工程经济学第2章

2.2.2 影响资金时间价值的因素
资金数量的多少
利率
时间 通货膨胀因素 风险因素
2.2 资金时间价值
2.2.3 利息与利率的概念
利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用 资金所得的补偿。

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金 额之比，通常用百分数表示。

2.2 资金时间价值
2.2.4 利息的计算



600 200 0 1000 1 2 3 4 5 800 6 7 8 9 500 10 11 700 12

计息周期内按单利计息
例：P27 【例2.13】

计息周期内按复利计息
此时，计息期利率相当于“实际利率”，
收付周期利率相当于“计息期利率
例：P28 【例2.14】
2.4.4 综合案例
2.3 资金等值计算
2.3.4 资金等值计算注意事项
计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第
一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。
P是在第一计息期开始时（0期）发生。 F发生在考察期期末，即n期末。 各期的等额支付A，发生在各期期末。 当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生
单利方式利息计算表 复利方式利息计算表 n 年末 借款本金（元） 第 n第 年末 借款本金（元） 利息（元） 利息（元）
本利和（元）
偿还额（元） 偿还额（元）
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
10 000 10 000 000× 7%=700 10 10 000× 7%=700 000× 7%=700 10 10 700× 7%=749 10 000× 7%=700 11 449× 7%=801.43 10 000× 7%=700 12 250.43× 7%=857.53 10 700 10 700 11 400 11 449 12 100 12 250.43 12 800 13 107.96 00 00 00 12107.96 800 13
在系列A的前一期。
当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不
能把A定在每期期初
2.4.1 名义利率和实际利率
名义利率
r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计 息周期数 m 所得的年利率。即: r = i× m 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内 的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为 年实际利率（又称年有效利率）。
2.4.4 综合案例

计算未知期数
【例2.17】在年利率为10%，每年复利两次的条件下， 使一笔投资翻一番需多少年？
2.4.4 综合案例

计算未知期数
【例2.18】某人现在存入银行2 000元，第三年末存入 500元，第五年末存入1 000元。若银行存款利率6% （复利计息），问多少年才能使本利和达到10 000元？
计息周期内不计息 计息周期内按单利计息 计息周期内按复利计息

计息周期内不计息
按惯例，存款必须存满整个计息期时才计算利息，而
取款时没有满一个计息期是不计算利息的。 因此，计息期间的存款应放在期末，取款应放在期初。
例：某公司去年在银行的存款、取款现金流量如下图
所示，银行年存款利率4％，但每季度计息一次。请 问去年年底该企业能从银行取出多少钱？
ieff I r m (1 ) 1 P m
2.4 资金等值计算综合应用
2.4.1 名义利率和实际利率
连续复利
当每期计息时间趋于无限小时，一年内计息次数将趋 于无限大，即m→∞，此时可视为计息没有时间间隔而成 为连续计息，则年实际利率为： r m i lim[(1 ) 1] e r 1 m m

公式一般应用
【例2.15】有一笔投资，打算从第17年至20年的年末收 回1 000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？
2.4.4 综合案例

公式一般应用
【例2.16】某企业五年内每年末投资1 000万元于某项 目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第 五年末的本利和是多少？其现值又是多少？
课堂练习题（判断对错）

从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增 值特性；从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放 弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。 把某一时点的资金金额换算成另一时点的等值金额的过 程叫做“折现”。 若一年中复利计息的次数大于1，则年实际利率高于其名 义利率。 复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。
【例2.5】某人希望5年末得到100 000元资金，存 款年利率为10%，问现在他必须一次性存款多少 钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式

多次支付型
【例2.6】某人每年年末存入银行50 000元，连续 存5年，存款年利率为5%，问5年后此人能从银行 取出多少钱？
【例2.7】如果某人期望今后在5年内每年年末从 银行取出10 000元，存款年利率为5%，问此人必 须现在存入银行多少钱？
以500美元交换30年后 的10 000美元合适吗？
2.2 资金时间价值
2.2.1 资金时间价值的概念
简单地说，资金的时间价值就是在不考虑风险因素 和通货膨胀因素的前提下，资金随着时间的推移而发 生的增值。

实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其
资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
2.2 资金时间价值
第 2 章
学习目标
熟悉现金流量的概念及现金流量图的绘制 了解资金时间价值的概念
熟悉影响资金时间价值的因素
掌握资金的等值计算

重点
现金流量图的绘制 资金时间价值的概念 资金等值计算

难点
公式的实际应用
2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念

理财学：现金流量是企业一定时期的现金和现金等 价物的流入和流出的数量。 工程经济学：考察对象整个期间各时点上实际发生 的资金流出或资金流入称为现金流量。
2.3 资金等值计算
将各个时间点上发生的不同的现金流 量转换成某个时间点的等值资金，这 个过程就是资金等值计算。
2.3.1 资金等值计算中的基本概念

现值（Present Value） 终值（Future Value）
P F

年值（Annuity Value）
A
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型

一次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型

多次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式

一次支付型
【例2.4】某企业向银行借款500 000元，借款时间 5年，借款年利率为10%，问5年后该企业应还银 行多少钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式

多次支付型
【例2.8】某施工企业现在购买1台推土机，价值 15万元，希望在今后5年内等额回收全部投资，若 资金的折现率为5%，则该企业每年对于推土机应 回收的投资额是多少？
【例2.9】某人想在5年后从银行提出30万元用于 购买住房，若存款利率为5%，那么此人现在应在 每年年末存入银行多少钱？
2.1 现金流量
2.1.2 现金流量图

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式
横轴代表时间，时点代表时间单位 纵向箭线代表现金流量的性质 金额代表现金流量的大小
大小 方向 作用点 现金流 量三要 素
【例2.1】某房地产公司有两个投资方案，甲方案的寿命周 期为4年，乙方案的寿命周期为6年。甲方案的初期投资为 120万元，每年的收益为70万元，每年的运营成本为20万元， 无残值。乙方案的初期投资为160万元，每年的收益为100万 元，每年的运营成本为20万元，最后回收资产残值为50万元。 试绘制两方案的现金流量图。 为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发
注：在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个 系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以 是一个地区、一个国家。

2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念

现金流入（Cash Input）
CIt (CI－CO)t
现金流出（Cash Output） COt
净现金流量（Net Cash Flow） 净现金流量＝现金流入－现金流出
单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计 算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利 息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

复利是指在计算某一计息周期的利息时，其 先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利 生利”、“利滚利”的计息方式。

【例2.2】假如某人以单利方式借入10 000元，年利率7%， 在第四年末偿还，试计算第四年年末应偿还多少钱。
本章总结




工程经济学中把考察对象整个期间各时点上实际发生的 资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式 资金的时间价值是在不考虑风险因素和通货膨胀因素的 前提下，资金随着时间的推移而发生的增值。 影响资金时间价值的因素主要有：投资额、利率、时间、 通货膨胀因素、风险因素等。 常用的资金等值计算公式有一次支付的终值和现值计算 公式，等额系列的终值、现值，资金回收和偿债基金计 算公式。 注意名义利率与实际利率的区别与使用
练习：假设有个人目前贷款10 000元，采用名义利率是
20％的连续复利，计算他在10年里每年等额偿还的金额为 多少？