江苏省届苏北十校期末联考高三数学试题.1
江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考试题 数学含答案
2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考数学试卷（答案在最后）2024.9总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}1,2{},0,{2+==a B a A ，若}1{=B A ，则=A ．1B ．1-C ．0D ．1±2．若α为第二象限角，则A ．02s >αin B ．02cos <αC ．0cos sin >-ααD ．0cos sin <+αα3．函数)ln()(2x x x f +-=的定义域为A ．),1[]0,(+∞-∞ B ．)1,0(C ．]1,0[D ．),1[]0,(+∞-∞①若n m n m ⊥,//,//βα，则βα⊥②若βαβα//,//,//n m ，则n m //③若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥④若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则n m ⊥A ．1B ．2C ．3D ．4要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
10．设函数∈--=，则下列说法正确的是A ．)(x f 是奇函数B ．)(x f 在R 上是单调函数C ．)(x f 的最小值为1D ．当0>x 时，0)(>x f 11．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BB BC BP μλ+=，则下列说法正确的是B ．若1=+μλ，则//1P D 平面BD A 1C ．若21,1==μλ，则⊥OP 平面BD A 112．已知角α的终边经过点)3,2(-P ，则=-++-+-)2cos()2sin()cos()sin(απαππααπ.四、解答题：本题共5小题，共77分。
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
2022届高三年级第一学期期末调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合A ={x |1<x <4}，集合B ={x |0<x <2}，则U A B =（）ð（）A ．（1，2）B ．（1，2]C ．（2，4）D ．[2，4）2．已知复数z 满足z （1+i ）=4i ，则|z |=（）A ．2BC ．D ．3．不等式10x x->成立的一个充分条件是（）A ．x <-1B ．x >-1C ．-1<x <0D ．0<x <14．某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A ．12种B ．24种C ．72种D ．120种5．已知向量1212a x b y c ===-（，），（，），（，），且a c b c ⊥∥， ，则2a b -= （）A ．3B C D ．6．已知抛物线C 1：y 2=2px （p >0）的焦点F 为椭圆C 2：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，且C 1与C 2的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为（）A 1-B ．512-C ．312-D ．227．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M ，N 到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）A ．15πB ．36πC ．45πD ．48π8．记[x ]表示不超过实数x 的最大整数，记a n =[log 8n ]，则∑=20221i ia 的值为（）A ．5479B ．5485C ．5475D ．5482二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知nx ⎛- ⎝的展开式中共有7项，则（）A ．所有项的二项式系数和为64B ．所有项的系数和为1C ．二项式系数最大的项为第4项D ．有理项共4项10．将函数f （x ）=A sin （ωx +φ）的图象向左平移6π个单位长度后得到y =g （x ）的图象如图，则（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．方程f （x ）=1在（0，2π）内有4个实数根D ．f （x ）的解析式可以是()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11．在平面直角坐标系xOy 中，若对于曲线y =f （x ）上的任意点P ，都存在曲线y =f （x ）上的点Q ，使得0OP OQ =⋅成立，则称函数f （x ）具备“⊗性质”．则下列函数具备“⊗性质”的是（）A ．y =x +1B ．y =cos 2xC ．ln xy x=D ．y =e x -212，1的矩形纸，A ，B ，C ，D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P 1，P 2，P 3，P 4四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．则（）A ．在该多面体中，2BD =B ．该多面体是三棱锥C ．在该多面体中，平面BAD ⊥平面BCDD ．该多面体的体积为112三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．已知直线l ：x +y -m =0与圆x 2+y 2=4交于A ，B 两点，O 为原点，且2OA OB ⋅=，则实数m 的值为__________．14．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）=2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）=x 2-x ，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________．15．已知3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________．16．已知一个棱长为a 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则a 的最大值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在①cos 32b C B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②23ABC S BC =⋅ ；③tan tan 33tan A C A C ++=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且___________．（1）求角B ；（2）若△ABC 是锐角三角形，且c =4，求a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=3，a 2=15，2514n n n a a a +=+-．（1）设1n n n b a a =+-，求数列{b n }的通项公式；（2）设c n =10-log 2（a n +1），求数列{|c n |}的前20项和T 20．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，111,AB AC AA A B B C ==⊥．（1）证明：AB ⊥AC ；（2）设1BM BB λ= ，若二面角11A MC C --的大小为4π，求λ．20．（本小题镇分12分）为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测．每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图．（1）指标数不在17.5和22.5之间产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；（2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X 服从正态分布N （μ，1.222），其中μ近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算μ值，并计算产品指标数落在（17.56，22.44）内的概率．参考数据：X ~N （μ，σ2），则P （μ-σ<X <μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ<X <μ+2σ）=0.9544．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=ln x ，2()5g x ax x=+-．（1）证明：()f x <；（2）若函数f （x ）的图象与g （x ）的图象有两个不同的公共点，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的虚轴长为4，且经过点53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）双曲线C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过左顶点A 1作实轴的垂线交一条渐近线l ：by x a=-于点T ，过T 作直线分别交双曲线左、右两支于P ，Q 两点，直线A 2P ，A 2Q 分别交l 于M ，N 两点．证明：四边形A 1MA 2N 为平行四边形．2022届高三年级第一学期期末调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D 【考点】集合的运算【解析】由题意可知，{|0}2U B B x x x ==≥≤或ð，则[)24U A B =（），ð，故答案选D ．2．【答案】C 【考点】复数的运算【解析】由题意可知，|z ||1+i|=|4i|，则||4z =，所以||z =，故答案选C ．3．【答案】C【考点】条件的应用、不等式的解法【解析】由题意可知，10x x ->可化为210x x ->，即(1)(1)x x x+-，则x （x -1）（x +1）>0，解得-1<x <0或x >1，则-1<x <0为10x x->成立的一个充分条件，故答案选C ．4．【答案】A【考点】排列组合问题【解析】由题意可知，可先让2名男主持人站好，即有22A ，然后再进行插空排列即可，即232312A A ⋅=种，故答案选A ．5．【答案】B【考点】平面向量的数量积运算【解析】由题意可知，a c ∥ ，所以-2x =1，解得12x =-，又因为b c ⊥ ，所以2×1-2y =0，解得y =1，所以1,12a ⎛=⎪-⎫ ⎝⎭，21b =（，） ，所以2122131a b -=--=-（，）（，）（，），所以|2|a b -== ，故答案选B ．6．【答案】A【考点】圆锥曲线中抛物线与椭圆的几何性质应用：求椭圆的离心率【解析】由题意可知，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，可设其公共弦为AB ，则A ，B 两点在抛物线上，且过F 点，所以,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，又A ，B 两点在椭圆上，且过F 点，所以2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22b c a =，所以a 2-c 2=2ac ，解得离心率1ce a==-，故答案选A ．7．【答案】C【考点】新情景问题下的体积的求解【解析】由题意可知，过点M ，N分别作底边的垂线，解直角三角形可得圆柱形的底面直径为，若摆正过来，容器中的溶液高度为15，则体积为21545ππ⋅⨯=，故答案选C ．8．【答案】B【考点】对数函数的性质与数列的的求和【解析】由题意可知，a 1=a 2=…=a 7=0，a 8=a 9=…=a 63=1，a 64=a 65=…=a 511=2，a 512=a 513=…=a 2022=3，所以∑=20221i ia =7×0+56×1+448×2+1511×3=56+896+4533=5485，故答案选B ．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【考点】二项式定理展开式的应用【解析】由题意可知，对于选项A，nx ⎛- ⎝的展开式中共有7项，则n =6，所以所有项的二项式系数和为26=64，故选项A 正确；对于选项B ，在6x ⎛ ⎝中令x =1，所以所有项的系数和为66111122⎛⎫⎛⎫-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选项B 错误；对于选项C，6x ⎛- ⎝的展开式中二项式系数最大的项为第4项，为36C ，故选项C 正确；对于选项D，6x ⎛ ⎝的展开式的通项为636216612r rrr x r r T C C x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，则当r =0，2，4，6时，为有理项，故选项D 正确；综上，答案选ACD ．10．【答案】BC【考点】三角函数的图象与性质的应用【解析】由题意可知，对于函数g （x ）来说，可设g （x ）=A sin （ωx +a ），则由图可知，A =2，35341234T πππ=+=，则T =π，所以22T πω==，即g （x ）=2sin （2x +a ），而552sin 221212g a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得522122a k πππ⨯+=+，k ∈Z ，则23a k ππ=-，k ∈Z ，令k =0，解得3a π=-，所以()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而()sin 2sin 263g x A x x ππωϕ⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以63ππϕ+=-，解得23πϕ=-，即2()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于选项A ，函数f （x ）不为奇函数，故选项A 错误；对于选项B ，令,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22,,33322x πππππ⎛⎫⎡⎤=∈-←- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则f （x ）在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项B 正确；对于选项C ，令2()2sin 213f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则21sin 232x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得22236x k πππ-=+，或252236x k πππ-=+，k ∈Z ，则512x k ππ=+或34x k ππ=+，k ∈Z ，则53177,,,124124x ππππ=，共有4个根，故选项C 正确；对于选项D ，函数f （x ）的解析式是2()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选项D 错误；综上，答案选BC ．11．【答案】BD【考点】新定义函数的应用【解析】法一：由题意可设P （x 1，f （x 1）），Q （x 2，f （x 2）），由0OP OQ ⋅= 可得x 1x 2+f （x 1）f （x 2）=0，对于选项A ，x 1x 2+（x 1+1）（x 2+1）=0，即（2x 1+1）x 2+x 1+1=0，可取112x =-，则x 2不存在，故选项A 错误；对于选项B ，x 1x 2+cos 2x 1⋅cos 2x 2=0，设x 2为主元，则h （x 2）=x 1x 2+cos 2x 1⋅cos 2x 2，当x 1≤0时，(0)02h h π⎛⎫≤⎪⎝⎭，故存在20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦满足题意，当x 1>0时，(0)02h h π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，故存在2,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足题意，故选项B 正确，对于选项C ，（x 1x 2）2+ln x 1ln x 2=0，可取x =1，则x 2不存在，故选项C 错误；对于选项D ，()()1212220xx x x e e+--=，设()()()1221222xx x x x e eϕ=+--，当x 1<ln2时，则f （0）>0，且当x 2充分大时，所以存在x 2符合题意，当x 1≥ln2时，f （0）≤0，f （ln2）>0，所以存在x 2∈[0，ln2]符合题意，故选项D 正确；综上，答案选BD ．法二：“⊗性质”即存在两点使得三角形OPQ 为直角三角形，数形结合来看，即对每一个OP 逆时针或顺时针旋转90°得到的射线都与f （x ）有交点，故选BD ．12．【答案】BCD【考点】立体几何的综合应用，1，又A ，B ，C ，D 分别是四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，所以32AB BC AD CD =====，P 1，P 2，P 3，P 4四点重合为一点P ，从而得到一个多面体，图中2AP CP ==，所以1BD ==，故选项A 错误；对于选项B ，多面体为三棱锥，故选项B 正确；对于选项C ，因为2221PC AP AC +==，所以CP ⊥AP 且CP ⊥BP ，所以CP ⊥平面BAD ，又CP ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面BAD ，故选项C 正确；对于选项D ，该三棱锥体积1111322212V =⨯⨯⨯⨯=，故选项D 正确；综上，答案选BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．【答案】【考点】直线与圆的位置关系应用【解析】法一：由题意可知，||||cos 22cos 2OA OB OA OB AOB AOB ⋅=⋅∠=⨯∠= ，解得1cos 2AOB ∠=，即3AOB π∠=，则△AOB 为正三角形，所以点O 到直线AB的距离322d =⋅==，解得m =．法二：由题意可知，过点O 作OC ⊥AB ，则由极化恒等式可得22224242m m OA OB OC BC ⎛⎫⋅=-=--= ⎪⎝⎭，解得m =．14．【答案】-2【考点】函数的性质应用【解析】由题意可知，2311115312,22122222222f ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-==⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以7522(1)222f f ⎛⎫⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】-7【考点】三角恒等变换的应用【解析】由题意可知，因为3sin 065πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3tan 64πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以3tan tan 1644tan tan 7312641tan tan 11644ππαπππααππα⎛⎫+--- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=+-===- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．【答案】43【考点】立体几何中球的切接问题综合应用【解析】法一：由题意可设，圆锥的内切球半径为r ，设圆锥的内切球与PM 相切于点A ，内切球球心为O ，连结AO ，则PQ =由△POA ∽△PMQ ，可得24r r -=，解得3r =，则23a ≤，解得43a ≤，即a 的最大值为43．法二：由题意可设，圆锥的内切球半径为R ，则当棱长为a 的正方形木块任意转动时，会形成一个以体对角线为直径的球，此时球的半径2r a =，该圆锥的轴截面为边长为4的等边三角形，该三角形的内切圆半径233R =，由r R ≤，43a ≤．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【考点】结构不良题：解三角形与三角恒等变换的应用【解析】（1）选择①：条件即sin cos b C B =，由正弦定理可知，sin sin cos B C C B =，在△ABC 中，B ，C ∈（0，π），所以sin B ≠0，sin C ≠0，所以sin B B =，且cos B ≠0，即tan B =，所以3B π=．3分选择②：条件即1sin cos 22ac B B =⨯，即sin B B =，在△ABC 中，B ∈（0，π），所以sin B ≠0，则cos B ≠0，所以tan B =3B π=．3分选择③：条件即tan tan tan 1)A A C +-，所以tan tan tan tan()1tan tan A CB AC A C+=-+=-=-，在△ABC 中，B ，C ∈（0，π），所以3B π=．3分（2）由（1）知，3B π=，所以23A B C C ππ=--=-，由正弦定理可知，24sin sin 32sin sin tan C c A a C C Cπ⎛⎫- ⎪⎝⎭===+，8分由△ABC 是锐角三角形得，0,220,32C A C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩所以62C ππ<<．所以3tan 3C >，所以2<a <8，故a 的取值范围为（2，8）．10分18．【考点】数列的通项与求和【解析】（1）由2514n n n a a a +=+-可知，()2141n n n n a a a a +-+=+-，即14n n b b +=，3分由a 1=3，a 2=15，知，12112b a a =-=，所以{b n }是以12为首项，4为公比的等比数列，所以{b n }的通项公式为112434n n n b -=⨯=⨯．6分（2）由（1）知，134n n n a a +-=⨯，所以()()()221111n n n n n a a a a a a a a -=--+--+⋯+-+()()12314344414114n n n n ---=++⋯++==--，9分所以210log 4102n n c n =-=-，所以{|c n |}的前20项和T 20=8+6+4+2+0+2+4+…+30=260．12分19．【考点】立体几何中直三棱柱的位置关系判断、利用二面角求长度关系【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，又AB ，AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，又1AB AA =，所以四边形11ABB A 是正方形．2分连接1AB ，则11AB A B ⊥，又1111,,A B B C AB B C ⊥⊂平面1AB C ，所以1A B ⊥平面1AB C ，4分又AC ⊂平面1AB C ，所以1A B AC ⊥，又111,,AA AC A B AA ⊥⊂平面11ABB A ，所以AC ⊥平面11ABB A ，又AB ⊂平面11ABB A ，所以AB ⊥AC ．6分（2）以{}1,,AB AC AA 为正交基底建立空间直角坐标系A -xyz ，设AB =1，则B （1，0，0），C （0，1，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设M （1，0，λ），则1(1,0,1),(0,1,1)A M AC λ=-=- ，8分设平面A 1MC 的法向量为m =（x ，y ，z ），则110,0,m A m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即(1)00x a y z λ+-=⎧⎨-=⎩，得(1)x z y z λ=-⎧⎨=⎩，取z =1，则平面A 1MC 的一个法向量为m =（1-λ，1，1），……………10分考虑向量n =（1，1，0），满足0,0,n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 所以n =（1，1，0）是平面BCC 1B 1的一个法向量，因为二面角A 1-MC -C 1的大小为4π，所以||2|cos ,|2||||m n m n m n ⋅〈〉===，解得12λ=．12分20．【考点】随机事件的概率、正态分布的应用【解析】（1）由1×（a +0.09+0.22+0.33+0.24+0.08+a ）=1，解得a =0.02，2分样本中指标数不在17.5和22.5之间的频率为0.02×（1+1）=0.04，所以产品为次等品的概率估计值为0.04．5分（2）依题意μ=17×0.02+18×0.09+19×0.22+20×0.33+21×0.24+22×0.08+23×0.02=208分所以X ~N （20，1.222）所以P （17.56<X <22.44）=P （20-2×1.22<X <20+2×1.22）=0.9544．12分21．【考点】函数与导数：证明不等式、函数的零点问题【解析】（1）要证()f x <，即证：当x ∈（0，+∞）时，不等式ln 0x -<恒成立．令()ln F x x =-，则2()2F x x-='，故当x ∈（0，4），F ′（x ）>0，F （x ）单调递增；当x ∈（4，+∞），F′（x ）<0，F （x ）单调递减．则F （x ）max =F （2）=ln4-2<0，故()f x <．4分（2）要使得函数f （x ）的图象与g （x ）的图象有两个不同的公共点，只需函数G （x ）=f （x ）-g （x ）在（0，+∞）上有两个不同的零点，222122()()()ax x G x f x g x a x x x -++=-=-+='''，①当a ≤0时，x ∈（0，+∞）时，G ′（x ）>0，G （x ）单调递增，所以G （x ）不可能存在两个零点；…………………………………………………5分②当a >0时，方程220ax x -++=有两个异号的根，不妨设正根为x 0，故x ∈（0，x 0）时，G ′（x ）>0，G （x ）单调递增；x ∈（x 0，+∞）时，G '′（x ）<0，G （x ）单调递减，要使得G （x ）存在两个零点，则()00002()max ln 50G x G x x ax x ==--+>，又因为2020ax x -++=，故20012a x x =+，则有()max 0004()ln 40G x G x x x ==-+>，解得x 0>1，又因为00212a x x =+，故0<a <3．8分下证：当0<a <3时，2()ln G x x ax x =--存在两个零点．取()552e e 05G a --=--<-，又()0(1)30G x G a >=->，且G （x ）在（0，x 0）单调递增，所以G （x ）在（0，x 0）上存在唯一零点．……………9分因为22()ln 555G x x ax ax ax x x=--+<--+<-+，取2814x a =，则22281812044a a a ⎛⎫⎛⎫-++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以02814x a >，故2819812063504244a G a a aa -⎛⎫<-+=< ⎪⎝⎭，又G （x 0）>0，且G （x ）在（x 0，+∞）上单调递减，所以G （x ）在（x 0，+∞）存在唯一零点．故0<a <3时，2()ln 5G x x ax x=--+存在两个零点．因此实数a 的取值范围是（0，3）．12分22．【考点】圆锥曲线中双曲线的标准方程、双曲线与直线的位置关系应用：证明平行四边形【解析】（1）因为双曲线的虚轴长为4，且经过53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2224,2591,164b ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为2214y x -=．2分（2）联立1,2,x y x =-⎧⎨=-⎩得T （-1，2），由题意知过T 点的直线斜率存在，设过T 点的直线方程为y -2=k （x +1），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立222(1),1,4y k x y x -=+⎧⎪⎨-=⎪⎩的()()()2222424480k x k k x k k --+-++=，则()()()2222Δ2444480k k k k k =++-++>，得k >-2，所以()221212224842,44k k k k x x x x k k -++++=⋅=--，4分因为A 2（1，0），所以直线A 2P 的方程为11(1)1y y x x =--，联立112(1)1y x y y x x =-⎧⎪⎨=-⎪-⎩解得()11121M y x y x =+-，同理可得()22221N y x y x =+-，6分所以()()1212112212222121(2)(2)M N y y kx k kx k x x y x y x k x k k x k+++++=+=++-+-++++()()[][]21212122(2)2442(2)(2)(2)k k x x k k x x k k k x k k x k +++++++=++++，8分因为()()212122(2)2442(2)k k x x k k x x k k +++++++()()()()22222(2)48244422(2)44z k k k k k k k k k k k k -+++++++++-=-()()()2222(2)(2)48244404k k k k k k k k ⎡⎤-+++-++--⎣⎦==-，即x M +x N =0．10分所以对角线MN 与A 1A 2互相平分，即四边形A 1MA 2N 为平行四边形．12分。
江苏省苏北四市(徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市)高三上学期期末数学试卷(解析版)
江苏省苏北四市（徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市）2022届高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．（1，2）B．（1，2〗C．（2，4）D．〖2，4）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝4i，则|z|＝（）A．1B．C．2D．23．（5分）不等式成立的一个充分条件是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜14．（5分）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A．12种B．24种C．72种D．120种5．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，y），＝（1，﹣2），且∥，⊥，则|2﹣|＝（）A．3B．C．D．6．（5分）已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点F为椭圆C2：＝1（a＞b＞0）的右焦点，且C1与C2的公共弦经过F，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）A．15πB．36πC．45πD．48π8．（5分）记〖x〗表示不超过实数x的最大整数，记a n＝〖log8n〗，则的值为（）A．5479B．5485C．5475D．5482二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．（5分）已知的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项10．（5分）将函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得到y＝g（x）的图象如图，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）在区间上单调递增C．方程f（x）＝1在（0，2π）内有4个实数根D．f（x）的解析式可以是11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若对于曲线y＝f（x）上的任意点P，都存在曲线y＝f（x）上的点Q，使得＝0成立，则称函数f（x）具备“⊗性质”．则下列函数具备“⊗性质”的是（）A．y＝x+1B．y＝cos2x C．y＝D．y＝e x﹣212．（5分）如图，一张长、宽分别为，1的矩形纸，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．则（）A．在该多面体中，B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面BAD⊥平面BCDD．该多面体的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏北四市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学含答案
2022～2023学年高三年级模拟试卷数 学（答案在最后）(满分：150分 考试时间：120分钟)2023．1一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足M ∩N ＝M ，N ∪P ＝P ，则M ∪P ＝( ) A. M B. N C. P D. ∅2. 已知i 5＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b 的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 23. 设p ：4x －3＜1；q ：x －(2a ＋1)＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则( ) A. a ＞0 B. a ＞1 C. a ≥0 D. a ≥14. 已知点Q 在圆C ：x 2－4x ＋y 2＋3＝0上，点P 在直线y ＝x 上，则PQ 的最小值为( ) A. 2 －1 B. 1 C. 2 D. 25. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行．(1) 小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2) 半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3) 决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负． 则全部赛程共需比赛的场数为( )A. 15B. 16C. 17D. 186. 若f (x )＝sin (2x ＋π6 )在区间[－t ，t ]上单调递增，则实数t 的取值范围是( )A. [π6 ，π2 ]B. (0，π3 ]C. [π6 ，π3 ]D. (0，π6]7. 足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a ，A ，B ，C 分别为正多边形的顶点，则AB → ·AC →＝( )A. (3＋3 cos 18°)a 2B. (3 ＋cos 18°)a 2C. (3＋2 cos 18°)a 2D. (33 ＋3cos 18°)a 28. 在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：ln 3＜3 ln 2；乙：ln π＜πe；丙：212＜12；丁：3eln 2＞42 .所写为真命题的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 丙和丁 D ．甲和丁二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A 表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则( )A. 事件A 与事件B 不互斥B. 事件A 与事件B 相互独立C. P (AB )＝34D. P (A |B )＝2310. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AA 1＝3，底面ABCD 是边长为2的正方形，底面A 1B 1C 1D 1的中心为M ，则( )A. C 1D 1∥平面ABMB. 向量AM → 在向量AC →上的投影向量为12 AC →C. 棱锥MABCD 的内切球的半径为31010D. 直线AM 与BC 所成角的余弦值为111111. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把5－12 (5－12≈0.618)称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E ：x 2a 2 －y 2＝1(a ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，虚轴的上端点为B ，左焦点为F ，离心率为e ，则( )A. a 2e ＝1B. A 2B ·FB →＝0C. 顶点到渐近线的距离为eD. △A 2FB 的外接圆的面积为2＋54π 12. 设函数f (x )的定义域为R ，f (2x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝a x ＋b ，若f (0)＋f (3)＝－1，则( )A. b ＝－2B. f (2 023)＝－1C. f (x )为偶函数D. f (x )的图象关于点(12，0)对称三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13. 若(1－2x )5(x ＋2)＝a 0＋a 1x ＋…＋a 6x 6，则a 3＝________． 14. 某学校组织1 200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x ＝80，方差为s 2＝25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X 近似服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为平均数x ，σ2近似为方差s 2，则估计获表彰的学生人数为________．(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)＝0.682 7， P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝0.954 5，P (μ－3σ＜X ＜μ＋3σ)＝0.997 3.15. 已知抛物线y 2＝2x 与过点T (6，0)的直线相交于A ，B 两点，且OB ⊥AB (O 为坐标原点)，则△OAB 的面积为________．16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，|ln （x －1）|，x ＞1，则函数F (x )＝f (f (x ))－2f (x )－12 的零点个数为________．四、 解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知△ABC 为锐角三角形，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＋b cos A ＝2c cos C .(1) 求角C 的大小；(2) 若c ＝2，求△ABC 的周长的取值范围．18.(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝14，S 6＝126. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 当n ∈N *时，a n b 1＋a n －1b 2＋…＋a 1b n ＝4n －1，求数列{b n }的通项公式．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD 中，侧面SAD ⊥底面ABCD ，SA ⊥AD ，且四边形ABCD 为平行四边形，AB ＝1，BC ＝2，∠ABC ＝π3，SA ＝3.(1) 求二面角SCDA 的大小；(2) 若点P 在线段SD 上且满足SP → ＝λSD →，试确定实数λ的值，使得直线BP 与平面PCD 所成的角最大．20.(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，离心率为33 ，若椭圆E 上的点到直线l ：x ＝a 2c的最小距离为3－3 .(1) 求椭圆E 的方程；(2) 过F 1作直线交椭圆E 于A ，B 两点，设直线AF 2，BF 2与直线l 分别交于C ，D 两点，线段AB ，CD 的中点分别为M ，N ，O 为坐标原点，若M ，O ，N 三点共线，求直线AB 的方程．21.(本小题满分12分)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1) 扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X 的分布列和数学期望．(2) 好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，易知p 1＝1，p 2＝0.① 试证明：{p n －13}为等比数列；② 设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为q n ，比较p 10与q 10的大小．22. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝a e x ＋cos x ＋12 x 2，其中a 为实数，e 是自然对数的底数．(1) 当a ＝0时，求曲线f (x )在点(π2 ，f (π2))处的切线方程；(2) 若g (x )为f (x )的导数，g (x )在(0，π)上有两个极值点，求a 的取值范围．2022～2023学年高三年级模拟试卷(苏北四市)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. A4. A5. C6. D7. A8. B9. AD 10. ABD 11. ABD 12. AC 13. －120 14. 27 15. 152 16. 517. 解：(1) 由正弦定理，得sin A cos B ＋sin B cos A ＝2sin C cos C ， 即sin (A ＋B )＝2sin C cos C ，即sin C ＝ 2sin C cos C ．(2分) 又C ∈(0，π)，所以sin C ≠0， 所以cos C ＝12 ，故C ＝π3.(4分)(2) 由正弦定理，得a ＝c sin A sin C ＝43 sin A ，b ＝43 sin B ，(5分)所以△ABC 的周长L ＝a ＋b ＋c ＝43 (sin A ＋sin B )＋2＝43[sin A ＋sin (2π3 －A )]＋2＝4(32 sin A ＋12 cos A )＋2＝4sin (A ＋π6)＋2.(8分) 由△ABC 为锐角三角形可知，⎩⎨⎧0<A <π2，0＜B ＝2π3－A ＜π2，得π6 ＜A ＜π2 ，所以π3 ＜A ＋π6 ＜2π3 ，所以sin (A ＋π6 )∈(32 ，1]，所以△ABC 的周长的取值范围是(2＋23 ，6].(10分) 18. 解：(1) 设数列{a n }的公比为q .⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14 ①，S 6－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＝112 ②， ②① 得q 3＝8，所以q ＝2，(3分) 有S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1＋2a 1＋4a 1＝14，得a 1＝2， 则数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(注：若使用等比求和公式没有讨论公比q ＝1，扣1分)(5分)(2) 由2n b 1＋2n －1b 2＋…＋2b n ＝4n －1，n ＝1时2b 1＝3，得b 1＝32 ，(6分)所以n ≥2时，2n －1b 1＋2n －2b 2＋…＋2b n －1＝4n －1－1.(8分)2n b 1＋2n －1b 2＋…＋2b n ＝2(2n －1b 1＋2n －2b 2＋…＋2b n －1)＋2b n ＝4n －1，(10分) 有2(4n －1－1)＋2b n ＝4n －1，得n ≥2时，b n ＝4n －1＋12 ，(11分)又b 1＝32 ，故b n ＝4n －1＋12.(12分)19. 解：(1) 连接AC ，在△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，∠ABC ＝π3 ，由余弦定理得AC ＝3 ，所以∠BAC ＝π2.(2分)因为侧面SAD ⊥底面ABCD ，平面SAD ∩底面ABCD ＝AD ，SA ⊥AD ， 所以SA ⊥平面ABCD ，所以SA ⊥AC .(4分)(解法1)以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．则B (1，0，0)，C (0，3 ，0)，S (0，0，3)，D (－1，3 ，0)，CD → ＝(－1，0，0)，SC →＝(0，3 ，－3).设平面SCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0，n ·SC →＝0， 得⎩⎨⎧x ＝0，3y －3z ＝0， 可取n ＝(0，3 ，1).易知m ＝(0，0，1)为平面ABCD 的一个法向量．(6分)所以cos θ＝n ·m |n ||m | ＝11＋3 ＝12 .因为二面角SCDA 为锐角，所以θ＝π3 ，即二面角SCDA 的大小为π3.(8分)(解法2)因为SA ⊥平面ABCD ，所以SA ⊥CD .因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AC ⊥CD ， 又SA ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面SAC ，所以CD ⊥SC .又平面ACD ∩平面SCD ＝CD ，所以∠ACS 为二面角SCDA 的平面角．(6分)因为tan ∠ACS ＝33 ＝3 ，二面角SCDA 为锐角，所以θ＝π3 ，即二面角SCDA 的大小为π3.(8分)(2) 设P (x 1，y 1，z 1)，SP → ＝λSD →， 得(x 1，y 1，z 1－3)＝λ(－1，3 ，－3)，x 1＝－λ，y 1＝3 λ，z 1＝3－3λ，所以P (－λ，3 λ，3－3λ) ，所以BP →＝(－λ－1，3 λ，3－3λ).(10分)由(1)知平面PCD 的一个法向量为n ＝(0，3 ，1).因为cos α＝BP →·n |BP →||n | ＝3λ＋3－3λ2（λ＋1）2＋（3λ）2＋（3－3λ）2 ＝3213λ2－16λ＋10 ， 所以当λ＝813 时，cos α最大， 即当λ＝813时，BP 与平面PCD 所成的角最大．(12分)20. 解：(1) 由条件知⎩⎨⎧c a ＝33，a2c －a ＝3－3，解得⎩⎨⎧a ＝3，c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝2，所以椭圆E 的方程为x 23 ＋y 22＝1.(4分)(2) 由(1)知，F 1(－1，0)，F 2(1，0)，由题意知，直线AB 的斜率不为0.设直线AB 的方程为x ＝my －1，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 22＝1，x ＝my －1，消去x 并整理得(2m 2＋3)y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m2m 2＋3 ，y 1y 2＝－42m 2＋3 .(6分)所以y M ＝2m2m 2＋3 ，x M ＝my M －1＝－32m 2＋3 ，所以直线OM 的斜率为k OM ＝y M x M ＝－2m3. 直线AF 2的方程为y ＝y 1x 1－1 (x －1)，直线l 的方程为x ＝3，则C (3，2y 1x 1－1 ).直线BF 2的方程为y ＝y 2x 2－1 (x －1)，同理有D (3，2y 2x 2－1).(8分)所以y N ＝y 1x 1－1 ＋y 2x 2－1 ＝y 1my 1－2 ＋y 2my 2－2 ＝y 1（my 2－2）＋y 2（my 1－2）（my 1－2）（my 2－2）＝2my 1y 2－2（y 1＋y 2）m 2y 1y 2－2m （y 1＋y 2）＋4 ＝2m ·－42m 2＋3－2×4m2m 2＋3m 2·－42m 2＋3－2m ·4m2m 2＋3＋4 ＝4mm 2－3 ，(10分) 所以直线ON 的斜率为k ON ＝y N x N ＝4m3（m 2－3）.由M ，O ，N 三点共线可得k OM ＝k ON ，即－2m 3 ＝4m3（m 2－3） ，所以m ＝0或m ＝±1.故直线AB 的方程为x ＝－1或x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.(12分)21. (1) 解：依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为p ＝13 ×13 ＝19 ，(1分)门将在前三次扑到点球的个数X 可能的取值为0，1，2，3，易知X ～B (3，19 )，所以P (X ＝k )＝C k 3 ×(19 )k ×(89 )3－k，k ＝0，1，2，3，(2分) 故X 的分布列为所以X 的数学期望E (X )＝3×19 ＝13.(6分)(2) ① 证明：第n 次传球之前球在甲脚下的概率为p n ，则当n ≥2时，第n －1次传球之前球在甲脚下的概率为p n －1， 第n －1次传球之前球不在甲脚下的概率为1－p n －1， 则p n ＝p n －1×0＋(1－p n －1)×12 ＝－12 p n －1＋12 ，(8分)所以{p n －13 }是以23 为首项， 公比为－12的等比数列. (10分)② 解：由①可知p n ＝23 (－12 )n －1＋13 ，所以p 10＝23 (－12 )9＋13 ＜13 ，所以q 10＝12 (1－p 10)＝12 [23 －23 (－12 )9]＞13，故p 10＜q 10.(12分)22. 解：(1) 当a ＝0时，f (x )＝cos x ＋12 x 2，则f ′(x )＝－sin x ＋x ，所以f ′(π2 )＝π2 －1.(1分)又f (π2 )＝π28 ，所以曲线y ＝f (x )在点(π2 ，f (π2 ))处的切线方程为y ＝(π2 －1)x －π28 ＋π2 .(3分)(2) 因为g (x )＝a e x －sin x ＋x ，所以g ′(x )＝a e x －cos x ＋1，g (x )在(0，π)上有两个极值点，即g ′(x )在(0，π)内有两个变号零点． 令g ′(x )＝0得a e x －cos x ＋1＝0，所以a －cos x －1e x＝0.(5分)设h (x )＝a －cos x －1e x ，则h ′(x )＝sin x ＋cos x －1e x ＝2sin （x ＋π4）－1e x， 当x ∈(0，π2 )时，sin (x ＋π4 )∈(22，1]，所以h ′(x )＞0，所以h (x )单调递增；当x ∈(π2 ，π)时，sin (x ＋π4 )∈(－22 ，22)，所以h ′(x )＜0，所以h (x )单调递减，(7分)所以h (0)＝a ，h (π2)＝a ＋e －π2 ，h (π)＝a ＋2e －π.当－e－π2＜a ＜－2e－π时，h (0)＜0，h (π2)＞0，h (π)＜0，所以∃x 1∈(0，π2 )，x 2∈(0，π)，使h (x 1)＝h (x 2)＝0.(9分)当x ∈(0，x 1)时，h (x )＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(x 1，x 2)时，h (x )＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(x 2，π)时，h (x )＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 即－e －π2＜a ＜－2e－π时，g (x )在(0，π)上有两个极值点．(12分)。
江苏省苏北四市2020届高三上学期期末考试 数学 Word版含答案
九年级下册美术知识点汇总艺术是一门独特而美妙的学科，通过视觉元素的运用和艺术形式的表达，艺术家能够通过作品传递情感、表达思想和展现美。
在九年级下册的美术课程中，学生们将接触到一系列的美术知识点，这些知识点将会拓宽学生们的艺术视野，培养他们的审美能力。
以下是九年级下册美术知识点的汇总。
1. 花鸟画：花鸟画是中国传统绘画的重要流派。
学生们将学习观察和绘画花鸟，了解不同花鸟的特点和表现技巧，熟悉中国画的传统绘画风格。
2. 水墨画：水墨画是中国美术的瑰宝，运用墨汁和水的深浅变化来表现事物的形态和意境。
学生将学习水墨画的基本技巧，如运笔、勾线、点染等，同时也能够通过水墨画作品来感受中国文化的独特之处。
3. 肖像画：肖像画是以人物为主题的绘画作品，通过描绘人物的面部特征和表情来展现人物的个性和内在世界。
学生们将学习如何观察和绘画人物的五官、头部比例以及光影效果，从而创作出生动的肖像画作品。
4. 静物画：静物画是描绘没有生命的物体的绘画作品，如水果、花瓶、餐具等。
学生们将学习如何观察和绘画静物的形状、质感以及光影效果，在细腻的观察和细致的描绘中感受物体的美。
5. 建筑景观：建筑景观是以建筑物及其周边环境为主题的绘画作品，通过绘画手法和构图表现建筑物的结构、氛围和意义。
学生们将学习不同建筑风格的特点，包括古典、现代、传统和当代建筑，同时也能够通过创作展示自己对建筑美的理解和想象。
6. 装饰艺术：装饰艺术是通过线条、色彩、图案和材质来美化和装饰物品的艺术形式。
学生们将学习装饰艺术的基本原理和技巧，包括图案设计、颜色搭配以及装饰物创作等。
7. 数字艺术：数字艺术是利用计算机和数字技术创作的艺术形式，通过图像、声音、动画和互动等方式呈现艺术作品。
学生们将学习数字艺术的基本原理和技巧，包括使用绘图软件、图像处理、动画设计和网页制作等。
8. 抽象艺术：抽象艺术是追求形式和色彩的独立和自由，通过表现抽象的表象、形态和情感来创作艺术作品。
苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案
数学 I 试卷 第 1 页(共 4 页)
9．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a2 a9 8 ， S5 5 ，则 S15 的值为 ▲ ． 10．已知函数 y 3 sin 2x 的图象与函数 y cos 2x 的图象相邻的三个交点分别是 A ， B ，
C ，则 △ABC 的面积为 ▲ ．
卡上。 3． 作答题目必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作
答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
参考公式：
1．样本数据
x1
，
x2
，…，
xn
的方差
s2
1 n
n i 1
( xi
x )2
，其中
x
1 n
n i 1
xi
；
2．圆锥的体积V 1 Sh ，其中 S 是圆锥的底面圆面积， h 是高． 3
平面 PBC．
P
（1）求证： BC ∥平面 AMN；
（2）求证：平面 AMN⊥平面 PBC． N
A
M
C
B
（第 15 题）
16．（本小题满分 14 分）
在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 cos A 5 ． 5
（1）若 a 5 ， c 2 5 ，求 b 的值； （2）若 B ，求 tan 2C 的值．
（2）若 OP OQ 0 ，求椭圆 C 的离心率．
y l P
A
O
x
Q
（第 18 题）
数学 I 试卷 第 3 页(共 4 页)
19．（本小题满分 16 分）
已知函数
f
(x)
江苏省2009届苏北十校期末联考高三数学试题2009.1
2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z=__________.2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = .4. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 5. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 .6. 定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .7. 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.8. 从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、n （m n ≠），则方程122=+ny m x 所对应的曲线表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ．9. 已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________.10.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 ．11. 定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有()0f x =，则称函数()f x 为D 上的零函数．根据以上定义，“()f x 是D 上的零函数或()g x 是D 上的零函数”为“()f x 与()g x 的积函数是D 上的零函数”的 条件．12. 已知P 为抛物线x y 42=上一点，设P 到准线的距离为1d ，P 到点)4,1(A 的距离为2d ，则21d d +的最小值为________.13.已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，160A AB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若AB BC ⊥且4AB =，3BC = ⑴求证：平面1ACB ⊥平面1ACB ； ⑵求三棱柱111ABC A B C -的体积.16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数x ax x f +=2)(，若对任意x 1、x 2∈R ，恒有2f()221x x +≤f(x 1)+f(x 2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A ；(2)设集合}|4||{a x x B <+=，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围.C 1117.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)已知1233,3,sin cos ,[0,2)z i z z i αααπ===+∈，123,,z z z 在平面上对应的点 为,,A B C .（1）若AC BC =，求α的值；（2）若1AC BC ⋅=- ，求22sin sin 21tan ααα++的值.18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)⑴在长度为a 的线段AB 上任意作一点C ，求CB CA ≤的概率；⑵若将长度为a 的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点和上顶点分别为1F 、2F 、B ，我们称12F BF ∆为椭圆C 的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆221:14x C y +=和222:1164x y C +=，判断2C 与1C 是否 相似，如果相似则求出2C 与1C 的相似比，若不相似请说明理由； （2）写出与椭圆1C 相似且半短轴长为b 的椭圆b C 的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线:1l y x =+,在椭圆b C 上是否存在两点M 、N 关于直线l 对称，若存在，则求出函数()f b MN =的解析式.20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ； （3）若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：11)9(6432+-+>-n nn n b n b b T数学附加题(时间30分钟,满分40分)一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1．（几何证明选讲）如图，已知AD 是ΔABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ΔABC 的外接圆于点F ，连结FB 、FC ． （1）求证：FB =FC ； （2）求证：FB 2=F A ·FD ；（3）若AB 是ΔABC 外接圆的直径，∠EAC =120︒， BC =6cm ，求AD 的长． 2．（不等式选讲）对于任意的实数(0)a a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，试求实数x 的取值范围. 3．（矩阵与变换） 设,a b R ∈，若矩阵01a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦把直线l ：270x y +-=变换为另一直线'l ：9910x y +-=，求ab 的值.4．（坐标系与参数方程）从极点O 作直线与另一直线cos 4ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=. ⑴求点P 的轨迹方程；⑵设R 为直线cos 4ρθ=上任意一点，试求RP 的最小值. 选做第_______题：FEDC B A选做第_______题：二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5． 已知数列{}n a 满足11a =，且11429n n n n a a a a ++-+=(*n N ∈).⑴求234,,a a a 的值；⑵由⑴猜想的{}n a 通项公式，并给出证明.6．学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且7(0)10P ξ>=. ⑴求文艺队的人数；⑵写出ξ的概率分布列并计算()E ξ.2009届苏北十校期末联考高三数学试题参考答案一.填空题: 1. i 2323+-2. ()+∞,03. 644. 1411-5. 4.46. (][),22,-∞-⋃+∞7. 1 8.310 9. 1(,2)(2,)2-∞-- 10. ]2121[，- 11. 充分非必要 12. 4 13. 4 14. ),1[+∞- 二.解答题:15.[解]：⑴略；⑵111ABC A B C V -=16. 解：(1)对任意x 1、x 2∈R ，由2212121)(21)2(2)()(x x a x x f x f x f -=+-+≥0成立. 要使上式恒成立，所以0≥a 。
苏北四市高三第一学期期末考试数学试题及答案(数学)
江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题数学Ⅰ答案1． }3,0,2{- 2．2 3． 14 4． 20 5．316．1 75π 8． 12-9． 2 10． (,3]-∞- 11． 8 12． 5713． [7,13]14． {20,16}--二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）由正弦定理可知，2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=，…………2分 即2cos sin sin A A A =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，所以2cos 1A =，即1cos 2A =， ………………………………………………4分 又(0,π)A ∈，所以π3A =． ……………………………………………………6分 （2）因为3cos 5B =，(0,π)B ∈，所以4sin 5B =，…………………8分 所以24sin22sin cos 25B B B ==，27cos212sin 25B B =-=-， ……………10分 所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=- 2π2πsin 2cos cos2sin 33B B =-………………………………12分2417()()25225=⨯---= ……………14分 16．（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以12MF AB =∥．因为N 是矩形ABCD 的边CD 的中点， 所以12NC AB =∥．所以MF NC =∥， 所以四边形MNCF 是平行四边形．……4分所以MN CF ∥，又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以直线MN ∥平面EBC ．………………………………………………7分 （2）在矩形ABCD 中，AB BC ⊥．又平面⊥EAB 平面ABCD ，平面 ABCD 平面AB EAB =，BC ⊂平面ABCD ，ABCDEMN(第16题)F所以BC ⊥平面EAB ．………………………………………………………10分 又EA ⊂平面EAB ，所以EA BC ⊥． 又EB EA ⊥，BCEB B =，EB ，BC ⊂平面EBC ，所以直线⊥EA 平面EBC ．…………………………………………………14分 17．（1）过B 作MN 的垂线，垂足为D ． 在Rt ABD △中，3tan tan 4BD BAD BAN AD ∠=∠==， 所以43AD BD =．在Rt BCD △中，tan tan 1BDBCD BCN CD∠=∠==， 所以CD BD =．则41133AC AD CD BD BD BD =-=-==，所以3BD =，则3CD =，4AD =． …………………………………………2分由勾股定理得，5AB (km)．所以A ，B 两镇间的距离为5km ． ……………………………………………4分 （2）方案①：沿线段AB 在水下铺设时，总铺设费用为5420⨯=(万元)．…6分 方案②：设BPD θ∠=，则0π(,)2θθ∈，其中0BAN θ=∠． 在Rt BDP △中，3tan tan BD DP θθ==，3sin sin BD BP θθ==， 所以344tan AP DP θ=-=-． 则总铺设费用为6122cos 24886tan sin sin AP BP θθθθ-+=-+=+⋅．…………8分 设2cos ()sin f θθθ-=，则222sin (2cos )cos 12cos '()sin sin f θθθθθθθ---==，令'()0f θ=，得π3θ=，列表如下：(第17题)所以()f θ的最小值为()3f =所以方案②的总铺设费用最低为8+(万元)，此时4AP =．……12分 而820+<，所以应选择方案②进行铺设，点P 选在A 的正西方向(4km 处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分18．（1）由题意，得2c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则b = 所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=．………………………………………4分（2）由题可设直线PA 的方程为(4)y k x =+，0k >，则(0,4)M k ， 所以直线FN 的方程为y x =-，则2(0,)N k-． (i)当直线PA 的斜率为12，即12k =时，(0,2)M ，(0,4)N -，F ， 因为MF FN ⊥，所以圆心为(0,1)-，半径为3，所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=．……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得，2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，所以222488(,)1212k kP k k -++，……………………10分 直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+，同理可得，222848(,)1212k k Q k k --++，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点． 所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⨯=++≤14分 当且仅当12k k =，即k ==”． 所以APQ △的面积的最大值为16分19．（1）当0a =时，2()2ex f x =，所以()0f x ≤的解集为{0}；当0a ≠时，()()2exf x x a =-， 若0a >，则()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ； 若0a <，则()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ． 综上所述，当0a =时，()0f x ≤的解集为{0}； 当0a >时，()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ；当0a <时，()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ．……………………4分（2）设2()()()ln 2e x h x f x g x x =-=-，则21e'()e e x x h x x x-=-=．令'()0h x =，得x所以2()ln 02ex h x x =-≥，即()()f x g x ≥．…………………………………8分（3）假设存在常数a ，b 使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立，即22ln 2ex ax b x +≥≥对任意的0x >恒成立．而当x 21ln 2e 2x x ==，所以11222b ≥≥，所以122b =，则122b =-所以2212220(*)2e 2e 2x x ax b ax --=-+≥恒成立，①当0a ≤时，1202<，所以(*)式在(0,)+∞上不恒成立；②当0a >时，则2214(2)0e 2a -≤，即2(20a ≤， 所以a =12b =-．……………………………………………………12分令1()ln2x x x ϕ=+，则'()x ϕ='()0x ϕ=，得x当0x <'()0x ϕ>，()x ϕ在上单调增；当x '()0x ϕ<，()x ϕ在)+∞上单调减．所以()x ϕ的最大值0ϕ=．所以1ln 02x -+≤恒成立． 所以存在a =12b =-符合题意．………………………………………16分20．（1）当1n 时，121(1)(1)6(1)a a S ，故25a ；当2n ≥时，11(1)(1)6(1)nnna a S n ， 所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n nnna a a a S n S n ），即11(1)()6(1)n n n n a a a a ，又0na ，所以116nn a a ，………………………………………………3分 所以216(1)66k a a k ka，25+6(1)61ka kk，*kN ，故**33, ,,31, ,.nn a n n a n n n N N 为奇数为偶数 …………………………………………5分（2）当n 为奇数时，1(32)(33)6nS n a nn ，由(31)n S n n ≤得，23321n n a n ≤恒成立，令2332()1n n f n n ，则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n ，所以(1)4a f ≤．……………………………………………………………8分当n 为偶数时，13(3+1)6nS n n a n ，由(31)n S n n ≤得，3(1)a n ≤恒成立，所以9a ≤． 又10a a，所以实数a 的取值范围是(0,4]．……………………………10分（3）当2a时，若n 为奇数，则31na n ，所以31na n ．解法1：令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N ，则1(1)154nm n n b b q ．设(1)km n ，因为214114443kk ，所以(1)21545[3(1444)1]m nk ，213[5(144+4)2]1k ，…………………………14分 因为215(144+4)2k 为正整数，所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列， 因为公比*4()m qm N 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分 解法2：设222231(3)k b a k k ≥，所以公比2315k q． 因为等比数列{}n b 的各项为整数，所以q 为整数， 取*252()k mm N ，则31qm ，故15(31)n nb m ，由1315(31)n n k m 得，11[5(31)1]()3n n k m n N ，而当2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n nk k m m m m ，即215(31)n nnk k m m ，…………………………………………………14分又因为12k ，25(31)n m m 都是正整数，所以n k 也都是正整数，所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列， 因为公比*31()qm m N 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)答案A ．因为D 为弧BC 的中点， 所以DBC DAB ∠=∠，DC DB =，因为AB 为半圆O 的直径，所以90ADB ∠=︒， 又E 为BC 的中点，所以EC EB =，所以DE BC ⊥， 所以ABD △∽BDE △， 所以2AB BD BDAD BE BC==，所以2AB BC AD BD ⋅=⋅．……………………………10分B ．由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，……………6分 所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以a ，b 的值分别为2，4．…………………………………………………10分 C ．直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=，圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，………………………………………5分 圆心C 到直线l=1m =-或5m =-．…………10分 D．因为a，b ，0c >，所以3331112727abc abc a b c +++≥327abcabc=+18≥，（第21(A)题）当且仅当a b c ====”， 所以18m =．…………………………………………………………………6分 所以不等式12x x m +-<即1218x x +<+， 所以2181218x x x --<+<+，解得193x >-， 所以原不等式的解集为19(,)3-+∞．…………………………………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（1）设“甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题”为事件E ．甲选做D 题的概率为1113C 1C 3=，乙，丙不选做D 题的概率都是2324C 1C 2=．则1111()32212P E =⨯⨯=．答：甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率为112．…………………3分 （2）X 的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………4分1112(0)(1)32212P X ==-⨯⨯=，212111115(1)()(1)C (1)()3232212P X ==⨯+-⨯-⨯=， 12222111114(2)C (1)()(1)C (1)3223212P X ==⨯-⨯+-⨯-=， 222111(3)C (1)3212P X ==⨯-=． ……………………………………………8分 所以X 的概率分布为X 的数学期望15114()01236123123E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………10分23．（1）21(1)n x -+的展开式中含n x 的项的系数为21C n n ，……………………1分 由1011101111(1)(1)(C C C )(C C C )n nn n n nnn n n n n x x x x xx 可知，1(1)(1)n n x x -++的展开式中含n x 的项的系数为01111111C C C C C C nnn n n n nn n ．所以0111111121C C C C C C C n n n nn n n n n n n ------+++=．…………………………………4分（2）当*k N 时，!!C !()!(1)!()!k nn n k kk n k k nk11(1)!C (1)!()!k n n nn k n k ．……………………………6分所以12222211111(C )2(C )(C )[(C )](C C )(C C )n nnn k k k k knnnnn nn n k k k n k k n11111(CC )(C C )nnk kn k kn nn n k k nn．………8分由（1）知0111111121C C C CC C Cnn n n n n n nn n n ------+++=，即1211(C C )C nn k knn n n k ，所以1222221(C )2(C )(C )C n n n n n n n n -+++=． …………………………………10分。
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2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1必做题部分(时间120分钟,满分160分)一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1. 若复数z 满足i z i 6)33(=-（i 是虚数单位），则z=__________.2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = .4. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 5. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 .6. 定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .7. 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.8. 从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、n （m n ≠），则方程122=+ny m x 所对应的曲线表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ．9. 已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________.10.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 ．11. 定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有()0f x =，则称函数()f x 为D 上的零函数．根据以上定义，“()f x 是D 上的零函数或()g x 是D 上的零函数”为“()f x 与()g x 的积函数是D 上的零函数”的 条件．12. 已知P 为抛物线x y 42=上一点，设P 到准线的距离为1d ，P 到点)4,1(A 的距离为2d ，则21d d +的最小值为________.13.已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ABB 为菱形，160A AB ∠=︒，四边形11BCC B 为矩形，若AB BC ⊥且4AB =，3BC = ⑴求证：平面1ACB ⊥平面1ACB ； ⑵求三棱柱111ABC A B C -的体积.16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知二次函数x ax x f +=2)(，若对任意x 1、x 2∈R ，恒有2f()221x x +≤f(x 1)+f(x 2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A ；(2)设集合}|4||{a x x B <+=，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围.C 1117.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)已知1233,3,sin cos ,[0,2)z i z z i αααπ===+∈，123,,z z z 在平面上对应的点 为,,A B C .（1）若AC BC =，求α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)⑴在长度为a 的线段AB 上任意作一点C ，求CB CA ≤的概率；⑵若将长度为a 的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点和上顶点分别为1F 、2F 、B ，我们称12F BF ∆为椭圆C 的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆221:14x C y +=和222:1164x y C +=，判断2C 与1C 是否 相似，如果相似则求出2C 与1C 的相似比，若不相似请说明理由； （2）写出与椭圆1C 相似且半短轴长为b 的椭圆b C 的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线:1l y x =+,在椭圆b C 上是否存在两点M 、N 关于直线l 对称，若存在，则求出函数()f b MN =的解析式.20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ； （3）若(2)中的}{n b 的前n 项和为n T ，求证：11)9(6432+-+>-n nn n b n b b T数学附加题(时间30分钟,满分40分)一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1．（几何证明选讲）如图，已知AD 是ΔABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交ΔABC 的外接圆于点F ，连结FB 、FC ． （1）求证：FB =FC ； （2）求证：FB 2=F A ·FD ；（3）若AB 是ΔABC 外接圆的直径，∠EAC =120︒， BC =6cm ，求AD 的长． 2．（不等式选讲）对于任意的实数(0)a a ≠和b ，不等式(12)a b a b a x x ++-≥-+-恒成立，试求实数x 的取值范围. 3．（矩阵与变换） 设,a b R ∈，若矩阵01a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦把直线l ：270x y +-=变换为另一直线'l ：9910x y +-=，求ab 的值.4．（坐标系与参数方程）从极点O 作直线与另一直线cos 4ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=. ⑴求点P 的轨迹方程；⑵设R 为直线cos 4ρθ=上任意一点，试求RP 的最小值. 选做第_______题：FEDC B A选做第_______题：二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5． 已知数列{}n a 满足11a =，且11429n n n n a a a a ++-+=(*n N ∈).⑴求234,,a a a 的值；⑵由⑴猜想的{}n a 通项公式，并给出证明.6．学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且7(0)10P ξ>=. ⑴求文艺队的人数；⑵写出ξ的概率分布列并计算()E ξ.2009届苏北十校期末联考高三数学试题参考答案一.填空题: 1. i 2323+-2. ()+∞,03. 644. 1411-5. 4.46. (][),22,-∞-⋃+∞7. 1 8.310 9. 1(,2)(2,)2-∞-- 10. ]2121[，- 11. 充分非必要 12. 413. 4 14. ),1[+∞- 二.解答题:15.[解]：⑴略；⑵111ABC A B C V -=16. 解：(1)对任意x 1、x 2∈R ，由2212121)(21)2(2)()(x x a x x f x f x f -=+-+≥0成立. 要使上式恒成立，所以0≥a 。
…………………………………………………3分 由f(x)=ax 2+x 是二次函数知a ≠0，故a ＞0. ………………………………4分 解得)0,1(aA -=。
……………………………………………………………5分 (2) 解得)4,4(---=a a B ，…………………………………………………6分 因为集合B 是集合A 的子集，所以04≤-a …………………………8分 且aa 14-≥--，…………………………………………………………………11分 化简得0142≤-+a a ，解得520+-≤<a ………………14分 17. [解]：（1）(sin BC ==(cos 3)AC α=-=由AC BC =得sin cos αα=tg 1α=，∵ [02)απ∈，，∴4πα=或54πα=. ---------7分（2）(sin ,cos 3)(sin 3,cos )1AC BC αααα⋅=-⋅-=-，得sin (sin 3)cos (cos 3)1αααα-+-=-，13(sin cos )1αα-+=-，2(sin cos )3αα+=. 两边平方得412sin cos 9αα+=，52sin cos 9αα=-. ∴ 原式2sin (sin cos )52sin cos sin cos 9cos αααααααα+===-+.---------14分18. 解：（1）12P =（2）14P = 19. [解]：（1）椭圆2C 与1C 相似.因为2C 的特征三角形是腰长为4，底边长为32的等腰三角形，而椭圆1C 的特征三角形是腰长为2，底边长为3的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为2:1.------- 4分（2）椭圆b C 的方程为：)0(142222>=+b by b x .------------------------7分两个相似椭圆之间的性质有： 写出一个给1分① 两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；② 分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比； ③ 两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. ----10分 （3）假定存在，则设M 、N 所在直线为y x t =-+，MN 中点为()00,x y .则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=142222b y bx t x y 0)(485222=-+-⇒b t xt x .-------------------12分 所以5,5420210ty t x x x ==+=. 中点在直线1y x =+上，所以有35-=t .-------------16分12x x -==12()f b MN x b ==-=>.-------------18分20.解：（1）}{n a 为等差数列，∵225243=+=+a a a a ，又11743=⋅a a ，∴ 3a ，4a 是方程0117222=+-x n 的两个根又公差0>d ，∴43a a <，∴93=a ，134=a …………………………………… 2分 ∴ ⎩⎨⎧=+=+1339211d a d a ∴⎩⎨⎧==411d a ∴34-=n a n …………………………………… 4分（2）由(1)知，n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1 ………………………………………… 5分 ∴cn nn c n S b n n +-=+=22 ……………………………………………………………… 6分 ∴c b +=111，c b +=262，cb +=3153 ……………………………………………… 8分 ∵}{n b 是等差数列，∴3122b b b +=，∴022=+c c …………………………… 9分∴21-=c （0=c 舍去） …………………………………………………………… 10分 （3）由(2)得n n nn b n 22122=--=………………………………………………………… 12分 44)1(2)22(3)(232221≥+-=--+=--n n n n b T n n ，1=n 时取等号 ………… 15分41096491064)1(2)9(264)9(6421≤++=++=+⋅+⨯=++nn n n n n n n b n b n n ，3=n 时取等号…17分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以11)9(6432+-+>-n nn n b n b b T ………………… 18分附加题:1. 解：（1）∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ．∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC =∠FBC ． ∵∠EAD =∠F AB =∠FCB ，∴∠FBC =∠FCB ，∴FB =FC ．（2）∵∠F AB =∠FCB =∠FBC ，∠AFB =∠BFD ， ∴ΔFBA ∽ΔFDB ．∴FB FAFD FB=，∴FB 2=F A ·FD ． （3）∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90︒． ∵∠EAC =120︒， ∴∠DAC =21∠EAC =60︒，∠BAC =60︒．∴∠D =30︒． ∵BC = 6， ∴AC =32． ∴AD =2AC=cm ．。