2016-2017年甘肃省天水市麦积区九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠05．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．89．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．17．（4分）已知y=++1，则=．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．20．（6分）化简并求值：，其中．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．25．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B 出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．3．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=或=．故选：D．4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．5．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=﹣2，∵x1+x2=﹣2x1•x2，∴﹣2k=4，解得k=﹣2，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b【解答】解：b==﹣（），而a=，所以a与b的关系为a=﹣b．故选：D．8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE：AD=2：3，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是b≥3．【解答】解：∵=b﹣3，∴3﹣b≤0，∴b≥3．故答案为：b≥3．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：50（1+x）+50（1+x）2=132．【解答】解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．17．（4分）已知y=++1，则=4．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则y=1，==4，故答案为：4．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是①②③⑤．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=3﹣÷+﹣1=3﹣1+（）﹣1=4﹣3．（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．（3）原式化简有：3x2+75﹣30x=25﹣x2，移向有：4x2﹣30x+50=0，解得：x1=5，x2=．（4）2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，即：x1=，x2=．20．（6分）化简并求值：，其中．【解答】解：∵a+1=+1=+1=﹣＜0，∴原式=a+1﹣﹣=a+1+﹣=a+1=﹣．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．【解答】解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．【解答】解：∵（x﹣2）2+（y+3）2+=0，∴x﹣2=0，y+3=0，z+2=0，解得x=2，y=﹣3，z=﹣2，∴（xy）z=（﹣6）﹣2=．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：x=4，∴y=8﹣﹣4=4﹣，∴2xy﹣y2=y（2x﹣y）=（4﹣）（8﹣4+）=525．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，∴每个定价为50+20=70（元），进货量为：400﹣10x=400﹣200=200（个）．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个；（2）设最大利润为y元，则y=﹣10x2+300x+4000，当x=﹣=15时，y=4000﹣=6250．最大所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B 出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）如图①中，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==10．①当=时，△APQ∽△ABO，即=，t=．②当=时，△APQ∽△AOB，即=，t=，综上所述，t=s或s时，△PAQ与△AOB相似．（2）如图②所示：过点P作PD⊥x轴于点D．∵PD⊥x轴，OB⊥x轴，∴OB∥PD．∴=，即=．∴PD=6﹣t ．由三角形的面积公式可知：S=AQ•PD=•2t•（6﹣t ）=6t ﹣t 2． ∴S 与t 的函数关系式为y=﹣t 2+6t ． ∴S=﹣（t ﹣）2+5．∴当t=s 时，S 有最大值，最大值为5（平方单位）．。