粒子群优化人工鱼群算法
基于遗传算法(粒子群算法人工鱼群算法等)的投影寻踪模型MATLAB源代码
基于遗传算法（粒子群算法、人工鱼群算法等）的投影寻踪模型MATLAB源代码投影寻踪是一种处理多因素复杂问题的统计方法，其基本思路是将高维数据向低维空间进行投影，通过低维投影数据的散布结构来研究高维数据特征，可用于聚类、分类、综合评价、预测等。
投影寻踪模型最终可归结为一个非线性连续函数优化模型，可以采用遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法或人工免疫克隆优化算法等进行求解，得到最优的投影向量。
%% 第一步：仿真参数设置clcclearclose allload data1.txtD=data1。
%导入D矩阵[n,p]=size(D)。
K=300。
%迭代次数N=100。
%种群规模Pm=0.3。
%变异概率LB=-ones(1,p)。
%决策变量的下界UB=ones(1,p)。
%决策变量的上界Alpha=0.1。
%窗口半径系数，典型取值0.1b%% 调用遗传算法[BESTX,BESTY,ALLX,ALL Y]=GAUCP(K,N,Pm,LB,UB,D,Alpha)。
% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→%% 整理输出结果Best_a=(BESTX{K})'。
%方向向量d=zeros(n,p)。
Djmax=max(D)。
Djmin=min(D)。
for i=1:nd(i,:)=(D(i,:)-Djmin)./(Djmax-Djmin)。
endZ=zeros(n,1)。
for i=1:nZ(i)=abs(sum(Best_a.*d(i,:)))。
endZ=abs(Z)。
figure%投影散布图plot(abs(Z),'bd','LineWidth',1,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','b','MarkerSize',5)。
人工鱼群—粒子群混合算法优化进港航班排序
中图分 类号 ：Ｖ ３ ５ ５
文献标 志码 ：Ａ
文章编 号 ：１ ０ ０ １ ． ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ ６ ６ ３ — ０ ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ ． ０ ０ ５
ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ＡＦ Ｐ Ｓ Ｏ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｔ ｉ ｍｅ ｆ ｏ ｒ ｓ ｉ ｎ ｇ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ ｒ ｕ ｎ ｗａ ｙ ｓ ｂ ｙ
第３ １ 卷第 ３ 期
２ ０ １ ４年 ３月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ３ Ｍａ ｒ ．２ ０ １ ４
人 工鱼 群一 粒 子 群 ， 日 Ｅ １ ７ ： ｉ 算 法优 化 进 港 航 班 排序
索获得 精确 解 ， 最终使 算 法提 高收敛速 度 和搜 索精 度 。仿真 结果表 明 ， 在 单跑 道和 双跑 道 情 况下 ， Ａ Ｆ Ｐ Ｓ Ｏ算 法使 得 航 班 队列 总延误 时 间比 Ｆ Ｃ Ｆ Ｓ 调度 方 法减 少 了２ ０ ． ９ ％和 ３ ４ ． ４ ％， 比基本 Ａ Ｆ Ｓ Ａ减 少 了 ３ ． ２ ％和 ３ ． ５ ％ 。算 法得 到 的 满意解 能够 为 自动化 空 中交通管理提 供 实时支持 。 关键词 ：空 中交通管理 ；进 港航 班排序 ；先 来先服 务 调 度 方法 ；人 工 鱼群 算 法 ；粒 子群 优 化 算 法 ；人 工 鱼群一
粒子群优化鱼群算法及其在光伏系统最大功率点跟踪中的应用段
Abstract: Introducing the velocity inertia， memory capacity of each individual and learning or communicating capacity of Swarm Particle Swarm Optimization ( PSO) into the Artificial FishSwarm Algorithm ( AFSA) ， a new algorithm called the FishAlgorithm optimized by PSO( PSOFSA) was put forward． In this new algorithm， the swimming of each fish has velocity inertia， and the PSOFSA has totally five kinds of behavior pattern as follows: swarming， following， remembering， communicating and searching． The simulation analysis shows that PSOFSA has more stable and higher performance in convergence speed and searching precision than PSO and AFSA． Finally， the PSOFSA was applied to the maximum power point tracking of photovoltaic power generation system under partially shaded condition， and the experimental results show that PSOFSA can find the maximum power point under partially shaded insolation conditions quickly and precisely． Key words: Particle Swarm Optimization ( PSO ) ; Artificial FishSwarm Algorithm ( AFSA ) ; behavior pattern; photovoltaic system; Maximum Power Point Tracking ( MPPT)
人工鱼群算法的分析及改进
1、引入动态调整策略
在AFSO算法中，随着迭代次数的增加，鱼群的全局最优解可能逐渐偏离真正 的最优解。这是由于在寻优过程中，鱼群可能会陷入局部最优陷阱。为了解决这 个问题，我们引入了动态调整策略，即根据算法的迭代次数和当前的最优解，动 态地调整鱼群的搜索范围和搜索速度。
2、增加随机扰动
在AFSO算法中，鱼群通常会向当前的全局最优解集中。这可能会导致算法过 早地陷入局部最优陷阱。为了解决这个问题，我们引入了随机扰动。即在每次迭 代时，随机选择一部分鱼，将其位置和速度进行随机扰动，以增加算法的探索能 力。
2、计算适应度：对于每一条鱼，计算其适应度函数值（通常是目标函数 值），这个值代表了这条鱼的“健康”状况。
3、比较适应度：将每条鱼的适应度与全局最优解进行比较，更新全局最优 解。
4、更新领头鱼：随机选择一条鱼作为领头鱼，然后根据一定的规则，如最 小距离规则，选择其他鱼跟随领头鱼。
5、更新鱼群：根据领头鱼的位置和行为，更新其他鱼的位置和行为。
4、多种群并行搜索：通过将搜索空间划分为多个子空间，并在每个子空间 中独立运行AFSA，我们可以实现多种群的并行搜索。这种并行搜索方法可以显著 提高算法的搜索速度和效率。
四、结论
本次演示对人工鱼群算法进行了详细的分析和改进。通过引入混沌理论、变 异机制和自适应调整参数等方法，我们可以有效地提高AFSA的全局搜索能力和效 率，避免算法过早地陷入局部最优解。多种群并行搜索方法也可以显著提高算法 的搜索速度和效率。这些改进方案为AFSA在实际应用中的广泛应用提供了有力的 支持。
感谢观看
3、引入学习因子
在AFSO算法中，每个鱼会根据自身经验和群体行为来调整自己的方向和位置。 然而，这个学习因子通常是固定的。为了提高算法的收敛速度和精度，我们引入 了可变的学习因子。即根据算法的迭代次数和当前的最优解，动态地调整学习因 子的大小。
基于改进人工鱼群算法的稀疏系统估计
基于改进人工鱼群算法的稀疏系统估计
首先，本文引入粒子群优化（PSO）算法，并将其与人工鱼群算法结合，形成一种混合优化算法。
这种混合算法在每次迭代时，通过与外界交互，调整种群的位置和速度。
同时，本文还对目标函数进行了改进，加入了稀疏奖励项，以鼓励算法选取更少的特征。
其次，本文还引入了自适应惯性因子算法，用于调整算法中的惯性因子，并适应算法
在不同阶段的适应性。
相比于传统算法中使用固定的惯性因子，自适应惯性因子算法能够
更好地平衡算法的探索和利用过程，避免算法陷入局部最优解，从而提高算法求解的效率
和准确度。
最后，本文通过对多个数据集进行实验验证，比较了本文算法和其他传统算法在稀疏
系统估计问题上的表现。
实验结果表明，本文算法能够在较短的时间内找到较优解，具有
较好的稳定性和鲁棒性。
总之，本文提出的基于改进人工鱼群算法的稀疏系统估计算法，通过对人工鱼群算法
进行改进，采用混合优化、自适应惯性因子等技术手段，能够有效地提高算法的收敛速度
和精度。
该算法在稀疏系统估计问题上具有广泛的应用前景。
常见的群体智能算法
常见的群体智能算法一、引言群体智能算法是一类仿生算法，通过模拟自然界中群体的行为和智能来解决各种优化问题。
这类算法具有全局搜索能力、适应性强、鲁棒性好等优势，被广泛应用于优化问题的求解。
本文将介绍几种常见的群体智能算法。
二、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其灵感来源于鸟群觅食行为。
算法通过维护一群粒子的位置和速度，并根据粒子自身的历史经验和全局最优位置来更新粒子的位置和速度，以实现搜索最优解的目标。
PSO算法简单易实现，但容易陷入局部最优。
三、人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）人工鱼群算法是由Xin-She Yang于2008年提出的，其灵感来源于鱼群觅食行为。
算法通过模拟鱼群的觅食和追随行为来搜索最优解。
每个鱼代表一个解，通过调整鱼的位置和状态来进行搜索。
人工鱼群算法具有全局搜索能力和自适应性，但对参数的选择较为敏感。
四、蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群优化算法是由Marco Dorigo于1992年提出的，其灵感来源于蚂蚁寻找食物的行为。
算法通过模拟蚂蚁释放信息素和觅食的行为来搜索最优解。
蚂蚁释放的信息素会在路径上积累，其他蚂蚁会根据信息素浓度选择路径。
蚁群优化算法具有全局搜索能力和自适应性，但对问题的建模较为复杂。
五、人工免疫算法（Artificial Immune Algorithm，AIA）人工免疫算法是由De Castro和Von Zuben于2002年提出的，其灵感来源于人类免疫系统的工作原理。
算法通过模拟免疫系统的自我学习和适应性来搜索最优解。
免疫算法通过抗体和抗原之间的相互作用来进行搜索，其中抗体代表解，抗原代表问题。
人工免疫算法具有全局搜索能力和自适应性，但对参数的选择较为困难。
各种群体寻优算法的比较
各种群体寻优算法的⽐较【蚁群优化算法、粒⼦群优化算法、细菌觅⾷算法、萤⽕⾍算法、⼈⼯鱼群算法】计算机技术不断发展，算法技术也在不断更新。
群体智能 (Swarm Intelligent，SI) 算法始于 20 世纪 90 年代初，主要是受⾃然界⽣物群体智能现象的启发，通过模仿社会性动物的⾏为，⽽提出的⼀种随机优化算法。
群体智能是基于种群⾏为对给定的⽬标进⾏寻优的启发式搜索算法，其的核⼼是由众多简单个体组成的群体能够通过相互之间的简单合作来实现某⼀较复杂的功能。
所以群体智能可以在没有集中控制并且缺少全局信息和模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题的解决⽅案提供了基础。
作为计算智能的⼀个重要的学科分⽀,群体智能优化算法是⼀类通过模仿⽣物界的遗传进化机理和群体协作⾏为⽽提出的仿⽣类随机搜索算法。
该算法以其⾼效的寻优速度,⽆需考虑问题的过多初始信息等特点⽽受到⼈们的普遍关注。
群体智能优化算法是⼀类基于概率的随机搜索进化算法，各个算法之间存在结构、研究内容、计算⽅法等具有较⼤的相似性。
因此，群体智能优化算法可以建⽴⼀个基本的理论框架模式：Step1：设置参数，初始化种群；Step2：⽣成⼀组解，计算其适应值；Step3：由个体最有适应着，通过⽐较得到群体最优适应值；Step4：判断终⽌条件⽰否满⾜？如果满⾜，结束迭代；否则，转向Step2；各个群体智能算法之间最⼤不同在于算法更新规则上，有基于模拟群居⽣物运动步长更新的（如PSO,AFSA与SFLA），也有根据某种算法机理设置更新规则（如ACO）。
统⼀框架下的群体智能优化算法，可以根据优化对象的特性只能地选择适合的更新规则，进⾏运算得到理想的优化结果。
蚁群算法（Ant Colony, ACO）：是模拟真实的蚁群秘觅⾷过程寻求最短路径的原理，由意⼤利学者Dorigo等在20世纪90年代⾸先提出。
最初的蚁群算法成为蚂蚁系统，对于旅⾏商问题（TSP）及⼆次分配问题（QAP）等取得了较好效果，经过改进后成为蚂蚁算法或蚁群算法。
常见的群体智能算法
引言：随着技术的发展，群体智能算法正在成为解决复杂问题的有效方法之一。
群体智能算法是一类借鉴自然界群体行为的启发式优化算法，通过多个个体的相互协作与竞争，来求解复杂问题。
本文将介绍常见的群体智能算法，并对其原理、应用、优缺点进行详细阐述，以期帮助读者更好地理解和应用这些算法。
概述：群体智能算法的主要特点是通过模拟群体中个体的行为进行求解。
这种算法中个体之间通过信息交流、竞争和合作等方式实现问题的优化。
常见的群体智能算法包括遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法、人工鱼群算法和蜂群算法等。
下面将对这些算法的原理、应用以及优缺点进行详细介绍。
正文：一、遗传算法1.原理：遗传算法是一种通过模拟自然界的生物进化过程来优化问题的方法。
它通过染色体编码个体，利用交叉、变异等操作新的个体，并通过适应度函数评估个体的适应度。
然后，根据适应度选择优秀个体进行下一代的繁衍。
2.应用：遗传算法广泛应用于优化问题的求解，如函数优化、机器学习、图像处理等领域。
3.优缺点：优点：全局搜索能力强，易于并行化实现。
缺点：对问题的描述要求高，需要预先设定好适应度函数和编码方式。
二、粒子群优化算法1.原理：粒子群优化算法模拟鸟群或鱼群中的群体协作行为。
每个粒子代表一个潜在解，通过追随当前最优个体和个体之间的信息交流，来寻找最优解。
2.应用：粒子群优化算法广泛应用于连续优化问题的求解，例如参数优化、神经网络训练等。
3.优缺点：优点：收敛速度快，易于实现。
缺点：容易陷入局部最优。
三、蚁群算法1.原理：蚁群算法模拟蚂蚁在寻找食物时的行为。
蚂蚁通过信息素的释放和感知，选择路径并与其他蚂蚁相互交流，最终找到最短路径。
2.应用：蚁群算法广泛应用于路径规划、调度问题等领域。
3.优缺点：优点：适用于离散问题，具有较好的全局搜索能力。
缺点：参数设置较为复杂，易于陷入局部最优。
四、人工鱼群算法1.原理：人工鱼群算法模拟鱼群觅食的行为。
每个鱼代表一个潜在解，通过觅食、追随和扩散等行为寻找最优解。
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ＬＩＡＮＧ Ｙｕ —ｍｉｎｇ，ＰＥＩ Ｘｉｎｇ—ｈｕａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎ￣ｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
第３３卷 第ｏ６期
文章编号 ：１００６—９３４８（２０１６）０６—０２１３—０５
计 算 机 仿 真
２０１６年６月
粒 子 群 优 化 人 工 鱼 群 算 法
梁毓 明 ，裴 兴环
（江西理工大学 电气工程与 自动化学院 ；江西 赣 州 ３４１０００） 摘 要：针对标准粒子群算法寻优高维极值函数 能力 低，基本人 工鱼群算法后期 收敛速度慢 ，精度 有待于提 高等问题 ，提 出了 粒子群优化人工鱼群算法。上述算法综合利用 了人工鱼群算法 的良好全局收敛性 、快速跳出局部 极值的能力和粒子群算法 信息策略 、局部快速收敛性及简单 操作易实现等优点 。此外 ，引进 了粒子的飞行速度和线性惯性权重 特征，充分使用 了两种 算法 的优点 。通过仿真分析 ，验证了上述算法相 比于两种基本算法具有更快 的收敛速度和更高的寻优精度 ，且性能稳定 。 关键词 ：粒子群优化算法 ；人工鱼群算法 ；混合算法 ；信息策略 中 图分 类 号 ：ＴＰ３９１．９ 文 献 标 识 码 ：Ｂ
２ 粒 子 群算 法原 理
粒子群优化算法是 Ｋｅｎｎｅｄｙ和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ于 １９９５年提 出
一
２１３ —
一 种计算 方法 ，该算 法是群 体智 能进 化的体 现 ，简化 了鸟群 式中 ， 表示第 ｉ只人工 鱼在第 ｋ次迭代 的位 置状态信 息 ，
ｏｆ ａｒｔｉｆ ｉｃｉａｌ ｆ ｉｓｈ ｓｗａｍｉ（ＡＦＳＡ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｌｌ ｂｅ ｓｌｏｗ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｈｉｇｈ，ａ ｎ ａ ｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｌｌｅｄ ＰＳＯ—ＡＦＳＡ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｓ ｔｈｅ ｇｌｏｂａ ｌ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋ ｊｕｍｐ ｏｕｔ ｏｆ
群排列飞行 ，鱼群聚集等等。人工鱼群 算法 和粒子 群优 在算法后期 中更容 易 陷入局 部最优 值 。为 克服算 法后 期收 化算法 都是群 体智 能 仿 生优 化算 法 ］，这 两种 算法 都 敛速度慢 ，局部收敛精 度不 高等 问题 ，本新算 法 引进 了两种
存在优缺点 ，有待 于改进 和优 化。
基本算法 的优 良特性 ，有效 的解决 了本 文所提 出的问题 ，提
人工鱼的优 良特性 决定 着人 工鱼群 算法 在 陷入 局部 极 高 了算法整体 的寻有能力 。
基金项 目：国家 自然科学基金项 目（６１２６２０１３） 收稿 日期 ：２０１５—０９—２１ 修回 日期 ：２０１６－０１—１７
ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ：Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｌｌｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）；Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｆｉｓｈ ｓｗａｎ＇ｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＦＳＡ）；Ｈｙｂｒｉｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｉｎｆｏｒ－
ｍａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇ
１ 引言
值时能够快速跳 出的能力 ，通过不断 的迭代进化 找到全局最 优值 。在可行解域 随机初始化初值 、参数 的选择不敏 感及鲁人 棒性好是该算法 具有 的 良好 特性 。但 是对 于算法 后期 收敛
工生命是通过模拟 生命 系统来研 究生 命系 统探 索 自然 界各 速度慢 。粒子群优 化算 法具 有局部 快速 收敛 能力 ，简单 、可
种物种的社会 属性和 行为 。例 如 ：蚂 蚁绕 过 障碍物觅 食 ，鸟 行及易实现等优点 ，但 是粒子 具有 等 同的趋 向性 ，使得 粒子
Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００，ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｏ ｓｌｏｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｔｉｏｎ （ＰＳＯ）ａ ｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ｈａｓ ａ ｌｏｗ ａｂｉｌｉｔｙ
ｗｈｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍ ｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｍ ｕｌｔｉ—ｅｘｔｒｅｍ ｅ ｖａｌｕｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ
ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｍｉｎｉｍａ ｏｆ ＡＦＳＡ，ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍ ａｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕｃｋ ｌｏｃａ ｌ ｃｏｎｖｅｒ ｇｅｎｔ ｐｅｒ ｆｏｒ ｍ ａｎｃｅ ｏｆ ＰＳＯ ｗｈｉｃｈ ｈａ ｓ ｔｈｅ ａｄｖａ ｎ ｔａｇｅ ｏｆ ｓｉｍｐｌｙ ｏｐｅｒａｔｅ ａｎｄ ｅａｓｙ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｉｓ ａ ｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｌｉｎｅａ ｒ ｉｎｅｒｔｉａ ｗｅｉｇｈｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ，ｉｔ ｍａｋｅｓ ｆｕｌｌ ｕｓｅ ｏｆ ｔｗｏ’Ｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａ ｎ ａ ｌｙｓｉｓ，ｉｔ ｉｓ ｖｅｒ ｉｆ ｉｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒ ｔｉｃｌｅ ＳＷａｌＴＩ１ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｆａｓｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｂａｓｉｃ ａｌ－ ｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍ ａｎｃｅ ｉｓ ｓｔａｂ ｌｅ．