【新教材】新人教A版必修一 幂函数 教案
【人教A版高一数学必修1教案】幂函数
1 《幂函数》教案
一、教学目的：
使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。
二、教学重难点：
1.教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。
2.教学难点：幂函数增减性的证明。
三、教学过程：
（一）新课引入
课本P90，p=w, S=a 2, V=a 3 ,a=S 21,v=t -1,
上述问题中的函数具有什么共同特征？
（二）新课讲授：
上述问题中涉及的函数，都是形如y ＝x a 的函数。
一般地，函数y ＝x a 叫做幂函数（power function ）。
其中x 是自变量，a 是常数。
当a ＝1,2，3，2
1，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象， 将你发现的结论写在下表中：
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 2
1
y ＝x －1 定义域 R R R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增 ［0，＋∞）增 增 增 （－∞，0）减
（－∞，0）减 ［0，＋∞）减
定点 （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） （1,1）
例1、证明幂函数f （x ）＝x 在［0，＋∞）上是增函数。
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
高中数学新人教版A版精品教案《幂函数》
幂函数
一、教材分析：
《幂函数》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修一第二章第三单元的内容从本单元所在教材中的地位来看，它起到了承上启下的作用承上：在本章前两单元学习的指数函数和对数函数为本单元学习铺设了研究方法：例如“数形结合”、“从特殊到一般”、“类比”；同时，初
中学习的正比例函数x y =、反比例函数x
y 1=和二次函数2x y =也为本单元的学习提供了基础启
下：幂函数为学生在选修中学习导数做了铺垫
通过对本单元的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待已经接触的函数，进一步熟悉研究一个函数的方法因而本单元是对学生研究函数的方法和能力的综合提升
本单元内容安排1课时 二、教学目标：
1通过具体实例，了解幂函数的概念，体会建立一个函数模型的过程
2通过数形结合的研究方法，掌握五个具体幂函数：,,,3
2
x y x y x y ===2
1
x y =，1-=x y 的图象及性质
3经历研究五个具体幂函数的图象及性质的过程，掌握研究一般幂函数的图象及性质的方法，进一步渗透从特殊到一般的思想，培养学生综合归纳、类比的能力 三、教学重点：
1幂函数的概念
2五个幂函数的图象及性质 四、教学难点：
归纳五个幂函数的图象的共同特征，并由此得到对一般幂函数的图象及性质的研究方法 五、教学手段和方式：
本节课主要采用“思考、探究”，问题教学的方式，老师设置问题进行引导，学生自主学习、思考进行概念学习，合作交流、综合归纳进行思想方法的掌握意在充分体现的学生主体地位，教师的主导地位，让学生充分享受学习的兴趣
六、教学过程：
七、板书设计。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
-高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1
2.3 幂函数教案【教学目标】【知识与技能】1. 理解幂函数的概念.2. 通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用. 【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】1. 进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神。
【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】【教学顺序】复习引入 归纳定义 研究图象 归纳性质 应用性质. 【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学. 【教学过程】 创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题. （板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ） 思考：1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数 ？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？(抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数 。
人教A版(2019)必修第一册3.3 幂函数 教案
【新教材】3.3幂函数（人教A 版）幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力． 数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。
重点：常见幂函数的概念、图象和性质； 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数. 问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数.21问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S ，这里a 是S 的函数.问题5：如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v =t －1km/s ，这里v 是t 的函数. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.3幂函数
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.3幂函数(2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习（多媒体显示以下5个问题，同时附注学生阅读、思考、交流、口答，教培养引入相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问题4：如果正方师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量. 变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）学生的观察、归纳、概括能力，形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S21，这里a是S的函数.问题5：如果某人t s内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度v=t－1 km/s，这里v是t的函数.形成概念幂函数的定义一般地，形如y xα=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.师：请同学们举出几个具体的幂函数.生：如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像（1）y x=（2）12y x=（3）2y x=（4）1y x-=（5）3y x=2.通过观察图像，填P86探究中的表格y x=2y x=定义域R R奇偶性奇奇引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42-2-4-6-8-10-551015让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像探究幂函数的性质和图像y x=12y x=y=xy=x-1在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点 （1，1）（1，1） 3y x=12y x=1y x -=R {}|0x x ≥ {}|0x x ≠奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，（1，（1，的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.的变化规律，1）1）1）3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）；（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），2=的图象都在y x=图y x象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当0<α＜1时，x∈（0，1），y xα=的图象都在y x=的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.应用举例例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x52；（2）y=x43 ；（3）y=x－2.例1分析：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析掌握幂函数知识的应用.A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1） B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数3.函数y =x 53的图象大致是4.幂函数f （x ）=axmm 82-（m ∈Z ）的图（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21， ∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-， 即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-. （3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，备选例题例 1 已知221(22)23m y mm x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m . 【小结】做本题时，常常忽视m 2 + 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R)的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1； （4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数，又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3.（3）幂函数y = x –0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1. （4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0，∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。
高一数学人教A版必修第一册教案3.3幂函数(1)
第三章函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）教学设计一、教学目标1.会用一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题。
2.体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法。
二、教学重难点1.教学重点函数模型的应用2.教学难点分段函数，模型的应用三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系。
本节课我们就通过一些实例来感受他们的广泛应用。
阅读课本P93例1，总结归纳解决实际应用问题的步骤。
解决实际应用问题的四大步骤：(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题阅读课本P94例2，体会分段函数在实际问题中的应用。
建立函数模型的注意事项：(1)通过实际问题抽象函数模型时,有时需要用待定系数法、归纳法等方法确定函数关系式。
(2)确定的函数关系式不一定符合实际情况,还需要进行检验。
(3)要熟知各类函数模型的增长或减少的变化情况,如一次函数模型是恒增或恒减的,二次函数模型是先增后减或先减后增等。
学生根据例题归纳总结，互相交流。
锻炼学生自我总结能力，从实际问题中体会数学知识的应用性。
1.若用模型y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(单位:m)与刹车时的速率x(单位:km/h)的关系,而某种型号的汽车在速率为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上,一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m,那么这辆车是否超学生解答：由20=602a 得a=由50=x2得x=30因为30<100,所速行驶?司要为客户设计一幅周长为l (单位:m)的矩形广告牌,如何设计这个广告牌以使广告牌的面积最大?3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去,则(1)设总成本为y1(单位:万元),单位成本为y2(单:万元),销售总收入为y3单位:万元),总利润为y4(单位:万元),分别求出它们关于总产量x(单位:件)的函数解析式;(2)根据所求函数的图象,对这个公司的经济效益做出简单分析解:(1)由题意,得y1=150+0.25x,y2=x,y3=035xy4=0.35x-(150+0.25x)=0.1x-150. (2)画出y4由图象可知,当x<1500时,该公司亏损; 当x=1500时,公司不赔不赚;当x>1500时,公司赢利。
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个体差异性辅导教案
学科：数学任课教师:授课时间：年月日(星期）
姓名/班型/ 人班年级教材总课时____第____课
教学目标知识目标:能力目标：
重点
难点
课题：
一、要点回顾
二、课堂导入
三、考点解析
1．幂函数及其图像性质
(1)定义：形如(α∈R）的函数称为幂函数，其中，是自变量，是常数．
注:如图，牢记常见五大幂函数图像与性质；
（2）幂函数的图象及性质
①位置:幂函数图像必过第象限，
必不过第象限，当幂函数为偶函
数时，图像过第象限；当幂函数
为奇函数时，图像过第象限．
②定点：α〉0时，幂函数图像过定
点，α<0时,幂函数图像过定点;
∈第一象限单调性：α>0时，幂函数在(0,＋∞)上单调,α<0时,幂函数在(0，＋∞）上单调；
④凹凸性：第一象限内，当α<0或时,幂函数图像是的；当0〈α〈1时，幂函数图像是的；
注：从x轴正方向按逆时针，幂指数α由变．
四、经典例题
【例1】（1)下列函数：①y＝x3;②y＝2x；③y＝4x2；④y＝x5＋1;⑤y＝（x－1)2;⑥y＝x；⑦y＝a x（a>1)．其中幂函数有（)
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2)已知幂函数y＝f(x）的图象过点(4，8），
①求f(x)的解析式；②画出f（x）的草图．
变式训练1:
1．若函数f(x）是幂函数，且满足f（4)＝3f(2),则f（错误!)=________.
2．请把相应的幂函数图象代号填入表格．
①
2
3
y x
=；②2
y x-
=；③
1
2
y x
=; ④1
y x-
=;
⑤
1
3
y x
=；⑥
4
3
y x
=; ⑦
1
2
y x-
=; ⑧
5
3
y x
=。
3．函数f(x）＝（m2－m－1)x m m
23
＋－是幂函数，且当x∈（0，＋∞)时，f(x）是增函数，求f(x)的解析式．
【例2】（1)如图是幂函数y＝x m与y＝x n
在第一象限内的图象，则（）
A．－1<n〈0<m<1
B．n<－1,0<m〈1
C．－1〈n<0，m>1
D．n〈－1，m〉1
（2）比较下列各组中幂值的大小:
(1)30。
8和30.7；（2）（2)0。
60。
3和1.20。
3；(3）和；
变式训练2：
1．如图是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±错误!四个值,则相应于C1，C2，C3,C4的n依次为（) A．－2，－
1
2，错误!，2B．2，错误!，－错误!，－2
C．－错误!，－2,2，错误!D．2，错误!，－2,－错误!
2．比较幂的大小:a＝1。
30.7，b＝0。
71.3，c＝0。
81.3；
【例3】已知幂函数y＝x23
－－
2
m m（－1<m<3，m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，
(1)求函数f(x)的关系式；
（2）若（a＋1）-3
m
<(3－2a）-3
m
，求a的取值范围．
2
1
23
1
8.1
函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧
图象代号
变式训练3：
1．解下列不等式:
(1)()()2121231x x -<+； (2)()()323231--->+x x ；
五、实战训练
1．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，错误!），则f （log 216)＝（)
A ．2
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误!
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(）
A ．13y x =
B ．y ＝
C ．y ＝
D ．y ＝ 3．函数f （x ）＝(m 2－m ＋1）223＋－m m x 是幂函数,且在x ∈（0，＋∞)时是减函数，则实数m ＝________。
4．若（3－2m )12>(m ＋1)12，则实数m 的取值范围为________．
5．比较下列各题中两个幂的值的大小:
(1）和;（2）和
;（3）和；
六、课外巩固
1．已知幂函数y ＝f (x ）的图象过点(错误!，错误!），则log 2f (2)=（)
A ．错误!
B ．－错误!
C ．2
D ．－2
2．已知幂函数f (x )＝x a ，当x ＞1时,恒有f (x )＜x ，则a 的取值范围是(）
A ．0＜a ＜1
B ．a ＜1
C ．a ＞0
D ．a ＜0
3．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）
A ．①y ＝x 13,②y ＝x 2,③y ＝x 错误!，④y ＝x －1
B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 错误!，④y ＝x －1
C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 错误!，④y ＝x －1
D ．①y ＝x 3，②y ＝x 错误!，③y ＝x 2，④y ＝x －1
4．已知幂函数f (x ）的图象经过点(4，2)，则f (x )的增区间为（)
A ．(－∞,＋∞)
B ．（－∞，0)
C ．［0，＋∞)
D ．（1,＋∞）
5．设，则a ，b ,c 的大小关系是(） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a 二、填空题
6．若幂函数y ＝(m 2－2m －2)x
－4m －2在x ∈（0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值是________． 7．从小到大依次是________． 2
1-x 35x 32x 521.1529.01.1)52(9.0)52(9.01.11
.19.052
5352)5
3()52()52(===c b a ，，4141
21
25
.625.016.0，，--
8．已知n ∈{－2，－1,0,1，2,3}，若(－错误!）n ＞(－错误!)n ，则n ＝_____.
三、解答题
9．比较下列各组数的大小:
10．已知幂函数y ＝f （x ）经过点(2，错误!）.
(1)试求函数解析式；
(2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
1．如图，函数y ＝的图象是（）
2．三个数60.7，0.76，log 0.76的大小顺序是(）
A ．0.76＜60。
7＜log 0.76
B ．0.76＜log 0。
76＜60.7
C ．log 0.76＜60.7＜0.76
D ．log 0.76＜0。
76＜60。
7 3．解不等式:()()53
53231---<+x x
4．已知幂函数f （x )＝x 21m +m (m ∈N *）．
(1)求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点(2，错误!），试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f （a －1）的实数a 的取值范围．
七、课堂小结。