中考系统复习教案第十二章解直角三角形 与中考
中考总复习解直角三角形
解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；●掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；●掌握互为余角和同角三角函数间关系；●掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；●了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：●复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用知识点一：锐角三角函数“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A= ；（2）商数关系：tanA= ．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °（三）边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
九年级同步第12讲：解直角三角形(教案教学设计导学案)
解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例2】在中，，，b = 9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例3】在中，已知，c = 8，a = 6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例4】在中，已知，a = 7，b = 9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例5】中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______．【难度】★【答案】【解析】【例6】在中，，则= ______．【难度】★【答案】【解析】【例7】中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在直角三角形中，，，a–b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，中，，BC = 3，AC = 4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE =7，求DE 的长．【难度】★★【答案】【解析】【例11】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），．【难度】★【答案】【解析】【例12】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC = 1，cos B =，则这个菱形的面积是______．【难度】★【答案】【解析】【例13】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的处，则等于（）A．1 B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【例14】已知，在中，，AD是BC边上的中线．（1）求证：；（2）若，，求AD的长．【难度】★【答案】【解析】【例15】中，，，角平分线，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例16】如图，四边形ABCD中，，，，，AB = 2a，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【例17】如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求．【难度】★★【答案】【解析】【例18】如图，在中，AB = AC，BDAC，D为垂足，且，求的值．【难度】★★【答案】【解析】【例19】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值．【难度】★★【答案】【解析】【例21】若等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高，求底角的余切值．【难度】★★【答案】【解析】【例22】在中，BC = 6，，，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【例23】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．【难度】★★【答案】【解析】【例24】如图，在四边形ABCD中，，，AD = 2，，求CD的长度．【难度】★★【答案】【解析】【例25】如图，在等腰中底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与点A重合，得到，如果旋转后的底边与BC交于点N，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【例26】在中，，D是AC边上的一点，且，AD = 2CD．求证：∽．（提示：）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】在中，，，三角形一边上的高是3，求BC的长．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，AC = 7，，AE = BC，，求．【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图，在中，，sin B = ，点D在BC边上，且，DC = 6，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】在中，，下列条件中不能解直角三角形的是（）A．已知c和b B．已知a和C．已知和D．已知a和b【难度】★【答案】【解析】【习题2】等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【习题3】如图，在中，高CH是边AB的一半，且，求的度数（）．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】等腰三角形ABC的周长为，AB = AC，，求三角形的三边长．【难度】★★【答案】【解析】【习题5】如图，，，AC = 6，点G是的重心，GF // BC，求GF的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】如图，在中，，，，求AC、BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】如图，在中，，tan A =，DE是AB的垂直平分线，BC = 2，求：（1）的值；（2）CE的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】在中，BC = 15，AB : AC=7 : 8，，求BC边上的高．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】在等腰梯形ABCD中，AD // BC，．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD = 2，BC = 8，求：（1）BE的长；（2）的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】如图，在中，AB = AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E且AC = DC．（1）求的度数；（2）求证：点D是BC的黄金分割点；（3）利用这个图求cos 36°的值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】已知等边三角形一边上的中线长为a，则此三角形的边长为______．【难度】★【答案】【解析】【作业2】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2）a = 5，；（3）斜边上中线，AC = 6．【难度】★【答案】【解析】【作业3】在中，AB = AC，BC边上的高为8，三角形的周长为32，则sin C的值是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】在中，，，若BC = a，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，是锐角，，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】已知在中，AB =，AC = 2，BC边上的高为，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图，在中，ADBC，垂足为D，AD = DC = 4，tan B =．求：（1）的面积；（2）的值．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】如图，在四边形ABCD中，，，，，CD = 6，求AD．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】在等腰中，AB= AC，如果一条腰长为5，一条中线为3，求底角的正弦值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】在边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE = 2CE，联结AE交射线DC于点F，若沿直线AE翻折，点B落在点B1处，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】。
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中考数学解直角三角形复习教案以下是查字典数学网为您推荐的中考数学解直角三角形复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学解直角三角形复习教案教学目标(知识、能力、教育) 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1. 直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：(2)三角关系：B+C=180，B =C=90.(3)边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二)：【课前练习】1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为( )2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是( )A.15米B.12米C.9米D.7米3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面1.3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米.5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A 点15米处的C点(ACBA)测得A=50，则A、B间的距离应为( )A.15sin50B.15cos50C.15tan50D. 米二：【经典考题剖析】1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.2. 雄伟壮观的千年塔屹立在海口市西海岸带状公园的热带海洋世界.在一次数学实践活动中，为了测量这座千年塔的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座千年塔的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：tan43 0.9325,cot431.0724)3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示;(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE=(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;(3)量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);②写出你的设计方案.4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上)，他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到0.01米)5.如图，一艘军舰以30海里 /时的速度由南向北航行，在A 处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.三：【课后训练】1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的宽度为=__________.2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为____米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为_______米(精确到0.1米).4.如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )A.6米B. 米C.2 米D.2 米5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8.则sinABD的值是( )6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC交AD 于E，下列结论不一定成立的是( )A.AD=BCB.EBD=C.△ABE∽△CBD;D.sinABE=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高(第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分)，甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m;线与地平面的夹角分别为30 ，45，60，假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在，请说明理由;若在，求出教室A受污染的时间有几秒?(已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75)10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校.四：【课后小结】布置作业地纲查字典数学网。
九年级数学专题复习教案：解直角三角形
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是 ，则坡角
2、一个斜坡的坡度为 ︰ ，那么坡角 的余切值为；
3、一个物体 点出发，在坡度为 的斜坡上直线向上运动到 ，当 m时，物体升高 （ ）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角， ，则 的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；
九年级解直角三角形专题复习教案
解直角三角形一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、自测导学：1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．3. 若ααcos ,23)90sin(则=-ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：BCa①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作sin A aA c ∠==的对边斜边 ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tan A aA A b∠==∠的对边的邻边2.（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．（2）直角三角形的边角关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的类型c＝tan b A一锐角与对边(如∠A ，a ) ∠B ＝90°－∠A ；b ＝tan aA； c ＝sin a A斜边与一锐角(如c ，∠A )∠B ＝90°－∠A ；a ＝c ·sin A ；b ＝c ·cos A3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A 点位于O 点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简οο. 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<οοΘ 比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<==ο. 再如οοοο50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<οοΘ. 所以ααααsin cos |cos sin |-=-.例2.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D，AC =AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.B答案：3解析：90,=.cos 3ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴===o Q Q ，又 变式1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 121313例3. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据：3≈，结果精确到）变式2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是()A．200米 B．2003米C．2203米 D．100(3＋1)米变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．(三)课后作业 一、选择题1.已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2.3.在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ． C ．8 D ．4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 2003 3 米 D ．50米5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1二、填空题6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=οβα,则3βα+=______. 7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。
解直角三角形中考复习教学设计
自主复习、合作交流例1（2014河南，19，9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
参考数据: sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。
教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。
）此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正个性展示组织学生展示成果，质疑、解释、修正展示答案，学生将上个环节的成果或以说的形式，（选择填空题），简答题以写的形式展示培养学生听、说、写、质疑的能力，形成浓厚的互学气氛例2（2013河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：学生先独立思考，有困难的时候再进行讨论，口头表达能力较好的学体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法七、设计说明本节授课内容属于复习课教学。
我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。
先说说我的第一个环节，知识点诊断。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。
(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)
┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）大邑外国语学校 赵敏【中考要求及命题趋势】1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【教学重难点】重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】一、锐角三角函数的概念注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C AB C30º ╯ ╯ 45º┐┐二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；3、强化练习：①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-οοο③145cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅οοοο注意：分母有理化的处理中考链接：（2012 成都）计算：20)1()3(845cos 4-+++-ποAB C D三、锐角三角函数的应用： 例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。
人教版九年级数学中考复习解直角三角形教案
《解直角三角形》教案教学目标:1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念，灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形．2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题．能灵活选择三角函数解决实际问题，体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用．3.掌握综合性较强的题型，能融会贯通地运用相关的数学知识，提高分析解决问题的能力． 教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力教学难点：体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用．考点透视：解直角三角形(填空或选择4分)，解直角三角形的实际应用(第23题10分) 教学过程: 一．知识小结1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c . (1)三边之间的关系：________． (2)锐角之间的关系：________．(3)边角之间的关系：sin A ＝______，cos A ＝______，tan A=______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．3．解直角三角形的实际应用仰角、俯角: 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度(坡比)、坡角: 如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)， 即i ＝tan α＝_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．方位角: 如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，c abA 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．二．诊断练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA =35，BC =3，则AB 的长为＿＿＿＿． 2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3 ，则tanA=_______，AB 的长为___________.3．如图，ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC △的面积是（ ）A ．212Ｂ．12 C ．14 D ．21 变式：ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，BC=21，则ABC △的周长是_____________.二．典型例题例1：如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比3:1=i ．求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）ACB第3题 第3题 A BCE Fi =1:345°例2：如图，小明站在山脚下的D 处，发现山峰顶端A 在北偏东50°方向 上，他沿正东方向走100米到达B 处后，测得A 地的仰角是45°.请你求出山峰AC 的高度.(参考值: tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)变式： 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为 1：2，他沿坡面AB 走520米到达山顶A 处后，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是32°．请求出点B 和点C 的水平距离．（参考值：tan32°≈0.6,sin 32°≈0.5）四．当堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sin A =53，则斜边上的高等于（ ） E北D C B AAA.2564 B.2548 C.516 D.512 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35 ，AB =15，则AC 的长是＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长.（结果保留根号）五．课堂小结１.解直角三角形的基本思路：２.解直角三角形的基本步骤：①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义） ⑤答（注意单位）六．达标训练构建实际问题 直角三角形(添辅助线)转化。
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C
B A 第十二章解直角三角形与中考
中考要求及命题趋势
1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；
3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
2010年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。
解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题 应试对策
1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；
2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题
例题精讲
例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )
A 、1515
B 、41
C 、31
D 、4
15 答案：B
例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=5
3，则cosA 的值是 ( ) A ．43 B ．34 c ．54 D ．5
3 答案：D
例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )
（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；
（D ）c=cos b B .
答案：D
例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为
( )B
（A ）30tan α米；（B ）
30tan α米； （C ）30sin α米； （D ）30sin α米 答案：B
例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，2
3cos =A ，则B ∠为（ ）C A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90
答案：C
例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC 为( )
A ．23 米
B ．3米 c ．3．2米 D ．
2
33米 答案：B
例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是 米
答案：100sin β
例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)
解：设AE 为x 米，在Rt △EF 中，∠AFE=60°，
∴EF=3x/3
在Rt △AGE 中，∠AGE=45° AE=GE 8+3x/3=x ∴x=12+43
即x ≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)
∴AB=AE+EB ≈20．4
答：旗杆高度约为20．4米
例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．
(2)用这个图形证明勾股定理．
(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)
解：(1)图形规范、正确 写出是直角梯形
(2)S 梯形=
2
1 (a-b)
2 S 梯形==ab-2
1 c
2 21 (a-b)2=ab-21 c 2 整理，得a 2+b 2=c 2 (3)拼出能证明勾股定理的图形．
例10.下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面24米．从A 到B 、从B 到C 是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB 的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)
(1)求山坡路AB 的高度BE ．
(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?
(sin5°=0．0872，cos 5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781) ．
解：(1)在Rt△ABE中，BE=8．72(米)
(2)在Rt△CBH中，CH=CF-HF=15．28．BC=73．497
在Rt△DBI中，DB=175．229
∴DB-BC≈175．229-73．497=101．732≈101．73(米)。