2019-2020学年四川省宜宾市高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题 word版

四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题（考试时间120分钟 总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22 ,x x s s >>乙甲乙甲C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．25 C ．25± D ．23±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是x3 4 5 6 y2.43.13.94.6A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为32，则p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．2243,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4263,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4283,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2283,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为(1,3),O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号． 20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长． 21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．23⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOBAOBSOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20． 由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步，160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =， ∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， 于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分 （Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG 中，63,EG MG ==， 2sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角E AB M --的余弦为22． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则33(0,2,0),(0,2,0),(0,1,3),,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得33(0,4,0),,1,AB AM ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则403302n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分2cos ,221m n <>==⨯即二面角E AB M --的余弦为22． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MF MF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,3a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34DDk OD x y k+=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k ++++=， 10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k +=+，即1k =±时等号成立， 此时QDG 面积的最小值是247．11分 因为247>，所以QDG 面积的最小值为247． 12分。