七年级数学下册 第七章 三角形小结与复习学案(无答案) 新人教版

【学习目标】
1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

【学习重点】本章知识点的回顾与思考。

【学习难点】运用所学知识解决问题。

【复习流程】 活动一：本章知识结构图
1、三角形的边
（1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。

（2）两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
2、三角形的高、中线、角平分线
（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’）
（2）交点情况
a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。

第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。

3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示
（1）∵AD 是△ABC 的边BC 上的高，
∴AD ⊥BC ，
∴∠ADB=∠ADC=90°
（2）∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，
∴2
，△ABE 的面积 = △AEC 的面积 （3）∵AF 是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2 =
21∠ 4、三角形的角（1）∠A + ∠B + ∠C = 180°
△内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 度
（2）∠1 = ∠ A + ∠B.
三角形 与三角 形有关 的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 边 高 中线 角平分线 多边形的内角和
多边形的外角和
∠1 ＞ ∠ A ，∠1 ＞ ∠ B ，
△的外角性质： 。

5、三角形的分类
a.按边分： △ ()()⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21 B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；
（2）直角三角形（有一个角为直角）；
（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

活动二：回顾与思考
1、 本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？
2、 三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。

由于
三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。

从这个定理的证明中你学到了什么？
3、 三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过
程加以说明吗？
活动三：考点解析
例1：如图，1=2=∠∠∠∠∠︒
，34，A =100，求x 的值。

变式：已知A B C ∆的B ∠和C ∠的平分线BE ，CF 交于点G 。

求证：（1）()
11802B G C A B C A C B ∠=︒-∠+∠； （2）1902B G C A ∠=︒+∠ A B C
100︒ 1 x ︒ 4 3 2 A
B
C G E F
例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
活动四：课堂训练
课堂训练
（一）填空部分
1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .
2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是
（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是
3、已知D 、E 分别为△ABC 中边BC 、AC 中点，若△DAE 的面积是3㎝2，则△ABD 的面积
是 ，△ABC 的面积是 。

4、在三角形ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积= 。

5、如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD ⊥AC ，AB = 3㎝，BC= 4㎝，AC=5㎝，则△ABC 的面积是 ，BD = 。

6、AM 是△ABC 的角平分线，则∠1 = ∠ = 2
1∠ 。

7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。

8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为
（二）解答部分
9、如图，试说明∠1 ＞∠2.
10、如图，试说明（1）∠BDC = ∠A ＋∠B＋∠C（2）∠BDC ＞∠A （3）AB＋CD ＞BD＋DC
11、如图，试说明AB＋AC＞AD＋BC
12、如图，AD、BE都是△ABC的高，AD = 4，BC = 6，AC = 5，
求BE的长。