最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含标准答案)
精编新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（2007重庆文8）2．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（1998全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．3．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 二、填空题4．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为 ．5．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .6．若直线l 的斜率小于0，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________7． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于______________ 关键字：圆；互相垂直；弦；垂径定理；基本不等式；求最值8．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________9．已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=，则OA ·OB =10．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9）11．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠， 则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号）① ② ③ ④12．已知实数,a b 是方程2sin cos 10(,)x x k k Z θθθπ+-=≠∈的两个不同的实数解，点22(,),(,)A a a B b b ，则直线AB 与圆221x y +=的位置关系是 ▲13．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c=______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．15．两圆074422=+-++y x y x 和01310422=+--+y x y x 的公切线有 条．16．与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．17．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．18．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________； 19．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．三、解答题20．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。
最新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含参考答案)(最新整理)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B 、C应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 2．三条直线0155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形，则k 的范围是（ ）A ．Rk ∈B ．R k ∈且0,1≠±≠k k C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k D ．R k ∈且1,15≠±≠k k 二、填空题3．设M 是圆上的点，则M 点到直线的最短距离是 .222(5)(3)9x y -+-=3420x y +-=4．已知圆C 的圆心与点关于直线对称．直线(2,1)P -1y x =+34110x y +-=与圆C 相交于两点，且，则圆C 的方程为__________________．B A ,6=AB （天津卷15）22(1)18x y ++=5．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。
6．已知直线与圆1ax by +=224x y +=有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 8(),a b 7．若直线在轴上、轴上的截距分别是和4，则=_____，120mx ny ++=x y 3-m n =____8．若直线通过第一、二、四象限，则圆y ax b =+222()()x a y b r -+-=的圆心落在第____象限。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是（ ） A ．[3,1]--B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（2012安徽文）2．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．)3,6[ππB ．)2,6(ππC ．)2,3(ππD ．]2,6[ππ（2002北京文6） 方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=k k y k x y x kx y 3232632)32(306323 ∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3kk k ∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）二、填空题 3．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．4．已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .5．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点____________()1,2-6．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．7．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点 (M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________8．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________9．12:0;:(1)0l ax by b l a x y b -+=-++=.若12//l l ，1l 到2l 距离为，a =_______10．已知集合22222{(,)|68390},{(,)|}M x y x y x y N x y x y r =+-+-==+=，若MN =∅，则正数r 的取值范围是____________11．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，-12．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ．13．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为 ▲ 514．平面直角坐标系中，已知点A （１，－２），B （４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN 的周长最小时，过三点A 、P 、N 的圆的圆心坐标是 ▲15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：23100x y +-=与圆C ：22()()13x a y b -+-=切于点(P 2，2)，则a b +的值构成的集合是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于17．三条直线432:,0:,44:321=-=+=+y x l y mx l y x l ，321,,l l l 能构成三角形，则m 的范围是_____▲______18． 若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于19．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．20． 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .21．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；22．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是_ .23．已知点P (2,1)在圆C ：x 2＋y 2＋ax －2y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则a +b 的值为________24． 在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ ．25．已知AC 、BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M (1，2)， 则四边形ABCD 的面积的最大值为________．解析：设圆心O 到AC 、BD 的距离为d 1、d 2，垂足分别为E 、F ，则四边形OEMF 为矩形，则有d 21＋d 22＝3.由平面几何知识知AC ＝24－d 21，BD ＝24－d 22，∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝24－d 21·4－d 22≤(4－d 21)＋(4－d 22)＝8－(d 21＋d 22)＝5，即四边形ABCD 的面积的最大值为5.三、解答题26．已知：过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)求证：AM AN ∙为定值；(3)若O 为坐标原点，且OM ON ∙＝12，求k 的值．27．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．28．设圆C 上的点()3,2A 关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆C 截得的弦长为22，求圆C 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（2004全国2理8）2．过点(2,1)P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则a 取值范围是_____二、填空题 3．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为A(a ，0)，B(0，b),C(0，c),点D （d,0）在线段OA 上（异于端点），设a,b,c,d 均为非零实数，直线BD 交AC 于点E ，则OE 所在的直线方程为 ▲_4． 已知定点A(3，3)、B(-1，5)，直线1y ax =+与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．5．直线:sin 102l x y π⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的倾斜角为 34π 6．若过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m =____7．由曲线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为 。
8．已知方程222(2)20a x a y ax a ++++=表示的曲线是圆，则实数a 的值是 ．9．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。
10．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是 ．11．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0（2012辽宁文）2．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+(2008四川理)3．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )A ．21B ．53C ．23D ．0（2004）二、填空题4． 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -)(a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 ▲ ．5．过010531=--y x l ：和012=++y x l ：的交点，且平行于0523=-+y x l ：的直线方程为_________．6．圆C 1: 221x y +=与圆C 2: 222210x y x y +--+=的公共弦所在直线被圆C 3:()()2225114x y -+-=所截得的弦长是 ▲ ．7．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________8．0y +-=截圆224x y +=得到的劣弧所对的圆心角等于_________9．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．10．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共 点时， m 的取值范围是 ▲11．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5443M 22=-+-y x ：的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB 。
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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______2．已知点(1,2,1)A -，点B 与A 关于x 轴对称，点C 与A 关于平面yOz 对称，那么,B C 两点间的距离为_______3．经过直线230x y -+=与直线2380x y +-=的交点，且与直线3420x y +-=平行的直线方程为_____________4．直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．5．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．6．直线x ＝1的倾斜角为________．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,2)，直线:40l x y +-=．点B (,)x y 是圆22:210C x y x +--=的动点，,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的最大值是 ▲ ．解答：线段DE 的最大值等于圆心（1，0）到直线AD （x-y+2=0）的距离加半径，为2。
8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2＋(y -1)2＝4，C 为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .9．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。
10．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____11． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。
12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2． 13．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 _________ ．14．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为________ ___________．15．圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦所在直线的方程为 .16．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为17．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；18．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ．19．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为20．已知点(,)x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上．则x y +的最大值为21．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．二、解答题22．已知点),(y x Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -与到直线3x =-的距离之和等于4．（1）求动点),(y x Q 的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x 的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C ，若直线l 过点(1,0)M 且交曲线C 于不同的两点A 、B ，①求直线l 的斜率的取值范围，②若点P 满足1()2FP FA FB =+，且0EP AB ⋅=，其中点E 的坐标为0(,0)x ，试求x 0的取值范围。
新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0(2006江苏)2．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能二、填空题3．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离是___▲___.4．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．22(1)18x y ++=（天津卷15）5．（1）点(2,3)P -关于点(1,4)M 的对称点的坐标为_______（2）直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程为______6．已知1l 与2l 为两条不重合的直线，给出下列命题：①若12l l ，则它们的斜率相等；②若这两条直线的斜率相等，则12l l ；③若12l l ，则它们的倾斜角相等；④若这两条直线的倾斜角相等，则12l l 。
其中正确的有__________（填写序号）7．已知圆229x y +=的弦PQ 的中点为(1,2)M ，则弦PQ 的长为 ▲ .8．若点(1,)M a -到直线4310x y --=的距离不大于1，则a 的取值范围是________9． 若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则11a b+的最小值是 ▲ . 10．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，|P A |＝|PB |，若P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为________________．解析：在x －y ＋1＝0中，由y ＝0得x ＝－1，所以A 的坐标为(－1,0)，从而B 的坐标为 (5,0)，而直线P A 的倾斜角与PB 的倾斜角互补，所以PB 的方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.11．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90(2008北京理)12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程的是________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝1，得交点A (1,1)，且可知所求直线斜率为－12，又所求直线过 A (1,1)，所求直线方程为x ＋2y －3＝0.13．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是________．解析：y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y ＝x ＋b与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)， ∴b 的取值范围为1－22≤b ≤3.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向 外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．AyE FH15．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知射线()00:≥=-x y x OA ，()002:≥=+x y x OB ，过点()0,2P 作直线分别交射线OA 、OB 于点E 、F ，若PF EP =，则直线EF 的斜率为 ▲ ;17． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______18．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为 ．19．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为20．直线x +y －1＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度为 _ ．21． 过点(1)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条.22．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________________．解析：若l 过AB 中点(3，－1)，则直线方程为3x ＋2y －7＝0，若l 与AB 平行，则l 的 方程为4x ＋y －6＝0.三、解答题23．1．(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．24． 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．答案: (1) ()()22114x y -+-=(试题分析：(1)设圆M 的方程为：(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r>0)． 根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎨⎪⎩--+-=+-= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S ＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|PA|即S ＝.因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分所以|PM|min＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝＝＝﹍﹍﹍12分25．(本小题满分14分)已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0及l 3：2x －3my －4＝0，求m 的值，使l 1，l 2，l 3三条直线能围成三角形．26．如图，ABC ∆的三个顶点分别为(6,0),(2,0),(0,6)A B C -，D E 、分别是高CO 的两个三等分点，过D 作直线//FG AC ，分别交AB BC 和于G F 、，连结EF 。
精编2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．［0，2］ B ．［0，1］ C ．［0，21］ D ．［0，21）（1997全国文9）2．已知直线01=-+by ax （a ，b 不全为0）与圆5022=+y x 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．66条 B ．72条 C ．74条D ．78条二、填空题3．过定点(1,2)一定可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是__________．4．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线4x －3y ＝0交于,A B 两点，则OA OB ∙=_________；5．设直线系M:xcos θ+(y-2)sin θ=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切;④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号)6．若直线2y kx =+与曲线1x -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____▲ ．7．设集合}16|),{(22≤+=y x y x A ，}1)2(|),{(22-≤-+=a y x y x B ，若A B B =，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲9．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是 . 答案210．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 .11．设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4(k ∈N *)．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点． 其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)解析：圆C k ：(x －k ＋1)2＋(y －3k )2＝2k 4的圆心坐标为(k －1,3k )，则圆心在直线3x －y ＋3＝0上，由k ＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y 轴相交，即(k －1)2＋(y －3k )2＝2k 4关于y 的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k 的方程(k －1)2＋9k 2＝2k 4，即2k 4－10k 2＋2k －1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确．12．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2121[，-13．若点(,)P x y 在直线40x y +-=的最小值是_______14．若自点(0,2)M 作圆221x y +=的切线，则切线长为___________15．求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程16．已知两点(23,),(21,1)M m m N m +-，当m 为何值时，直线MN 的倾斜角分别为锐角和钝角？17．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”）三、解答题18．选修4—4 参数方程与极坐标已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（为参数）．设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值.19．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 20．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =． (1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3)若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．试题分析：（1）连接OP,OQ ，则PQ OQ ⊥，在RT OPQ ∆中，222PQ OP OQ =-，且PQ PA = ，结合两点之间距离公式可得关于,a b 的等式；（2）在RT OPQ ∆中，PQ =,a b 的二元函数，结合（1）可得关于a 的一元函数，求其最（3）方法一：设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+，而OP ==65a =时，min OP 此时,3235b a =-+=，min 1R ，得半径取最小值时圆P 的方程为22263()()1)55x y -+-=．21．(16分)已知方程04222=+--+m y x y x ． （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值．22．（本题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (1，4)，B (3，6)，线段AB 的垂直平分线与圆P 交于点C ，D ，且CD ＝4．（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．23．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 证明：()b a P ,在一条定直线上，并求出直线方程； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．24．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A cos B ＝ba ＝3． （1）求C ；（2）如图，设半径为R 的圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣 弧⌒AC 上，∠PAB ＝θ，求四边形APCB 面积S (θ)的解析式及 最大值．25．已知C 过点()1,1,P 且与()()()222:220M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称（1）求C 的方程；（2）过点P 作两条相异直线分别与x 轴相交于E,F,与C 相交于A,B ，且0,PE PF EF PE PF ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭问直线AB 的斜率是否为定值？说明理由； P ABCO（3）设Q 为C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值26．已知：矩形AEFD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AE 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.（1）求矩形AEFD 外接圆P 的方程。
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2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．
12
12
1-=B B A A D ．
2
12
1A A B B =1（1998全国4）
解法一：当两直线的斜率都存在时，－
11B A ·（2
2B A
-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==00
001
221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．
2．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为
Ａ、４ Ｂ、-４ Ｃ、４或-４ Ｄ、与A 的取值有关
二、填空题
3．若直线1=+by ax 与圆12
2=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 .]2
121[，-
4．直线0234:=-+y x l 关于点)1,1(A 对称的直线方程为_________▲________。
5．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k = ▲ ．
6．若过点(2,)A n -和点(,4)B n 的直线的斜率为1，则n =_____________
7．已知两点(23,),(21,1)M m m N m +-，当m 为何值时，直线MN 的倾斜角分别为锐角和钝角？
8．若直线3y =与直线1ny =重合，则n =______
9．已知直线12:310,:20,l x y l mx y +-=+-=两条直线分别和x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数m 的值是 3
10．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。
11． 在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：222x y +=（0x ≥）上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是 ▲ ．
12．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左
侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是 ______________．
解析：如图，由图示知圆心坐标为(－2,0)，半径为 2.故圆 方程为(x ＋2)2＋y 2＝2.
13．平面上三条直线210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为 ．{}0,1,2--
14．已知圆C ：x 2 + y 2 = 1，点P (x 0，y 0)在直线x - y - 2 = 0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ = 30︒，则x 0的取值范围是 ． 15．已知a b ≠，且2π
s i n c o s 04
a a
θθ+-=
，2π
sin cos 04
b b θθ+-
=，则连接()()22,,,A a a B b b
两点的直线AB 与单位圆的位置关系是 ▲ ．
16．若圆)0(2
2
2
>=+r r y x 与圆042:2
2
=-++y x y x C 相切，则r 的值为 _ ___．
17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
18．若原点在直线l 上的投影是点(2,1)P -，则l 的方程为_______
三、解答题
19．在平行四边形ABCD 中，)6,4()1,7()1,1(D B A 、、，点M 是线段AB 的中点，线段
CM 与BD 交于点P .
（1）求直线CM 的方程； （2）求点P 的坐标．
20．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点． (1)求实数k 的取值范围；
(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →
＝12，求k 的值．
21． （本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线
:(34)()l y mx m m R =+-∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.
（1）写出圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使PA 、PO 、PB 成等比数列，求
PB PA ∙的范围；
（3）已知定点Q （−4，3），
直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断
MQN QN QM ∠∙∙tan 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，
若不存在，给出理由.
22．(本小题满分14分)
已知三条直线l 1：2x -y +a = 0 (a ＞0)，直线l 2：-4x +2y +1 = 0和直线l 3：x +y -1= 0 ，且l 1与
l 2． （1）求a 的值；
（2）能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到 l 1的距离是P 点到l 2的距离的
2
1
；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是
P 点坐标；若不能，说明理由．
23．已知⊙2
2
:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-= （1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点； （2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.
24．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)． （1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程； （2）若1l 的倾斜角为
4
p
，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．（本小题满分 12 分）
25．在平面直角坐标系xoy 中，已知定点A （-4，0），B （4，0），动点P 与A 、B 连线低斜率之积为4
1-。
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点P 的轨迹与y 轴负半轴交于点C ，半径为r 的圆M 的圆心M 在线段AC 的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆M 被y 轴截得弦长为r 3。
（Ⅰ）求圆M 的方程；
（Ⅱ）当r 变化时，是否存在定直线l 与动圆M 均相切？如果存在，求出定直线l 的方程；如果不存在，说明理由。
26．已知直线l 1：3x ＋4y －5＝0，圆O ：x 2＋y 2＝4． （1）求直线l 1被圆O 所截得的弦长；
（2）如果过点（－1，2）的直线l 2与l 1垂直，l 2与圆心在直线x －2y ＝0上的圆M 相切，圆M
被直线l 1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M 的方程．
27．求圆心为(2,3)-，一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程。
28．已知ABC 的顶点坐标为(1,2),(1,1),(0,3)A B C -，求BC 边上的高所在直线的方程。
29．已知直线l 经过点(2,1)P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。
30．已知直线l 过点P （3，4），它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.。