高三数学二元一次不等式表示的平面区域PPT教学课件 (2)
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课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域
图)分别为65xx＋＋32yy≥≥4300，， x，y∈N.
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
高三数学高考基础复习课件：第七章第3课时线性规划
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延伸·拓展
4. 设 x≥0 ， y≥0 ， z≥0 ， p=-3x+y+2z ， q=x-2y+4z ，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表 示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次 不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
返回
5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去， 应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步 骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作 出可行域、求出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 可
以先将z=7x+12y化成 y- 7 x z ，利用直线的 12 12
斜截式方程可以看出在何处取得最大值.
3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规 格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下 表：
块数 规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位， 今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规 格成品，且使所用钢板面积最小.
【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻 找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近 整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.
2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解.
延伸·拓展
4. 设 x≥0 ， y≥0 ， z≥0 ， p=-3x+y+2z ， q=x-2y+4z ，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表 示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次 不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
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5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去， 应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步 骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作 出可行域、求出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 可
以先将z=7x+12y化成 y- 7 x z ，利用直线的 12 12
斜截式方程可以看出在何处取得最大值.
3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规 格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下 表：
块数 规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位， 今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规 格成品，且使所用钢板面积最小.
【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻 找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近 整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.
2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解.
高中数学必修5课件：第3章3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域
数学 必修5
第三章 不等式
(3)若直线 l：Ax＋By＋C＝0，记 f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1， y1)，N(x2，y2)，则
点M，N在l的同侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2>0 点M，N在l的异侧 ⇔ fx1，y1·fx2，y2<0
数学 必修5
第三章 不等式
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
() A.32 4 C.3
B.23 D．34
数学 必修5
第三章 不等式
解析： 如图所示为不等式表示的平 面区域，平面区域为一三角形，三个顶点 坐标分别为(4,0)，43，0，(1,1)，所以三角 形的面积为 S＝12×4－43×1＝43.
答案： C
数学 必修5
第三章 不等式
用二元一次不等式(组)表示实际问题
数学 必修5
第三章 不等式
答案：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0， x，y∈N*
数学 必修5
第三章 不等式
4．画出不等式组x0－≤yx≤＋1y0≤，20， 0≤y≤15，
表示的平面区域．
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区域，如图所
示．
数学 必修5
第三章 不等式
数学 必修5
第三章 不等式
3．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源 需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
甲
2
3
5
乙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
5
2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度， 每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两 种产品允许的产量的范围．
数学：3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》素材(新人教B版必修5).ppt
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 素材
地位与重要性
教材分析 教法与学法 教学过程
教学目标 教学重难点
“ 本节内容是高中数学新教材新 增内容之一。这一节内容是安排 在不等式、直线方程之后，它是 这两部分内容的延续，也是知识 的交汇点；是解决线性规划问题 的基础；在探索问题过程中有效 的训练了数形结合、等价转化等 数学思想。
l:x+y-1=0
P0 (x0, y0) 1
y
P(x,y) x 1
分两个命题证明：
在 直 线 x+y-1=0 右 上 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1>0 在 直 线 x+y-1=0 左 下 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1<0
o
集合｛﹙x,y﹚|︱x+y-1>0｝ 表示直线右上方的平面区域。 类似地，在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-1<0的解为 坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝ 是在直线x+y-1=0左下方的平面区 域.
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0
地位与重要性
教材分析 教法与学法 教学过程
教学目标 教学重难点
“ 本节内容是高中数学新教材新 增内容之一。这一节内容是安排 在不等式、直线方程之后，它是 这两部分内容的延续，也是知识 的交汇点；是解决线性规划问题 的基础；在探索问题过程中有效 的训练了数形结合、等价转化等 数学思想。
l:x+y-1=0
P0 (x0, y0) 1
y
P(x,y) x 1
分两个命题证明：
在 直 线 x+y-1=0 右 上 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1>0 在 直 线 x+y-1=0 左 下 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1<0
o
集合｛﹙x,y﹚|︱x+y-1>0｝ 表示直线右上方的平面区域。 类似地，在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-1<0的解为 坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝ 是在直线x+y-1=0左下方的平面区 域.
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0
二元一次不等式表示的平面区域(2)
4x+y=10
18x+15y=66 x 1 2 3 4
探究拓展
(1)画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域 解： y x-y+3=0
o
x x+2y-1=0
2 将如图阴影部分用二元一次 不等式组表示出来。
2 x y 4 0 0 y 2 x 0
B -2
O 1
C 2 x
的下方, 且在直线BC的上方, 故 x, y 满足 的条件为 2 x y 4 0 ,
ABC内任意一点x, y 都在直线AB, AC
2x y 4 0 , y 0.
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸 盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料 需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨， 现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果 在此基础上进行生产，设x，y分别是计划 生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列 出满足生产条件的数学关系式，并画出相 应的平面区域。
例2
如图, ABC 三个顶点坐标为 A0,4 ,
y
B 2,0 , C 2,0 , 求 ABC 内任 一点 x, y
解 写出ABC三边所在的直线方程 :
所满足的条件 .
4A
AB : 2 x y 4 0 ; AC : 2 x y 4 0 ;
BC : y 0 .
x 0 y 0 x y 3 所表示的平 0
3．求不等式组 面区域内的整点个数。
10个
(4)．由y≤2和|x|≤y≤|x|+1围成的几何
图形的面积是
3
。
高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明1二元一次不等式与简单的线性规划问题课件新人教A版22
4.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得
最值.
-27考点1
考点2
考点3
对点训练 2(1)(2020 河北唐山二模)已知 x,y 满足约束条件
- + 2 ≥ 0,
-2 + 1 ≤ 0,则 z=x-y 的最大值为( B )
包括
标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应_____
实线
边界直线,则把边界直线画成
.
(2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)
代入Ax+By+C,所得的符号都 相同
,所以只需在此直线的同
一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 符号 即
-1 ≤ 0,
- + 1 ≥ 0
为( D )
A.-5
B.1
C.2
D.3
(2)如图,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示
+ -1 ≥ 0,
为 -2 + 2 ≥. 0
-17考点1
考点2
考点3
+ -1 ≥ 0,
解析: (1)不等式组 -1 ≤ 0,
所围成的平面区域如图所示.
3
3
7
A.1
B.
C.
D.
2
4
4
- ≥ 0,
2 + ≤ 2,
(2)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
≥ 0,
+ ≤
a 的取值范围是( D )
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1Hale Waihona Puke 1x -2-1
O
-1
-2
1
2
3
2x+3y-6=0
x -2 -1 O 1 2 -1 -2
例4.画出不等式
(2 x y 1 )(x y 1 ) 0
所表示的平面区域.
巩固练习： 1. 画出下列各不等式所表示的平面区域：
（1） 2y30 ；
（2）2xy20；
2.画出下列不等式组所表示的平面区域：
3x y 6 0
（1）3xx.试写2yy出1表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
y
1 O1
闭半平面 开半平面
x
x+y -1=0
思考： 在直角坐标平面内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形呢？
探究 x + y -1 > 0的解集表示的图形是什么？
y
x+y-1=0
2
-2 -1 1
O
-1
12
x
-2
以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式
的图象．
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个，小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
3.二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分．
4. 由特殊到一般，再由一般到特殊的思
想方法以及数形结合的数学思想．
y
x+ y – 1 < 0
1 O1
x+ y – 1 > 0
x
x+y -1=0
y
x-y-1=0 2 1
-2 -1 O -11 2 x
-2
x –y – 1<0
y
1
O
x
x – y -1=0 -1
x – y – 1>0
结论：
直线 A xB yC0把平面直角坐
标系中不在直线上的点分为两部分，
同一侧点的坐标使式子 AxByC
例题与练习： 例1．画出下列二元一次不等式表示的平
面区域：
（1）2xy30 ；
（2）3x2y60．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域.
2xy10 （1）xy10
2x 3y 2 0 （2） 2y 1 0
x 3 0
例3.试写出表示下面区域的不等式(组).
y
y
2
x+y-1=0
22x-y+2=0
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
开半平面
设需买大球 x 个，买小球 y 个；
3x y 100 (1) 则有xy1200 ((23))
x, yN
二元一次不等式(组) 的定义 （1）二元一次不等式
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式.
（2）二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
的值具有相同的符号，并且两侧的点
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．
O
-1
-2
1
2
3
2x+3y-6=0
x -2 -1 O 1 2 -1 -2
例4.画出不等式
(2 x y 1 )(x y 1 ) 0
所表示的平面区域.
巩固练习： 1. 画出下列各不等式所表示的平面区域：
（1） 2y30 ；
（2）2xy20；
2.画出下列不等式组所表示的平面区域：
3x y 6 0
（1）3xx.试写2yy出1表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
y
1 O1
闭半平面 开半平面
x
x+y -1=0
思考： 在直角坐标平面内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形呢？
探究 x + y -1 > 0的解集表示的图形是什么？
y
x+y-1=0
2
-2 -1 1
O
-1
12
x
-2
以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式
的图象．
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个，小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
3.二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分．
4. 由特殊到一般，再由一般到特殊的思
想方法以及数形结合的数学思想．
y
x+ y – 1 < 0
1 O1
x+ y – 1 > 0
x
x+y -1=0
y
x-y-1=0 2 1
-2 -1 O -11 2 x
-2
x –y – 1<0
y
1
O
x
x – y -1=0 -1
x – y – 1>0
结论：
直线 A xB yC0把平面直角坐
标系中不在直线上的点分为两部分，
同一侧点的坐标使式子 AxByC
例题与练习： 例1．画出下列二元一次不等式表示的平
面区域：
（1）2xy30 ；
（2）3x2y60．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域.
2xy10 （1）xy10
2x 3y 2 0 （2） 2y 1 0
x 3 0
例3.试写出表示下面区域的不等式(组).
y
y
2
x+y-1=0
22x-y+2=0
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
开半平面
设需买大球 x 个，买小球 y 个；
3x y 100 (1) 则有xy1200 ((23))
x, yN
二元一次不等式(组) 的定义 （1）二元一次不等式
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式.
（2）二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
的值具有相同的符号，并且两侧的点
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．