山东省淄博市高一下学期开学数学试卷(重点班)
山东省淄博市淄川中学2020学年高一数学下学期开学检测考试试题
山东省淄博市淄川中学2020学年高一数学下学期开学检测考试试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A I （ ）A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．下列函数为偶函数的是（ ） A. 12y x = B.2y x = C. 3y x = D. 3x y =3.函数 23log y x =的定义域是（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞U4.已知545313,3.2===-c b a ，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ）A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <-6.方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ． m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βB ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β8．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．329. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为( )A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+10.圆心在点（1,5）并且和y 轴相切的圆的标准方程为A.1)5(122=+++y x ）（B.1)5()1(22=-+-y x C.25)5(1x 22=+++y ）（ D.25)5(1-x 22=-+y ）（ 11．已知直线l 1：x +2y ﹣1＝0，l 2：2x +ny +5＝0，l 3：mx +3y +1＝0，若l 1∥l 2且l 1⊥l 3，则m +n 的值为（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣2D ．2 12．若圆x 2+y 2﹣2ax +3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x +ay +b ＝0一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、计算 12lg 50lg 24+-=_______.14.已知函数[](]⎩⎨⎧∈∈-=4,2,2,0,2)(x x x x x f ，则f(1)+f(3)=__________ 15. 圆x ²+y ²-6x+4y-12=0的圆心坐标为_____________16.过点P （2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1≤x ≤4}，B={x|﹣1＜x ＜3}，C={x|a ﹣1≤x ≤a}．（1）求A ∪B ；（2）是否存在实数a 使得B ∩C=C ，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．18、（10分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BCD ＝60°，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ⊥面PAB（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE ．19．（12分）（12分）已知△ABC的三个顶点分别为A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求m，n的值20.（12分）（1）若关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，求实数m的取值范围；（2）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2＝0上．求圆M的方程．21（12）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．数学答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1-5 CBDAD 6-10 BCDCB 11-12 CD二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分）13、 014、 415、（3，-2）16、 x+y-5=0或3x-2y=0三、解答题17．（10分）【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18（10分）【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）PA⊥面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴DE⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AP∩AB＝A，∴DE⊥平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG＝CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵GE⊂平面PDE，BF⊄平面PDE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC方程为化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）设圆心M（a，b），则a+b﹣2＝0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴k AB＝＝﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k＝1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y＝x，而直线l与直线x+y﹣2＝0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r＝|MA|＝2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．21．（12分）【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。
山东省淄博市淄川一中高一(下)入学数学试卷
山东省淄博市淄川一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.若集合M={x|-2≤x≤2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A. B. C. D. 1，2.函数f（x）=+（x-4）0的定义域为（）A. B.C. ，或D.3.已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（）A. B. C. D.4.sin34°sin26°-cos34°cos26°=（）A. B. C. D.5.函数y=a x-3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A. B. C. D.6.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=log a x的图象为（）A. B.C. D.7.函数的f（x）=log3x-8+2x零点一定位于区间（）A. B. C. D.8.当x∈（0，+∞），幂函数y=（m2-m-1）x m为减函数，则实数m的值为（）A. 0B. 1C. 2D.9.已知=2x+3，若f（m）=6，则m=（）A. B. C. D.10.下列函数中，周期为π，且在，上为减函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.集合A={0，1，2}的真子集的个数是______ ．12.函数______ 个．＞的零点个数是13.若f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集为______ ．14.若sin（α-）=，则cos（-α）= ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）15.已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁U A）B，A∩（∁U B）．16.已知：函数f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）（Ⅰ）求f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集．17.已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18.二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M={x|-2≤x≤2}，N={0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．由M与N，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：x≥2且x≠4，故选：B．根据二次根式的性质以及指数的定义得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（-4，3），∴x=-4，y=3，r==5．∴cosα===-，故选D．4.【答案】B【解析】解：sin34°sin26°-cos34°cos26°=-（-sin34°sin26°+cos34°cos26°）=-cos（34°+26°）=-cos60°=-，故选B．把所给的式子先提取一个负号，再逆用两角和的余弦公式化为-cos60°，从而求得结果．本题主要考查两角和的余弦公式的逆用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，由此变形得a3-3+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）．故选：D．由a0=1，可得当x=3时，函数y=a x-3+1=a0+1=2，从得到函数y=a x-3+1（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．6.【答案】C【解析】解：当a＞1时，根据函数y=a-x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．当a＞1时，根据函数y=a-x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=log3x-8+2x为增函数，∵f（3）=log33-8+2×3=-1＜0，f（4）=log34-8+2×4=log34＞1＞0，∴函数在（3，4）内存在零点．故选：C．利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可．本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法．8.【答案】D【解析】解：x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）x m为减函数，∴，解得m=-1．故选：D．根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．9.【答案】D【解析】解：∵=2x+3，f（m）=6，∴令，得x=2m+2，∴f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6，解得m=-．故选：D．令，得x=2m+2，从而f（m）=2（2m+2）+3=4m+7=6，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质及换元法的合理运用．10.【答案】A【解析】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．本题主要考查三角函数的基本性质--周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．11.【答案】7【解析】【分析】本题考查集合的真子集个数问题，属基础知识的考查．由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合A={0，1，2}的真子集有：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，共7个.故答案为7.12.【答案】2【解析】解：①当x≤0时，可求出f（x）=0的实数根，即x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1（舍去）．②当x＞0时，可求出f（x）=0的实数根，即-2+lnx=0，解得：x=e2．所以函数的零点个数是2．故答案为：2．把函数每一段上的零点求出即可，本题函数的零点转化为对应方程的实数根即可．本题考查分段函数的零点，把函数的零点转化为对应方程的实数根是解本题的关键．13.【答案】（-∞，-2）（2，+∞）【解析】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2．当x＜0时，f（x）＜0，此时x＜-2，即不等式的解集是（-∞，-2）（2，+∞），故答案为：（-∞，-2）（2，+∞）根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵sin（α-）=，∴cos（-α）=cos[（α-）+]=sin（α-）=．故答案为：．由已知及诱导公式即可化简计算求值得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】解：∵全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，∴A∩B={x|0＜x＜3}，C U A∩B={x|3≤x＜5}，A∩C U B={x|-1＜x≤0}．【解析】根据交集、并集、补集的运算即可求解本题．考查交集、并集、补集的概念及运算，要分清求的并集还是交集．16.【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）∴ ＞＞，解得-2＜x＜2，故所求函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．且f（-x）=log a（-x+2）-log a（2+x）=-[log a（x+2）-log a（2-x）]=-f（x），故f（x）为奇函数．（Ⅱ）解：原不等式可化为：log a（2+x）＞log a（2-x）①当a＞1时，y=log a x单调递增，∴＞＜＜即0＜x＜2，②当0＜a＜1时，y=log a x单调递减，∴＜＜＜即-2＜x＜0，综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）【解析】（Ⅰ）根据对数函数的定义可求出f（x）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）＞0可以转化为log a（2+x）＞log a（2-x），根据对数函数的图象和性质进行分类讨论即可求出．本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题17.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2．（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=π．令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期．令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题．18.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴ ，所以f（x）=x2-x+1（2）由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[-1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，解得m＜-1．【解析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立问题，找其在[-1，1]上的最小值让其大于0即可．本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．。
山东省淄博市淄川中学高一数学下学期开学收心考试试题
淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）：1. 已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,92.已知直线3120mx y +-=在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m 的值为A ．5B ．4C ．3D ．23.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )A ．y ＝3－xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝1xD ．y ＝－|x ＋1|4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥0x 2，x ＜0，则f (f (－2))的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－85.在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行（C ）垂直于同一平面两个平面平行（D ）平行于同一平面的两个平面平行6．若幂函数()()211m f x m m x -=--是偶函数，则实数m =A ．1-或2B ．2C ．3D ． 1-7.函数y ＝lo g a (x ＋2)＋1的图象过定点( )A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(－1，1) 8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶99．若三条直线123::260,40,:210l ax y l x y l x y ++=+-=-+=相交于同一点，则实数a =A ．10B ．10-C ．12-D ．1210. 右图是正方体的平面展开图．在正方体中，下列结论正确的序号是：①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 垂直．A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③二、填空题：（每题4分，共20分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 12. 8log 4log 93＝________.13. 已知两点()(0,1),4,3A B，则线段AB 的垂直平分线方程是14.函数y =232x x --的定义域是 .15. 54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，求m 的范围 。
山东省淄博市高一下学期开学数学试卷(重点班)
山东省淄博市高一下学期开学数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则集合A .B .C .D .2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·南宁期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]4. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 设函数在区间上的最大值和最小值分别为, ，则（）A .B .C .D .5. （2分）设函数f （x）是（－， +）上的减函数，又若a R，则（）A .B .C .D .6. （2分）直线l1：x+（a+5）y﹣6=0与直线l2：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（）A . -B . -1C . 1D .7. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 以上都有可能9. （2分）(2018·临川模拟) 已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·定州开学考) 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1.）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2.）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3.）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若直线l经过原点，且与直线y=x+2的夹角为30°，则直线l方程为________ ．14. （1分） (2016高二上·平阳期中) 已知在三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为________．15. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．16. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数，则 ________，使得的实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019高一上·鹤壁期中) 设函数的定义域为A,集合.（1）若 ,求 ;（2）若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.18. （10分）（文科）底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．19. （10分）综合题。
山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量,a b rr 满足2,5a b ==r r ，且a r 与b r 夹角的余弦值为15，则()()22a b a b +⋅-=r r r r （ ） A ．36B ．36-C ．32D ．32-2．已知平面向量,,a b c r r r满足0,1,a b c a b c ++====r r r r r r r a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π43．要得到函数π3cos(2)4y x =+的图象，只需将3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移π8个单位 B ．向左平移3π8个单位 C ．向左平移3π4个单位 D ．向右平移3π4个单位 4．已知π3π,,sin22cos2144ααα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-B ．12- C ．12D ．25．已知函数()()22sin 20f x x x ωωω=>在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎤⎥⎝⎦B ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC V 的面积ABC S =V)222ABCS a c b +-V ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r （ ）AB ．C ．2D ．2-7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42︒．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO 是眼睛与彩虹中心的连线，AP 是眼睛与彩虹最高点的连线，则称OAP ∠为彩虹角．若平面ABC 为水平面，BC 为彩虹面与水平面的交线，M 为BC 的中点，1200BC =米，800AM =米，则彩虹（¼BPC ）的长度约为（ ）（参考数据：sin 420.67︒≈，60sin1.167≈）A ．(13401474)π-米B ．(1340670)π-米C ．(20001474)π-米D ．(2000670)π-米8．在锐角ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos c b b A -=，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．2B A =B ．B 的取值范围为π0,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．ab的取值范围为D ．112sin tan tan A B A-+的最小值为二、多选题9．下列说法中正确的是（ ）A ．0AB BA +=u u u r u u u r rB ．若a r ，b r为单位向量，则a b =r rC ．若a r ∥b r 、b r ∥c r ，则a r∥c rD ．对于两个非零向量a r ，b r ，若a b a b +=-r r r r ，则a b ⊥r r10．已知a ，b ，c 分别为ABC V 内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）A ．若cos cos a A bB =，则ABC V 为等腰三角形 B ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立C ．若π3B =，a =ABC V 有两解，则b 的取值范围是(3,D ．若120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1BD =，则4a c +的最小值为911．函数π()cos (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x 轴对称，则下列结论一定正确的是（ ）A ．π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 的一个周期是πC ．π12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数D ．()f x 在π0,3ω⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题12．已知向量(2,2),(1,1)a b =-=r r ，则a b -r r 在b r方向上的投影向量为.13．已知向量(1,)a m m =+r，(2,1)b =-r ，若a r 与b r 所成的角为锐角，则实数m 的取值范围为.14．已知函数()()ππsin 2624x f x x g x f ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，若对任意的a ，[]πb m m ∈-，，当a b >时，()()()()22f a f b g a g b -<-恒成立，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．在ABC V 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．(1)若2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +⋅-=-，求ABC V 面积S 的最大值； (2)ABC V 为锐角三角形，且2B C =，若(s i n ,c o s )m A A =r ，(cos ,sin )n B B =r ，求2|32|m n -r r的取值范围．16．在ABC V 中，π6AB C ==，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=. (1)若4BD =，求tan ABC ∠；(2)若AD =，求ABC V 的周长.17．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2222a abc c b +-=，且a c ≠．(1)求证：2B C =；(2)若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且12a =，求线段BD 的长度的取值范围．18．已知函数()()22sin cos f x x x x =++(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的最值及取最值时x 的值；(3)若函数()y f x m =-在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有且只有一个零点，求实数m 的取值范围.19．已知函数ππ()4sin cos 11212f x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0ω>．(1)若()()1212min π(),2f x f x f x x x ≤≤-=，求()f x 的对称中心；(2)若24ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,R m n ∈且m n <）上恰好有8个零点，求n m -的最小值；(3)已知函数π()cos 22(0)6h x a x a a ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，在第（2）问条件下，若对任意1π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在2π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12h x g x =成立，求实数a 的取值范围．。
山东省高一下学期开学考试数学试题
高一下学期收心考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（ ） {}1,2,3,4,5U ={}3,4A ={}2,4B =()U A B = ðAB.C.D.{}2,3,4{}1,3,4,5{}1,3,5{}1,2,3,4,5【答案】B 【解析】【分析】先求出，进而求出. {}1,3,5U B =ð()U A B ⋃ð【详解】，故 {}1,3,5U B =ð()U A B = ð{}1,3,4,5故选：B2. 函数的定义域为（ ）()1y x =-A. B.C.D.()0,1[)0,1(]0,1[]0,1【答案】B 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，进x 而可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.()1y x =-010x x ≥⎧⎨->⎩01x ≤<因此，函数的定义域为.()1y x =-[)0,1故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知命题，，那么命题p 的否定是（ ） :p x R ∃∈210x x -+<A. ， B. ， x R ∃∈210x x -+<x R ∃∈210x x -+≥C. ， D. ，x R ∀∈210x x -+≥x R ∀∈210x x -+<【答案】C 【解析】【分析】命题是特称命题，其否定为全称命题，需修改量词，否定原命题的结论，即可p 得到命题的否定.【详解】解：命题，的否定是：，. :p x R ∃∈210x x -+<x R ∀∈210x x -+≥故选：C4. 已知，，，则（ ） 0.33a =0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭4log 0.3c =A.B.C.D.b ac >>a c b >>c b a >>c a b >>【答案】A 【解析】【分析】根据指对数函数的性质判断a 、b 、c 的大小. 【详解】由，0.40.0.4434log 0.3log 131303a c b -=<=<<=⎛⎫== ⎪⎝⎭所以. b a c >>故选：A5. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：，其0.23(53)()=1e t I K t --+中K 为最大确诊病例数．当I ()=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）*t *t （ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69【答案】C 【解析】【分析】将代入函数结合求得即可得解.t t *=()()0.23531t KI t e--=+()0.95I t K *=t*【详解】，所以，则()()0.23531t K I t e --=+ ()()0.23530.951t KI t K e**--==+()0.235319t e *-=，所以，，解得. ()0.2353ln193t *-=≈353660.23t *≈+≈故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 6. 高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整[]y x =[]x x 数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如[]1.71=[]1.22-=-{}x x {}[]x x x =-，．若函数（，且）有且仅有 个{}1.70.7={}1.20.8-={}1logay x x =-+0a >1a ≠3不同的零点，则实数的取值范围是（ ） a A. B.C. D.(]2,3[)2,3(]3,4[)3,4【答案】D 【解析】【分析】将函数的零点问题转化为的图象与函数的图象有且仅有个log ay x ={}1y x =-3交点的问题，根据高斯函数的定义，求出的解析式，作出其图象，数形结合即可{}1y x =-得参数的取值范围．【详解】函数有且仅有3个零点， {}1log a y x x =-+即的图象与函数的图象有且仅有个交点．log ay x ={}1y x =-3而，{}[]1,012,12113,234,34x x x x y x x x x x x x -<<⎧⎪-≤<⎪⎪=-=+-=-≤<⎨⎪-≤<⎪⋅⋅⋅⎪⎩画出函数的图象， {}1y x =-易知当时，与的图象最多有1个交点，故，01a <<log a y x ={}1y x =-1a >作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，log ay x =log 31log 41a a≤⎧⎨>⎩34a ≤<所以实数的取值范围是， a [)3,4故选：D ．7. 已知且，函数，满足时，恒有0a >1a ≠()()233,1log ,1aa x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩12x x ≠成立，那么实数a 的取值范围（ ）()()12120f x f x x x ->-A. B.C.D.()1,251,3⎛⎤ ⎥⎝⎦()1,+∞5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由题可知函数在区间R 上为增函数，则f (x )在x ＝1左右两侧均为增函数，()f x 且左侧在x ＝1出函数值小于或等于右侧在x ＝1出函数值. 【详解】由题可知函数在区间R 上为增函数，()f x 则，解可得.()2012330a a a a ⎧-⎪⎨⎪--≤⎩＞＞＋524a ≤：＜故选：D.8. 函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同()y f x =()y f x =学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数()y f x =(),a b 为奇函数，则的对称中()y f x a b =+-()1202120221220222023x x x x f x x x x x +++=++⋅⋅⋅++++++心为（ ） A.B.C.D.()1011,2022-()1011,2022()1012,2023-()1012,2023【答案】C 【解析】【分析】根据题意设函数的对称中心为点，进而结合为()y f x =(),a b ()y f x a b =+-奇函数得，再解方程即可得答案.404620220240b a -=⎧⎨+=⎩【详解】解：由题设函数的对称中心为点，则， ()y f x =(),a b ()y f x a b =+-所以，即， ()()0f x a b f x a b -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()20f x a f x a b ++--+=因为()1202120221220222023x x x x f x x x x x +++=++⋅⋅⋅++++++，111120231220222023x x x x ⎛⎫=-++⋅⋅⋅++ ⎪++++⎝⎭所以()111120231220222023x a x a x a x f x a a ⎛⎫=-++⋅⋅⋅++ ⎪-++--+++-++-++⎝⎭，，()111120231220222023f x a x a x a x a x a ⎛⎫+=-++⋅⋅⋅++ ⎪++++++++⎝⎭所以()()2f x a a b f x ++--+1111404621220222023b x a x a x a x a ⎛⎫=--++⋅⋅⋅++ ⎪++++++++⎝⎭11111220222023x a x a x a x a ⎛⎫-++⋅⋅⋅++ ⎪-++-++-++-++⎝⎭1111404621202322022b x a x a x a x a ⎛=--++++++-++++-++⎝11112202212023x a x a x a x a ⎫⋅⋅⋅++++⎪-++++-++++⎭()()()()2202422024404621202322022a a b x a x a x a x a ⎡++=--++⎢++-++++-++⎢⎣恒成立，()()()()2202422024022********a a x a x a x a x a ⎤++⋅⋅⋅++=⎥-++++-++++⎥⎦所以，解得，404620220240b a -=⎧⎨+=⎩10122023a b =-⎧⎨=⎩所以函数的对称中心为点 ()y f x =()1012,2023-故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（ ） A.B.2=±23x =C. D.3log 92=()222log 6log 4log 641-=-=【答案】BC 【解析】【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A 、B ；应用对数的运算性质判断C 、D.【详解】A ，故错误；B ，故正确；C ：2=23x =，故正确；D ：，故错误. 2333log 9log 32log 32===222263log 6log 4log log 42-==故选：BC.10. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，下列选项互为互斥事件的是（ ） A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和全是红球 C. 恰有一个白球和恰有2个白球 D. 至少有一个白球和至少有一个红球【答案】BC 【解析】【分析】需要区分互斥事件与对立事件的区别，再结合发生事件的特点逐一判断即可． 【详解】互斥事件不一定是对立事件，可类比为集合中互无交集的几个子集，而对立事件一定是互斥事件且满足两事件概率之和为1；对A ：至少有一个白球包括：一个红球一个白球和两个白球两种情况，全是白球指的是：两个白球，显然两个事件不是互斥事件，不符合题意；对B ：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，显然至少有1个白球和全是红球是互斥事件和对立事件，符合题意；对C ：恰有1个白球和恰有两个白球显然是互斥事件，但不是对立事件，事件还包括：恰有两个红球，符合题意；对D ：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，至少一个红球包括：一红一白和两个红球，两事件不互斥，不符合题意； 故选：BC11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 0a b <<2ab b >B. 若，则0a b >>b aa b>C. 若对，恒成立，则实数m 的最大值为2 (0,)∀∈+∞x 1x m x+≥D. 若，， ，则的最小值为4 0a >0b >1a b +=11a b+【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质可以说明A 正确；利用中间值验证B 错误；利用基本不等式1加上恒成立可以说明C 正确；巧用“”可以说明D 正确.1【详解】，，左右两边同时乘以得，故A 正确；a b < 0b <b 2ab b >，故B 错误； 01,1,a b a ba b b a b a>>∴><∴> ，，，要使恒成立，则，故实数(0,)x ∈+∞ 12x x +≥=1x m x +≥1(min m x x ≤+m 的最大值为2，故C 正确；，，，故0a > 0b >1111a b a b a b ∴++=()(+)22224b a a b =++≥+=+=的最小值为4，故D 正确. 11a b+故选：ACD12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O 的圆心在原点，若函数的图像将圆O 的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则（ ）A. 对于圆O ，其“太极函数”有1个B. 函数是圆O 的一个“太极函数”()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩C. 函数不是圆O 的“太极函数”()33f x x x =-D. 函数是圆O 的一个“太极函数”())ln f x x =+【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A 选项，圆O ，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B 选项，由于函数，当时，()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩0x ≥，当时，，故()()2f x x x f x -=-+=-0x <()()2f x x x f x +-==-为奇函数，故根据对称性可知函数为圆()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩()()()2200x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩O 的一个“太极函数”，故正确；对于C 选项，函数定义域为，，也是奇函数，故为圆O 的R ()()33f x x x f x -=-+=-一个“太极函数”，故错误； 对于D 选项， 函数定义域为，R，故为奇函()))()lnln ln x x f x f x =-==--=--数，故函数是圆O 的一个“太极函数”，故正确.())ln f x x =+故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数且的图象恒过定点A ，则A 坐标为______．()(110x f x a a -=+>)1a ≠【答案】 ()1,2【解析】【分析】令，函数值是一个定值，与参数a 无关，即可得到定点. 10x -=【详解】令，则，，10x -=1x =()11112f a -=+=所以函数图象恒过定点为. ()1,2故答案为：()1,214. 求方程的解所在区间是________. 3log 3x x +=【答案】 ()2,3【解析】【分析】令，利用零点存在定理即得.()3log 3f x x x =+-【详解】构造函数，函数在上单调递增， ()3log 3f x x x =+-()0,∞+∵, ()()3320,3log (33310,230)log 21()f f f f <=+->⋅==<-∴函数在存在零点. ()f x ()2,3故答案为：.()2,315. 某样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______． 【答案】2【解析】【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算． a 【详解】解：由题可知样本的平均值为1，，解得， ∴1(0123)15a ++++=1a =-样本的方差为．∴222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25--+-+-+-+-=故答案为2.【点睛】本题考查一组数据的平均数公式、方差公式，属于基础题． 16. 已知函数a ，，使在上的值域()f x m =+()b a b <()f x [],a b 为，则实数m 的取值范围是______． [],a b 【答案】 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题设，将问题转化为与在上有两个交点，进而构y x m =-y =2x ≥-造，研究其在上有两个零点的情况下的取值范22()(21)2g x x m x m =-++-[2,)-+∞m 围即可.【详解】由题设，为增函数且定义域为，要使在上的值域为()f x [2,)-+∞()f x [,]a b [,]a b ，∴，易知：，()()2f a m a f b m b b a ⎧=+=⎪⎪=+=⎨⎪>≥-⎪⎩a mb m=-=-∴与在上有两个交点，即在y x m =-y =2x ≥-22(21)20x m x m -++-=上有两个根且恒成立即，[2,)-+∞0x m -≥2m ≤-∴对于，有， 22()(21)2g x x m x m =-++-()()()()222Δ214202122222210m m m g m m ⎧=+-->⎪⎪+>-⎨⎪-≥+++≥⎪⎩可得， 924m -<≤－故答案为：9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合，．{}22A x a x a =-≤≤+106x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭（1）当时，求集合B 与；1a =A B （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1），；{}16B x x =<<{}13A B x x ⋂=<≤（2）. ()3,4【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B ，再由集合的交运算求. A B （2）由题设可知，结合已知列不等式求参数a 的范围. A B Ü【小问1详解】 由，则或，得．106x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭1060x x -<⎧⎨->⎩1060x x ->⎧⎨-<⎩{}16B x x =<<当时，集合， 1a ={}{}2213A x a x a x x =-≤≤+=-≤≤所以； {}13A B x x ⋂=<≤【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，又，x A ∈x B ∈A B Ü{}22A x a x a =-≤≤+所以，解得，即实数a 的取值范围是．2126a a ->⎧⎨+<⎩34a <<()3,418. 已知函数．()()()22log 2log 2f x x x =+--（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； ()f x ()f x （2）解关于x 的不等式． ()()2log 1f x x ≥-【答案】（1），奇函数()2,2-（2） [)0,1【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质可求得定义域；根据函数奇偶性的定义可判断函数的奇偶性；()f x （2）将化为，再利用函数的单调性得到()()2log 1f x x ≥-()222log log 12x x x +⎛⎫≥- ⎪-⎝⎭，解不等式结合函数的定义域可得答案. 212xx x+≥--【小问1详解】 由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称，2020x x +>⎧⎨->⎩()f x ()2,2-又, ()()()()22log 2log 2f x x x f x -=--+=-所以函数奇函数； ()f x 【小问2详解】因为， ()()()2222log 2log 2log 2x f x x x x +⎛⎫=+--= ⎪-⎝⎭所以不等式可化为， ()()2log 1f x x ≥-()222log log 12x x x +⎛⎫≥-⎪-⎝⎭因为在是增函数，所以有， 2log y x =()0,∞+212xx x+≥--又，所以，解得，又，20x ->240x x -≤04x ≤≤1022x x ->⎧⎨-<<⎩因此不等式的解集为． ()()2log 1f x x ≥-[)0,119. 已知函数.()223f x x ax =--（1）若，求不等式的解集；1a =()0f x ≥（2）已知在上单调递增，求的取值范围； ()f x [)3,+∞a （3）求在上的最小值. ()f x []1,2-【答案】（1）(,1][3,)-∞-+∞ （2）(,3]-∞（3） ()2min22,13,1214,2a a f x a a a a -<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩【解析】【分析】（1）当时，得到函数，结合一元二次不等式的解法，即1a =()223f x x x =--可求解不等式的解集；()0f x ≥（2）结合二次函数的图象与性质，即可求解；（3）根据二次函数的图象与性质，分、和，三种情况讨论，即可1a <-12a -≤≤2a >求解.【小问1详解】解：当时，函数，1a =()223f x x x =--不等式，即，解得或， ()0f x ≥223(1)(3)0x x x x --=+-≥1x ≤-3x ≥即不等式的解集为. ()0f x ≥(,1][3,)-∞-+∞ 【小问2详解】解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，()223f x x ax =--()f x x a =要使得在上单调递增，则满足， ()f x [)3,+∞3a ≤所以的取值范围为. a (,3]-∞【小问3详解】解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，()223f x x ax =--()f x x a =当时，函数在上单调递增，所以最小值为； 1a <-()f x []1,2-()f x ()122f a -=-当时，函数在递减，在上递增， 12a -≤≤()f x []1,a -[],2a 所以最小值为；()f x ()23f a a =--当时，函数在上单调递减，所以最小值为，2a >()f x []1,2-()f x ()214f a =-综上可得，在上的最小值为. ()f x []1,2-()2min22,13,1214,2a a f x a a a a -<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩20. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A 、B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区： 6273819295857464537678869566977888827689B 地区： 7383625191465373648293 48 95 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）0.44【解析】【分析】（Ⅰ）根据调查数据和茎叶图的定义，可做出茎叶图，通过图中的数据的分散程度，可得结论；（Ⅱ）事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，分为两种情况：第一种情况是：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为不满意”；第二种情况是“A地区用户满意度等级为非常满意”，同时“B地区用户满意度等级为满意”，分别求出其概率，再运用概率的加法公式可得值；【详解】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散． （Ⅱ）记表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 2A C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．2B C 则与独立，与独立，与互斥，．1A C 1B C 2A C 2B C 1B C 2B C 1122B A B A C C C C C = 1122()()B A B A P C P C C C C = 1122()()B A B A P C C P C C =+．1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，． 1A C 2A C 1B C 2B C 1620420920820故，，， 1()A P C 16=202()=A P C 4201()=B P C 9202()B P C 8=20故． 1684()=+0.44202020920P C ⨯⨯=【点睛】本题考查茎叶图和特征数，求互斥事件和独立事件的概率，关键在于将事件分成相互独立互斥事件，分别求其概率，再运用概率的加法公式，属于中档题． 21. 已知函数（a ＞0且）是偶函数，函数()()log 1xa f x a bx =++1,ab ≠∈R （a ＞0且）． ()x g x a =1a ≠（1）求b 的值； （2）若函数有零点，求a 的取值范围； 1()()2h x f x x a =--（3）当a ＝2时，若，使得恒成12(0,),x x ∀∞∃∈+∈R ()()()112220g x mg x f x +->立，求实数m 的取值范围．【答案】（1） 12b =-（2）(1,)+∞（3） [0,)+∞【解析】【分析】（1）根据f （x ）为偶函数，由f （－x ）＝－f （x ），即对恒成立求解；()()log 1log 12x x a a a a bx -+-+=x ∀∈R （2）由有零点，转化为有解，令()()log 1xa h x a x a =+--1log 1a xa a⎛⎫+= ⎪⎝⎭，转化为函数y ＝p （x ）图象与直线y ＝a 有交点求解； 1()log 1e xp x a⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）根据，使得成立，由12(0,),x x ∞∀∈+∃∈R ()()()11222g x mg x f x +>求解.()()()112min min 22g x mg x f x ⎡⎤⎡⎤+>⎣⎦⎣⎦【小问1详解】解：因为f （x ）为偶函数，所以，都有f （－x ）＝－f （x ）， x ∀∈R 即对恒成立，()()log 1log 1xx a a abx a bx -+-=++x ∀∈R 对恒成立()()log 1log 12x x a a a a bx -+-+=x ∀∈R ，对恒成立，()11log log 1log 2x x a a a x x a a x bx a a ⎛⎫+-+==-= ⎪⎝⎭x ∀∈R 所以． 12b =-【小问2详解】因为有零点()()log 1xa h x a x a =+--即有解，即有解． ()log 1xa a x a +-=1log 1a xa a⎛⎫+= ⎪⎝⎭令，则函数y ＝p （x ）图象与直线y ＝a 有交点， 1()log 1a xp x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭当0＜a ＜1时，无解； 11111,()log 10,log 1a a x x x p x a a aa⎛⎫⎛⎫+>=+<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＞1时，在上单调递减，且， 11x u a =+(,)-∞+∞111xu a =+>所以在上单调递减，值域为． 1()log 1a xp x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(,)-∞+∞()p x (0,)+∞由有解，可得a ＞0，此时a ＞1， 1log 1a xa a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭综上可知，a 的取值范围是； (1,)+∞【小问3详解】， ()21()log 212x f x x =+-当时，， 2x ∈R ()()()222222222222212log 21log log 222x x x x x f x x -⎛⎫+=+-==+ ⎪⎝⎭由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1， 22222x x -+≥20x =()22f x 因为，使得成立， 12(0,),x x ∞∀∈+∃∈R ()()()11222g x mg x f x +>所有， ()()()112min min 221g x mg x f x ⎡⎤⎡⎤+>=⎣⎦⎣⎦即对任意的恒成立， 112221x x m +>1>0x 设，12,1xt t =>所以当t ＞1时，恒成立， 21t mt +>即，对t ＞1恒成立， 1m t t>-设函数在单调递减， 1()h t t t=-(1,)+∞所以，()(1)0h t h <=所以m ≥0，即实数m 的取值范围为． [0,)+∞22. “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元； 优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元． 例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060⎡⎤⎢-⨯=⨯⎥=⎣⎦-元，其中表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支[]x 付额元． 860860540175060⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件 【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案. 【小问1详解】 分两次支付：支付额为元; 2506502505650540230600407906060⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦一次支付：支付额为元, 900900540274560⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦因为，所以一次支付好； 745790<【小问2详解】 设购买件，平均价格为y 元/件．由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购()*x x N ∈买19件，当时，不能享受每满400元再减40元的优惠 114x ≤≤当时，，， 114x ≤≤130530530602x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭*n N ∈当时，，； 2x n =53027.52y n n=-⨯=*n N ∈当时，，． 21x n =+()555303027.5212221y n n n =-⨯=-+>++*n N ∈所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件． 114x ≤≤当时，能享受每满400元再减40元的优惠15x 19≤≤ 1305403054030602x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-⨯- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭当时，， 2x n =540203027.522y n n n n=-⨯-=-当，时，;8n =16x =min 25y =当时，， 21x n =+()540575303021212221y n n n n =-⨯-=--+++y 随着n 的增大而增大，所以当，时，．7n =15x =min 25y =综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件。
山东省高一下学期开学数学试卷(重点班)
山东省高一下学期开学数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知集合且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1 ，x2∈[ ，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0， ]C . （0，）D . （， ]3. （2分） (2018高一上·重庆期中) 函数的定义域为A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（）A . 函数的值域与的值域不同B . 存在，使得函数和都在处取得最值C . 把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象D . 函数和在区间上都是增函数5. （2分）(2020·长春模拟) 下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·芒市期中) 经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A . 2x﹣y﹣6=0B . x﹣2y+3=0C . x+2y﹣3=0D . x﹣2y﹣3=07. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π8. （2分）已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若则；②若则；③若则；④若则；A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2019高二上·襄阳期中) 已知，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是（）A .B . 6C .D .11. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2017高三上·同心期中) 已知函数，则的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·金华模拟) 已知椭圆，F为其左焦点，过原点O的直线l交椭圆于A，B 两点，点A在第二象限，且∠FAB＝∠BFO，则直线l的斜率为________．14. （1分） (2018高二上·吉安期中) 在正方体中，M、N、P、Q分别是AB、、、的中点，给出以下四个结论：；平面MNPQ；与PM相交；与PM异面其中正确结论的序号是________．15. （2分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．16. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·邗江期中) 已知全集，集合，．（1）求；（2）求．18. （15分）(2019·天津模拟) 如图：是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，（1）若，求证：；（2）求证：；（3）若，，，求直线与平面所成角．19. （5分）已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．20. （15分） (2018高一上·阜城月考) 如图，在直角梯形中，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体 .（1）若分别为线段的中点，求证：平面；（2）求证：平面；（3）求的值.21. （10分） (2020高一上·百色期末) 某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过．（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?22. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2025届山东省淄博一中下学期高三下开学联考数学试题
2025届山东省淄博一中下学期高三下开学联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371154．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．55．若各项均为正数的等比数列{}n a 满足31232a a a =+，则公比q =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7．已知椭圆C ：()2210x y a b +=>>的左，右焦点分别为F ，F ，过F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12B C ．2D 8．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种9．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．1510．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2211．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅12．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ）AB ．98C ．1D ．78二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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山东省淄博市高一下学期开学数学试卷（重点班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
⑴若
⑵若
⑶若
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
2. （2分） (2019高一上·盘山期中) 已知，，，则，，的大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·漳州期末) 函数f（x）= +lg（1+x）的定义域是（）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （1，+∞）
C . （﹣1，1）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
4. （2分）已知函数f（x）= ，若函数f（x）有最大值M，则M的取值范围是（）
A . （，0）
B . （0， ]
C . （0， ]
D . （， ]
5. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）
A . y=x2+1
B . y=3﹣2x
C .
D . y=﹣x2+1
6. （2分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A . 3
B . -3
C .
D . -
7. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 16+3π
B . 12+3π
C . 8+4 +3π
D . 4+4 +3π
8. （2分）(2018高二上·北京期中) 已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件
，则（）
A . 直线AM与平面ABC平行
B . 直线AM是平面ABC的斜线
C . 直线AM是平面ABC的垂线
D . 直线AM在平面ABC内
9. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）
A . 8cm
B . 6cm
C .
D .
10. （2分）一条光线从点A（0，2）射入，与x轴相交于点B（2，0），经x轴反射后过点C（m，1），直线l 过点C且分别与x轴和y轴的正半轴交于P，Q两点，O为坐标原点，则当△OPQ的面积最小时直线l的方程为（）
A . x+ =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
11. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（）
A . 45
B . 15
C . 3π
D . 15π
12. （2分） (2017高三上·山西月考) 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有
，且当时，，若在区间内关于的方程
恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线x=3与直线x﹣y+3=0的夹角是________ ．
14. （1分）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________ （写出所有符合要求的图形序号）
请证明你所选序号其中的一个．
15. （1分）对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________．
16. （1分） (2019高一上·东台期中) 设函数 ,则的值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）
（1）已知集合，集合，全集，求，；
（2）已知集合，，若，求实数的值．
18. （5分） (2017高二下·中原期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．
19. （5分） (2016高二上·温州期中) 已知点P（2，﹣1）．
（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．
20. （5分）(2017·青浦模拟) 在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．
21. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．
22. （15分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的值域．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。