2011年湖南省普通高等学校对口考试数学模拟试题(二)

湖南省2011年普通高等学校对口考试
数学模拟试题（二）
时量120分钟，满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合2{|22,A y y x x x ==++∈R }，集合{|(2)(3)0}B y y y =-+≤，则集合A B 等于
A ．[1,2]
B ．[3,1]-
C ．[3,)-+∞
D ．[2,)+∞
2．设A 、B 是集合，“A B ⊆”是“A B B = ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数2lg(56)y x x =-++的定义域是
A ．(,6)(1+-∞-∞ ，）
B ．(,1)(6+-∞-∞ ，）
C ．(6,1)-
D ．(1,6)-
4．等差数列{}n a 的通项公式是32n a n =-+，则公差d 是
A ．4-
B ．3-
C ． 3
D ．4
5．已知1sin 3
α=
且tan 0α<，则cot α的值是
A ．22-
B ．24
- C ．24
D ．22
6．垂直于平面α的两条不重合直线一定
A ．平行
B ．垂直
C ．相交
D ．异面
7．向量(1,2)a -
与向量(,2)b m 垂直，则m 的值是
A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．4
8．方程为324kx y k -=+的曲线经过点(2,1)P -，则k 的值是
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
9．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法
A ．240种
B ．300种
C ．360种
D ．420种
10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是
A ．
16
B ．
112
C ．
118
D ．
124
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应的横线上）
11．若集合2{|(2)10,x x m x m +++=∈R }{|0}x x >=∅ ，则m 的取值范围是_____.
12．设2(sin )tan f x x =，则()f x =_____. 13．函数2341y x x =--+的单调递减区间是_____. 14．抛物线230x y -=的焦点坐标是_____.
15．向量||42,||3,a b a ==
与b 的夹角是4
π，则a b ⋅= ____.
16．1()n
x x
-的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_____（用数
字作答）.
三、解答题（本大题共7小题，其中第22．23小题为选做题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题8分）设函数()
-∞+∞上有定义，且对任何,x y有
f x在(,)
f x．
⋅=⋅--，求()
()()()
f x y f x f y x y
18．（本小题8分）甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率．
19．（本小题8分）菱形A B C D在平面α上，P Aα
⊥，求证：P C B D
⊥．
20．（本小题8分）求证：函数
sin tan
cos cot
x x
y
x x
+
=
+
在其定义域内恒大于零．
21．（本小题10分）已知直线l经过点（-2，3）,并且在两坐标轴上截距之和等于6. 求：
（1）直线l的方程．（4分）
（2）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．（6分）
注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅第22小题。

22．（本小题8分）在A B C ∆中， 用,,a b c 表示,,A B C ∠∠∠所对的边，已知
2
2
2
b c a bc +=+．
（1）求A ∠．（4分） （2）求证：若3sin sin 4
B C =
，则A B C ∆是等边三角形．（4分）
21．（本小题8分）已知1a ≥，n a 是()n a x +展开式中x 的系数(n ∈N *).
（1）求数列{}n a 的通项公式．（4分）
（2）设123=++++ n n S a a a a ，求n S ．（4分）。