广西柳州市中考数学试题与答案
2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)
16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是_____°．
【答案】30
【解析】
【分析】由圆周角定理可得 从而可得答案．
【详解】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案为：30
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．
【答案】﹣2m
【解析】
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【分析】用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解方程组，解二元一次方程组的常用方法：代入消元法和加减消元法，选择合适的方法是解题的关键．
21.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
∴教学楼的坐标为：
故选D
【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．
12.如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
2022年广西柳州市中考数学试卷(含解析)
2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4.如图，四边形ABCD的内角和等于( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )A.B.C.D.6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为( )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057.下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9.把多项式a2+2a分解因式得( )A. a(a+2)B. a(a−2)C. (a+2)2D. (a+2)(a−2)10.如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为( )A. 16πB. 24πC. 48πD. 96π11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作______．14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为______．15.计算：√2×√3=______．16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα=3，5堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为______m.18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：3×(−1)+22+|−4|．20. 解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 21. 如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，BC =EF.有下列三个条件：①AC =DF ，②∠ABC =∠DEF ，③∠ACB =∠DFE ．22. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ．23. 你选取的条件为(填写序号) ______(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF 的依据是______(填“SSS ”或“SAS ”或“ASA ”或“AAS ”)；24. (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE ．25. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．26. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？27. (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？28. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．29.30. (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为______；31.(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2(k2≠0)的图象相交于A(3,4)，B(−4,m)两点．x33.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；34.(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求△AOD的面积．35.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB⏜的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC 的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．36.(1)求证：CD是⊙O的切线；37.(2)求sin∠FHG的值；38.(3)若GH=4√2，HB=2，求⊙O的直径．39.已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)．40.(1)求b，c，m的值；41.(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；42.(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．43.答案和解析1.【答案】A【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=70°．故选：C．由两直线平行，同位角相等可知∠2=∠1．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．根据四边形的内角和等于360°解答即可．本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°．5.【答案】B【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：220000=2.2×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】A【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A 符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：a2+2a=a(a+2)．故选：A．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4=8π，×8π×12=48π，所以扇形的面积为12即圆锥的侧面积为48π，故选：C．先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．11.【答案】D【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是(2,2)，故选：D．根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，∴点P在直线y=2上，如图所示，当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2=−x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=−1，∴m的最大值为1，m的最小值为−1．则m的最大值与最小值之差为：1−(−1)=2．故选：B．由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置．13.【答案】−2m【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作−2m．故答案为：−2m．根据正负数的意义求解．本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．14.【答案】8【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8．根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15.【答案】√6【解析】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab是本题的关键，是一道基础题．16.【答案】30【解析】解：∵∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，故答案为：30．根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．17.【答案】50【解析】解：∵sinα=35，堤坝高BC=30m，∴sinα=35=BCAB=30AB，解得：AB=50．故答案为：50．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18.【答案】2√5−2【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF=∠GDM，∴∠EDG=∠FDM，∵DE=DF，DG=DM，∴△EDG≌△DFM(SAS)，∴MF=EG=2，∵∠GDC=∠DMH，∠DCG=∠DHM，DG=DM，∴△DGC≌△DMH(AAS)，∴CG=DH=2，MH=CD=4，∴CM=√42+22=2√5，∵CF≥CM−MF，∴CF的最小值为2√5−2，故答案为：2√5−2．连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，利用SAS证明△EDG≌△DFM，得MF=EG=2，再说明△DGC≌△DMH(AAS)，得CG= DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案．本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：原式=−3+4+4=5．【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：①+②得：3x=9，∴x=3，将x=3代入②得：6+y=7，∴y =1．∴原方程组的解为：{x =3y =1． 【解析】先消元，再求解．本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．21.【答案】① SSS【解析】(1)解：在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF ，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF 的依据是SSS ．故答案为：①，SSS ；(2)证明：∵△ABC≌△DEF ．∴∠A =∠EDF ，∴AB//DE ．(1)根据SSS 即可证明△ABC≌△DEF ，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A =∠EDF ，再根据平行线的判定即可解决问题． 本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，依题意得：15x+1=10x ，解得：x =2，经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，依题意得：3m +2(20−m)≤46，解得：m ≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】13【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，∴这两个班抽到不同卡片的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(−4,m)．∴4=k23，解得k2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，∴m =12−4，解得m =−3，∴点B 的坐标为(−4,−3)，∴{3k 1+b =4−4k 1+b =−3， 解得{k 1=1b =1， ∴一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(3,4)，∴OA =√32+42=5，∴OA =OD ，∴OD =5，∴△AOD 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA ，即可求得OD 的长度，然后利用三角形面积公式求得即可． 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A 的坐标求出反比例函数解析式以及点B 的坐标是解题的关键．25.【答案】(1)证明：连接OF ．∵OA =OF ，∴∠OAF =∠OFA ，∵EF⏜=FB ⏜， ∴∠CAF =∠FAB ，∴∠CAF =∠AFO ，∴OF//AC ，∵AC ⊥CD ，∴OF ⊥CD ，∵OF 是半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB=∠AFB=90°，∴∠AFO=∠DFB，∵∠OAF=∠OFA，∴∠DFB=∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG=∠FDG，∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，∴∠FGH=∠FHG=45°，∴sin∠FHG=√22；(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM=HN，∵S△DHFS△DHB =FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4√2，∴FH=FG=4，∴DFDB =42=2，设DB=k，DF=2k，∵∠FDB=∠ABF，∠DFB=∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2=DB⋅DA，∴AD=4k，∵GD平分∠ADF，∴FGAG =DFAD=12，∴AG=8，∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，∴AB =√AF 2+BF 2=√122+62=6√5，∴⊙O 的直径为6√5．【解析】(1)连接OF ，证明OF ⊥CD 即可；(2)证明∠FGH =∠FHG =45°，可得结论；(3)过点H 作HM ⊥DF 于点M ，HN ⊥AD 于点N.则HM =HN ，可得S △DHF S △DHB =FH HB =12⋅DF⋅HM 12⋅DB⋅HN =DF DB =2设DB =k ，DF =2k ，证明△DFB∽△DAF ，推出DF 2=DB ⋅DA ，可得AD =4k ，由GD 平分∠ADF ，同法可得FG AG =DF AD =12，推出AG =8，再利用勾股定理求解即可．本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，得{−1−b +c =0c =5， 解得{b =4c =5． ∴这个抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5，令y =0，则−x 2+4x +5=0，解得x 1=5，x 2=−1，∴B(5,0)，∴m =5；(2)∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，设D(x,−x 2+4x +5)，∵DE//x 轴，∴E(4−x,−x 2+4x +5)，∵过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，作y 轴的平行线交x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥x 轴， ∴四边形DEFG 是矩形，∴四边形DEFG 的周长=2(−x 2+4x +5)+2(x −4+x)=−2x 2+12x +2=−2(x −3)2+20，∴当x =3时，四边形DEFG 的周长最大，∴当四边形DEFG 的周长最大时，点D 的坐标为(3,8)；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，∴∠NKC =∠MHC =90°，由翻折得CN =CM ，∠BCN =∠BCM ，∵B(5,0)，C(0,5)．∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵CH ⊥对称轴于H ，∴CH//x 轴，∴∠BCH =45°，∴∠BCH =∠OCB ，∴∠NCK =∠MCH ，∴△MCH≌△NCK(AAS)，∴NK =MH ，CK =CH ，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+4x +5=−(x −2)2+9，∴对称轴为x =2，M(2,9)，∴MH =9−5=4，CH =2，∴NK =MH =4，CK =CH =2，∴N(−4,3)，设直线BN 的解析式为y =mx +n ，∴{−4m +n =35m +n =0，解得{m =−13n =53， ∴直线BN 的解析式为y =−13x +53，∴Q(0,53)， 设P(2,p)，∴PQ 2=22+(p −53)2=p 2−103p +619，BP 2=(5−2)2p 2=9+p 2，BQ 2=52+(53)2=25+259， 分两种情况：①当∠BQP =90°时，BP 2=PQ 2+BQ 2，∴9+p 2=p 2−103p +619+25+259，解得p =233，∴点P 的坐标为(2,233)；②当∠QBP =90°时，P′Q 2=BP′2+BQ 2，∴p 2−103p +619=9+p 2+25+259，解得p =−9，∴点P′的坐标为(2,−9)．综上，所有符合条件的点P 的坐标为(2,233)，(2,−9)．【解析】(1)把A(−1,0)，C(0,5)代入y =−x 2+bx +c ，解二元一次方程组即可得b ，c 的值，令y =0即可得m 的值；(2)设D(x,−x 2+4x +5)，则E(4−x,−x 2+4x +5)，表示出四边形DEFG 的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C 作CH ⊥对称轴于H ，过点N 作NK ⊥y 轴于K ，证明△MCH≌△NCK ，根据全等三角形的性质得NK =MH =4，CK =CH =2，则N(−4,3)，利用待定系数法可得直线BN 的解析式为y =−13x +53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ 2、BP 2、BQ 2，分两种情况：①当∠BQP =90°时，②当∠QBP =90°时，利用勾股定理即可求解． 本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。
广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（ ）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（ ） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ． 求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
【中考真题】2021年广西柳州市中考数学试卷(附答案)
1．A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
2．D
一、单选题
1．在实数3， ，0， 中，最大的数为（）
A．3B． C．0D．
2．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
3．柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）
A． B． C． D．
4．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）
，
，
设 ，由两点间的距离公式： ，
，
解得： （取舍），
，
将 代入 ，
解得： ，
故答案是： ．
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究 取最大值时 的值．
19．1
【分析】
A． B．6C． D．
二、填空题
13．如图，直线 ，则 的度数是______ ．
14．因式分 =．
15．如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
16．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）
17．在x轴，y轴上分别截取 ，再分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 ，则a的值是_______．
广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。
2020年广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.12的绝对值是()A. −12B. 12C. −2D. 22.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.500米口径球面射电望远镜简称FAST，被誉为“中国天眼”，历时22年建成，占地约25万平方米．其中数据“25万”可用科学记数法表示为()A. 2.5×105B. 2.2×106C. 5×105D. 2.5×1085.为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图．下列结论错误的是()A. 一个人可以喜欢吃几种水果B. 喜欢吃葡萄的人数最多C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%6.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能7.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=12判定点O是线段AB中点的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则sin B的值为()A. 2√55B. 12C. √55D. 29.计算：−3x2⋅8xy2=()A. 5x2y2 B. 24x2y2C. 11x3y2 D. −24x3y2 10.小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有()A. S1<S2B. S1>S2C. S1=S2D. S1≥S211.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A. −x2y2B. x2+y2C. x2−y2D. x−y12.甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可以列出方程为()A. 480x =360140−xB. 480140−x=480xC. 480x +360x=140 D. 360x−140=4808x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB//CD，∠A=110°，则∠1=______度．14.一元一次方程6−8x=0的解是__________．15.(1)若分式2a+3a−1有意义，则a的取值范围是;(2)若分式2x+1无意义，则x的值为．16.已知点M(−1,5)向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度得到点N的坐标为________．17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有______个正方形．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(π−4)0+(−1)−2−|√2−2|．20. 已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ．求证：△ABC≌△EFD ．21. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．22.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．23.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5.求▱ABCD的周长．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与反比例函数24.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)
数学（考试时间120分钟满分120分）注意：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（）A．B．C．D．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C都在上，若，则为（）A．B．C．D．6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．B．C．D．7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A．12B．18C．20D．508．如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．B．C．D．9．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2B．3C．4D．510．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（）步．A．15B．6C．9D．1211．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A B C D12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A．10B．11C．12D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
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数学试卷
一、选择题（各小题中只有一项是正确的，每小题4分，共40分） 1、一元二次方程2
230x x --=的两个根分别为( )．
A 、X l =1， x 2=3
B 、X l =1， x 2=-3
C 、X 1=-1，X 2=3
D 、X I =-1， X 2=-3 2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）、 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、菱形
3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
A 、 空心长方体
B 、圆柱
C 、 圆锥
D 、圆台
4、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）
A 、一组对边平行而另一组对边不平行
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、对角线互相平分
5、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，
则阴影部分的面积是（ ）
A 、6
B 、6.5
C 、7
D 、7.5
6、若甲杆高1米，它在地面上的影长为0.8米，但在同一时刻去测量乙杆的影长时，因乙杆靠近墙壁，故其影子没有全落在地面上，有一部分留在了墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2米，又测得它留在地面上的影长为2.4米，则乙杆的长是（ ） A 、3米 B 、4.2米 C 、4.5米 D 、不能确定
7、在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
v
t
v t
v t
v t
（第4题图） （第5题图） （第8题图）
8、某装饰公司要在如图所示的五角星型中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。
若BC=（√5－1）米，则共需安装闪光灯（ ）
A 、100盏
B 、101盏
C 、102盏
D 、103盏 9、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，（O 为坐标原点）则符合条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
10、已知反比例函数 的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2
B 、y 1＞y 2
C 、y 1 = y 2
D 、y 1与y 2之间的大小关系不能确定 二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，则k 的值可以为 (写出满 足条件的一个k 的值即可)
12、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是____ cm 。
13、如图是利用四边形不稳定性制作的可活动菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为15cm ，∠1= 600，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A 和B 之间的距离为 cm 。
14、在ΔABC 中，AB= 4，AC= 2√2，∠B= 300，则∠BAC 的度数是 。
15、利用旧墙(旧墙长为7m)为一边，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m ²的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是是 m 。
16、用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长 是 _ cm （用含n 的代数式表示）
···
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
三、解答题（本部分共8大题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23每
D
C B
A H
G
F E
题12分，第24题14分，共80分）
17、对于二次三项式x 2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由． 18、如图,在C 处用测角仪测得塔AB 顶端B 的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E 处，又测得塔顶端B 的仰角β= 45°，已知测角仪高1.20米，求塔AB 的高(精确到0.1米)。
19、如图，晚上小亮在广场上乘凉。
图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子
⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆 之间的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。
20、如图，已知在菱形ABCD 中，E 为边AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ，交AB 于点P ，交AC 于点M ，求FM ／EF 的值。
21、正方形通过剪切(
剪切线为对角线
仿照上述图示方法,解答下列操作设计问题:
(1)如图(1),对直角三角形,设计一种方案,将它分成2块, 拼成一个与原三角形等面积的矩形。
（剪切线用虚线表示）
(2)如图(2),对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块, 拼成一个与原三角形等面积的矩形。
（剪切线用虚线表示）
α β
A B C D E F G
② ①
图(1) 图(2)
22、已知一次函数y = mx+n与反比例函数的图象相交于点A（，，2）。
⑴求这两个函数的图象的另一个交点B的坐标。
⑵设O为坐标原点，求△AOB的面积。
⑶利用两个函数图象的草图回答：当x满足什么条件时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（本小题直接写出x的范围，不必写出解题过程）
23、如图，已知在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G。
（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
24、如图在直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为4cm,点A、C分别在x轴、y轴的
正半轴上。
双曲线（x＞0）经过点（1，5）。
（1）求双曲线的解析式。
（2）点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开始，以1cm／s的速度沿AB 向点B移动，同时点E从点B开始，以1cm／s的速度沿BC向点C移动，运动t（≦4）秒后，回答下列问题：
①当∠EDB=300时，求点E的坐标。
②能否在双曲线上找到一点P，使得以B、E、D、P四点为顶点的四边形为平行四边形？如果能，请求出t的值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。
九年级数学学业检测答题卷
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共9小题，共80分） 17、
18、
班级 姓名 座位号
密 封 线
α β
A
B
C
D E F G
19、
20、
21、
图(1)
图(2)
22、
23、
24、。