【精品】2018年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期中数学试卷带解析答案
甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )A．1.414B．C．D．02.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，404.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6.下列根式是最简二次根式是( )A．B．C．D．7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1) 8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米C ．干旱开始时，蓄水量为200万立方米D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米二、填空题1.已知点A(a ，5)与B(2，b)关于y 轴对称，则a ＋b ＝______．2.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．3.8100的算术平方根的倒数是______；4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．5.计算＝_________． 6.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号)7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 三、解答题 1.计算：(1)； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.2.求下列各式中x 的值：(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．5.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．6.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．甘肃初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为( )A．1.414B．C．D．0【答案】B【解析】试题解析：是无理数．故选B．点睛：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题解析：不属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.故选C．点睛：不属于任何象限的点是坐标轴上的点，即横坐标为0或者纵坐标为0的点．3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A．8，15，7B．8，10，6C．5，8，10D．8，3，40【答案】B【解析】试题解析：A、82+72≠152，故不是直角三角形，故错误；B、62+82=102，故是直角三角形，故正确；C、52+82≠102，故不是直角三角形，故错误；D、82+32≠402，故不是直角三角形，故错误．故选B．4.关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A.【解析】是无理数，A项错误，故答案选A.【考点】无理数.5.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.6.下列根式是最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A. =，不是最简二次根式，故该选项错误；B. =，不是最简二次根式，故该选项错误；C. ，是最简二次根式，故该选项正确；D. =11，不是最简二次根式，故该选项错误.故选C.7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A．(－5，1)B．(3，－3)C．(2，2)D．(－2，－1)【答案】A【解析】试题解析：点（-3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（-2，3），故选A．8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C【解析】试题解析：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，∴4a2+4b2=4c2，即（2a）2+（2b）2=（2c）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，故选C．9.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)【答案】D【解析】A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米D．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米【答案】A【解析】试题解析：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200-200=1000万米3；那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．故选A．二、填空题1.已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．【答案】3【解析】试题解析：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．2.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．【答案】y＝2x－2【解析】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．3.8100的算术平方根的倒数是______；【答案】【解析】试题解析：∵8100的算术平方根是90，90的倒数是，∴8100的算术平方根的倒数是．4.若函数y ＝(a －3)x |a|－2＋1是一次函数，则a ＝_______．【答案】－3【解析】试题解析：∵函数y=（a-3）x |a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=-3．5.计算＝_________． 【答案】2－【解析】故填2－.6.比较大小：－3________.(填“>””<”或“=”号) 【答案】＜【解析】因为 ，∴ ，∴ .故答案为：<.7.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A ，B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．【答案】1.5【解析】试题解析：由题，图可知甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，设s=kt+b ①，因为C 过（0，0），（2，4）点，所以代入①得：k=2，b=0，所以s C =2t ．因为D 过（2，4），（0，3）点，代入①中得：k=，b=3，所以s D =t+3， 当t=3时，s C -s D =6-4.5=1.5．点睛：根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=kt+b ，甲走的是C 路线，乙走的是D 路线，C 、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t=3时，s C 与s D 的差．8.直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是x ＝_______．【答案】2.【解析】由一次函数与一元一次方程的关系及已知得x ＝2．9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．【答案】5.【解析】试题解析：∵a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0∴a 2-6a+9=0，b-4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=．点睛：任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．10.在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（3，9），A 4（4，16），…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为 ． 【答案】（9，81） 【解析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A 9的坐标．解：设A n （x ，y ）．∵当n=1时，A 1（1，1），即x=1，y=12；当n=2时，A 2（2，4），即x=2，y=22；当n=3时，A 3（3，9），即x=3，y=32；当n=4时，A 1（4，16），即x=4，y=42；… ∴当n=9时，x=9，y=92，即A 9（9，81）．故答案填（9，81）．点评：解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．三、解答题1.计算：(1)； (2)(＋1)÷×(－1)－()0.【答案】(1) ；(2). 【解析】（1）运用乘法对加法的分配律进行计算即可求得结果；（2）先计算零次幂，再计算乘除法，最后算加减即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式===.2.求下列各式中x 的值：(1)(x ＋2)2－36＝0; (2)64(x ＋1)3＝27.【答案】(1)x ＝4或x ＝－8 ；(2)x ＝－.【解析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．试题解析：（1）（x+2）2-36=0，（x+2）2=36，x+2=±6，x=4或x=-8；（2）64（x+1）3=27，（x+1）3=，x+1=， x=-．3.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】－2b.【解析】利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a －b －(b －a)＝－2b4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求△ABC 的面积．【答案】60.【解析】过A 作BC 的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC 的面积.试题解析：作AD ⊥BC 于D.∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ＝5， ∴AD ＝12，∴S △ABC ＝BC·AD ＝605.如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．【答案】y ＝－x ＋2.【解析】先确定B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．试题解析：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0，k ，b 都是常数)，由点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，可知B(0，2)．又点A ，B 的坐标满足一次函数表达式，∴b ＝2，4k ＋b ＝0，解得k ＝－. 则一次函数的表达式为y ＝－x ＋26.如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三边的长和△ABC 的面积．【答案】10.【解析】由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），如图，S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，代入解答出即可．试题解析：由图知，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，3），B （-2，-1），C （1，-3），∴S △ABC =S 矩形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △ACF ，=4×6-×4×4-×2×3-×1×6，=24-8-3-3，=10．答：三角形ABC 的面积是10．7.如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与相遇？在图中表示出这个相遇点．【答案】（1）10km ；（2）1h ；（3）3h ；(4)h. 【解析】（1）观察图象，即可求得B 出发时与A 相距10千米；（2）观察图象可得自行车发生故障，是在0.5～1.5小时时间内修理的，即可求得进行修理，所用的时间；（3）从图象可得两函数的交点坐标的横坐标为3，即可得B 出发后3小时与A 相遇；（4）首先求得两函数的解析式，然后有其相等时的交点即是C 点，解方程即可求得答案．试题解析：（1）B 出发时与A 相距10千米．（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时．（3）3小时时相遇．（4）设B 修车前的关系式为：y=kx ，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x ．相遇时：S=yx+10=15x x=．。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角的度数是（）A． 30°B． 60°C． 90°D． 120°2.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3.下列图案中，是轴对称图形的是（）4.如图，已知MB = ND，∠MBA = ∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M = ∠N B．AM∥CNC．AB = CD D．AM =" CN"5.点M（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（- 2，- 3）B．（2，- 3）C．（- 2，3）D．（3，- 2）6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm7.正六边形的每个内角度数是（）A． 60°B． 90°C． 108°D． 120°8.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 100°9.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的度数是（）A． 50°B． 20°C． 25°D． 30°10.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A．24B． 18C． 30D． 24或30二、填空题1.正十二边形的内角和是 .正五边形的外角和是 .2.如图，已知BC=DC ，需要再添加一个条件 可得△ABC ≌△ADC.3.在△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边的取值范围是 .4.如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F= 度。
天水市八年级上学期期中数学试卷
天水市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）以下说法正确的是（）A .B .C . 16的算术平方根是±4D . 平方根等于本身的数是1．2. （2分） (2017八下·西华期中) 下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 4，5，6C . 5，6，7D . 6，7，83. （2分） (2016七下·虞城期中) 在以下实数，，1.732，中，无理数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2019九上·黄石期中) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则（）A . 寸B . 寸C . 寸D . 寸5. （2分） (2017七下·西华期末) 以方程组的解为坐标的点（x ， y）在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）估算﹣的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间7. （2分） (2017七下·南昌期中) 的立方根是（）A . 8B . -8C . 2D . -28. （2分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A . （ 2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）9. （2分）下列函数：①y=﹣3x；②y=x2﹣1；③y= x﹣1．其中是一次函数的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2015九上·沂水期末) 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A . （1，2）B . （-1，-2）C . （1，-2）D . （-2，1）12. （2分）下列函数中，当x>0时，y的值随x 的值增大而增大的是（）A . y=-x2B . y=x-1C . y=-x+1D . y=13. （2分）(2018·达州) 平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为 =（m，n）；已知 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：① =（3，﹣9）， =（1，﹣）；② =（2，π0）， =（2﹣1 ，﹣1）；③=（cos30°，tan45°）， =（sin30°，tan45°）；④ =（ +2，）， =（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组14. （2分） (2020八上·淮阳期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点上的点，把点先向右移动格，再向下移动格到点，那么两点的距离是（）A .B .C .D .15. （2分）已知一次函数y=kx+3经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共5题；共6分)16. （2分） -8的立方根是________，81的算术平方根是________.17. （1分） (2019八上·郑州期中) 己知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=________.18. （1分）函数y=的自变量的取值范围是________ ．19. （1分）(2018·泰州) 8的立方根等于________.20. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．三、解答题 (共8题；共83分)21. （15分）计算：（1）（2） 3 × ÷（3）．22. （5分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．23. （5分）若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．24. （15分）(2019·常熟模拟) 如图①，四边形是知形，，点是线段上一动点(不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点 .设，已知与之间的函数关系如图②所示.（1）求图②中与的函数表达式;（2）求证: ;（3）是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值;如果不存在，说明理由25. （10分） (2018八上·自贡期末) 如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（2）求△A1B1C1的面积.26. （11分） (2020八上·辽阳期末) 如下图所示，直线y＝－ x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式.27. （7分） (2018九上·耒阳期中) 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.28. （15分） (2019八下·汕头月考) 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：（1）请你用上面的方法验算（2）已知a= ，b= ，较a与b的大小关系。
甘肃初二初中数学期中考试带答案解析
甘肃初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若单项式与的和是一个单项式，则_________________，它们的和为__________________．2.多项式的次数是______次，把它按字母c升幂排列的结果是________________________．3.一个多项式与的和是，则这个多项式是______．4.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到．现将数对放入其中得到数m=_________，再将数对放入其中后，得到的数是_______．5.已知、互为相反数，且，、互为倒数，为立方等于本身的有理数，为正整数，则＝________；6.a、b在数轴上对应的点如图：(1)比较大小：；(2)化简：=_____________．7.如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是．8.已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：9.嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。
某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式表示．经过______s，火箭达到它的最高点．10.平方根等于本身的数是______________，立方根等于本身的数是___________，所有正整数的平方根的和等于_____________11.的平方根是____________12.已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2 cm，那么它到OB的距离是________13.如图4，已知在△ABC和△ADCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_________14.已知，则2a+3b=_____15.若2x－1的平方根是±5，则x=_________16.小丽从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其计数为1：1，则电子表的实际时刻是____17.如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为____________18.小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小明按照此程序输入后，输出的结果应为______19.如图6，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_________20.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是_______21.点P（0，4）关于x轴对称点的坐标为______________22.如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________23.若（x－0.7）3=0.027，则x=__________二、解答题1.20．计算及化简：2.(1)根据生活经验，对代数式作出解释．(2) 两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？3.（本题8分）把表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列4.（本题5分）有这样一道题: “计算的值，其中”。
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
∴∠CBE＝ (180°－150°)＝30°－
∴＝30°．…………………………………………………………………………………………12分
20．由题知：点P在第四象限．
∴ 解得a＜－ ……………………………………………………………………………7分
21．(1)证明：∵∠ADE＝∠2＋∠BDE＝∠1Βιβλιοθήκη ∠ACE∴∠BDE＝∠ACE
又∵∠A＝∠B，AE＝BE
∴△ACE≌△BDE，∴AC＝BD．………………………………………………………………………5分
2018--2019学年第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题:11．10；12．0；13．64º；14．3；15．(4，－4)；16．7．
三、解答题：
17．略．…………………………………………………………………………………………………6分
18．由题知：∠ABD＝2∠DBE＝56º
∴∠BAC＝180º－56º－70º＝54º………………………………………………………………………6分
19．(1)略；………………………………………………………………………………………………4分
(2)A1(8，0)，B1(6，－2)，C1(5，2)…………………………………………………………………7分
(2)由(1)知：△ACE≌△BDE，∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE＝ (180º－40º)＝70º
∴∠BDE＝70º……………………………………………………………………………………………8分
22．(1)易得∠ADE＝∠CDF＝30º，
甘肃省八年级(上)期中数学试卷(含答案)(可编辑修改word版)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个6.如图，△ABC➴△DEC，则结论①BC=EC，②∠DCA=∠ACE，③CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.58.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，△ABN➴△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A. 120 ∘B. 70 ∘C. 60 ∘D. 50 ∘二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.角平分线上的点到的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4 和9，则第三边的取值范围是．13.如图所示，AC，BD 相交于点O，△AOB➴△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．14.如图示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15.图示，点B 在AE 上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC➴△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD 于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.17.已知△ABC➴△A′B′C′，△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．20.如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN∥AB，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN于N 点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= cm．三、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F 在BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于P．求证：点P 到三边AB，BC，CA 所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．①②③．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11 满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16 不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10 不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14 不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC➴△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3 个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD➴△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP➴△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP➴△ODP同理可证得△APO➴△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等；图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900 度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360 度，多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900 度；n 边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN➴△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN 的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC 的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN 的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD【解析】解：∵△AOB➴△COD，∠A=∠C，∴A 和C、B 和D、O 和O，分别为对应点，∴对应角为∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD，对应边分别为：OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD，故答案为：∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD．由全等且点A 和点C 对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB 于E，∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积= ×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC 和△ABD 中∴△ABC➴△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS 推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB 和△AOD 中，,∴△AOB➴△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC 和△DOC 中，,∴△BOC➴△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC 和△ADC 中，,∴△ABC➴△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB 和△AOD 中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB➴△AOD．同样的道理推出△BOC➴△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC 为公共边，推出△ABC➴△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC➴△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，利用周长可求得x 的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E 是AC 中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE➴△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE➴△AME，得出AM=CN，✲么就可求AB 的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O 为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB 相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF 的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3 时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3 时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5 为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF➴△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF➴△DCE，来得出∠A=∠D 的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE ➴△EBD ．∴∠CEA =∠D ．∵∠D +∠DEB =90°，∴∠CEA +∠DEB =90°．即线段 CE 与 DE 的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用 HL 判定△CAE ➴△EBD ，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE 与DE 的大小与位置关系为相等且垂直． 此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意做 题格式．25. 【答案】证明：如图，过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，∵△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于 P ， ∴PF =PG ，PG =PH ，∴PF =PG =PH ，∴点 P 到三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等．【解析】过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PF=PG=PH ．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26. 【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中DC = AC ∠DCE = ∠ACB ， C E = CB∴△DCE ➴△ACB ， ∴DE =AB ． 【解析】求出∠DCE=∠ACB ，根据 SAS 证△DCE ➴△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．{本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD➴△ACD；△BDE➴△CDF；△ADE➴△ADF【解析】解：①△ABD➴△ACD，②△BDE➴△CDF，③△ADE➴△ADF；故答案为：△ABD➴△ACD，△BDE➴△CDF，△ADE➴△ADF；∵AD 是△ABC 中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED 与Rt△AFD 中，，∴Rt△AED➴Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3 对全等的三角形；（2）找出满足SAS 的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
天水市八年级上学期期中数学试卷
天水市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·北区模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·中山模拟) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）A . 11或13B . 11C . 13D . 不能确定3. （2分）将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·山西模拟) 如图，直线a∥b ，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A . 77°B . 97°C . 103°D . 113°5. （2分） (2020八下·重庆期末) 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A . 含有45°角的两个直角三角形B . 腰相等的两个等腰三角形C . 边长相等的两个等边三角形D . 一个钝角对应相等的两个等腰三角形6. （2分） (2020八上·思茅期中) 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A .B .C .D .7. （2分）一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（）A . 5条B . 6条C . 9条D . 27条8. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，过y轴上任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB . ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD . AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长10. （2分） (2019八下·潮南期末) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB ， E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A . 28°B . 38°C . 52°D . 62°二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|=________．12. （1分） (2017八上·临海期末) 正边形的一个外角为，则 ________.13. （1分） (2019八上·合肥月考) 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE 的中点，若DE=20米，则AB=________米；14. （1分） (2015八上·南山期末) 如图，BD与CD分别平分∠ABC，∠ACB的外角∠EBC，∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=________．15. （1分）如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则________ 。
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2017-2018学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±4C．=4 D．0没有平方根2．（4分）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2 4．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A．7 B．90 C．10 D．a2b5．（4分）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．（4分）如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2 D．2（2﹣）7．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣68．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B．直角的补角是直角C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短9．（4分）若8x3y m÷4x n y2=2y2，则m，n的值为（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=410．（4分）已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（4分）若+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是．14．（4分）观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为．15．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=，x2﹣4=．16．（4分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．17．（4分）若a2+2a=1，则3a2+6a+1=．18．（4分）计算：82011×（﹣）2011=．三、解答题19．（10分）计算：（1）（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．20．（8分）因式分解．（1）3x3﹣12xy2（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．21．（10分）先化简，再求值．（1）2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．（2）[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．22．（10分）已知a+b=3，ab=﹣1，求下列代数式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．23．（8分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．24．（10分）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．25．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．26．（12分）如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（1）填出（a+b）4展开式中第二项是；（2）求（2a﹣1）5的展开式．2017-2018学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±4C．=4 D．0没有平方根【解答】解：A、1的立方根是1，错误；B、=4，错误；C、=4，正确；D、0有平方根，错误；故选：C．2．（4分）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有．故选：A．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、结果是a6，故本选项错误；B、结果是y2，故本选项正确；C、结果是a6，故本选项错误；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选：B．4．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A．7 B．90 C．10 D．a2b【解答】解：3m+n=3m×3n=2×5=10，故选：C．5．（4分）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴估计的大小在4与5之间，故选：C．6．（4分）如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）A．（2﹣）B．（2﹣）2C．2 D．2（2﹣）【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是2，，∴阴影部分的面积=（2﹣）×=2﹣2．故选：A．7．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6 B．﹣6 C．0 D．6或﹣6【解答】解：（x+t）（x+6）=x2+（t+6）x+6t，因为（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，所以t+6=0，解得t=﹣6．故选：B．8．（4分）下列命题中是假命题的是（）A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B．直角的补角是直角C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短【解答】解：A、由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；B、直角与直角的和是180度，所以直角的补角是直角，是真命题；C、两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D、从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题．故选：C．9．（4分）若8x3y m÷4x n y2=2y2，则m，n的值为（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=3 C．m=4，n=2 D．m=3，n=4【解答】解：原式=2x3﹣n y m﹣2=2y2；∴3﹣n=0，m﹣2=2，∴n=3，m=4，故选：B．10．（4分）已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：由a+b=2得：a=2﹣b，则a2﹣b2+4b=（2﹣b）2﹣b2+4b=4﹣4b+b2﹣b2+4b=4．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．（4分）若+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，2y+1=0，解得x=2，y=﹣，所以，x2015y2016=22015×（﹣）2016，=22015×（﹣）2015×（﹣），=[2×（﹣）]2015×（﹣），=（﹣1）×（﹣），=．故答案为：．14．（4分）观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为（n+1）2﹣n2=2n+1．【解答】解：∵12﹣02=1=1+0；22﹣12=3=2+1；32﹣22=5=3+2；42﹣32=7=4+3，∴（n+1）2﹣n2=（n+1）+n=2n+1．故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1．15．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=（x﹣3）2；原式=（x+2）（x﹣2），16．（4分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．17．（4分）若a2+2a=1，则3a2+6a+1=4．【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=3（a2+2a）+1=3+1=4．故答案为：418．（4分）计算：82011×（﹣）2011=﹣1．【解答】解：原式=（﹣8×）2011=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．三、解答题19．（10分）计算：（1）（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．【解答】解：（1）原式=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2=﹣3x2+12y2；（2）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）=（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=ab+1．20．（8分）因式分解．（1）3x3﹣12xy2（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣4y2）=3x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=（m﹣2）（n2﹣4）=（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．21．（10分）先化简，再求值．（1）2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．（2）[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【解答】解：（1）原式=2x2﹣2﹣2x2+x=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4；（2）原式=（x2﹣y2+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2y），=2x﹣2y，当x=1，y=2时，原式=2﹣4=﹣2．22．（10分）已知a+b=3，ab=﹣1，求下列代数式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab，∵a+b=3，ab=﹣1，∴原式=32﹣2×（﹣1）=11．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=3，ab=﹣1，∴原式=32﹣4×（﹣1）=13．23．（8分）已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，则2a﹣1=﹣3，故这个正数是：（﹣3）2=9．24．（10分）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．【解答】解：5x﹣2y=5x÷52y=36÷4=9．25．（10分）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，∵乘积中不含x2和x3项，∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，解得：m=6，n=3．26．（12分）如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（1）填出（a+b）4展开式中第二项是4a3b；（2）求（2a﹣1）5的展开式．【解答】解：（1）由题意给出规律可知：4a3b，（2）由题意给出规律可知：（2a﹣1）5=（2a）5﹣5（2a）4+10（2a）3﹣10（2a）2+5（2a）﹣1=32a5﹣80a4+80a3﹣40a2+10a﹣1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。