山东省淄博市六中高一数学下学期学科竞赛(学分认定考试)试题-课件
山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末考试 数学 试题 (含答案)
参照秘密级管理★启用前 2020—2021学年度第二学期部分学校高中一年级阶段性教学质量检测试题数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1i)1+i-= A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+2．设ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b c =，60C ︒=，则角B =A ．45B ．30C ．45或135D ．30或150 3．已知ABC △的边BC 上有一点D ，满足3BD DC =，则AD 可表示为A ．23AD AB AC =-+B ．3144AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+ D ．1344AD AB AC =+ 4．已知非零向量a ，b 满足4b a =，且()2a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为A ．π3B ．π2C ．2π3D ．5π65．《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求得球的体积为 A ．π2 B ．π6 C ．481 D ．166．设m ，1m +，2m +是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是A . 03m <<B . 13m <<C . 34m <<D . 46m <<7．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为AB ．6 C．D． 8．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积S =，则ab 的最小值为 A ．12 B ．13C ．16D ．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数134i z =+，243i z =-，则下列结论正确的是：10．下列说法正确的是A ．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数是6B ．已知一组数据2,3,5,,8x 的平均数为5，则这组数据的方差是5.2C ．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D ．若1021,,,x x x 的标准差为2，则121031,31,,31x x x +++ 的标准差是611．设a ，b ，c 为平面非零向量，则下列结论错误的是A ．若a c ⊥且b c ⊥，则//a b a b a b ⋅≤⋅C ．若a c b c ⋅=⋅，则a b =D ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅12．在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是A ．sin sin AB <的充要条件是A B <B ．若ABC ∆不是直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅， C ．若A 为ABC ∆的最小内角，则1cos 12A ≤< D ．不存在ABC ∆，使cos cos cos a b c A B C==成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．向量(2,)a t =，(1,3)b =-的夹角为钝角，则t 的范围是 ． 14．给出下列命题：（1）若平面α内有两条直线分别平行于平面β，则//αβ；（2）若平面α内任意一条直线与平面β平行，则//αβ；（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；（4）不重合的平面,,αβγ，若//,//αγβγ，则有//αβ．其中正确的命题是 ．(填写序号）15．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为π4，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为 ． 16．如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8:00到18:00时测得的过往车辆的速度（单位：km/h ）的频率分布直方图，则该段时间内过往车辆速度的中位数是 ，平均速度约为 km/h ．（本题第一个空2分，第二个空3分）km/h四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，已知CD ，AB 分别是圆台1O O 上下底面圆的直径（1O ，O 为上下底面圆的圆心），直线AB 与CD 所成的角为90．（1）求证：BC BD =；（2）若2CD =，4AB =A BCD -的体积．18．（12分）如图，一直线经过边长为2的正三角形OAB 的中心G ，且与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OA a =，OB b =，若OP mOA =，OQ nOB =，,0m n >．（1）用向量a ，b 表示OG ；（2）求OP OQ ⋅的最小值．19．（12分）已知函数()cos()(0,0,||)2πf x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）先将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，求函数()y g x =的单调减区间和在区间04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值．20．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()2cos cos a c B b C -=⋅（1）求角B 的大小；（2）若3a =，b D 在边AC 上，且2AD DC =，求BD 的长度．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1正方形，PA ⊥底面ABCD ，1PA =，点,M N 分别为棱,PD BC 的中点．（1）求证：直线//MN 平面PAB ；（2）设点E 在棱PC 上，若2PE EC =，（i ）证明：直线PC ⊥平面EBD ；（ii ）求直线MN 和平面EBD 所成角的正弦值．22．（12分）某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A 等品，低于10分的为B 等品．厂家将A 等品售价定为2000元/件，B 等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()0.0451616i i i i s x x x x ===-=-=∑∑，其中i x 为抽取的第i 件产品的评分，1i =，2，⋯⋯，16．该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分： （i ）估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例；（ii ）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品．请你利用所学知识分析判断，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）2020—2021学年度第二学期部分学校高中一年级阶段性教学质量检测试题数学答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CADC DBAB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．AC ． 10．BD ． 11．CD ． 12．ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：2(,6)(6,)3-∞--．（写成23t <且6t ≠-的不扣分）14．答案：（2）（4）． 15．答案：．16．102.5，102．（本题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）证明：连接111,O A O B O O ，，由圆台的性质可知：1OO CD ⊥，……2分 因为直线AB 与CD 所成的角为90，即CD AB ⊥， 又因为1O O AB O =， 所以CD ⊥平面1O AB ， …………………………………………3分 所以1CD O B ⊥， ……………………………………4分 又1O 是CD 的中点，所以BC BD =． ……………………………………5分（2）解法1：由（1）可知DC ⊥平面1O AB ，因为2CD =，4AB = 所以圆台的高12O O =， ……………………………6分 所以1O AB ∆的面积114242O AB S ∆=⨯⨯=，……………………………………8分 所以四面体A BCD -的体积111824333A BCD O AB V DC S -∆=⋅=⨯⨯= …………………………………………10分 解法2：因为2CD =，4AB =所以圆台的高12O O =， ………………………6分所以11AO BO ==11AO BO ⊥，由（1）可知，1AO DC ⊥， 所以1AO ⊥面BCD ………………………8分又BCD ∆的面积122BCD S ∆=⨯⨯=所以四面体A BCD -的体积1118333A BCD BCD V AO S -∆=⋅=⨯=． …………………………………………10分 评分说明：第（1）问通过计算方法证明的同样得分．18．（12分）解： （1）延长OG 交AB 于点D ，则点D 为AB 中点，于是23OG OD =； …2分因为1()2OD OA OB =+，所以211111()323333OG OA OB OA OB a b =⨯+=+=+ …4分 （2）=cos cos 23πOP OQ OP OQ AOB m OA n OB mn ⋅⋅⋅∠=⋅⋅= ……6分 法一：由（1）可知11113333OG OA OB OP OQ m n=+=+， ……7分 因为,,P G Q 三点共线.，所以11=133m n +，即11=3m n + ……9分因为,0m n >，所以11m n +≥，即49mn ≥ ………11分 因此OP OQ ⋅的最小值为89. ………12分 法二：由,,P G Q 三点共线可知，存在实数λ，使得PQ PG λ= ………7分即()OQ OP OG OP λ-=-,可得1133nb ma m a b λλ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ………8分1=3n+ ………9分 因为,0m n >，所以11m n +≥，即49mn ≥ ………11分 因此OP OQ ⋅的最小值为89. ………12分 19．（12分）解：（1）由函数()cos()(0,0,||)2πf x A x B A ωϕωϕ=++>><的部分图象可知： 1(3)22A --==，1(3)12B +-==-， ………2分 因为722π1πT πω-==，所以2ω= ………3分 所以()2cos(2)1f x x ϕ=+-，把点(π,1)12代入得：cos()16πϕ+=，即π6π2k ϕ+=，k Z ∈． 又因为|π|2ϕ<，所以6πϕ=-， ………4分 因此()2cos(6π2)1f x x =--． ………5分 （2）先将()f x 的图象横坐标缩短到原来的12，可得2cos(4π)16y x =--的图象， …6分 再向右平移π6个单位，可得()52cos(4π)16g x x =--的图象， ………7分 由π52426πππk x k -+，k Z ∈，可得5112+4266ππππk x k +，k Z ∈ 即511+224224ππππk k x +，k Z ∈，因此减区间是511+224π24π2ππk k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈ ……9分 因为[0,]4πx ∈，55466πππ6x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，所以()g x 在045π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增、在π,2445π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减． ………………………10分 所以，当524πx =时，即5406πx -=时，()g x 有最大值为1； ……………11分而(0)1g =，π()14g =，所以，当0x =时，()g x 有最小值为1-． ………12分20．（12分）解：（1）由()2cos cos a c B b C -=⋅，可得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=⋅，…1分 即2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=⋅，即()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+⋅=+=， ………3分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =， ………4分 又因为()0πB ∈，，所以π3B =. ………5分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得：22229191cos ==2232a cbc B ac c +-+-=⋅⋅， ………7分可得23100c c --=，解得5c =或2c =-（舍去） ………8分 222cos =2a b c C ab +-，. ……10分因为2AD DC =，所以13DC b ==，在BDC ∆中，由余弦定理得：222291+2cos 9+239BD BC CD BC CD C =-⋅⋅=-⋅=⎝⎭， ………11分因此BD =． ………12分 21．（12分）解析：（1）取PA 的中点G ，连接,MG BG ，如图所以//MG AD ，且12GM AD =， ……………………………………1分 结合已知，可得 //MG BN 且MG BN =， 所以四边形MGBN 为平行四边形，所以直线//MN GB ， ……………………………………3分 又MN ⊄平面PAB ，GB ⊂平面PAB ，所以直线//MN 平面PAB . ……………………………………4分（2）（i ）由已知可得，PD PB ==，PC =，在PCD ∆中，由余弦定理可得，cosCPD ∠==所以222422cos 2233DE PE PD PE PD CPD =+-⋅∠=+-=， 所以222PE ED PD +=，所以PC DE ⊥ …………………………………6分 同理，PC BE ⊥，因为BEDE E =，所以PC ⊥平面EBD ， ……………………………………8分 （ii ）解法1：连接AC 交BD 于O ，连接GO ，所以//GO PC ，所以GO ⊥平面EBD ， 由（1）可知，直线MN 和平面EBD 所成角与直线BG 和平面EBD 所成角相等， 所以GBO ∠即为直线MN 和平面EBD 所成角，……………………………10分GO =，2BO =，所以tan 2GBO ∠==，所以sin 5GBO ∠=.所以直线MN 和平面EBD ……………………………12分 解法2：设,EC CD 的中点分别为,F H ，连接,,FN FH NH ，所以，//FH ED ，//FN EB ，所以，平面//FNH 平面EBD ，所以直线MN 和平面EBD 所成角与直线MN 和平面FNH 所成角相等， 因为//MH PC ，所以MH ⊥平面FNH ，所以MNH ∠即为直线MN 和平面FNH 所成角， ……………………10分因为2NH =，2MH =tan 2MNH ∠==所以sin MNH ∠=，所以直线MN 和平面EBD 所成角的正弦值是5. …………………12分 22．（12分）解：（1）（i ）改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为： 10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.09 10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00其中A 等品共有13个，所以改进后该生产线生产的新产品中A 等品所占的比例为1316． ………………………………………2分 （ii ）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为(123200i y i =，，，，），改进后该天生产出的产品评分设为(123200i z i =，，，，），则0.05i i z y =+，由已知，得用样本估计总体可知9.97y =，所以2002001111(0.05)0.0510.02200200i i i i z z y y ====+=+=∑∑， ……………4分 故改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：9.9720010.022009.995400⨯+⨯=． ………………………………6分由已知，得用样本估计总体可知20.045y s =，改进后该厂的所有产品评分的方差为：20020022111[(9.995)(9.995)]400i i i i y z ==-+-∑∑ ………………………………7分 400200200200222211111{[()2(9.995)()200(9.995)][()2(9.995)]()200(9.995)]}400i i i i i i i i y y y y y y z z z z z z =====----+-+----+-∑∑∑∑2002002222111{[()200(9.995)]}[()200(9.995)]}(*)400i i i i y y y z z z ===-+-+-+-∑∑， 因为2002211()200yi i s y y ==-∑，所以200221()200i y i y y s =-=∑， 同理，200221()200i z i z z s =-=∑，(*)∴式22221{[200200(9.995)][200200(9.995)]}400y z s y s z =+-++- 22200200[0.045(9.979.995)][0.045(10.029.995)]400400=⨯+-+⨯+- 20.0450.0250.045625=+=． ………………………………10分（2）将这1500万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：445(20001200)2003651500103251016-⨯⨯⨯-⨯=⨯（元)， ……………11分 将这1500万元购买该款理财产品，一年后的收益为： 444150010(18.2%)150********⨯⨯+-⨯=⨯（元）， 因为443251012310⨯>⨯，所以将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大． ……………12分。
2023年山东省淄博第六中学高一地理下学期学科竞赛(学分认定考试)试题
高一学科竞赛试题（地理学科）注意事项:1. 答卷前, 考生务必用钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2. 选择题每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处, 不按规定作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共60分）选择题: （本大题共有30小题, 每小题2分, 共60分）“全面二孩”政策是我国进入21世纪以来生育政策的重大调整, 也是国家人口发展的重要战略决策, 下图为我国2023年末人口年龄结构预测图（注：图中比例表达该年龄段人口数量占全国人口数量的比）。
读图完毕1～2题。
1. 影响我国计划生育政策实行重大调整的重要因素是（）A. 克服独生子女问题B. 平衡男女比例失衡C. 应对人口老龄化问题D. 提高家庭幸福指数2.“全面二孩”政策实行后将（）①缓解人口结构性矛盾的长期影响②解决男女比例失衡问题③保持合理的劳动力数量④影响劳动力人口的职业构成A.①②③.B. ①②④.C. ②③④.D. ①③④下图是某三个地区的人口年龄结构图, 据此完毕3-4题。
3. 推测a、c两地中青年男女比例失调严重的重要因素最也许是( )①a地战争频繁②a地大力发展高等教育③c地人民普遍存在重男轻女思想④c地近年来纺织服装工业大力发展A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 对b地也许出现的人口问题应当采用的措施是( )A.鼓励本地人口向经济更发达的地区迁移B.积极发展公共交通事业C.实行“提前退休”政策D.对产妇实行“带薪休假”政策下图表达人口数量变动状况（迁移差额率正值表达人口迁入）, 据此完毕5～7题。
A．5. 图中丙点表达的人口变动状况对的的是（）人口增长 B. 人口减少C. 变动较大D. 基本不变6. 能对的反映西亚地区人口变动状况的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 能对的反映目前伦敦市区人口变动状况的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁1850年, 清朝的人口为4.3亿。
山东省淄博六中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学试题
山东省淄博六中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为 （ ）A ．5B ．5-C ．4D ．4- 2．在下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，正确的是 （ ） A ．若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥ B ．若l β⊥且α∥β，则l α⊥ C ．若l β⊥且αβ⊥，则l ∥α D ．若m αβ=，且l ∥m ，则l ∥α3．与直线345x y++=关于x 轴对称的直线的方程为（ ）A ．3450x y -+=B ．0543=-+y xC ．0534=-+y xD ．0534=++y x4．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是（ ） A . 0 B . 45 C . 60 D . 905. 已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形的圆心角的弧度数为 （ ）A ．1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或46. 已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为（ ）A ．34- B.34 C.43- D.437．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是（）A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定8． 若直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．4或－4D ．与A 的取值有关9．设O 为坐标原点，C 为圆22(2)3x y -+=的圆心，圆上有一点(,)M x y 满足OM CM ⊥，则yx=（ ）A B 或C D 10.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．4B 1C ．6-D第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．函数sin cos tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域是___________________. 12．如图，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB=090，PA ⊥平面ABC ，此图形中有____________个直角三角形.13. 对于任给的实数m ,直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点， 则该定点坐标为____ _ .14．若曲线x =b x y +=有两个交点，则b 的取值范围是__________________.15．,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n ⊥ ②αβ⊥ ③m β⊥ ④n α⊥。
山东省淄博市六中2021-2022学年高一下学期学科竞赛(学分认定考试)化学试题 Word版含答案
高一学科竞赛试题（化学学科）留意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 K 39 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题共57分）一、选择题：（本大题共有19小题，均为单选，每小题3分，共57分）1．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是()①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A．①②B．②③C．①④D．③④2．下列反应的离子方程式书写正确的是()A．用硫氰化钾溶液检验Fe3＋：Fe3＋＋3SCN－===Fe(SCN)3↓B．向海带灰浸出液中加入稀硫酸、双氧水：2I－＋2H＋＋H2O2===I2＋2H2OC．磨口玻璃试剂瓶被烧碱溶液腐蚀：SiO2＋2Na＋＋2OH－===Na2SiO3↓＋H2OD．NaHCO3溶液和少量Ba(OH)2溶液混合：HCO－3＋OH－＋Ba2＋===H2O＋BaCO3↓3．向Na2CO3、NaHCO3混合溶液中逐滴加入稀盐酸，生成气体的量随盐酸加入量的变化关系如图所示，则下列离子组在对应的溶液中肯定能大量共存的是()A．a点对应的溶液中：Na＋、OH－、SO2－4、NO－3B．b点对应的溶液中：K＋、Ca2＋、MnO－4、Cl－C．c点对应的溶液中：Na＋、Ca2＋、NO－3、Cl－D．d点对应的溶液中：F－、NO－3、Fe2＋、Ag＋4．将15.6 g Na2O2和5.4 g Al同时放入肯定量的水中，充分反应后得到200 mL溶液，再向该溶液中缓慢通入标准状况下的HCl气体6.72 L，若反应过程中溶液的体积保持不变，则下列说法正确的是()A．最终溶液：c(Na＋)＝1.5 mol·L－1B．标准状况下，反应过程中得到6.72 L气体C．最终溶液：c(Na＋)＝c(Cl－) D．最终得到7.8 g沉淀5．在肯定条件下，将钠与氧气反应的生成物1.4 g溶于水，所得溶液恰好能被80 mL浓度为0.50 mol·L－1的HCl溶液中和，则该生成物的成分是()A．Na2O B．Na2O2C．Na2O和Na2O2D．Na2O2和NaO26．在密闭容器中，加热等物质的量的NaHCO3和Na2O2的固体混合物，充分反应后，容器中固体剩余物是() A．Na2CO3和Na2O2 B．Na2CO3和NaOHC．NaOH和Na2O2 D．NaOH、Na2O2和Na2CO37．将4.34 g Na、Na2O、Na2O2的混合物与足量水反应，在标准状况下得到672 mL混合气体，将该混合气体点燃，恰好完全反应，则原固体混合物中Na、Na2O、Na2O2的物质的量之比为()A．1∶1∶1 B．1∶1∶2C．1∶2∶1 D．4∶3∶28. 已知A是一种金属单质，B显淡黄色，其转化关系如下图所示，则C的以下性质错误的是()A．溶液呈碱性B．与澄清石灰水反应产生白色沉淀C．与足量盐酸反应放出气体D．受热易分解9．ClO2是一种杀菌消毒效率高、二次污染小的水处理剂。
山东省淄博市六中2021-2022学年高一下学期学科竞赛(学分认定考试)英语试题 Word版含答案
高一英语学科竞赛试题留意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共100分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is Linda?A. A writer.B. A student.C. A teacher.2. What is the man afraid of?A. Having an accident.B. Missing the interview.C. Saying something wrong.3. What does the woman want to do?A. To return a jacket.B. To change a jacket.C. To buy another jacket.4. Why does the man feel upset?A. A guy stole his clothes.B. He found his clothes ugly.C. Someone said he was ugly.5. What does the woman mean?A. She disbelieves her son.B. She feels very sorry for her son.C. She wants her son to use a new key.其次节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
山东省淄博六中高二数学下学期学分认定考试试题 理
淄博六中13级高二第二学期第一次学分认定模块考试数学试题（理）（第I 卷 50分）选择题（每个小题5分，共50分，答案填涂在答题卡上） 1．设函数()xf x xe =,则（ ） A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点2． 22(1cos )x dxππ-+⎰等于（ ）A ．π B. 2 C. π-2 D. π+23． (x +1)4(x －1)5展开式中x4的系数为 ( )(A) －40 (B) 10 (C) 40 (D) 454．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）(A)12581(B)12554(C)12536(D)125275．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有 ( ) (A) 140种 (B) 84种 (C) 70种 (D) 35种6．函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a7．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12 D ．18．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = ( ) （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）89．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =（ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1D ．3-或110．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）C. f （0）＋f （2）≥2f （1）D. f （0）＋f （2）>2f （1）（第II 卷 100分）二、填空题（每个小题5分，共25分，答案写在答题纸相应的位置）11．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_______ 种.（用数字作答）12．同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=___________.13．设2lg0()30ax xf xx t dt x>⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f=，则a=．14．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ=____________（结果用最简分数表示）.15．若曲线3()lnf x ax x=+存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_________.三、解答题（把解答过程写在答题纸相应的位置，只写结果，没有过程不得分）16、（12分）函数()()sin0,0,2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞＞＜的部分图象如图所示.（I）求()f x的最小正周期及解析式；（II）设()()cos2g x f x x=-，求函数()02g xπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在区间，上的值域.17、(12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨) 1 1.5 2天数10 25 15(1)(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．18、（12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a a a +=+=＞.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项nb 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n nb ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19、(12分)设函数()sin x f x e x=（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.20、（13分）点A 为圆O ：224x y +=上一动点，AB ⊥x 轴于B 点，记线段AB 的中点D 的运动轨迹为曲线C 。
山东省淄博市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷(含解析)
山东省淄博市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知复数，则z 的实部为( )A.2 B.-2 C.5 D.-52．已知一组数据2，3，4，1，5，则其上四分位数为( )A.1B.2C.3D.43．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若，( )4．向量在向量上的投影向量为( )A. B. C. D.5．若( )6．如图，在矩形中，,,E 为上一点，.若，则的值为( )7．已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕㯀转一周得到一个几何体，则该25i i z -=ABC △3a c =sin C =A =()6,2a =()2,1b =-()4,2-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,1-()3,1πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ABCD 3AB =4BC =AD 0BE AC ⋅= BE BA BC λμ=+ λμ+ABCO A B CO '''1A B ''=2O A ''=4O C ''=ABCO OA几何体的侧面积为( )A ． B. C. D.8．已知函数在上有且仅有4个零点，直线图象的一条对称轴，则( )A.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体甲被抽到的概率是0.2B.已知一组数据的平均数为4，则的值为5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的中位数是17D.若样本数据,,,的标准差为8，则数据,,,的标准差为1610．如图，在四边形中，，点M 满足,N 是的中点.设，则下列等式正确的是( )A. B. C. D.11．已知函数，则( )A.的最小正周期是B.的图象关于点中心对称15π18π25π28ππ()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭[]0,2πx =()y f x =π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1,2,,6,7m m 1x 2x ⋯10x 121x -221x -⋯1021x -ABCD 3AB DC = 2CM MD = BC AB a = AD b = BD a b =- 13AC a b =+ 89BM a b =-+ 2133AN a b =+ ()cos21f x x x =++()f x π()f x π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭C.是偶函数D.在上恰有4个零点三、填空题12．平行四边形中，,,交于O ，则等于_____________.13．如图，在正方体中，M,N,P 分别为,和的中点，则下列说法正确的序号有_____________.（1）N,P,B,M 四点共面;（2）平面;（3）与所成角为.14．已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为,其内切球的半径为1,则该正四棱台的体积为__________.四、解答题15．设两个向量,满足，.（1）求方向的单位向量;（2）若向量与向量反向，求实数t 的值.16．如图，在三棱柱中，，,点D 是的中点.π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x π3π,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ABCD 4AB =2AD =AC BD AO BD ⋅ 1111ABCD A B C D -11B C 1DD 1BB 1//AD NMP PN 1BC 60︒1:2a b ()2,0a =12b ⎛= ⎝ a b + 27ta b + a tb + 111ABC A B C -BC AC ⊥1BC CC ⊥AB（1）求证：平面;（2）若侧面为菱形，求证：平面.17．在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且.（1）求A ;（2）若,求的面积S .18．如图，在四棱锥中，，,,E 为棱的中点，平面，二面角的大小为.（1）求证：平面平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值;（3）求点C 到平面的距离.19．从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量（单位：度）都在内，进行适当分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中x 的值;（2）请结合频率分布直方图，估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数;（3）抽取的100户居民月用电量落在内的用户月用电量的方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188度，方差为5200，且小区月用电量落在内1//AC 1CDB 11AAC C 1AC ⊥1A BC ABC △22cos b c a B =-a =2b =ABC △P ABCD -//AD BC AD DC ⊥112BC CD AD ===AD PA ⊥ABCD P CD A --45︒PAB ⊥PBD PA PBD PAB []50,350[]50,200[]50,200[]50,200的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，估计本小区月用电量在内的用户月用电量的标准差.[]200,350参考答案1．答案：D 解析：,则z 的实部为-5.故选：D.2．答案：D解析：数据从小到大排序得到1，2，3，4，5，上四分位数即为分位数.由于，则第4个数即4为上四分位数.故选:D.3．答案：C 解析：,则故选：C.4．答案：A解析：根据向量数量积的定义和投影向量的定义得,，故选：A.5．答案：B 解析：因为所以所以，25i i(25i)52i i 1z ---===--75%75%5 3.75⨯=3a c = sin C ==sin 3sin AC ==22622(1)(2,1)(4,2)2(1)⨯+⨯-=-=-+-πsin 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πππsin sin sin 666ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22πππcos 2cos 212sin 120366ααα⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝故选：B.6．答案：C 解析：由题意建立如图所示直角坐标系因为，，则，，，所以，，设，因为，即，解得因为，所以，所以，解得则故选：C.7．答案：C解析：由题意将梯形复原为原图，即直角梯形，其中，，，则，故将梯形绕㯀转一周得到一个几何体为圆台，圆台上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，母线长为5，故该几何体的侧面积为，故选：C8．答案：C3AB =4BC =(0,0)B (0,3)A (4,0)C (0,3)BA = (4,3)AC =- (,3)BE a = 0AC BE ⋅= 490a -=a =BE BA BC λμ=+ 9,3(0,3)(4,0)4λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭94433μλ⎧=⎪⎨⎪=⎩λμ=⎧⎪⎨=⎪⎩λμ+=AB CO ''ABCO 1AB =4OA =4OC =5BC ==ABCO OA (14)525π+⨯=π解析：因为，且，则，由题意可得：又因为直线图象的一条对称轴，，，解得，，可知，，即，所以故选：C.9．答案：AD解析：10．答案：BC解析：11．答案：ABD解析：12．答案：-6解析：如图所示，故答案为：-6.13．答案：②③解析：0ω>[]0,2πx ∈πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π4π2π5π6ω≤+<ω≤<x =()y f x =πππ62k +=+k ∈Z 62k ω=+k ∈Z 0k =2ω=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππππsin sin πsin 33666f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11()22AD BD AB AD AD AB ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭()()222211||||24622AD AB =-=⨯-=-解析：15．答案：（1）（2）解析：（1）由已知，由即方向的单位向量为;（2）设，即，则，得得16．答案：（1）见解析（2）见解析解析：证明：（1）连接，连接()152,022a b⎛⎛+=+=⎝⎝ b == a b + a b + ()27,(0)ta b k a tb k +=+< 27ta b ka ktb +=+ 27t k kt=⎧⎨=⎩t =t =11BC B C O = DO三棱柱侧面是平行四边形为的中点，又为的中点，又平面，平面平面（2），，，平面又平面，侧面为菱形，又平面.解析：（1）因为中，，由正弦定理可得，得因为，所以，所以（2）由余弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以， O ∴1BC D AB1//DO AC ∴DO ⊂ 1CDB 1AC ⊄1CDB 1//AC ∴1CDB BC AC ⊥ 1BC CC ⊥1AC CC C = BC ∴⊥11AAC C 1AC ⊂ 11AA C C 1BC AC ∴⊥ 11AAC C 11AC AC ∴⊥1A C BC C= 1AC ∴⊥1A BC ABC △22cos b c a B =-sin 2sin 2sin cos B C A B =-()sin 2sin 2sin cos 2sin cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin B A B A B A B A B A B A B =+-=+-=sin 0B >cos A =πA <<A =222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-2a c b ==222227423b b b b =+-=3b =±0b >3,6b c ==所以18．答案：（1）见解析解证：（1）连接，为中点，，四边形，在中，，又平面，平面，，又，平面又平面，平面平面（2）由平面，平面，所以，又，，，平面，又平面，所以，故为二面角的平面角，，在中，作，垂足为M ，由（1）知，平面平面，平面平面,平面，所以平面，则直线为直线在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角，,四边形为平行四边形，在中，，,ABC △1sin 362A =⨯⨯=BE E AD 1ED ∴= ∴BCDE 1BE CD ∴==ABD △12BE AD =AB BD ∴⊥PA ⊥ ABCD BD ⊂ABCD PA BD ∴⊥AB PA A = BD ∴⊥PABBD ⊂ PBD ∴PAB ⊥PBDPA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥CD AD ⊥PA AD A = PA AD ⊂PAD PD ⊂PAD CD PD ⊥PDA ∠P CD A --45PDA ∠=︒2PA AD ==Rt PAB △AM PB ⊥PBD ⊥PAB PBD PAB PB =AM ⊂PAB AM ⊥PBD PM AP PBD APM ∠AP PBD 1BC AE == ∴ABCE AB CE ∴==Rt PAB △AB =2PA =PB =（3）在三棱锥中，平面，为三棱锥底面上的高，又在三棱锥中，设C 到平面的距离为d ，，又,19．答案：（1）0.0044（2）140度（3）解析：（1）由频率分布直方图，可得，所以.（2）月用电量落在内的用户数分别为：，所以估计本小区月用电量落在内的用户月用电量的平均数为：（度）（3）由（2）知月用电量落在的户数为60，用户的月用电量的平均数为140，则月用电量落在内的户数为设前60户的月用电量分别为，方差，sin AB APB PB ∠===P ABC -PA ⊥ABC PA ∴P ABC -ABC 1112ABC S =⨯⨯= △111123323P ABC ABC V S PA -∴=⨯⨯=⨯⨯=△C PAB -PAB 122PAB S =⨯= △1133C PAB PAB V S d d -∴=⨯⨯==△P ABC C PAB V V --= d ∴=()0.00240.00360.00600.00240.0012501x +++++⨯=0.0044x =[)[)[)50,100100,150150,200、、0.00245010012,0.00365010018,0.00605010030⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=[)50,200()()75121251817530121830140⨯+⨯+⨯÷++=[)50,200[]200,350100-(i i 1,2,,60x = 140=211600s =后40户的月用电量分别为，，，.，，所以，所以所以月用电量在区间内的用户的月用电量的标准差为(1,2,,40n y n = 22()1,2,,100m = 260=602221i i 1114060s x ==-=∑602121200i i x ==10022211188100m m s z ==-=∑2140544m z ==40100602222222111112604040n m i n m i s y y z x ===⎫⎛=-=--⎪ ⎝⎭∑∑∑()21100405446021200260196040=⨯-⨯-=2s =[]200,350。
山东淄博第六中学高一下学期学分认定期中考试数学试题word含答案
2015级高一第二学期学分认定模块考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．下列说法正确的是 ( )A.圆锥是由直角三角形绕其一条边所在直线旋转得到的几何体B.圆台的侧面展开图是一个扇环C.棱柱的侧棱可以不平行D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =--C ．2y x =+D ．2y x =-3．下列关于直线,l m 与平面,αβ的命题中，正确的是 （ ）A ．若l β⊂且αβ⊥，则l α⊥B ．若l β⊥且α∥β，则l α⊥C ．若l β⊥且αβ⊥，则l ∥αD ．若m αβ=，且l ∥m ，则l ∥α4.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A ．524=-y xB ．524=+y xC ．52=+y xD ．52=-y x5．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 的中点为M ，DD 1的中点为N ，则异面直线B 1M 与CN 所成的角是 （ ）A. 0B. 45C. 60D. 906．已知点(,2)A a 到直线:30l x y -+=a 等于 ( )A ． 1 B. 1± C. －3 D. 1或-37. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过直线b 与平面α平行的平面 （ ） A ．不存在 B ．一定有1个 C ．至多有1个 D ．一定有2个以上8. 如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝149. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ( )．A ．1：2 3:1.B 5:1.C 2:3.D 10．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）A ． 1 B. －1 C. 1± D. 任意不为零的实数11. 已知直线032)3(2:,01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 平行，则k 的值是（ ）A. 1或3B.1或5C. 2或3D. 3或5 12．对于菱形ABCD ，给出下列各式：①= ②||||= ③||||+=- ④||4||||22=+2其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知向量(1)a n =，， (1)n =-，b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ___________ 14.一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .15.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，则原三角形的面积为_________.16．设点A (－2,0)和B (0,3)，在直线l ：10x y -+=上找一点P ，使|PA |＋|PB |的取值最小，则这个最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的标准方程。
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高一学科竞赛试题（数学）
第I卷（共60分）
一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个选项，把答案填涂在答题卡上）
．设集合，则( )
A． B． C． D．
．函数f（x）=的零点在区间（）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
．设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若m⊂α，n⊂α，m，n，则α B．若m⊂α，nα，n，则//m
C．若//m，mα，nα，则//n D．若m，n，则n//m
．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数
的零点的个数是（）
A. B. C． D．
．已知定义在上的函数()为偶函数．
记，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．
．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增，若实数满足
, 则的取值范围是（）
A． B． C． D．
．若函数在区间内恒有，则函数
的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
．已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若
,则实数的取值范围是（）
A． B． C．D．[
第II卷（共90分）
二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置）
．若，则．
．已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_____．
．若函数的值域为，则实数的取值范围为 .
．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为．
三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）．（12分）设平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，又，，．
且.
（1）在网格中画出四棱准的正视图；
（2）求证：平面平面；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由
．（12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.
．（12分）已知圆的方程为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程．
．（12分）已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
．（14分）一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则
恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点
对称.
（1）求常数的值；
（2）解方程：；
（3）求证：.
高一学科竞赛试题答案（数学）
第I卷（共60分）
一、选择题 DBACC BBCAA CB
第II卷（共90分）
二、填空题（共4个小题，每个小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置）
13、 14、
16、
15、
三、解答题（共6个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分）
17、（12分）答案．（1）；（2）.
【解析】（1）因为，所以， -------2分
∴，∴. ------5分
（2） ----8分
， ------10分
，. -------12分
18、（12分）【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）
【解析】（1）解：四棱准的正视图如图所示.
-----4分
（2）证明：因为平面，平面，所以.
因为，，平面，平面，所以平面.
因为平面，所以平面平面. -----8分
（3）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.
因为，，所以，即.
所以. 所以.
因为平面，平面，所以平面.
--------12分
19、（12分）答案．（1），；（2）．
【解析】（1） ----2分
∴函数最小正周期是, -----4分
解得，函数单调递增区间为
---6分
（2），∴的最小值1，-----9分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为--------12分
20、（12分）【答案】（1）和；（2）或；（3）
【解析】（1）显然直线斜率存在，设切线方程为，
则由，得，
从而所求的切线方程为和------4分
（2）当直线垂直于轴时，此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和
，这两点的距离为，满足题意：当直线不垂直于轴时，设其方程为
，
即，设圆心到此直线的距离为，则，
得，从而，得，此时直线方程为，
综上所述，所求直线方程为或．----8分
（3）设点的坐标为，点坐标是，∴，
所以．∵，∴
∴点的轨迹方程是 ------12分
21、（12分）【答案】（Ⅰ）是上的奇函数；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ），，∴是上的奇函数； -----3分
（Ⅱ）由题意知是上的增函数（需要证明），------6分
则，------ 8分，
因为，则当时取最小值,
∴------12分
22、（14分）【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】（1）∵的定义域为，∴，
由题意有恒成立
，又，∴------4分
（2）由（1）知：，
∴
，-----6分
令，则原方程变为：，解之得或，
当时，，无解；------8分
当时，.-------10分
（3）由（1）知，，
法1：设g(n)=
可写成，
两式相加得，所以----14分。