2013-2014学年度初三数学图形与证明(二)单元测试
13-14初三第二次统测数学参考答案
2013—2014学年度初三级第二次统测数 学 参 考 答 案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中． 11.3212.BD AC = (答案不唯一) 13. 4- 14.315.4.6三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解:0)5)(3(=--x x 03=-x 或05=-x31=∴x ，52=x17. 解：原式=2)22(212333⨯-+⨯ =1121-+ =118. 解：（1）将)3,1(-A 代入542++=x ax y ，得 543+-=a 解得2=a 5422++=x x y（2）3)1(254222++=++=x x x y∴对称轴为直线1-=x ，顶点坐标为)3,1(-四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19. 解：设鱼塘里有x 条鱼，则1002200=x 解得10000=x3000010030010000=⨯（千克） 所以，鱼塘里大约有10000条鱼，共有30000千克.20.证明：DE ∥AC ,DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形AD 是ABC ∆的角平分线 DAF DAE ∠=∠∴ DE ∥ACDAF ADE ∠=∠∴ ADE DAE ∠=∠∴ DE AE =∴∴四边形AEDF 是菱形五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 21. 解：（1）0436)(14)6(222>+=-⨯⨯--k k ∴方程有两个不相等的实数根 （2）由题意，有⎩⎨⎧=+=+14262121x x x x ，解得⎩⎨⎧=-=8221x x 当2-=x 时，有0)2(6)2(22=--⨯--k解得4±=k所以，方程的两个实数根是2-和8，k 的值为4±. 22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得 ︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD 在ACD Rt ∆中，ADCD=︒30tan CD CDCD AD 33330tan ==︒=∴在BCD Rt ∆中，BDCD=︒60tan CD CD CD BD 33360tan ==︒=∴BD AD AB -= CD CD 3333-=∴ 解得233=CD （米） 所以，生命所在点C 的深度为233米. 23. 解：（1）2000100)80100(=⨯-（元）所以，商场经营该商品原来一天可获利润2000元.（2）200010010)10100)(80100(2++-=+--=x x x x y （3）由题意，有 21602000100102=++-x x解得21=x ，82=x 当2=x 时，售价为982100=-（元） 当8=x 时，售价为928100=-（元） 所以，每件商品售价应为92元或98元. 24. （1）证明：ABC ∆ 是等边三角形∴︒=∠=∠=∠60ACB ABC BACEG ∥BC︒=∠=∠∴60ABC ADG ，︒=∠=∠60ACB AGD ADG ∆∴是等边三角形（2）ADG ∆ 是等边三角形 AG DG AD ==∴ ABC ∆ 是等边三角形 BC AC AB ==∴DB DE = AC AB EG ==∴︒=∠=∠60DAC AGE ，AC EG =，AD AG = AGE ∆∴≌DAC ∆（3）连接AF ，AEF ∆为等边三角形EG ∥BC ，EF ∥DE∴四边形EFCD 是平行四边形CD EF =∴，DCF DEF ∠=∠由（2）知AGE ∆≌DAC ∆CD AE =∴，ACD AED ∠=∠AE CD EF == ，︒=∠+∠=∠+∠=∠60DCB ACD DEF AED AEF AEF ∆∴为等边三角形25. 解：（1）43522=-=CD∴点A 的坐标为)3,4(（2）在图乙中，由题意可知点A 的坐标为)3,5(设反比例函数的表达式为x ky =，则 1553=⨯=k 所以，反比例函数的表达式为xy 15=. （3）A 在双曲线上时1=t1-=∴t AP t t AP BA BP -=--=-=∴5)1(4215233)5(21211+-=⨯-=⋅=∴t t BD BP S t 秒后A 的坐标为)3,4(t +，将t x +=4代入x y 15=，得ty +=415Q ∴的坐标为)415,4(tt ++ t t DQ DC S +=+⨯⨯=⋅=∴430415421212 即215231+-=t S ，t S +=430212710S S =)21523(710430+-⨯=+∴t t 解得31=t ，21-=t （舍去）∴当31=t ，12710S S =。
图形与证明(二)复习(1)练习2
DCBAD九年级数学 作业 姓名1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:32、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
4、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。
2013—2014学年第一学期期末检测九年级数学试卷 2
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 2013～2014学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1.要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是 （ ）. A ．0>x B ．2-≥x C ．2≥x D ．2≤x2.下列计算正确的是 （ ）.－3 B.2±3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为 （ ）． A.()221x += B.()221x -= C.()229x += D.()229x -= （ ）． 4.在下列平面图形中，是中心对称图形的是 （ ）．5.如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则A O B '∠的度数 是 （ ）. A.25B.30C.35D.406.如图，A 、B 、C 是☉O 上的点，若AOB ∠=70°，则ACB ∠的度数为 （ ）. A ．70° B ．50° C ．40°D．35°7.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是 （ ）.A.相交B.外切C.外离D.内含8.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有 （ ）.A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个二、填空题（每小题3分，共24分） 9. = ．10. 若一元二次方程220x x m ++=无实数解，则m 的取值范围是 ． 11.在平面直角坐标系中，点A (13)-，关于原点对称的点A '的坐标是 . 12.已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为 cm ．13.圆锥的底面直径为30cm ，母线长为40cn ，则它的侧面展开图的圆心角等于 度. 14.如图，☉O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度.15. 在半径是6cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm （结果保留π）．16．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个. 三、解答题(共20分)17. (本题满分5分)计算：.322124318-+18. (本题满分5分)解方程：2420x x -+=.19. (本题满分5分)如图，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度. 请你作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 1B 1C 1.O BACC5题图6题图14题图班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 20. (本题满分5分)如图，已知AB 是O ⊙的弦，半径20cm OA =，120AOB =∠，求AOB △的面积．四、解答题(共32分) 21. (本题满分6分)计算：(7+43)(7-43)-(215-)2.22. (本题满分6分)桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀． （1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由．23. (本题满分6分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB △的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)(1,3)A B 、.AOB △绕点O 逆时针旋转90 后得到11AOB △.在旋转过程中，点B 经过的路径为弧1BB .(1) 作出旋转后的11AOB △;(2)求弧1BB 的长为.24.(本题满分7分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、DB 求证：DE 是⊙O 的切线.25. (本题满分7分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m.。
图形与证明(二)复习(1)练习1
BC九年级数学 作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。
3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。
4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。
(完整版)2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，则这两圆的位置关系为 A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段 OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y x C ．2(1)=+y x D ．2(1)=-y x 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜18．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则 A ．2a <B ．21a a ≤≠且C ．2a >D ．21a a <≠且二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效） 9．= ▲ ．10．有意义的a 的取值范围为 ▲ ． 11．=▲ ．12．如果2是一元二次方程220++=x bx 的一个根，那么常数b = ▲ ．13．方程240-=x x 的解是 ▲ ．14．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率 为x ，根据题意，可列方程： ▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm 2，则正六边形ABCDEF的面积为 ▲ cm 2．16．如图，四边形ABCD 是菱形，602∠，°==A AB ，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第16题）（第15题）EB2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题8分） （1(2； （2）解方程：2420--=xx ．18．（本题7分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？ （2）谁的射击成绩更为稳定？19．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？20. （本题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F分别是BM 、CM 的中点．求证：（1）△ABM ≌△DCM ； （2）四边形MENF 是菱形．21．（本题8分）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 22．（本题8分）实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求 作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）． （1）作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； （2）以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是 （直接写出答案）； （2）若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．图①图② （第（第20题）NCA ED BMF三角形直角三角形等腰三角形等边三角形（第21题）（第22题）23. （本题8分）已知抛物线21(1)4=-+y a x 与直线21=+y x 的一个交点的横坐标为2．（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数21(1)4=-+y a x 与21=+y x 的图象，并根据图象， 直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．24．（本题8分）某商场购进一批单价为100元的商品， 在商场试销发现：每天销售量y (件)与销售单价x (元/件)之间满足 如图所示的函数关系： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润w最大？每天的最大利润是多少？25．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠=∠B C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠=∠B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：=AB BEDC EC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若=EB EC ，则四边形ABCD 是否为“准等腰梯形”？请说明理由．图1 图2 图3（第23题）（第25题）O y (件)x 元/件)30130 150（第24题）。
2013-2014九年级数学二模2014年6月
和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3tan30的值等于（A（B） （C（D ）322．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列各运算中，正确的是（A ）2325a a a += （B ）326(3)9a a -= （C ）623842a a a ÷= （D ）22(2)4a a +=+4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法 表示该病菌的长度，结果正确的是（A ）1050010-⨯米 （B ）95010-⨯米 （C ）8510-⨯米 （D ）70.510-⨯米（A ） （B ） （C ） （D ）5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是6．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投 中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且21.5S =甲，则 （A ）21.4S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （B ）22S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （C ）21.5S =乙，甲乙两班成绩一样稳定 （D ）不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等 完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出 黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白 球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸 球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系是（A ）312y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）213y y y ＜＜ （D ）321y y y ＜＜（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，C ∠=50°，ABC ∠的平分线BD交⊙O 于点D ，则BAD ∠的度数是 （A ）80° （B ）85° （C ）90° （D ）95°10．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转60°得四边形A BCD ''． 下列两个结论：①四边形A BCD ''为菱形；②12ABCD A BCD S S ''=正方形四边形．（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确11．某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （A ）甲队每天挖100米（B ）乙队开挖两天后，每天挖50米 （C ）甲队比乙队提前2天完成任务（D ）当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同12．已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00(,)C x y 是该抛物线的顶点，若12y y >≥0y ，则0x 的取值范围是（ ）（A ） 05x >- （B ） 01x >- （C ） 051x -<<- （D ）023x -<<BCDAOA 'D '第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：11()2-= ．14．如图，一个正比例函数图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．15．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF CE =，请添加一个适 当的条件： ，使得AC DF =．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的 坐标为 ．17．如图，在△ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF =，D 为BF 的中点，则AEAB 的值为 ．BCDEFABD E FA18．如图，由32个边长都为1的小正三角形组成的网格．（Ⅰ）图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点A 、C ，则BAC ∠的大小＝ （度）；（Ⅱ）在图②中画一个斜边长为32的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本小题8分）解方程2212525x x x -=-+20．（本小题8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．九年级（1）班50名同学积极参加了这 次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （Ⅱ）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元 以上（包括40元）的人数是多少？B C A图① 图②在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 为⊙O 的切线．（Ⅰ）如图①，求DFC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点G ，连接CG ．当△ABC 是等 边三角形时，求AGC ∠的度数．22．（本小题10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC为 m ，山坡的坡角 BCD ∠为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离1CF = m ，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈ 0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）BC DE FGA图① 图②已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y．（Ⅰ）用含x的代数式表示较大的数为（直接填在横线上）；（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=（直接填在横线上）；（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？24．（本小题10分）将直角三角形OAB放置在平面直角坐标系中，点A(0，)，点B(6，0)，点D在边AO上，连接BD．（Ⅰ）如图①，过点D作DE AB⊥于点E，F为BD的中点，连接OF、EF，设OF kEF=，求k的值；（Ⅱ）将图①中的△ADE绕点A旋转，使D、E、B三点在一条直线上，如图②，过点O作OEOG⊥交BD于点G，①求GBAE的值；②若点F为线段BD的中点，AD=OF的长度．图①图②以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，3==，过点A、BOA OB的抛物线的对称轴为直线1x=，抛物线与x轴的另一交点为点D．（Ⅰ）如图①，求该抛物线的解析式；（Ⅱ）如图②，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角边所在的直线过点B，另一条直角边所在直线与抛物线交于点E，其横坐标为4，求点C的坐标；（Ⅲ）如图③，点P为抛物线的对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，点N为平面内一动点，是否存在点P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图①图②图③和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2 14．2y x =-15．AB DE =（答案不惟一，也可以是AC ∥DF 或A D ∠=∠等）16．（12，） 17．215-18．（Ⅰ）30°；（Ⅱ）如图：三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程两边同乘(25)(25)x x -+，得2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=-+． ………………………………2分化简，得61025x +=-． ………………………………4分解得356x =-． ………………………………6分 检验：356x =-时，(25)(25)0x x -+≠，356x =-是原分式方程的解． ………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）被污染处的人数为50－3－6－11－13－6＝11人． ………………1分 被污染处的捐款数[]5038(10315630115013606)1140⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=． 答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． …………………2分（Ⅱ）因为这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50．4分将这组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，有（40＋40）÷2=40，所以这组数据的中位数是40．…………………………6分（Ⅲ）因为九年一班捐款40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是：1200×60%=720．答：全校捐款40元以上（包括40元）的约有720人．…………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，连接AD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD BC⊥．…………………………1分∵AB AC=，∴BD DC=．…………………………2分又AO BO=，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC．…………………………3分∴DFC ODF∠=∠．∵DF是⊙O的切线，∴=∠90°．…………………………4分ODF∴DFC∠=90°．…………………………5分（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BG AC⊥．…………………………6分∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA GC=．…………………………8分又AG∥BC，ACB∠=60°，∴CAG ACB∠=∠=60°．∴△ACG 是等边三角形． …………………………9分 ∴AGC ∠=60°． …………………………10分 22．（本小题10分）解：根据题意，可知BC =BCD ∠=30°．在Rt △BDC 中，由cos DCBCD BC∠=， 得3cos30639DC BC ===． …………………………2分 ∵1CF =，∴9110DF DC CF =+=+=．在矩形GDFE 中，有=10GE DF =． …………………………4分 ∵AEG ∠=45°， ∴GAE AEG ∠=∠=45°．∴10AG EG ==． …………………………5分 在Rt △BGE 中，由tan BGBEG GE∠=， 得tan 20100.36 3.6BG GE =≈⨯=． …………………………7分 ∴10 3.6 6.4AB AG BG =-≈-=． …………………………9分 答：树AB 的高度约为6.4 m ． …………………………10分 23．（本小题10分）（Ⅰ）2x +； ……………………………2分 （Ⅱ）22x x +； ……………………………4分 解：（Ⅲ）22y x x =+2(1)1x =+-， ……………………………7分 当1x =-时，y 有最小值－1， ……………………………8分 当1x =-时，21x +=．∴这两个数为－1和1时它们的乘积最小． …………………………10分解：（Ⅰ）在Rt △DOB 中，∵F 为BD 的中点，∴12OF BD =．…………………………1分 ∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点， ∴12EF BD =． ∴OF EF =．∴1k =． …………………………3分 （Ⅱ）①设BD 与AO 的交点为Q ，∵AO =6BO =,∴BO AO =…………………………4分 ∵D 、E 、B 三点在一条直线上， ∴AE DB ⊥．∵AOB ∠=90°，BQO AQD ∠=∠，∴EAO QBO ∠=∠. …………………………5分 ∵OG OE ⊥,∴EOA AOG ∠+∠=90°， ∵AOB ∠=90°， ∴BOG AOG ∠+∠=90°，∴BOG EOA ∠=∠． …………………… ……6分 ∴△BOG ∽△AOE ．∴GB BO AE AO =． …………………………8分． ………………………10分解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+． …………………………1分 由题意可知：A （3，0）、B （0，3），代入上式得40,3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴22(1)423y x x x =--+=-++． …………………………2分 （Ⅱ）当4x =时，2235y x x =-++=-． ∴E （4，－5）．如图，过点E 作EF x ⊥轴于点F ， 则5EF =，4OF =． 设C （m ，0）（m ＜0），则OC m =-， 4CF m =-． ∵BCE ∠=90°， ∴BCO ECF ∠+∠=90°． ∵BOC ∠=90°， ∴BCO CBO ∠+∠=90°． ∴CBO ∠=ECF ∠． ∵BOC ∠=CFE ∠=90°，∴△BOC ∽△CFE ． …………………………3分 ∴OB OC CF EF =．即345mm -=-． …………………………4分 得24150m m --=．解得12m =-22m =+（舍去）．图1 图2P∴C（20）． …………………………5分 （Ⅲ）存在．（1）若以AP 、AM 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图1． 设M （x ，y ）（y ＞0）， 过点M 作MF x ⊥轴于点F ， ∴FMA MAF ∠+∠=90°． ∵MAP ∠=90°， ∴CAP MAF ∠+∠=90°． ∴FMA ∠=CAP ∠．∵MFA ∠=ACP ∠=90°，MA AP =, ∴△MFA ≌△ACP ， ∴2MF AC ==． 即y =2．∴2232x x -++=， 得2210x x --=解得1x =∴M（1+2）． …………………………6分 ②若点M 在对称轴左侧，如图2．同理可求得M（12）． …………………………7分（2）若以MP 、MA 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图3． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MF x ⊥轴于点F ，易证△MFA ≌△MGP ，图3 图4 ∴1MF MG x==-．即1y x=-．∴2231x x x-++=-．得240x x--=解方程得x=∴M…………………………8分②若点M在对称轴左侧，如图4．同理可求得M）．…………………………9分（3）若以PA、PM为正方形的两边，①若点M在对称轴右侧，如图5．设M（x，y）（y＞0），过点M作MG垂直于抛物线的对称轴于点G，易证△PCA≌△MGP，∴1-==xPCMG.2==PGAC.∴2(1)GC PG PC x=+=+-=1x+.即1+=xy.∴2231x x x-++=+.得220x x--=解方程得12x=，21x=-(负值舍去)∴M （2，3）．②若点M 在对称轴左侧，如图6． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MG 垂直于抛物线的对称轴于点G ，易证△PCA ≌△PGM ， ∴x PC MG -==1. 2==PG AC .∴(1)21GC PC PG x x =-=--=--. 即1--=x y .∴3212++-=--x x x . 得2340x x --=.解得41=x （与点M 在对称轴左侧矛盾，舍去），12-=x (点M 与点D 重合，舍去) . ∴该情况的点M 不存在.综上所述，存在满足题意的点M 的坐标为（1+2），（12），，），（2，3）． …………………………10分图5G MP图6C。
2013—2014学年度第一学期九年级数学单元测试题
2013—2014学年度第一学期九年级数学单元测试题2013—2014学年度第一学期九年级数学单元测试题第二十二章《一元二次方程》班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）2.、把方程(2x -1)(3x +2)=x 2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ）A 、5、-4B 、5、1C 、5、4D 、1、-4 3、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 4．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ） A ．x=1 B ．x 1=0， x 2=－3 C ．x 1=1，x 2=3 D ．x 1=1， x 2=－3 5、关于x 的方程（m +1）x 2+2mx －3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A 、任意实数B 、m ≠1C 、m ≠－1D 、m >－1 6、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7、设a b ，是方程020112=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 （ ） A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．20118、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．． ．．16、若关于x的一元二次方程2420++=有两个实数根，求k的取值x x k范围及k的非负整数值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？18．观察下表，填表后再解答问题：（１）完成下列表格：（２）”的个数相等？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?六、（本题满分12分）21、定义：)13=-2=⊗。
苏科版九上 图形与证明(二)小测试
初三数学练习（一）一. 选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等2. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠= ，28AD BC ==，，则此等腰梯形的周长为（ ） A ．19 B ．20C ．21D ．224. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、 D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）5．如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2， BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ， 连AE 、CE ，则△ADE 的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．不能确定 6、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在 直角梯形AECD 的中位线FG 上，若，则AE 的长为( )A.二. 填空题1.在菱形ABCD 中，已知AB ＝10,AC ＝16,那么菱形ABCD 的面 积为_____. 2．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小 明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ． （结果保留根号）3．如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平ABCEADCB分线与E P 相交于点P ，且40B E P ∠= ，则E P F ∠= 度．4、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则=BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为5．在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 的中点，过点D 作直线z ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L 有 条．6．如图，已知ABC △中，AB AC =，90B A C ∠= ，直角E P F ∠的顶点P 是BC 中点，两边P E ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF =,②APE CPF ∠=∠,③EPF △是等腰直角三角形,④E F A P=,⑤12A E P F A B CS S =四边形△.当E P F ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有三、解答题1．如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点。
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2013-2014学年度初三数学图形与证明（二）单元测试
考试时间：120分钟，满分140分
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）
A ．SSS B. ASA
C. SAS
D. HL
第1题图
第4题图
2．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
3．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）.
A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等
D. 面积相等，但不全等 第2题图
4．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.
A ．SSS
B. AAS
C. SAS
D. HL
5．下列说法错误的是（ ）
（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （D ）有两个角是直角的四边形是矩形
6．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形
7．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ） （A ）一组对边平行而另一组对边不平行; （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．则∠A 等于 （ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．72°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）
9．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是______cm.
10.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .
11.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.
12.．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . 13．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
15．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．
16．已知：□ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为 ．
17.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的
A
C
D
B
B
C
D F ┎
┘
A
E ┐
A B M C
平分线，则∠BDC ＝_ °．
第17题图 18.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（8分）．已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．
20（8分）．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
21（8分）.已知,如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,BE ⊥AC 于E,CF
⊥
BD 于F.求证:BE=CF.
22（8分）．如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于D ，作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足
分别为E 、F ．
求证：四边形DECF 是正方形．
23（8分）．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AP ∥BD ，DP ∥AC ，AP 、DP 相交于点P ．求证：四边形
O
F E
D C
B
A
O
F
E
D
C
B
A
F E
D
C
B
A A
P
D
AODP 是菱形．
24（9分）．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.
25（9分）.已知：如图，□ABCD 的四个内角平分线相交于点E 、F 、G 、H ．求证：EG=FH
26（9分）．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么，CE=DF 吗？谈谈你的理由!
27（9分）.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE 、CF 分别是△ABC 的内外角平分线，与MN 分别交
A
D
B
E
N
C A
B
C
D
E
F
A
F
H
A
B
C
D
E
G
于E 、F ，求证：OE=OF.
28（10分）.已知,如图.△ABC 中,BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,点M 、N 分别是BC 、DE 的中点.
求证:MN ⊥DE ．
N M
E D
C
B A。