5.3平面波法1
lumerical的平面波表达式
lumerical的平面波表达式
Lumerical是一种用于光学仿真的工具，它可以用来模拟光的
传播、衍射、衍射、散射等现象。在Lumerical中，平面波可以用
数学表达式来描述。平面波是一种特殊的电磁波，其波前是平坦的，
波矢和传播方向垂直。在Lumerical中，平面波可以通过以下数学
表达式来表示：
E(x, y, z, t) = E0 exp(i(kxx + kyy + kzz ωt))。
其中，E(x, y, z, t)表示波的电场强度，E0是波的振幅，i是
虚数单位，kx、ky、kz分别是波矢在x、y、z方向的分量，ω是波
的角频率，t是时间。
这个表达式描述了平面波在空间和时间上的变化。通过调整振
幅E0和波矢k的数值，可以描述不同波长、偏振方向和传播方向的
平面波。在Lumerical中，这个表达式可以用来建立光学元件的模
型，分析光的传播和相互作用。
除了数学表达式，Lumerical还提供了丰富的工具和功能，用
于分析和优化光学系统，比如FDTD（有限差分时域）方法、MODE方
法等，这些方法可以帮助用户更深入地理解和利用平面波的特性，
实现对光学器件性能的精确仿真和优化。
总的来说，Lumerical中的平面波表达式是一个重要的工具，
它为光学仿真和设计提供了数学描述和理论基础，帮助用户理解和
研究光的行为特性，进而优化光学器件的性能。
工程光学下篇：第14.1节 平面波的复振幅分布和空间频率
即：在x轴上，每传播一个/cos的距离，相位变化2
光波在x方向上的空间变化周期：dx / cos 光波沿x方向的空间频率： u 1/ dx cos / 同理，光波沿y、z方向的空间频率： v 1/ d y cos /
w 1/ dz cos / 深圳大学光电工程学院
§14.1 平面波的复振幅分布和空间频率
深圳大学光电工程学院
§14.1 平面波的复振幅分布和空间频率
x
平面波的复振幅分布
v P(x, y, z) v
r
k
平面波在空间中一点的复振幅：
E~( x,
y,
z)
Aexp( ik r )
0
y
z z=z0
Aexp i
2
(x cos
y cos
z cos )（方向余弦）
在特定平面上：如z=z0平面
E~(x, y) Aexp i 2
z0
cos
exp
i
2
(x cos
y cos )
A exp
i
2
(x cos
y
cos )
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§14.1 平面波的复振幅分布和空间频率
平面波的空间频率：
空间频率的概念： 指一个在空间呈正弦或余弦变化的物理 量，沿某方向单位长度内重复的次数
x
v P(x, y, z) v
r
k
0
y
z z=z0
对平面波：E~(
x,
y,
z)
A exp ii22
(x
/
cxos cos
y
/ccoyosszc/ocszos)
y
v
k
1.平面波沿着波的传播方向k传播时，每
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
5.3 框架内力和位移计算
2. 计算步骤
反弯点法
1. 基本假定 （1）梁柱线刚度比很大，在水平荷载作用下，柱上下端转角为零； （2）忽略梁的轴向变形，即同一层各节点水平位移相同； （3）底层柱的反弯点在距柱底2/3高度处，其余各层柱的反弯点在柱中。
2. 计算步骤
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
反弯点法例题
• 分层法
4.计算修正
为了减小计算误差，分层法在计算时须作两项修正： (1)除底层柱外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数； (2)除底层柱外，其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3。
三、竖向荷载作用下框架内力计算
• 分层法
5.计算步骤
(1)把多层框架分成各单层框架；
(2)对除底层外的其它各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数； (3)用力矩分配法计算各单层框架的弯矩（按无侧移框架考虑， 除底层柱外的其余各层柱的弯矩传递系数都取为1/3）； (4)叠加各单层框架的弯矩，从而得到整个框架各杆端的弯矩
D值法（改进反弯点法） 考虑上下梁刚度的影响，对反弯点位置加以修正。 计算步骤如下： ①、计算各层柱的侧移刚度D
D 12 EIc h
3
kc
EIc h
1
柱线刚度
D
12 EI h
3
a ——修正系数，由梁柱线刚 度比定。
D kc 12 h
2
假定： 1.柱AB及与其相邻各杆的杆端转角相同；
V b 1 . 2 V GE 1 . 3V Eh 取不利组合 V b 1 . 2V G 1 . 4V Q
ii)、 框架柱内力不利组合
柱上下端为控制截面取不利组合
M m ax 1 .2 M G E 1 .3 M N N G E 1 .3 N E h M m ax 1 .2 M G 1 .4 M N 1 .2 N G 1 .4 N Q
CST使用教程(14)设置平面波激励
01
查看结构的位移、应力和应变分 布；
02
分析不同频率下结构的响应特性；
03
评估结构的动态性能和安全性。
案例三：周期性结构平面波激励分析
• 问题描述：分析一个周期性结构（如声子晶体）在平面波激励下的响应。
案例三：周期性结构平面波激励分析
01
建模步骤
02
定义周期性结构的单胞和周期数；
03
设置材料属性和几何尺寸；
CST软件支持多种操作系统，如 Windows、Linux等，并提供了丰富 的后处理和可视化工具，方便用户进 行结果分析和展示。
CST软件采用时域有限差分法（FDTD） 和有限元法（FEM）等数值计算方法， 可实现对复杂电磁问题的快速、准确 求解。
CST软件界面介绍
CST软件界面主要包括菜单栏、工具 栏、项目树、属性窗口、仿真窗口等
CST软件基本操作
01
02
03
04
05
创建新项目
添加仿真文件
设置仿真参数
运行仿真
查看和导出仿真结 果
在CST软件中，用户需要先 用户可以通过导入外部文件 创建一个新项目，然后在新 或直接在CST软件中创建新 项目中添加仿真文件和设置。 文件来添加仿真文件。
在进行仿真之前，用户需要 设置仿真参数，如求解器类 型、网格划分、边界条件、 激励等。
设置材料的电磁参数，如介电常数、磁导率、电 导率等。
设置平面波激励源
01
在模型树中，右键点击“Sources”并选择“Add Plane Wave Source”来添加平面波激励源。
02
设置平面波激励源的参数，如频率范围、极化方式、 入射角度等。
03
调整平面波激励源的位置和方向，以确保其正确地 照射到目标结构上。
5 平面问题和轴对称问题的有限元法
( x
1
y
)
y
1 2 E
(
y
1
x)
xy
xy G
2(1 E
)
xy
八未知量：
u, v, x, y, xy, x, y, xy。八个 方程，加上 约束条件， 理论上可求 解各种弹性 力学 的平面 问题
5.1.2平面问题的三角形单元求解
形函数：
Ns
1 2A (as
bsr
cs z)
(s i, j, m)
19
5.2 轴对称问题
用矩阵表示的单元位移为：
d
u w
Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
单元应变： 将单元位移函数带入几何方程得：
ui
wi
0 Nm
e
2
（6）求节点力与节点位移的关系
对于一个已经编排好节点号的系统，按节点号叠加单元刚度矩 阵中的元素可得到总体刚度矩阵，在引入一定的边界条件和外 载荷后即可求解。最后的计算格式可记为
2019/10/15
｛F｝={K}{δ}
5.2 轴对称问题
一、轴对称问题的定义
如果物体的几何形状、约束 情况及所受的外力都对称于 空间的某一根轴（如Z轴）， 则通过该轴的任何平面都是 物体的对称面，物体内的所 有应力、应变和位移都关于 该轴对称，这类问题称为轴 对称问题。
1 2A
abii ci
aj bj cj
am bm
5.3-5.5钢筋混凝土结构抗震
V
vb
(M
l b
M
r b
)
ln
VGb
B、9度时和一级框架结构尚应符合
V
1.1(M
l bua
M
r）
bua
ln
VGb
η V为梁端剪力增大系数,一级1.3,二级1.2 ,三级1.1
(5 15) (5 16)
②框架柱设计剪力的调整
A、一、二、三级框架柱、框支柱端部 组合的剪力设计值应:
5.3.2 地震作用在结构各部分的分配和内力计算
1、地震作用在结构各部分的分配：
地震作用在结构各部分的分配—要把作用在各层的地震作用分配给各柱
或各榀抗侧力的平面结构。求得结构第i层的地震力Vi后，把Vi按该层各柱的
刚度进行分配，得该层第j柱所承受的地震剪力Vij：
Vij
Dij
m
Vi
(5 4)
D值法认为：当梁端有转角时，柱的抗侧刚度会因此而受削减：
D=α *12ic/h2 ， α ≼1；柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层梁的线 刚度比、上下层的层高变化等因素有关。反弯点位置移向刚度较弱处。
按以下步骤，分别求得反弯点距柱底端的反弯点高度yh，并绘制相应的表
格。
①假定框架梁的线刚度ib、柱的线刚度ic和层高h沿框架高度保持不变，按 不同荷载形式、建筑总层数m、计算层位n，查P182附表5-1、P183附表5-2得
B、9度时和一级框架结构应符合
V VC
M
பைடு நூலகம்
t c
M
b c
Hn
(5 17)
V 1.2
M
t cua
赝势平面波法
赝势平面波法
赝势平面波法是一种广泛应用于地震地球物理学的方法，它最早被用来研究地震波在地球内部的传播路径。
在过去的几十年里，它已经被广泛应用于地震地球物理学中，用于研究地震波的传播路径、地震活动的深部结构以及地震活动的动力学等方面。
赝势平面波法是一种基于波动方程和位移分量的发展技术，通过研究地震波在多层介质中扩散和反射的过程，来确定地表深部结构的物理参数。
它也可以用于研究不同地震部位的烈度分布和地震活动的动力学。
赝势平面波法的基本原理是，地震波受到地表深部结构的影响，会在多层介质中扩散和反射，从而可以获得能量和动量关系。
基于此原理，把地表深部介质分解成若干层，然后假定每一层之间的结构相同，并且已知其参数，则可以确定每一层之间的运动方程，从而研究赝势平面波法。
赝势平面波法的研究有助于我们更好地认识地震波在不同介质
中的扩散和反射机制，也可以帮助我们更加精确地模拟地震波的传播路径和受到的影响，从而更好地预测地震的烈度分布和地震的动力学。
赝势平面波法的研究还为研究地球内部结构和物质提供了理论
指导，有助于科学家们对地震活动的动力学机理有更深入的了解，也为科学家们提供了更多的参考以更好地探测地球内部的深层结构。
赝势平面波法是一种用于评价地表深部结构物理参数以及研究
地震波传播路径和动力学的重要手段，它为科学家们更好地理解地球
内部的构造提供了重要的参考依据。
帮助科学家们更好地理解地球内部的构造，可以有助于我们预测地震活动，并及时采取预防措施，减少地震造成的损失，增加人们的安全保障。
所以，《赝势平面波法》被认为是地震地球物理学领域中一种重要的工具，具有较高的应用价值。
反射5-3
§5.3 地震干扰波地震震源激发后，受地上和地下各种弹性介质的影响，产生各种波动。
根据地震解决地质问题的目的，将这些波动分为有效波和干扰波。
在反射波法勘探中，反射波为有效波，其它波动均为干扰波。
根据干扰波的产生的规律可将它们分为规则干扰波和不规则干扰波。
规则干扰波在地震记录上具有规律性，可以在地震记录上追踪到连续的同相轴；不规则干扰波在地震记录上具有随机性，没有规律可循。
规则干扰波包括声波、面波、多次反射波、反射折射波、侧面波、电力和通讯信号等；不规则干扰波包括微震、风动、雨滴等随机振动。
在接收地震信号的同时总有这两类干扰波存在，因此，地震勘探自始至终都有压制干扰波提高信噪比的问题，为此，有必要了解干扰波的特点及形成机制一、规则干扰波１声波声波是从震源点从空气中直接传播至检波器的波动。
在坑中、浅井用炸药爆炸或用重锤撞击地面时，都能产生声波。
声波的特点是速度稳定（340m/s左右），频率高，延续时间长，在地震记录上呈现强而尖锐的波至。
锤击产生的声波如图5.3.1所示。
在图上可以看出声波同相轴规律整齐，易于识别。
但其与直达波和折射波发生干涉，基本无法准确地读取折射波初至时间。
２面波由震源激发可直接产生面波，在地表附近传播。
震源的能量约有三分之二转化为面波。
面波的传播速度略小于横波，大多数情况下面波速度为100～1000m/s；频率较低，约10～40Hz；能量沿垂向方向衰减快，沿水平方向衰减缓慢。
面波在地震记录中形成明显的高振幅和宽波形，延续时间长，包含多个周期，在地震记录上呈扫帚状波列（见图5.3.2）。
面波虽然在某种情况下包含着对解释有用的信息（例如，可以直接用面波进行勘探），但在反射波法勘探中，尤其是靠近震源处，面波是主要的干扰波。
面波的存在常常会掩盖反射波的同相轴。
图5.3.1 地震记录上的声波 5.3.2 地震记录上的面波３工业电干扰当地震测线通过高压输电线路时，地震检波器电缆会感应50Hz的电压，形成在现有规律的正弦波，其主频为50Hz。
平面波方程
1
1
1
1
O1 r1
y A cos(t kr )
P
2
2
2
2
y y y Acos t
O2 r2
1
2
其中 A2 A2 A2 2 A A cos
1
2
12
kr r
设
1
2
1
2
1 2 2
k r r r r
解满足叠加原理。 •光波在媒质中传播时 弱光 媒质可看作线性媒质 强光 媒质非线性,波的叠加原理不成立
二、波的干涉
１.相干条件 频率相同，振动方向相同，相位差恒定
两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一
些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。
见Zlcai
设 y A cos(t kr )
2
1
2
1
当 r r n, n 0,1,2
2
1
A A A I I I 2 I I 相长
1
2
1
2
12
当 r r 2n 1 , n 0,1,2
2
1
2
A A A I I I 2 I I 相消
1
2
1
2
12
例: 两相干机械波，振源相位差的奇数倍， 在p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍 问p点是加强还是减弱？
⑴入射波的波动方程;
⑵反射波的波动方程; ⑶入射波与反射波叠加的
y
合成波在0≤x≤10m区间
u
内各波节和波腹处的坐标;
. ⑷合成波的平均能流密度。 o x1