浙江财经数学分析(3)期末练习题二

10统计专业和数学专业数学分析（3）期末练习题二
选择题
1. 极限A y x f y x y x =→),(lim ),(),(0的涵义是（ ）
（A ）对,0>∀δ ，总,0>∃ε，当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(;
(B) 若,0>∃ε，对 ,0>∀δ ，当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(;
(C) 对每个,10<<ε总 ,0>∃δ 当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(;
(D) 若,0>∃δ，,0>∀ε当 δρ<<0 时，有 ε<-A y x f ),(.
2. 设 ,0)0,(lim 0=→x f x ,0),0(lim 0=→y f y ,0),(lim 00=→-→y x f kx y x 则=→),(lim )0,0(),(y x f y x （ ）
（A ）存在且等于0; (B) 不存在;
(C) 存在可能不为 0; (D) 可能存在，也可能不存在.
3. 函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 间断，则（ ）
（A ）函数在 ),(000y x P 处一定无定义;
(B) 函数在 ),(000y x P 处极限一定不存在;
(C) 函数在 ),(000y x P 处可能有定义，也可能有极限;
(D) 函数在 ),(000y x P 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值. 4. =+=→22)0,0(),(),(lim y x xy y x f y x （ ）
（A ）;1 (B) 不存在; (C) ;21
(D) .0
5. 下面断语正确的是 （ ）
（A ）区域上的连续函数必有界;
（B ）区域上的连续函数必有最大值和最小值;
（C ）区域上的连续函数必一致连续;
（D ）在区域2
D R ⊂上连续， 21,P P 为D 的内点，且),()(21P f P f < 则对)()(:21P f P f <<∀μμ必 ,0D P ∈∃ 使.)(0μ=P
f 6. 若极限（ ）存在，则称这极限值为函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 处对x 的偏导数, (A) ;),(),(lim 00000x
y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆ (B) ;),(),(lim 0000x
y x f y x x f x ∆-∆+→∆ (C) ;),(),(lim 00000x
y x f y x x f x ∆-∆+→∆ (D) .),(),(lim 00x
y x f y x x f x ∆-∆+→∆ 7. 设函数 ),(y x f z =在 ),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（ ）
(A) 必无定义; (B)极限必不存在;
(C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在.
8. 设函数 ),(y x f 在 ),(000y x P 处可微，且,0),(),(0000==y x f y x f y x 则),(y x f 在该
点处（ ）
(A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值；
(C)必有极大值； (D) 必有极小值.
9. 对于函数,),(22y x y x f -=点)0,0(（ ）
(A)不是驻点; (B)是驻点却非极值点;
(C)是极小值点; (D) 是极大值点.
10. 函数 ),(y x f z =在 ),(00y x 处连续是函数在),(00y x 可微的（ ）
(A) 必要条件; (B) 充分条件;
(C) 充要条件; (D) 既非充分又非必要条件.
11. 幂级数1(1)n n n n x
∞=+∑的收敛区间是( )，
(A)(1,1)-； (B) (1,1]-； (C) [1,1)-； （D ）[1,1]-
12. 级数1n n u
∞=∑收敛和级数410n n u ∞=∑之间的关系是 （ ），
（A ）同时收敛且级数的和相同；（B ）同时收敛或同时发散，其和不同；
（C ）后者比前者收敛性好些；（D ）同时收敛但级数的和不同.
13. 若L 是右半圆周0,222≥=+x R y x ，则积分⎰+L ds y x 22=( )
(A)R ; (B)R π2 ; (C)R π; (D) 2R π.
14. 下列积分与路线有关的是( )
（A)
⎰--L dy dx y x ))((; （B) ⎰++L xcosydy dx siny x )2(; （C) ⎰++L xcosydx dy siny x )2(; （D) ⎰++L dy dx y x ))((.
15. 设区域D 为圆域：1≤+22y x ，+L 为D 的边界，逆时针方向，-L 为D 的边界，顺
时针方向，则下面不能计算区域D 面积的是 ( )
（A)dx x 2-2⎰-1
11 ;（B) ⎰⎰D d σ ;（C) ⎰+-L ydx xdy 2
1 ;（D) ⎰-L xdx ydy 21. 16.()L
x y ds +=⎰ 其中L 是以)1,0(),0,1(),0,0(B A O 为顶点的三角形 （ ）
(A) 1+
(B) 1; (D) 0. 17.()L
y x dy -=⎰ ，其中L 为直线,AB (1,1),(2,3)A B （ ） (A) 1; (B) 2 ; (C)
12 ; (D) 3. 18. ⎰⎰+D dxdy y x )(=（ ） , 其中D 是由圆周y x y x
+=+22所围区域. (A) 2π
-; (B) π; (C) 2
π; (D) 0.
19.已知无界区域上的二重积分⎰⎰≥++1
2222)(y x m y x dxdy 收敛，则m 的取值范围为( ) (A) 1>m ; (B)1≤m ; (C)2>m ; (D) 2≤m .
20. 累次积分
⎰⎰2x 00dy y x f dx ),(1交换积分顺序后，正确的是( ) (A) ⎰⎰y
00dx y x f dy ),(1； (B) ⎰⎰11),(y
0dx y x f dy ； (C)
⎰⎰y 0dx y x f dy 11),(； (D) ⎰⎰01),(y 0dx y x f dy 21.S
yzdxdy =⎰⎰（ ）其中S 是球面2221x y z ++=的上半部分并取外侧为正向. (A) 2π ; (B)
π ; (C) 1 ; (D) 0. 22. L ydx xdy +=⎰ （ ）, 其中22:1L x y +=
(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.
23. ⎰⎰∑++ )(dS z y x =( ), 其中∑是左半球面2222a z y x =++, 0≤y ;
(A)3a π-; (B)3a π ; (C)0 ; (D)32a π.
24、由光滑闭曲面S 围成的空间区域的体积是 ( ) (A) ⎰⎰++S zdzdx ydydz xdxdy ; (B)
⎰⎰++S
zdzdx ydydz xdxdy 31; (C) ⎰⎰-+S
zdxdy ydzdx xdydz ; (D) ⎰⎰-+S zdxdy ydzdx xdydz 31. 25.⎰⎰∑+ 22)(dS y x =( ), 其中∑是区域 } 1|),,( {22≤≤+z y x z y x 的边界.
(A)(1)2 π-
; (B)) 12 (2+π; (C)(1) π ; (D)(1)2 π. 26.⎰--)
1,1( )0,0( ))((dy dx y x =（ ）
(A)-1; (B)1; (C)0 ; (D)2. 27. ⎰++)8,6( )0,1( 22y x ydy
xdx =( ), 沿不通过原点的路径.
(A)6 ; (B)7 ; (C)8 ; (D)9.。