2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(重庆卷.文)
2004年高考试题——数学文(重庆卷)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟．第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（ ）A ．1B ．－1C ．35 D ．35- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12 C．D6．若向量 a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有： （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140B ．1740C ．310 D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ） A ．258 B ．234 C ．222 D ．210第Ⅱ部分（非选择题 共90分）13．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =14．已知)0,0(,232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是____________ 15．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里．三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形， PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF CD AM EF =。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文科类)
一
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１ ．已知集 合 Ｕ 一 ｛ ， ， ， ， ， ， ）Ａ 一 ｛ ， １２ ３４５ ６７ ， ２
４ ５ ７ ， 一 ｛ ， ， ） 则 （Ｃ ｌ） Ｕ （￡ Ｂ）一 ， ，） Ｂ ３４ ５ ， Ａ ｕ ｕ
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４ ．若 Ｐ是平 面 ａ外一 点 ， 则下 列 命题 正确 的
（ Ａ） （ 一 ２ 。＋ （ ＋ １ 。一 ３ ） ） ．
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２０ 普通 高等 学校 招 生全 国统 一 考试 （ ０ ６年 重庆 卷 ）
数 学试题 卷（ 文科类 ） 选 择题 （ 本大 题共 １ Ｏ小 题 ， 小题 ５分 ， ５ 每 共 Ｏ
（ Ｂ） （ ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ． （ Ｃ） （ 一 ２ 。＋ （ ＋ １ 。一 ９ ｚ ） ） ． （ Ｄ） （ ｚ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ．
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６ 设 函数 Ｙ一 厂 ｚ 的反 函数为 ｙ一 厂 ｚ 、 （） （ ），
ｌ ｌｙ一 厂（ｚ一 １ ２ ）的 图像 过 点 （１ １ ， ） 则 一 厂 ｚ （ ）的图像 必过 （
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（ Ａ）２ ３ （ ）３ （ ）２ （ ）√ ． √． Ｂ ． Ｃ ． Ｄ ３
菩 椭 圆 县 昔 余 椭 圆 ．设 Ａ （ ａ。 一 ０）。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=A.（122） B.（1,22） C.（1,44） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=C. 53D.-534.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）5．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥；○4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。
其中真命题的序号式A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○4D ．○2○37. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是A. 3x 2+32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-32y 2＝1（x>0, y>0） C.32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 32x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川) 数学
考试结束前★机密2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.文)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B = U U痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 （5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160 （6）设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)全解全析
2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷卷（文史类）数学试卷卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己地姓名、准考证号填写在答题卡规定地位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目地解析标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他解析标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将解析书写在答题卡规定地位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效。
5.考试结束后,将试卷卷和答题卡一并交回。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立,那么P(A ·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生地概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个备选项中,只有一项是符合题目要求地.(1)已知｛a n ｝为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7【解析】C【解析】本小题主要考查等差数列地性质。
由285212a a a +==得:56a =,故选C 。
(2)设x 是实数,则"x ＞0"是"|x |＞0"地 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】A【解析】本小题主要考查充要条件地判定。
由0x >||0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <,不必要,故选A 。
(3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)地普通方程为(A)(x -1)2+(y +1)2=1(B) (x +1)2+(y +1)2=1(C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1【解析】C【解析】本小题主要考查圆地参数方程。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)本试卷第第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C p p -=-第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．72．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线cos 1,:sin 1x C y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为( )A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y ++-= D ．22(1)(1)1x y -+-=4．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比是( )A ．32-B ．12- C ．12D ．35．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法6．函数2110(01)xy x -=<≤的反函数是( )A．1)10y x =＞ B．y =x ＞110)C ．y =110＜x ≤)1D ．y =110＜x ≤)17．函数()f x=1x +的最大值为( ) A ．25B ．12C．2D ．18．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )A ．184B ．121C ．25D ．3510．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如题，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤第11题图12．函数()f x =≤x ≤2π)的值域是A ．11[,]44-B ．11[,33-C ．11[,]22-D ．22[,33-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知集合,,U A B ＝{1,2,3,4,5}={2,3,4}={4,5}，则U A B（）＝ð________。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)word版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已经集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则())(B C A C ⋃⋃⋃＝（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）7,6,3,2,1（2）在等差数列{}n a 中，若a n s a a ,126=+是数列的{}n a 的前n 项和，则a s 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66 （3）过坐标原点且与圆0252432=++-+y x y x 相切的直线方程为（ ）（A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或 （C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 （5）若nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）-540 （B ）-162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等，且模为1的微量是（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322（D）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中 AB的长为x，()f x表示弧 AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）（10）若,,0a b c>且()4a abc bc+++=-则2a b c++的最小值为（）（A）1（B）1（C）2（D）2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
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一、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
1
、已知，，则 。
2、在数列中，若，则该数列的通项 。
二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
3、已知集合，，，则（u A ）∪（u B ）=
A.
B.
C.
D.
4、在等差数列中，若
且
，的值为
A. 2
B. 4
C. 6
D.8
5、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为
A.
B.
C.
D.
6、若是平面外一点，则下列命题正确的是
A. 过只能作一条直线与平面相交
B. 过
可作无数条直线与平面垂直
C.
过只能作一条直线与平面平行 D. 过可作无数条直线与平面平行
7、的展开式中的系数为
A.－2160
B.－1080
C.1080
D.2160
8、设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过
A.
B.
C.
D.
9、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。
若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
A.2
B.3
C.5
D.13
10、已知三点
，其中为常数。
若，则与的夹角为
A. B.或
C.
D.
或
11、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，
2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目
不连排，则不同排法的种数是
A.1800
B.3600
C.4320
D.5040
12、若，
,
，则的值等于
(A) (B) (C) (D)
13、设
是右焦点为
的椭圆上三个不同的点，则
“成
等差数列”是“”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
14、若且
，则的最小值是
(A) (B) 3 (C)2 (D)
三、计算题
（每空？分，共？分）
15、
设函数(其中＞0,a R)。
且f(x)的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果f(x)
在区间
上的最小值为，求的值；
16
、设函数
的图像与直线
相切于点。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性
17、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中：AB=1，BB1=+1，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEC1交DD1于F，交A1D1的
延长线于G.求：
（Ⅰ）异面直线AD与C1G所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A-C1G-A1的正切值
.
18
、已知定义域为
日的函数是奇函数。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围；
19、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。
办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依
次为、、。
若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。
求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；
参考答案
一、填空题
1、-2
2、2n - 1
二、选择题
3、D
4、D
5、C
6、D
7、B
8、C
9、C
10、D
11、B
12、B
13、A
14、A
三、计算题15、解：（I
）
依题意得
（II）由（I
）知，
．又当时，
，故
，从而
在区间
上的最小值为
，故.
16
、解：（Ⅰ）求导得。
由于
的图像与直线
相切于点，
所以，即：
1-3a+3b = -11 解得:
．
3-6a+3b=-12
（Ⅱ）
由
得：
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得-1＜x＜3.故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.
17、解法一：
图1
Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.
连接C1F。
因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，所以AE∥C1F，由此可得
D1F=BE=.再△FD1G∽△FDA得D1G=.
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G ＝得∠C1GD1＝.
(Ⅱ)作D1H⊥C1G于H，连接FH，由三垂线定理知FH⊥C1G，故∠D1HF为二面角F-C1G-D1即二面角A-C1G-A1的平面角.
在Rt△GHD1中，由D1
G=，∠D1GH=得D1H=.从而
解法二：
图2
（Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.
因为EC1和AF是平行平面BB1C1C与AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1∥AF.
由此可得∠AGA1=∠EC1B1=，
从而A1G=AA1=，于是D1G=
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G=得∠C1GD1=
（Ⅱ）在△A1C1G中，由∠C1A1G=，∠A1GC1=知∠A1C1G为钝角，作A1H⊥GC1交GC1的延长线于H，连接AH.由三垂线定理知GH⊥AH，故∠AHA1为二面角A-C1G-A1的平面角.
在Rt△A1HG中，由A1C=，∠A1GH=得A1H=
从而
解法三：
图3
（Ⅰ）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是,A（0，0，
+1），C1（1，1，0），D（0，1，+1），E（1，0，1
）、=（0，1，0
），=（0，1，－1）
因为EC1和AF分别是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1∥AF，设G（0，y，0），则
由
得于是.
故G（0， +1，0）（－1，，0）. 设异面直线AD与C1G所成的角的大小为θ，则
，
从而
=
（Ⅱ）作A1H⊥C1G于H.由三垂线定理知AH⊥CH，故∠AHA1为二面角A-C1G-A1的平面角.
设H（a，b，0
），则
由A1H⊥C1G 得，由此得a
－b=0. ①
又由H1C1，G 共线得
，从而于是
②
联立①和②得
，故
由,得
18、
解：（Ⅰ）因为
是奇函数，所以=0，即
∴
又由
知
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。
又因是奇
函数，从而不等式：等价于，因为减
函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式
解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：
，
即：，
整理得，因底数2>1，故:
上式对一切均成立，从而判别式.
19、解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：
（Ⅱ）这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：。