浙教版九上3.5《弧长及扇形的面积》word同步测试
数学九年级上浙教版3.5弧长及扇形的面积同步练习3
3.5 弧长及扇形的面积 同步练习1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，那么扇形的弧长是〔 〕A. 3πB. 4π C . 5π D . 6π2. 1000的圆心角所对弧长为5π cm ，那么这条弧所在圆的半径为〔 〕A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是〔 )A.0360πB. 0180πC. 090π D.6004. 在⊙O 中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对的弧长是圆周长的 .5. ⊙O 的周长是24π，那么长为5π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 ．●B 组 提高训练6. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚〔如图〕，那么B 点从开场至完毕所走过的路径长度为〔 〕A ．32πB ．43πC ．4 D. 322π+ 7. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以一样的速度从A 点到B 点，甲虫沿1ADA 、 12A DA 、23A DA 、3A DB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，那么以下结论正确的选项是A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点 D. 无法确定8. 一个滑轮起重装置如下图，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约为〔假设绳索与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果准确到10 ) ( )A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290课外拓展练习●A 组 根底练习1. 半径为9cm 的圆中，长为12лcm 的一条弧所对的圆心角的度数为 ；600 的圆心角所对的弧的长为 cm .2. 弧所在圆的直径是8cm ，弧所对的圆心角是100, 那么弧长是 cm.3. 弧长是圆半径的л倍，那么该弧所对的弦长是半径的 倍．4. 长是1.44лcm的弧所对的圆心角是360，那么该弧所在圆的直径是cm .5. 圆的直径是4cm，该圆的一条弧的长是12лcm , 那么该弧长是圆周长的( )A.12B.14C.18D.1166. 弦心距为4 ，弦长为8 的弦所对的劣弧长是〔〕A.8лB.4лC.2лD.227. 弦长是半径长的3倍，那么该弦所对劣弧长是圆周长的〔〕A.14B.13C.16D.338. 两同心圆的圆心是点O，大圆半径是小圆半径的4倍，大圆半径OA，OB分别交小圆于点M, N, 那么MN的长度是AB的长度的〔〕A.12B.14C.18D.1169. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数〔л取3.14，结果准确到0.10) .●B组提高训练10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600, AC=3cm , 将△ABC绕点BA旋转至△A'B'C'的位置，且使A，B ( B'), C'三点在同一直线上，那么点A经过的最短路线长是.11. 一段铁丝长80лcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．12. 在⊙O中，弦AB的弦心距等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47лcm，求⊙O的半径．13. 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300 ，∠C450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F .( 1 )求CE的长；( 2 )求CF 的长．。
初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积(1)同步练习
初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（1）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为( )A. 50cmB. 60cmC. 120cmD. 30cm4.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则弧的展直长度为（）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π5.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A. 4π米B. π米C. 3π米D. 2π米6.如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A. 4B. 6C. 2πD. π+ 47.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D，则的长为( )A. pB. pC. pD. p8.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A. 2B. 2C. πD. π9.如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π10.如图，弧、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为90°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4，则弧与弧的长的和为（）A. 2πB.C.D. 4π二、填空题（共4题；共4分）11.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.12.如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．13.如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.14.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是________．三、解答题（共4题；共30分）15.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？16.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60.故答案为：C【分析】根据弧长公式，即可求解2.【答案】B【解析】【解答】设半径为R，由弧长公式得，故选B.【分析】根据弧长公式，建立方程即可求解.3.【答案】B【解析】【解答】由扇形的弧长公式得：解得：AB=60cm.故答案为：B.【分析】已知弧长和扇形圆心角，依据弧长公式即可求解.4.【答案】B【解析】【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．【分析】题中告知了弧所在扇形的圆心角的度数，扇形的半径，由弧长公式l=即可直接算出答案。
九年级数学上：3.5弧长及扇形的面积同步练习(浙教版)
3.5.弧长及扇形的面积第1题. 一条弧所对的圆心角是90，半径是R ，则这条弧的长是 ．答案：12R π 第2题. 若 AB 的长为所对的圆的直径长，则 AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．答案：43π+ 第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（ ） Ａ．l nＢ．180Rπ Ｃ．180lRπ Ｄ．360l 答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O 中，弦3AB =，则 AB 的长为（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC ，以BC 的中点E 为圆心的 MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23πＢ．34πＤ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使AD AD =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化． 第10题. 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O 相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．ＭＣＡ答案：22π-3 第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧 EF，则图中阴影部分的面积为（ ）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和 PA， PB 所围成的阴影部分的面积．答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134OO O P O P r r r =+=+=，1O H ==， 2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠= ，1120AO P ∠= ．21212111()(3)22ABO O S O A O B O H r r =+=+= 梯形，26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO PO A S r π()π==3603扇形、，ＣＤＢＥ ＡＦ212122223116ABO O BO P AO PS S S S r r rπππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90 ，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：14第14题. 圆心角是45 ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：45360，18第15题. 圆心角是1 ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210 ，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C∠= ，4AC BC==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC△的边上，且扇形的弧与ABC△的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：第19题. 圆心角为90 ，半径为R的弧长为（）42r=24r=1r=Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n，则这条弦所在圆的半径为（ ）Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ 答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为 ．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为 ．答案：240第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为．答案：60第24题. 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为 ．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：m m ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ．答案：3π 第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（ ）Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π 答案：Ｂ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为6cm ，C ，D 是 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是 ．答案：214cm π第30题. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．答案：14.2π． 第31题. 如图，扇形ODE 的圆心角为120，正三角形ABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形ODE 内（１） 请连接OA OB 、，并证明AOF BOG △≌△； （２） 求证：ABC △与扇形ODE 重叠部分的面积等于ABC △面积的13．答案：（1）连结OA OB 、（如图） O 是正三角形ABC 的中心． OA OB ∴=． OAF OBG ∠=∠．3601203AOB ∠==又120DOE ∠=AOB DOE ∴∠=∠AOB BOD DOE BOD ∴∠-∠=∠-∠ 即AOF BOG ∠=∠ 故AOF BOG △≌△ （2）BOG BOF BGOF S S S =+ △△四边形而AOF BOG △≌△． 有BOG AOF S S =△△ AOF BOF AOB BGOF S S S S ∴=+=△△△四边形 又O 是正三角形ABC 的中心．13AOB ABC S S ∴=△△ BGOF S ∴四边形13ABC S =△即ABC △与扇形ODE 重叠部分的面积等于ABC △面积的13．DAE第32题. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在 AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 答案：12-πAA BB。
最新浙教版九年级数学上学期练习：弧长及扇形的面积(2)及答案.docx
3.8 弧长及扇形的面积（2）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等. 求这个扇形的圆心角.2、如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A 处．若∠BAC=120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）A. π m 2B. 2π m 2C. 3π m 2D. 9π m 23、如图，⊙O 的半径为1，圆周角∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.OCBA4、如图，AB 是半径为1的半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，且CD 为90°，求图中阴影部分的面积.5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=30°，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .求商标图案(即阴影部分)的面积.S 阴=S 半圆+S △ABC -S 扇形ABC =()2111202532313223606πππ⨯+⨯⨯-=+cm. 6、如图，已知矩形ABCD 中，BC=2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F. 设AB=1，求阴影部分的面积.DC BAOOFEDCBA第二部分1. 扇形的圆心角是60° ，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ）A.13 B. 16 C. 19 D. 1122. 由弧长l 的的计算公式为180n Rl π= 可以推出n= .3. 已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm 2（结果保留π）.4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .5.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A /B /C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A.32π B.83π C.6π D. 以上答案都不对6. 如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 .7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.A BCA 'B '第5题第6题8.如图，A ，B ，C 三点在半径为1的⊙O 上，若30BAC ∠=°，则扇形OBC 的面积=．9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.10. 如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC＝120°，四边形ABCD 的周长为10.参考答案第一部分ACDB【解】连结OC ，OD.∵CD ∥AB ，∴S △COD =S △BCD ，∴S 阴影=S 扇形=29013604ππ⨯=.5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=30°，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .求商标图案(即阴影部分)的面积.【分析】阴影部分的面积即为半圆的面积与△ABC 的面积和减去扇形ABC 的面积. 【解】连结OA ⊥BC 于O. ∵∠B=30°，∴OA=12AB=1cm ，OB=OC=3cm. S 阴=S 半圆+S △ABC -S 扇形ABC =()2111202532313223606πππ⨯+⨯⨯-=+cm. 6、如图，已知矩形ABCD 中，BC=2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F. 设AB=1，求阴影部分的面积.【解】连结BE. ∵∠BAE=90°，BE=BC=2AB=2， ∴∠AEB=30°，∠ABE=60°，AE=3. ∴S 阴影=S 扇形BEF -S △ABE =6021331360232ππ⨯-⨯⨯=-.第二部分1. 扇形的圆心角是60° ，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ）A.13 B. 16 C. 19 D. 112答案：B2. 由弧长l 的的计算公式为180n Rl π=可以推出n= . 答案：180lRπ 3. 已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm 2（结果保留π）.答案：3π4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .答案：125.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A /B /C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）OFEDCBAA.32π B.83π C.6π D. 以上答案都不对解析：阴影部分的面积等于△ABC 与扇形CAA /的面积和减去△A /B /C 与扇形CBB /的面积和，即为22606604103603603πππ⨯⨯-=.答案：D6. 如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 . 答案：32π7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.答案：408.如图，A ，B ，C 三点在半径为1的⊙O 上，若30BAC ∠=°，则扇形OBC 的面积=．答案：6π 9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.解：S 阴=22240224012360360πππ⨯⨯-=10. 如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADCABCA'B '第5题A CDB第6题＝120°，四边形ABCD 的周长为10.(1) 求此圆的半径；(2) 求图中阴影部分的面积.分析：对于(1)，可结合条件证明BC 是圆的直径；对于(2)，阴影部分面积可转化扇形面积减去三角形的面积.解：⑴ ∵AD ∥BC,∠ADC ＝120°，∴∠BCD ＝60°. 又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝∠DCA ＝30°，∴⌒AB＝⌒AD ＝⌒CD ,∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°，∴BC 是圆的直径,BC ＝2AB. ∵AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4. ∴此圆的半径为2. ⑵ 设BC 的中点为O ，由⑴可知O 即为圆心.连结OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E. 在Rt △AOE 中，∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OAcos30°＝3. ∴3=∆BED S . ∴332S S S OAD AOD -=-=∆π扇形阴影.。
九年级数学上册弧长及扇形的面积扇形的面积公式同步练习新版浙教版
3.8 第2课时扇形的面积公式一、选择题1如图1，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )图1A6 B7 C8 D92已知扇形的半径为2 3，它的面积等于一个半径为2的圆的面积，则扇形的圆心角为( )A90° B120° C60° D100°32020·湘潭如图2，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )A4π－4 B2π－4 C4π D2π图242020·丽水如图3，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( )图3A.4π3－3B.4π3－2 3 C.2π3－3D.2π3－325如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB ＝30°，CD ＝4 3，则阴影部分的面积为( )图4A π B4π C.43π D.163π 62020·河南如图5，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连结BB ′，则图中阴影部分的面积是( )图5A.2π3 B23－π3C23－2π3 D43－2π3二、填空题7若扇形的面积为15π cm 2，半径为5 3cm ，则这个扇形的圆心角的度数为________ 8某中学的铅球场的示意图如图6所示，已知扇形AOB 的面积是36平方米，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝________米图692020·舟山如图7，小明自制了一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，AB ︵m,＝)90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为________cm 2.图7102020·荆门如图8，△ABC 内接于⊙O ，半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵，线段CD 和线段BD 所围成的阴影部分图形的面积为________.图811用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图9所示的图形，则图中阴影部分的面积为________图9三、解答题12如图10所示，已知菱形ABCD 的边长为1.5 cm ，B ，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，求BC ︵的长度及扇形ABC 的面积图1013如图11，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)图1114如图12，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA ＝2.(1)求线段EC 的长； (2)求图中阴影部分的面积图1215如图13，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ，F 两点，且CD ＝ 3.以O 为圆心，OC 长为半径作CE ︵，交OB 于点E .(1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)求阴影部分的面积图1316 如图14，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，试探究它们之间的大小关系图141[解析]D ∵正方形ABCD的边长为3，∴弧BD的长＝6，∴S 扇形DAB ＝12lr ＝12×6×3＝9.2[解析]C 设圆心角为n °，则n π×（2 3）2360＝π×(2)2，n π30＝2π，∴n ＝60.3[答案] D4[解析] A 连结OC ，∵C 是半圆的三等分点，∴∠AOC ＝60°，∴△AOC 是等边三角形，∠BOC ＝120°，由三角形面积公式求得S △BOC ＝12×2×3＝3，由扇形的面积公式求得S 扇形BOC ＝120×π×22360＝4π3，∴S 阴影＝S 扇形BOC －S △BOC ＝4π3－ 3.故选A. 5[解析]D ∵∠COB＝2∠CDB＝60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCE ＝30°，CE ＝DE ＝2 3， ∴OE ＝12OC ＝12OB ＝2，OC ＝4.S 阴影＝120π×42360＝16π3.6[解析] C 如图，连结OO′，O ′B ，由旋转的性质知：∠OAO′＝60°.∵OA ＝OO′，∴△AOO ′是等边三角形， ∴∠AOO ′＝60°. ∵∠AOB ＝120°， ∴∠BOO ′＝60°.又∵OB＝OO′，∴△BOO ′是等边三角形， ∴∠BO ′O ＝∠OBO′＝60°，OB ＝OO′＝O′B＝2. ∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠OO ′B′＝120°＋60°＝180°， ∴O ，O ′，B ′三点共线 ∵O ′B ′＝O′B＝OB ，∴∠O ′BB ′＝∠O′B′B＝30°， ∴∠OBB ′＝30°＋60°＝90°， ∴BB ′＝42－22＝23，∴S 阴影＝12×2×23－60×π×22360＝23－2π3.7[答案] 72° 8[答案] 8[解析]∵S 扇形＝12lR ，∴12×9×R＝36，∴R ＝8.9[答案] (48π＋32) 10[答案] 23－23π[解析] 由垂径定理可知BC ＝AC ＝2.∵∠O＝2∠A ＝60°，OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OC ＝BC ＝2，∠OCB ＝60°.∵∠BCD ＝30°，∴∠OCD ＝∠OCB ＋∠BCD＝90°，∴CD ＝23，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形OBC ＝12×2×23－60π×22360＝23－23π.11[答案]π－33212解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为1.5 cm ， ∴AB ＝BC ＝1.5 cm.又∵B，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上， ∴AB ＝BC ＝AC ＝1.5 cm ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°， 故BC ︵的长为60π×1.5180＝π2(cm)，S 扇形ABC ＝12lR ＝12×π2×1.5＝38π(cm 2)13解：连结OD ，AD ，∵CD ⊥OA ， ∴在Rt △DOC 中，OC ＝12OA ＝12OD ，∴∠CDO ＝30°，∠DOC ＝60°， ∴△ADO 为等边三角形， ∴S 扇形AOD ＝60π×42360＝83π，∴S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AOD －S △COD )＝120π×42360－120π×22360－⎝ ⎛⎭⎪⎫83π－12×2×23 ＝163π－43π－83π＋2 3 ＝43π＋2 3. 14[解析] (1)根据扇形的性质得出AB ＝AE ＝4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案；(2)可得出∠DAE＝60°，进而求出图中阴影部分的面积为S 扇形FAE －S △DAE . 解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，DA ＝2，∴AB ＝AE ＝4， ∴DE ＝AE 2－AD 2＝2 3， ∴EC ＝CD －DE ＝4－2 3.(2)如图，取AE 的中点O ，连结DO ，∴DO ＝AO ＝12AE ＝AD ，∴△DAO 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°， ∴图中阴影部分的面积为S 扇形FAE －S △DAE ＝60π×42360－12×2×2 3＝83π－2 3.[点评] 本题考查了扇形的面积以及勾股定理等知识，根据已知得出DE 的长是解题的关键15解：(1)如图，连结OD ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°. ∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°. 在Rt △OCD 中，∵C 是OA 的中点，CD ＝3， ∴OD ＝2CO ，设OC ＝x ， ∴x 2＋(3)2＝(2x)2， 解得x ＝1(负值已舍去)，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2，即OA 的长为2.(2)在Rt △OCD 中，∵OC ＝12OD ，∴∠CDO ＝30°.∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠ODC＝30°，∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE＝12×1×3＋30π·22360－90π·12360 ＝32＋π12.16解：过点O 作OD⊥BC 于点D ，设半圆O 的半径为R.∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，∴∠COD ＝60°，∴S 扇形AOC ＝60πR 2360＝πR26，S 扇形COB ＝120πR 2360＝πR23.在Rt △OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝R2，CD ＝3R2，BC ＝3R ，∴S △COB ＝3R 24，S 弓形BmC ＝πR 23－3R 24＝（4π－33）R 212， 而（4π－33）R 212>πR 26>3R 24， ∴S 2<S 1<S 3.。
浙教新版九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷(1)+答案解析
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（1）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一条弧所对的圆心角为，半径为R，则这条弧所对的扇形面积为()A. B. C. D.2.已知的半径，扇形OAB的面积等于，则弧AB所对的圆周角的度数是()A. B. C. D.3.已知圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为()A. B. C.4 D.24.如图，点A，B，C在上，若，，则图中阴影部分的面积等于()A.B.C.D.5.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，，则阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
6.一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的半径为______7.如图，在扇形AOB中，，，过点C作于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若，则阴影部分的面积是______结果保留8.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______.9.如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则______10.如图，在扇形OAB中，，点C是上的一个动点不与A，B重合，，，垂足分别为D，若，则扇形OAB的面积为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分如图，一水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，求截面上有油的弓形阴影部分的面积.12.本小题8分如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若的半径为1，E为线段AB上任意一点，计算图中阴影部分的面积.13.本小题8分如图，以正的AB边为直径画，分别交AC、BC于点D、E，已知，求弧DE的长及阴影部分的面积.14.本小题8分如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，将绕点B顺时针旋转到的位置．设，，求旋转到的过程中边PA所扫过区域图中阴影部分的面积；若，，，求PC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解；，故选：利用扇形是面积公式求解即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积2.【答案】C【解析】解：已知圆的半径及扇形面积，即，则可求出圆心角n是，而圆周角是圆心角的一半，即故选利用扇形的面积公式可得扇形圆心角，那么圆周角等于圆心角的一半．本题考查扇形面积公式及圆周角定理的使用．3.【答案】A【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则，，扇形的弧长为故选：根据扇形面积公式求得半径R，再根据求弧长；本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．4.【答案】C【解析】解：，，，图中阴影部分的面积为，故选：根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积与的面积之差，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答．5.【答案】B【解析】解：故选阴影部分的面积是一个环形，可用大圆中角所对的扇形的面积减去小圆中角所对的面积来求得．根据扇形的面积求解即可．本题主要考查了学生的扇形面积公式．6.【答案】8【解析】解：设半径是rcm，一个扇形的弧长是，扇形的面积为，，解得故答案为：由一个扇形的弧长是，扇形的面积为，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．此题考查了扇形面积公式．此题比较简单，解题的关键是熟记扇形面积的公式．7.【答案】【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知阴影部分的面积等于扇形OBC的面积与的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：连接OC，如图所示，在扇形AOB中，，，，四边形CDEF是正方形，，，，，阴影部分的面积是：，故答案为8.【答案】【解析】解：由图可得，阴影部分所对的圆心角之和为，所以图中阴影部分的面积之和为：，故答案为：根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积之和等于以3cm为半径的圆的面积．9.【答案】4【解析】解：由题可知，弧长，扇形的面积，故答案为：根据扇形的面积公式弧长半径，求出面积即可．本题主要考查了扇形的面积公式，主要考核了学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．10.【答案】【解析】解：连接AB，，，、E分别为BC、AC的中点，为的中位线，又在中，，，，扇形OAB的面积为：故答案是：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、，且，可以求得该扇形的半径．此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．11.【答案】解：设油面所在的弦为AB圆心是O，过点O作于点在中，，，，的面积是，扇形OAB的面积是上面没油的部分的面积是，阴影部分的面积是【解析】阴影部分面积的计算，可以转化为用圆的面积减去上面没有油的部分的面积，关键是求上面部分的面积．上面是一个弓形，它的面积可转化为扇形面积减去三角形面积．本题考查垂径定理，扇形的面积，计算不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形面积的和或差的问题．12.【答案】解：如图：，【解析】根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时的面积相等，根据C、D 是半圆上的三等分点，可知是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．本题的关键是看出阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．13.【答案】解：连接OD，OE，AE是等边三角形，AB是直径，，，，平行且相等AD，，四边形OAED是菱形，，，中底边BE上的高以及中底边OD上的高都为：，弧DE的长，【解析】连接OD，OE，AE，根据等边三角形的性质先求的圆的半径和弧ED对应的圆心角，再分别求出弧DE的长，根据求出阴影部分的面积．本题主要考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，是利用面积之间的和差关系求阴影部分面积的典型题例．此类题目通过分析可知阴影部分的面积正好是2个等边三角形和一个圆心角是的扇形的面积和，求出小等边三角形的边长和扇形的圆心角是解题的关键．14.【答案】解：将绕点B顺时针旋转到的位置，≌，，；连接，根据旋转的性质可知：≌，，，，是等腰直角三角形，又，，即是直角三角形，【解析】依题意，将逆时针旋转可与重合，此时阴影部分面积=扇形BAC的面积-扇形的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是，可据此求出阴影部分的面积．连接，根据旋转的性质可知：，旋转角，则是等腰直角三角形，，，可推出是直角三角形，进而可根据勾股定理求出PC的长．本题考查了正方形的性质、扇形面积公式运用以及旋转的性质，运用旋转知识，将不规则的阴影部分转化为两个扇形面积差，又利用旋转将线段、角进行转化是解题的关键．。
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《3.8弧长及扇形的面积》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的弧长为()A. B. C. D.2.如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，，则劣弧的长是()A.B.C.D.3.如图是两个同心圆的一部分，已知，则的长是的长的()A.B.2倍C.D.4倍4.如图，在的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为()A.B.C.D.5.如图，内接于，，若，则的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
6.已知弧的长为，弧的半径为6cm ，则圆弧的度数为______.7.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B 点所经过的路径长度为______.8.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为______.9.在半径为6cm 的圆中，的圆心角所对的弧长为______10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点O 为圆心，4为半径画弧，交图中网格线于点A 、B ，则的长为______.11.已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是______结果用表示三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，，求证：；若圆O 的半径为3，求的长．四、解答题：本题共2小题，共16分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题8分一段铁丝长，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间距离.14.本小题8分如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？答案和解析1.【答案】B【解析】解：弧长故选：根据弧长公式进行求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：2.【答案】B【解析】解：连OB，OC，如图，，，劣弧的长故选连OB，OC，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长．本题考查了弧长公式：也考查了圆周角定理．3.【答案】A【解析】解：设，，则，，的长是的长的故选：利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为熟记公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据图示知，，的长为：故选根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．连接OB，OC，首先证明是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，，，，，的长为，故选：6.【答案】【解析】解：设圆心角为n，则即圆弧的度数的把数量关系对应代入弧长公式，即可求解．主要考查了弧长公式：本题是利用弧长公式作为相等关系求圆心角的度数，即弧度．7.【答案】【解析】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段，第二段故B点翻滚一周所走过的路径长度，三次一个循环，……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为故答案为：B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为的两段弧长，依弧长公式计算即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，弧长公式等知识，求出两次旋转的角度是解题的关键．8.【答案】【解析】解：该莱洛三角形的周长故答案为：直接利用弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：半径为6cm的圆中，的圆心角所对的弧长为：故答案为：直接利用弧长公式求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．10.【答案】【解析】解：如图，，，，，的长，故答案为：如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为3，设半圆形的弧长为l，则半圆形的弧长，故圆心O所经过的路线长故答案为：根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．本题主要考查了弧长公式，同时考查了旋转的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．12.【答案】证明：四边形ABCD内接于圆O，，，，；解：连接OB、OC，，，由圆周角定理得，，的长【解析】根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的判定定理证明；连接OB、OC，根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．13.【答案】解：设半径为160cm的一段圆弧的角度为n，则解得所以铁丝两端间距离为【解析】由半径为160cm的一段圆弧的长度为一段铁丝长，求得圆弧的角度，进一步利用勾股定理求得结论即可．此题考查弧长计算公式的运用，以及．勾股定理的运用，注意利用特殊的角度直接解决问题14.【答案】解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到，，路线长为；从到，，路线长为；从到，，路线长为；所以顶点A经过的路程为【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到是以B点为圆心AB为半径的弧，从到是以C为圆心AC为半径的弧，从到是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．。
浙教版初中数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《3.8 弧长及扇形的面积》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣62．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣4．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π6．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．7．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm10．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝（1+）13．如图1，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π14．如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为（）A．米B．米C．米D．米15．如图，在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1cm．将△ABC沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm 16．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC 为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π二．填空题（共19小题）17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．18．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为．19．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣孤的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为．20．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．21．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，BO＝2CO＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为．22．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）23．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度为cm．24．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为cm25．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC的长为．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD ＝2，则的长为．27．如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A 为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是，点A2018的坐标是．29．如图，AD是⊙O的直径，AD＝12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB＝CE，∠BCE＝70°．有以下结论：①∠ADE＝∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE．以上结论一定正确的是．（把正确结论的序号都填上）30．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧的长为31．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点（点O不与点A，B重合），以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是．32．半径为9cm的圆中，长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为度．33．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB 绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．34．如图所示大半圆的半径为r，其内部依次做小半圆，第一个小半圆半径是大半圆的一半，其后每一个小半圆的半径都是前一个的一半，一直做下去，那么所有小半圆的圆弧长度的和应为．35．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于（结果保留π）三．解答题（共15小题）36．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC 的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．37．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF＝FC＝1，试求的长．38．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O＝∠O’＝90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）39．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝100°，∠DBC ＝80°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．40．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．41．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC ＝75°（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．42．如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．（1）求证：EB＝ED．（2）若AO＝6，求的长．43．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．44．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕的长．45．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．46．在图中的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，△ABC 的3个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与ABC关于直线l对称；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90°后的A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长；（3）A1B1C1与A2B2C2成．（填”中心对称“或”轴对称“）47．如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA＝∠ECD＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E是斜边AB上的一点，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后恰好与△DEC重合，AC与DE交于F．（1）求旋转角度n的值；（2）若BC＝2，①求EF的长；②求点A所经过的路线的长．48．如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝30．（1）求BE的长．（2）若BC＝15，求的长．49．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，将△ABC向右平移5cm 得到△PCC′，再将△PCC′绕着C′点顺时针旋转62°得到△A′B′C′，其中点A′、B′、C′为点A、B、C为的对应点．（结果精确到0.01）（1）请直接写出CC′的长；（2）试求出点A在运动过程中所经过的路径长；（3）求A′点到AC的距离．50．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A＝30°，AF＝时，求⊙O中劣弧的长．浙教新版九年级上学期《3.8 弧长及扇形的面积》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣6【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．∵S＝×π×MA2＝．扇形AMOS△AMO＝AM•MO＝1，＝﹣1，∴S弓形AO∴S＝6×（﹣1）三叶花＝3π﹣6．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，∠CAB＝60°，＝∴S阴影＝＝18π．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC ﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝AD cos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣π．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．4．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是（m2），故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π【分析】首先证明∠D＝90°，可得的长＝×圆的周长＝4π．【解答】解：∵，的弧长分别为3π，5π，∴圆的周长为8π，∵∠D+∠B＝180°，∠B＝90°，∴∠D＝90°，∴的长＝×圆的周长＝4π，故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【分析】先连接CO，依据∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，即可得到∠AOC＝80°，进而得出劣弧AC的长为＝．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，∴∠ACO＝50°，∴∠AOC＝80°，∴劣弧AC的长为＝，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．7．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l＝＝＝8π，设底面圆的半径是r，则8π＝2πr，∴r＝4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l＝＝＝8π，设底面圆的半径是r，则8π＝2πr∴r＝4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr＝，r＝cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm【分析】A翻滚到A2位置时共走过的路程是两段弧的弧长，第一段是以B为圆心，AB为半径，旋转的角度是90度，第二次是以点C1为圆心，A1C1为半径，旋转的角度是90度，所以根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意得：＝4πcm，故选：D．【点评】本题的关键是找准各段弧的圆心和半径及圆心角的度数．10．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°【分析】利用弧长的计算公式．【解答】解：本题中弧长应该是10cm，根据半径为5cm，那么5×π×n÷180＝10，那么圆心角n≈115°．故选：B．【点评】本题主要考查的是弧长的计算公式．11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C选择．【解答】解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C，则这个圆共转了4C÷C＝4圈．故选：A．【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a＝B．a＝C．a＝D．a＝（1+）【分析】利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a﹣r，根据勾股定理计算．【解答】解：利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr＝，得出R＝4r，利用勾股定理解得a＝．故选：C．【点评】本题的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．13．如图1，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图2所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故选：D．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质和弧长公式．14．如图，有一半径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形，用此扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径长为（）A．米B．米C．米D．米【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是2•sin45°＝，扇形的弧长l＝＝，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设底面圆的半径为r，则＝2πr，∴r＝m圆锥的底面圆的半径长为米．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．如图，在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1cm．将△ABC沿直线L从左向右翻转3次，则点B经过的路程等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】翻转三次即是二段弧长，所以根据弧长公式可求．【解答】解：第一次旋转是以点A为圆心，AB为半径，旋转的角度是180﹣30＝150度；第二次是以点B为圆心，所以B路程没变；第三次是以点C为圆心，半径是BC，旋转的度数是90；所以根据弧长公式可得＝cm．故选：A．【点评】本题的关键是弄准二段弧长的半径及圆心角和圆心的位置．16．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC 为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】因为S＝AB•CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四平行四边形ABCD边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD 的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题；【解答】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．【点评】本题考查弧长公式、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共19小题）17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．【分析】先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB＝60°，根据弧长公式即可解决问题．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．18．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为π．【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF＝30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD＝AF＝DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD＝90°，∠F AD＝60°，∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．19．如图，AB是⊙O的弦，点C是劣孤的中点，若∠BAC＝30°，劣弧的长为π，则⊙O的半径为1．【分析】连接OA、OB，根据已知求出∠AOB的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，连接OA、OB，∵点C是劣孤的中点，∠BAC＝30°，∴的度数是120°，∴∠AOB＝120°，∵劣弧的长为π，∴＝π，解得：R＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式，能求出∠AOB的度数和熟记弧长公式是解此题的关键．20．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为π．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．21．如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，BO＝2CO＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，且交AD于E点，则BE弧的长为．【分析】根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴BE弧的长为，故答案为：【点评】本题考查的是弧长公式计算，掌握矩形的性质、等边三角形的性质和弧长公式计算是解题的关键．22．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，故答案为：12π．【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．23．把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的长度为5πcm．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD＝30°，再利用弧度与圆心角的关系得出的度数，进而利用弧长公式解答得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故的度数是150°，所以的长度＝，故答案为：5π【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出∠BOD的度数是解题关键．24．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA＝30cm，∠AOB＝120°，则扇面ABDC的周长为30π+30 cm【分析】根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．【解答】解：由题意得，OC＝AC＝OA＝15，的长＝＝20π，的长＝＝10π，∴扇面ABDC的周长＝20π+10π+15+15＝30π+30（cm），故答案为：30π+30．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．25．如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE＝120°，则劣弧AC的长为π．【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝120°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADE＝120°，∴∠ADC＝60°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴劣弧AC的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD ＝2，则的长为．【分析】连接AD，OD，利用垂径定理得出半径OD，再利用圆周角定理得出∠BOD＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD＝60°，CD＝2，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴DE＝，在Rt△OED中，OD＝，∴的长＝，故答案为：【点评】此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．27．如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于20πcm．【分析】圆锥的底面周长＝这个纸帽的扇形纸的弧长＝2πr，代入可得结论．【解答】解：底面圆的半径为10cm，则底面周长＝20πcm，即这个纸帽的扇形纸的弧长为20πcm．故答案为：20πcm．【点评】本题利用了圆的周长公式，重点是理解圆锥与展开后扇形的关系．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A 为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A5的坐标是（6，0），点A2018的坐标是（1，2018）．【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A5和A2018点的坐标．【解答】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．∵5＝4+1，2018＝504×4+2，∴A5的坐标为（64+2，0）＝（6，0），A2018的坐标为（0，﹣2018）．故答案为：（6，0）；（0，﹣2018）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．29．如图，AD是⊙O的直径，AD＝12，点B、C在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB＝CE，∠BCE＝70°．有以下结论：①∠ADE＝∠E；②劣弧的长为；③点C为的中点；④BD平分∠ADE．以上结论一定正确的是①②③．（把正确结论的序号都填上）【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70°，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40°，再根据弧长公式计算得出劣弧的长＝＝；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90°，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【解答】解：①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，。
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3.5弧长及扇形的面积
1.弧长公式
（1）圆的周长的计算：=2C R π（R 为圆的半径）。
（2）弧长公式。
由于整个圆周可看做360°的圆弧，而360°的圆心角所对的弧长就
是圆周长=2C R π，所以1°的圆心角所对的弧长是
2360
R
π，即180R π。
于是可得半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计
算公式：180
n R
l π=。
弧长不仅与所对的圆心角的度数有关，还与
圆的半径有关。
例1 在半径为12的O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ） A 、6π B 、4π C 、2π
D 、π
2.扇形的面积公式
（1）圆的面积公式计算公式：2
S R π=（R 为圆的半径）。
（
2）扇形的面积
①一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，如图1所示，AB 和半径OA ，OB 组成的图形是一个扇形，读作扇形AOB ；
②扇形的面积，即为圆弧及两半径所围成的图形的面积。
扇形面积计算公式为
2
360n R S π=扇（Ⅰ）。
其中R 表示扇形所在的圆的半径，n 由扇形圆心角的度数来确定。
又因为扇形的弧长180n R l π=，所以扇形面积2
360
n R S π=扇可以写成
12180n R S R π=⋅⋅扇，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：1
2
S lR =扇形（Ⅱ）
这个公式与三角形的面积公式十分相似，事实上，有人就称扇形为曲边三角形。
这个公式沟通了扇形面积与它所对弧长的关系。
例2 如图2所示，在半径为6的O 中，∠ACB=30°，则图中阴影部分的面积 是 （结果保留三个有效数字）。
3.弧长公式的注意点
对应公式180
n R
l π=
，要注意：（1）在弧长计算公式中，n 表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不带单位“度”。
（2）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念。
度数相等的
弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧。
只有在同圆或等圆中，度数相等的弧的弧长才相等，弧长相等的弧才是等弧。
（3）圆心角的单位若不全是“度”，则一定要化为
图1
图2
“度”。
如35°15′必须化成153535.2560⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，再用弧长公式计算。
（4）公式中出现的三个量,,l n R ，只要知道其中两个，就能求出第三个。
（5）若题目中没有标明精确度，可以用“π”表示弧长。
例3 一圆弧的圆心角为300°，若它所对的弧长等于半径为6 cm 的圆的周长，则该弧所在圆的半径等于 。
4.扇形面积公式的注意点
公式（Ⅰ）：2
360
n R S π=扇；公式（Ⅱ）：12S lR =扇形。
【注意】（1）公式（Ⅰ）中的n 与弧长公式中的n 一样，应理解为1°的圆心角的倍数，不带单位。
（2）扇形面积公式1
2
S lR =与三角形面积公式十分类似，为
了方便记忆，不妨把扇形看做曲边三角形，即看做底边，半径看做底边上的高。
（3）对于扇形的两个面积计算公式，要适当选用，当已知半径R 和圆心角的度数求扇形面积时，选用公式（Ⅰ）；当已知半径和弧长求扇形面积时，选用公式公式（Ⅱ）。
（4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S 扇形
，l ，n ，R 四个量中
的任意两个，都可以求出另外两个量。
例4 兰州市某中学的铅球场如图3所示。
已知扇形AOB 的面积是36平方米，弧AB 的长度为9米，那么半径OA= 米。
5.弓形面积的计算方法
由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫弓形，弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算进行。
（1）当弓形所含的弧是劣弧时，如图4①所示，
=ABC
S S S
-弓形扇形.（2）当弓形所含的弧是优弧时，如图4②
所示，=ABC
S S S
+弓形扇形
.（3）当弓形所含的弧是半圆时，如
图③所示，1=2
S S 弓形
圆. 图3
③
②
①
B
A 图4
例5
如图5所示，O 中的弦BC=6 cm ，O 的半径为，圆周角∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）。
6.求不规则图形的面积
在实际应用中，经常遇到求不规则图形的面积问题，解决这类问题时，一是要把实际问题转化成数学问题，二是把不规则图形转化成规则图形，再利用规则图形的面积公式进行计算。
例：如图
6所示，扇形半径OA=2 cm ，圆心角为90°，半圆1O 与半圆2O 外切，求阴影部分的面积S 。
例6 如图7所示，A 、B 、C 两辆不相交，且半径都是2cm ，则图中三个扇形（阴
影部分）的面积之和
cm。
是2。