广西贵港市2019届中考数学总复习 重难点题型四几何中的最值问题课件
广西贵港市2019年中考数学总复习试题 第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试
贵港单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分、共24分)1．若∠A＝34°、则∠A的补角为( B )A．56° B．146° C．156° D．166°2．如图、直线a∥b、直线c与a、b相交、∠1＝70°、则∠2的大小是( D )A．20° B．30° C．50° D．70°3．如果一个三角形的两边长分别为2和4、那么第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．84．下列命题中、是假命题的是( B )A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如图、在△ABC中、CD⊥AB于D、且E是AC的中点．若AD＝6、DE＝5、则CD的长等于( D )A．5 B．6 C．7 D．86．如图、在△ABC中、∠C＝90°、∠B＝30°、AD是△ABC的角平分线、DE⊥AB、垂足为E、DE＝1、则BC＝( C ) A. 3 B．2 C．3 D.3＋27．(2016·随州)如图、D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点、且DE∥AC、AE、CD相交于点O、若S△DOE∶S△COA＝1∶25、则S△BDE与S△CDE的比是( B )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶258．(2016·长沙)如图、热气球的探测器显示、从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°、看这栋楼底部C处的俯角为60°、热气球A处与楼的水平距离为120 m、则这栋楼的高度为( A )A．160 3 m B．120 3 m C．300 m D．160 2 m二、填空题(每小题4分、共16分)9．如图、△ABC≌△DEF、请根据图中提供的信息、写出x＝20．10．如图、等腰△ABC 的底角为72°、腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E 、垂足为D 、连接BE 、则∠EBC 的度数为36°．11．如图、在△ABC 中、AB ＝AC ＝5、BC ＝8.若∠BPC＝12∠BAC、则tan ∠BPC ＝43．12．如图、在四边形ABCD 中、∠BAD ＝∠ADC＝90°、AB ＝AD ＝32、CD ＝22、点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点．若P 到BD 的距离为52、则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共60分)13．(10分)如图、点C 、E 、F 、B 在同一直线上、点A 、D 在BC 异侧、AB ∥CD 、AE ＝DF 、∠A ＝∠D. (1)求证：AB ＝CD ；(2)若AB ＝CF 、∠B ＝30°、求∠D 的度数．解：(1)证明：∵AB∥CD 、∴∠B ＝∠C. 又∵∠A ＝∠D 、AE ＝DF 、 ∴△ABE ≌△DCF. ∴AB ＝CD.(2)∵AB ＝CF 、AB ＝CD 、 ∴CD ＝CF.∴∠D ＝∠CFD.∵∠B ＝∠C ＝30°、∴∠D ＝75°.14．(12分)如图、在△ABC 中、∠ACB ＝90°、 D 为AC 上一点、DE ⊥AB 于点E 、AC ＝12、BC ＝5. (1)求cos ∠ADE 的值；(2)当DE ＝DC 时、求AD 的长．∴∠A ＋∠ADE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°、 ∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠ADE ＝∠B.在Rt △ABC 中、∵AC ＝12、BC ＝5、 ∴AB ＝13.∴cosB ＝BC AB ＝513.∴cos ∠ADE ＝cosB ＝513.(2)由(1)得cos ∠ADE ＝DE AD ＝513、设AD 为x 、则DE ＝DC ＝513x.∵AC ＝AD ＋DC ＝12、∴x ＋513x ＝12.解得x ＝263.∴AD ＝263.15．(12分)如图、在Rt △ABC 中、∠C ＝90°、将△ACD 沿AD 折叠、使得点C 落在斜边AB 上的点E 处． (1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC ＝6、BC ＝8、求线段AD 的长度．解：(1)证明：∵∠C ＝90°、△ACD 沿AD 折叠、 ∴∠C ＝∠AED ＝90°. ∴∠DEB ＝∠C ＝90°. 又∵∠B ＝∠B 、 ∴△BDE ∽△BAC.(2)由勾股定理、得AB ＝10.由折叠的性质、得AE ＝AC ＝6、DE ＝CD 、∠AED ＝∠C ＝90°. ∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.在Rt △BDE 中、由勾股定理、得DE 2＋BE 2＝BD 2、即CD 2＋42＝(8－CD )2.解得CD ＝3.在Rt △ACD 中、由勾股定理、得AC 2＋CD 2＝AD 2、即32＋62＝AD 2. 解得AD ＝3 5.16．(12分)为了维护海洋权益、新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天、我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上的A 、B 两处巡逻、同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示、AB ＝60(6＋2)海里、在B 处测得C 在北偏东45°的方向上、A 处测得C 在北偏西30°的方向上、在海岸线AB 上有一灯塔D 、测得AD ＝120(6－2)海里．(1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC 、BC ；(结果保留根号)； (2)已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群、海监船从A 处出发沿AC 前往C 处盘查、途中有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.41、3≈1.73、6≈2.45)∴x ＋3x ＝60(6＋2)、解得x ＝60 2. ∴AC ＝1202海里、BC ＝1203海里． (2)作DF⊥AC 于点F.在△AFD 中、DF ＝32DA 、∴DF ＝32×120×(6－2)＝60(32－6)≈106.8>100. ∴无触礁危险．17．(14分)已知在△ABC 中、∠ABC ＝90°、AB ＝3、BC ＝4.点Q 是线段AC 上的一个动点、过点Q 作AC 的垂线交线段AB(如图1)或线段AB 的延长线(如图2)于点P. (1)当点P 在线段AB 上时、求证：△AQP∽△ABC； (2)当△PQB 是等腰三角形时、求AP 的长．解：(1)证明：在△AQP 与△ABC 中、 ∵∠AQP ＝∠ABC ＝90°、∠A ＝∠A 、 ∴△AQP ∽△ABC.(2)在Rt △ABC 中、AB ＝3、BC ＝4、则AC ＝5. ∵∠BPQ 或∠PBQ 为钝角、∴当△PQB 为等腰三角形时、只可能是PB ＝PQ 或BP ＝BQ. ①当点P 在线段AB 上时、由(1)可知、△AQP ∽△ABC 、PB ＝PQ. ∴AP AC ＝QP BC 、即3－PB 5＝PB 4.解得PB ＝43. ∴AP ＝AB －PB ＝3－43＝53；②当点P 在线段AB 的延长线上时、 ∵BP ＝BQ 、 ∴∠BQP ＝∠P.∵∠BQP ＋∠AQB ＝90°、∠A ＋∠P ＝90°、 ∴∠AQB ＝∠A. ∴BQ ＝AB.∴AB ＝BP 、点B 为线段AP 的中点． ∴AP ＝2A B ＝2×3＝6.综上所述、当△PQB 为等腰三角形时、AP 的长为53或6.。
2019年广西贵港市中考数学试卷解析版
2019年广西贵港市中考数学试卷1236.0分）小题，共一、选择题（本大题共3-1）计算（1.的结果是（）A. B. C. D. 31某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个2. ）数，则这个几何体的主视图是（D.B.C.A.911810910119，则这组数据的众数和中位数分别是3.，若一组数据为：，，，，，，）（D. C. A. B. 1099910911，，，，若分式4.x0）的值等于，则的值为（D. C. A. B. 10）5.下列运算正确的是（C. B. A.D.nm+32-nmP-15Q，6.若点（））关于原点成中心对称，则，的值是（）与点（D. B. C. A. 7351 2αβxx，的一元二次方程7.是关于若m=-+-2x+m=0）等于（且的两实根，，则D. C. A. B. 32）8.下列命题中假命题是（B. A. 直线对顶角相等不经过第二象限D. C.因式分解五边形的内角和为O=AD的直径，9.是如图，⊙=40°AOB，则圆周，若∠BPC）角∠的度数是（A.B.C.D.cm2将一条宽度为的彩带按如图所示的10.ABCAB△，方法折叠，折痕为重叠部分为=45°ACB，则重（图中阴影部分），若∠）叠部分的面积为（D. B. C. A.页21页，共1第BACD=BCABCDEABACDE，△∠分别在中，，点边上，∥∠，11.，如图，在CDBC=6AD=2BD），的长为（若，则线段A.B.C.D. 5BABCDABHE关于的边与是正方形12.的中点，点如图，CDEHADFCE的延长线的延长线与对称，，与交于点DPMNNPAD，连，点交于点的延长线上，作正方形在SABCDDPMNSCP，，，记正方形，接的面积分别为21）则下列结论错误的是（D. C. B. A.18.06二、填空题（本大题共分）小题，共______9有理数．的相反数是13.-53.18×10将实数14.______．用小数表示为1=38°abmab，∥∠，直线，与均相交，15.若如图，直线2=______．则∠6345612点，则点，，，16.，若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有，______3的概率是数不小于．OBOABOA与如图，在扇形17.中，半径B120°A的距离为，点与点的夹角为OAB恰好是一个圆锥的侧，若扇形2面展开图，则该圆锥的底面半径为______．22axy=|我们定义一种新函数：形如18.a|a≠0-4b+bx+c，且（”“0“”函）的函数叫做函数．小丽同学画出了鹊桥鹊桥＞2-3|xx-2y=|并写出下列五个结论：，的图象数（如图所示）3003①-10；）和（，）图象与坐标轴的交点为（，，），（=1x③②-1≤x≤1x≥3；图象具有对称性，当或对称轴是直线x=-1④xx=3y值的增大而增大；随当时，或时，函数值______⑤x=140当．函数的最小值是时，其中正确结论的个数是；函数的最大值是．66.08小题，共三、解答题（本大题共分）-201）计算：（19.--3+-4sin30°；（（））＞2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．（页21页，共2第尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：20.DEF”ABC“SAS，使，请根据基本事实作出如图，已知△△ABCDEF≌△．△AABxABCD的坐标为在的边21.轴上，点如图，菱形0x44y=10D），＞），点）在反比例函数（（（，ECyy=x+b，，与轴交于点的图象上，直线经过点ACAE．连接，1kb的值；）求（，ACE2的面积．（）求△为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校22.”2500“学名学生都参加的考试．安全知识阅卷后，100发现校团委随机抽取了份考卷进行分析统计，51x分，最高分为满分的最低分为（分）考试成绩100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：频率频数（人）分数段（分）6151≤x0.1a＜7161≤x0.1818＜81x71≤nb＜91x81≤0.3535＜页21页，共3第10191≤x0.121210合计=_____=_____=______；）填空：，（，2）将频数分布直方图补充完整；（≤100x391≤二、（按成绩从高分到低分设一、）该校对考试成绩为的学生进行奖励，631，请你估算全校获得二等奖的：三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：学生人数．5201823.2016年底两年内由为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从年底到7.2万册．万册增加到1）求这两年藏书的年均增长率；（5.6%20162，在（年底仅占当时藏书总量的）经统计知：中外古典名著的册数在中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增这两年新增加的图书中，2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？长率，那么到OBC24.ABCD，中，以如图，在矩形边为直径作半圆OACOACDEOE的另一个交与半圆边于点对角线，⊥PAE．交点为，连接1AEO的切线；）求证：（是半圆=4AE2PA=2PC的长．（，）若，求2y3cAax25.y=4+bx+轴的顶点为（如图，已知抛物线），与，ABlMB0-5的，点相交于点（是线段，），对称轴为直线中点．1）求抛物线的表达式；（ABM2的表达式；的坐标并求直线（）写出点页21页，共4第3PQlAPQM为顶点的四边上，当以，（，）设动点，，分别在抛物线和对称轴PQ 两点的坐标．，形是平行四边形时，求26.ABCBAC=90°ABCC顺时针方向旋转得绕点，将△已知：△是等腰直角三角形，∠A′B′Cα90°α180°A′DACDA′DB′C与＜＜，时，作⊥，记旋转角为，当，垂足为△到E ．交于点11CA′D=15°A′ECEFBCF ．的平分线时，作，当∠∠交（于点）如图①α的度数；写出旋转角②EA′+EC=EF ；求证：221PA′DPAPF，，（）如图是直线，在（）的条件下，设上的一个动点，连接PA+PF 的最小值．（结果保留根号），求线段=AB若页21页，共5第答案和解析1.A【答案】【解析】3积-13-1，）表示解：（）的乘个（3-1=-1 ．）所以（选A ．故：题查有理数的乘方运算．本考进行．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来负幂负负幂幂-1-1-1的偶是正数；数的奇数次是是的奇数次数，，数的偶数次幂1 ．是数次2.B【答案】【解析】边竖边竖21 列．有列，右是解：从正面看去，一共两列，左选B ．故：细观图边形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左心察原立体先竖边竖结选项选12出答案．是列，列，右合四个有题查视图题键视图间及空判断几何体，解了由三是具有几何体的三本的关考想象能力．3.C【答案】【解析】为899910101111 ，，，，，，解：将数据重新排列，，为为这组=9.59 ，，中位数数据的众数∴选C．故：根据众数和中位数的概念求解可得．组题为统计题查义数据从小到大（或，考众数与中位数的意本．中位数是将一这组间间两个数的平均数），叫做从大到小）重新排列后，最中的那个数（最中数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，错．就会出页21页，共6第4.D【答案】【解析】==x-1=0 ，解：x=1；∴选D．故：简==x-1=0 即可求解；分式化题查练题的考掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解本解分式方程；熟键．关5.C【答案】【解析】33错误-a=0Aa+；）（，解：222错误+2ab+bB=aa+b；（），2335错误bDab=a；），（选C ．：故类项则幂积则运算即可；的乘方与，利用完全平方公式，合并同法的乘方法题查练类项则幂的乘方与掌握完全平方公式，合并同本，考法整式的运算；熟积则题键．是解的关的乘方法6.C【答案】【解析】对Q32-nPm-15称，（）与点解：点（，，）关于原点∵m-1=-32-n=-5 ，，∴m=-2n=7 ，解得：，则m+n=-2+7=5 ．选C ．故：对标为纵标为相反数，可得答案．互互称的点的横坐相反数，根据关于原点坐题查对标对标为相反，关于原点本考称的点的横坐了关于原点称的点的坐互纵标为相反数．数，坐互7.B 【答案】【解析】页21页，共7第2实x-2x+m=0αβx根，解：的两，的一元二次方程是关于α+β=2αβ=m ，，∴=-== +，∵m=-3 ；∴选B ．故：简=+αβ=mα+β=2，，再化利用一元二次方程根与系数的关系得到，代入即可求解；题练题查的关一元二次方程；熟考掌握一元二次方程根与系数的关系是解本键．8.D【答案】【解析】对顶题 A ；解：角相等；真命．线经过题y=x-5B ；．直不第二象限；真命边为题C540°；；真命形的内角和．五322题+x+x=xx Dx+x；）；假命．因式分解（选D ．故：对顶题线图题边By=x-5A；由五；由直象得出是真命是真命由的角相等得出为题义题D540°C；即可得出得出是真命是假命形的内角和；由因式分解的定得出答案．题查题题题义题题错误，本的定考是真命了命与定理、真命：正确的命和假命题题础题．是假命的命；属于基9.B【答案】【解析】=AOB=40°，解：，∠∵COD=AOB=40°，∠∴∠AOB+BOC+COD=180°，∠∵∠∠BOC=100°，∴∠BPC=BOC=50°，∠∴∠选B ．故：页21页，共8第圆周角定理即可求出答案．根据题查圆练圆题键．了周角定理是解考周角定理，熟的关掌握本10.A【答案】【解析】则图过BDC=90°BDACDB，，于解：如作，∠⊥ACB=45°，∵∠CBD=45°，∴∠BD=CD=2cm，∴=2BC=cmRtBCD），（中，△∴积为cm×2×2=2），重叠部分的面（∴选A．：故进则过长BCDBDC=90°BDBAC而得，的作，依据勾股定理即可得出于，∠⊥积．到重叠部分的面轴对对变换问题题查称，折叠前后称，折叠是一种主要考了折叠，它属于本对应对应边图变变角相等．，位置和化，形的形状和大小不11.C【答案】【解析】设BD=xAD=2x，解：，AB=3x，∴BCDE，∥∵ABCADE，∽△∴△=，∴=，∴DE=4 =，，∴BACD=，∠∵∠BADE=，∠∠ACDADE=，∠∴∠A=A，∠∵∠ACDADE，∽△∴△=，∴设AC=3yAE=2y，，页21页，共9第=，∴AD= y，∴=，∴CD=2 ，∴选C．：故质设证ABCAD=2xBD=xAB=3xADE，利用相似三角形的性，，易，所以∽△△证长ACDDEADE，利用相似三角形的的，再可求出明度，以及∽△△长质CD=度．，从而可求出的即可求出得出性质练题题查键与判定，本考相似三角形，解是熟的关运用相似三角形的性本题题型．属于中等12.D【答案】【解析】别为积SABCDDPMNS，的面解：正方形，，分∵2122S∴S=PD=CD，，21222 =CD+PDRtPCDPC，在中，△2S∴结论+S=CPA正确；，故21连CF，接对HBCE 称，点与关于∵ECHCH=CBBCE=，，∠∠∴BCEHCE中，在和△△BCEHCESAS），（≌△∴△B=90°BE=EHEHC=BEC=HEC ，，，∠∠∴∠∠CH=CD，∴FCDRtFCHRt中在和△△RtFCDHLRtFCH），（△△∴≌FH=FDFCDFCH=，，∠∴∠BCD=45°ECH+ECH= ECF=45°，，即∠∠∠∴∠ECFGG，于作⊥页21页，共10第CFG 是等腰直角三角形，∴△FG=CG ，∴BEC=HECB=FGE=90°，，∠∠∵∠∠FEGCEB ，∽△∴△= =，∴FG=2EG ，∴设则FG=2x EG=x，，CG=2xCF=2x ，，∴EC=3x，∴222EB∵=EC+BC，22BC∴=9x，22BC ∴=x，BC= x，∴FD=FDCRt==x 中，，在△3FD=AD ，∴结论AF=2FDB正确；，故∴ABCN ，∥∵= ，∴AE=CDPD=ND ，，∵结论CCD=4PD正确；，故∴EG=xFG=2x ，，∵x EF=，∴FH=FD=x ，∵BC=x，∵AE=x，∴HQADQ ，于作⊥HQAB ，∥∴= =，，即∴HQ= x，∴CD-HQ=xx-x= ，∴页21页，共11第结论错误=Dcos=HCD=，，故∠∴选D．故：连证FGCFGAECCF是等腰直角三角；得根据勾股定理可判断接，易，作△⊥设则FG=2xEG=x ，，形，质CF=2xCG=2xEC=3xBC=，，利用三角形相似的性，以及勾股定理得到证线线Bxx3FD=ADFD=段成比例，即可；根据平行，得分，可判断CcosHCDD ．定理可判断；求得可判断∠题查质质三角形相似的判定和性本了正方形的性考，三角形全等的判定和性质应线线辅线构建等腰直用以及平行段成比例定理，作出分，勾股定理的助题键．的关角三角形是解13.-9【答案】【解析】9-9 ；的相反数是解：为-9 ；故答案根据相反数的求法即可得解；题查练义题键．考与求法是解本相反数；熟的关掌握相反数的意14.0.0000318【答案】【解析】-5=0.0000318 10 3.18×解：；为0.0000318 ；故答案n记a×1≤a109数法的表示方法＜根据科学）即可求解；（题查记练记题键．考数法的表示方法是解科学本数法；熟的关掌握科学15.142°【答案】【解析】图，解：如ba，∥∵2=3，∠∴∠3=180°1+ ，∠∵∠2=180°=142°-38°．∴∠为142°．故答案页21页，共12第图线质补322=3 的度数．求出，利用互得到如，从而得到，利用平行的性∠∠∠∠题查线质线线平行，同旁内角考：两直了平行平行，同位角相等；两直本的性补线错角相等．平行，内互；两直16.【答案】【解析】掷结结463种种等可能的有果，其中点数不小于解：随机一枚均匀的骰子有果，为= 3，所以点数不小于的概率为．故答案：现3的情况有几的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于骰子六个面出应用求概率的公式求解即可．种，直接题查这n些事件的可能性相同，考种可能，而且此概率的求法：如果一个事件有结现= APAmA．的概率）其中事件果，那么事件出（种17.【答案】【解析】连过OOMABMAB ，作解：接于，⊥OA=OB AOB=120°，，∵∠AM= BAO=30°，，∴∠OA=2 ，∴=2πr ，∵r=∴故答案是：长这长圆锥=一等量关系可求解．利用弧的周键长长题圆题．本运用了弧公式和的周公式，建立准确的等量关系是解的关页21页，共13第18.4【答案】【解析】满标30-1030足函数解：（，，）和（），（都，）坐①∵2 y=|x-2x-3|是正确的；，∴①轴对对轴图图对公从称象可知称象具有可用称性，②线x=1也是正确的；式求得是直，因此②值时发现值图质xy1≤x≤1x≥3-的增大或，函数，随根据函数的当象和性③也是正确的；而增大，因此③值为轴应图xy=0x的象的最低点就是与的函数，求出相的两个交点，根据④x=-1x=3也是正确的；或，因此④2时图值y=|xx3x=1x-1的＞＜要大于当从或象上看，当，函数⑤-2x-3|=4，因时不正确的；此⑤4故答案是：2图满标-2x-3|y=|x-103003象，都），（，，由（）坐）和（足函数，是正确的；从∴①线轴对轴对图对x=1也是称可以看出可用象具有，称性，称公式求得是直②正确的；值值发现时图质x-1≤x≤1x≥3y的增大而增随象和性或，，函数当根据函数的轴图y=0x，的两个交点，根据象的最低点就是与大，因此也是正确的；函数③图应值为-1xxx=-1x=3＜的也是正确的；从的或象上看，当求出相，因此④2时时值-2x-3|=4x=13xy=|x不正确的；逐个判，因此，函数的或要大于当＞⑤断之后，可得出答案．22鹊桥义鹊桥+bx+c|y=|ax”y=|ax+bx+c|”““与二次函数，掌握理解的意函数与2问题联别间质间+bx+cy=ax的之的关系；两个函数性系和区之是解决的函数2值轴对对轴键x+bx+cy=ax的求法以及关称性、；二次函数称与及最的交点、练应掌握．增减性熟19.=2-1+4-4×1）原式解：（【答案】=2-1+4-2=3；页21页，共14第x-2x-426x-2，（），得：（＞）解不等式＞-≤≤1x-，，得：解不等式-x≤1 ，＜则不等式组的解集为将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】计术幂负幂值计1算、（、代入三角函数）先整数指数算算，再平方根、零指数计算加减可得；乘法，最后别诀2：同大取大、同小取小、大小小）分（求出每一个不等式的解集，根据口间组的解集．找、大大小小无解了确定不等式大中题查组础，熟考，正确求出每一个不等式解集是基的是解一元一次不等式本间则”“是解答此同大取大；同小取小；大小小大中的原找；大大小小找不到知题键．的关20.解：如图，【答案】DEF 即为所求．△【解析】边别连EFDF=ACED=BAD=AD即可截取，先作一个，，然后在接的两分∠∠∠DEF ；得到△题查图杂图杂图图础进图-，：复上作本是在五种基本作考了作行作复的基作结图质图类题键是熟悉形的性目的关和基本作一般是方法．解决此合了几何图质结图质杂图图，形的基本性把复拆解成基本作作基本几何形的性，合几何查了全等三角形的判定．逐步操作．也考页21页，共15第21.1AD=5 ，【答案】解：（）由已知可得ABCD ，∵菱形B60C94 ），），，∴，（（=y44D）在反比例函数点，（∵0x）的图象上，（＞k=16，∴by=x+C94，将点，（）代入=-2b；∴-2E02），（）（，30y=x-2x），轴交点为（直线与，2+4=6S2×；）∴（=AEC△【解析】质y=44D410B6C9，求）由菱形的性），点可知，（，，），（（）代入反比例函数（y=x+b4b kC9；）代入出，；将点，求出（轴轴线积yy=x-2x2AEC；的面和（与）求出直的交点，即可求△题查图质质够将借助菱形反比例函数、一次函数的，菱形的性本象及性考；能边长边标题键．是解的的平行求点的坐和菱形的关22.10 25 0.25【答案】【解析】a=100×n=10.1=10b=100-10-18-35-12=25），，解：（=0.25；为0.251025；：，故答案，图图补频2所示；数分布直方全如（）×3=902500×（人），（）奖获90人．的学生人数得二等答：全校结论这组频×1 ）利用的率即可得到（；图频补21即可；全）求出的数据（数分布直方）根据（绩为试×2500×91≤x≤1003考卷占抽取了的考卷数考（成）利用全校名学生数结论奖获奖获．学生数即可得到得二等学生人数占页21页，共16第题查频图读统计图统计图中得到必要的信息是数分布直方懂本，考，从的是问题键图项查样了利用．直方目的数据，也考解决能清楚地表示出每个的关计总体的思想．本估23.1x ，）设这两年藏书的年均增长率是【答案】解：（2=7.2 1+x5，）（x=0.2x=-2.2（舍去），解得，，2120% ；答：这两年藏书的年均增长率是20%=0.44 27.2-5×）（（万册），）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（×100%=10% 2018，到年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：201810% ．答：到年底中外古典名著的册数占藏书总量的【解析】题应这书1的年意可以列出相（两年藏）根据的一元二次方程，从而可以得到长率；均增题这20182两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到）根据意可以求出（书总量的百分之几．年底中外古典名著的册数占藏题查应题键题应的方一元二次方程的是明确用，解答本意，列出相本的关考识这长问题．程，利用方程的知是一道典型的增解答，率24.1ABCDABO= OCE=90°∠中，，∵在矩形【答案】（∠）证明：OEOA ，⊥∵AOE=90°，∴∠BAO+AOB=AOB+COE=90°，∠∠∠∴∠BAO=COE ，∠∴∠ABOOCE ，∴△∽△∴=，OCOB=，∵∴，AOEABO==90°，∠∵∠ABOAOE，∽△∴△OAEBAO=，∠∴∠FOFOAE，⊥过于作=AFO=90°ABO，∴∠∠AFO ABO，与△中，在△AASAFOABO），（∴△≌△页21页，共17第OF=OB ，∴AEO 的切线；∴是半圆2AFOACO 的割线，是是⊙⊙（的切线，）解：∵2AF∴=AP?AC ，AF==2 ，∴AB=AF=2 ，∴AC=6 ，∵BC= ，∴=2AO=∴=3 ，ABOAOE ，∽△∵△∴，∴=，=AE∴．【解析】质OCE1ABO得到）根据已知条件推出（，根据相似三角形的性∽△△过质OF=OBAEFOOFBAO=OAE，于于作，得到，根据全等三角形的性⊥∠∠圆线OAE；是半是得到的切线AB=AF=2AF=2=2，根据勾股定理得到）根据切割，求得（=2AO=BC==3，根据相似三角形的，定理得到结论质．即可得到性质质查线质题，全了切，矩形的性的判定和性，相似三角形的判定和性本考键辅线题质．的关助等三角形的判定和性是解，正确的作出225. =ax=4+31y，）【答案】解：（（）函数表达式为：=-Ba，将点坐标代入上式并解得：2 y=-x+4x-5；故抛物线的表达式为：2A43B0-5M2-1 ），（，），（），则点，）、（（ABy=kx-5 ，设直线的表达式为：A3=4k-5k=2 ，将点，解得：坐标代入上式得：ABy=2x-5 ；故直线的表达式为：2 m-5mP-m+4sQ34），（）、点（，）设点（，①AM 是平行四边形的一条边时，当A24M ，个单位、向下平移个单位得到点向左平移页21页，共18第2 sQ44m+4m-52Pm-），（个单位得到（，，）向左平移同样点个单位、向下平移2 s-m+4m-5-4=m-2=4，即：，m=6s=-3 ，，解得：PQ614-3 ）；，故点，、）、（的坐标分别为（②AM 是平行四边形的对角线时，当2-5+s+4+43-1=-mm4+2=m，，由中点定理得：m=2s=1 ，解得：，PQ2141 ）；故点）、（、，的坐标分别为（，PQ61214-341 ）．，）或（）或（故点、）、（的坐标分别为（，，，【解析】2为标+3y=ax=41B代入上式，即可求解；（）：（坐）函数表达式，将点则设线为y=kx-5-10-5ABM232A4B，将点，），），直（点（的表达式）（（：，）、，标A代入上式，即可求解；坐边边边对线AMAM3两种情况，、（）分当形的是平行四是平行四形的一条角别求解即可．分题查综边质图象合运用，涉及到一次函数、平行四本、考形性的是二次函数积计类遗3漏．），要主要分的面求解，避免算等，其中（26.1①105°解：旋转角为【答案】．（）1 中，理由：如图A′DAC ，∵⊥A′DC=90°，∴∠CA′D=15°，∵∠A′CD=75°，∴∠ACA′=105°，∴∠105°．旋转角为∴②A′FEFCA′OEFEM=ECCM ．交时截取证明：连接于点．在，设，连接+15°=60°CED=A′CE+CA′E=45°，∵∠∠∠页21页，共19第CEA′=120°，∴∠FECEA′，平分∠∵CEF=FEA′=60°，∴∠∠-45°-75°=60°FCO=180°，∵∠FCO=A′EOFOC=A′OE ，∴∠∠∵∠∠，FOCA′OE ，∴△∽△∴=，∴=，COE=FOA′，∠∵∠COEFOA′，∴△∽△FA′O=OEC=60°，∴∠∠A′OF 是等边三角形，∴△CF=CA′=A′F ，∴EM=ECCEM=60°，∠，∵CEM 是等边三角形，∴△ECM=60°CM=CE ，，∠FCA′=MCE=60°，∠∵∠FCM=A′CE ，∠∴∠FCMA′CESAS ），≌△∴△（FM=A′E ，∴CE+A′E=EM+FM=EF ．∴22A′FPB′AB′B′MACACM ．，交，作）解：如图中，连接，⊥的延长线于（②EA′F=′EA′B′=75°A′E=A′EA′F=A′B′，，可知，∠由，A′EFA′EB′，∴△≌△EF=EB′，∴B′FA′E 对称，∴，关于PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，∴RtCB′MCB′=BC=AB=2MCB′=30°，△，在∠中，M=B′，∴=′=1CMCB，=AB′∴==．页21页，共20第PF+PA的最小值为．【解析】问题1A′CD．）（解直角三角形求出即可解决∠①连设时连证CMOEFCA′EFA′FEM=EC明交，于点．在．首先接接，截取②边证问题SAS FCMA′CECFA′．明（是等三角形，再），即可解决≌△△△图连长线证MB′MAC2ACA′FPB′AB′2明交中，于接，（）如的延，．，作⊥对PF=PB′FA′EB′A′EFA′EB′EF=EB′，推出关于，，推出称，推出，推出≌△△问题PA+PF=PA+PB′≥AB′AB′．，求出即可解决题边综题查转变换质，相似形了旋合，考本，全等三角形的判定和性属于四质边识题键是学会添加常关系等知的关，解三角形的判定和性，三角形的三辅线问题转问题，属于中用助化的思想思考，构造全等三角形解决，学会用压轴题．考页21页，共21第。
最值问题课件
闭区间上连续函数的性质是求最值的重要依据，通过利用这些性质可以简化最值的求解 过程。
详细描述
闭区间上连续函数具有一些重要的性质，如介值定理和零点定理。介值定理指出，如果 函数在闭区间的两个端点取不同的函数值，则至少存在一个点使得函数在该点的值为两 个端点值的平均值。零点定理指出，如果函数在闭区间的两端取不同的符号，则至少存
最值问题的分类
01
02
03
函数最值
在给定区间上求函数的最 大值或最小值。
极值问题
研究函数在某一点的极值 ，包括极大值和极小值。
约束最值
在满足某些约束条件下， 求数学表达式的最大值或 最小值。
最值问题在数学中的重要性
应用广泛
最值问题在数学、物理、 工程等多个领域都有广泛 应用，是解决实际问题的 重要工具。
VS
统计学中的最值应用
在统计学中，最值的应用非常广泛。例如 ，在统计分析中，我们需要找到一组数据 中的最大值和最小值，以了解数据的分布 情况；在回归分析中，我们需要找到使误 差平方和最小的参数值等。这些问题的解 决都需要利用最值定理和优化算法等数学 工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
梯度法的步骤
计算目标函数的梯度，沿着负梯度的 方向搜索，确定步长，更新解的位置 。
牛顿法与最值
牛顿法
基于目标函数的二阶导数（海森 矩阵）信息，通过迭代寻找最优
解的方法。
牛顿法的步骤
计算目标函数的二阶导数（海森矩 阵），求解线性方程组，确定步长 ，更新解的位置。
牛顿法的优缺点
优点是对于凸函数收敛速度快；缺 点是需要计算二阶导数（海森矩阵 ），对于非凸函数可能陷入局部最 优解。
广西贵港市2019年中考数学总复习 重难点题型 四 几何中的最值问题
重难点题型(四) 几何中的最值问题1．(2016·龙岩)如图、在周长为12的菱形ABCD 中、AE ＝1、AF ＝2、若P 为对角线BD 上一动点、则EP ＋FP 的最小值为(C)A ．1B ．2C ．3D ．42．(2016·包头)如图、直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B 、点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点、点P 为OA 上一动点、PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为(C)A ．(－3、0)B ．(－6、0)C ．(－32、0)D ．(－52、0)3．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示、点B 的坐标为(3、4)、点D 是OA 的中点、点E 在AB 上、当△CDE 的周长最小时、点E 的坐标为(B)A ．(3、1)B ．(3、43) C ．(3、53) D ．(3、2)4．(2016·安徽)如图、在Rt △ABC 中、AB ⊥BC 、AB ＝6、BC ＝4、P 是△ABC 内部的一个动点、且满足∠PAB＝∠PBC、则线段CP 长的最小值为(B)A.32 B ．2 C.81313 D.1213135．(2016·东营)如图、在Rt △ABC 中、∠B ＝90°、AB ＝4、BC ＞AB 、点D 在BC 上、以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中、DE 的最小值是4．6．(2016·平南模拟)如图、在⊙O 中、AB 是⊙O 的直径、AB ＝8 cm 、AC ︵＝CD ︵＝BD ︵、M 是AB 上一动点、CM ＋DM 的最小值是8cm.7．如图、∠AOB ＝30°、点M 、N 分别在边OA 、OB 上、且OM ＝1、ON ＝3、点P 、Q 分别在边OB 、OA 上、则MP ＋PQ＋QN8．如图、在Rt △AOB 中、OA ＝OB ＝32、⊙O 的半径为1、点P 是AB 边上的动点、过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点Q为切点)、则切线PQ 的最小值为9．如图、E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点、满足AE ＝DF 、连接CF 交BD 于点G 、连接AG 、连接BE 交AG 于点H 、若正方形的边长为2、则线段DH。
2019年广西贵港市中考数学试卷以及逐题解析版
2 竖列，右边是 1 竖列．
【点评】 本题考查了由三视图判断几何体， 解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能 力．
3．（ 3 分）若一组数据为： 10， 11，9， 8，10， 9， 11， 9，则这组数据的众数和中位数分别
是(
)
第 7 页（共 28 页）
A ．9， 9
B ．10， 9
【分析】 根据众数和中位数的概念求解可得．
，叫做这组数据的中位数，
如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4．（ 3 分）若分式 x2 1 的值等于 0，则 x 的值为 (
)
x1
A． 1
B．0
C． 1
【分析】 化简分式 x2 1 (x 1)(x 1) x 1 0 即可求解；
x1
x1
【解答】 解： x2 1 ( x 1)(x 1) x 1 0 ，
（1）求证： AE 是半圆 O 的切线； （2）若 PA 2 ， PC 4 ，求 AE 的长．
第 5 页（共 28 页）
25．（ 11 分）如图，已知抛物线
y
2
ax
bx
c 的顶点为 A(4,3) ，与 y 轴相交于点 B(0, 5) ，
对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P ， Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ， P ， Q ， M 为顶点的四边形是平 行四边形时，求 P ， Q 两点的坐标．
．
16．（ 3 分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的
点数不小于 3 的概率是
．
6 个面上分别刻有 1，2，3， 4， 5，6 点，则
广西贵港市2019年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形
第18讲 相似三角形1．(2016·重庆A 卷)若△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4、则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16 2．(2015·东营)若y x ＝34、则x ＋yx的值为( D )A ．1 B.47 C.54 D.743．(2016·杭州)如图、已知直线a∥b∥c、直线m 交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C 、直线n 交直线a 、b 、c 于点D 、E 、F 、若AB BC ＝12、则DEEF＝( B )A.13B.12C.23D ．14．(2016·新疆建设兵团)如图、在△ABC 中、D 、E 分别是AB 、AC 的中点、下列说法中不正确的是( D ) A ．DE ＝12BC B.AD AB ＝AEACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ∶S △ABC ＝1∶25．(2015·青海)如图、在平行四边形ABCD 中、点E 是边AD 上一点、且AE ＝2ED 、EC 交对角线BD 于点F 、则EFFC 等于( A )A.13B.12C.23D.326．(2016·娄底)如图、已知∠A＝∠D、要使△ABC∽△DEF、还需添加一个条件、你添加的条件是答案不唯一、如：AB∥DE．(只需写一个条件、不添加辅助线和字母)7．(2016·滨州)如图、矩形ABCD 中、AB ＝3、BC ＝6、点E 在对角线BD 上、且BE ＝1.8、连接AE 并延长交DC于点F 、则CF CD ＝13．8．(2016·毕节)如图、在△ABC 中、点D 为AB 边上一点、且∠BCD＝∠A、已知BC ＝22、AB ＝3、则BD ＝83．9．(2016·北京)如图、小军、小珠之间的距离为2.7 m 、他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m 、1.5 m 、已知小军、小珠的身高分别为1.8 m 、1.5 m 、则路灯的高为3m.10．(2015·南京)如图、在△ABC 中、CD 是边AB 上的高、且AD CD ＝CDBD .(1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB 的大小．解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高、 ∴∠ADC ＝∠CDB＝90°. ∵AD CD ＝CD BD. ∴△ACD ∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD、 ∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中、∠ADC ＝90°、 ∴∠A ＋∠ACD＝90°.∴∠BCD ＋∠ACD＝90°、即∠ACB＝90°.11．如图、在正方形ABCD 中、M 为BC 上一点、F 是AM 的中点、EF ⊥AM 、垂足为F 、交AD 的延长线于点E 、交DC 于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB ＝12、BM ＝5、求DE 的长．解：(1)证明：∵四边形A BCD 是正方形、 ∴AB ＝AD 、∠B ＝90°、AD ∥BC. ∴∠AMB ＝∠EAF. 又∵EF⊥AM、 ∴∠AFE ＝90°. ∴∠B ＝∠AFE. ∴△ABM ∽△EFA.(2)∵∠B＝90°、AB ＝12、BM ＝5、 ∴AM ＝122＋52＝13、AD ＝12. ∵F 是AM 的中点、 ∴AF ＝12AM ＝6.5.∵△ABM ∽△EFA 、 ∴BM AF ＝AM AE 、即56.5＝13AE. ∴AE ＝16.9.∴DE ＝AE －AD ＝4.9.12．(2016·山西)宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值、给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD 、分别取AD 、B C 的中点E 、F 、连接EF ；以点F 为圆心、以FD 为半径画弧、交BC 的延长线与点G ；作GH⊥AD、交AD 的延长线于点H.下列矩形是黄金矩形的是( D )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH13．(2016·包头)如图、在四边形ABCD 中、AD ∥BC 、∠ABC ＝90°、点E 是AB 上一点、且DE⊥CE.若AD ＝1、BC ＝2、CD ＝3、则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE14．如图、△ABC 为等边三角形、P 为BC 上一点、△APQ 为等边三角形、P Q 与AC 相交于点M 、则下列结论中正确的是( D )①AB ∥CQ ；②∠ACQ＝60°；③AP 2＝AM·AC；④若BP ＝PC 、则PQ⊥AC.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④15．(2016·舟山)如图、已知△ABC 和△DEC 的面积相等、点E 在BC 边上、DE ∥AB 交AC 于点F 、AB ＝12、EF ＝9、则DF 的长是7．16．如图、平面直角坐标系中、已知点A(4、0)和点B(0、3)、点C 是AB 的中点、点P 在折线AOB 上、直线CP 截△AOB、所得的三角形与△AOB 相似、那么点P 的坐标是(0、32)、(2、0)、(78、0)．17．(2016·龙东)已知、在▱ABCD 中、点E 在直线AD 上、AE ＝13AD 、连接CE 交BD 于点F 、则EF ∶FC 的值是23或43．。
广西贵港市2019年中考数学试题及答案解析(word版)
广西贵港市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D. (xx 2)3=x 3x 5 6. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x )9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10. 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB =45°，则重叠部分的面积为（ ）A. 2√2xx 2B. 2√3xx 2C. 4xx 2D. 4√2xx 211. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，∠ACD =∠B ，若AD =2BD ，BC =6，则线段CD 的长为（ ） A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512. 如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ）A. x 1+x 2=xx 2B. 4x =2xxC. xx =4xxD. cos ∠xxx =35 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 有理数9的相反数是______．14. 将实数3.18×10-5用小数表示为______．15. 如图，直线a ∥b ，直线m 与a ，b 均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16. 若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17. 如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2√3，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18. 我们定义一种新函数：形如y =|ax 2+bx +c |（a ≠0，且b 2-4a ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y =|x 2-2x -3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 0.1 61≤x ＜7118 0.18 71≤x ＜81b n91≤x＜101 12 0.12合计100 1（1）填空：=______，=______，=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为=9.5，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥CN，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD 可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】0.0000318【解析】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】23【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】23【解析】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x2-2x-3|，解：①∵（-1，0），∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2 =3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32， 解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1， 则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ； 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4）， ∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】10 25 0.25【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2=7.2，解得，x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2-5）×20%=0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ， ∴xx xx =xx xx ， ∵OB =OC ， ∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ， ∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33， ∴AE =3√32． 【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=-1，2x2+4x-5；故抛物线的表达式为：y=-12（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直线AB的表达式为：y=2x-5；m2+4m-5），（3）设点Q（4，s）、点P（m，-12①当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，m2+4m-5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），同样点P（m，-12m2+4m-5-4=s，即：m-2=4，-12解得：m=6，s=-3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM是平行四边形的对角线时，m2+4m-5+s，由中点定理得：4+2=m+4，3-1=-12解得：m=2，s=1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a（x=4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），则点M（2，-1），设直线AB的表达式为：y=kx-5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ． ∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx ，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA′F=′EA′B′=75°，A′E=A′E，A′F=A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF=EB′，∴B′，F关于A′E对称，∴PF=PB′，∴PA+PF=PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′=BC=√2AB=2，∠MCB′=30°，CB′=1，CM=√3，∴B′M=12∴AB′=√xx2+x′x2=√(√2+√3)2+12=√626．∴PA+PF的最小值为√626．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题．②连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。