工程经济学第2章
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工程经济学第二章
2012-4-8
制作人：高朝虹
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第二章 资金的时间价值
（3）例题 2(书17页):若某人以复利方式借入1000元 若某人以复利方式借入1000 例2-2-2(书17页):若某人以复利方式借入1000元，年利 率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 8%， 年末偿还，试计算各年利息和本利和。 解： 复利方式利息计算表
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第二章 资金的时间价值
2、利率: 利率 定义： （1）定义： 单位时间内所得利息与借款本金之比。 单位时间内所得利息与借款本金之比。 （2）公式： i=It÷P×100% 3、利息和利率在工程经济活动中的作用
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第二章 资金的时间价值
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第二章 资金的时间价值
三、现金流量表——表示现金流量的工具之二 现金流量表——表示现金流量的工具之二 ——
序 号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 计 算 期 项 目 1 现金流入 2 3 …… 合 计 n
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第二章 资金的时间价值
第二章 资金的时间价值
（2）现值计算（已知F求P） 现值计算（已知F 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i 基本前提：若要n年末获得一笔资金，年利率为i，问 现在应该一次性存入多少钱？ 现在应该一次性存入多少钱？ 假定条件： 的位置。 假定条件：P和F的位置。 标准图形
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第二章 资金的时间价值
3、影响因素 通货膨胀 承担风险 货币增值
工程经济学第二章
• 5. 计息周期小于资金收付周期的等值计算 • 【例】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次， 复利计息。问五年末存款金额为多少？ • 解法 ：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i＝(1＋ 解法1： 8%／4)2－1＝4.04% • F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付 解法2： 来计算 • F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元 • 解法 ：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计 解法3： 息周期末的等额年金来计算 • A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 • F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元
[例]某项投资，为了在第四年末得到1262.5元的收益，按年利率6 ％计算，现在应投资多少？ 解：P=F(P/F,I,n)=1262.5(P/F,6%,4)=1000元
等额分付类型
• （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 )
(1 + i ) n − 1 F = A⋅ = A( F / A, i, n) i
r m 1 i连 = lim (1 + ) − 1 = lim 1 + m m →∞ m m →∞ r
m ×r r
−1 = er −1
等值计算公式的应用
• 1. 预付年金的等值计算 • 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利 率为10％，8年后的本利和是多少 • 解： • F=5000(F/A,10%,8)*(1+10%)=62897.45
• •
• 3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一 • （1）含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其 发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。
工程经济学 第二章1+2
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预 0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年) 期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现 金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最 投产期 稳产期 减产及回收期 建设期 佳的经济效果。
生产期
项目的计算期
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现金流量的概念
现金流入量： 指在整个计算期内所发生的实际的 现金流入。现金流入(Cash Input)，用符号(CI)t 表示； 现金流出量： 指在整个计算期内所发生的实际现 金支出。现金流出 (Cash Output) ，用符号 (CO)t 表示； 净现金流量： 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净 现金流量，用符号(CI－CO)t表示。
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§2 资金的时间价值
研究资金时间价值的必要性
在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类 问题： 1）投资时间不同的方案评价 2）投产时间不同的方案评价 3）使用寿命不同的方案评价 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价 用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可 比。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周 期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期， 通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年 末或月末发生的。
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现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
现金流入
0
1 80
2
3
4
5 利率i
n-1
n
时间/年
现金流出
200
14
现金流量图 注意：
工程经济 第二章 财务分析
第一篇工程经济学基础第二章工程项目财务分析内容概述第一节项目投资费用第二节盈利能力分析第三节清偿能力分析第四节外汇平衡分析一．工程项目经济评价概述工程项目财务分析：项目可行性研究和项目建议书的核心内容，是评估和决策的重要依据包括财务评价国民经济评价1．财务评价（财务分析）P54基础：国家现行财务制度和价格体系内容：分析计算项目直接发生的财务效益和费用，编制财务报表(基本报表、辅助报表)，计算评价指标，考察项目的盈利能力、清偿能力、外汇平衡能力等财务状况，据此判断项目的财务可行性。
2．国民经济评价原则：按资源合理配置的原则，从国家整体角度考察项目的效益和费用内容：用货物的影子价格、影子工资、影子汇率、社会折现率等经济参数分析，计算项目的国民经济的净贡献，评价项目的经济合理性二．财务评价的目的和内容1．目的1)从企业或项目角度出发，分析投资效果，判明企业投资所获得的实际利益2)为企业制度资金计划3)为协调企业利益和国家利益提供依据2．作用1)项目决策分析与评价的重要组成部分2)重要的决策依据3)项目或方案必选中起重要作用4)财务分析中的财务生存能力分析，对项目的财务可持续性的考察起重要作用2．内容1)基础资料分析(主要针对项目的投资估算、资金筹措、成本费用、销售收入、销售税金及附加、借款还本利息计算表等进行分析)2)财务盈利能力分析(主要针对基础报表中的现金流量表、损益表等进行分析)3)财务清偿能力分析(主要针对基础报表中的资金来源与应用表、资产负债表等进行分析)4)外汇平衡能力分析(主要针对基础报表中的财务外汇平衡表等进行分析)第二章工程项目财务分析第一节项目投资费用一．项目投资费用构成P56按照资产保全原则投资资产固定投资固定资产投资无形资产投资无形资产递延资产投资递延资产流动资金铺地流动资金流动资金借款流动资产(一)国定投资(fixed investment) P57进行建设项目总投资费用计算时:固定资产投资国定投资无形资产投资占固定资产投资较小递延资产投资流动资金固定资产：使用期限超过1年,在使用过程中保持原有实物形态的资产,包括:房屋、建筑物、机械设备、运输设备、及工具器具等固定资产投资(fixed assets investment)：以上资产建造或购置过程中发生的全部费用(工程建设费、工程建设其他费中的待摊投资、固定资产投资方向调节税等)无形资产投资(intangible assets intestment)：企业长期使用但不具有实物形态、能为企业提供未来权益资产的投资。
工程经济学资金时间价值
公式（2.6）的推导过程如表2.1所示。
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初 （如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年
支出等）
2.1.2.4 现金流量表
——表示现金流量的工具之二
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
序号 1 1.1 2 2.1 3 净现金流量 现金流出 项 目 现金流入 计息期 合计
2.2.3 名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一 个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本 利和为： F＝P(1+r/m)m
其中，本金P的年利息I为 I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。 当名义利率为r时，实际利率为：
图2.2 采用单利法计算本利和
2.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服 了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本 金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下 一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生 利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i· n-1 F 第n期期末复利本利和Fn的计算公式为： Fn=P(1+i)n
【例2.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？
刘晓君 工程经济学(第四版) 第2章 习题解析
（P/F,6%,10）+ 450*（P/F,6%,11）+400 *（P/F,6%,12）+350 *
（P/F,6%,13）+450 *（P/F,6%,14）
现值P=-1000*（P/F,6%,1）-1500 *（P/F,6%,2） +200 *(P/F,6%,3）
+300 *（P/F,6%,4）+400 *（P/F,6%,5） +500 *（F/A,6%,5） *
9.5%
.
=
45
1+9.5% −1
7.8代入n
=0.1883423
年限和利率的线性内插法，考虑到误差可能会较大，
只采用复利公式计算
11.5%代入i
10代入n
3.某设备价格为55万元，合同签订时支付了10万元，然后采用分期付款
方式。第一年末付款14万元，从第二年起每年的年中及年末付款4万元。
设年利率为5%，每半年复利一次。问多少年能付清设备价款。
有误差
？
8
8.6
9
n
（3）（P/A,8.8%,7.8）
①复利公式
P=A*
1+ −1
1+
（A/P,10%,10）
.
78
1+8.8% −1
.
=
78
8.8% 1+8.8%
=5.4777490
（4）（A/F,9.5%,4.5）
①复利公式
A=F*
1+ −1
（A/F,11.5%,10）
8.8%代入i
第2章 现金流量与资金时间价值
习题
1.现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000万元，第二年末支付
（P/F,6%,13）+450 *（P/F,6%,14）
现值P=-1000*（P/F,6%,1）-1500 *（P/F,6%,2） +200 *(P/F,6%,3）
+300 *（P/F,6%,4）+400 *（P/F,6%,5） +500 *（F/A,6%,5） *
9.5%
.
=
45
1+9.5% −1
7.8代入n
=0.1883423
年限和利率的线性内插法，考虑到误差可能会较大，
只采用复利公式计算
11.5%代入i
10代入n
3.某设备价格为55万元，合同签订时支付了10万元，然后采用分期付款
方式。第一年末付款14万元，从第二年起每年的年中及年末付款4万元。
设年利率为5%，每半年复利一次。问多少年能付清设备价款。
有误差
？
8
8.6
9
n
（3）（P/A,8.8%,7.8）
①复利公式
P=A*
1+ −1
1+
（A/P,10%,10）
.
78
1+8.8% −1
.
=
78
8.8% 1+8.8%
=5.4777490
（4）（A/F,9.5%,4.5）
①复利公式
A=F*
1+ −1
（A/F,11.5%,10）
8.8%代入i
第2章 现金流量与资金时间价值
习题
1.现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000万元，第二年末支付
工程经济学第二章 工程经济要素
固定资产投资构成
• 固定资产投资是指项目按拟定建设规模、产品方案、工 程内容进行建设所需的费用，它包括工程费用、工程建 设其他费用、预备费用和建设期贷款利息。 1.建筑安装工程费的计算 建筑安装工程费按照 费用构成要素划分：由人 工费、材料费（包含工程 设备，下同）、施工机具 使用费、企业管理费、利 润、规费和税金组成。
固定资产投资构成
2.设备及工器具购置费的计算
• 设备购置费，包括国内设备购置费、进口设备购置费和 工器具及生产家具购置费
（1）国内设备购置费 国内设备购置费是指为建设项目购置或自制的达到固 定资产标准的各种国产设备的购置费用。它由设备原价和 设备运杂费构成。 国产标准设备是指按照主管部门颁布的标准图纸和技术要 求，由国内设备生产厂家批量生产、符合国家质量检测标 准的设备。国产标准设备原价一般指设备制造厂的交货价， 即出厂价。设备出厂价分两种情况，一是带有备件的出厂 价，二是不带备件的出厂价，在计算设备原价时，一般应 按带有备件的出厂价计算。
固定资产投资构成
（3）工器具及生活家居购置费 工器具及生产家具购置费是指新建或扩建项目初步设 计规定的，保证初期正常生产必须购置的没有达到固定资 产标准的设备、仪器、工卡模具、器具、生产厂家和备品 备件等的购置费用。 一般设备购置费为计算基数，按照部门或行业规定的 工器具及生产家具费费率计算。
（4）备品备件购置费 设备购置费在大多数情况下，采用带备件的原价估算， 不必另行估算备品备件费用；在无法采用带备件的原价， 需要另行估算备品备件购置费时，应按设备原价及有关专 业概算指标（费率）估算。
4. 建设期利息的计算
建设期利息是债务资金在建设期内发生并应计入固定资产原 值的利息，包括借款 (或债券)利息及手续费、承诺费、发行费、 管理费等融资费用。 计算建设期利息应按有效利率计息。项目在建设期内如能按 期支付利息，应按单利计息；在建设期内如不支付利息，应按复 利计息。建设期利息的计算要根据借款在建设期各年年初发生或 者在各年年内均衡发生而采用不同的计算公式。
工程经济学 第二章3,4,5
获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算
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运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方 案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生 在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是 和F同时发生；
8
六个基本公式及其系数符号
F＝P×(1+i ）n (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n)
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
1季 半年
季利率2.8% 半年利率5%
22/50
2.8% × 4=11.2% 5% × 2=10%
利率周期常以年为单位。设计息周期利率为i，一 年中计息m次。 按复利计算年实际利率ieff ：
F=P[1+r/m]m
该利率周期的利息为：
I=F-P= P[1+r/m]m －P
按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率 i为：
答案: C
=1000(F/P,1%,12) =1127元
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例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目的名义利 率为( )。
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解:
（年）名义利率= 每一计息期的 × 一年中计息期数 有效利率 所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
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2.2.2 影响资金时间价值的因素
资金数量的多少
利率
时间 通货膨胀因素 风险因素
2.2 资金时间价值
2.2.3 利息与利率的概念
利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用 资金所得的补偿。
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金 额之比，通常用百分数表示。
2.2 资金时间价值
2.2.4 利息的计算
600 200 0 1000 1 2 3 4 5 800 6 7 8 9 500 10 11 700 12
计息周期内按单利计息
例：P27 【例2.13】
计息周期内按复利计息
此时，计息期利率相当于“实际利率”，
收付周期利率相当于“计息期利率
例：P28 【例2.14】
2.4.4 综合案例
2.3 资金等值计算
2.3.4 资金等值计算注意事项
计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第
一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。
P是在第一计息期开始时（0期）发生。 F发生在考察期期末，即n期末。 各期的等额支付A，发生在各期期末。 当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生
单利方式利息计算表 复利方式利息计算表 n 年末 借款本金（元） 第 n第 年末 借款本金（元） 利息（元） 利息（元）
本利和（元）
偿还额（元） 偿还额（元）
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
10 000 10 000 000× 7%=700 10 10 000× 7%=700 000× 7%=700 10 10 700× 7%=749 10 000× 7%=700 11 449× 7%=801.43 10 000× 7%=700 12 250.43× 7%=857.53 10 700 10 700 11 400 11 449 12 100 12 250.43 12 800 13 107.96 00 00 00 12107.96 800 13
在系列A的前一期。
当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不
能把A定在每期期初
2.4.1 名义利率和实际利率
名义利率
r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计 息周期数 m 所得的年利率。即: r = i× m 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内 的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为 年实际利率（又称年有效利率）。
2.4.4 综合案例
计算未知期数
【例2.17】在年利率为10%，每年复利两次的条件下， 使一笔投资翻一番需多少年？
2.4.4 综合案例
计算未知期数
【例2.18】某人现在存入银行2 000元，第三年末存入 500元，第五年末存入1 000元。若银行存款利率6% （复利计息），问多少年才能使本利和达到10 000元？
计息周期内不计息 计息周期内按单利计息 计息周期内按复利计息
计息周期内不计息
按惯例，存款必须存满整个计息期时才计算利息，而
取款时没有满一个计息期是不计算利息的。 因此，计息期间的存款应放在期末，取款应放在期初。
例：某公司去年在银行的存款、取款现金流量如下图
所示，银行年存款利率4％，但每季度计息一次。请 问去年年底该企业能从银行取出多少钱？
ieff I r m (1 ) 1 P m
2.4 资金等值计算综合应用
2.4.1 名义利率和实际利率
连续复利
当每期计息时间趋于无限小时，一年内计息次数将趋 于无限大，即m→∞，此时可视为计息没有时间间隔而成 为连续计息，则年实际利率为： r m i lim[(1 ) 1] e r 1 m m
公式一般应用
【例2.15】有一笔投资，打算从第17年至20年的年末收 回1 000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？
2.4.4 综合案例
公式一般应用
【例2.16】某企业五年内每年末投资1 000万元于某项 目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第 五年末的本利和是多少？其现值又是多少？
课堂练习题（判断对错）
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增 值特性；从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放 弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。 把某一时点的资金金额换算成另一时点的等值金额的过 程叫做“折现”。 若一年中复利计息的次数大于1，则年实际利率高于其名 义利率。 复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。
【例2.5】某人希望5年末得到100 000元资金，存 款年利率为10%，问现在他必须一次性存款多少 钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
多次支付型
【例2.6】某人每年年末存入银行50 000元，连续 存5年，存款年利率为5%，问5年后此人能从银行 取出多少钱？
【例2.7】如果某人期望今后在5年内每年年末从 银行取出10 000元，存款年利率为5%，问此人必 须现在存入银行多少钱？
以500美元交换30年后 的10 000美元合适吗？
2.2 资金时间价值
2.2.1 资金时间价值的概念
简单地说，资金的时间价值就是在不考虑风险因素 和通货膨胀因素的前提下，资金随着时间的推移而发 生的增值。
实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其
资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
2.2 资金时间价值
第 2 章
学习目标
熟悉现金流量的概念及现金流量图的绘制 了解资金时间价值的概念
熟悉影响资金时间价值的因素
掌握资金的等值计算
重点
现金流量图的绘制 资金时间价值的概念 资金等值计算
难点
公式的实际应用
2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念
理财学：现金流量是企业一定时期的现金和现金等 价物的流入和流出的数量。 工程经济学：考察对象整个期间各时点上实际发生 的资金流出或资金流入称为现金流量。
2.3 资金等值计算
将各个时间点上发生的不同的现金流 量转换成某个时间点的等值资金，这 个过程就是资金等值计算。
2.3.1 资金等值计算中的基本概念
现值（Present Value） 终值（Future Value）
P F
年值（Annuity Value）
A
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型
一次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型
多次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
一次支付型
【例2.4】某企业向银行借款500 000元，借款时间 5年，借款年利率为10%，问5年后该企业应还银 行多少钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
多次支付型
【例2.8】某施工企业现在购买1台推土机，价值 15万元，希望在今后5年内等额回收全部投资，若 资金的折现率为5%，则该企业每年对于推土机应 回收的投资额是多少？
【例2.9】某人想在5年后从银行提出30万元用于 购买住房，若存款利率为5%，那么此人现在应在 每年年末存入银行多少钱？
2.1 现金流量
2.1.2 现金流量图
现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式
横轴代表时间，时点代表时间单位 纵向箭线代表现金流量的性质 金额代表现金流量的大小
大小 方向 作用点 现金流 量三要 素
【例2.1】某房地产公司有两个投资方案，甲方案的寿命周 期为4年，乙方案的寿命周期为6年。甲方案的初期投资为 120万元，每年的收益为70万元，每年的运营成本为20万元， 无残值。乙方案的初期投资为160万元，每年的收益为100万 元，每年的运营成本为20万元，最后回收资产残值为50万元。 试绘制两方案的现金流量图。 为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发
注：在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个 系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以 是一个地区、一个国家。
2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念
现金流入（Cash Input）
CIt (CI－CO)t
现金流出（Cash Output） COt
净现金流量（Net Cash Flow） 净现金流量＝现金流入－现金流出
单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计 算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利 息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。
复利是指在计算某一计息周期的利息时，其 先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利 生利”、“利滚利”的计息方式。
【例2.2】假如某人以单利方式借入10 000元，年利率7%， 在第四年末偿还，试计算第四年年末应偿还多少钱。
本章总结
工程经济学中把考察对象整个期间各时点上实际发生的 资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式 资金的时间价值是在不考虑风险因素和通货膨胀因素的 前提下，资金随着时间的推移而发生的增值。 影响资金时间价值的因素主要有：投资额、利率、时间、 通货膨胀因素、风险因素等。 常用的资金等值计算公式有一次支付的终值和现值计算 公式，等额系列的终值、现值，资金回收和偿债基金计 算公式。 注意名义利率与实际利率的区别与使用
练习：假设有个人目前贷款10 000元，采用名义利率是
20％的连续复利，计算他在10年里每年等额偿还的金额为 多少？
资金数量的多少
利率
时间 通货膨胀因素 风险因素
2.2 资金时间价值
2.2.3 利息与利率的概念
利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用 资金所得的补偿。
利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金 额之比，通常用百分数表示。
2.2 资金时间价值
2.2.4 利息的计算
600 200 0 1000 1 2 3 4 5 800 6 7 8 9 500 10 11 700 12
计息周期内按单利计息
例：P27 【例2.13】
计息周期内按复利计息
此时，计息期利率相当于“实际利率”，
收付周期利率相当于“计息期利率
例：P28 【例2.14】
2.4.4 综合案例
2.3 资金等值计算
2.3.4 资金等值计算注意事项
计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第
一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。
P是在第一计息期开始时（0期）发生。 F发生在考察期期末，即n期末。 各期的等额支付A，发生在各期期末。 当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生
单利方式利息计算表 复利方式利息计算表 n 年末 借款本金（元） 第 n第 年末 借款本金（元） 利息（元） 利息（元）
本利和（元）
偿还额（元） 偿还额（元）
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
10 000 10 000 000× 7%=700 10 10 000× 7%=700 000× 7%=700 10 10 700× 7%=749 10 000× 7%=700 11 449× 7%=801.43 10 000× 7%=700 12 250.43× 7%=857.53 10 700 10 700 11 400 11 449 12 100 12 250.43 12 800 13 107.96 00 00 00 12107.96 800 13
在系列A的前一期。
当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不
能把A定在每期期初
2.4.1 名义利率和实际利率
名义利率
r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计 息周期数 m 所得的年利率。即: r = i× m 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内 的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为 年实际利率（又称年有效利率）。
2.4.4 综合案例
计算未知期数
【例2.17】在年利率为10%，每年复利两次的条件下， 使一笔投资翻一番需多少年？
2.4.4 综合案例
计算未知期数
【例2.18】某人现在存入银行2 000元，第三年末存入 500元，第五年末存入1 000元。若银行存款利率6% （复利计息），问多少年才能使本利和达到10 000元？
计息周期内不计息 计息周期内按单利计息 计息周期内按复利计息
计息周期内不计息
按惯例，存款必须存满整个计息期时才计算利息，而
取款时没有满一个计息期是不计算利息的。 因此，计息期间的存款应放在期末，取款应放在期初。
例：某公司去年在银行的存款、取款现金流量如下图
所示，银行年存款利率4％，但每季度计息一次。请 问去年年底该企业能从银行取出多少钱？
ieff I r m (1 ) 1 P m
2.4 资金等值计算综合应用
2.4.1 名义利率和实际利率
连续复利
当每期计息时间趋于无限小时，一年内计息次数将趋 于无限大，即m→∞，此时可视为计息没有时间间隔而成 为连续计息，则年实际利率为： r m i lim[(1 ) 1] e r 1 m m
公式一般应用
【例2.15】有一笔投资，打算从第17年至20年的年末收 回1 000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？
2.4.4 综合案例
公式一般应用
【例2.16】某企业五年内每年末投资1 000万元于某项 目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第 五年末的本利和是多少？其现值又是多少？
课堂练习题（判断对错）
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增 值特性；从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放 弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。 把某一时点的资金金额换算成另一时点的等值金额的过 程叫做“折现”。 若一年中复利计息的次数大于1，则年实际利率高于其名 义利率。 复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。
【例2.5】某人希望5年末得到100 000元资金，存 款年利率为10%，问现在他必须一次性存款多少 钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
多次支付型
【例2.6】某人每年年末存入银行50 000元，连续 存5年，存款年利率为5%，问5年后此人能从银行 取出多少钱？
【例2.7】如果某人期望今后在5年内每年年末从 银行取出10 000元，存款年利率为5%，问此人必 须现在存入银行多少钱？
以500美元交换30年后 的10 000美元合适吗？
2.2 资金时间价值
2.2.1 资金时间价值的概念
简单地说，资金的时间价值就是在不考虑风险因素 和通货膨胀因素的前提下，资金随着时间的推移而发 生的增值。
实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其
资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。
2.2 资金时间价值
第 2 章
学习目标
熟悉现金流量的概念及现金流量图的绘制 了解资金时间价值的概念
熟悉影响资金时间价值的因素
掌握资金的等值计算
重点
现金流量图的绘制 资金时间价值的概念 资金等值计算
难点
公式的实际应用
2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念
理财学：现金流量是企业一定时期的现金和现金等 价物的流入和流出的数量。 工程经济学：考察对象整个期间各时点上实际发生 的资金流出或资金流入称为现金流量。
2.3 资金等值计算
将各个时间点上发生的不同的现金流 量转换成某个时间点的等值资金，这 个过程就是资金等值计算。
2.3.1 资金等值计算中的基本概念
现值（Present Value） 终值（Future Value）
P F
年值（Annuity Value）
A
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型
一次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.2 资金等值计算的类型
多次支付型
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
一次支付型
【例2.4】某企业向银行借款500 000元，借款时间 5年，借款年利率为10%，问5年后该企业应还银 行多少钱？
2.3 资金等值计算
2.3.3 资金等值计算公式
多次支付型
【例2.8】某施工企业现在购买1台推土机，价值 15万元，希望在今后5年内等额回收全部投资，若 资金的折现率为5%，则该企业每年对于推土机应 回收的投资额是多少？
【例2.9】某人想在5年后从银行提出30万元用于 购买住房，若存款利率为5%，那么此人现在应在 每年年末存入银行多少钱？
2.1 现金流量
2.1.2 现金流量图
现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式
横轴代表时间，时点代表时间单位 纵向箭线代表现金流量的性质 金额代表现金流量的大小
大小 方向 作用点 现金流 量三要 素
【例2.1】某房地产公司有两个投资方案，甲方案的寿命周 期为4年，乙方案的寿命周期为6年。甲方案的初期投资为 120万元，每年的收益为70万元，每年的运营成本为20万元， 无残值。乙方案的初期投资为160万元，每年的收益为100万 元，每年的运营成本为20万元，最后回收资产残值为50万元。 试绘制两方案的现金流量图。 为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发
注：在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个 系统，这个系统可以是一个建设项目、一个企业，也可以 是一个地区、一个国家。
2.1 现金流量
2.1.1 现金流量概念
现金流入（Cash Input）
CIt (CI－CO)t
现金流出（Cash Output） COt
净现金流量（Net Cash Flow） 净现金流量＝现金流入－现金流出
单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计 算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利 息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。
复利是指在计算某一计息周期的利息时，其 先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利 生利”、“利滚利”的计息方式。
【例2.2】假如某人以单利方式借入10 000元，年利率7%， 在第四年末偿还，试计算第四年年末应偿还多少钱。
本章总结
工程经济学中把考察对象整个期间各时点上实际发生的 资金流出或资金流入称为现金流量。 现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式 资金的时间价值是在不考虑风险因素和通货膨胀因素的 前提下，资金随着时间的推移而发生的增值。 影响资金时间价值的因素主要有：投资额、利率、时间、 通货膨胀因素、风险因素等。 常用的资金等值计算公式有一次支付的终值和现值计算 公式，等额系列的终值、现值，资金回收和偿债基金计 算公式。 注意名义利率与实际利率的区别与使用
练习：假设有个人目前贷款10 000元，采用名义利率是
20％的连续复利，计算他在10年里每年等额偿还的金额为 多少？