高考数学线性规划专项练习题
高考数学线性规划选择题
高考数学线性规划选择题1. 已知实数集R上的函数f(x)=3x+2，对于线性规划问题max f(x)s.t. x1+x2≤10，求最优解。
2. 设A(1,2)，B(4,1)，C(2,3)，D(6,4)，E(3,5)，F(5,6)，G(4,7)，H(6,8)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l 的斜率是几？3. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为20元，乙产品每件利润为30元。
生产甲产品需要甲材料2千克，乙材料1千克；生产乙产品需要甲材料1千克，乙材料3千克。
现有甲材料30千克，乙材料20千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。
4. 给定线性规划问题：max 3x1+2x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。
求解该问题，并给出最优解。
5. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，直线l过点A，B，C，D，E，F中的三个点，问直线l的斜率是几？6. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为20元。
生产甲产品需要甲材料1千克，乙材料0.5千克；生产乙产品需要甲材料0.5千克，乙材料1千克。
现有甲材料10千克，乙材料8千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。
7. 给定线性规划问题：max x1+x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。
求解该问题，并给出最优解。
8. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，G(13,14)，H(15,16)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l的斜率是几？9. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为15元。
生产甲产品需要甲材料0.5千克，乙材料0.25千克；生产乙产品需要甲材料0.25千克，乙材料0.75千克。
高考线性规划专项训练题
高考线性规划专项训练题1．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案 A解析 由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.2．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积是( )A ．4 2B ．4C ．2 2D ．2[解析] 画出可行域如图阴影部分所示，由题知可行域为△ABC ，S △ABC ＝|4－0|×22＝4. [答案] B3．若实数x ，y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0，3x －y －4≤0，x ＋y ≥0，则z ＝3x ＋2y 的最大值是( )A ．－1B ．1C ．10D ．12答案 C解析 如图，不等式组表示的平面区域是以A (－1,1)，B (1，－1)，C (2,2)为顶点的△ABC 区域(包含边界)．作出直线y ＝－32x 并平移，知当直线y ＝－32x ＋z 2经过C (2,2)时，z 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×2＝10.故选C.4．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( )A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，＋∞)D ．[4，＋∞)[解析] 不等式组形成的可行域如图阴影部分所示．平移直线y ＝－12x ，当直线过点A (2,1)时，z 有最小值4.显然z 没有最大值．故选D ．[答案] D5．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．45[解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y ＝－35x ，平移该直线，当经过点C 时，z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝1，x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即C (2,3)，所以z max ＝3×2＋5×3＝21，故选C ．[答案] C6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，则z ＝2x －2y －1的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，5B ．[0,5]C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，5 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5[解析] 不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)．由z ＝2x －2y －1得y ＝x －1＋z2， 平移直线y ＝x －1＋z2，由平移可知当直线y ＝x －1＋z2经过点C 时， 直线y ＝x －1＋z2的纵截距最小，此时z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1即C (2，－1)， 此时z ＝2x －2y －1＝4＋2－1＝5， 可知当直线y ＝x －1＋z2经过点A 时，直线y ＝y ＝x －1＋z2的纵截距最大，此时z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＋y －1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝23即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，代入z ＝2x －2y －1得z ＝2×13－2×23－1＝－53，故z ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－53，5.故选D ．[答案] D7．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，y ≥0，则z ＝8－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1B ．324C ．116D ．132[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，而z ＝8－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＝2－3x －y ，欲使z 最小，只需使－3x －y 最小即可．由图知当x ＝1，y ＝2时，－3x －y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x －y 最小，最小值为132.[答案] D8．若函数y ＝log 2x 的图象上存在点(x ，y )，满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，2x －y ＋2≥0，y ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．12 B ．1 C ．32 D ．1[解析] 如图，作出不等式组表示的可行域，当函数y ＝log 2x 的图象过点(2,1)时，实数m 有最大值1.[答案] B9．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则ω＝y ＋1x 的最小值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1[解析]作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，ω＝y ＋1x 的几何意义是区域内的点P (x ，y )与定点A (0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P 位于点D (1,0)时，直线AP 的斜率最小，此时ω＝y ＋1x 的最小值为－1－00－1＝1.故选D ．[答案] D10．已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－2[解析] 先作出不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，对应的平面区域，当k ＝0时，直角三角形ADE 的面积为12×3×3＝92≠1，不满足条件．当k >0，则必有BC ⊥AB ， ∵x ＋y －4＝0的斜率为－1，∴直线kx －y ＝0的斜率为k ＝1，此时直角三角形ABC 的面积为1，故选A ．[答案] A11．设x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝(x ＋1)2＋y 2的最大值为( )A ．80B ．4 5C ．25D ．172[解析]作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，如图阴影部分表示，(x ＋1)2＋y 2可看作点(x ，y )到点P (－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A 到点P (－1,0)的距离最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＋5＝0，得点A 的坐标为(3,8)，代入z ＝(x ＋1)2＋y 2，得z max ＝(3＋1)2＋82＝80.故选A ．[答案] A12．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，x －2y －4≤0，2x －y ＋4≥0，若z ＝ax －y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A ．－1B ．2 C.12 D ．2或－1答案 C解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z ＝ax －y 得y ＝ax －z ，即直线y ＝ax －z 在y 轴上的截距最小时z 最大．①若a ＝0，则y ＝－z ，此时，目标函数只在B 处取得最大值，不满足条件．②若a >0，则目标函数y ＝ax －z 的斜率k ＝a >0，要使z ＝ax －y 取得最大值的最优解不唯一，则直线y ＝ax －z 与直线x －2y －4＝0平行，此时a ＝12.③若a <0，显然不满足题意．故选C.13．若实数x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，3x －y ≥0，y ≥0，则|3x －4y －10|的最大值为( )A.494 B ．10 C ．7 D ．12答案 A解析 作出实数x ，y 在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示)，令z ＝3x －4y －10，则作出直线3x －4y ＝0，并平行移动，当直线z ＝3x －4y －10经过点A (1,0)时，z max ＝3－10＝－7；当直线经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34时，z min ＝34－3－10＝－494，即－494≤z ＝3x －4y －10≤－7，从而7≤|3x －4y －10|≤494，所求的|3x －4y －10|的最大值为494.14．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，其中m >0，且x ＋y的最大值为9，则实数m ＝( )A ．4B ．3C ．1D ．2[解析]根据约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影部分所示．设z ＝x ＋y ，由⎩⎪⎨⎪⎧x －my ＋1＝0，2x －y －3＝0，得A ⎝⎛⎭⎪⎫3m ＋12m －1，52m －1. 易知当z ＝x ＋y 经过点A 时，z 取得最大值，故3m ＋12m －1＋52m －1＝9，得m ＝1.[答案] C15．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12答案 D解析作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0的可行域．当k >0时，如图1所示，此时可行域为x 轴上方、直线x ＋y －2＝0的右上方、直线kx －y ＋2＝0的右下方的区域，显然此时z ＝y －x 无最小值．当k <－1时，z ＝y －x 取得最小值2；当k ＝－1时，z ＝y －x 取得最小值－2，均不符合题意．当－1<k <0时，如图2所示，此时可行域为点A (2,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，C (0,2)所围成的三角形区域，当直线z ＝y －x 经过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0时，z有最小值，即－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ＝－4⇒k ＝－12.故选D.16．若关于x ，y的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，且满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 C ．(－∞，－1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－53 答案 A解析画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m <0，y －m >0表示的区域(图中阴影部分，不包括边界)及直线x －2y ＝2，如图．结合图形可知若要可行域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，只需点M (－m ，m )能使得－m －2m >2，即m <－23.故选A.17．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．[解析] 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域，作出直线3x ＋2y ＝0，并平移该直线，当直线过点A (2,0)时，目标函数z ＝3x ＋2y 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×0＝6.[答案] 618．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3，x ＋5y ≥4，则xy 的最小值是________．[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，又xy 表示平面区域内的点与原点连线所在直线的斜率的倒数．由图知，直线OA的斜率最大，此时x y 取得最小值，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y min ＝1k OA＝32.[答案] 3219．若已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值是________．答案 21解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．解法一：z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5×5，其几何意义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0得点B的坐标为(7,9)，显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.解法二：由图可知，阴影区域(可行域)内的点都在直线x ＋2y －4＝0的上方，显然此时有x ＋2y －4＞0，于是目标函数等价于z ＝x ＋2y －4，即转化为一般的线性规划问题．显然当直线经过点B 时，目标函数z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0得点B 的坐标为(7,9)，此时z max ＝21.20．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则y ＋6x －2的取值范围是________．[解析] 画出不等式组表示的可行域，如图，y ＋6x －2的几何意义为可行域内的点M (x ，y )与点P (2，－6)连线的斜率，B (6，－3)，A (－6，－3)，∴k PB ＝－3＋66－2＝34，k P A ＝－3＋6－6－2＝－38.由图可以看出，y ＋6x －2≥34或y ＋6x －2≤－38，故填⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞∪⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－38.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－3821．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是________．[解析] 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由于直线y ＝kx＋43过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，43. 因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.当y ＝kx ＋43过点⎝⎛⎭⎪⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73. [答案] 7322．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若直线y＝kx ＋1将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是________．答案 13解析 区域D 如图中的阴影部分所示，直线y ＝kx ＋1经过定点C (0,1)，如果其把区域D 划分为面积相等的两个部分，则直线y ＝kx ＋1只要经过AB 的中点即可．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，3x －y －3＝0，解得A (1,0)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，3x －y －3＝0，解得B (2,3)．所以AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，代入直线方程y ＝kx ＋1得，32＝32k ＋1，解得k ＝13.23．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．答案 (0,1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞解析不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2，得 B (1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中的a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．【答案】20【解析】作出不等式组表示的可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值20．【考点】线性规划．2.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.【考点】简单线性规划3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．【答案】55【解析】由得A(5，15)，且A为最大解，∴z＝2×5＋3×15＝55max5.已知实数x，y满足则r的最小值为________．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.6.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出表示的平面区域如图所示，；点A到直线的距离为，选A.【考点】线性规划.8.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，得，作直线，则为直线在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选B.【考点】线性规划9.已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(－1，1)到直线y=x的距离，即．rmin【考点】简单线性规划．10.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最大，故选D.【考点】简单线性规划的应用11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】①③【解析】.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.【考点】1、新定义；2、平面区域.12.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数在点取得最大值6.【考点】线性规划.13.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的一元二次方程有实根，则，又为非负实数，所以，从而.由作出平面区域：由图知，表示非负实数满足的平面区域；表示其中的平面区域. 又，.所以所求概率为.【考点】平面区域、几何概型14.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如图所示，易知点为直线和直线的交点，由于直线仅在点处取得最大值，而为直线在轴上的截距，直线的斜率为，结合图象知，直线的斜率满足，即，解得，故选A.【考点】线性规划15.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为区域内的点所围的面积是18个单位.而集合A中的点所围成的面积.所以向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.本题是通过集合的形式考察线性规划的知识点，涉及几何概型问题.关键是对集合的理解.【考点】1.集合的知识.2.线性规划问题.3.几何概型问题.16.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .【答案】.【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划17.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图像可知，时，.时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. 是两个正数，.又f(4)=1，.故.以为横轴，为纵轴，作出由不等式组表示的平面区域.则表示点到点的斜率.由下图可知，点在黄色区域内，则易知，，所以.故选A.【考点】线性规划、斜率公式、导函数与单调性18.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的面积公式=.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、圆的方程；3、几何概型.19.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的两根为，且，，故有，即，作出区域，如图阴影部分，可得，所以.【考点】1.函数的极值；2.线性规划.20.设满足若目标函数的最大值为14，则=（）A．1B．2C．23D．【答案】B【解析】题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数在图中A点取得最大值，所以，故选B.【考点】1.线性规划求参数的值.21.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示的区域为A选项是的切线，经过原点，经过B区域；B选项经过原点，经过B区域，也是其切线；C选项，在和之间，所以其只经过A区域；D选项，经过B区域.所以最终选C.【考点】1.数形结合思想应用；2.函数的切线方程求解.22.已知实数满足：则的取值范围是___________.【答案】.【解析】实数满足的平面区域如图阴影部分所示，令，即，则直线分别通过点时在轴上的截距最小和最大，即最小值为，最大值为1，则，所以，则.【考点】线性规划.23.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，，抛物线在处的切线方程为.令，则．画出可行域如图，所以当直线过点时，．过点时，．故答案为．【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.24.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由，则要目标函数取得最大值10，必有直线过，则，解得.【考点】线性规划，目标函数的最值.25.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A．（1,7）B．（2,7）C．（1,5）D．（2,5）【答案】B．【解析】由可行域知故选B．【考点】1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．26.已知变量x，y满足则的值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.【考点】线性规划.27.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______。
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）一、单选题1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．-5C ．-4D ．12．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．325,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)6,-+∞D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设变量,x y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．44．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．112B ．5C ．52D ．35．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ）A ．5B ．52C ．0D ．-19．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）A ．6-B ．2C ．4D ．610．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值（ ） A ．4 B ．13C ．53D ．311．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ．1116B ．916C ．716D ．51612．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，则z ）A ．1BCD二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________．14．已知x 、y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的最小值是__________．15．在等差数列{}n a 中，125024a a a ≤≥-≤，，，则4a 的取值范围是______． 16．若实数,x y 满足约束条件102310y x x x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________ .三、解答题17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.(1)设投资人用x 万元、y 万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．若变量x ，y 满足约束条件240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求目标函数z =y +x 的最大值和最小值.19．已知点(),P x y 在圆()2211x y +-=上运动，(1)求12y x --的取值范围； (2)求2x ＋y 的取值范围．20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l ：30mx y m -+-=()m R ∈与圆C 相交于A ､B 两点.(1)已知点(,)x y 在圆C 上，求34x y +的取值范围： (2)若O 为坐标原点，且2AB OC =，求实数m 的值.21．已知命题p ：0x ∃∈R ，()()2011(0)m x a a ++≤>，命题q ：x ∀，y 满足+1002x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，m .(1)若q 为真命题，求m 的取值范围.(2)判断p ⌝是q 的必要非充分条件，求a 的范围22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品,A B 、要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:（1）试用搭载,A B 产品的件数,x y 表示收益z (万元);（2）怎样分配,A B 产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?23．设函数(),()x f x e g x ax b ==+，其中, a b R ∈．（Ⅰ）若1,1a b ==-，当1x ≥时，求证：()()ln f x g x x ≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求()2223a e b -+的最小值．24．对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.(1)判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；(2)若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；(3)设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log x bf x a x=-+与()log x b g x a x=-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围。
高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)
高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。
以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。
一、填空题1.(2019 广东高考改编 )若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值等于 ________.[ 解析 ] 作出约束条件下的可行域如图 (阴影部分 )，当直线y=-2x+z 经过点 A(4,2) 时， z 取最大值为 10. [答案 ] 102.(2019 扬州调研 ) 已知 x，y 满足约束条件则z=3x+4y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 可行区域如图所示.在 P 处取到最小值 -17.5.[ 答案 ] -17.53.已知实数 x，y 满足若 z=y-ax 取得最大值时的最优解 (x ，y)有无数个，则 a=________.[ 解析 ] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x ，y)有无数个，则直线 z=y-ax 必平行于直线 y-x+1=0 ，于是有 a=1. [答案]14.(2019 山东高考改编 )在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为________.[ 解析 ] 线性约束条件表示的平面区域如图所示( 阴影部分 ).由得 A(3 ， -1).当 M 点与 A 重合时， OM 的斜率最小， kOM=-.[答案]-5.(2019 陕西高考改编 )若点 (x， y)位于曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域内，则 2x-y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线 l：y=2x 向左平移时， (2x-y) 的值在逐渐变小，当l 通过点 A(-2,2) 时， (2x-y)min=-6.[答案 ] -66.已知点 P(x ，y) 满足定点为A(2,0) ，则 ||sinAOP(O 为坐标原点)的最大值为 ________.[ 解析 ] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0) 在 x 正半轴上，所以 ||sinAOP 即为 P 点纵坐标 .当 P 位于点 B 时，其纵坐标取得最大值.[答案 ]7.(2019 兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为 4，若点 P(x，y)S，则 z=2x+y 的最大值为 ________.[ 解析 ] 由约束条件可作图如下，得 S=a2a=a2，则 a2=4，a=2，故图中点 C(2,2) ，平移直线得当过点 C(2,2) 时 zmax=22+2=6. [答案]68.(2019 江西高考 )x ，yR，若 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，则 x+y 的取值范围为 ________.[ 解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x 到原点和点 1 的距离之和，所以 |x|+|x-1|1 ，当且仅当 x[0,1] 时取 =. 同理 |y|+|y-1|1，当且仅当 y[0,1] 时取 =.|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.而 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2 ，此时， x[0,1] ，y[0,1] ， (x+y)[0,2].[ 答案 ] [0,2]二、解答题9.(2019 四川高考改编 )某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克，B 原料 2 千克 ;生产乙产品1桶需耗 A原料 2千克，B原料 1千克 .每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元 .公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12千克 .通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.[ 解 ] 设生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，每天利润为z元，则且 z=300x+400y.作出可行域，如图阴影部分所示.作直线 300x+400y=0 ，向右上平移，过点 A 时，z=300x+400y 取最大值，由得 A(4,4) ，zmax=3004+4004=2 800.故公司共可获得的最大利润为 2 800 元.10.(2019 安徽高考改编 )已知实数x， y 满足约束条件(1)求 z=x-y 的最小值和最大值;(2)若 z=，求 z 的取值范围 .[ 解 ] 作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC 及其内部 .联立得 A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由 z=x-y ，得 y=x-z.平移直线 x-y=0 ，则当其过点 B(0,3) 时，截距 -z 最大，即 z 最小 ;当过点 A(1,1) 时，截距 -z 最小，即 z 最大 .zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.(2)过 O(0,0) 作直线 x+2y=3 的垂线 l 交于点 N.观察可行域知，可行域内的点 B 、N 到原点的距离分别达到最大与最小 .宋以后，京所小学和武学堂中的教称皆称之“教”。
高考数学线性规划选择题
高考数学线性规划选择题1. 已知线性规划问题：max 2x + 3y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
2. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. 2x + y ≤ 4，x + y ≥ 1，x, y ≥ 0，求最优解。
3. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x - y ≤ 2，x + y ≤ 3，x, y ≥ 0，求最优解。
4. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. 2x + y ≤ 4，x + y ≥ 1，x, y ≥ 0，求最优解。
5. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
6. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
7. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
8. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. x + y ≤ 3，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
9. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
10. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
11. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
12. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
13. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 3，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。
高中数学线性规划练习题(含详细解答)
x0 7.若 x, y 满足约束条件： x 2 y 3 ；则 x y 的取值范围为 _____ . 2 x y 3
8．约束条件
2 x y 4 ，则目标函数 z=3x－y 的取值范围是 4 x y 1 3 ，6] 2
B．[
A． [
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X 2Y 12 2 X Y 12 由已知， 得 Z=300X+400Y， 且 ， 画可行域如图所示， X 0 Y 0 3 z 目标函数 Z=300X+400Y 可变形为 Y= x 4 400
这是随 Z 变化的一族平行直线，解方程组
2 2
C
6
D
4 4
（ ）
12.若实数 x、y 满足 A.(0,1)
x y 1 0 y , 则 的取值范围是 x x0
B. 0,1 C.(1,+ )
D. 1,
c ln b ≥ a c ln c ，则 b， c 满足： 5c 3a ≤ b ≤ 4c a ， 13. 已知正数 a ，
A．20 B．35 C．45 D．55
x y 1 0 3．若 x, y 满足约束条件 x y 3 0 ，则 z 3x y 的最小值为 x 3y 3 0
4. 设函数 f ( x )
。
ln x, x 0 ， D 是由 x 轴和曲线 y f ( x ) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封 2 x 1, x 0
x y 50, 1.2 x 0.9 y 54, 线性约束条件为 x 0, y 0.
x y 50, 4 x 3 y 180, 即 x 0, y 0.