苏教版高中数学高一必修一第28课时 幂函数2 同步练习
2019—2020年苏教版高中数学必修一《幂函数》课时练习及解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§3.3 幂函数课时目标 1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝12x，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号) ①y ＝x ；②y ＝x 3；③y ＝2x ；④y ＝x －1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，12)，那么f(8)的值为________．3．下列是y ＝23x 的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为________．5．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．函数f(x)＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝12x＋x－1的定义域是________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．二、解答题10．比较121.1、121.4、131.1的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y ＝x 3m －7(m ∈N)的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·21m m x+-，m 为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，14)在幂函数g(x)的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．2．求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数nm中的m 是否为偶数；判断幂函数的奇偶性时要看指数nm 中的m 、n是奇数还是偶数．y ＝x α，当α＝nm(m 、n ∈N *，m 、 n 互质)时，有：n m y ＝n mx 的奇偶性 定义域 奇数 偶数 非奇非偶函数 [0，＋∞) 偶数 奇数 偶函数 (－∞，＋∞) 奇数奇数奇函数(－∞，＋∞)3.幂函数y ＝n mx 的单调性，在(0，＋∞)上，nm >0时为增函数，nm <0时为减函数．§2.4 幂函数知识梳理1．y ＝x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0)，(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y 轴 (5)四 作业设计 1．①②④解析 根据幂函数的定义：形如y ＝x α的函数称为幂函数，③中自变量x 的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．2.24解析 设幂函数为y ＝x α，依题意，12＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－12.∴幂函数为y ＝12x-，∴f(8)＝128-＝18＝122＝24.3．②解析 y ＝23x ＝3x 2，∴x ∈R ，y ≥0，f(－x)＝3(－x )2＝3x 2＝f(x)，即y ＝23x 是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．4．2，12，－12，－2解析 作直线x ＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的． 5．a>c>b解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x>0时是增函数，所以a>c ，y ＝(25)x 在x>0时是减函数，所以c>b.6．2解析 因为x ∈(－1,0)∪(0,1)， 所以0<|x|<1.要使f(x)＝x α>|x|，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0， 所以α＝－1,1显然是不成立的． 当α＝0时，f(x)＝1>|x|； 当α＝2时，f(x)＝x 2＝|x|2<|x|； 当α＝－2时，f(x)＝x －2＝|x|－2>1>|x|. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个． 7．④解析 当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x|x ≠0，x ∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x －1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确． 8．(0，＋∞)解析 y ＝12x 的定义域是[0，＋∞)，y ＝x －1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集． 9．m<－32解析 由幂函数的性质知－2m －3>0， 故m<－32.10．解 考查函数y ＝1.1x ，∵1.1>1， ∴它在(0，＋∞)上是增函数．又∵12>13，∴121.1>131.1.再考查函数y ＝12x ，∵12>0，∴它在(0，＋∞)上是增函数． 又∵1.4>1.1，∴121.4>121.1， ∴121.4>121.1>131.1.11．解 由题意，得3m －7<0. ∴m<73.∵m ∈N ，∴m ＝0,1或2， ∵幂函数的图象关于y 轴对称， ∴3m －7为偶数． ∵m ＝0时，3m －7＝－7， m ＝1时，3m －7＝－4， m ＝2时，3m －7＝－1.故当m ＝1时，y ＝x －4符合题意．即y ＝x －4.12．解 (1)若f(x)为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1， ∴m ＝－1±2.13．解 设f(x)＝x α，则由题意，得 2＝(2)α，∴α＝2，即f(x)＝x 2.设g(x)＝x β，由题意，得14＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x －2.在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示． 由图象可知：(1)当x>1或x<－1时， f(x)>g(x)；(2)当x ＝±1时，f(x)＝g(x)； (3)当－1<x<1且x ≠0时， f(x)<g(x)．。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习幂函数的性质
双基达标(限时15分钟)2．给出下列函数，在区间(0,2)上是单调增函数的序号是________．解析逐一判断．(1)(3)(4)在区间(0,2)上都是单调减函数，只有(2)在区间(0,2)上是单调增函数．答案(2)3．比较大小：(－1.2)3，(－1.25)3从大到小的顺序为________．解析∵y＝x3在R上是增函数，－1.2＞－1.25，∴(－1.2)3＞(－1.25)3.答案(－1.2)3＞(－1.25)3答案①④④6．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．解要使函数y＝有意义，即要x＋2≠0，即x≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)；值域为(0，＋∞)；在(－∞，－2)上递增，在(－2，＋∞)上递减．综合提高(限时30分钟)8．若幂函数y＝(m2＋3m－17)·x4m－m2的图象不过原点，则m的值为______．解析由m2＋3m－17＝1得m2＋3m－18＝0，∴m＝3或m＝－6.又当m＝3时，指数4m－m2>0，不合题意，当m＝－6时，4m－m2<0，符合题意，∴m＝－6.答案－610．若x2＜，则x的取值范围是________．解析 在同一坐标系中作出幂函数y ＝x 2和y ＝的图象如图，由图象可得x 的取值范围为(0,1)．答案 (0,1)11．讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：12．求函数f (x )＝x 2＋2x ＋2x 2＋2x ＋1的单调区间．解 f (x )＝1＋(x ＋1)－2，其图象是由幂函数y ＝x －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，∵幂函数y ＝x －2在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减，∴函数f (x )在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减．13．(创新拓展)已知函数y ＝a x 2－3x ＋3(a >0且a ≠1)，当x ∈[1,3]时有最小值18，求a 的值．解 令t ＝x 2－3x ＋3＝(x －32)2＋34， 当x ∈[1,3]时，t ∈[34，3]， ①若a ＞1，则y min ＝＝18， 解得a ＝116，与a ＞1矛盾． ②若0＜a ＜1，则y min ＝a 3＝18， 解得a ＝12，满足题意．1综合①、②知a＝2.。
高一数学 第2章第28课时 幂函数2配套练习 苏教版必修1
高一数学 第2章第28课时 幂函数2配套练习 苏教版必修1分层训练1．函数25y x =的单调减区间为 （ ）A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞2．幂函数34y x =，13y x =，43y x -=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ）()A M N P ⊂⊂≠≠ ()B N M P ⊂⊂≠≠()C M P N ⊂⊂≠≠ ()D ,,A B C 都不对3．设121.1a -=，120.9b -=，12c x -=，且a c b <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是（ ）()A 1c > ()B 1c < ()C 1c =()D c 与1的大小关系不能确定4．221333123111(),(),()252T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ） A ．123T T T << B ．312T T T <<C ．231T T T <<D ．213T T T <<5．函数()a y x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x=的下方，则a 的取值范围是 ；6．用“<”、“>”或“=”号填空：（1）若54a a -<-，则a ______0；（2）若0.390.38b b <，则b ______0；（3）若11()()23n n->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0．7．比较下列各题中两个值的大小：（1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14-与23π- （3）13(5)--与13(6)--； （4）143与2128．若1133(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围．拓展延伸9．已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）．10．m 为怎样的值时，函数32204()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域是R ？本节学习疑点：学生质疑教师释疑。
2.4幂函数试题(苏教版必修1)
新课标高一数学同步测试—2.4幂函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是 .12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--16．（12分）已知幂函数f x xm Z x y y m m ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于1α3α4α2α轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值. 20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1）yx xx xy x=++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数. 18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x )，现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx)·10a， 剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位， 再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=xy 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。
高一数学苏教必修同步练习： 幂函数 含答案
3.3 幂函数1、已知函数()()1221a f x a a x-=--为幂函数,则实数α的值为( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.1 2、设3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭,3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<3、下列函数中,在(),0-∞上是增函数的是( ) A. 3y x = B. 2y x = C. 1y x=D. 32y x =4、幂函数()22231m m y m m x --=--,当()0,x ∈+∞时为减函数,则实数m 的值是( )A. 2m =B. 1m =-C. 1m =-或2D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 1y = B. 32y x = C. y=D. 2xy =6、幂函数()y f x =的图像经过点()3,3,则()f x ( ) A.是偶函数且在()0,+∞上是增函数 B.是偶函数且在()0,+∞上是减函数 C.是奇函数且在()0,+∞上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是减函数7、已知幂函数()y f x =的图像过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()2log 2f 的值为( )A. 12 B. 12-C. 2D. 2-8、如图,曲线是幂函数ny x =在第一象限的图像,已知n 取12,2±±四个值,则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为( )A. 112,,,222--B. 112,,,222--C. 11,2,2,22-- D. 112,,2,22--9、幂函数()23f x x =的大致图像为( )A.B.C.D.10、对于幂函数()45f x x=,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 11、已知幂函数()223mm f x x -++=()Z m ∈为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则函数()f x 的解析式为_______12、设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使()f x x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α的值是__________.13、关于x 的函数()1ay x =- (其中a 的取值可以是11,2,3,1,2-)的图象恒过定点__________.14、已知幂函数的图象经过点(2,则这个函数的解析式为__________. 15、已知幂函数()3m f x x -=()N m *∈的图像关于y 轴对称,且在()0,+∞上是减函数,求满足13233m m f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的实数a 的取值范围答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：因为()()1221a f x a a x-=--为幂函数,所以211a a --=,即2a =或1-.又20a -≠,所以1a =-.2答案及解析： 答案：D解析：构造幂函数()()340,y xx =∈+∞,由该函数在定义域内单调递增,知a b >;构造指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由该函数在定义域内单调递减,所以a c <,故c a b >>.3答案及解析： 答案：A 解析：4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数()f x 的图像经过点(,3n=解得12n =, 即()f x 既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是增函数,故先D7答案及解析： 答案：A解析：设幂函数为()af x x =,由题意,得11=222aa ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭所以()12221log 2log 2=2f =,故选A8答案及解析： 答案：B 解析：函数112222,,,y x y x y x y x --====中,令4x =得到的函数值依次为11,16,,2162,函数值由大到小对应的解析式为112222,,,y x y x y x y x --====因此相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为112,,,222--,故选B9答案及解析： 答案：B解析：由于()00f =所以排除C,D 选项,而()()()2233=f x x x f x -=-===,且()f x 的定义域为R,所以()f x 是偶函数,图像关于y 轴对称,故选B.10答案及解析： 答案：A解析：幂函数()45f x x =在()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()12EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A11答案及解析： 答案：()4f x x =解析：因为幂函数()223mm f x x -++=()m Z ∈为偶函数,所以223mm -++为偶数.又()f x 在区间()0,+∞上是增函数,所以223m m -++,0∆>, 所以13m -<<,又Z m ∈,223m m -++为偶数, 所以1m =,故所求解析式为()4f x x =12答案及解析： 答案：-1解析：因为()f x x α=为奇函数,所以1,1,3α=-.又因为()f x 在()0,+∞上为减函数,所以1α=-.13答案及解析： 答案：()2,1 解析：14答案及解析： 答案：12y x = 解析：15答案及解析：答案：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减 所以30m -<解得3m < 因为N m *∈,所以1m =或2又函数()f x 的图像关于y 对称,所以3m -是偶数 而231-=-为奇数, 132-=-为偶数,所以1m =故()()2,f x x f x -=在(),0-∞上为增函数,在()0,+∞上为减函数所以1113233f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于28233a a +>-且 8203a -≠,解得21033a <<且43a ≠ 故实数a 的取值范围为21033a a ⎧<<⎨⎩且43a ⎫≠⎬⎭解析：。
苏教版必修1高中数学幂函数 同步练习
幂函数 同步练习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图像，了解他们的变化情况．经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－2）32-，（－107）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53； （4）31.4，51.5.当堂练习：1．函数y ＝（x 2－2x）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2）3．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞ ∞，＋∞）3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>0 4．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数5．下列命题正确的是（ ）A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B ．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数C ．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数6．用“<”或”>”连结下列各式：0.60.32 0.50.32 0.50.34， 0.40.8- 0.40.6-．7．函数y ＝221m mx－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．8．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是 ．9．设x ∈(0, 1)，幂函数y ＝a x 的图象在y ＝x 的上方，则a 的取值范围是 ．10．函数y ＝34x -在区间上 是减函数．11．试比较530.75380.16,1.5,6.25的大小．12．讨论函数y ＝x 54的定义域、值域、奇偶性、单调性。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.4.2幂函数(2)
苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习第课时指数函数、对数函数、幂函数
让学生学会学习第29课 指数函数、对数函数、幂函数分层训练：1、设f(log 2x)=2x (x>0)，则f(3)的值是( ) A.128 B.256 C.512 D.82、若0<b<1，且log a b<1，则( ) A.0<a<b B.0<b<a C.0<b<a<1 D.0<a<b 或a>13、某工厂去年总产值为a ，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是( ) A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a此数据满足的规律，其中最接近的一个( ) A.v=log 2tB.v=t 21logC.v=212-tD.v=2t －25、已知函数y=log a (3－ax)在[0，1]上是减函数，则a 报值范围是( ) A.(0，1) B.（1,3） C.(0，3) D.[3，+∞)6、下列结论正确的是( ) A.y=x－3的定义域为RB.y=31x 的定义域为{x|x ∈R ，且x ≠0} C.y=21x 的定义域为(0，+∞)D.y=21-x的定义域为(0，+∞)7、函数f(x)=*)(112N m x m m ∈++的奇偶性为_____________.8、已知f(x)=(m 2+m)122--m m x，当m 取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；拓展延伸：9、已知f(x)=|lgx|，若当0<a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b)，试证：0<ac<1。
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幂函数（2）
分层训练
1．函数25y x =的单调减区间为 （ ）
A ．(,1)-∞
B ．(,0)-∞
C ．[0,)+∞
D ．(,)-∞+∞
2．幂函数3
4y x =，13y x =，4
3y x -=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ）
()A M N P ⊂⊂≠≠ ()B N M P ⊂⊂≠≠
()C M P N ⊂⊂≠≠ ()D ,,A B C 都不对
3．设121.1a -=，120.9b -=，12
c x -=，且a c b <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是 （ ）
()A 1c > ()B 1c < ()C 1c = ()D c 与1的大小关系不能确定
4．221
333123111(),(),()252
T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ） A ．123T T T << B ．312T T T <<
C ．231T T T <<
D ．213T T T <<
5．函数()a y x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是 ；
6．用“<”、“>”或“=”号填空：
（1）若54a a -<-，则a ______0；
（2）若0.390.38b b <，则b ______0；
（3）若1
1
()()23n n
->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0．
7．比较下列各题中两个值的大小：
（1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14
-与23π- （3）13(5)
--与13(6)--； （4）143与212
8．若1
133
(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围．
拓展延伸
9．已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）．
10．m 为怎样的值时，函数32204()(42)
(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域是R ？。