二元一次联立不等式的图示
合集下载
利用图解法解联立二元一次不等式
(a) 位於邊界上方的半平面稱為上半平面。 (b) 位於邊界下方的半平面稱為下半平面。
在上半平面上的所有序偶都滿足不等式 x + y > 4 。因此，我們可利用圖像的上半平面來 表示 x + y > 4 的解。
因此，下圖的陰影區域表示 x + y > 4 的解:
虛線表示邊界不 是不等式的解的 一部分。
二元一次不等式
二元一次不等式
若一個不等式能表示成以下其中一種 形式:
ax by c ax by c ax by c ax by c
其中 a、 b 和 c 都是常數，且 a≠0 及 b≠0，則該不等式便稱為一個二元一次 不等式。
例如： x>y
ห้องสมุดไป่ตู้
x+y<4 y –2x + 3 2x –y + 1 都是二元一次不等式。
∵ 3(0) – 2(0) = 0 <2 ∴ 包含 (0, 0) 的半平面是該不等式的解。
把包含原點的半平面塗上陰影。
利用圖解法解聯立二元一次不等式
我們可找出兩個或多個不等式的公共解，從而 解一個不等式組。
x y 1 例如，解 。 x 2 y 3
x 2y 3 的
一次不等式的解
所有能滿足二元一次不等式的 x 和 y 值稱為 該不等式的解。它們可以序偶 (x, y) 表示。 例如，序偶 (1, 3) 和 (3.5, 1.4) 是不等式 x + y 4 的其中兩個解。 一般來說，一個二元一次不等式有無限多個解。
直線 x + y = 4 把直角坐標平面分成兩個區域， 每個區域都稱為一個半平面，該直線稱為邊界。
同理，下圖的陰影區域表示 x + y 4 的解:
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(1)
林老师网络编辑整理
3
一、基础知识讲解 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
(1)回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形:
-3
0
4x
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的 解集表示什么图形？
不等式 x-y<6 表示怎样的图形呢？
林老师网络编辑整理
4
一、基础知识讲解
变题：若是同侧呢？
林老师网络编辑整理
21
三、课时小结与作业 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
作业： 课本P93 第2题，B组第1题
林老师网络编辑整理
22
三角形，则a的取值范围是( C )
A、a 5 B、a 7 C、5 a 7 D、a
-5
x-y+5=0 O 2
x
林老师网络编辑整理
20
三、针对性练习
6、如何确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在直线 y 3x m 0的异侧.
-2<m<-1
y
o
林老师网络编辑整理
x
1
一、基础知识讲解 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
(1)二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不 等式叫做二元一次不等式 ;
(2)二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元 一次不等式组。
(3)二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有 序实数对（x,y），所有这样的有序数对（x,y）构 成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
图解二元一次不等式
圖解二元一次不等式(一)
圖解二元一次不等式時，在直線同 側的點會滿足相同的不等式，故只 需代入一個不在直線上的點，若能 使不等式成立，即可得到我們所要 求的半平面。
圖解二元一次不等式(二)
設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若a > 0（就x項討論） 當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的右側 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的左側
(2)ax2 + bx + c < 0無解
一元二次不等式的判別式(二)
設a >0，多項式ax2 + bx + c中， 令D = b2 – 4ac，若D ＜ 0， 則(1)ax2 + bx + c > 0的解為所有實數
(2) ax2 + bx + c ≤ 0無解
絕對不等式
‧柯西不等式 ‧算術平均數 ‧幾何平均數 ‧算幾不等式
圖解二元一次不等式(三)
設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若b>0（就y項討論） 當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的上方 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的下方
線性規劃
‧何謂線性規劃 ‧線性規劃的相關名詞 ‧線性規劃解題的步驟
何謂線性規劃
在某些限制條件下， 列出二元一次聯立不等式， 在此聯立不等式中的解之中， 找一個能使某一次函數（目標函數） 達到最大值或最小值的解， 此過程稱為線性規劃。
算術平均數
設a1、a2、…、an表示n個正實數，
則算術平均數A＝ a1 a2 a3 an
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(通常為x、y的一次式) 5. 求出可行解區域頂點所對應的目標函數
值，檢驗其最大值或最小值。
AB (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) > 0 若 與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0
線性規劃
1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟
線性規劃
「在數對(x , y)滿足一組二元一次聯立 不等式的條件下，求得一個二元一次 函數 f (x , y)的最大、最小值」的問題 ，稱為線性規劃問題。
及直線 L
二元一次聯立不等式的圖示
二元一次聯立不等式
的圖解為 右圖交叉線所覆蓋區域。 二元一次聯立不等式解的圖 形，就是聯立不等式中各不 等式圖形的共同部分。
點在直線的同側、異側
設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側
(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) < 0 2. A、B在L的同側
2 x 5 x y 8 x 3y 5
的可行解區域為右圖斜 線覆蓋區域。
線性規劃應用問題求解 的一般步驟
1. 將題目資料列成簡明的表。 2. 依題意列出限制條件，以聯立不等式表示。 3. 圖解限制條件(聯立不等式)，即畫出可
行解區域，並求出各頂點的坐標 。 4. 依題意列出目標函數 f (x,y)。
及直線 L 3. ax+by+c < 0的圖形表直線L的左側半平面 4. ax+by+c ≤ 0的圖形表直線L的左側半平面
及直線 L
二元一次不等式的圖示 (上、下半平面)
設直線L：y = k (平行x軸)，則 1. y > k的圖形表直線L的上方半平面 2. y ≥ k的圖形表直線L的上方半平面
及直線L 3. y < k的圖形表直線L的下方半平面 4. y ≤ k的圖形表直線L的下方半平面
3-5 二元一次不等式的圖形 及線性規劃
1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 3. 二元一次聯立不等式的圖示 4. 點在直線的同側、異側 5. 線性規劃
二元一次不等式的圖示 (左、右半平面)
設直線L：ax+by+c = 0且a > 0，則 1. ax+by+c > 0的圖形表直線L的右側半平面 2. ax+by+c ≥ 0的圖形表直線L的右側半平面
可行解與最佳解
線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題 的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可 行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域 ； 又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數 ；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點(x,y)，稱 為此問題的最佳解。Biblioteka 行解區域二元一次聯立不等式
值，檢驗其最大值或最小值。
AB (ax1+by1+c)(ax2+by2+c) > 0 若 與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0
線性規劃
1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟
線性規劃
「在數對(x , y)滿足一組二元一次聯立 不等式的條件下，求得一個二元一次 函數 f (x , y)的最大、最小值」的問題 ，稱為線性規劃問題。
及直線 L
二元一次聯立不等式的圖示
二元一次聯立不等式
的圖解為 右圖交叉線所覆蓋區域。 二元一次聯立不等式解的圖 形，就是聯立不等式中各不 等式圖形的共同部分。
點在直線的同側、異側
設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側
(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) < 0 2. A、B在L的同側
2 x 5 x y 8 x 3y 5
的可行解區域為右圖斜 線覆蓋區域。
線性規劃應用問題求解 的一般步驟
1. 將題目資料列成簡明的表。 2. 依題意列出限制條件，以聯立不等式表示。 3. 圖解限制條件(聯立不等式)，即畫出可
行解區域，並求出各頂點的坐標 。 4. 依題意列出目標函數 f (x,y)。
及直線 L 3. ax+by+c < 0的圖形表直線L的左側半平面 4. ax+by+c ≤ 0的圖形表直線L的左側半平面
及直線 L
二元一次不等式的圖示 (上、下半平面)
設直線L：y = k (平行x軸)，則 1. y > k的圖形表直線L的上方半平面 2. y ≥ k的圖形表直線L的上方半平面
及直線L 3. y < k的圖形表直線L的下方半平面 4. y ≤ k的圖形表直線L的下方半平面
3-5 二元一次不等式的圖形 及線性規劃
1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 3. 二元一次聯立不等式的圖示 4. 點在直線的同側、異側 5. 線性規劃
二元一次不等式的圖示 (左、右半平面)
設直線L：ax+by+c = 0且a > 0，則 1. ax+by+c > 0的圖形表直線L的右側半平面 2. ax+by+c ≥ 0的圖形表直線L的右側半平面
可行解與最佳解
線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題 的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可 行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域 ； 又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數 ；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點(x,y)，稱 為此問題的最佳解。Biblioteka 行解區域二元一次聯立不等式