第4章 抽样分布与参数估计

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63271 58683 95436 08459 19761 46276
59986 93108 79115 28364 66535 87453
71744 13554 08303 55957 40102 44790
51102 79945 01041 57243 26646 67122
15141 88547 20030 83865 60147 45573
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二、总体均值的区间估计
通过抽样和有关计算得到以下两个 相关数据： 被抽中的30名员工的年平均收入为 56883.33元，年员工所占比重为0.70。
现假定根据历史资料得知：3000名
员工年均收入的标准差为3900元。
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二、总体均值的区间估计
问：在置信水平为95%的情况下，全 公司职工年均收入大约是多少？
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二、总体均值的区间估计
【统计分析】计算结果表明，在已知总 体标准差为3900元，样本容量为30个人， 置信水平为95%的情况下，先科计算机公 司3000名员工的年均收入大约在
55487.73~58278.93元之间。
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二、总体均值的区间估计
（2）总体标准差未知：
s s x t x t （4.18） 2 2 n n
（一）样本均值抽样分布的含义 样本均值（ ）抽样分布就是样本均
值（ ）所有可能取值的概率分布。
**样本均值的分布特征依赖于总体的
分布类型。
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一、样本均值的抽样分布
1.总体分布已知且为正态分布 当总体是正态概率分布时，无论样本
容量为多少， 样本均值的抽样分布一定是
正态概率分布。
2.总体分布未知
借助于统计学中的中心极限定理来确 定 样本均值的抽样分布。
2
… … 69 70
…… ……
0.847 0.847
…… ……
1.294 1.294
…… ……
1.667 1.667
…… ……
1.995 1.995
…… ……
2.382 2.381
…… ……
2.649 2.648
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二、总体均值的区间估计
s s x t x t 2 2 n n
32
一、点估计的含义
用样本统计量一个特定的值（一个点）作为 相应总体参数的估计值。
ˆ
(4.16)
33
二、点估计的标准
（一）无偏性
（二）有效性
（三）一致性
34
第五节 参数的区间估计
35
一、区间估计的基本问题
（一）区间估计的含义 （二）几组重要概念 1.区间 置信上限 3.估计风险 4.误差边际（边际误差、允许误差、抽样极限 误差）
（2）统计量的值不确定
（3）统计量的值不唯一
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二、几个基本概念
（1）样本均值
x
x
n
2
(4.5)
（2）样本方差
（3）样本比例
p
s
2
x x
n -1
4.6
(4.7)
n n1 ; q 0 1 p n n
（4）样本比例方差
s2 1 p p p
4.8
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二、几个基本概念
（六）抽样框 抽样框就是抽取样本单位时所依据
的目标总体清单、图或目录等
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二、几个基本概念
（七）抽样误差 1.抽样误差的概念 抽样误差是样本统计量的值与总体被 估计参数之间的差。 2.产生误差的原因
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三、抽样法的特点
（一）遵循随机原则抽取样本单位 （二）随机抽样是用部分推断总体的一
p1 p P p z 2 n
p1 p n
0.71 0.7 0.71 0.7 P 0.7 1.96 ] 30 3 概率基础
略
2
第二节 抽样与抽样分布
3
一、抽样的概念及其原因
抽样（狭义）就是为了推断总体的数 量特征，根据随机原则和方法，从总体中 抽取一部分个体（或单位）组成一个样本。
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一、抽样的概念及其原因
广泛使用抽样的原因： （1）抽样可以降低成本。
（2）抽样可以节约时间。
种研究方法
（三）随机抽样可以对抽样误差进行控
制
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四、常用的几种随机抽样方法
（一）简单随机抽样 1.简单随机抽样的概念
简单随机抽样也称单纯随机抽样、
纯随机抽样，是指从总体 个单位中随机
抽取 n个单位作为样本，使每个单位被
抽中的概率相等的一种抽样方式。
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四、常用的几种随机抽样方法
2.有限总体简单抽样的方法 （1）抽签法 （2）随机数表法
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二、总体均值的区间估计
在本次抽样中： n 30 x 56883 .33
1 0.95 z
2
1.96
3900
3000名员工年均收入区间估计为：
x z x z 2 2 n n 3900 3900 .33 1.96 56883 .33 1.96 56883 30 30 55487 .73 58278 .93
9430 14661 7159 9071 9691 11032
7535
12195
8137
3603
6525
11448
4078 10544 9467 8279 5239 16804 …… …… …… …… …… …… 18719 5742 19263 6232 7445
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二、总体均值的区间估计
经过对样本数据进行计算，得到：
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二、总体均值的区间估计
2.小样本总体标准差未知时总体均值的区 间估计 此种情况下依然用公式（4.19）进行 总体均值的区间估计
50
二、总体均值的区间估计
（二）两个总体均值之差的区间估计 略
51
三、总体比例P的区间估计
（一）单个总体比例 的区间估计 1.总体比例区间估计的前提条件： （1）由中心极限定理可知，对于大样本P的 抽样分布，可以近似看成为正态概率分布。
m
2
（4.10）
28
一、样本均值的抽样分布
样本均值有放回抽样的抽样标准误差
x

n
（4.11）
样本均值无放回抽样的抽样标准误差
x N n
n N 1
（4.12）
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二、样本比例 p的抽样分布
n1 p n
（6.6）
（一）样本比例抽样分布的含义 样本比例p所有可能取值的概率的分布。
二、几个基本概念
（1）总体均值


2
X
N
(4.1)
（2）总体方差
（3）总体比例
P
X 2
N
4.2
(4.3)
N N1 ; Q 0 1 P N N
2 P P1 P
（4）总体比例方差
4.4
12
二、几个基本概念
2.样本统计量：描述样本数量特征的 指标。 样本统计量的特征： （1）是一个随机变量
（3）对于一些具有破坏性的研究过程，
只能使用抽样方法获取资料。
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一、抽样的概念及其原因
（4）在资源一定的条件下，抽样可以扩 展研究内容，增强研究深度。 （5）当研究的总体为无限时，抽样是惟 一的选择。 （6）当研究的总体很大，需要普查人员 多，花费时间长时，根据抽样资料对总体
的推断也许会比普查更准确。
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置信下限
2.置信系数 置信水平
二、总体均值的区间估计
（一）单个总体均值的区间估计 1.大样本情形下总体均值的区间估计
（1）总体标准差已知：
x z x z 2 2 n n
(4.17)
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二、总体均值的区间估计
例如，先科计算机公司共有员工3000人。人 力资源部门工作人员想通过从中随机抽取30名员 工了解一下他（她）们的平均收入和性别构成情 况，以推断全公司上述两个指标的数值。
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二、样本比例 p的抽样分布
（二）样本比例的期望值和标准差
E p p P
p
两个公式通 用的条件：
f n N 0.05
（4.13）
P1 P n
N n N 1
（4.14）
p
P 1 P n
（4.15）
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第四节 参数的点估计
（二）类型抽样—P129-130 （三）等距抽样—P131-132
（四）整群抽样—P132-134
以上三种抽样方法要求自阅，了解
基本概念和方法即可。
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第三节 抽样分布
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样本统计量所有可能值构成的概率分 布称为抽样分布。 【注意】样本统计量和样本统计量的值的 区别
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一、样本均值（ ）的抽样分布
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三、总体比例P的区间估计
例如，在前面先科计算机公司的例子中， 经过抽取30个员工组成一个简单随机样本，统 计计算得到男性员工所占比重的样本比例为 0.7，则在95%置信水平的情形下，该公司男性 员工的比例区间大约为：
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三、总体比例P的区间估计
p z 2
[0.7 1.96
8
二、几个基本概念
在一次抽样中，有可能组成的样本 个数主要与是否重复抽样、是否考虑顺 序有关。
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二、几个基本概念
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二、几个基本概念
（五）总体参数和样本统计量 1.总体参数：表示总体数量特征，待 估计的指标。
总体参数的特征：