2013年3月份百题精练(1)数学

2013年3月份百题精练（1）
数学试题
（一）（理）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q =0P ，则Q=P
（ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,2
2．已知2sin 3
α=，则)23cos(απ-等于
（ ）
A ．3
-
B ．
19
C ．19
-
D ．
3
3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A ．若α⊂b ，c ∥α，则c ∥b
B ．若,////b b c c αα⊂，则
C ．若c ∥α，βα⊥，则β⊥c
D ．若//,c c αβαβ⊥⊥，则
4．已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为1,3,3,==
=
b a A
c b a π
且、、，
则角B 等于
A ．2
π
B ．
6
π
C ．
6
5π D ．
6
56
ππ
或
5．已知数列{}n a 满足1a a =，12n n a a +=+．定义数列{}n b ，使得1n n
b a =
，*
N n ∈．若
46a <<，则数列{}n b 的最大项为
（ ） A ．2b B ．3b C ．4b D ．5
b
6．曲线)2ln(+=x y 在点)0,1(-P 处的切线方程是
（ ） A ．1+=x y
B ．1+-=x y
C ．12+=x y
D ．12+-=x y
7．直线220x y -+=经过椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆
的离心率为
（ ）
A
．
5
B ．
12
C
．
5
D ．
23
8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f --=21)(，则不等式
2
1)(-
<x f 的解集是
（ ）
A ．()1,-∞-
B ．(]1,-∞-
C ．()+∞,1
D ．[)+∞,1
9．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥+-≤--0
10220
22y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是
（ ）
A ．⎥
⎦⎤
⎢⎣
⎡23,1
B ．
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,21 C ．[]2,1
D ．
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21 10．由直线0,3
2,3
===y x x ππ
与x y sin =所围成的封闭图形的面积为
（ ） A ．
12
B ．1
C
2
D
11．函数2
3
)(bx x x f +=d cx ++的大致图象如图所示，则2
2
2
1x x +等于
（ ） A ．98 B ．910
C ．
9
16
D ．
9
28
12．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N ．下列
命题中真命题是
（ ）
A ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列
B ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列
C ．若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列
D ．若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列
（二）（文）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选
项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合
为（ ）
A ．{}5
B ．{}4
C ．{}1,2
D ．{}3,5
2．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）
A ．3y x =
B ．ln y x =
C ．2
1y x
=
D ．cos y x =
3．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为
2
π
，那么下列结论中一定成立．．．．
的是
（ ） A ．=a b
B ．||||=a b
C ．⊥a b
D ．a ∥b
4．已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是
（ ）
A ．若//,,//m n m n αα⊂则
B ．若,,m m n n αβα=⊥⊥ 则
C ．若//,//,//m n m n αα则
D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂= 则
5．直线220x y -+=经过椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆
的离心率为
（ ）
A
．
5
B ．
12
C
．
5
D ．
23
6．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱
1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个
等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ） A ．4 B ．32
C ．22
D ．3
7．若不等式组0
34
34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨
⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线43y kx =+
分为面积相等的两部分，则k 的值是
（ ）
A ．
37
B ．
34
C ．
43
D ．73
8．
直线20x y --与y
轴的交点为P ，点P 把圆22(1)25x y -+=的直径分为两段，则其长
度之比为 （ ）
A ．
73
或
37
B ．
74
或
47
C ．
75
或
57
D ．
76
或
67
9．已知函数)1,0(log
)(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a
a
x 且其中在同一坐标系中画
出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是
（ ）
A B C D
10．将函数sin()6
y x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），再把
所得图象向右平移6
π
个单位后得到函数()y f x =的图象，则函数()y f x =的图象 （ ）
A ．关于点(0,0)对称
B ．关于点(
,0)4
π
对称
俯视图
正视图
B 1
A 1
B
A
B 1
A 1
A
C ．关于直线3
x π
=
对称 D ．关于直线x π=对称
11．已知a b 、都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过（0,1）点，则
11a b
+的最小值是
（ ）
A
．3+B
．3-
C ．4
D ．2
12．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤<=1062
1100|lg |)(x x x x x f ,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则abc 的
取值范围是
（ ）
A ． （1,10）
B ． （5,6）
C ． （10,12）
D ． （20,24）
参考答案
（一）
BCDBB ACADB CD
（二）
ABBDA BDABC AC。