第九章第1-3节反比例函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用
反比例函数的图像和性质的综合应用
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
湘教版九年级数学上册知识点归纳总结
九年级数学上册第一章反比例函数（一）反比例函数1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；（二）反比例函数的图象与性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（三）反比例函数的应用1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2、反比例函数与一次函数的联系．3、充分利用数形结合的思想解决问题．第二章一元二次方程（一）一元二次方程1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20ax bx c++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
反比例函数的图像和性质课件
反比例函数的图 像是一条双曲线
反比例函数的定 义域为x≠0
反比例函数的值 域为y≠0
反比例函数的图像
反比例函数的概 念
反比例函数的图 像的形状
反比例函数的图 像与坐标轴的关 系
反比例函数的图 像与反比例系数 的关系
03
反比例函数的图像
反比例函数图像的形状
反比例函数图像 的基本形状
反比例函数图像 的对称性
人口分布与土地资源：反比例函数可以描述人口分布与土地资源之间 的关系，帮助政府制定合理的人口政策和土地利用规划。
金融投资与风险：反比例函数可以描述投资回报与风险之间的关系， 帮助投资者制定合理的投资策略。
反比例函数在数学问题中的应用
反比例函数在解不等式中的 应用
反比例函数在解三角函数中 的应用
反比例函数在解方程中的应 用
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反比例函数的图像和性质课件
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目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 反 比 例 函 数 的 概 念 03 反 比 例 函 数 的 图 像 04 反 比 例 函 数 的 性 质 05 反 比 例 函 数 的 应 用 06 反 比 例 函 数 的 扩 展 知 识
反比例函数的极限性质
当x趋于无穷大 时，y趋于0
当x趋于无穷小 时y趋于无穷 大
反比例函数在 x=0处取值为无 穷大
反比例函数在 x=y处取值为1
05
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
电流与电压的关系：反比例函数描述了电流与电压之间的负相关关系， 常用于电子设备的设计和优化。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
反比例函数的图像和性质的应用
03
反比例函数的变形与拓展
通过对反比例函数进行变形和拓展，可以得到更复杂的函数形式，如复
合反比例函数等。这些变形和拓展可以丰富反比例函数的应用场景，提
高解决问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
两者图像可能相交，交点坐标满足两 个函数的解析式。
增减性
反比例函数在各自象限内单调减少或 增加，二次函数则根据开口方向决定 增减性。
在复合函数中应用
复合函数构造
通过反比例函数与其他基本初等 函数复合，构造出复杂的复合函
数。
图像变换
复合函数的图像可以通过基本初等 函数的图像经过平移、伸缩、对称 等变换得到。
03
反比例函数性质分析
单调性讨论
在第一象限和第三象限内，反比例函数是单 调减函数，即随着x的增大，y值逐渐减小。
在第二象限和第四象限内，反比例函数是单 调增函数，即随着x的增大，y值逐渐增大。
反比例函数在x=0处没有定义，因此不存在 x=0处的单调性。
奇偶性判断
01
反比例函数是奇函数，即满足f(x)=-f(x)。这是因为对于任意x≠0 ，都有f(-x)=-1/x=-f(x)。
在描点时，应尽量选择具有代表性的点，如 函数图像的拐点、与坐标轴的交点等。
注意点的分布
描出的点应均匀分布在函数的定义域内，避 免出现过于密集或过于稀疏的情况。
准确连线
在连线时，要确保曲线的走势与函数的性质 相符合，特别是在函数的拐点处，要注意曲 线的弯曲方向。
图像变换规律
1
平移变换
当反比例函数的图像沿 x 轴或 y 轴平移 时，其函数表达式会相应地发生变化。 例如，将 y = k/x 的图像沿 x 轴向右平 移 a 个单位，得到新的函数 y = k/(x a)。
《反比例函数的图象、性质和应用》 讲义
《反比例函数的图象、性质和应用》讲义一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
比如，在路程一定的情况下，速度 v 和时间 t 之间的关系就可以表示为 v ＝ s/t（s 为路程，是一个定值），此时速度 v 就是时间 t 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。
二、反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线。
以函数 y ＝ 2/x 为例，我们可以通过列表、描点、连线的方法来画出它的图象。
选取一些 x 的值，比如－2、－1、－1/2、1/2、1、2 等，计算出对应的 y 值：当 x ＝－2 时，y ＝－1；当 x ＝－1 时，y ＝－2；当 x ＝－1/2 时，y ＝－4；当 x ＝ 1/2 时，y ＝ 4；当 x ＝ 1 时，y ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 1。
然后在平面直角坐标系中描出这些点，并用平滑的曲线将它们连接起来，就得到了反比例函数 y ＝ 2/x 的图象。
反比例函数的图象有以下两个特点：1、当 k＞0 时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
2、反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
三、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x，对称中心是原点。
2、增减性在反比例函数 y ＝ k/x 中，当 k＞0 时，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。
但要注意的是，这里说的增减性一定是在每个象限内，不能笼统地说在整个定义域内的增减性。
3、渐近性反比例函数的图象无限接近于 x 轴和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y轴相交。
反比例函数图象与性质讲课课件
多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。
反比例函数的图像
01
反比例函数图象的性质课件
反比例函数的解题方法
1 画图法
通过画反比例函数的图象来解决问题。
2 代数法
根据函数的定义式，直接求出函数的性质。
总结
反比例函数是一种很特殊的函数，在数学和物理中有着广泛的应用。通过这 个ppt课件，希望大家能够更好地了解和掌握反比例函数的概念、图象、性质、 应用以及解题方法。
比例函数的图象是一条经过原点的直线， 而反比例函数的Biblioteka 象则不是。反比例函数的图象
双曲线
反比例函数的图象通常是两个分离的曲线，形状 类似于两个平移后的、面积相等的矩形。
反比例函数在极坐标系下的图象
在极坐标系下，反比例函数的图象是一条经过极 点，关于x轴和y轴对称的双曲线。
反比例函数的性质
1
垂直渐近线
反比例函数的应用
电阻的串联与并联
在电学中，电阻的串联与并联问题可以被转换成长度为反比例函数的两条水平线段。
倒数函数
倒数函数是反比例函数的一种特殊情况，常被用于处理比例关系。
反比例函数的变形与推广
抛物线
抛物线也可以被看作一种反比例函数，其中 y=k/x²。
哈勃定律
哈勃定律描述了宇宙中不断扩张的现象，其中宇 宙膨胀速度与附近物体距离的函数就是反比例函 数。
2
反比例函数的图象也有一条垂直于x
轴的渐近线，其方程为x=0，因为在
定义域中x不能等于0。
3
单调性
4
反比例函数在定义域的两侧均为单调 函数，其中一侧增加，另一侧则减少。
水平渐近线
反比例函数的图象总是会与x轴越来 越接近，但永远不会与其相交。因此， 它有一条水平渐近线。
对称中心
反比例函数的图象和其关于原点的对 称图象共同构成一个几何体。这个几 何体的对称中心就是垂直渐近线和水 平渐近线的交点。
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【本讲教育信息】一. 教学内容： 反比例函数二. 教学目标：1. 能体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2. 了解反比例函数图象的形状特征，会画反比例函数的图象。
3. 掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质，处理简单的实际问题4. 综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；5. 通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答反比例函数应用题.三. 教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念及反比例函数的性质教学难点：待定系数法求反比例函数的表达式及反比例函数的性质的应用四. 课堂教学： （一）知识要点：知识点1：反比例函数的概念 一般的，形如y=xk（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数 反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xk y （ k 是不等于零的常数）知识点2：正比例函数与反比例函数比较（1）从形式上看，正比例函数y=kx 是关于自变量的整式，反比例函数y=xk是关于自变量的分式；（2）从内涵上看，正比例函数y=kx 的两个变量的商是非零常数，即k xy=，（k 是常数，且k ≠0）；反比例函数y=xk的两个变量积是一个非零常数；即xy ＝k ，（k 是常数，且k ≠0. ）（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx 中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数y=xk中的自变量和函数值都不能为零。
知识点3：反比例函数的图象和画法（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。
它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴（2）画出函数y = x6的图象。
描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，－6）等。
连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y = x6。
知识点4：反比例函数的性质 反比例函数y=xk图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， 当k>0时，函数的图象分布在第 一、三象限； 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而 减小；当k<0时，函数的图象分布在第 二、四 象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。
注： 1. 双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点； 2. 双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点5：反比例函数中的比例系数k 的几何意义过反比例函数上的任意一点P 作x 轴和y 轴的垂线段PM ，PN 所得的矩形PMON 的面积就是│K │知识点6：反比例函数在实际问题中的应用 在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点【典型例题】例1. 下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2xy =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21- （3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2. 写出下列各题中y 与x 的函数关系。
（1）zy 1=，z 与x 成正比例； 答： y 与x 成反比例函数 （2）y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例；答： y 与x 成正比例函数 （3）y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例；答： y 与x 成反比例函数 例3. 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例. 当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7. （1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值. 解：（1）设y 1＝k 1x ，y 2=22x k 所以y ＝k 1x ＋22x ky ＝4x －216x （ x>0 ） （2）当x ＝41时， y =－254例4. 画出反比例函数 y = x 6与y = －x 6的图象，通过观察函数y = x6与y = －x 6的图象，讨论并回答下列问题。
（1）对于反比例函数y = x 6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x 的变化将怎样变化？答： 下降 y 随x 的增大而减小 。
（2）对于反比例函数y = －x6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y 的值随x 的变化将怎样变化？答： 上升 ， y 随x 的增大而增大 。
描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，－6）等。
连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象y = x 6。
描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－1，6）等。
连线：用光滑曲线将各点依次连起来，即可得到反比例函数的图象y = — x6。
例5. 已知反比例函数xky的图象过点（1，－2）. （1）求这个函数的解析式，并画出图象；（2）若点A （－5，m ）在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：（1） 反比例函数的图象过点（1，－2），即当x ＝1时，y ＝－2. 由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；（2）由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解：（1）∵－2＝1k∴k=－2 ∴xy 2-= 图略（2）点A （－5，m ）在图象上∴－5m=－2∴m=52点A 关于x ，y 两坐标轴和原点的对称点分别是A 1（－5， －52）；A 2（5， 52）；A 3（5， －52）其中A 1 ；A 2不在图像上。
A 3在图像上例6. 已知函数23)2(mx m y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ （3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值. 解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大 （3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34例7. 画出反比例函数y = x3在第一象限内的图象，点M 、N 是图象上的两个不同点，分别过点M 、N 作x 垂线，垂足分别为A 、B ，试探索 △MOA 的面积与△NOB 的面积之间的大小关系。
解：面积相等小结：过反比例函数图象上任意一点作x 的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是：21|k| 例8. 已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A （2，1）. （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析：（1）因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值.（2）把点A 关于坐标原点的对称点A ′的坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知A ′是否在这两个函数图象上.解：（1）∵1=21K ∴K 1=2 ∵1=2K 2－1∴K 2=1 ∴这两个函数的解析式为y=x2y=x －1 （2） A 点关于坐标原点的对称点A 1（－2，－1）在y=x2上，而不在y=x －1上例9. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积.解：（1）∵点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2且A ，B 都在反比例函数xy 8-=上 ∴428=--=y x82-=- ∴y=4，x=4∴A （－2，4） B （4，－2） ∴－2k+b=4 4k+b=－2 ∴k=－1，b=2∴一次函数的解析式y=－x+2（2）y=0 ∴x=2∴S △AOB =642212221=⨯⨯+⨯⨯例10. 如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）。
（1）求这个反比例函数的解析式。
（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标。
解：（1）∵y=－2×2＝－4 ∴P （2，－4） ∴设反比例函数为xk y = ∴k=2×（－4）=－8∴x y 8-= （2）∵S △MPQ =6221=⨯⨯h∴h=6∴M 到PQ 的距离为6 ∴M 的横坐标为8或－4∴M （8，－1）或M （－4，2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ）A. 正比例B. 反比例C. 一次函数D. 无法确定 2. 已知点（2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. （2，－5） B. （－5，－2） C. （－3，4） D. （4，－3）3. 已知矩形的面积为8， 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 （ ）.4. 分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？（1）小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花； （2）体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；（3）用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；（4）小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米.5. （1）已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时，y ＝3，求当x ＝5时，y 的值. （2）已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2. 求x ＝1.5时y 的值.（3）已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19. 求y 与x 间的函数关系式.6. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）xy 1=； （2）x y 3-=.7. 若反比例函数172)93(--=n x n y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的值.8. 已知反比例函数xm y 3+=经过点A （2，－m ）和B （n ，2n ），求： （1）m 和n 的值；（2）若图象上有两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2），且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小.9. 如图，点P 是直线221+=x y 与双曲线xky =在第一象限内的一个交点，直线221+=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、C ，过P 作PB 垂直于x 轴，若AB ＋PB ＝9. （1）求k 的值；（2）求△PBC 的面积.10. 已知反比例函数xky =（k ≠0），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限.11. 已知：如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（333-，0）、（3+33，0）， 点C 、D 在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°，AB=BC ，DA=DB. 求：点C 、D 两点的坐标。