2.4.1匀变速直线运动规律推论
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
物理学霸笔记02匀变速直线运动的规律和结论
解 析 ： (1) 由 题 意 可 知 经 过 10 s 时 ， 速 度 计 上 显 示 的 速 度
为 v1 ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s ，
由 速 度 公 式 得 a ＝ v1
15 ＝
t1
10
由位移公式得
m/s2 ＝ 1.5 m/s2
1
x1
＝ 2
at12
＝
1 2Biblioteka × 1.5 × 102 m ＝ 75 m
) ∶…∶ ( n
3 ．解决匀变速直线运动问题的常用方法
（ 1 ）基本公式法：基本公式指速度公式、位移公式及速
度位移关系式，它们联立起来几乎可以解决所有的匀变速
直线运动问题。
（ 2 ）平均速度法
① 定 义 式 v ＝x 适 用 于 任 何 性 质 的 运 动 t
② v ＝ v t ＝ v0＋v 只 适 用 于 匀 变 速 直 线 运 动
考 点 02 匀 变 速 直 线 运 动 的 规 律 和 结 论
一、匀变速直线运动的基本规律
1 ．匀变速直线运动
(1) 定 义 ： 沿 着 一 条 直 线 ， 且 加 速 度 不 变 的 运 动 。
(2) 分 类
① 匀 加 速 直 线 运 动 ， a 与 v0 方 向 相 同 ； ② 匀 减 速 直 线 运 动 ， a 与 v0 方 向 相 反 。 2 ．基本规律
(
)
A ． v1 ∶ v2 ∶ v3 ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 B ． v1 ∶ v2 ∶ v3 ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 C ． t1 ∶ t2 ∶ t3 ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 D ． t1 ∶ t2 ∶ t3 ＝ ( 3 － 2 ) ∶ ( 2 － 1) ∶ 1 答 案 ： BD
高一物理匀变速直线运动规律推论
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用 善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段
时间t的初速度为v0，位t的为时t时移位间为移内vxxxv0t12a2t 中间时刻t/2的速度 联上得v间的均度2t立两内平速为以式v0vtv01212aatt
分别是x1和x2。
由运动学知识：
x1v0T12a2x2v1T12a2Tv10aTT
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2 因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。
即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个 .
匀变速直线运动 规律推论
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移 公式：
xv0t12a2t
3、位移 与速度关
v2v022ax
4、平均 速度：
v系12：(v0v)xt
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移
匀变速直线运动的规律(推论
速度和物体的加速度。 则物体在斜面上和水平面上有位移之比？
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽 车恰好不碰上自行车。
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽
求: 车恰好不碰上自行车。
4 m m,求物体的加速度a和相邻各1s始末的瞬时速度v 1 、 v 2 、v 3 2、判断匀变速直线运动的方法：
(1)钢球运动的加速度; （1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
(3)照片上D球离C 球的距离. 2、初速度为零的匀变速直线运动，第一个 T s，第二个 T s，第三个 T s内的位移之比
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变） 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
v-t图像解题和追及相遇问题
例1、物体由静止开始做匀加速直线运动， 当速度达到10m/s时，立即改做匀减速直 到停下，物体共运动20s，则物体的位移 为多少？
车恰好不碰上自行车。
思考：如果上题改为自行车、汽车同一地点同向运动，其它条件不变，什么时候相遇？什么时候相距最远？为多少？
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
例3、一质点做匀减速运动，走过36 m后 停止，若将这位移分为三段，而且通过 每段的时间相等，试求第一段的长度。
作业：（要求：至少两种以上
s放下一颗使之做匀加速直线运动,在连续放下 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
P2.4专题1匀变速直线运动规律推论及其应用
.
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 „„ 的 位 移 之 比 为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ„＝ 1∶3∶5 „
•
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3„
•
＝______________________
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时 间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬 时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为S
1 中间时刻t/2的速度 v t v0 at 2 2
联立以上两式得
1 联立以上两式得 v v0 at 2
v vt / 2
vx
2
v0
A
v
C
B
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的
速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的 中部经过站台的速度为（ ） A、3.5m/s B、4.0m/s C、5.0m/s D、5.5m/s
答案：C
匀变速直线运动规律的推论：
（推论1）某段时间内的平均速度等于这段时间 内的中间时刻的瞬时速度 v v
2
刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为 零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题 目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹 车时间为准．
易错点2：考虑问题不全面引起失分 物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小 为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，速度大小为8 m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2 m/s，则t 可能等于( ) A． 3 s B．5 s C．7 s D． 9 s [易错分析] 对速度方向考虑不全易漏选C.
匀变速直线运动规律推论
1.位移与时间的关系：匀变速直线运动的位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：x = x0 + v0t + (1/2)at^2其中，x是物体的位移，x0是初始位置，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
这些推论适用于在匀变速直线运动下的物体。在这种情况下，物体在直线上的位置随时间的变化是二次函见的运动形式，在研究和实际应用中有着重要的意义。
2.速度与时间的关系：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.位移与速度的关系：匀变速直线运动的位移与速度之间的关系可以用以下公式表示：v^2 = v0^2 + 2a(x - x0)其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，x是当前位置，x0是初始位置。
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练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，求 小球运动的加速度和前15s内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s
练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 减速运动）
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x
t时间内的位移为
x v0t 1 at
2
t时间内的平均速度为 v
x t
1
2
联立以上两式得 v v 0 中间时刻t/2的速度 v t v 0
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
练习3：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？ 解：以汽车初速度方向为正方向 由题可知： x v 0 t 2
1 2 at
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at 2、位移公式： x v 0 t
2
1 2
at
2 0
2
3、位移与速度关系：v v 2 ax 4、平均速度： v
1 2 (v0 v ) x t
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。 证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为 v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移 分别是x1和x2。 1 1 由运动学知识： v T aT x 2 v1T aT 2 v v aT x
2
at
2 1
at
2
联立以上两式得 v v t/2
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度 v 1 ( v v ) v
t/2
2
0
填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 8 _m. 2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 16 _m.
2 1 0
2
2
1
0
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x 2 x1 ( v1 v 0 )T aT
2
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。 即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
2 2
( v 0 t1
0 v0 a
1 2
at 1 )
0 10 2 .5
2
代入数据解得：a=-2.5m/s2 汽车刹车到停所需时间 则汽车刹车6s内的位移:
x v0t0 1 2 at
2 0
t0
s 4s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 4
1 2
( 2 . 5 ) 4 m 20 m
2