2020年七年级下册数学第五章测评卷
2020年七年级下册数学
第五章测评卷
（满分：100分 时间：45分钟）
七年级 班 座号 姓名 成绩
一，选择题（每小题5分，共计30分）
1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ） （A ）∠1与∠2是邻补角 （B ）∠
1与∠3是对顶角 （C ）∠2与∠4是同位角
（D ）∠3与∠4是内错角 2. 如图，一条“U ”型水管中AB ∥CD ，若∠B=75°，则 ∠C 应该等于（
）
（A ）75° （B ）95° （C ）105° （D ）125°
3. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB ，BD ，
DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有（ ）
（A ）4组 （B ）3组 （C ）2组 （D ）1组
4. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ） （A ）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 （B ）先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 （C ）先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 （D ）先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
5. 下列各命题中，是真命题的是（ ）
（A ）同位角相等 （B ）内错角相等 （C ）邻补角相等 （D ）对顶角相等 6. 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ； ②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA . 则正确的结论是（ ） （A ）①②③ （B ）①② （C ）① （D ）②③
a
b
c 1
2 3
4
A
B
C
D
E
二，填空题（每小题5分，共计30分）
7. 如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理由是 .
8. 若直线a ∥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系是 .
9. 如图，请添加一个条件，使AB ∥CD ，那么你添加的这个条件是 . 10. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 .
11. 如图，将周长为8的三角形ABC 向右平移1个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于 .
12. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么∠ABC ＋∠BCD= 度.
三，解答题（共计40分）
13.（9分）如图，AB 、CD 相交于点O ，∠A=∠1，∠B=∠2，则∠C =∠D . 理由是：
∵ ∠A=∠1，∠B=∠2，（已知）
且∠1=∠2（ ）
∴∠A=∠B .（等量代换）
∴AC ∥BD （ ）. ∴∠C =∠D （ ）.
1 2 3
4
A
B
C
A
B
C
D
O 1
2
（第7题）
（第9题）
（第10题）
A
B
C
D
E
F
（第11题）
（第12题）
14.（9分）如图，已知点E 在直线AB 外，请使用三角板与直尺画图，并回答第⑶题： （1）过点E 作直线CD ，使CD ∥AB ；
（2）过点E 作直线EF ，使EF ⊥AB ，垂足为F ； （3）请判断直线CD 与EF 的位置关系，并说明理由.
15.（10分）如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分∠EAQ ，CD 平分∠CAN ，如果PQ ∥MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？
A
B
E
A
B
C
D
P
Q
M
N
E
F
16.（12分）如图，已知∠ABC=40°，射线DE 与AB 相交于点O ，且DE ∥BC ，解答以下（1）、（2）两题：
（1）画∠EDF ，使∠EDF 的另一边DF ∥AB ，请在下图①或图②中画出符合题意的图形，并求∠EDF 的度数；
（2）如果∠EDF 的顶点D 在∠ABC 的内部，边DE ⊥AB ，另一边DF ⊥BC ，请在下图③或图④中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出∠ABC 与∠EDF 的度数后，直接写．．．出．∠ABC 与∠DEF 的关系，不必说明理由.
（图①）
（图②）
（图④）
（图③）。
2020年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合评价试卷含解析
2020年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（）①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④同位角相等 .A. ①②③④B. ②③C. ③④D. ②2.下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A. B. C. D.3.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A. B. C. D.4.已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（）A. 38°B. 52°C. 76°D. 142°5.如图，∠1的同位角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.下列命题错误的是（）A. 如果AB//CD，那么∠1=∠4B. 如果AB//CD，那么∠1=∠3C. 如果AD//BC，那么∠3=∠4D. 如果AD//BC，那么∠3+∠2=180°7.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A= 30°，∠F=45°，则∠CED的度数是（）A. 15°B. 25°C. 45°D. 60°8.已知：如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对9.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A. ∠D+∠BB. ∠B﹣∠DC. 180°+∠D﹣∠BD. 180°+∠B﹣∠D10.下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2A. ①③B. ①②③C. ①④D. ①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝__度．12.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是________．13.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2=________ 。
2019-2020年第二学期人教版七年级下数学第5章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)
2019-2020学年第二学期七年级第5章单元测试卷满分：100分姓名：___________班级：___________座号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列表示方法正确的是（）A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b2．图中由△ABC平移而得的三角形共有（）A．8个B．9个C．10个D．16个3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①B．①②C．①②③D．①③④4．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，P A＝5cm，PB＝6cm，PC＝6cm，则点P 到直线l的距离是（）A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．7cm5．下列说法正确的有（）①垂线最短；②垂线段最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行7．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠4＝∠5C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠48．如图AB∥CD，∠BAE＝120°，∠EDC＝45°，则∠E＝（）A．105°B．115°C．120°D．165°二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．10．命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：．11．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2＝2∠1，则∠1＝度．12．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的大小是．13．已知如图，∠1＝∠B，则∥，若∠3＝∠4，则∥．14．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝°．15．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于度，才能保证红球能直接入袋，此时的∠1与∠3的关系是：．16．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．三．解答题（共6小题，满分44分）17．如图，请你将△ABC平移，使得点A移动到点A′，并指出移动的距离．18．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝118°，求∠A的度数．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD．20．请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC．试说明∠FDE＝∠DEB．因为DE∥BC（已知）所以∠ADE＝．（）因为DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，（已知）所以∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（）所以∠ADF＝∠ABE（）所以∥（）所以∠FDE＝∠DEB（）21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）如果∠EOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．22．如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB ＝∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC＝∠OBA，试求此时∠OEC的度数．试题答案及解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据直线和平行的表示方法来判断．【解答】解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，故选：D．2．【分析】根据题意，结合图形，直接求得三角形的个数．【解答】解：观察图形，找与原三角形各个顶点位置相同的三角形，查找可得共有9个．故选：B．3．【分析】根据同位角的定义，两条直线的同一方，第三条直线的同一侧，直接判断即可．【解答】解：如图①，∠1和∠2是同位角；图②，∠1和∠2不是同位角；图③，∠1和∠2不是同位角；图④，∠1和∠2不是同位角．故选：A．4．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤P A，即点P到直线a的距离不大于5．故选：C．5．【分析】依据垂线段的性质、以及垂线的性质回答即可．【解答】解：①错误；②垂线段最短，正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线，错误．故选：B．6．【分析】根据平行线的定义直接解答即可．【解答】解：A、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；B、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故本选项错误；C、根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；D、根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．故选：A．7．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．8．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，∠BAE＝120°，∠EDC＝45°，根据平行线的性质，可求得∠AEF与∠DEF的度数，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠BAE＝120°，∠EDC＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠BAE＝60°，∠DEF＝∠EDC＝45°，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝105°．故选：A．二．填空题（共8小题）9．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．10．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“平行于同一直线的两直线平行”的逆命题是：“如果两直线平行，那么这两条直线平行于同一直线”，故答案为：“如果两直线平行，那么这两条直线平行于同一直线”．11．【分析】根据∠2＝2∠1，而∠1，∠2互为邻补角，列方程求解．【解答】解：依题意设∠1＝x°，则∠2＝2x°，∵∠1+∠2＝180°，∴x°+2x°＝180°，解得x＝60°，∴∠1＝60°．12．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠AED＝138°，再根据角平分线的定义得到∠DEF ＝69°，然后根据平行线的性质得到∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣42°＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．故答案为69°．13．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定定理解答．【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC．（同位角相等，两直线平行）；∵∠3＝∠4，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．14．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数，由DE∥CB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．15．【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1与∠3互余．【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，∴∠2＝60°∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°．∴∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°，∴∠1与∠3的关系是互余．16．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，∴买地毯至少需要16×32＝512元．故答案为：512．三．解答题（共6小题）17．【分析】根据平移的性质结合A点平移的距离得出B，C平移的后的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，平移的距离为：＝4．18．【分析】由邻补角的定义与∠DEF＝62°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠CEF＝118°，∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣118°＝62°，∵直线AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝62°．19．【分析】（1）利用邻补角的定义结合已知角度得出答案；（2）利用∠COM＝∠BOC，得出∩AOC的度数即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOC＝∠AOM，∵∠BOM＝90°，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，∴∠BOM＝3x°，∵∠BOM＝90°，∴3x＝90，即x＝30，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°．20．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，求出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF＝∠ABE（等式的性质），∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，角平分线定义，等式的性质，DF，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．【分析】（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）根据余角的定义，对顶角的性质即可得到结论；（3）根据余角的定义，平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD．∴∠COF+∠AOF＝∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴图中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD；故答案为：∠AOC，∠EOF，∠BOD；（2）①∠AOC＝∠EOF，②∠AOF＝∠EOD，③∠EOC＝∠BOF；故答案为：∠AOC＝∠EOF，∠AOF＝∠EOD，∠EOC＝∠BOF；（3）∵OE⊥AB，OF⊥CD．∴∠COF+∠AOF＝∠AOE+∠AOF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝∠EOF，∴∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠EOF＝180°，∴∠AOD＝180°﹣α，∴∠AOD与∠EOF互补，∵∠EOF＝∠AOD，∴∠EOF＝30°．22．【分析】（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC＝180°，根据已知证明∠C+∠ABC＝180°，证明结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ODC＝2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OD是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵OA∥CB，∴∠OAB+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥OC（2）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠EOD，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（3）①∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠ODC＝∠DOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠ODC＝1：2，是定值；②在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，∴∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°。
2020年人教版初中数学七年级下《第5章 相交线与平行线》单元测试卷(三)
2020年人教版初中数学七年级下《第5章相交线与平行线》单元测试卷（三）一．选择题（共12小题）1．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（）A．垂线段最短B．对顶角相等C．圆的定义D．三角形内角和等于180°2．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角3．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是（）A．4B．5C．6D．74．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．17．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9．下列语句不是命题的是（）A．连结AB B．对顶角相等C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等10．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一边有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．011．下列语句中表示命题的是（）A．画一条线段B．作线段AB的垂直平分线C．等边三角形是中心对称图形吗？D．平行四边形对角线相等12．以下现象属于平移的是（）A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行二．填空题（共10小题）13．如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝60°，则∠COE的度数是．14．两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是．15．如图，∠C＝90°，则图中最长的线段是．16．命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个命题（填“真“或“假“）．17．有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为（填序号）．18．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．19．如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为．20．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．21．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为cm．22．如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共6小题）23．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数．（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？25．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．26．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．27．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP 和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．28．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．2020年人教版初中数学七年级下《第5章相交线与平行线》单元测试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故选：B．2．【解答】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；B、∠2与∠3互余，说法正确；C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；故选：C．3．【解答】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，∴AD≥5，故选：A．4．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．5．【解答】解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故选：D．6．【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．7．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：，，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．8．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、连结AB，不是命题，符合题意；B、对顶角相等，是命题，不符合题意；C、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D、同角的余角相等，是命题，不符合题意；故选：A．10．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．11．【解答】解：A、画一条线段，不是命题；B、作线段AB的垂直平分线，不是命题；C、等边三角形是中心对称图形吗？不是命题；D、平行四边形对角线相等，是命题；故选：D．12．【解答】解：A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【解答】解：∵∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°，∠AOC＝120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE＝30°，∴∠COE的度数是：∠AOC+∠AOE＝120°+30°＝150°．故答案为：150°．14．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是2α﹣30°，∵两个角的两边分别垂直，∴α+2α﹣30°＝180°或α＝2α﹣30°，解得α＝70°或α＝30°，∴2α﹣30°＝110°或2α﹣30°＝30°，这两个角是110°，70°或30°，30°．故答案为：110°，70°或30°，30°．15．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴图中最长的线段是AB，故答案为：AB．16．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题．故答案为：假．17．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；②﹣5有立方根，故符合题意；故答案为：②．18．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．19．【解答】解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∴S△ABC＝10，BC•AH＝10，AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案为：10+5a．20．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．21．【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），故答案为20．22．【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2∴⊙O1与⊙O2全等∴图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积∴2×3＝6cm2∴图中阴影部分面积为6cm2．故答案为：6．三．解答题（共6小题）23．【解答】解：（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）因为OD是∠BOE的平分线，∠BOD＝∠BOE＝31°，所以∠AOD＝180°﹣∠BOD＝149°，因为∠AOE＝180°﹣∠BOE＝118°、OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF＝∠AOE＝59°，即∠AOD＝149°，∠EOF＝59°；（3）因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．24．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．25．【解答】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，又∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∴∠BOE＝90°﹣36°＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝90°+30°＝120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．26．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC＝∠5，∴AD∥BE．27．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．28．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°；∵∠A＝∠B，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A＝∠B＝100°，由（1）得∠BOA＝180°﹣∠B＝80°；∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β∵∠OEB＝∠OCA∴2α+β＝α+2β∴α＝β∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．故答案是：60°．（3分）。
2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
2020年浙教新版七年级(下)数学 第5章 分式 单元测试卷 含解析
浙教新版 七年级（下）数学 第5章 分式 单元测试卷一．选择题（共10小题） 1．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2 B ．5C ．2-D ．5-2．使分式3xx -有意义的条件是( ) A ．3x =± B ．3x ≠± C ．3x ≠- D ．3x ≠3．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．11a ab b +=+ B ．a c a cb b -++=-C ．a b a bc d c d-+=+- D ．2222()a b a b a b+=++ 4．如果把23x x y+中的x 与y 都扩大3倍，那么这个代数式的值( )A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．不变D ．缩小到原来的135．化简111x x -++，得( ) A ．21x x -+B ．221x x x +-+C ．22x -D ．221x x -+6．关于x 的分式方程112x-=的解是( ) A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．13x =7．已知分式6(x ba x a-++，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是( )A ．1a =B ．8b =C ．43c =D ．76d =8．某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是( ) A ．1000300060x x =- B ．1000300060x x =-C ．1000300060x x =+ D ．1000300060x x=+9．对于实数a 、b ，定义一种新运算“Θ”为：21a b a b Θ=+，例如：21112125Θ==+，则2(2)14x x Θ-=-+的解是( ) A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x+>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A ．2B ．1C ．6D ．10二．填空题（共6小题） 11．化简：2121x x x +=++ ．12．代数式1xx -有意义的x 的取值范围是 ． 13．分式方程323x x =-的解是 ． 14．223()x x y -，122x y -，34xy的最简公分母是 ．15．若解关于x 的分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根，则m = ． 16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元． 三．解答题（共8小题） 17．解分式方程：22211x x x-+=--． 18．先化简，再求值：211(1)a a a--÷，其中2020a =．19．先化简代数式211()22a a a a -+÷++，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由． 20．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．自然数 1 到n 的连乘积， 用n ！表示， 这是我们还没有学过的新运算 （高 中称为阶乘） ，这种运算规定： 1 ！1=， 2 ！212=⨯=， 3 ！3216=⨯⨯=， 4 ！432124=⨯⨯⨯=，⋯在这种规定下， 请你解决下列问题：（1） 计算 5 ！= ；（2） 已知x 为自然数， 求出满足该等式的6!:15!x x =g ； （3） 分解因式2100!98!x x --． 23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？ 24．先阅读下面的材料，然后回答问题 方程1122x x +=+的解为12x =，212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =，213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =，214x =； ⋯⋯（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程1120192019x x +=+的解是 ． （2）猜想关于关于x 的方程1133x x -=-+的解并验证你的结论．（3）请仿照上述方程的解法，对方程252625y y y ++=+进行变形，并求出方程的解．参考答案一．选择题（共10小题） 1．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-【解答】解：由题意得：50x +=，且20x -≠， 解得：5x =-， 故选：D ． 2．使分式3xx -有意义的条件是( ) A ．3x =± B ．3x ≠± C ．3x ≠- D ．3x ≠【解答】解：Q 分式3xx -有意义， 30x ∴-≠，即3x ≠．故选：D ．3．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．11a ab b +=+ B ．a c a cb b -++=-C ．a b a bc d c d-+=+- D ．2222()a b a b a b+=++【解答】解：A 、从左边到右边不正确，如当1a =，2b =时，12a b =，1213a b +=+，两边不相等，故本选项不符合题意； B 、()a c a c a c a cb b b b-+---+==-≠-，故本选项不符合题意； C 、a b a b a bc d c d c d --++=≠+---，故本选项不符合题意； D 、22222()2()()a b a b a b a b a b++==+++，故本选项符合题意； 故选：D ．4．如果把23x x y+中的x 与y 都扩大3倍，那么这个代数式的值( )A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．不变D ．缩小到原来的13【解答】解：原式2222793333x x x x y x y x y===⨯+++ 故选：B ． 5．化简111x x -++，得( ) A ．21x x -+B ．221x x x +-+C ．22x -D ．221x x -+【解答】解：111x x -++ 1(1)1x x =--+ 21111x x x -=-++ 221x x -=+ 故选：D ． 6．关于x 的分式方程112x-=的解是( ) A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．13x =【解答】解：去分母得：12x x -=， 解得：13x =， 经检验13x =是分式方程的解． 故选：D ． 7．已知分式6(x ba x a-++，b 为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是( )A ．1a =B ．8b =C ．43c =D ．76d =【解答】解：A ．根据表格数据可知： 当1x =-时，分式无意义， 即0x a +=， 所以10a -+=， 解得1a =．所以A 选项不符合题意；B ．当1x =时，分式的值为1，即6111b-+=+， 解得8b =，所以B 选项不符合题意； C ．当x c =时，分式的值为0，即6801c c -+=+， 解得43c =， 所以C 选项不符合题意； D ．当x d =时，分式的值为1-，即6811d d -+=-+， 解得95d =， 所以D 符合题意． 故选：D ．8．某书店分别用1000和3000元两次购进某本小说，第二次数量比第一次多60套，两次进价相同．设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是( ) A ．1000300060x x =- B ．1000300060x x =-C ．1000300060x x =+ D ．1000300060x x=+ 【解答】解：由题意可得， 1000300060x x =+， 故选：C ．9．对于实数a 、b ，定义一种新运算“Θ”为：21a b a b Θ=+，例如：21112125Θ==+，则2(2)14x x Θ-=-+的解是( ) A ．3 B ．3- C ．5D ．5-【解答】解：根据题中的新定义得：12144x x =-++， 去分母得：124x =--， 解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解． 故选：B ．10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x+>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A ．2B ．1C ．6D ．10【解答】解：0x >Q ，∴在原式中分母分子同除以x ，即299x x x x+=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x， 矩形的周长是92()x x+； 当矩形成为正方形时，就有9x x=，(0)x >， 解得3x =，这时矩形的周长92()12x x+=最小， 因此9(0)x x x+>的最小值是6． 故选：C ．二．填空题（共6小题） 11．化简：2121x x x +++1x + ． 【解答】解：2121x x x +++21(1)x x +=+11x =+．故答案为：11x +． 12．代数式1xx -有意义的x 的取值范围是 1x ≠ ． 【解答】解：代数式1xx -有意义的x 的取值范围是1x ≠， 故答案为：1x ≠． 13．分式方程323x x=-的解是 6x =- ． 【解答】解：去分母得：326x x =-， 解得：6x =-，经检验6x =-是分式方程的解， 故答案为：6x =-． 14．223()x x y -，122x y -，34xy的最简公分母是 212()x y x y - ． 【解答】解：223()x x y -，122x y -，34xy的公分母是212()x y x y -． 故答案为：212()x y x y -． 15．若解关于x 的分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根，则m = 1 ． 【解答】解：去分母得23(3)x m m x --=-， 解得932mx -=， 因为分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根，而增根只能为3， 所以9332m-=，解得1m =， 即当1m =时，分式方程2333x m mx x-+=--会产生增根． 故答案为1．16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 5280 元．【解答】解：设第一次购进干果的单价为x 元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x 元/千克，根据题意得：300090002300 1.2x x⨯+=， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解， ∴300030006005x ==，9000900015001.2 1.25x ==⨯． 1500960090.7300090005280⨯+⨯⨯--=（元)．答：超市两次销售这种干果共盈利5280元． 故答案为：5280． 三．解答题（共8小题） 17．解分式方程：22211x x x-+=--． 【解答】解：两边都乘以1x -，得：22(1)2x x -+-=-， 解得：23x =， 检验：当23x =时，1103x -=-≠， ∴方程的解为23x =． 18．先化简，再求值：211(1)a a a --÷，其中2020a =．【解答】解：原式1(1)(1)a aa a a -=+-g 11a =+， 当2020a =时， 原式12021=． 19．先化简代数式211()22a a a a -+÷++，然后判断该代数式的值能否等于0？并说明理由． 【解答】解：该代数式的值不能等于0， 理由：原式(2)122(1)(1)a a a a a a +++=+-+g2(1)22(1)(1)a a a a a ++=+-+g11a a +=-， Q 要使该代数式的值为0， 10a ∴+=，解得：1a =-，然而当1a =- 时原式没意义，故该代数式的值不能等于0．20．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？【解答】解：设乙公司单独完成需x 天，则甲公司单独完成需要2x 天， 根据题意得： 111220x x +=， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解．∴应付甲公司23065039000⨯⨯=（元)．应付乙公司30120036000⨯=（元)． 3600039000<Q ， ∴公司应选择乙公司．答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时， 根据题意得：600480452x x+=， 解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22．自然数 1 到n 的连乘积， 用n ！表示， 这是我们还没有学过的新运算 （高 中称为阶乘） ，这种运算规定： 1 ！1=， 2 ！212=⨯=， 3 ！3216=⨯⨯=， 4 ！432124=⨯⨯⨯=，⋯在这种规定下， 请你解决下列问题：（1） 计算 5 ！= 120 ；（2） 已知x 为自然数， 求出满足该等式的6!:15!x x =g ； （3） 分解因式2100!98!x x --． 【解答】解： （1） 5 ！54321120=⨯⨯⨯⨯= （只 写出54321⨯⨯⨯⨯得 1 分） （2）6543211120x⨯⨯⨯⨯⨯=，解得6x = ； （3） 原式210099989721989721x x ⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--⨯⨯⋯⨯⨯29900x x =--(100)(99)x x =-+． （如 结论不对， 过程有100!1009998!=⨯可得 2 分） 23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？ 【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x 米/秒，y 米/秒． 根据题意得100205x y +==， 即两车的速度之和为20米/秒； 设慢车驶过快车某个窗口需用1t 秒， 根据题意得1150x y t +=， 11501507.520t x y ∴===+． 即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；（2）所求的时间2100150t x y+=-，∴2250202t y=-，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，2t 的值最小，225062.52028t ==-⨯，2t ∴的最小值为62.5秒．答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．24．先阅读下面的材料，然后回答问题 方程1122x x +=+的解为12x =，212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =，213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =，214x =； ⋯⋯（1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程1120192019x x +=+的解是 12019x =，22019x =． （2）猜想关于关于x 的方程1133x x -=-+的解并验证你的结论． （3）请仿照上述方程的解法，对方程252625y y y ++=+进行变形，并求出方程的解． 【解答】解：（1）猜想方程1120192019x x +=+的解是12019x =，212019x =， 故答案为：12019x =，212019x =； （2）猜想关于x 的方程1133x x -=-+的解为13x =，213x =-，理由为： 方程变形得：11()3()3x x +-=+-，依此类推得到解为13x =，213x =-；（3）252625y y y ++=+， 方程变形得：2412625y y y +++=+，112525y y ++=++，可得25y +=或125y +=，解得：13y =，295y =-．。
2020—2021学年七年级下学期数学第5章综合测试卷、练习卷(带答案解析)
2020—2021学年七年级下学期数学第5章综合测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，直线l l//12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°2.能说明命题“对于任何数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()C. a=1D. a=2A. a=−2B. a=133.如图，已知l1//AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠34.如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是()A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°5.如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠EDC=∠EFCD. ∠ACD=∠AFE6.以下两条直线互相垂直的是()①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④7.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠48.同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是()A. a⊥cB. b⊥dC. a⊥dD. b//c9.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O.若∠1=42°，则∠2等于()A. 130°B. 138°C. 140°D. 142°10.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2等于()A. 26°B. 36°C. 46°D. 54°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知OA⊥OB，∠AOC:∠AOB=2:3，则∠BOC的度数为．12.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为．13.如图，与∠A是同旁内角的角共有个．14.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”的形式：．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求证：AB//CD；(2)求∠C的度数．16.如图，HI//GQ，EH⊥AB，∠1=40°，求∠EHI的度数．17.如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2=30°，∠1=60°.求证：AB//CD．18.如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图．(1)过点P作PQ//CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3，求∠AOE的度数．20.已知直线l1//l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是直线CD上一点．(1)如图1，当点P在线段CD上时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；(2)如图2，当点P在线段DC的延长线上时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在线段CD的延长线上时，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直线l l//12，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据余角的定义得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．2.【答案】A【解析】略3.【答案】B【解析】略4.【答案】A【解析】略5.【答案】A【解析】略6.【答案】D【解析】略7.【答案】D【解析】略8.【答案】C【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】B【解析】略11.【答案】30°或150°【解析】略12.【答案】1【解析】略13.【答案】4【解析】略14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】略15.【答案】解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE//GF．∴∠2=∠A．∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．∴AB//CD．(2)∵AB//CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°．∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°.∵AB//CD，∴∠C=∠3=25°．【解析】略16.【答案】解：∵EH⊥AB，∴∠EHB=90°，∵HI//QG，∠1=40°，∴∠IHB=∠1=40°，∴∠EHI=∠EHB−∠IHB=90°−40°=50°．答：∠EHI的度数50°．【解析】本题考查了垂直的性质和平行线的性质，熟练掌握垂直的性质和平行线的性质是解题的关键.由EH⊥AB，得∠EHB=90°，由HI//QG的性质，得∠IHB=∠1，进而求得∠EHI的度数．17.【答案】证明：∵GH⊥CD，∴∠CHG=90°．又∵∠2=30°，∴∠CHF=60°．∴∠4=60°．又∵∠1=60°，∴∠1=∠4．∴AB//CD．【解析】略18.【答案】解：(1)图略．(2)图略．(3)∠PQC=60°．理由如下：∵PQ//CD，∴∠DCB+∠PQC=180°．∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．【解析】略19.【答案】解：(1)∠BOD，∠AOE；(2)∵∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∠BOE，∴得∠EOD=32∠BOE=70°，∴∠BOE+32∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°−∠BOE=152°．【解析】【分析】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为∠BOD，∠AOE；(2)见答案．20.【答案】解：(1)∠3=∠1+∠2，理由如下：如图，过点P作PE//l1．∵l1//l2，∴PE//l2．∵PE//l1，∴∠1=∠4．∵PE//l2，∴∠2=∠5．∵∠4+∠5=∠3，∴∠3=∠1+∠2．(2)(1)中的结论不成立，∠2=∠3+∠1，理由如下：如图，过点P作PE//l1．∵l1//l2，∴PE//l2．∵PE//l1，∴∠1=∠4．∵PE//l2，∴∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠3+∠1．(3)∠1=∠2+∠3．【解析】略第11页，共11页。
人教版七年级数学下册第五章测试卷相交线与平行线单元测试
2020年七年级第二学期数学第五章测试卷（相交线与平行线）（本卷共有六个大题，23小题，全卷满分120分，考试时间100分钟） 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（ ）.A B C D2．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的（ ）.A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 3. 下列命题中，是假命题的是（ ）.A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短 4. 在平面内有两两相交的3条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m n +=（ ）.A.2B.3C.4D.5 5. 如图,三条直线交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ）.A.150°B.180°C.210°D.120°（第5题图） （第6题图）6. 如图，在正方体中和AB 同在一个平面,且和AB 垂直的边有（ ）条.A 、1B 、2C 、3D 、4①2121②12③12④OF ED CBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理 由是 .8. 若直线a ∥b ，a ∥c ，则直线b 与c 的位置关系是 .9. 用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，ο1101＝∠，则＝2∠ （易拉罐的上下底面 互相平行） 10．如图，若ο22021＝∠+∠ ，则＝3∠ .11．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么…….”的形式为. 12．下列说法中: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种. （4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.错误．．的是 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图，已知BC DE //，ο80=∠B ，ο56=∠C ,求ADE ∠和DEC ∠的度数.14. 如图，已知点E 在直线AB 外，请使用三角板与直尺画图，并回答第⑶题： （1）过点E 作直线CD ，使CD ∥AB ；（2）过点E 作直线EF ，使EF ⊥AB ，垂足为F ； （3）请判断直线CD 与EF 的位置关系，并说明理由.（第7题图）（第9题图）（第10题图）ED CBA2 1b a32 115．如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数.16.如图， AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．17. 如图，△ABC 为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠C ，求∠1+∠2的和的度数.HG 21FEDC BAABEACBB CA四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，点A在直线MN上，且MN//BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M NC19. 如图，直线lnlm⊥⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.20. 如图，将周长为9的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.21. 一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，求∠ABC＋∠BCD度数.AB CDE F五、（本大题共10分）22. 如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，求∠GOP的度数.六、（本大题共12分）23．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（备用图）l1lCB DPl2Al1lCB DPl2A第5章相交线与平行线参考答案1． D 2．C 3． A 4．C 5． B 6 ．D7．垂线段最短 8． b∥c 9．70°10．70° 11．略； 12．（1）、（2）、（4）、（5） 13．80°；124° 14．（1）略；（2）略；（3）CD⊥EF15．130°； 16．1（两直线平行，内错角相等）;DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）; 2（两直线平行，内错角相等）.17．270°； 18．略； 19．略；20．11 21．270° 22．54°23．（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD.。
2020-2021学年七年级数学人教版下册第五章相交线与平行线测试卷、练习卷(带答案解析)
第五章相交线与平行线测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是()A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD2.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条3.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE4.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③如果a<0、b<0，那么a+b<0；④平方等于4的数是2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 10D. 46.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠EGB的度数是()A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7.如图，直线m//n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于()A. 19∘B. 38∘C. 42∘D. 52∘8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5cmB. 等于4cmC. 小于4cmD. 不大于4cm9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()A. B. C. D.10.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．12.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为______．13.如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC；∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE=______．14.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE=______________度．15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．(2)如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有______对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．17.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC=2：3，(1)如图1，若∠BOD=75°，求∠BOE；(2)如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF=∠AOC+12°，求∠EOF．18.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．19.如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM//FN.求证：AB//CD．20.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG//BC，∠1=∠2．(1)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)若EF⊥AB，∠1=56°，求∠ADG的度数．21.画图并回答：(1)如图，点P在∠AOC的边OA上．①过点P画OA的垂线交OC于B；②画点P到OB的垂线段PM交OB于M；(2)指出上述所作图中哪一条线段的长度表示点P到OB的距离；(3)指出所作图中与∠O互余的角(可以表示出来的角)．22.如图，已知BC//GE，∠AFG=∠1=50°．(1)求证：AF//DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．由垂线段最短可解．本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．2.【答案】B【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：根据∠D+∠BAD=180°，可得AB//CD；根据∠1=∠2，可得AB//CD；根据∠3=∠4，可得BC//AD，不能判定AB//CD；根据∠B=∠DCE，可得AB//CD；故选C．4.【答案】B【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①为假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②为真命题；如果a<0、b<0，那么a+b<0，所以③为真命题；平方等于4的数是2或−2，所以④为假命题．故选：B．根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据两负数的和仍然为负数可对③进行判断；根据平方根的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB=BD，BC//DE，∴S△ABC=S△BCD=12S△ACD=12×10=5，∵DE//BC，∴S△BCE=S△BCD=5．故选：A．根据平移的性质得到AB=BD，BC//DE，利用三角形面积公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE//BC得到S△BCE=S△BCD=5．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．过点G作HG//BC//EF，则有∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F=30°，∠C=45°，可以得到∠E=60°，∠B=45°，有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG//BC，∵EF//BC，∴GH//BC//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30°，∠C=45°∴∠E=60°，∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°，∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°，故选D．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查平行线的性质和余角及平行公理与推论，先过D作CD//m，再根据平行公理与推论得到一组平行线，根据两线平行，内错角相等和互余两角的和为90度来求解．【解答】解：如图，过点C作CD//m，∵m//n，∴CD//m//n，∴∠DCA=∠FAC=52∘，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90∘，∴∠α=90∘−52∘=38∘，则∠α的余角是52∘．故选D．8.【答案】D【解析】略9.【答案】C【解析】略10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角有关知识，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A.∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；B.∵a//b，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；C.∵a//b，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，故本选项不符合题意；D.如图，∵a//b，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；故选B．11.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．12.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了垂线及角平分线，掌握垂线及角平分线的定义是解题关键．根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得∠COM=∠AOM=35°．由ON⊥OM，得∠CON=∠MON−∠COM=90°−35°=55°，故答案为：55°．13.【答案】140°【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°−∠AOE=140°．故答案为：140°直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键14.【答案】30【解析】【分析】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键.根据平移的性质得出AC//BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC//BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°=30°．故答案为30．15.【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．【解答】解：如下图：当∠BAD=45°时，∠DAC=45°+90°=135°，则∠D+∠DAC=180°，所以DE//AC；当∠BAD=∠B=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，∠BAE=105°−45°=60°=∠B，所以AE//BC；当∠BAD=135°时，∠BAE=135°−45°=90°=∠E，所以DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．16.【答案】2 6 24 n(n−1)(n−2)【解析】解：(1)直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．(2)平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n−1)(n−2)对同旁内角故答案为：(1)2；(2)6；(3)24；(4)n(n−1)(n−2)根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．17.【答案】解：(1)∵∠AOC=∠BOD=75°，∠AOE：∠EOC=2：3，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−75°=105°，∠COE=35∠AOC=35×75°=45°，∴∠BOE=∠BOC+∠COE=105°+45°=150°；(2)∵OF平分∠BOE，∴∠EOF=∠BOF，∵∠BOF=∠AOC+12°=∠EOF，∴∠FOC+∠COE=∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC=∠AOE+12°，设∠AOE=x°，则∠FOC=(x+12)°，∠COE=32x，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF=180°∴x+(x+12+32x)×2=180°，解得，x=26°∴∠EOF=∠COE+∠COF=32x+x+12=77°【解析】(1)根据∠AOC=∠BOD=75°，∠AOE：∠EOC=2：3，可求出∠AOE，∠COE，进而求出∠BOE；(2)根据OF平分∠BOE，∠BOF=∠AOC+12°，得出∠FOC=∠AOE+12°，再设未知数，利用平角列方程求出∠AOE，进而求出其它的各个角．考查角平分线的意义，平角的意义，按比例分配等知识，恰当的转化是解决问题的关键．18.【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD//EF(内错角相等、两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE//BC(同位角相等、两直线平行)∴∠ACB=∠AED(两直线平行，同位角相等)．【解析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行线的判定和性质定理证明即可．19.【答案】证明：∵EM//FN，∴∠FEM=∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB=∠EFC，∴AB//CD．【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB=∠EFC，进而得出AB//CD．20.【答案】解：(1)EF//CD．理由如下：∵DG//BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴EF//CD．(2)∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，由(1)知，EF//CD，∴∠BDC=∠BEF=90°，∴∠ADG=90°−∠1=90°−56°=34°．【解析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题关键．(1)先根据平行线的性质，得出内错角∠1=∠DCB，再根据等量代换得出∠2=∠DCB，从而由平行线的判定得出结论；(2)由垂直的定义得出∠BEF=90°，再根据平行线的性质得出∠BDC=∠BEF=90°，从而得出结果．21.【答案】解：(1)如图所示，(2)图中PM的长度表示点P到OB的距离．(3)∠O+∠OPM=90°，∠O+∠OBP=90°，故所作图中与∠O互余的角为∠OPM，∠OBP．【解析】本题考查的是尺规作图，涉及画垂线，点到直线的距离以及余角的定义．(1)按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图；(2)根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到OB边的距离；(3)根据余角的定义，即可得到答案．22.【答案】解：(1)证明：∵BC//GE，∴∠E=∠1=50°．∵∠AFG=∠1=50°，∴∠E=∠AFG=50°．∴AF//DE．(2)过点A作AP//GE，∵BC//GE，∴AP//GE//BC．∴∠FAP=∠AFG=50°，∠PAQ=∠Q=15°．∴∠FAQ=∠FAP+∠PAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAQ=65°．∴∠CAP=80°．∴∠ACQ=180°−∠CAP=100°．【解析】略。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 单元测试(含解析)
第五章相交线与平行线单元测试一．选择题1．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．2．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠53．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．16B．9C．11D．124．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°5．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD6．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°7．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c9．如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（）A．70°B．65°C．60°D．55°10．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（）A．136°B．138°C．146°D．148°二．填空题11．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．12．如图，∠B的内错角是．13．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．14．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是°．15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n 的有．（填序号）16．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为．17．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．18．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是．19．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为°．20．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．三．解答题21．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．22．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．25．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．26．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PFD＝130°（已知），∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．即∠EPF＝90°（等量代换）．[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是°．参考答案一．选择题1．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．2．解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．3．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为7，∴AB+BC+AC＝7，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．故选：C．4．解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故选：D．5．解：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．6．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．7．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝40°，∴∠E＝180°﹣∠1＝∠C＝90°，故选：C．8．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．9．解：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠CDE＝75°，∵∠CAE＝∠CAB，∴∠EAB＝∠CAE＝50°，∵∠B＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝65°，故选：B．10．解：延长QC交AB于D，∵MN∥PQ，∴∠2+∠MAB＝180°，∵∠2＝116°，∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，∵AB平分∠MAC，∴∠MAB＝∠BAC＝64°，△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．故选：D．二．填空题11．解：两条直线相交所构成的四个角，①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；故答案为：①③④．12．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．13．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．解：如图．∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．15．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤16．解：如图，∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝56°23′，∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，∴∠4＝123°37′．故答案为：123°37′．17．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．18．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．19．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．20．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．三．解答题21．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．22．证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC．23．证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．24．解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．25．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．26．[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG＝AEP＝25°，∠GCF＝PFC＝60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．。
2020人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线测试卷含解析
2020人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线测试卷一．选择题（共10小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是（填序号）12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是．18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．19．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有．三．解答题（共7小题）21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．22．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段的长表示点P到直线BO的距离；线段的长表示点M 到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线的距离；点P到直线OA的距离为．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．24．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．25．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．27．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．故选：D．3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°【分析】根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．故选：C．4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角．【解答】解：直线DE截AB，AC，形成两对内错角；直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．故共有4对内错角．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．10．下列说法正确的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行线的性质即可判断①；根据补角的定义即可判断②，根据平行线的性质即可判断③，根据两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可判断⑤．【解答】解：∵同位角不一定相等，∴①错误；∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；∵如图，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；即正确的个数是1个，故选：A．二．填空题（共10小题）11．下列说法中，①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．不正确的是①②④（填序号）【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；④同旁内角相等，两直线平行，正确．故答案为：①②④．12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．13．如图所示，请你填写一个适当的条件：∠F AD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°，使AD∥BC．【分析】欲证AD∥BC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件．【解答】解：添加∠F AD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°．∵∠F AD＝∠FBC∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；∵∠ADB＝∠DBC∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；∵∠DAB+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝80度．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E ＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．17．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是平行．【分析】先由DF∥AC知∠2＝∠G，结合∠1＝∠2得∠1＝∠2，据此知DE∥AH．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠2＝∠G，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DE∥AH，故答案为：平行．18．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是3．【分析】根据直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，即可得出点P到b的距离．【解答】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．19．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．20．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有2，4，5．【分析】棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【解答】解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第＝n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，＝n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．三．解答题（共7小题）21．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．22．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N，线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M 到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0．【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【解答】解：如图所示：线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离；线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，故答案为：PN，PM，PN，0．23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠B，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CE．24．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．25．（1）如图，它的周长是20cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．【分析】（1）将图形的右上角分别平移，根据长方形的周长公式计算即可求解；（2）由a＞b，利用绝对值的代数意义化简，计算即可确定出a+b的值．【解答】解：（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为：20．26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝57°，然后根据平移的性质确定∠E 的值；（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE得到BE+2+BE ＝9，再解关于BE的方程即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝33°∴∠ABC＝90°﹣33°＝57°，∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴∠E＝∠ABC＝57°；（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，∴AB＝DE，∴AD＝BE，∴AD+BD+BE＝AE，即BE+2+BE＝9，∴BE＝3.5（cm）．27．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，7），B（﹣5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系．【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．。