浅谈高中数学新教材人教A版例题的教学
人教a版高中数学新教材特色分析及使用建议
第39卷第12期；系超.表材.表洁V o l.39, No. 12 2019 年12 月CURRICULUM, TEACHING MATERIAL AND METHOD December, 2019学科研究人教A版高中数学新教材特色分析及使用建议邵光华，张妍(宁波大学教师教育学院，宁波315211)摘要:教材是教学的蓝本，认清教材是使用好教材的前提。
人教版高中数学新 教材在编写理念、教材结构、知识内容编排、例题设置和习题设置五个方面具有特色，教师应关注教材新增内容，充分发挥教材特色板块的作用，重视数学建模的教学，有效用好教材中的“问题”，以及合理使用教材中的例题和习题。
关键词：人教版数学教材；编写特色；使用建议中图分类号:G633. 6文献标志码：A文章编号：1000-0186(2019)12-0109-06《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准》）关注数学学科核心素养的 培养，树立了四大课程基本理念：一是学生发展 为本，立德树人，提升素养；二是优化课程结 构，突出主线，精选内容；三是把握数学本质，启发思考，改进教学；四是重视过程评价，聚焦 素养，提高质量。
[]]课程目标由“双基”转变为 “四基”，“三能”转变为“四能”，由提高数学基 本能力转变为发展数学核心素养。
2019年秋季，各新版教材陆续出版和投人使用。
新教材有什么 特色，如何使用新版教材才能更好地实现课程目 标，成为人们关注的问题。
本文试对人教版数学 新教材作一分析，并给出相关使用建议。
一、教材特色分析(一）编写理念教材编写理念是课程标准理念的主要体现，教材的主编寄语又是教材编写理念的集中反映，是对学生如何学好数学的嘱托。
新教材主编寄语较原版而言条理更为清晰，语感更为亲切，更加 注重对学生数学学习方法的指导。
1.强调数学学习方法上的循序渐进性数学学习具有系统性和连贯性，是一个长期 积累、不断巩固的过程，不是一蹴而就、一朝一 夕可以学好的，夯实基础是学好数学的关键。
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以立体几何为例
高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以"立体几何"为例摘要：随着推动课程改革的方针的实施，教材也在这种趋势下发生了改变。
因而《立体几何》之所以被新版教材在编辑过程中放在一个重要的位置是有原因的，其对数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象的能力以及空间方向感都是一个极佳的思维锻炼过程。
学生在选择解题方法的时候，有不同的见解，教师需要根据学生的个性选择数学教学方法。
比较研究以及教学思考至关重要。
对此，就数学人教版A版新旧教材比较研究及教学思考进行分析探究。
关键词：高中数学；新旧教材；比较研究；教学思考引言：教材是教师教书育人的工具，是学生学习过程的得力帮手。
新教材较旧教材活跃，在教材的编写上练习题以及习题都发生了更新，着重培养学生独立思考和培养数学逻辑能力。
在大量的题目中，图形结合考察学生的思维能力，学生需要思考大量内容。
通过对知识的应用能够改善会书本知识但不会运用的情况。
正是这样，学生不仅仅是装着知识会背不会用。
学生书写出来时要求学生对知识掌握扎实、有严谨的数学逻辑能力以及推理能力和语言组织能力。
学生在解决立体几何时的解决过程能够培养学生的综合素养发展。
一、新旧教材交替的意义在我国因国际形势的需要和由于招生人数增加，知识性人才日益增多，国家对专业型人才的需求增大。
国家的进步需要创新，因此国家需要创新型人才。
所以我国需要对基础教育进行改革，在心理上冲破传统教育的枷锁。
通过设立适应时代需求的基础课程注重培养学生能力来满足人才市场的需求。
而数学教育对学生未来发展至关重要。
在这场数学教育改革中新旧教材发生交替，《立体几何》也是变化课程之一。
以《立体几何》为例，《立体几何》丰富学生想象力，将空间与图形联系在一起。
其可以应用于日常生活中。
二、新旧教材的比较研究新版教材需要学生获得必要的基础知识和做题方法以及做题技巧，了解应用、背景、数学内涵和方法。
学生通过自主学习或者小组合作学习去探究数学的奥秘。
基于学科核心素养发展的数学教学设计的前置性关注——以新版普通高中教科书人教A版数学教材为例
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“高中课标”）在其第一部分“课程性质”中指出：“高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。
”“数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。
”为了进一步体现数学素养的发展在教学活动（就目前的教学实践而言，课堂教学是数学教学活动的基本形式）中的核心地位，高中课标在其第六部分“实施建议”中指出：“在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。
”以上表述，在纲领性文件中明确地给出了数学课堂教学实施的目标指向———帮助学生掌握知识技能、发展相应的数学学科核心素养。
基于这样的理解，如何有效地基于教学实施、基于知识技能的传授，“润物细无声”地帮助学生发展学科核心素养，理应是作为数学课堂教学实施蓝本的教学设计的基本追求。
进一步基于教学设计的基础性准备而审视上述设计追求，教学流程的架构性预设、内容要求的依据性审视、核心素养的关联性确定和实施方式的操作性考量应该是四个基础的前置性关注。
一尧教学流程的架构性预设凡事预则立，不预则废。
教学流程的架构是进行教学设计时首先需要思考的基础性问题。
教学流程的架构性预设，源于对呈现于教材的教学内容所进行的整体研读，以及基于研读而对教学内容所进行的逻辑分段。
案例1:“普通高中教科书(新版,下同),人教A 版数学必修第一册‘3.2.1单调性与最大(小)值’(第一课时)”教学流程的架构性预设。
“3.2.1单调性与最大（小）值”第一课时的教学内容呈现于教材的第76至79页和第85至86页，基于内容的整体研读，可将其作如下的逻辑段落划分：第一逻辑段落为导语。
包括两项内容：①回顾初中相关学习经历———利用函数图象研究函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质（函数的单调性）；②呈现本课学习目标———用符号语言描述函数的单调性。
高中数学新教材的优缺点
浅析高中数学人教A版教材的优劣数学组朱国民我们市十五中通过对数学新教材的教学，详细地分析高中数学新教材的内容，对其优点和课程上的不足分析如下：高中数学教材历来在编排上重视学科的科学性和系统性,文字表达严谨、准确,比较重视基础知识的讲授和基本技能的训练,但也存在内容跨度大,结构不合理,应用重视不够等方面的不足。
一、新教材与旧教材相比有如下优点:1、教学新思想新教材提高了数学知识的趣味性,启发性,能够很好地体现学生为主体的教学新思想与旧教材相比较：旧教材对学生学习规律研究得不够,缺少启发性和趣味性,有些学生把教材当成查找公式的工具书。
而新教材则加入了一些插图和与实际生活密切相关的实例,文字叙述通俗易懂,知识的剖析由浅入深,循序渐进,习题的设计层次分明,灵活多样,同时删减了部分复杂公式的推导和记忆,如同角三角函数关系式只给出了最基本的三个公式,柱体、台体、锥体的体积公式只给出了结果,而对蕴含了“微积分,极限”等数学思想的球面积及体积公式给出了详细推导过程, 这大大地提高了学生主动学习的积极性。
2、教学新意识新教材强调理论联系实际,注重培养学生用数学的意识。
新教材的正文一般都注意概念从实际引入,问题从实际提出。
例题,习题多增加联系实际的背景。
如数列中联系经济生活中的储蓄,函数中联系增长率的变化,直线和圆的方程中增加线性规划初步知识,圆锥曲线联系行星卫星运行轨道等。
二、新教材相比有如下不足：1、内容跨度加大新教材中，数学的应用比以前重视了许多，但跨度似乎大了一些，与学生的实际情况有距离，比如高一（下）按知识体系就要上必修4、5、2共3本书，而且还要调整在上必修5线性规划前先讲必修2的直线的方程；高一（上）讲必修1集合的运算前要进行初高中衔接，补充讲解一次、二次不等式，这部分内容又在必修5。
另外，应用题或者数学建模题很大部分需要用到计算机或者计算器才能完成．在实施过程中不好操作。
2、教学进度难以把握在新课程的实验中，很多教师都感觉到新教材知识点多、内容广，教学进度不好把握，新增的一些知识对教师提出了更大的挑战。
人教A版高中数学必修1 - 浙江省湖州中学
新教材新问题新教法-----谈新教材学习体会张根荣通过一个暑期的学习，通过比较旧大纲和现行《标准》的课标内容和教学要求，发现新课程内容的教学顺序上有很大的调整，在教学理念上有新的突破，强调从丰富的实例引出，从具体的情景中认识等，从中也体现了知识的螺旋上升，实行分层教学。
现在对人教A版高中数学必修1 的教学先谈一点体会：一、教学情况1．教师要转变观念在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解和参与是推进课程改革的前提。
认真学习数学课程标准，达到对课改有所了解的目的，以便能更快、更好地进入角色。
课程标准是指导我们教学的主要的纲领性文件，它明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。
2．加强合作，积极开展教学研究教师作为课程实施的主体，面对严峻的挑战，教师之间应加强合作，积极开展集体备课，通过不断的交流获取教学信息与灵感。
定时间、定地点、定内容、定主讲人进行集体备课。
教师应认真阅读整套的新课程教材，这样才能对新课标中螺旋式上升进行准确的把握和定位；同时希望学校能给我们配备人手一套初中新课程教材，了解、研究初中新课程的教材内容和课标要求，作好初高中衔接。
3．合理运用教科书，提高课堂效益从学科能力方面来说，课程标准是最低标准，是课堂教学的最低目标。
教材是素材，教学时需要处理和加工，适当补充或降低难度是备课的中心议题。
大胆创新，灵活使用教材，才能使新课程改革在前进中少走弯路，全面提高教育教学质量。
数学必修1存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。
此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。
4．改进学生的学习方式，强调问题意识改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法。
新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学
新课标下高中数学教材分析研究典例分析人教A版高中数学一、本文概述随着新课程标准的实施，高中数学教材作为教育改革的重要载体，其内容的更新与变革对于提升学生的数学素养、培养学生的创新能力和实践精神具有深远影响。
本文旨在深入研究和分析新课标下高中数学教材的特点与变化，以人教A版高中数学教材为例，探讨其编排理念、内容结构、教学方法等方面的革新之处。
通过对典型例题的分析，揭示新教材在培养学生数学思维、解题能力以及情感态度等方面的独特作用。
本文期望通过对新课标下高中数学教材的分析研究，为一线教师提供有益的参考，同时也为数学教育的改革与发展贡献一份力量。
二、新课标下高中数学教育目标分析随着教育改革的不断深入，新课标对高中数学教育目标提出了更高、更全面的要求。
新课标强调，高中数学教育应致力于培养学生的数学素养，使他们掌握必要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，形成初步的应用意识和创新意识，提高解决问题的能力。
新课标注重培养学生的数学基础知识。
高中数学作为基础学科，其知识体系的构建至关重要。
新课标要求学生在初中数学的基础上，进一步学习代数、几何、概率统计等核心数学知识，形成完整的高中数学知识体系。
新课标强调培养学生的数学基本技能。
数学基本技能包括运算、推理、抽象思维等，这些技能的培养是提高学生数学素养的关键。
新课标要求学生通过大量的练习和实践，熟练掌握数学基本技能，提高数学运算的准确性和效率。
再次，新课标注重培养学生的数学基本思想方法。
数学基本思想方法包括数形结合、化归、分类讨论等，这些思想方法是解决数学问题的重要工具。
新课标要求学生在学习数学知识的同时，掌握并运用数学基本思想方法，提高解决问题的能力。
新课标还强调培养学生的应用意识和创新意识。
数学是一门应用广泛的学科，新课标要求学生能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
新课标也鼓励学生在数学学习过程中发挥创新精神，探索新的数学知识和方法。
新课标下高中数学教育目标的多元化和全面性，对高中数学教材的分析和研究提出了更高的要求。
基于新课程标准下的高中数学新教材(人教A版)解读
基于新课程标准下的高中数学新教材（人教A版）解读摘要：随着对高中新教材的逐步应用，与之相关的教学思想和思路也逐渐清晰起来。
对比以往教材发现，新教材有很多新颖的地方，增加了不少极具时代性的元素，如信息技术，但也删减和调整了一些内容。
数学思想内容变得更加突出，对学生学习也提出了更高要求，同时对老师的教学能力和水平也有了更新的要求，结合教学实践，本人对高中数学新教材有了更进一步的认识与理解。
下面本文将基于新课程标准对高中数学新教材（人教A版）进行解读。
关键词：高中数学；新课程标准；新教材；认识与理解一、新课程标准下的高中数学教材的主要变化（一）加强了对数学思想方法学习的要求新教材所涉及到的数学思想更加广泛且有深度，对基本数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、整合思想、几何直观等应用的更加详实和透彻。
高中数学教学的重点在函数，而这恰恰也是难点，作为学习函数的重要载体，数形结合、几何直观在整个教学过程中发挥了重要作用，特别是在绘制函数图像方面，准确且直观的绘制，使学生们能够更加准确地解读函数信息。
放大数学思想，有利于学生正视数学这门学科，而不仅仅将它视作对自身逻辑思维能力的培养。
数学学习的过程其实是发现概念的过程，数学带给人们的不是对现象的揭示，而是对本源的思考，数学思想是由本源所放射出来的信息，帮助人们认识宇宙的信息。
（二）信息技术整个是亮点《数学课程标准》明确指出，要善于运用信息化科学技术进行教学。
在以往教学中我们也会用到像计算机、多媒体等带有科技元素的教学设备，但只限于辅助教学。
随着核心素养提出和相关政策的出台，现代教育技术理念开始深入人心，各种应用软件在数学课堂教学中发挥着应有的功效。
比如，用Excel制作绘制函数y=x3的图像（如图一）；借助几何画板绘制函数y=bx2（b≠0）的图像等。
在人教版高中数学必修1的《函数的基本性质》这一节中还特意增加了（图一）“信息技术应用用计算机绘制函数图像”这一内容。
高中数学人教A版《必修1》教材的教学建议
高中数学人教A版《必修1》教材的教学建议新疆维吾尔自治区启动新课程改革已经快七年时间了，作为新课程教学实践的先行者，笔者从2008年7月开始接触高中数学人教A版教材，从最初的学习培训、理解，到深入研究，再到最后使用新教材进行教学实践快七年时间了，在这段时间的教学实践中，笔者付出了许多艰辛的努力，经过许多尝试，也走了一些弯路，总结出了一些在教学中行之有效的宝贵经验，希望能对即将担任高一年级数学课教学的教师有所帮助，使他们能准确地把握课改方向，顺利进入新课程教学之中，从而有效地提高教学效果，促进学生数学综合能力的不断提高.下面就高中数学人教A版《必修1》教材谈谈自己的几点教学体会.一、做好初高中的衔接与过渡初高中的衔接问题一直是高中数学教学的一个基本而又重要的问题.处理得当，高中数学教学就会进展顺利；否则，就有可能影响整个高中数学教学.进入新课程实验以来，由于种种原因，这个问题显得更加突出.处理好初高中的衔接问题是搞好高中数学教学的第一个环节.那么，在具体的教学过程中应该注意哪些问题？1）注意初高中知识点的衔接问题初中新课程中数学知识点去掉了很多要求，如“和的立方、差的立方”公式，“立方和、立方差”公式，“韦达定理”，“十字相乘法分解因式”，“一元二次不等式的解法”等.虽然初中新课程对这些知识点不作要求，但是从高中数学教学的实践来看，学生掌握了这些知识点对学习新的知识有一定的促进作用.因此，建议教师可根据学生和教学的实际情况，做适当的补充，以有利于后期的教学.2）? 学生思维能力和运算能力的进一步强化初中新课程的内容倾向于基础性、普及性、应用性和直观性，学生的实践能力很强，但学生的数学思维能力有所欠缺，尤其是抽象思维能力较弱，这对高中数学学习的影响很大.因此，教师要逐渐培养学生的抽象思维能力.同时，由于初中大量使用计算器，学生的计算能力很弱，这与高中数学要求学生要有较强的化简、变形、推理及运算能力有一定的差距.从教学的实践来看，学生作业中出现的大量错误与计算能力较弱有很大关系.因此，建议教师可根据学生的实际情况，从高一开始就要切实提高学生的运算能力.3）? 抓住高中数学学科特点，做好顺利过渡高中数学知识量大，理论性、综合性强，知识的难度和对学生能力的要求和初中相比都有较大的提高（如“集合”、“映射”、“函数”等都比较抽象，难度大，“函数”等知识综合性较强）.学好高中数学需要学生具有较强的阅读能力、运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力及分析问题、解决问题的综合能力，这与初中数学知识点较少，难度较低形成较大的反差.因此教师要能够根据实际情况及时调整教学方法和教学过程，使学生能顺利进入高中并能尽快适应高中的数学学习.二、深入钻研新教材的内容及教法，对新教材的内容及新的教学理念要有整体的把握新教材在知识内容、知识体系等方面与旧教材有较大的区别.新教材删掉了旧教材的一些知识点，同时增加了许多新的内容（如《必修1》中增加了“幂函数”、“利用二分法求方程的近似解”等内容）.这些新的知识点一些教师并不是非常熟悉.因此，教师要先对教材内容进行深入的研究，教学时才能做到游刃有余.在教学过程中同一学科组的老师可以经常对教材的有关内容进行沟通与交流，互相取长补短，资源共享，共同提高教学效果.三、充分利用计算机辅助教学，提高课堂教学效果人教A版教材的每册课本都配有教学光盘，其中有许多较好的教学课件，这些课件有助于教师进行课堂教学.因此，教师在授课前要对教学光盘里的有关内容有所了解，在教学中可根据教学的实际情况，有选择的使用教学光盘，提高教学效果.四、把新教材作为一种教学资源进行教学新教材体现了课程改革的新理念和课改方向.但是，由于种种原因，新教材的有些内容还需要进行必要的修订和完善.这些内容主要涉及到课本中的一些例题及练习题.通过一年多的教学实践，笔者觉得教师在使用教材进行教学时，应当注意“使用课本进行教学”，而又不能“完全地教课本”.应当把新教材作为一种教学资源来进行教学，对课本的有些内容要做灵活的处理，尤其是对课本中的有些习题可以做适当的调整.要有选择的为教学服务，必要时可适当地给学生补充一些典型的练习题，以巩固学生所学的有关知识.五、边实践边总结，不断提高教学效果教师在教学中要不断总结教学过程中的得与失，经验与教训，把教学中的体会和感受及时地与其他教师进行交流和沟通，互相取长补短.同一备课组的教师应当定期进行研讨，及时解决教学中遇到的有关问题，不断调整教学内容和教学进度，以有利于教学效果的提高.同时，因为新教材内容多，课时少，学生对所学的知识浅尝辄止，缺少必要的应用，知识掌握不到位，容易产生遗忘现象.因此，教师在教学过程中要对有关知识进行及时地归纳总结，必要时可安排复习和测验等形式，以帮助学生及时巩固所学知识.由于与新教材相配套的参考书较少，因此教师要注意研究和编写章节复习题、测验题等有关内容，也可借鉴上一年级教师整理的教学资料.同时，要注意整理和保存这些资料，以有利于下一年级教师的教学.总之，与旧教材相比，高中数学人教A版《必修1》教材在教学理念、知识体系以及对学生的能力要求等许多方面与旧教材有很大的不同.教师在教学中如果能注意到这些不同之处，在对新教材充分理解的基础上，把握新课程改革的教育教学理念，与时俱进，科学合理地使用新教材进行教学，那么就一定能激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的巨大魅力，从而爱数学，学数学，用数学.如果这样的话，教师的教学效果将会得到不断提高，学生的学习成绩将会不断提高，学生的分析问题、解决问题的能力将不断增强，新课程的改革也必将走向成功.。
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经 验 交 流239 都市家教浅谈高中数学新教材人教A 版例题的教学737100 甘肃省金昌市金川总校第一高级中学 甘肃 金昌 陈小强【摘 要】结合近几年来对新课标教学的一些研究，本文从以下几个方面进行说明。
首先，课本例题是解题规范参照的最佳样本；其次，课本例题是将设问引申的最理想起点；第三、课本例题是一题多解的最佳展示台。
【关键词】课标；课本例题；规范；引申；一题多解；变式《普通高中数学课程标准》指出：教师不仅是新课程的实施者,而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
《普通高中课程标准实验教科书—高中数学人教A 版》，即通常所说的教材，具有完备的知识体系，又具有权威性，是教师进行数学教学的主要依据，也是学生学习数学基础知识的重要依据。
而课本例题更是经过编者反复论证精心设计的，具有典型的范例作用，蕴含着基本的解题思想和方法，具有很高的教学价值。
但是对课本例题的教学，我们很多老师有时会照本宣科，或认为课本例题太过一般或简单，不值得花费时间讲解，一带而过，而改用自己在其他参考书上找来的例题。
事实上，这正是教师对课程、教材研究不深入的表现。
只要教师认真钻研教材，深刻理解例题的用意，充分挖掘例题的价值，结合学生的实际情况和教学的实际需要，进行适当的引申和拓展，就可以满足不同层次教学的要求。
下面就新教材中课本例题的教学，谈一我的想法。
一、课本例题是解题规范参照的最佳样本解题是深化知识、发展智力、提高数学能力的重要手段。
规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。
语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
因此，语言叙述必须规范。
规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。
数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
在高中数学的学习中，有些题目的解答过程是有严格的规范和要求的，比如函数单调性的证明，立体几何证明等等。
例1．物理学中的玻意耳定律p=V k（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强p 将增大。
试用函数的单调性证明。
（人教A 版高中数学《必修1》第29页例2）例2．如图1所示的一块木料中，棱BC 平行于面A′C′。
图1（1）要经过面A′C′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与面AC 是什么位置关系？（人教A 高中数学《必修2》第59页例3）通过例1，教师应要求学生掌握解题的基本步骤是：①设所证区间内任意两个变量x1<x2（通常情况下）②作差比较f(x1)和f(x2)的大小,③变形（通常化成几个因式的乘积或商的形式）④判断差的正负⑤给出结论。
教师可以通过让学生对照课本上该例题的解题过程来“回扣”函数单调性的定义，定义法的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为：“去比赛”。
并强调凡是证明函数的单调性，必须严格按照这个解题规范来解答。
通过这个例题，可以让学生明白，用定义解题，回扣课本，才是体现数学基础知识掌握好坏的一个重要方面。
课本例题已经为学生的解题规范作了最好的示范，而重视解题的规范化将对学生的数学学习带来积极的影响。
新课程中加入《算法》的内容，流程图，也从一个方面说明了新课程强调数学解题要步骤清晰，规范到位。
二、课本例题是将设问引申的最理想起点课本例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数课本例题是一题一问，给学生的思维空间较小。
尽管和老教材相比，新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节，对例题进行了一些挖掘，但大多数例题仍缺乏纵向和横向的引申。
为了培养思维的深刻性和广阔性，激发学生的学习积极性，结合教学的实际情况，适当地对课本例题的设问进行引申是非常必要的。
例1.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为棱BB 1的中点，画出由A 1、C 1、P 三点所确定的平面与长方体表面的交线。
例2.求函数y=12−x 在区间［2，6］上的最大值和最小值。
（人教A 版高中数学《必修1》第31页例4）在解决了书中提出的设问后，针对例1，可以再提问学生：平面A 1PC 1与平面ABCD 有没有公共点？事实上，部分空间想象能力较弱的学生会因为一时的表面现象而给出“平面A 1PC 1与平面ABCD 无公共点”的错误答案，经同学和老师指正后，回忆起了“平面是无限延展的”这一性质，明确了平面A 1PC 1与平面ABCD 应该也有一条交线。
教师这时可适时提问：“如何作出这条交线？”一下子激发起学生强烈的探究欲望。
通过和原题的比较，学生就会类似地利用所学的公理去寻找两个平面的公共点，从而得到答案。
这样的设问引申可以极大地调动广大学生课堂思考的积极性，再次巩固了前面所学的公理并能更好的运用，也为后续的学习打下一个良好的注脚。
针对例2，可以再提问学生：如何更改（1）中函数（保持解析式不变），可以使得该函数只有最小值或最大值？又如何进行更改可以使得该函数的最小值保持不变？学生通过思考后能说出若干不同的答案，并明确：保持解析式不变，虽然改变了函数的定义域，但最值、值域仍然可能相同。
这样的引申能使学生更好的把握函数定义域与值域的关系，以及函数定义域对值域的影响。
以上两题的解决过程并不困难，大多数学生很快就能得出答案。
但若在教学过程中就题讲题，不再引申，就会丧失拓展学生创新思维的大好时机，很难激发学生的学习兴趣，造成教师、学生争相“扔掉”课本而投身到大量写板书抄笔记的运动中去，这是完全和新课程的理念背道而驰的。
三、课本例题是一题多解的最佳展示台课本例题大部分是一题一解，目标明确，且解法的基础性强，符合大多数学生的认知要求。
但这样做不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。
一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用，不仅体现了解题能力的强弱，更重要的是其具有开放式思维特点，是一种培养创新能力的重要思维方法。
因此，一题多解应当成为教师和学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。
例已知椭圆的焦点F 1(―3,0)、F 2(3,0)且与直线x―y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。
解法1：设椭圆为92222−+a y a x =1与直线方程x―y+9=0联立并消去y 得：(2a 2―9)x 2+18a 2x+90a 2―a 4=0，由题设△=(18a 2)2―4(2a 2―9)(90a 2―a 4)≥0⟹a 4―54a 2+405≥0⟹a 2≥45或a 2≤9。
∵a 2－9>0,∴a 2≥45,故a min =35，得（2a）min =65,此时椭圆方程为2214536xy+=。
解法2：设椭圆92222−+a y a x =1与直线x―y+9=0的公共点为M(cos a α,αsin 92−a )，则cos a α―αsin 92−a +9=0有解。
∵)cos(922φα+−a =-9⟹cos()αφ+∴|9292−−a |≤1⟹922−a ≥9⟹a 2≥45,∴a min =35，得（2a）min =65,此时椭圆的方程2214536x y +=。
解法3：先求得F 1(―3，0)关于直线x―y+9=0的对称点F(―9,6)，设直线x―y+9=0与椭圆的一个交点为M，则2a=|MF 1|+|MF 2|=|经 验 交 流都市家教 240历史教学法中问答法的运用及探索甘肃省定西市岷县秦许初中 甘肃 定西 尹文博【摘 要】历史教学中只有让学生自己思考，自己解决问题，自己得出结论，才能调动学生的学习积极性，培养能力，实现学生的主体作用。
教学中问答法教法运用得当，使传授知识的过程和解决问题的过程合二为一，变学生被动学习为主动学习，大大优化了教学过程，提高了教学质量和效率【关键词】初中历史；教学方法；问答法历史教学中只有让学生自己思考，自己解决问题，自己得出结论，才能调动学生的学习积极性，培养能力，实现学生的主体作用。
教学中问答法教法运用得当，使传授知识的过程和解决问题的过程合二为一，变学生被动学习为主动学习，大大优化了教学过程，提高了教学质量和效率以前，常用讲授法上课，把历史事件的来龙去脉，历史人物的生平，业绩及评价系统连贯地向学生讲清楚，就自认为重点突出，难点突破，大功告成。
直到有一次讲完国共十年对峙，一学生问：红军为什么要长征？我哭笑不得，出于爱心，只得耐心地重讲一遍。
但学生这一问，使我切肤之痛地体会到：被别人灌输是走别人的思想路线，自己不必费心，只要认真听，记就行了。
既然是知识的容器，那谁也无法保证在45分钟的灌输中不漏掉点知识。
这迫使我要改变教学方法。
只有让学生自己思考，自己解决问题，自己得出结论，走自己的思想路线，才能调动学生的学习积极性，培养能力，实现学生的主体作用。
于是我常用问答法教学，而且发现这种教学方法使传授知识的过程和解决问题的过程合二为一，变学生被动学习为主动学习，大大优化了教学过程，提高了教学质量和效率，也深受学生的欢迎，其做法是：一、精心设计把每一章节的重点，难点，能力培养目标，思想教育目标，重要概念等设计成问题，提前一天告诉学生，便于学生预习。
这里的关键是设问要老道，它必须符合以下条件。
（1）设问要能激发学生的学习兴趣。
如为什么四大发明的文明之花开在中国，却在西欧结果？为什么资本主义萌芽在西欧，在中国是同时产生的，结局却不同？（2）设问要注意与前面所学知识相衔接，为以后的学习作铺垫。
如文艺复兴运动兴起的背后是什么？有哪些影响？（3）设问要有利于章节整体知识结构的掌握。
如西欧资本主义工商业产生的条件是什么，在城乡资本主义生产关系的发展情况怎样？（4）设问要有利于总结，掌握规律性认识。
如简述英国资产阶级革命的过程，有什么特点，可以得出什么结论？（5）设问要联系实际，有利于知识的迁移与综合。
如法国工业革命有哪些有利条件和和不利条件？可联系到地理因素：英国近邻。
政治因素：法国大革命和拿坡仑帝国后的稳定。
军事因素：殖民战争的失败。
经济因素：高利贷资本，小农经济等。
再如1998年抗洪抢险为什么要死保荆江，九江大堤？可联系到历史：古代经济重心的南移。
经济因素：长江中下游年收入占全国40%。
政治因素：检验人民政府和人民解放军。
（6）设问要符合最近发展区的教育原则，即设问有一定难度，但通过努力能够解答。
如比较北美独立战争和拉美独立运动的异同？二、把握主体课堂上采用学生举手发言与老师点名发言相结合的方式，即为主动学习的学生提供了展示才华的机会，又遏制了被动学习的学生心存侥幸，充分发挥学生的主体作用。
教师要及时提示，点评把握主题，把握时间。
这里的关键有两点：（1）教师要把握火候，不愤不启，不悱不发。
即不到学生想知道却不知道时不告诉他，不到学生想说而说不出来时不点拨他。