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中考复习整式及其运算复习课件-PPT文档资料-文档资料
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知
D．a10÷a2＝a5
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
人教版八年级上册 第14章 整式的基础知识点总结
人教版八年级上册第14章整式的基础知识点总结《整式》基础知识回顾一、基础知识填一填1．整式：（1）像21a 2，x 2y ，-43x 等，都是___与_____的乘积,这样的代数式叫做单项式.单独一个数或____也是单项式.(2)几个_________的和叫做多项式.(3)单项式和多项式统称______.(4)一个单项式中,所有_________的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零数的次数是____.(5)一个多项式中,_____________的次数,叫做这个多项式的次数.2.整式的加减(1)整式的加减运算时,如果遇到括号先________,再合并_________.3.幂的运算(1)同底数的幂相乘,_____不变,指数______.即a m ·a n =_____(m,n 都是正整数) 。
（2）幂的乘方，_______不变,指数_______,即(a m )n =_____(m,n 都是正整数)(3)积的乘方等于每个因式分别_______.即(ab )n =_______(n 是正整数).(4)同底数幂相除,底数______,指数相减.即a m ÷a n =______(m,n 都是正整数,a ≠0,)(5)a 0=____(a ≠0),a -p =______(a ≠0,P 是正整数).4.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把它们的____、_________分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.(2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘_______的每一项,再把所得的积_____.(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______乘另一个多项式_______,再把所的积_____.5.乘法公式(1)平方差公式: (a +b )(a -b )=_______.用文字叙述为_____________________.(2)完全平方式: ①_____________;②_____________________.用文字叙述为两数和(或差)的平方,等于它们的_______和,加(或减)它们的积的2倍.答案：1.①②,③, ①②③; 2.32, 2; 3.5; 4.(1)64 ; (2)-b 5; 5.(1)-x 6,(2)-x 6; 6.(1)4x 4y 6,(2)-a 4b 2; 7.(1)41, (2)31 ,(3)1; 8.(1)x 2y 2, (2)x 4; 9.-a +5b ; 10.(1)-10x 4y ,(2)1.2×109; 11.(1)x 2-2xy +3x ,(2)x 2-x -6;12.(1)x 2-1,(2)4x 2+4x +1; 13.y 2; 14.y x 223; 15.-y +2.。
中考重点整式的基本运算与应用
中考重点整式的基本运算与应用整式是代数式的一种，由字母、数、和代数运算符号（加、减、乘、除）构成。
在数学学习中，整式的基本运算是非常重要的核心内容之一。
本文将详细讨论整式的四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法，并结合中考题目，介绍了一些典型的应用。
一、加法运算加法是整式的基本运算之一，其运算规则相对简单，只需按照同类项相加的原则进行操作。
例题1：已知整式A=2a^2-3ab+4b^2+5a，B=3ab-5a^2+b^2-2b，求A+B的值。
解析：根据加法运算的规则，将同类项进行合并相加即可。
A+B=(2a^2-3ab+4b^2+5a)+(3ab-5a^2+b^2-2b)=2a^2+(-3ab+3ab)+4b^2+(5a+(-5a^2))+b^2+(-2b)=2a^2+4b^2-5a^2+5a+b^2-2b=(-3a^2+5a)+5b^2+(-2b)=-3a^2+5a+5b^2-2b因此，A+B的值为-3a^2+5a+5b^2-2b。
二、减法运算减法是整式的基本运算之一，其运算规则同样较为简单，只需将减法转化为加法进行操作。
例题2：已知整式C=3x^2-5xy+2y^2-4，D=4xy+2x^2-y^2+3y-3，求C-D的值。
解析：根据减法运算的规则，将减法转化为加法运算。
C-D=(3x^2-5xy+2y^2-4)-(4xy+2x^2-y^2+3y-3)=3x^2+(-2x^2)+2y^2+(-y^2)+(-5xy-4xy)+(3y-(-3))=(3x^2-2x^2)+2y^2-y^2-9xy+3y+3=x^2+2y^2-9xy+3y+3因此，C-D的值为x^2+2y^2-9xy+3y+3。
三、乘法运算乘法是整式的基本运算之一，其运算规则较为复杂，需要运用“分配律”和“合并同类项”的原则。
例题3：已知整式E=(2x^2-3y)(x+4)，求E的值。
解析：根据乘法运算的规则，将两个多项式按照分配律进行展开和合并同类项。
中考复习资料代数和整式
中考复习资料代数和整式中考复习资料：代数和整式代数和整式是中学数学中的基础知识，也是中考中常考的内容。
掌握好代数和整式的知识，对于解题和理解数学概念都有很大的帮助。
本文将从代数的基本概念、整式的运算和应用等方面进行论述。
一、代数的基本概念代数是研究数与数之间的关系的一门数学学科。
代数中的基本概念包括代数式、未知数、系数和幂等。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，例如：3x+2y。
未知数是代数式中的字母，表示数的大小未知，例如：x、y。
系数是未知数前面的数字，用来表示未知数的倍数，例如：3x中的3就是系数。
幂是指一个数自乘若干次，例如：x²表示x自乘两次。
二、整式的运算整式是由常数项和各种代数式经过加减乘除运算得到的式子。
整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
在整式的加法和减法中，我们需要合并同类项，即将具有相同未知数和相同幂的项合并在一起。
在整式的乘法中，我们需要使用分配律，将每个项分别与另一个整式中的每个项相乘，然后将结果相加。
在整式的除法中，我们需要使用因式分解和乘法逆元的概念，将整式进行因式分解，然后进行约分。
三、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用。
其中，代数方程是整式应用的重要领域之一。
代数方程是由一个或多个未知数和等号组成的式子，例如：2x+3=7。
通过解代数方程，我们可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
另外，整式还可以用来表示图形的面积和体积。
例如，通过将边长用代数式表示，我们可以计算出矩形的面积和立方体的体积。
此外，整式还可以用来表示数列的通项公式，通过计算整式的值，我们可以得到数列中任意一项的值。
综上所述，代数和整式是中学数学中的重要内容，也是中考中常考的知识点。
通过掌握代数的基本概念、整式的运算和应用，我们可以更好地理解数学概念，提高解题的能力。
因此，我们在中考复习中要重点关注代数和整式的学习，多做相关的练习题，加深对知识的理解和掌握。
只有通过不断的学习和练习，我们才能在中考中取得好成绩。
中考数学整式知识点归纳总结
中考数学整式知识点归纳总结一、名词定义1、单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
二、整式的运算1、整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2、去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
3、3、整式的乘除运算同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
(word完整版)初中数学总复习：整式
初中数学总复习：整式知识网络及考点(一) 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1 2注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4丄a2b，313这种表示就是错误的，应写成a2b。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式3的次数。
女口5a3b2c是6次单项式。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算岀结果，叫做代数式的值。
注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值，有时求不岀其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
5、去括号法则(1) 括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。
(2 )括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项。
整式的乘法：a m ?a n a m n(m, n都是正整数)(a m)n a mn(m,n都是正整数)注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2) 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
(3) 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
(4) 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
(5) 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
1⑹ a01(a 0); a p p (a 0, p为正整数)a(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。
中考数学复习辅导参考：整式
中考数学复习辅导参考：整式
中考数学复习辅导参考：整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
中考数学专题复习资料--整式
.
【答案】 略
【名师点评】 在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的
内容是否符合实际意义 .
考点二 整式的有关概念
例 3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来：
(1) 是单项式 .
(2)不是单项式 . (3)多项式 ab－ abc 是一次二项式 .
(4) +x 是二次三项式 . 【答案】 (1)错 (2) 错 (3)错 (4)对
A. x·
B.
C.
D.
【答案】 C
例 7 计算：
++
.
【答案】 5
【名师点评】 负整数指数幂的计算， 如底数是分数时， 则将性质推广为
==
(p
为正整数， a≠0，) 会给分数计算带来方便 .如：
，
.
考点四 乘法公式 例 8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？
(1)(2 m－3n)(3n－ 2m)； (2)(－ 5xy+4z)(－ 4y－5xz)；(3)( b+c－ a)(a－b－c)；
例 12 (2016·丰台二模 ) 已知 4x=3y，求代数式
的值 .
【解】 原式 ∵ 4x=3y，∴ 3y－ 4x=0.∴ 原式 =0.
－ 4xy=y(3y－ 4x).
例 13 (2016·东城一模 ) 已知 －x－3=0，求代数式
－ x(2x+1)的值 .
【解】
+x+1.
∵ － x－ 3=0，∴
+x=－ 3.∴ 原式 =－ 2.
【名师点评】 化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法 则，求值运用整体代入 . 考点六 因式分解 例 14 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
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中考复习 1.4整式
一、选择题。
1、下列语句中错误的是（ ）
A 、数字 0 也是单项式
B 、单项式 a 的系数与次数都是 1
C 、32ab -
的系数是 32- D 、2
22
1y x 是二次单项式 2、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( )
A 、等于6
B 、不大于6
C 、小于6
D 、不小于6
3、下列多项式中是完全平方式的是 ( )
A 、142
++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292
+-a a 4、饶老师给出：1=+b a ，22
2
=+b a ， 你能计算出 ab 的值为 （ ）
A 、1-
B 、3
C 、23-
D 、2
1
- 5、已知55
2=a ，44
3=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、c a b >>
D 、a c b >>
二、填空题。
1、单项式 2
3
b a π-的系数是 ，次数是 次。
2、代数式
x x a x a 5
1
54323+- 是＿＿＿＿＿＿项式，次数是＿＿＿＿＿次。
3、化简：=---+)4()36(2
2
2
2
xy y x xy y x ________________。
4、计算：6
5
105104⨯⨯⨯= _； ()_______)3(102
=----π。
三、计算题。
（4分×6=24分）
1、)12)(2(2
++x x 2、 2223
2)2(2
1c b a bc a -⋅
3、 ()()()1122
+--+x x x 4、 (31)(31)x y x y -++-
四、解答题。
（6分×2=12分）
1、计算下图阴影部分面积(单位:cm)
2、一个正方形的边长若增加4cm ，则面积增加64cm 2
，求这个正方形的面积。
3、
（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，
可以得到乘法公式为。
（用式子表达）
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+
中考复习 1.4整式
1、下列计算正确的是（ ）
A 、22=-a a
B 、326m m m =÷
C 、200820082008
2x x x
=+ D 、632t t t =⋅ 2、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为( )
A 、b a +6
B 、a 6
C 、a 3
D 、b a -10
3、一个多项式减去2
2
b a -等于2
2
b a +则这个多项式为 （ ）
A 、2
2b B 、2
2a C 、2
2b - D 、2
2a -
4、代数式 2008 ,
π
1
，xy 2 ,
x
1
,y 21- ，
)(2008
1
b a + 中是单项式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
5、下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其中的阴影部分面积最大的是（ ）
6、单项式 3
2a b c π-的系数是 ，次数是 次。
7、代数式
32241
55
ax a x x -+ 是＿＿＿＿＿＿项式，次数是＿＿＿＿＿次。
8、化简：2
2
2
2
(52)(23)x y xy x y xy +---=________________。
9、)(5)2
1(22
222
ab b a a b ab a -++- 10、 )18()3610854(22
xy xy xy y x ÷--
10、))()((2
2
y x y x y x -+- 11、 (21)(21)x y x y -++-
12、请你按下列程序进行计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？
()()()()()()
______
__________32_______________32______________32=--=+-=++x x x x x x
（1）填写表内的空格：
（2）你发现的规律是： 。
（3）请用简要的过程说明你发现的规律。
13、计算右边的式子，从中找出规律：
由上面可以看出，属于含有一个相同字母的两个一次二项式相乘类型，请你用含有字母的式子表示这个计算规律 。
14、若51=+
x x , 则=+221
x
x 。
15、______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+-。
16、计算乘积⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2
222220*********-1411311211等于（ ）。
A ．
20001999 B.20002001 40001999.C 4000
2001.D。