2.3.1幂函数

0.3
课堂小结：
本节知识结构: 幂函数 定义 五个特殊幂函数
图象
基本性质
2.3
幂 函 数
请及时记笔记
复习指数函数的图象和性质
y a (a 0且a 1) 的图象和性质：
x
a>1 图 象
1
6 5
0<a<1
6 5 4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 质
1.定义域： (,) 2.值域：(0,) 3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 4.在 R上是 增 函 在R上是 减 函数 数
Байду номын сангаас
yx
a
幂函数
二.新课讲授
1.定义：
y x 叫做幂函数(power function) ， 其中x为自变量， 为常数。
一般地，函数 问题3： 你能说出幂函数与指数函数的区别吗?

练1. 判断下列函数是否为幂函数
1 (1) y 2 √ x
(2) y 2 x
2
2 e
(3) y 2
x
(4) y ( x 1)
1 1
2 8
3 2 1
y x
1 2
y=x
x y
0 0
1 1
4 2
9 3
-3 -21 -1
y x
O 1 2
3 4x
从图象能得出 他们的性质吗?
1 二.新课讲授 2 3 2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x , y x , y x 2 ,
y x 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格
1.取 2.证--作差、变形(积商)、定号 3.结论
⑴配方 ⑵因式分解 ⑶ 通分 (4)分子有理化
二.新课讲授 例4.比较下列各题中各个值的大小：
( 1 )5.23 , 5.24
0.3
1 2
1 2
(2)0.26-1 0.27-1
0.2
( 3 )0.2 ,0.3 ,0.3 ,
小结：利用单调性比较大小。
y=x
定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 图象分布 R R 奇
1
y=x2
R [0,+∞） 偶
y=x3
R R 奇
y=x
1 2
y=x-1
{x|x≠0} {y|y≠0} 奇
{x|x≥0} [0,+∞） 非奇非偶
增
[0,+∞)增 (-∞,0]减 1,2 增
增
(0,+∞)减 (-∞,0)减
（1，1）
（1，1）
(5) y x √
二.新课讲授 2.幂函数的图象和性质： 研究方法： 画出函数图象,结合图象研究函数的性质.
常用方法:由特殊到一般
研究内容： 定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性． 1
2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x 2 , y x3 , y x 2 ,
y x 的图象 ,然后观察图象填写书P78的表格
画函数图象的方法：
1
描点法
列表
描点
连线
2.在同一坐标系中画出函数 y x, y x , y x , y x ,
2 3
1 2
P78的表格 y x 1 的图象 ,然后观察图象填写书 y 3 2 y x . y x y=x3 y x
x y
-2 -1 0 -8 -1 0
1 2
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图 象
o y (1, 0) x y o
0<a<1
（1, 0)
x
(1) 定义域：
(0,+∞) R
性 (2) 值域：
质
(3) 图象恒过点 (1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y>0; (4) 0<x<1时 , y<0;
x>1时 , y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数
m - m-
在0,+上递增,求 m
二.新课讲授 例2.写出下列函数的定义域， 并指出它们的奇偶性和单调性：
y x

y=x


y=x

二.新课讲授 例3.证明幂函数 f ( x)
x 在［0，+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
x>1时, y<0 (5)在(0,+∞)上是减函数
一.新课引入 问题1：写出下列y关于x的函数解析式： y=x2 ①正方形边长x，面积y； y=x3 ②正方体棱长x，体积y； ③正方形面积x，边长y；
y=x
1 2
④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y； y=x-1 ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s. y=x 问题2：以上问题中的函数解析式具有什么共同特征? (1) 底数为自变量x，系数为1； (2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂.
（1，1） （1，1） （1，1）
1,2
1,3
1
1,3
二.新课讲授
例1.(1)已知幂函数y f x 的图像过点( )， 试求这个函数的解析式; (2)已知f x = m +m+ x

m - m-
是幂函数 ,求 m
变式:幂函数f x = m +m+ x