2017-2018学年上学期苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识 (一)单元测试卷含答案

第六章《平面图形的认识(一)》单元检测
满分100分时间：90分钟
一、选择题(每题2分，共16分)
1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射
线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是( ) A．1条B．3条C．1条或3条D．以上都不对3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是( )
4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于( )
A．40°B．120°C．140°D．100°
5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于( )
A．90°B．80°C．70°D．60°
6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是( )
A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短D．以上说法都不对
7．若∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( ) A．45°B．60°C．90°D．180°
8．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分
别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则
下列判断正确的是( )
A．小亮骑车的速度快
B．小明骑车的速度快
C．两人一样快
D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
二、填空题(每题2分，共20分)
9．如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其中的道理用数学知识解释应是．
10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．
11．若把15°30′化成度的形式，则15°30′= °．
12．若∠A=40°，则∠A的余角的度数是．
13．如图，A B⊥CD，垂足为点B，若EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为．14．已知线段AB=8 cm，若在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC=
cm．
15．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．
16．已知直线a，b，c在同一平面内，给出下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；
②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相
交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的有个．17．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是．
18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2= °．
三、解答题(共64分)
19．(本题6分) 已知平面上的点A，B，C，D．按下列要求画出图形：
(1) 作直线AB，射线CB；
(2) 取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
(3) 连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
20．(本题6分) 计算：
(1) 93°19′41"－20°18′42"×2；(结果用度、分、秒表示)
(2) 125°36′－98．85°．(结果用度表示)
21．(本题5分) 如图，已知B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．
22．(本题5分) 已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角．
23．(本题9分) 已知线段AB=10 cm，试探讨下列问题：
(1) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm?
(2) 是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等手10 cm? 若存在，它的位
置唯一吗?
(3) 当点C到A，B两点的距离之和等于20 cm时，点C一定在直线AB外吗? 举
例说明．
24．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1) 直接写出图∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；
(2) 若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
25．(本题6分) 已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为点O，射线OF⊥CD，垂足为点O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF的度数．
26．(本题9分) 如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求画图，并回答问题：
(1) 过点D画直线DE∥AB，交AC于点E；
(2) 过点D画直线DF∥AC，交AB于点F；
(3) 通过测量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．
27．(本题12分) 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
(1) 如图1，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数．
(2) 如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?
说明理由．
(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出
相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A
二、填空题
9．① 两点之间，线段最短 10．2 11．15．5 12．50° 13．45° 14．5或11 15．75 16．3 17．∠COD ，∠BOE 18．90 (提示：将上面一条直线补全，根据对顶角相等即可求解)
三、解答题
19．
20．(1) 原式=52°42′17" (2) 原式=26．75°
21．由AB ：BC ：CD =2：4：3，设AB=2x cm ，BC =4x cm ，CD =3x cm ，则CD =3x =6，解得x =2．因此，AD=AB ＋BC ＋CD =2x ＋4x ＋3x =18 (cm)．因为点M 是AD 的中点，
所以DM =12AD =12
×18=9 (cm)，MC=DM －CD =9－6=3(cm) 22．设∠α的度数为x ，则∠β的度数为180°－x ，因此，有x －(180°－x )=42°，解得x =111°,则180°－x =69°，即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°
23．(1) 不存在 (2) 存在，位置不唯一 (3) 不一定，也可在直线AB 上，如图，线段AB =10 cm ，AC =5 cm
24．(1) ∠BOD ∠AOE (2) 因为∠DOB=∠AOC=70°，∠DOB=∠BOE ＋∠EOD ，
因为∠BOE ：∠EOD =2：3，所以得∠EOD =32∠BOE ，所以∠BOE ＋32
∠BOE =70°，所以∠BOE =28°，所以∠AOE =180°－∠BOE =152°
25．因为O F ⊥CD ，所以∠FOD =90°，所以∠AOD =∠AOF ＋∠FOD =25°＋90°=115°，所以∠BOC =115°．因为O E ⊥AB ，所以∠AOE =90°，所以∠EOF =90°－25°= 65°
26．(1)、(2) 图略 (3) AE=DF ∠A=∠EDF
27．(1) 根据题意得∠AOC =90°－∠BOC =20°．因为OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
所以∠COD =12∠AOC =10°，∠COE=12
∠BOC =35°，所以∠DOE=∠COD ＋∠COE =45° (2) ∠DOE 的大小不变，理由：∠DOE=∠COD ＋∠COE =12
∠AOC ＋12∠COB =12(∠AOC ＋∠COB )=12
∠AOB =45° (3) ∠DOE 的大小发生变化．如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°。