大学统计学复习题

（2） 钢产量“八五”计划提前完成的时间是多少？（可参照p83水平法） 解：（1） （1800＋1800＋1850＋1900）/ 7200 × 100％ ＝ 102％ （2） 将任四个季度的产值加起来，看是否达到7200万吨的目标。

E. g: 第四年的第二季加到第五年的第一季（上表灰色部分），如此类推，第四年第四季、第五年第一季、第二季、第三季四者之和刚好等于7200，符合要求。

即“八五”计划提前完成的时间是第五年第三季。

2 C4课后习题（P94，4）某公司下属三个企业的有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并3 C5 机械行业所属3个企业2000年计划产值分别为400万元、600万元、500万元。

执行结果，计划完成程度分别为108％、106％、108％. 则该局3个企业平均计划完成程度为解：400×108%+600×106%+500×108%400+600+500×100％ ＝532.671500×100％＝106.5％解：七月：15×30+25×78+35×108+45×90+55×42+65×12360 ＝ 37八月：15×18+25×30+35×72+45×120+55×90+65×30360 ＝ 44因为八月份30~40开始，比重大了。

5 C5某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，（1） 各加工工序的合格率分别为95.74％、92.22％、96.30％. 求三道工序的平均合格率。

（可参照P113，例12）（2） 若三道工序的不合格率为4.26％，7.78％，3.70％，求三道工序的平均不合格率。

解：合格率：395.74%×92.22%×96.30% = 94.7%不合格率：1-3（1-4.26%）×（1-7.78%）×（1-3.70%）提示：计算平均比率或平均发展速度等具有连续性数据的平均值要用几何平均数。

6 C5例题（p114，例13）假定某地区的储蓄年利率（按复利计算）情况如下：持续1.5年为6%，接着持续4.0年为5%，然后再持续2.5年为3%。

请问这8年内该地区平均储蓄年利率是多少。

解：该地区平均储蓄年利率()%56.104%100428266.1%10003.105.106.185.20.45.15.20.45.1=⨯=⨯⨯⨯=++G x%2=A x ；%4=B x平均差：A ：5.74212282327=-+--+--+-；B ：5.944641245415=--+-+--+-样本方差：V AR （A ）＝0.0083；V AR （B ）＝0.0122总体方差：V ARP （A ）＝0.00625；V ARP （B ）＝0.00915无论是平均差，还是样本方差和总体方差，A 股票都比B 股票的要小，故A 股票较B 股票更稳定。

8 C6 课后习题(p141,2) 新希望照明公司生产一批照明产品共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检验，其结果如下：根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。

试计算产品的平均合格率、标准差及标准差系数。

解：（1） 平均合格率p ＝%9310061100=--（2） （考察是非标志的标准差p134）标准差2551.0%)931(%93=-⨯=σ （3） 标准差系数%43.27%100%932551.0%100%100=⨯=⨯=⨯=pxV σσσ根据上表资料：（1） 比较甲乙两单位哪个单位工资水平高； （2） 说明那个单位平均工资更具有代表性。

解：（1）人）（元＝＋＝甲/1320150101700...2011005900f xf ⨯+⨯+⨯=∑∑x ∑∑=⨯++⨯+⨯=⋅=)/(1340%201700...%201100%10900ffx 人元乙x从以上计算可知，乙单位工资水平较甲高。

（2）)/(13.16615010)13201700(...5)1320900(ff)x x (222人元甲=⋅-++⋅-=⋅-=∑∑σ%59.12%100132013.166%100xV =⨯=⨯=甲甲σσ )/(80.249%20)13401700(...%10)1340900(ff)x x (222人元乙=⋅-++⋅-=⋅-=∑∑σ%64.18%100134080.249%100x=⨯=⨯=∂乙乙σV从以上计算可知，甲单位平均工资的标准差系数小于乙单位，说明甲单位的平均工资更具有代表性。

10 某次考试有10000人参加，从中抽取一个样本，样本容量为100。

结果如下：（各学生总体成绩服（2） 如果这次考试录取2500人，请你估算分数线为多少？ 解： （1）83-7010＝ 1.3，由于各学生总体成绩服从正态分布，查表得概率为0.9032，得该学生成绩<83分的概率约为90%，而>=83分的概率10％，所以该学生排名为10000×10%=1000名。

（2） 由于录取率为25％，即令P(X>x)=25%，P(X<=x)=75%，查表可知P （0.675）＝0.75，即分数线-7010＝ 0.675 ，解得分数线为 76.7511 两次考试总体如下：A 考试平均成绩为65，标准差为10；B 考试平均成绩为90，标准差为15，某同学A 考试得80分，B 考试得135分。

请问哪次考试成绩理想，请解释原因。

解：80-6510 ＝ 1.5，135-9015＝ 3查表知P(1.5)=0.9332，P(3)=0.9987，所以，B 考试比A 考试理想。

拉氏：q 1/0 ＝ ∑p 0q 1∑p 0q 0＝ 210000156000 ＝ 134.6％帕氏：p 1/0 ＝∑p 1q 1∑p 0q 1＝ 262500210000 ＝ 1.25％提示：计算数量指标时，大多采用拉氏（L 式）指数，而计算质量指数时大多采用帕氏（P 式）指数。

（1）求拉氏指数：p1/0 ＝∑p1q0∑p0q0＝5060037600＝134.6％q1/0 ＝∑p0q1∑p0q0＝1500037600＝119.7％求帕氏指数：p1/0 ＝∑p1q1∑p0q1＝6120045000＝136％q1/0 ＝∑p1q1∑p1q0＝6120050600＝121％报告期比基期总股价增加：∑p1q1 －∑p0q0 =61200－37600＝23 600 （2）以今年的价格作为权数，衡量去年的数量。

q1/0 ＝∑p1q1∑p1q0＝6120050600＝121％要求：根据上述资料，（1）计算总出口额、出口价格和出口量指数。

（2）从绝对量与相对量两方面对出口额变化进行因素分析。

解：（1）总出口额指数：∑p1q1∑p0q0＝%72.10424453276389738852560328041004200=++++++出口价格指数：∑p1q1∑p0q1＝∑p1q1 /（∑p1q1p1/p 0）=%19.10118.139731414005.12560...98.0420014140==⎪⎭⎫⎝⎛++出口量指数：∑p0q1∑p0q0＝13973.18/13503＝103.48％（2）绝对量分析：出口额增加量＝∑p1q1－∑p0q0＝14140－13503＝637万元；其中出口量变动影响＝∑p0q1－∑p0q0＝13973.18－13503＝470.18万元；价格变动影响＝∑p1q1－∑p0q1＝14140－13973.18＝166.83万元；所以：出口额增加637万元＝出口量变动引起的出口额增加470.18万元＋价格变动引起的出口额增加2. 相对量分析：出口额指数＝∑p1q1/∑p0q0＝14140/13503＝104.72％；出口量指数＝∑p0q1/∑p0q0＝13973.18/13503＝103.48％；价格指数＝∑p1q1/∑p0q1＝14140/13973.18＝101.19％；所以：出口额指数104.72％＝出口量指数103.48％×价格指数101.19％(2) 计算帕氏的价格指数，并计算股票价格变动所带来的是市值的增减额。

(需区分价格指数、价格上涨率；指数＝增长率＋1)（1） 方法①：p 1q 1 p 0q 0＝p 1 p 0×q 1 q 0 ，所以q 1 q 0＝p 1q 1 p 0q 0 / p 1p 0解得A 的q 1 q 0＝50％，B 的q 1 q 0 = 225%，C 的q 1q 0= 119%所以：∑p 0q 1∑p 0q 0=∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅000100q p q p q q ＝50%×20000+225％×12000+119％×400058000＝117.24％方法②：p 0q 1=p 1q 1p 1/p 0（如表）拉氏数量指数：∑p 0q 1∑p 0q 0 ＝%24.1175800068000= 仓位变动而增减的市值＝∑p 0q 1－∑p 0q 0＝68000－58000＝10000（2） 价格指数：∑p 1q 1∑p 0q 1＝7040068000＝103.53％ 价格变动而增减的市值＝∑p 1q 1－∑p 0q 1＝70400－68000＝2400试利用指数体系，对公司总利润率的变动进行相对数和绝对数分析。

（从结构变动和分部门利润率变动进行分析）基期利润率（08年的平均利润率）＝%715001050===∑∑f f x x 报告期利润率（09年的平均利润率）＝%1136003961111===∑∑f f x x可变指数：%157%7%1101==x x ；04.0%7%1101=-=-x x 固定结构指数：%14747.1%5.7%1136002703600396110111====∑∑∑∑ff x ff x035.0075.011.0110111=-=-∑∑∑∑ff x f f x结构变动指数：%14.10715001053600270110==∑∑∑∑ff xf fx005.007.0075.000110=-=-∑∑∑∑ff x f f x相对量角度：157%=147%×107.14%；绝对量角度： 0.04=0.035＋0.005上述计算结果表明：从相对量角度来看，报告期的利润比基期上升了57％，是由于销售利润率提高了47％和结构变动使销售额上升了7.14％两个因素共同作用的结果；从绝对量角度来看，每组的利润率变动使总的利润上升了0.035，每组结构变动使总的利润上升了0.005，两个因素共同作用的结果，导致总的平均利润率增加了0.04。