南开大学2011年统计学试卷(A卷)汇总
南开大学时间序列分析往年期末试题考题
南开大学经济学院2002年第一学期计量经济学期末开卷试题五、下图一是yt 的差分变量Dyt的相关图和偏相关图；图二是以Dyt为变量建立的时间序列模型的输出结果。
（22 分）其中Q统计量Q-statistic(k=15)=5.4871．根据图一，试建立Dyt的ARMA模型。
（限选择两种形式）（ 6 分）2．根据图二，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。
（8 分）3．与图二估计结果相对应的部分残差值见下表，试用（2）中你写出的模型估计式预测1998年的Dyt的值（计算过程中保留四位小数）。
（ 6 分）五、( 6 分，8 分， 6 分)1．由图一的偏相关图和相关图的特点，可知原序列可能是ARIMA(1,1,1) ；ARIMA(1,1,2)等过程。
2．模型的估计式为：△y t=0.978038 △ yt-1+ut-0.313231ut-2 。
此结果可取，因为所有系数都通过了t 检验，并且Q 值非常小( 5.487)，远小于Q 检验的临界值χ20.05(15-1-2)=21 。
3．利用yt=0.978038 △ yt-1+ut-0.313231ut-2 ，可得：Δ y? 1998 = 0.9780 Δ y1997 - 0.3132u ? 1996 =0.9780 × 0.1237-0.3132 × (-0.0013)=0.1214 。
y? 1998 = y1997 + Δ y? 1998 =12.3626+0.1214=12.48402004年计量经济学试题五、（20 分）图 1 是我国1978 年—1999 年的城镇居民消费水平取对数后（记为LPI ）的差分变量DLPI 相关图和偏相关图；图 2 是以DLPI 为变量建立的时间序列模型的输出结果。
其中Q 统计量Q-statistic（k=12）=11.7351．根据图1，建立DLPI 的ARMA模型。
（限选两种形式）（ 6 分）2．根据图2，试写出模型的估计式，并对估计结果进行诊断检验。
统计学期末考试试卷A卷2011.11答案
一、选择题（每题2分，共2*5=10分）1、从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（ A ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、系统抽样D、整群抽样2、对平均值相差较大的两个总体比较其离散程度时，应采用（D ）指标A、全距B、平均差C、标准差D、变异系数3、若随机事件A,B互不相容，则P(A∪B) = ( A )A、P(A)+P(B)B、P(A)+P(B)−P(A)P(B)C、P(A)P(B)D、P(A) −P(B)4、下面关于95%的置信度说法正确的是（C ）A、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%C、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有95个包含总体参数的真实值D、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有5个包含总体参数的真实值5、假设检验中，分别用α，β表示犯第I类错误和第II类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（ A ）A、α是指原假设H0为真，但却拒绝了原假设的概率B、α是指原假设H0为假，但却接受了原假设的概率C、α减小时β也减小D、α增大时β也增大二、填空题（每题3分，共3*10=30分）1、在统计学的研究中，感兴趣的研究对象全体称为总体；每个组成对象称为个体。
2、有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。
由该资料确定的中位数为20 ，众数为20 ，极差为20 。
3、射手独立地射击5次，每次命中目标的概率均为0.6。
则刚好有3次命中的概率()3P X == 0.3456 。
4、设连续型随机变量X 在有限区间(a ,b )内取值，且X 服从均匀分布，其概率密度函数为1()0,a x b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，则X 的期望值为 2a b + ，方差为 2()12b a - 。
南开应用统计学考试答案
应用统计分析⒈解释”统计”：指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
社会经济统计是对社会经济现象的一种调查研究活动。
（社会经济统计学:是研究社会经济统计活动过程的一门方法论性质的科学。
）⒉解释“统计指标”：统计指标是指反映社会经济总体现象综合数量特征的概念和具体数值。
⒊解释“随机原则”:随机原则是指在抽样时排除主观上有意识地抽取调查单位，每个受试单位以概率均等的原则，随机地分配到实验组与对照组。
使每一个单位都有一定的机会被抽中。
⒋解释抽样框（或称抽样结构）:样框又称“抽样框架”、“抽样结构”，是指对可以选择作为样本的总体单位列出名册或排序编号，以确定总体的抽样范围和结构。
设计出了抽样框后，便可采用抽签的方式或按照随机数表来抽选必要的单位数。
若没有抽样框，则不能计算样本单位的概率，从而也就无法进行概率选样。
5解释统计分析:统计分析是指运用统计方法及与分析对象有关的知识，从定量与定性的结合上进行的研究活动。
它是继统计设计、统计调查、统计整理之后的一项十分重要的工作，是在前几个阶段工作的基础上通过分析从而达到对研究对象更为深刻的认识。
它又是在一定的选题下，集分析方案的设计、资料的搜集和整理而展开的研究活动。
系统、完善的资料是统计分析的必要条件。
6.解释分组法:根据研究任务的要求，对调查所得的原始资料，确定哪些分组或分类。
统计分组是统计整理的关键。
统计分组具有两方面的含义。
对总体而言是“分”，即将总体中的各个个体按照它们的差异性区分为若干部分；对个体而言是“合”，即将性质相同的个体归并在一起。
7.解释权数:用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数8.解释统计指数:广义，一切比较相对数均可称为指数。
狭义，它是用来说明复杂经济现象总体的变动的。
（①广义：所有相对指标都可称为统计指数。
简称指数②狭义：指数是用来反映不能直接加总的由多因素组成的复杂现象的综合变动的特殊相对数）二、问答题（本题共30 分，每小题6分）⒈阐述统计与数理统计的区别1 )研究对象不同，社会经济统计研究的是社会经济现象，而数理统计则研究所有现象。
2011年南开大学经济学院考研真题答案(决定可靠)
南开大学经济学考研真题2011南开大学经济学院2011年硕士研究生考试试题一、简答（每题10分）1. 早在两百多年前，亚当斯密就曾断言：人们在追求私利的时候，会在一只“看不见的手”的指引下实现增进社会福利的目的。
当代西方经济学家将斯密的上述思想发展成为一个更加精致的原理：完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态。
请简要解释完全竞争经济中的最优化行为为什么会导致帕累托最优？答：完全竞争市场要具备四个条件，包括：市场上有大量的买者和卖者。
市场上每一个厂商提供的商品都是完全同质的。
所有的资源都具有完全的流动性。
信息是完全的。
帕累托最优状态是指这样一种状态，即不可能任何改变都不可能使得经济中至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏的状态。
帕累托最优条件包括：1，任何两种产品的边际替代率对所有的消费者都相等。
A B X YX YM R SM R S=。
2，任何两种生产要素的边际技术替代率对所有的生产者都相等。
C D LKLKM R TSM R TS=。
3，任何两种产品的边际替代率等于他们的边际转换率。
XY XY M RS M RT =。
完全竞争市场之所以可以导致帕累托最优，是因为：1，对所有的消费者，，满2，对所有的生产者，都有C D L X YX YKP M R STM R STP ==，满足生产的帕累托最优。
3，X 产品对Y 产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：YX X Y YM C X M R T M C ∆==∆。
在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本。
所以有：X X YYM C P M C P =。
即得：X X Y X Y YP M R T M R S P ==。
可见，完全竞争市经济中的最优化行为可以导致帕累托最优。
2. 请判断一下论断是否正确，并加以解释：“在长期内，为生产既定产量的产品，厂商总是在最优厂商规模的最低平均成本水平上进行生产”。
答：不完全对。
2011-2018年南开大学432统计学真题汇编及参考答案
B. P( X c) P( Y c)
C. P( X c) = P( Y c)
D. P( X c)与P( Y c) 的大小无法确定
二、填空
9.独立的掷一枚均匀硬币三次，则至少出现两次正面的概率为_____
10.设 A,B 为两个随机事件， A B ，且 P(A) = 1 , P(B) = 1 ,则 P( A | B) = ____
③当 y 1时
FY ( y) = P( X 1) + P( X 1) = 1
2( y)
P(
y)
=
(
y)
0
y −1 −1 y 1
其他
16. P( XY = 0) = 1 所以 P( X = −1，Y = 1) = P( X = 1，Y = 1) = 0
P( X = 0，Y = 1) = 1 2
npq
npq
又 n1 − np ⎯⎯L→ N (0,1) npq
所以 2 = (n1 − np)2 ⎯⎯L→ 2 (1) npq
18.
P(X (n)
k)
=
(k )n 6
P(X (n)
k
-1)
=
(
k -1)n 6
k n − (k −1)n
P(X(n) = k) =
6
P( X (n)
= 1)
=（ 1 ）n 6
A. E( XY ) = E( X ) + E(Y )
B. E( XY ) = E( X )E(Y )
C.Var( X ) = E(Y ) −[E( X )]2
D. E( X − Y ) = E( X ) − E(Y )
4.设总体 X ~ N (, 2 ) ,其中 未知， 2 已知， ( X1，X 2 , X 3) 为来自总体 X 的样 本，则以下___不是统计量。
统计学-2011-2012第二学期《统计学)A卷答案-329
上海财经大学浙江学院《统计学》期末考试卷（A 卷）(2011—2012学年第二学期)参考答案：一、 单项选择题（共15小题，每小题1分，共15分）1、C2、C3、D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.B 15.A二、 多项选择题（多选或少选都不得分，共5题，每小题1分，共5分）1.ABC2.ABCD3.DE4.BC5.ABCDE三、简答题（在以下的5个小题中任选3题，每小题5分，共15分。
若选了5题，只对前3题打分）1.根据样本资料计算得到的指标称为统计量。
（2分）根据总体资料计算得到的指标称为参数。
（2分）举例略（1分）2、随机误差的基本假设：（1）等方差性（2分） （2）正态性（2分） （3）独立性（1分）3、正态总体（1分），方差未知（2分），样本容量小于30（2分）4、P 值为实测的显著性水平（2分），它与理论显著性水平α可以进行比较，用以检验总体参数的显著性（2分）,P>α ,接受原假设，P<α，拒绝原假设（1分）5、评价平均数好坏的主要依据是标准差系数，（2分）不同的计量单位（1分）,不同的平均水平（2分）比较，必须用标准差系数。
四、计算题（共65分，要求计算的，须列出计算公式，结果保留四位小数）1、a 、公共交通：321==∑n X X （1分）家用轿车：322==∑n X X （1分）b 、公共交通：7492.411)(1=-=∑-n X X s (1分)家用轿车：8257.112)(2=-=∑-n X X s （1分） C 、公共交通：1484.0111==Xs V s (2分) 家用轿车：0570.0222==X sV s（2分） 由于V s 1>V s 2 所以家用轿车更好（2分02、a ．点估计p=618/1993=0.3101 (4分)b 、总体比例置信区间为：np p p P n p p p Z Z )1()1(22-+≤≤--αα（2分） 即为：0.3101±1.96199331010.01(3101.0-⨯(2分) 0.2898≤P ≤0.3304 （2分）3、1200:0=μH 1200:1>μH (2分)分）（分）222(0=-=nX Z σμ05.0=α分）1(65.1=Z α Z Z α> 拒绝原假设（2分） 可以说该厂产品质量已显著高于规定标准（1分）(g 各1分) （2）、第三季度月平均劳动生产率=分）（月平均人数值月平均销售产40974.9= （3）第三季度劳动生产率=9.0974×3=27.2922（3分）5、a 、产值指数=%5,1200001=∑∑q P q P (4分0b 、产量指数=%1230000=∑∑q p q P I q （4分）由于产量增加而增加的残肢230万元（2分）6、（1）①0.8514 ②12 ③150801.1 ④34.3788（各1分）(2) X X Y i 213823.6405331.13127.51ˆ++-= (2分) 8514.02=R (1分)1015.112=S yx （1分）（3）t 检验：0:0:1110≠=ββH H α=0.05>P 值=4.06E-05 拒绝原假设，X1显著 0:0:2120≠=ββH H （2分） α=0.05>P 值=0.030382 拒绝原假设，X2显著（2分） F 检验：0:0:2120>=R H R H (1分) α=0.05>sigF=1.08E-05 拒绝原假设。
南开大学商学院本科生2011—2012统计期末考试试卷(A)
5.在分组数据中，如果各组次数保持不变，而每组变量值均增加 30%，则其加权算术平 均数的数值将（） A.增加 30% B.保持不变 C.减少 30% D.无法判断
6.设有甲乙两个投资项目，甲项目的平均收益和风险分别为 20%和 25%，乙项目的平均 风险分别为 50%和 52%，这些数据说明（） A.甲项目的风目的风险低于乙项目 D.甲乙两项目的风险无法比较
9.如果某商店销售额逐年增加， 且环比增长速度年年相等， 则其各年的逐期增长量是 （） A.年年下降 B.年年相等
2/5
C.年年相等
D.无法确定
10.已知各季度商品销售额的度季节比率为： 一季度 120%， 二季度 70%， 三季度 100%， 四季度 110%。相对来讲，受季节因素影响最大的是（） A.四季度 B.三季度 C.二季度 A.一季度
=3.814）
企业规模 大 小 合计 负 债 比例 高 35 71 106 低 10 105 115 合计 45 176 221
4/5
七、 （10 分）某企业下半年各月的总产值和职工人数资料如下表，计算该企业下半年平 均月人均产值:
月份 月产值（万元） 月末职工人数 （人） 165 6 7 295 174 8 310 165 9 315 175 10 340 165 11 345 194 12 375 175
7.在一次假设检验中， 当显著性水平为 0.01 时原假设被拒绝， 当显著性水平为 0.05 时， 则（） A.也一定会被拒绝 C.可能会被拒绝 B.就不会被拒绝 D.需要重新检验
8.在回归方程 y =a+bx 中，如果 b<0,则 x 和 y 之间的相关系数为（） A.r=0 B.-1<r<1 C.0<r<1 D.-1<r<0
2011年南开大学数学分析考研试题及解答
2011年南开大学数学分析考研试题及解答1、求极限2463lim.x x x ex -→-+解 原极限46464262660[1()][1()]690263l i mx x x x x x x o x x o x x →-+-+--+-++=11906=-+ 7.45= 2、 计算22,4L ydx xdy I x y -+=+⎰L 为221,x y +=取逆时针方向。
解 记2222,,44y xP Q x y x y-==++ 则222224,(,)(0,0),(4)P x y Qx y y x y x∂-+∂==≠∂+∂ 而由Green 公式知LI Pdx Qdy =+⎰222224(01,4x y ydx xdyx y εε+=-+=<<<+⎰取逆时针方向）222241x y ydx xdy εε+==-+⎰2201sin cos =(sin cos )22t tt t dt πεεεεε--⋅+⋅⎰ .π=3、 计算333,1Sx y z I dS z++=-⎰⎰S 为222=1),0 1.x y z z +-≤≤（解22x y I +≤=⎰⎰22x y +≤=22x y +≤=(对称性)31(1)rrdrr-=⋅⎰.4=4、求函数22(,)27f x y x y=-在闭区域22{(,);2413}D x y x xy y=++≤上的最大值与最小值。
解由414xyf xf y=⎧⎪⎨=-⎪⎩，知f的极值点为(0,0),且(0,0)0.f=往求f在22{(,);(,)24130}D x y x y x xy yϕ∂=≡++-=上的最大值与最小值。
为此，利用Lagrange乘数法，记(,,)(,)(,L x y f x y x yλλϕ=+222227(2413).x y x xy yλ=-+++-则由224(22)014(28)024130xyL x x yL y x yL x xy yλλλ⎧=++=⎪=-++=⎨⎪=++-=⎩(1)知73xyλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩或122xyλ=±⎧⎪=⎨⎪=⎩直接计算有91(,),(1,2)26.3f f=±=-故91min26,max.3D Df f=-=______________________________________由1,2(1)知(42)202(148)0.x yx yλλλλ++=⎧⎨+-+=⎩而其有非零解(否则与3(1)矛盾)。
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南开大学经济学院本科生2010-2011学年第2学期10级《统计学》 课程期末考试试卷（A 卷）学号： 姓名： 专业： 年级： 成绩:一 、单项选择题（本题共10小题，每小题1分，满分共计10分，将答案写在表格内）1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.1. 对某地区商业网点的从业人员状况进行调查，调查对象是 ( )A ．商业网点的所有从业人员B ．每一个商业网点C ．所有商业网点D ．每一个从业人员2. 下列分组按品质标志分组的是 ( )A ．人口按文化程度分组B ．学生按成绩分组C ．家庭按收入水平分组D ．企业按职工人数分组3. 平均差与标准差的主要区别在于 ( )A ．意义不同B ．计算条件不同C ．计算结果不同D ．数学处理方法不同4. 某种产品产量1995年比1994年增长了10%，1996年比1994年增长了15%，1996年与1995年相比增长了 ( )A ．(115%÷110%)－1B ．115%÷110%C ．(115%×110%)－1D ．15%÷10%5. 工人的平均工龄第一组为6年，第二组为8年，第三组为10年，第一组工人数占总数的30%，第二组占50%，则三组工人的平均工龄为 ( )A ．8年B ．7.55年C ．32.5年D ．7.8年6. 某企业2001年产量比2000年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，则该厂年产品成本( )A ．减少了B ．增加了C ．不变D ．同比7. 甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下，甲车间：件件，.65 70==σx ，乙车间： 件件， 6.3 90==σx ，请问哪个车间日加工零件的离散程度比较大？ （ ）A ．甲车间B ．乙车间C ．两个车间一样大D ．无法做比较8. 已知各期环比增长速度为2％、5％、8％和7％，则相应的定基增长速度的计算方法为( )A ．(102％×105％×108％×107％)—100％B ．102％×105％×108％×107％C. 2％×5％×8％×7％D．(2％×5％×8％×7％)—100％9. 在一次假设检验当中，当显著水平α=0.01时H0会被拒绝，则给定检验水平α=0.05，（）A．H0也一定会被拒绝B．H0一定不会被拒绝C．H0一定会或不会被拒绝D．需要重新检验10. 用简单重复随机抽样抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量要扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、多项选择题（本题共10小题，每小题2分，满分共计20分，将答案写在表格内）1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.1. 下列关于数据的概括性度量，说法正确的是（）A．一组数据的众数是唯一的B．中位数易受极端值的影响C．数据分布偏斜程度较大时，不宜使用均值D．两组数据的均值不等，但标准差相等，则均值小的，离散程度大E．对某班级学生的生源地调查表明，来自东部地区的有30名学生，来自中部的有22名学生，来自西部的有8名学生，则众数为302. 下列对图形的描述，正确的是（）A．饼图最适合于描述结构性问题B．与直方图相比，茎叶图更合适描述分类数据C．环形图适合于比较研究两个或多个样本或总体的结构性问题D．为描述学生学习时间和考试成绩之间是否存在某种关系，适合采用的图形是对比条形图E．箱线图可以展示数据的集中水平、离散程度、偏斜和离群值3. 关于抽样分布，下列叙述正确的是（）A．已知总体均值为50，标准差为8，从该总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准误差分别为：50，8B．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布C．样本方差的抽样分布一定服从卡方分布D．样本比例之差的抽样分布在小样本下为二项分布E．抽样分布理论是参数估计和假设检验的基础4. 影响区间估计宽度的因素有（）A. 置信度B. 样本平均数C. 总体变异程度D. 抽样分布形式E. 样本容量5. 假设某班统计学成绩服从正态分布，平均分是75分，标准差10分，下列推断正确的是（）A．成绩在65-75分的学生比例大约为34%B．取得100分的学生人数不超过2.5%C．不及格的人数不超过2.5%D．65-85分之间的学生比例至少为75%E．55-95分之间的学生比例大约为95%6. 下列关于假设检验的相关理论，叙述正确的是( )A. 第一类错误是指当备则假设正确时拒绝备则假设B. 第二类错误是指当原假设不正确时未拒绝原假设C. 第一类错误和第二类错误存在此消彼长的关系，因为β=1-αD. α是理论的显著性水平，P是实际的显著性水平。
E．P值越小，说明拒绝原假设的可能性越小7. 对方差分析的基本原理描述正确的有（）A．方差分析的主要目的是判断各总体方差是否相等B．分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著C．数值型自变量对分类型因变量的影响是否显著D．各因子水平下的均值是否相等E．使用LSD的前提是拒绝了方差分析的原假设8. 一项研究发现，2000年新购买小汽车的人中有40%是女性，在2005年所作的一项调查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性，在0.05的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比例是否有显著增加，下列形式和说法正确的是（）A．H0：π> 40%，H1：π≤40% B．H0：π≥40%，H1：π< 40%C．H0：π≤40%，H1：π> 40% D．H0：π< 40%，H1：π≥40%E．该检验为左侧检验F．该检验为右侧检验9. 下面陈述中正确的是（）A. 抽样误差只存在与概率抽样中B. 非抽样误差只存在与非概率抽样中C. 无论是概率调查还是非概率调查都存在非抽样误差D. 在全面调查中也存在非抽样误差E．抽样误差是可以控制的10. 对时间序列数据做季节调整的目的是（）A．消除时间序列中季节变动的影响B．描述时间序列中季节变动的影响C．更加准确地反映数据本身的基本趋势D．使得不同季度或月度之间的数据可以直接比较E．可以及时反映经济的短期变化三、判断题（本题共10小题，每小题1分，满分共计10分，将√或×写在表格内）1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.1. 全部总体都被抽到的调查是普查。
( )2. 方差分析中，有3个处理和每个处理有10个观察值，误差平方和是SSE = 399.6，那么，误差均方MSE 是14.8。
( )3. 极差是数据集中程度的描述性统计量。
( )4. 的抽样分布是总体均值的概率密度函数。
( )5. 已知总体是正态分布，抽取了25个样本，并计算出来了样本标准差。
如果要估计μ的置信区间，应该使用t分布及其自由度为25。
( )6. p-值是Z统计量。
( )7. 我们想检验总体方差是不是显著的大于625，零假设应该为选项d。
( )a. H0:σ2>625b. H0:σ2≤625c. H0:σ2≥625d. H0:σ2≤ 258. 频数分布是使用表格来显示在几个组里的项目的个数。
( )9. 已知36个样本的体重（单位 pounds) 并计算了如下几个统计量：均值= 160，极差=60，众数= 165，方差 =324，中位数= 170，则变异系数为11.25%。
( )10. 如果数据是右偏的，那么均值通常大于中位数。
( )四、计算题（本题共3小题，其中第1题14分，第2题16分，第3题30分，满分共计60分）1. 抽取12个家庭为一个样本。
记录下他们每星期去餐馆吃饭的次数如下：2 1 0 2 0 2 1 2 0 2 1 2请计算如下数值：a. 众数（mode）b. 中位数（median）c. 均值（mean）d. 极差（range）e. 40 百分位数（40 percentile）f. 方差（variance）g. 标准差（standard deviation）2. 下面是来自3个总体的样本数据，取显著性水平01.0=α，检验3个总体的均值是否相等。
样本1样本2 样本3 7857968857107994108821210(,,...,),~(,i x x x x x x N μσ )。
样本均值为25x =，方差的无偏估计量为216x s =。
3. 独立随机样本附：。
0.025,(9,15)0.975,(9,15)0.05,(9,15)0.95,(9,15)0.27, 3.120.33, 2.59F F F F = = = =，0.975,240.95,242.06, 1.71t t = =；。
0.975,0.95,2.26, 1.83t t 9 9= =220.025,90.975,92.70,19.02χχ = =，220.05,90.95,93.23,16.92χχ = =（1） 检验213x σ= 。
（2） 对0::27;27x a x H H μμ ≥ <进行检验。
（3） 写出第（2）题检验统计量的p 值计算公式。
（4） 如果24x μ=，计算第（2）题检验的犯第二类错误的概率（写出表达式即可）。
（5） 计算x μ的95%的置信区间。