2)在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出该二次函数的图象；(3)根据图象回答：当0<x<3时，y的取值范围是___________．23．已知关于x的一元二次方程x2−(k+4)x+4k=0．(1)求证:该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于2，求k的取值范围．(3)若该方程的两根满足x1−3x2−3=0，求k的值．24．已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．(1)求b的值；(2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．25．已知：二次函数y=−x2+bx+c的图象过点A(−1,0)和C(0,2)．(1)求二次函数的表达式及对称轴；(2)将二次函数y=−x2+bx+c的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M m,y1在图象G上，且y1≥0，画出新函数G的图象，并直接写出m的取值范围．26．已知：如图①，在正方形ABCD中，点F是BC上一个动点，点E在CD的延长线上，且BF=DE，连接AE，AF，EF．EH平分∠FEC，交AC于点H，连接FH．(1)直接写出AE与AF的数量关系与位置关系；(2)求证：AH=AF；(3)如图②，当点F在射线BC上运动时，过H作HP⊥EF于点P，直接写出线段HP，EF与AB之间的数量关系．。

北京市第十四中学2021-2022学年九年级下学期月考数学试题

北京市第十四中学2021-2022学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志．全球唯一一座“双进双出”的航站楼，世界施工技术难度最高的航站楼，走进航站楼内部，室内色调主要以白色为主，为了让阳光洒满整个机场，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（）A ．1.28×102B ．1.28×103C ．1.28×104D ．1.28×1052．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线//AB CD ，AB 平分EAD ∠，1100∠=︒，则2∠的度数是（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒4．五边形的外角和等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°5．如图，数轴上两点A B ，所对应的实数分别为a b ，，则b a -的结果可能是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-6．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A 、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨二、填空题14．如图，两条射线AM求作：ABC ，使得点B 在射线AM 上，90C ∠=︒，作法：①在射线AM 上任取一点O ；(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若2t n 1a ACB ∠＝，求线段25．第24届冬季奥林匹克运动会，20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：.30a 名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：.c 测试成绩在7080x ≤<这一组的是：7073747475757778．.d 小明的冬奥知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：(1)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______；(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为______；(3)序号为110-的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记21s ；序号为1120-的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为22s ，序号为2130-的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系是______；(4)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．26．已知抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A （3，3）．点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为抛物线上两个不同的点，且满足x 1＜x 2，x 1+x 2＝2．(1)用含a 的代数式表示b ；(2)当y 1＝y 2时，求抛物线的对称轴及a 的值；(3)当y 1＜y 2时，求a 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将CA 绕点C 顺时针旋转45°得到CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ．(1)根据题意补全图形；(2)判断△ACD 的形状并证明；。

北京十四中2023-2024初三12月月考数学

2023北京十四中初三12月月考数学2023.12数学试卷总分 100 分时间：120 分钟 2023 年12 月考生须知1．本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题。

2．在答题卡上指定位置贴好条形码。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．1．抛物线y = (x -3)2+1的顶点坐标是（）．A．(3,-1) B．(3,1) C．(-3,1) D．(-3,-1)2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）．A．40° B．60° C．80° D．140°3．若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则 a与b 的大小关系是（）．A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定4．方程x2x 3 0的根的情况是（）．A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根5．将y = x2-6x +5 用配方法化成y = (x - h)2+ k 的形式，下列结果中正确的是（）．A．y = (x -6)2+5 B．y = (x +3)2-9C．y = (x -3)2+5 D．y = (x -3)2- 46. 投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表述最准确的是（）．A. nm的值一定是12B.nm的值一定不是12C.m越大，nm的值越接近1 D.随着m的增加，nm的值在12附近摆动，呈现出一定的稳定性7．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，AE 与对角线BD 交于点F ．若AB = 5 ，BE = 3 ，则AF EF为（）．A. 35B.54C.43D.538．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分路线示意图，某赛车从入口 A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（）．A. 13B.14C.15D.16二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）．9．抛物线y = x2+1向下平移2个单位后的抛物线解析式为．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC 上，且DE∥BC．若 AD=2，AB=3，DE=4，则BC 的长为．11．若关于x 的一元二次方程(a -1)x2+ a2x -a = 0 有一个根是x =1，则a =．12．关于x 的方程x2- x -1 = 0 的两个根分别为x1,x2,则x1+ x2-x1·x2的值为 .13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A'B'C ，当点A的对应点A' 落在 AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．14．下列关于抛物线y = x2+bx - 2 .①抛物线的开口方向向下；②抛物线与y轴交点的坐标为（0，-2 ）；③当 b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；④对于任意的实数b，抛物线与x 轴总有两个公共点.其中正确的说法是 .（填写正确的序号）15．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由 2000元降低到 1280元,若每年下降的百分数相同,设这个百分数为x ，由题意可列方程 .16．对于二次函数y = ax2和y = bx2．其自变量和函数值的两组对应值如下表：x-1m（m≠-1）y=ax2c cy=bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m = ，d - c = _________．三、解答题（本题共 68 分，第 17 题每小题 3 分共 6 分，第 18--22 题，每小题 5 分；第 23--26 题，每小题 6 分；第 27 题 7 分；第 28 题 6 分）．17．解方程：（1）x(x-3)= 4 （2）3x2-2x -1= 018．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2)（1）将△ABC 以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C，请画出△A1B1C ；（2）平移△ABC ，使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6)，请画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.19．已知二次函数y = x2+ 2x - 3.（1）把函数配成y = a(x - h)2+ k 的形式；（2）求函数与x 轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象；x……y……（4）若y >0，则x 的取值范围是 .（5）若 -3<x <0，则y 的取值范围是 .20. 已知关于x 的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2 = 0 .（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求 k的取值范围．21．下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠MON．求作：射线OP，使得OP平分∠MON．作法：如图，①在射线OM上任取一点A，以 A为圆心，OA长为半径作圆，交OA 的延长线于B点；②以 O为圆心，OB 长为半径作弧，交射线 ON 于C点；③连接 BC，交⊙A于 P点，作射线OP．射线 OP 就是要求作的角平分线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB 是⊙A直径，P 点在⊙A上，∴∠OPB＝90°（）．（填依据）∴OP⊥BC．∵OB＝OC，∴OP平分∠MON（）．（填依据）22.如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．（1）求证：∠CAB=∠BCD ；（2）若 BE=1，CD=6，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，E是 AD上一点，且 BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若 BD=1，CD=2，求AEAD的值24．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过 150km / h ）进行测试，测得数据如下表：并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越________（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为 40 m，估计该车的速度约为_______ km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为 120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________ m．25．如图，点C在以 AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点 D，交AB于点E，过点D 作 DF∥AB 交 CO 的延长线于点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，AC= DF的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x2- 2tx + t2- t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含 t的代数式表示）；（2）点P(x1，y1) ，Q(x2，y2) 在抛物线上，其中t -1≤x1≤t + 2 ，x2=1-t ．①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出 t 的取值范围．27．如图，等边△ABC，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段 AD，连接 BD、CD. （1）依题意补全图形，并求∠BDC的度数.（2）取 BD 的中点 E，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F ,用等式表示线段 AF，FC，CD 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (a,b), N.对于点P 给出如下定义：将点P 绕点M 逆时针旋转90°，得到点P ' ，点P ' 关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”.（1）如图，若点M 在坐标原点，点N （1,1），①点P(-2,0)的“对应点”Q的坐标为_____________；②若点P 的“对应点”Q 的坐标为（-1,3），则点P 的坐标为_______；（2）如图，已知O 的半径为1，M 是O 上一点，点N (0,2)，若P(m,0)(m -1) 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ.①当点M (a,b) 在第一象限时，求点Q 的坐标（用含a,b,m 的式子表示）.②当点M 在O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的积为_______________（用含m 的式子表示）.。

广东省广州市执信中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广东省广州市执信中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．4B5．在平面直角坐标系xOyA．23：B．25：= 10．如图，等腰直角ACB△，AC BC 则PB的长为（）A．17B．13二、填空题A-11．在平面直角坐标系中，点(3, 12．在一个不透明的盒子有15．若圆锥的侧面积等于其底面积的数为．16．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，动，点E 与点D 关于AC 对称，①30F ∠=︒；②CE CF =；③线段EF 的最小值为23；④当1AD =时，EF 与半圆相切；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段其中正确的结论的序号为三、解答题17．解方程：()45x x -=．18．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转30︒得到AED △，AE 交BC 于点F ．若3AD =，求AF 的长．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，坐标分别是()4,1A ，()2,2B ． (1)画出旋转后的图形；(2)点C 的坐标为__________；(3)求旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留20．2023年9月23日至10月莲莲”．我校举办了“第19届亚运会C 莲莲”作为竞赛奖品．主持人在个盒子里．(1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“A 宸宸”的概率为；(2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片．树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率．21．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE V 沿AE 翻折，使点上的点F ．(1)求证：ABF FCE △∽△；(2)若83AB =，AD =22．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2ABCD 的一边CD 长为(1)BC 长为________米（包含门宽，用含x 的代数式表示）(2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)当x 为何值时，苗圃ABCD 的面积最大，最大面积为多少？23．如图，在ABC 中，AB BC =，O 是ABC 且交O 于点D ．连接BD 交AC 于点E ，延长(1)求证：ED EC =．(2)求证：BF 是O 的切线．(3)若点G 为BCD △的内心，10AE AC ⋅=．①利用无刻度的直尺在图中画出点G 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）②求AG 的长．24．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交(1)直接写出：点A 坐标________，点B 坐标________；抛物线的解析式是(2)在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求四边形ABCM 面积的最大值及此时点坐标；(3)将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90︒得到线段O A ''线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．25．已知O 的直径是4，弦23BD =，点F 是弦BD 上一动点，过点交优弧BD 于点A 、交劣弧BD 于点E ，连接AD ，过点B 作BG AD ⊥交AD 于点H 、交O 于点C ．(1)当点F 在弦BD 的中点处时，在图1补全图，DAF ∠=__________︒，AG =__________(2)如图2，当点F 在弦BD 上运动时，线段AG 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AG 的长度并说明理由．(3)如图3，若BD 的中点为点P ，求线段PG 长度的最小值．。

2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]

九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质以及判定是解题的关键．。

2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：140 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是( )A.B.C.D.2. 方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，3. 二次函数的最小值为( )A.B.C.D.4. 若是关于的二次函数，则的取值范围是( )A.B.C.x (a −3)+x +2a −1=0x 2a a ≠0a ≠3a ≠3–√a ≠−3+x −6=0x 2=−3x 1=−2x 2=−3x 1=2x 2=−2x 1=3x 2=2x 1=3x 2y =x 2321y =m +3−x +2−m x 2x 2y x m m =−3m >−3m ≠0m ≠−3D.5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A.B.且C.D.且6. 已知二次函数，设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是( )A.B.C.D.7. 函数与的图象大致是 A.B.C.D.m ≠−3x k −2x −1=0x 2k ()k ≥−1k ≥−1k ≠0k >1k >1k ≠0y =−−3x −12x 252，，x 1x 2x 3>>>−3x 1x 2x 3，，y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3>>y 2y 3y 1<<y 2y 3y 1y =ax +1y =a +bx +1(a ≠0)x 2()−7x +10=028. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对9. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为，如果整个挂图的面积是，那么下列方程符合题意的是（）A.B.C.D.10. 直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 在方程中，二次项系数是________.12. 若关于的一元二次方程的两个根分别是，，则________．13. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.14. 已知，是方程的两根，则等于________.46−7x +10=0x 21215121580cm 50cm xcm 5400c m 2(50−x)(80−x)=5400(50−2x)(80−2x)=5400(50+x)(80+x)=5400(50+2x)(80+2x)=5400l (0,4)y y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l y a a >4a >00<a ≤40<a <42+x −1=0x 2x 2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2b +c =+2x +m =0x 2m x 1x 2−2x −1=0x 2+1x 11x 215. 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则和的大小关系是________．（填“”，“”或“”）16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．17. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点．若平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，点的对应点为，则抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．18. 若与互为相反数，则________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19. 解方程：（1）＝（配方法）；（2）＝（公式法）；（3）＝（因式分解法）．20. 已知关于的方程＝，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解．21. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长米，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，且围成的鸡场面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？22. 如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为与点，与轴交于点．（1）求此二次函数关系式和点的坐标；（2）请你直接写出的面积：y =a +bx +c(a >0)x 2x =1(−1,)y 1(2,)y 2y 1y 2y 1y 2><=x x(x +1)+ax =0a P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′A A ′P A +2x x 22x +3x =+2x −399x 203+x x 25(y −1+2y(y −1))20x +(m +2)x +2m −1x 20m 18233150A(4,0)C y B C △ABC（3）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，已知二次函数的图象经过点，.求，的值，并求出二次函数的解析式及图象顶点的横坐标；求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标；24. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；是否存在实数，使方程的两实根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 25. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，若抛物线的顶点在边上，且抛物线经过，两点，直线交抛物线于点．求抛物线的解析式；求点的坐标．26. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种童装盈利元，那么每件童装应降价多少元？P △P AB P y =+bx +c x 2(−1，0)(1，−2)(1)b c (2)x x k −2(k +1)x +k −1=0x 2(1)k (2)k 0k OABC xOy A x C y OA =4OC =3BC O A AC D (1)(2)D 204012120027. 已知二次函数＝的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．（1）求出、的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围；（3）当时，求的取值范围． 28. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.求抛物线的解析式；连接，，点是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值；抛物线上有一点，其横坐标为，点是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.y −+bx +c x 2x (−1,0)y (0,3)b c y x −1≤x ≤2y y =−+bx +c x 2x (A(−1,0)，B(5,0)y C (1)(2)AC BC D D DG ⊥BC G DG (3)E 1P Q B E P Q Q参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用二次项系数不为，列不等式求解即可.【解答】解：因为关于的方程为一元二次方程，所以，即.故选.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接因式分解，即可求出解.【解答】解：∵，∴，∴或，解得，，.故选.3.【答案】D 0x (a −3)+x +2a −1=0x 2a −3≠0a ≠3B +x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2B【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：,,,二次函数的最小值：故选.4.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】先整理解析式，再根据定理得出,即可解答.【解答】解：形如，其中，是常数，这样的函数称为二次函数.,由题意可得：,则.故选.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程有两个实数根，可得，且，然后解不等式即可求出的取值范围.【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，a =1b =0c =0y =x 2y ==0.4ac −b 24aD m +3≠0y =a +bx +c x 2a ≠0a ，b ，c y =m +3−x +2−m =(m +3)−x +2−mx 2x 2x 2m +3≠0m ≠−3D k −2x −1=0x 2Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k k −2x −1=0x 2=−4k ×(−1) 02∴，且.解得，且.故选.6.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先一个求出二次函数的对称轴是，函数开口向下，然后根据在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小即可判定，，的大小．【解答】解：∵二次函数，∴对称轴是，函数开口向下，而在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小.，，，的大小关系是．故选．7.【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解．【解答】解：，由题意得，一次函数与二次函数的图象都经过，故选项错误；，根据二次函数的图象知道，同时与轴的交点是，但是根据一次函数的图象知道，故选项错误；，根据图象知道两个函数图象与轴的交点坐标为，同时也知道，故选项正确；Δ=−4k ×(−1) 0(−2)2k ≠0k −1k ≠0B y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x y 1y 2y 3y =−−3x −12x 252x =−=−3−32×(−)12y x y x ∵>>>−3x 1x 2x 3∴y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B A (0,1)B a <0y (0,1)a >0C y (0,1)a >0D (0,1)，根据一次函数图象与二次函数图象的交点不经过，故选项错误．故选．8.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到，然后计算三角形的周长．【解答】解：，因式分解得，所以或，所以，.因为，所以第三边长为，所以三角形的周长为．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据矩形的面积长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长个纸边的宽度）（风景画的宽个纸边的宽度）整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为，，故选：．10.【答案】D (0,1)C =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B =×+2×+2=xcm (80+2x)(50+2x)=5400D二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线过点且与轴垂直，直线，，∴，∵二次函数（其中是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，∴，，∴，又∵对称轴在轴右侧，，，故选择．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式【解析】这个方程是一元二次方程的一般形式，确定二次项的数字因数即可.【解答】解：∵，∴方程二次项的系数是.故答案为：.12.【答案】l (0,4)y l :y =4y =++−2+a =3−12ax +12+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x 2a 23−12ax +12+a =4x 2a 2y =++−2+a (x −a)2(x −2a)2(x −3a)2a 2x l Δ=−4×3×(12+a −4)(−12a)2a 2=−12a +48>0a <4y x =−=−=2a >0−12a 2×3−12a 6∴a >0∴0<a <4D 22+x −1=0x 222根与系数的关系一元二次方程的解【解析】原题未给出解析内容．【解答】解：的两根分别为，，，．，，．故答案为：.13.【答案】【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】∵2+bx +c =0x 2=−6x 1=2x 2∴+=−=−4x 1x 2b 2==−12x 1x 2c 2∴b =8c =−24∴b +c =8−24=−16−16m ≤1△=−4ac ≥0b 2m m Δ=−4ac =−4×m =4−4m ≥0b 222m ≤1m ≤1−2=11+利用根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论.【解答】解：，是方程的两根，，，.故答案为：.15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】由于二次函数的图象的开口向上，对称轴为直线，然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系．【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线，而，，∴点离对称轴的距离比点要远，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得且，解不等式组即可求出的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，即，+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2+=1x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 2∵x 1x 2−2x −1=0x 2∴+=2x 1x 2⋅=−1x 1x 2∴+===−21x 11x 2+x 1x 2⋅x 1x 22−1−2>y =a +bx +c x 2x =1A(−1,)y 1B(2,)y 2y 1y 2y =a +bx +c x 2x =11−(−1)=22−1=1(−1,)y 1(2,)y 2>y 1y 2>−1a ≠0△=−4ac =−4×a ×(−1)=9+4a >0b 232a x x(x +1)+ax =0Δ=0(a +1=0)2解得：.故答案为：.17.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换二次函数综合题勾股定理【解析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形，进而得出，的长，求出面积即可．【解答】解：连接，，过点作于点，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形.∵抛物线的顶点为，与轴交于点，平移该抛物线使其顶点沿直线移动到点，∴，.又∵，∴是等腰直角三角形，∴.∵，，即，解得，∴抛物线上段扫过的区域（阴影部分）的面积为．故答案为：.18.【答案】或【考点】a =−1−112AP P 'A'AD P P 'AP A ′P ′A AD ⊥P P ′D AP //A ′P ′AP =A ′P ′AP P ′A ′P (−2,2)y A(0,3)P (2,−2)P ′P O ==2+2222−−−−−−−√2–√∠AOP =45∘AD ⊥OP △ADO P =P ′2×2=2–√42–√A +D 2D =A O 2O 2AD =DO 2A =9D 2AD =32–√2P A 4×=122–√32–√212−1−3解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得：，即，，，，解得：，．故答案为：或．三、解答题（本题共计 10 小题，每题5 分，共计50分）19.【答案】∵＝，∴＝，即＝，则＝，∴＝，＝；∵＝，∴＝，＝，则＝＝，则＝＝；∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】∵＝，0x +2x +2x +3=0x 2+4x =−3x 2+4x +4=−3+4x 2(x +2=1)2x +2=±1=−1x 1=−3x 2−1−3+2x x 2399+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2+2x x 2399+2x +13(x +32∴＝，即＝，则＝，∴＝，＝；∵＝，∴＝，＝，则＝＝，则＝＝；∵＝，∴＝，则＝或＝，解得＝，＝．20.【答案】∵关于的方程＝两根相互为相反数，∴＝，解得＝，则方程为＝，解得＝，＝-．【考点】根与系数的关系【解析】先由两根互为相反数得出两根之和为，即＝，据此可得的值，代入方程，再进一步计算即可．【解答】∵关于的方程＝两根相互为相反数，∴＝，解得＝，则方程为＝，解得＝，＝-．21.【答案】解：设鸡场的宽为，根据题意得：，解得：，,当时，，当时，(舍去)，答：鸡场的宽是，长为.【考点】+2x +1x 3400(x +3)2400x +1±20x 7−19x 2−213+x −5x 50a 3b 1△−4×3×(−4)1661>0x (y −1+4y(y −1))20(y −5)(3y −1)6y −106y −10y 61y 2x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 20−(m +2)0m x +(m +2)x +8m −1x 20−(m +5)0m −2−5x 70x 5x 2xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】（1）若鸡场面积平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；【解答】解：设鸡场的宽为，根据题意得：，解得：，,当时，，当时，(舍去)，答：鸡场的宽是，长为.22.【答案】（1），点的坐标为（（2）的面积为；（3）的坐标为或或（-或【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得，进而求解；（2）的面积（3）分、、三种情况，分别求解即可．【解答】（1）二次函数的图象与轴的一个交点为，解得…此二次函数关系式为：当时，解得…点的坐标为（2）连接，二次函数关系式为：，令，得150xm x(33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2x =1033−2x +2=15<18x =7.533−2x +2=20>1810m 15m y =−+x +3x 2134C (−,0)34△ABC 578P (9,0)(−1,0)4,0)(,0)78A 0=−16+4b +3b =134ΔABC =×AC ⋅OB =×(4+)×3=121234578AB =AP AB =BP AP =BP y =−+bx +3x 2∼A(4,0)0=−+4b +342b =134y =−−x +3x 2134y =0−+x +3=0x 2134=−=4x 134x 2C (−,0)34AB y =−+x +3x 2134∵x =0y =3(4,0)C (−,0)…由（1）得∴的面积$（3）存在，设点的坐标为，由题意得：①当时，则，解得或，…或；②当时，同理可得（舍去）或，…③当时，如图所示：，．在中，综上点的坐标为或或）或23.【答案】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.故抛物线解析式为，得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为，对称轴为，且过点，令另一点坐标为，则两点关于对称轴对称，即，解得，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可；B(0,3)A(4,0)C (−,0)34AC =4−(−)=34194△ABC =×AC ⋅OB =××3=1212194578P (x,0)A =+=25A =,B =+9B 24232P 2(x −4)2P 222AB =AP 25=(x −4)2x =9−1P (9,0)P (∼1,0)AB =BP x =4−4P (4.0)AP =BP OP =x AP =BP =4−xRtΔOBP O +O =B B 2P 2P 2.32+=x 2(4−x)2∵x =78P (,0)78P (9,0)(−1,0)(−4,0)(,0)78t (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1，0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2，0)(1)b c (2)令抛物线解析式中求出的值，即可确定出另一交点坐标；根据图象及抛物线与轴的交点，得出不等式的解集即可．【解答】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.故抛物线解析式为，得到函数的对称轴为.则图象顶点的横坐标为.由得抛物线解析式为，对称轴为，且过点，令另一点坐标为，则两点关于对称轴对称，即，解得，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.24.【答案】解：由题意得，解得，且，所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和，由韦达定理可得，，.两实根的倒数和为：，即由题得，解得，由知不成立；故不存在．【考点】根的判别式【解析】（1）由题意得，；从而解得；（2）假设存在，则；再由韦达定理代入求，从而判断．(2)y =0x (3)x (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2y =−x −2x 2−=−=b 2a −12×11212(2)(1)y =−x −2x 2x =12(−1，0)(a,0)a −1=2×12a =2x (2，0)(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0，)2k ≠0，−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−1{△=4(k +1−4k(k −1)>0)2k ≠0+−=0x 1x 2x 1x 2k【解答】解：由题意得，解得，且，所以的取值范围是且.设方程的两不等实根为和，由韦达定理可得，，.两实根的倒数和为：，即由题得，解得，由知不成立；故不存在．25.【答案】解：（）设抛物线顶点为．根据题意，得．设抛物线的解析式为将点代入，得，即．则抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为将点代入，得解得故直线的解析式为．由，得（舍去）．则点的坐标为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：（）设抛物线顶点为．根据题意，得．设抛物线的解析式为将点代入，得，即．(1){Δ=4(k +1−4k(k −1)>0，)2k ≠0，−<k 13k ≠0k k >−13k ≠0(2)x 1x 2+=x 1x 22(k +1)k =x 1x 2k −1k +1x 11x 2=+x 2x 1x 1x 2=02k+2kk−1k k =−1(1)k =−11E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)941E E(2,3)y =a +3(x −2)2A(4,0)0=4a +3a =−34=−+3=−+3x 33则抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为将点代入，得解得故直线的解析式为．由，得（舍去）．则点的坐标为．26.【答案】解：设每件童装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要扩大销售量，减少内存，所以.答：每件童装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件童装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要扩大销售量，减少内存，所以.答：每件童装降价元.27.【答案】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为，，∴＝，＝代入＝得：＝①，把＝，＝代入＝得：＝，把＝代入①，解得＝，则二次函数解析式为＝；令二次函数解析式中的＝得：＝，可化为：＝，解得：＝，＝，由函数图象可知：当时，；由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线＝，当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，y =−+3=−+3x 34(x −2)234x 2AC y =kx +b(k ≠0)A(4,0),C (0,3){4k −b =0b =3. k =−34b =3.AC y =−x +334−+3x =−x −334x 234=1,=4x 1x 2D (1,)94x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x ×=x x (40−x)(20+2x)=1200=20x 1=10x 2x =2020x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8当＝时，＝，当＝时，＝＝，故当时，求的取值范围．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点【解析】（1）由二次函数图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为，分别把横坐标和纵坐标代入二次函数解析式，得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而确定出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中的＝得到关于的方程，求出方程的解即为二次函数与轴交点的横坐标，根据图象可得出大于时的范围；（3）当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，即可求解．【解答】∵二次函数图象与轴的一个交点坐标为，，∴＝，＝代入＝得：＝①，把＝，＝代入＝得：＝，把＝代入①，解得＝，则二次函数解析式为＝；令二次函数解析式中的＝得：＝，可化为：＝，解得：＝，＝，由函数图象可知：当时，；由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线＝，当时，在＝和顶点处取得最小和最大值，当＝时，＝，当＝时，＝＝，故当时，求的取值范围．28.【答案】解：把，代入抛物线，得解得∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为，∴点坐标为.依题意，直线的斜率存在，设直线的解析式为，把，代入，x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4x (−1,0)y (0,3)b c b c y 0x x y 0x −1≤x ≤2y x −1x (−1,0)6)x −1y 0y −+bx +c x 3−1−b +c 0x 3y 3y −+bx +c x 2c 5c 3b 2y −+2x +3x 8y 3−+2x +5x 20(x −3)(x +8)0x 18x 2−1−5<x <3y >0x 4−1≤x ≤2y x −8x −1y 0x 8y −+2x +3x 24−1≤x ≤4y 0≤y ≤4(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +c x 2{−1−b +c =0，−25+5b +c =0，{b =4，c =5，y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b得解得∴直线的解析式为.过点作轴，交直线于点，易知，∴.在中，由勾股定理得，∴.设点的坐标为，则，∴，∴时，的长最大，为，此时，故当时，的值最大，为.存在，点的坐标为，，.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为.设点的坐标为，易知.分两种情况讨论：①当为平行四边形的边时，如图，若点，为对顶点，则，即，{5k +b =0，b =5，{k =−1，b =5，BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n解得，故点的坐标为.若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时，如图，易知平移后可得到，则，即，解得，故点的坐标为.综上可知，点的坐标为，或.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：把，代入抛物线，得解得n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)(1)A(−1,0)B(5,0)y =−+bx +cx 2{−1−b +c =0，−25+5b +c =0，{b =4，c =5，y =−+4x +52∴抛物线的解析式为.由知抛物线解析式为，∴点坐标为.依题意，直线的斜率存在，设直线的解析式为，把，代入，得解得∴直线的解析式为.过点作轴，交直线于点，易知，∴.在中，由勾股定理得，∴.设点的坐标为，则，∴，∴时，的长最大，为，此时，故当时，的值最大，为.存在，点的坐标为，，.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为.设点的坐标为，易知.分两种情况讨论：①当为平行四边形的边时，如图，y =−+4x +5x 2(2)(1)y =−+4x +5x 2C (0,5)BC BC y =kx +b B(5,0)(0,5)y =kx +b {5k +b =0，b =5，{k =−1，b =5，BC y =−x +5D DH//y BC H ∠OCB =45∘∠DHG =45∘Rt △DGH 2D =D G 2H 2DG =DH 2–√2D (m,−+4m +5)m 2H(m,−m +5)DH =−+4m +5−(−m +5)m 2=−+5m m 2=−(m −+52)2254m =52DH 254DG =DH =2–√2252–√8m =52DG 252–√8(3)Q (4,5)(6,−7)(−2,−7)y =−+4x +5=−(x −2+9x 2)2x =2P 2Q (n,−+4n +5)n 2E(1,8)BE若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.若点，为对顶点，则，即，解得，故点的坐标为.②当为平行四边形的对角线时，如图，易知平移后可得到，则，即，解得，故点的坐标为.综上可知，点的坐标为，或.E Q −=−x E x P x B x Q 1−2=5−n n =6Q (6,−7)E P −=−x E x Q x B x P 1−n =5−2n =−2Q (−2,−7)BE EQ P B −=−x E x P x Q x B 1−2=n −5n =4Q (4,5)Q (6,−7)(−2,−7)(4,5)。

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九年级数学第十四次月考试卷
1a的取值范围是（）
A.0
a≥ B.0
a≤ C.3
a≥ D. 3
a≤
2、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；
A.0
2=
+
+c
bx
ax B.2
1
1
2
=
+
x
x
C.1
22
2-
=
+x
x
x D.)1
(2
)1
(32+
=
+x
x
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．4
4+
a B．48C．14 D．
b
a
4、下列二次根式中，与）
A B、C D、
3
2
5、方程0
2
2=
-x
x的根是（）
A、2
,0
2
1
=
=x
x B、2
,0
2
1
-
=
=x
x C、0
=
x D、2
=
x
6、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增
产的百分率为x，则所列的方程为（）
A、()3090
1
2800=
+x； B、()290
12+
+x；
考
号
：
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
：
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
班
级
：
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
C 、()3090128002
=+x D 、()
3090128002=+x
7、关于x 的一元二次方程522=+ax x 的一个根是1，则a 的值是（） A 、0 B 、1 C 、3 D 、-3 8、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；
A 、3,121-==x x
B 、2,421-==x x
C 、3,121=-=x x
D 、2,421=-=x x 9、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（）
A ．a ＞–14
B ．a ≥–14
C ．a ≥–14 且a ≠0
D ．a ＞–1
4 且a ≠0 10、x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（）
B ．1
C ．2
D ．3 二、选择题，每小题3分，共36分
11、9的平方根是 ;
=3
1
. 12、x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项
是； 13、计算：
()2
2= ，
()2
14.3π- = 。

14、化简：20= ，=3
2 。

15、22___)(_____6+=++x x x ； 2
2____)(_____3-=+-x x x
16、在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x 的两条小路，如
图，其中绿地面积为850m 2，则可列出方程为 . 17、方程
()332-=-x x 的根是 .
18、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是
_______________.
19、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab = 。

20、若关于x 的一元二次方程：022=+-k x x 有两个不等实数根，则k 的取值
范围是 .
21、已知实数a 满足a a a =-+-20082007，那么2
2007-a 的值是__________ 22、已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于。

三、计算题，每小题5分共30分。

23、
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-121216 24、()(
)
1
21)3(13132-+
---+
25、()232
1
2=+x 26、 ()332-=-x x x
27、2230x x +-=（用公式法） 28、12)3)(1(=+-x x （因式分解法）
四、解答题，共44分
29．（6分）若x ，y 是实数，且2111+
-+-<x x y ，求1
|
1|--y y 的值。

30．（6分）阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
;23)
23)(23(2
32
31
-=-+-=
+25)
25)(25(252
51-=-+-=+。

试求：（1）
671+的值；（2）
17
231
+的值；
（3）n
n ++11
（n 为正整数）的值。

31、（6分）已知关于x 的一元二次方程()0433422=-++++k k x x k 的一个根
为0。

求k 的值及另一个根.
32. （6分）已知a 、b 、c 均为实数，且
0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程
02=++c bx ax 的根。

33.（7分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营
不善，销售额下降10%，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到4月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均增长的百分率。

(精确到0.1%)
34．（6分）是否存在这样的非负整数m,使得关于x的一元二次方程22(21)10
--+=有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请m x m x
说明理由。

35．（7分）观察下列各式及其验算过程
====
====
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，
进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．。