浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题

浙江省温州市十校联合体2015届高三第一次月考数学(文)试题 (完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1) 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B.tan y x = C ．3y x = D ．2log y x =3.已知点(cos ,tan )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 4．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 5.在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，且3CD DA =，则（A ）17312GD AB AC =+ （B ）11312GD AB AC =-- （C ）17312GD AB AC =-+ （D ）11312GD AB AC =-+6. 数列{a n }中，a 1 =1，对所有n ∈N +都有a 1 a 2…a n =n 2,则a 3+ a 5等于----- （ ）A ．1661B ．925C ．1625D ．1531 7.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为( )8在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且B A CGD12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=（ ）A.1B.21C.22D.2310.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,0]- （B ）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. =+++5lg 5lg 2lg 2lg 4log 3log 23212. 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 条件 13、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则()f x 的函数解析式是14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15355==a S 则数列}1{1+n n a a 的前2015项和为 ．15.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P 0（,）,当秒针从P 0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为16.如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是17．设函数22,0()|2|,0x bx x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，(4)(0)f f -=，则函数()ln(2)y f x x =-+的零点有个.三.解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知向量25(cos sin )(cos sin )||5a ααb ββa b =-=，，=，，， (1) 求cos()αβ-的值； (2) (2)若500sin sin 2213ππαββα<<-<<=-，，且，求的值。

19.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >. (1)求(1)f ,)2(f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f20.在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若B b c a C ac sin (sin 222）-+=， (1) 若4π=∠C ，求A ∠的大小。

(2) 若三角形为非等腰三角形，求bc的取值范围。

21.在等差数列{}n a 中，已知公差12a =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .22.．（本小题满分14分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(的图象过点)13,1(，且函数对称轴方程为21-=x . （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设函数[]x x x f x g ⋅--=13)()(2，求)(x g 在区间]2,[t 上的最小值)(t H ；（Ⅲ）探究：函数)(x f y ＝的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由. .一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11． 12． 13． 14．15． 16．17．18．（本题满分14分）19．（本题满分14分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

把答案填在每题的横线上.三．解答题: 本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．20．（本题满分14分）21．（本题满分14分）22．（本题满分16分）一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBCBADCAC二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 3 12 充分不必要 13 (1) 0()0......0(1). 0x x x f x x x x x -⎧⎪==⎨⎪+<⎩14 2015201415 y=sin16 22 17 4三．解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解：(1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=，，=，，所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--，，.................................. ..3分 又因为25||5a b -=，所以2225(cos cos )(sin sin )5αβαβ-+-=， 即4322cos()cos()55αβαβ--=-=，； .................................. ..7分 (2) 00022ππαβαβπ<<-<<<-<，，， .................................. ..9分又因为3cos()5αβ-=，所以 4sin()5αβ-=，5sin 13β=-，所以12cos 13β=，所以63sin sin[()]65ααββ=-+==..................................14分..................13分解得10x -≤< ∴原不等式的解集为[1,0)-. .................14分20.解：(1) B b c a C ac sin (sin 222）-+=∴ B acb c a ac b c a B C cos 222sin sin 222222=-+=-+= .................2分∴ B C 2sin sin = .................3分所以π=+=B C B C 22或 .................4分（a ）若B C 2=,4π=∠C ，则4π=∠A . .................5分（b ）若π=+B C 2,4π=∠C ,则83π=∠A . ..................6分(2) 若三角形为非等腰三角形，则B C 2= 且B C B A 3-=--=∠ππ .......8分又因为三角形为锐角三角形，230,220πππ<-<<<B B故 46ππ<∠<B ...................10分而 B B Cb c cos 2sin sin == ...................12分所以 )3,2(∈bc...................14分21. 解：（I ）由题意知2111()(3)a d a a d +=+， ................... 2分 即2111(2)(6)a a a +=+，解得12a =， ................... 4分 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =. ................... 6分（II ）由题意知(1)2(1)n n n b a n n +==+. ................... 8分所以122334(1)(1)n n T n n =-⨯+⨯-⨯++-⨯+.因为12(1)n n b b n +-=+. ................... 10分 可得，当n 为偶数时，12341()()()n n n T b b b b b b -=-++-+++-+48122n =++++(42)22nn += (2)2n n +=当n 为奇数时，1()n n n T T b -=+-(1)(1)(1)2n n n n -+=-+2(1)2n +=-所以2(1),2(2)2n n n T n n n ⎧+-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数，为偶数. ................... 14分 22.解：(Ⅰ) ∵ 2()f x x bx c =++的对称轴方程为12x =-，∴ 1b =． ……… 2分第页 11 又c bx x x f ++=2)(的图象过点（1，13），∴ 131=++c b ，∴ 11=c ．∴ )(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ． ………………………………………… 4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得：⎩⎨⎧<+--≥--⋅-=).0(,1)1(),0(,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ＝ …………………… 6分 结合图象可知：当21<≤t ，t t x g 2)(2min -=； 当121<≤-t ，1)(min -=x g ； 当21-<t ，t t x g 2)(2min +-=．……………………………… 9分 ∴ 综上：⎪⎩⎪⎨⎧+---=,2,1,2)(22t t t t t H ).21(),121(),21(-<<≤-<≤t t t ……………………………………… 11分（法二）从而011)1(2＞-=+n m m 的偶数，∴ 4≥n 的奇数∴ 取 ,11,9,7,5=n 验证得，当1011=⇒=m n 时符合因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(．………… 16分。