山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导(2)静定梁内力图的画法
建筑力学基本计算2静定梁内力图的画法
建筑力学基本计算2静定梁内力图的画法1、基本概念和计算要求在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点：1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。
2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。
3）计算中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。
4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。
2、基本计算方法单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种：1） 函数方程法根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点：（1） 分段。
要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。
（2） 坐标x 。
梁轴线为x 轴，坐标x 表示梁上任意距坐标原点为x 距离的截面。
各段内力变化规律不同，每段都应设一个x i 坐标，各x i 坐标的起点，可以是整根梁的左端点。
（3） 建立方程。
用截面法写出某i 段坐标为x i 的截面上内力的计算式，称为第i 段内力方程。
（4） 取值范围。
对坐标x i 只要简单说明其取值范围即可。
（5） 剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。
对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。
2）微分关系法利用微分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。
快速准确绘制单跨静定梁内力图
快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。
本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。
关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。
在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。
而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。
在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。
二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。
怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。
总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。
例如图1所示简支梁:反力计算正确。
在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。
三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。
所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。
用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。
这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。
浅谈静定梁内力图的一种简便画法
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物线 。 解 ： ． 梁 的支 座反 力 １求 ４确定控制截面 ， 制截面的剪力值 、 ． 求控 弯矩值 ， 并作图。 取整体为研究对象 ， 出受力图（ 画 如上ａ 图示 ） 支座反力大 ， 小 为
Ｆ ＡＹ ：
当内力图为水平直线时 ， 只要确定一个截 面的内力值就可 以
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大 学 时代 ・ ０ ６年 ０ Ｂ２ ０ ４
浅 谈 静 定 梁 内力 图的 种简便 画法
一
罗银 燕
（ 长沙职 工大学
湖 南 长沙
４０ １ ） １０ ５
摘 要 ： 画单跨静定梁的 内 图是建筑力学和工程力学 的重点和难点， 力 本文介 绍的简便法是运用计算 面积 的方法 来计算控制截 面的内力值 ， 从而画 出梁的内力 图。
３作 梁的 剪力 图 ． 从左往右作剪力图
二、 举例说明
例５ ３一外伸梁如图ａ — 所示， 试作 出梁的剪力图和弯矩图。
ｍ
梁的左端点的剪力值等于该处集中力 ， 且剪力正负与集中力 方向一致。即集 中力方向向下， 剪力画在基线下方 ， 为负值 ； 集中 力方向向上， 剪力画在基线上方 ， 为正值。 从左往右作剪力图时，若梁上无荷载 ，剪力图画水平线 ， 剪 力值 为左端点剪力大小 ； 若梁上有均布荷载时， 剪力图画斜直线 ， 且该段右端点剪力值等于该段左端点剪力值ｑ（ ｌ均布荷载向下 ， 取 负号 ， 均布荷载向上 ， 取正号，为该段均布荷载长度）若遇到集 中 ｌ ； 力Ｐ 集中力右侧截面剪力值等于左侧剪力值Ｐ Ｐ ， （ 向下取 负值 ， 向 上取正值 ）若遇到集中力偶 ， ； 剪力图无变化 ， 梁的右端点剪力值
直接用外力计算截面上内力的规律法 ， 具体方法是 ： ｃ 截面剪力值等于３ Ｎ， Ｋ 为负值。ｃ 段上无荷载 ， Ａ 剪力图画水 内力进行分析， （】 １ 用外力直 接求截 面上 剪 力的规律
国家开放大学电大建筑力学精选试题题库及答案
建筑力学 试题一、单项选择题（每小题3分，共计30分）1．约束反力中能确定约束反力方向的约束为( D )。
A ．固定铰支座B ．固定端支座C ．可动铰支座D ．光滑接触面2．平面平行力系有（C ）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。
A ．4B ．3C ．2D ．13．三个刚片用( A )两两相连，组成几何不变体系。
A ．不在同一直线的三个单铰B ．不在同一直线的三个铰C ．三个单铰D ．三个铰4．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[]n 0σσ=。
其值为极限应力0σ除以安全系数n ，其中n 为（ A ）。
A ．≥１B ．≤１C ．=１D ．＜１5．图示构件为矩形截面，截面对1Z 轴的惯性矩为（ D ）。
A ．123bh B ．62bh C ．43bh D ．33bh5．在梁的强度计算中，必须满足（ C ）强度条件。
A ．正应力B ．剪应力C ．正应力和剪应力D ．无所谓7．在力法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数或零的有( D )。
A ．主系数B ．主系数和副系数C ．主系数和自由项D ．副系数和自由项8．图示单跨梁的转动刚度AB S 是（ D ）。
（lEI i =） A ．2i B ．4i C ．8i D ．16i9．利用正应力强度条件，可进行 ( C )三个方面的计算。
A ．强度校核、刚度校核、稳定性校核B ．强度校核、刚度校核、选择截面尺寸C ．强度校核、选择截面尺寸、计算允许荷载D ．强度校核、稳定性校核、计算允许荷载10．在图乘法中，欲求某点的转角，则应在该点虚设（ D ）。
A ．竖向单位力B ．水平向单位力C ．任意方向单位力D ．单位力偶二、判断题（每小题2分，共计30分。
将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误）1．对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向和作用线。
( √ )2．梁按其支承情况可分为静定梁和超静定梁。
(√ )3．力偶的作用面是组成力偶的两个力所在的平面。
静定结构的内力与内力图
【例4-1】直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN, F2=10kN，F3=20kN，试画出直杆AD的轴力图。
【例4-2】钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示 。已知l=2m，F=4kN，q=2 kN/m，试画杆件的轴力 图。
4.2 扭转轴
4.2.1 扭转的概念
4.2.2 轴的内力
工程上，轴所受到的外力偶矩或转矩（M）通常不 是直接给出的，而是预先给出轴所传递的功率（P）和 轴的转速（n）。对于等速转动的刚体，力偶作功的功 率等于该力偶矩与角速度（ω）的乘积，即
规律
① 梁在任意截面上的剪力，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括支座反力）的代 数和。如果外力对该截面形心产生顺时针转向的矩， 则引起正剪力，反之引起负剪力。
② 梁在任意截面上的弯矩，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有外力（包括外力偶）对该截面形 心的矩的代数和。如果外力使得梁段下边受拉、上边 受压，则引起正弯矩，反之引起负弯矩。
当结点上有外力偶作用时，两杆的杆端弯矩则 不相等，两者的差值等于外力偶大小。
4.5 平面桁架
基本假设
在平面桁架计算中，为了简化桁架杆件内力的计算，通常 作以下几个基本假设：
① 构成桁架的杆件都是直杆。 ② 各杆端用光滑圆柱铰连接，铰的中心在杆件中心线的 交点上，称为结点。 ③ 所有荷载和支座反力都在桁架平面内，且都作用在桁 架的结点上。 ④ 桁架杆件的自重可忽略不计，或将杆件的自重平均分 配在桁架的结点上。 符合上述诸假定的桁架称为理想桁架。在本课程中涉及的 桁架都是理想桁架。
Mx 0 T Me 0
T Me
扭矩正负的规定
习惯上对扭矩的符号作如下规定：根据右手螺旋 法则，如四指指向与扭矩转向一致，大拇指伸出的 方向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为 负
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析.pdf
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要：正确计算截面内力,快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件,并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。
关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M 沿梁长变化的情况,绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容,熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。
绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法,其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法,通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。
1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外） 支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学习过程中要打好基础。
（2）能用简便方法求解指定截面的内力 1．1 求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即Q= Y 左侧外力 （或） Y 右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。
（即外力左上右下为正） 1．2 求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即M= M c 左侧外力 （或 M c 右侧外力 ） 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。
（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正） 1．3 举例说明：求图1 中1-1 截面的剪力和弯矩 解：取左侧为研究对象,根据简便方法有： Q 1=25-5×4=5k N M 1=25×2-5×4×2=10kN•m 验证：取右侧为研究对象,根据简便方法有： Q=15-10=5kN M 1=10×4-15×2=10kN•m 1.4 能将梁正确分段,根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状,寻找控制面,算出各控制面的Q 和M 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下： dM(x)dx=Q(x) dQ(x)dx=q(x) d 2M(x)dx 2=q(x) 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示： 注意：根据函数图线的几何意义,当q＞0（向上）时,弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时,弯矩图为开口向上的二次抛物线,即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。
电大建筑力学试题和答案
１ ０ ９ ３
（）３ 取隔离体如图。对结点 １ ３（ 分） 取矩可求得： Ｎｚ ＝一２ ｋ 涯｝ Ｎ
２Ｎ ｋ
厂
Ｎ
３ 巴 司 山
Ｖ
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答图 ２２３ －－
（）３ 取隔离体如图。对结点 １ 取矩可求得： ４（ 分） １
D. σmax~[σ〕
)强度条件。
7. 力 法 的 基本 未 知 量是 ( A. 结点 位 移 B. 约束 反 力 c. 内 力 D. 多余 约束 力
/
)。
8. 图 示 单跨梁 的 转 动 刚 度 SAB是 (
) (t z 7) 。
EI
2EI
J
A. 2i C. 8i
/1 2
J
B. 4i D. 16i
)。
9. 在 图 乘法 中 ， 欲求 某点 的 竖 向 位 移 ， 则 应 在该 点 虚设 (
A.竖向单位力
B.水平向单位力
C. 任 意方 向 单 位力D. 单位 力 偶
10. 在 图 乘法 中 ， 欲求 某 点 的 转 角 ， 则 应 在该点 虚设 ( )。
A.竖向单位力
c. 任 意方 向 单 位力
B.水平向单位力
D. 单 位 力 偶
1708
|得分|评卷人|
I
I
I
二、判断题{每小题 2分，共计 3 0分。将判断结果填入括弧，以\/表
Ｄ ．滚动铰支座与固定铰支座
２ ．当物体处于平衡状态时， 该体系中的每一个物体是否处于平衡状态取决于（
Ａ．体系的形式 Ｂ ．约束的形式 Ｃ ．荷载 Ｄ ， ．无条件 必定处于平衡状态
4.4.3静定梁的内力方程及内力图
4.4.3
梁的内力方程及 内力图
剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
• 若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的 位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示 为坐标x的函数，即 • Q=Q(x) • M=M(x) • 以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线 的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩 方程。
பைடு நூலகம் x=0，MA=0
x=l/2，MC=ql2/8 x=l，MB=0 弯矩图如图9.15(c)所示。 从所作的内力图可知，最大剪力发生在梁端，其值为｜Qmax｜=ql/2，最 大弯矩发生在剪力为零的跨截面，其值为｜Mmax｜=ql2/8。
【例 9.6】简支梁受集中力P作用如图9.16(a)所示，试画出梁的剪力图和弯矩 图。 【解】(1) 求支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程求支座反力。 ∑mB(F)= 0，-RAl+Pb=0 RA=Pb/l ∑Fy=0，RA+RB-P=0 RB=Pa/l (2) 列剪力方程和弯矩方程 梁在C截面处有集中力P作用，AC段和CB段所受的外力不同，其剪力方 程和弯矩方程也不相同，需分段列出。取梁左端A为坐标原点
剪力图和弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴的变化规律， 把剪力方程和弯矩方程用其图像表示，称为剪力图 和弯矩图。 剪力图和弯矩图的画法与轴力图、扭矩图很相 似，用平行于梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置， 用垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力和弯矩。
在土建工程中，习惯上将正剪力画在x轴上方， 负剪力画在x轴的下方；正弯矩画在x轴下方，负弯 矩画在x轴的上方，即把弯矩图画在梁受拉的一侧。
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山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导资料（2）
静定梁内力图的画法
1、基本概念和计算要求
在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点：
1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。
2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。
3）计算中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。
4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。
2、基本计算方法
单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种：
1） 函数方程法
根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点：
（1） 分段。
要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的
左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。
（2） 坐标x 。
梁轴线为x 轴，坐标x 表示梁上任意距坐标原点为x 距离的截面。
各段内
力变化规律不同，每段都应设一个x i 坐标，各x i 坐标的起点，可以是整根梁的左端
点。
（3） 建立方程。
用截面法写出某i 段坐标为x i 的截面上内力的计算式，称为第i 段内力
方程。
（4） 取值范围。
对坐标x i 只要简单说明其取值范围即可。
（5） 剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。
对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以
采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。
2）微分关系法
利用微分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。
特别是要很熟练的掌握弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：
（1） 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：)()()()
(x F dx
x dM x q dx x dF Q Q == （2） 用微分关系说明内力图的规律（教材上已全部列出，这里不再详细表述）。
3、计算步骤和常用方法
考试要求对所绘制的静定梁的内力图，其难易程度一般掌握在将梁分为三段，荷载包括集中力、均布荷载、集中力偶，梁型只限于单跨静定梁。
（1） 正确计算支座反力，并且应进行校核。
（2） 梁上均布荷载，只能在用截面法截开后才能进行等效代换，不能先等效代换再截取分离
体。
等效代换的目的只是为了计算某截面内力或建立内力方程，不能根据它作内力图。
（3） 内力图与荷载之间的关系必须符合微分关系所体现的规律性。
特别要注意突变值、极值、
曲线的凹凸方向等。
（4） 各图形要比例适当、上下对正、影条线与横轴垂直。
同时一定要注意标注上各控制点数
值、单位、图形的正负号、图名等。
（5） 要注意在画剪力图和弯矩图时，一般都是从梁的左端开始。
梁左端的零截面作为整个内
力图的起点，画到最右端截面时应回到零。
图线不闭合就说明计算或绘图有误，应当检查核算，这是作内力图时的一种检查方法。
4、举例
利用微分关系作图示外伸梁的内力图。
[解]（1）计算支座反力
由
0)(=∑F M C 得 F Ay =8kN （↑） 由0)(=∑F M A
得 F Cy =20kN （↑） 根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB 、BC 、CD 三段作内力图。
（2）作F Q 图
AB 段：梁上无荷载，F Q 图应为一水平直线，通过F QA 右= F Ay =8kN 即可画出此段水平线。
BC 段：梁上无荷载，F Q 图也为一水平直线，通过F QB 右= F Ay —F P =8—20=—12kN ，可画出。
在B 截面处有集中力F P ，F Q 由+8kN 突变到
—12kN ，（突变值8+12=20 kN=F P ）。
CD 段：梁上荷载q =常数＜0，F Q 图应是斜直
线，F QC 右= F Ay —F P + F Cy =8—20+20=8 kN 及F QD
=0可画出此斜直线。
在C 截面处有支座反力F Cy ，F Q 由—12kN 突
变到+8kN （突变值12+8=20 kN=F Cy ）。
作出F Q 图如图b 所示。
（3）作M 图
AB 段：q =0，F Q =常数，M 图是一条斜直线。
由M A =0及M B = F Ay ×2=8×2=16kN ·m 作出。
BC 段：q =0，F Q =常数，M 图是一条斜直线。
由M B =16kN ·m 及M C = F Ay ×4—F P ×2=—8kN ·m
作出。
CD 段：q =常数，方向向下，M 图是一条下凸
的抛物线。
由M C =—8kN ·m 、M D =0，可作出大致的
曲线形状。