云南省昭通市昭阳区2018年中考数学模拟试卷及答案解析

云南省昭通市昭阳区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．﹣的相反数是．2．分解因式：m3﹣m＝．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是，它的面积是．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．它的外角和为．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4 9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．212．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．17．解不等式组并写出它的所有整数解．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．参考答案一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．2．分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是5，它的面积是24．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2＝AB2，已知AB＝5，AO＝3，即可求得BO，即可求得BD的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．解：AC＝8，则AO＝CO＝3，∵菱形周长为20，∴AB＝5，∵菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2＝AB2，∴BO＝4，∴DB＝8，∴菱形的面积S＝×6×8＝24．故答案为5：24．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，则4x+1≥0．解：由题意，得4x+1≥0，解得x≥﹣．故答案是：x≥﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．它的外角和为360°．【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可计算出边数，再根据多边形外角和为360°可得答案．解：设它的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝1080，解得：n＝8，它的外角和为360°；故答案为：8；360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式和外角和定理，关键是熟练掌握内角和公式（n﹣2）×180°．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，∵AO＝OC，∴BO＝AC＝5，∵AO＝OC，AM＝MD＝4，∴OM＝CD＝3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM＝6+5+3+4＝18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'＝60°，则AB＝AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离＝AC＝，所以最小值为．解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2【分析】根据已知条件得到△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质得到＝，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10，然后运用S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE，代入数值计算即可解决问题．解：如图，∵CD＝AB＝8，CE＝3，∴EF＝DE＝8﹣3＝5；由勾股定理得：CF＝4；由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°；∵∠B＝∠C＝90°；∴∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠EFC，∴∠BAF＝∠EFC，而∠B＝∠C，∴△ABF∽△FCE，∴＝，即＝，解得：AF＝10．∴AD＝AF＝10．∵S△AEF＝S△ADE，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE＝10×8﹣2××10×5＝80﹣50＝30．故选：C．【点评】该题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．根据△ABF∽△FCE，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10是解题的关键．三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．【分析】（1）先化简各二次根式化简，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝4﹣3+2＝3；（2）原式＝﹣﹣（﹣1）＝﹣﹣+1＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，则3a﹣b＝2．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE＝CD．∴BE＝AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得﹣＝4，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解．所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．【分析】由矩形的性质可得BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，可证△AED与△BCE为等腰直角三角形，可求DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝BE＝，AB＝2，即可求解．解：∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，且∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△AED与△BCE为等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝＝，BE＝＝，∴AB＝DE+CE＝1+1＝2，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝2++＝2+2，∴△ABE的面积＝AB•AD＝×2×1＝1．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB＝OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得﹣，然后分母有理化，求出结果即可．解：（1）﹣＝﹣＝﹣＝﹣1，＝﹣＝﹣2，＝＝﹣3，＝﹣＝﹣4，（2）﹣＝﹣5，（3）﹣＝﹣＝﹣n．【点评】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．。

2018昭通中考数学试卷及答案解析

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中考志愿如何合理填报
1、填报中考志愿一定要科学判断：为了避免中考考生因志愿填报不合理而落榜，造成无书可读、无学可上的后果，原则上要求中考考生每批次都进行志愿填报，第一批次中学指令计划的志愿没有被录取，不影响第二、三批次中考志愿的正常录取。

2、填报中考志愿一定要形成梯度：第二批次3个中考志愿填报要填满，要遵循“冲、稳、保”的原则，安排好中考志愿填报梯次，根据自己的分数和排名情况，将自己想去但分数可能不够的学校填在第一位，自己可以被录取的学校填在第二位，绝对可以录取的学校填在志愿填报第三位。

3、在第二批次中，不要重复填报同一所学校，2017年就出现有的中考考生三个志愿填报都填报同一所学校，根据录取规则，只有第一个中考志愿是有效的，其他2个中考志愿填报都是无效的。

4、慎重志愿填报，一旦填报，不得更改。

国际部、民办学校均按办学成本收费，收费标准相对较高。

在中考志愿填报前，请考生及监护人要全面了解学校公布的收费标准，充分考虑中考考生是否有相应的经济承受能力，慎重志愿填报，一旦填报，不得更改。

云南省昭通市昭阳区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．﹣的相反数是．2．分解因式：m3﹣m＝．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是，它的面积是．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．它的外角和为．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4 9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．212．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．17．解不等式组并写出它的所有整数解．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．参考答案一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．2．分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是5，它的面积是24．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2＝AB2，已知AB＝5，AO＝3，即可求得BO，即可求得BD的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．解：AC＝8，则AO＝CO＝3，∵菱形周长为20，∴AB＝5，∵菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2＝AB2，∴BO＝4，∴DB＝8，∴菱形的面积S＝×6×8＝24．故答案为5：24．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，则4x+1≥0．解：由题意，得4x+1≥0，解得x≥﹣．故答案是：x≥﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．它的外角和为360°．【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可计算出边数，再根据多边形外角和为360°可得答案．解：设它的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝1080，解得：n＝8，它的外角和为360°；故答案为：8；360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式和外角和定理，关键是熟练掌握内角和公式（n﹣2）×180°．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，∵AO＝OC，∴BO＝AC＝5，∵AO＝OC，AM＝MD＝4，∴OM＝CD＝3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM＝6+5+3+4＝18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'＝60°，则AB＝AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离＝AC＝，所以最小值为．解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2【分析】根据已知条件得到△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质得到＝，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10，然后运用S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE，代入数值计算即可解决问题．解：如图，∵CD＝AB＝8，CE＝3，∴EF＝DE＝8﹣3＝5；由勾股定理得：CF＝4；由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°；∵∠B＝∠C＝90°；∴∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠EFC，∴∠BAF＝∠EFC，而∠B＝∠C，∴△ABF∽△FCE，∴＝，即＝，解得：AF＝10．∴AD＝AF＝10．∵S△AEF＝S△ADE，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE＝10×8﹣2××10×5＝80﹣50＝30．故选：C．【点评】该题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．根据△ABF∽△FCE，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10是解题的关键．三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．【分析】（1）先化简各二次根式化简，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝4﹣3+2＝3；（2）原式＝﹣﹣（﹣1）＝﹣﹣+1＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，则3a﹣b＝2．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE＝CD．∴BE＝AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得﹣＝4，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解．所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．【分析】由矩形的性质可得BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，可证△AED与△BCE为等腰直角三角形，可求DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝BE＝，AB＝2，即可求解．解：∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，且∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△AED与△BCE为等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝＝，BE＝＝，∴AB＝DE+CE＝1+1＝2，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝2++＝2+2，∴△ABE的面积＝AB•AD＝×2×1＝1．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB＝OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得﹣，然后分母有理化，求出结果即可．解：（1）﹣＝﹣＝﹣＝﹣1，＝﹣＝﹣2，＝＝﹣3，＝﹣＝﹣4，（2）﹣＝﹣5，（3）﹣＝﹣＝﹣n．【点评】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．。

2018年云南中考数学试卷(含解析)

2018年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2018云南，1，3分）－1的绝对值是________．【答案】1．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－1的绝对值是1．2．（2018云南，2，3分）已知点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝________．【答案】2．【解析】因为点P （a ，b ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，所以b ＝2a，即ab ＝2． 3．（2018云南，3，3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员有3 451人．将3 451用科学记数法表示为________．【答案】3.451×310．【解析】用科学记数法表示3 451，就是将3 451写成a ×10n （其中1≤a ＜10，n 为整数）的形式．因为1≤a ＜10，所以a ＝3.541；因为3 451一共有4位整数数位，所以n ＝3．所以3 451用科学记数法表示为3.541×310．4．（2018云南，4，3分）分解因式：24x -＝________．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】多项式24x -可运算平方公式分解，即24x -＝(2)(2)x x +-，而因式2x +与2x -不能再分解，所以(2)(2)x x +-就是因式分解的结果．5．（2018云南，5，3分）如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OA OC＝________．【答案】14．【解析】因为AB ∥CD ，所以△OAB ∽△OCD ，所以OA OC ＝AB CD ＝14． 6．（2018云南，6，3分）在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5．若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．【答案】1或9．【解析】设边BC 上的高为AD ．当边BC 上的高AD 在△ABC 的内部时，如答图1所示，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD ＝22AB AD -＝22(34)3-＝5，在Rt △ACD 中，由勾股定理得CD ＝22AC AD -＝2253-＝4，所以BC ＝5＋4＝9．在边BC 上的高AD 在△ABC 的外部时，如答图2所示，同理BD ＝5，CD ＝4，所以BC ＝5－4＝1．（第5题图） C DAB O（第6题答图1） CD A B （第6题答图2） CDA B二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共计32分）7．（2018云南，7，4分）函数y ＝1x -的自变量x 取值范围为 ········································ （）A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥1【答案】B ．【解析】函数y ＝1x -自变量x 满足1x -≥0，解得x ≤1．．8．（2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。

云南省昭通市昭阳区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(含答案及解析)

2019年春季学期初中学业水平期中监测八年级数学试题卷一、填空题（每题3分，共18分）1._________.【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.2.分解因式：3m m -=_____________；【答案】()()11m m m +-【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：m 3﹣m ，＝m （m 2﹣1），＝m （m ﹣1）（m +1）．故答案为：m （m ﹣1）（m +1）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键，要注意分解因式要彻底．3.菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．【答案】24．【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得5AD =，DO ＝3，根据勾股定理可求得AO 的长，从而得到AC 的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得2045AD =÷=，6BD =∵菱形ABCD∴3DO =，AC ⊥BD ∴224AO AD DO =-=∴28AC AO ==∴1242S AC BD =⋅=考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.4.41x +x 的取值范围是_______【答案】14x ≥-【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得， 4x +1≥0，解得x ≥﹣14．故答案为：x ≥﹣14．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.已知一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形外角和是 ___________【答案】360°【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为任意多边形的外角和都是360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，比较简单．6.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．【答案】18．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为:18．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．二、选择题：（每小题4分，共计32分）7.下列计算正确的是（）822= B. 535256=1234=325=【答案】A【解析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】解：A ==A 选项正确；B 、52=B 选项错误；C 2==，所以C 选项错误；D D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）B. 6，7，8C. 12，25，27D. 【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【详解】：A 2+2≠2，故不是直角三角形，此选项错误；B 、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C 、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D 、（2+（2=（2，故是直角三角形，此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，给出三角形的三边判断能否构成直角三角形时，只需要看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可，等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形..9.已知四边形ABCD ，有①//AB CD ;②AB CD =;③//BC AD ;④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数，共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【解析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【详解】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB【答案】C【解析】【详解】A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．11.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2313D. 23【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【详解】解：连接AC、BD，在△ABD 中，∵AH=HD ，AE=EB ，∴EH=12BD ，同理FG=12BD ，HG=12AC ，EF=12AC ，又∵在矩形ABCD 中，AC=BD ，∴EH=HG=GF=FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选B ．点睛：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13.下列说法中错误的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的矩形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形，菱形的判定方法进行判定即可.【详解】A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.C. 对角线互相垂直的矩形是菱形,正确.D. 对角线相等的四边形是矩形,错误，例如：等腰梯形.故选D.【点睛】要根据矩形、菱形的判定方法，进行选择．熟记矩形和菱形的判定方法是解决本题的关键. 14.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知3,8CE cm AB cm ==，则图中阴影部分面积为（）A. 212cm B. 225cm C. 230cm D. 250cm【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质求出DE＝EF＝5，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出CF＝4，设AD＝x，则AD＝AF＝BC ＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：设AD＝x，则AD＝AF＝BC＝x，∵AB＝8，∴CD＝AB＝8，∵CE＝3，∴EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，在直角△CEF中，CF22EF CE＝4，∴BF＝x﹣4，在直角△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即64+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴S△ADE＝S△AFE＝12AD•DE＝12×10×5＝25，∵S矩形ABCD＝10×8＝80，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△AFE＝80﹣25﹣25＝30．故选：C．【点睛】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，三角形的面积公式求解．三．解答题：（每题9分，共70分）15.计算：（12|1．【答案】（1）（2）12．【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）先化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算,最后再合并同类二次根式和合并同类项．【详解】（1）原式（2）原式12-1）12=12．【点睛】二次根式的混合运算，关键是二次根式的化简.16.3a﹣b的值．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．432612a b a bb+-+⎧⎨+⎩＝＝，解得11ab＝＝⎧⎨⎩，则3a-b=2．17.解不等式组4(1)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的所有整数解．．．．【答案】它的整数解为7，8，9，10．【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.【详解】解：解不等式4(1)3(2)x x -≤+，4436x x -≤+，10x ≤， 142x x -<-， 228x x -<-，6x ->-，6x >，∴不等式组的解集为610x <≤．∴它的整数解为7，8，9，10．18.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，且EC//BD ，求证：BE=AB ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD 是平行四边形．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,即BE ∥CD ，又∵EC ∥BD ，∴四边形BECD 是平行四边形∴BE=CD∴BE=AB19.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ．【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ，502m ．【解析】【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 2m ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x 2m ，根据题意列出方程求解即可．【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 2m ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x 2m ，根据题意得：40040042x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，甲工程队每天能完成的绿化的面积是50×2=100（2m ），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ，502m ，【点睛】本题考查了分式方程的实际应用—工程问题，掌握分式方程的实际应用是解题的关键． 20.如图，在长方形ABCD 中，45DAE CBE ∠=∠=︒，1AD =，求ABE ∆的面积和周长.【答案】周长为222，面积为1 【解析】【分析】（1）根据矩形性质和等腰直角三角形的性质可求BC ，DE ，CE ，AE ，BE ，进一步得到CD 和AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解；（2）先根据矩形的面积公式求出长方形ABCD 的面积，再根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半即可求解．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是长方形，∴BC=AD=1,∠C=∠D=90∘，∵∠DAE=∠CBE=45∘，∴22∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE 的周长=2+2+2=2+22.(2)△ABE 的面积=2×1÷2=1.【点睛】本题考查了长方形的面积和周长的计算，熟练掌握其计算公式是解题的关键.21.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PB ∥AC ，PC ∥BD ，PB 、PC 相交于点P ．（1）猜想四边形PCOB 是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD 满足什么条件时，四边形PCOB 是正方形．【答案】（1）四边形PCOB 为菱形，理由见解析；（2）AC ⊥BD【解析】【分析】（1）由BE ∥AC ，EC ∥BD ，得出四边形OBEC 是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC ，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【详解】解：（1）四边形PCOB 是菱形；理由如下：∵PB ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形PCOB 为平行四边形，∵四边形ABCD 为矩形，∴OBOD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OB=OC ，∴四边形PCOB 为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC ⊥BD 时，四边形PCOB 是正方形；理由如下：∵四边形PCOB 为菱形，AC ⊥BD ，∴四边形PCOB 为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22.如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2D BE E =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连结CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若5CE =，120BEF ︒∠=，求菱形BCFE 的面积．【答案】（1）见解析；（2253 【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 的中位线，所以DE ∥BC 且2DE ＝BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE ＝EF ，所以是菱形；（2）由∠BEF 是120°，可得∠EBC 为60°，即可得△BEC 是等边三角形，求得BE ＝BC ＝CE ＝5，再过点E 作EG ⊥BC 于点G ，求出高EG 的长，即可求得答案．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE ＝BC ，又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又∵BE ＝EF ，∴四边形BCFE 是菱形；（2）∵∠BEF ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝CE ＝5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∴EG ＝BE•sin60°＝5×353， ∴S 菱形BCFE ＝BC•EG ＝5×53253．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理、三角函数的应用以及菱形的面积计算等知识点．证得△BEC 是等边三角形是关键．23.观察下列各式:5182133204 (22225182133201)---- ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．【答案】()11,2,3,4----；(29525295-=--；()3第n 个式子为及结果为2244n n n n n+-=-+-，证明见解析【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）结果写出第5个式子及结果；（3）根据（12244n n n n+-+-，然后分母有理化，求出结果即可．【详解】解： (51151-- ()()25151515115151--+===--+ ()()2828282828282--=--+2 ==-=3==-····4==-()5252=-()3第n个式子为及结果为n=-证明：左边=2n=2nn===--=右边2nn=-成立【点睛】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．。

【全国区级联考】云南省昭通市昭阳区2018年中考数学模拟试卷(解析版)

云南省昭通市昭阳区2018届九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选C．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A. 13B. 13或C. 13或15D. 15【答案】B【解析】若12和5都为直角边，则第三边长为若12为斜边，5为直角边，则第三边为，所以选B.3. 在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是（）A. 130°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据平行四边形的对角相等即可得解.【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D=130°，∴∠A的度数是：50°．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解本题的关键.4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角【答案】B【解析】试题分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可得矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故答案选B．考点：矩形、菱形、正方形的性质.5. 要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A. m≠2，n≠2B. m=2，n=2C. m≠2，n=2D. m=2，n=0【答案】C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答.【详解】∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙的成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙的状态比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选B．【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A. 16B. 14C. 26D. 24【答案】C【解析】试题分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度，再求出ABCD的周长=2×（AB+AD）=20．故选C考点：平行线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质8. 函数y=kx+b的图象如图所示，则（）...............A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0【答案】C【解析】试题分析:由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是_____．【答案】8【解析】【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的那个数就是这组数据的众数即可.【详解】数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，8中，4、5、6、9、10这5个数据分别出现了1次，7这个数据出现了2次，8这个数据出现了3次，出现次数最多的数据是8，所以众数为8，故答案为：8.【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键.10. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得2x-5≥0，解这个不等式即可得.【详解】由题意得：2x-5≥0，解得：x≥，故答案为：x≥.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11. 一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．【答案】m＞﹣2【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性质是解题的关键.函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．【答案】64【解析】【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积.【详解】由题意得，c2=100，b2=36，从而可得a2=c2﹣b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64，故答案为：64．【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键.13. 如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．【答案】13【解析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．【答案】x＜1【解析】试题分析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（70分）15. 计算：．【答案】4+【解析】试题分析：按照二次根式的运算步骤进行运算即可.试题解析：原式16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+2．【答案】，【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，最后把数值代入进行计算即可.【详解】（1﹣）÷，＝，＝，＝，当x=+2时，原式=＝＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．18. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【答案】（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图计算3万元的员工的百分比为8%，进而结合条形统计图得到抽取员工的总数为50人，得到5万元的员工人数和8万元的员工人数，据此补全统计图；（2）3万元的员工的百分比为8%，人数为4人，所以抽取员工总数为：4÷8%=50人，每人所创年利润的众数即出现次数最多的数8万元，利用求平均数的公式求平均数；（3）先计算每人创造年利润10万元及（含10万元）以上的比例，然后计算1200员工中有多少人达到优秀．试题解析：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人），5万元的员工人数为：50×24%=12（人），8万元的员工人数为：50×36%=18（人），（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人），每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：×（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8．12万元．故答案为：50；8万元；8．12万元．（3）1200×=384（人），答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．19. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）【解析】试题分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【答案】84【解析】试题分析：根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×21×8=84，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．21. 如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定．22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】试题分析：根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．【答案】（1）证明见解析；（2）10；6【解析】试题分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．试题解析：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED=。

2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷(解析版)

2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．（4分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．153．（4分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝260°，那么∠A的度数是（）A．130°B．100°C．50°D．80°4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（4分）要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．248．（4分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）一名学生军训时现需射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是．10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．11．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为．13．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是．14．（3分）如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．三、解答题（70分）15．（5分）计算：÷﹣×+．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．18．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？19．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．20．（7分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．21．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．22．（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：C．2．（4分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．15【解答】解：当12是斜边时，第三边是＝；当12是直角边时，第三边是＝13．故选：B．3．（4分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝260°，那么∠A的度数是（）A．130°B．100°C．50°D．80°【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝260°，∴∠B＝∠D＝130°，∴∠A的度数是：50°．故选：C．4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．5．（4分）要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【解答】解：∵y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，∴m≠2，n＝2，故选：C．6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B．7．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝26．故选：C．8．（4分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：根据图象知，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）一名学生军训时现需射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是8．【解答】解：数据8出现了三次最多为众数．故答案为：8．10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故答案为：x≥．11．（3分）一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．12．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为64．【解答】解：由题意得，c2＝100，b2＝36，从而可得a2＝c2﹣b2＝64，即字母A所表示的正方形的面积为：64．故答案为：64．13．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是13．【解答】解：∵A，C，D分别是各边中点，∴AB＝BM＝×6＝3；BC＝BN＝×7＝；AD＝BN＝×7＝；CD＝BM＝×6＝3．四边形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD＝+3++3＝13．故答案为13．14．（3分）如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为x＜1．【解答】解：由图知：当直线y＝x+b的图象在直线y＝ax+3的上方时，不等式x+b＜ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x＝1，观察图象可知，当x＜1时，x+b＜ax+3；故答案为：x＜1．三、解答题（70分）15．（5分）计算：÷﹣×+．【解答】解：原式＝﹣+2＝4+16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+2．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+2时，原式＝＝＝．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．18．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元，中位数是8万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取员工总数为：4÷8%＝50（人），5万元的员工人数为：50×24%＝12（人），8万元的员工人数为：50×36%＝18（人），如图所示：；（2）抽取员工总数为：4÷8%＝50（人），每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12（万元）．每人所创年利润的中位数是8万元；（3）1200×＝384（人）．答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．故答案为：50，8，8.12，8．19．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【解答】解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y＝kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y＝﹣2x+1；（2）当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO＝×1×＝．20．（7分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．【解答】解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝＝15，∴S△ABC＝BC•AD＝（BD+CD）•AD＝×21×8＝84，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．21．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，∵DF＝EF，∴EF＝DE，∴AC＝DE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵DF＝EF，AF＝BF，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AC＝DE，∴AB＝DE，∴四边形AEBD是矩形．22．（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）（2）当x≥20时，设y＝kx+b∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴（5分）解得∴y与x之间的函数关系式为：y＝300x﹣5000（7分）（3）当y＝7000时，由7000＝300x﹣5000，解得x＝40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE 相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC＝DE，OD＝CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD．∴CE＝OC＝BO＝DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD＝4，CD＝3由勾股定理得，AC＝5∴OC＝2.5∴C菱形OCED＝4OC＝4×2.5＝10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE＝AD＝4．∴S菱形OCED＝．。

云南省昭通市昭阳区2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：32．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（）A．12B．2 C．255D．1343．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x44．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体581）A．9 B．±9 C．±3 D．36．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07258．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm9．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．10．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、4011．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm12．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是____． 14．二次根式1a + 中的字母a 的取值范围是_____．15．已知点A (2,0),B (0,2),C (-1,m )在同一条直线上,则m 的值为___________.16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 17．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =，DC b =，那么向量EC 用向量,a b 表示是________．18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？20．（6分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．22．（8分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ．求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B 和C ∠的度数.25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.26．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?27．（12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．考点：正多边形和圆．2、C【解析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．3、D【解析】A. x4+x4=2x4，故错误；B. （x2）3=x6，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D. x3•x=x4，正确，故选D.4、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．5、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．7、B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．9、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．10、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.11、A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质12、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、24 xy=-⎧⎨=⎩【解析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解之即可.【详解】解：由题意得23122xy+=-⎧⎨-=⎩，解得24xy=-⎧⎨=⎩.故答案为：24x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.14、a≥﹣1．【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a 的不等式，继而求得a 的取值范围.【详解】由分析可得，a+1≥0，解得：a≥﹣1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.15、3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16、a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．17、1 22 a b+【解析】分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=12DC，∴EF=12（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=12（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，EC=EF+FC=2AD+12DC AD．=a DC，=b EC∴，=2a+12b．故答案为：2a+12 b．点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．18、【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax ＝a+1所以 a+3﹣x ＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．20、（1）364y x =-+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解析】（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．【详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21、（1）详见解析；（2）2【解析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图， CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝， 2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.22、（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BO BG AO =，可求出P 的坐标.（3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE =2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+, ∴对称轴为直线x =1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G,∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ， ∴PG BO BG AO =, ∴121BG =， ∴12BG =, 72OG =， ∴P （1，72）, （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++- 则()0,4D m -,()2,4E m -，DE =2过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF∴2=1DE EO DO FH OF OH ==， ∴FH=1.点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴52OH m =-, ∴42512DO m OH m -==-， ∴m=3,点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92OH m =-, ∴42912DO m OH m -==-， ∴m=5,∴综上所述m 的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.23、（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP 的面积为10， ()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==，BAO 45∠∴=，CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．24、77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中， ()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中， ∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.25、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。