概率论-历年试题-14-15(2)B-039
1-概率统计试卷易考卷14-15-1A答案
XXXX 大学试卷标准答案及评分标准专用纸2014 ~ _2015__学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷A标准答案及评分标准 A 卷专业___ 级__ ______ 班级一、（每小题2分，共计16分）二、（每小题3分，共计24分）三、(6分) 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球. 试求：1. 求取出的球是白球的概率；2. 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解：1. 以A 表示“取得球是白球”，i H 表示“取得球来至第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (H i )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===,由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053 ········································ 3分2. 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A ==. ························ 3分四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=.,0,10,3)(2其它x x x f ，Y 表示对X 的5次独立观察中事件}21{≤X 出现的次数，求D Y .XXXX 大学试卷标准答案及评分标准专用纸解：,81d 3}21{2132102===≤⎰x z x X P ························································· 2分 Y ~B (5,1/8).，则D Y =np (1-p )=5×1/8×7/8=35/64 ············································· 2分2. 设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]区间上的均匀分布，求概率P (X ≤Y ).解：⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其它,0,20,20,41),(y x y x f …………………………………………..2分则23d 41d d d 41)2(-2020===≤+⎰⎰⎰⎰x Dy x y x Y X P ……………………………………….2分 五、(10分) 设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,0,20,2)(其它x xx f ，试求：1. X 的分布函数F (x )；2. P {|X |<1}；3. Y = e X 的密度函数)(y f Y解：1. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤=<=⎰2,1,20,4d 2,0,0)(20x x x x xx x F x................................................................... 4分 2. 41d 2}1{10==<⎰x x X P ............................................................................................... 3分 3 y = e x 单调升，且yx y x 1,ln ='=,, 则⎪⎩⎪⎨⎧<<=⋅=其它,0,e 1,2ln 1)(ln )(2y y y y y f y f Y ....................................................... 3分六、(12分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为⎩⎨⎧><<=-其它。
(完整版)概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题(1)判断题(本题共15分，每小题3分。
正确打“V” ，错误打“X” )⑴对任意事件A和B ,必有P(AB)=P(A)P(B) ()⑵ 设A、B是Q中的随机事件,则(A U B)-B=A ()⑶ 若X服从参数为入的普哇松分布，则EX=DX⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理1 n _⑸ 样本方差S：= —(X i X )2是母体方差DX的无偏估计(n i i、(20分)设A、B、C是Q中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来(1) 仅A发生，B、C都不发生;(2) 代B,C中至少有两个发生；(3) 代B,C中不多于两个发生;(4) 代B,C中恰有两个发生；(5) 代B,C中至多有一个发生。
三、(15分)把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率四、(10分)已知离散型随机变量X的分布列为X 2 1 0 1 31 1 1 1 11P5 6 5 15 302 求Y X的分布列.1五、(10分)设随机变量X具有密度函数f(x) -e|x|, V x V2求X的数学期望和方差•六、(15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P(14 X 30).七、(15分)设X1 ,X2,L ,X n是来自几何分布k 1P(X k) p(1 p) , k 1,2,L , 0 p 1 ,的样本，试求未知参数p的极大似然估计•X表示在x 0 0.5 1 1.5 2①(x ) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.9772.5 30.994 0.999《概率论与数理统计》试题（1）评分标准⑴ X;（2） X;⑶“；⑷"；（5） X o 解(1) ABC(2)ABU AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC ；(3) AUBUC 或 ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC U ABC ； (4) ABC U ABC U ABC ；(5) AB U AC U BC 或 ABC U ABC U ABC U ABC六解X “ P(14 ^b(k;100,0.20), EX=100 X 0.2=20, DX=100 X 0.2 X 0.8=16.-- --5分 分 30 20 14 20、 X 30) ( --------- )( --------------- ) ------------------ V16 J16 ------10(2.5) ( 1.5)=0.994+0.933—10.927. -------------------------------------n——15分七解n x nL(X 1, L ,x n ；p)p(1 p)x i1 p n(1 p)i1---------5分 -------------------------------------- 10 分每小题4分；解 设A '三段可构成三角形'又三段的长分别为x,y,a x y ,Oxa, 0 ya, Oxy a ，不等式构成平面域S .Aa A 发生 0 x —, 02不等式确定S 的子域A , 所以a a y , x y a2 2------------------------------------ 10A 的面积 1S 的面积 4---------------------------------------- 15则 分分分四 解Y 的分布列为Y 0 1 4 91 7 1 11P — ----- — —5 30 5 30Y 的取值正确得2分， 分布列对一组得 2分； 五 解 EXx 2 凶 dx 0, （因为被积函数为奇函数）2D X EX 22 x 1 |x| 1 —e dx x 2e x dx22 xx e0 2 xe x dx 0------------------------- 4 分 2[ xe x 0e x dx] 2.In L n In p d In L n dp p (X i n )l n(1 p),i 1 X i n @0, --------------------------- 10 分 解似然方程 n n X in i 1 得p 的极大似然估计 ------------------------------------------------------------------- 15 分 《概率论与数理统计》期末试题(2) 与解答一、填空题(每小题 3分，共15分) 1. 设事件 代B 仅发生一个的概率为 0.3，且P(A) P(B) 0.5，则 代B 至少有一个不发 生的概率为 ___________ . 2. __________________________________________________________________________ 设随机变量X 服从泊松分布，且P(X 1) 4P(X 2)，则P(X 3) _______________________ . 23. _______________________ 设随机变量X 在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 在区间(0,4)内的概率 密度为f Y (y) . 的指数分布，P(X 1) e 2，则4. 设随机变量 X,Y 相互独立，且均服从参数为5._______ , P{min( X ,Y) 1} = ____ 设总体X 的概率密度为 (1)x , 0 x 1, f (x)0, 其它 1.X 1 ,X 2, ,X n 是来自X 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为 ___________解：1. P(AB AB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P(A) P(AB) P(B) P(AB) 0.5 2P(AB)2所以 P(AB) 0.1P(A B) P(AB) 1 P(AB) 092.P(X 1) P(X 0) P(X 1) e e , P(X 2) e由 P(X 1) 4P(X 2)知e e2 2e即2 21 0解得1，故P(X3)1 1 e . 63•设丫的分布函数为F Y (y), X 的分布函数为F x (x)，密度为f x (x)则F Y (V ) P(Y y) P(X 2 y) P( ...y X ,y) FxG.y) F x ( ,y) 因为 X ~U (0, 2)，所以 F X ( ,y) 0,即 F Y (y) F X G. y)1.ln x in i 1二、单项选择题(每小题 3分，共15分)1 .设A, B,C 为三个事件，且 A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是(A) 若P(C) 1,则AC 与BC 也独立. (B) 若P(C) 1,则AUC 与B 也独立. (C) 若P(C) 0,则AUC 与B 也独立.J(y) F Y (y)1 _2丁x(J)0 y 4, 另解 在(0,2)上函数y 所以 2x 严格单调，反函数为h(y)其它..5f Y (y) Afx(7?)诙4孑 0 ,其它.y 4,4. P(X 1) 1 P(X P{min( X ,Y) 1} 111) eP{min( X,Y) 4 e ・ 1} P(X 1)P(Y 1)5.似然函数为L(X 1 ,L ,X n ；n(i 1n1)Xi(1叽1_ X )解似然方程得 ln L n ln(1)ln x i ln x i i 1@0的极大似然估计为EX X(D )若C B ，则A 与C 也独立• ()2•设随机变量 X~N(0,1), X 的分布函数为(x)，贝U P(|X| 2)的值为(A )2[1 (2)] . ( B )2 (2)1 .(C ) 2(2).( D )1 2 (2).()3•设随机变量 X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是(A ) X 与 Y 独立. (B ) D(X Y) DX DY .(C ) D(X Y) DX DY .(D ) D(XY) DXDY .()4•设离散型随机变量 X 和Y 的联合概率分布为(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P1 1 1 1 691832. X ~ N(0,1)所以 P(| X | 2) 1 P(| X | 2)1 P(2 X1 (2) ( 2) 1 [2 (2) 1] 2[1 (2)]若X,Y 独立，则 7的值为2 112(A ) -, —(A ) J—99991 15 1 (C ), — (D ) — , . ()6618185 •设总体X 的数学期望为,X 1,X 2丄,X n为来自X 的样本，则下列结论中正确的是(A ) X i 是的无偏估计量 (B ) X i 是 的极大似然估计量(C ) X 1是 的相合(一致)估计量(D ) X i 不是 的估计量.() 解：1.因为概率为1的事件和概率为 0的事件与任何事件独立，所以( A ), (B ), (C )可见A 与C 不独立.2)应选(A )都是正确的，只能选(事实上由图EX X12 3 P(X 2, Y 2)1 1 1 11— — ■ 1 、69183(- )(-391 1 23321 1丄92 918故应(A).3•由不相关的等价条件知应选(B ) 4•若X,Y 独立则有)P(X 2)P(Y 2)f(o三、(7分)已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求(1) 一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2) 一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率解：设A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则(1) P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.02 0.857.P(AB) 0.9 0.95 (2) P(B| A) 0.9977 .P(A) 0.857四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为k2 k3 3 kP(X k) cf(5)k(5)3kX 0 1 2即P27 54 36 125 125 12X的分布函数为0 , x 0,27125 ,0 x 1,F(x )81 1 x 2, 125117 2 x3, 1251 , x 3.2 6 EX3 --5 5DX c 2 3 183 --5 5 25五、(10分)设二维随机变量(X,Y)在区域 D匀分布.求(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度;38125{(x,y)|x 0, y 0, x y 1}上服从均(2)Z X Y的分布函数与概率密(1) (X ,Y)的概率密度为f(x, y) 2, (x, y) D 0,其它.k 0,1,2,3.2 2x, 0 x 1f(x，y)dy0 ,其它(2)利用公式f Z(z) f (x, z x)dx其中f(x,z x) 2, 0 x 1,0 z x 1 x0,其它2, 0 x 1, x z 1.0,其它.当z 0 或z 1 时f z (z) 0z的分布函数为z z0 z 1 时f z(z) 2 q dx 2x02z 故Z的概率密度为f z(z)2z, 0 z 1,0,其它.0, z 0 0, z 0,fZ⑵z zf Z(y)dy 02ydy,0 z 1 2z , 0 z 1,1,1 z 1.z 1或利用分布函数法0 , z 0,F Z(Z) P(Z z) P(X Y z) 2dxdy, 0 z 1D11 , z 1.0 , z 0,2z , 0 z 1,1 , z 1.f z (z) F z⑵2z,0 ,0 z 1,其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N（0,22）分布.求（1）命中环形区域D ｛（ x, y） |1 x2 y2 2｝的概率；（2）命中点到目标中心距离Z X Y2的数学期望.D (1)P{X,Y) D} f(x,y)dxdyDx28dxdy 8rdrdf x(X)4 41 2 -8re 8 rdrd1 e 8 r 2dr 8 04 0r2re 丁r 2e T dr 02冷dr阪七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位： cm ） X 〜N （ , 2），今抽取容量为样本，测得样本均值 X 10,样本方差s 2 0.16. （ 1）求的置信度为0.952区间；（2）检验假设H 。
概率论试题(含解析)
---------------------一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、事件A B 、独立，且()0.8,()0.4P A B P A ⋃==，则__(|)P B A 等于 （A ）0； （B ）1/3； （C ）2/3； （D ）2/5.答：（ B ）2、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数,则下列选项正确的是 （A ）()f x 连续； （B ）()(),P X a f a a R ==∀∈； （C ）()f x 的值域为[0,1]； （D ）()f x 非负。
答：（ D ）3、随机变量),(~2σμN X ，则概率{1}P X μ≤+随着σ的变大而（A ）变小； （B ）变大； （C ）不变； （D ）无法确定其变化趋势。
答：（ A ）4、已知连续型随机变量X Y 、相互独立,且具有相同的概率密度函数()f x ，设随机变量mi n{,}Z X Y =，则Z 的概率密度函数为 （A ）2)]([z f ； （B ）2()()z f u du f z -∞⎰； （C ）2)](1[1z f --； （D ）2(1())()zf u du f z -∞-⎰.答:（ D ）5、设12+1,,,,,,m m n X X X X X 是来自正态总体(0,1)N 的容量为n 的简单样本，则统计量2121()mi i nii m n m X m X==+-∑∑服从的分布是（A ）(,)F n m m - （B ）(1,1)F n m m --- （C ）(,)F m n m - （D ）(1,1)F m n m ---答:（ C ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、某人投篮，每次命中的概率为23，现独立投篮3次，则至少命中1次的概率为2627.7、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为(1)2,1()0,x Ae x f x --⎧⎪≥=⎨⎪⎩其它，则常数A =12. 8、二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(12)(13),0,0(,)0,x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩其它，则概率(1)P Y ≤=2.9、已知随机变量X Y 、的方差分别为2,1DX DY ==，且协方差(,)0.6Cov X Y =，则)(Y X D -=1.8. 10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X （单位：cm ）服从正态分布2(,0.3)N μ，从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值_x ＝1.12，则μ的置信度为0.95的置信区间为(0.924,1.316).（已知0.025 1.96z =，0.05 1.65z =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
概率论-历年试题-14-15(1)A-033
上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（A 卷）(2014—2015学年第一学期)考试形式 闭卷 使用学生 13级会计、金融、保险、经济、电商 考试时间 120分钟 出卷时间 2014年12月07日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、 单选题(每题3分，共15分)1、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ ）。
﹙A ﹚11a a b -+- ﹙B ﹚(1)()(1)a a a b a b -++- ﹙C ﹚a a b + ﹙D ﹚2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ 2、设X 为连续型随机变量，其密度函数和分布函数分布为()f x 和()F x ，则下列等式中正确的是﹙ ﹚。
﹙A ﹚{}()P X x f x == ﹙B ﹚{}()P X x F x ==﹙C ﹚{}()P X x F x =≤ ﹙D ﹚{}0P X x =≠3、设离散型随机变量X ～(),B n p ,若数学期望()6E X =，方差() 3.6D X =，则参数,n p 的值为( )﹙A ﹚15,0.4n P == ﹙B ﹚10,0.6n P ==﹙C ﹚20,0.3n P == ﹙D ﹚12,0.5n P ==4、设()()(),,,X Y p x y p x p y 分别是二维随机变量) , (Y X 的联合密度函数及边缘密度函数, 则( )是X 与Y 独立的充要条件。
﹙A ﹚()E X Y EX EY +=+ ﹙B ﹚()D X Y DX DY η+=+﹙C ﹚X 与Y 不相关 ﹙D ﹚对,,x y ∀有()()(),X Y p x y p x p y =5、设随机变量n X X X ,,21 独立同分布于参数为2的指数分布，则当n →∞时，211n n i i Y X n ==∑依概率收敛于（ ）﹙A ﹚1 ﹙B ﹚0.5 ﹙C ﹚13 ﹙D ﹚不可确定二、 填空题(每题3分，共15分)1、 已知()()()14,112,P A P B A P A B ===，则()P AB = ，()P B = ，()P A B += 。
概率论-历年试题-13-14(1)B-029
上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷（B 卷）(2013—2014学年第一学期)考试形式 闭卷 使用学生 2012级金融、会计、国贸、人力等考试时间 120分钟 出卷时间 2013年12月6日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1、设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62、从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（ ）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3、设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4、某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，（a 0,1b ==）则(0)F 的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，12n n S X X X =+++，则根据林德伯格-莱维(Lindeberg Levy)中心极限定理，当n →∞时，n S 近似服从正态分布，只要（ ）。
（A ）有相同的数学期望 （B ） 有相同的方差 （C ）服从同一分布 （D ） 有相同的协方差二、填空题(每题3分，共15分)1. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.2P A =，()0.5P B =，()0.4P B A =，概率()P A B += 。
2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
《概率论与数理统计》历届试题
绝密 ★ 考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题及答案课程代码：04183请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A BD.A B2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x )B.1-Φ(x )C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσD.222(,)N μσ4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5D. a =0.5, b =0.15.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1()E X Y μλ+= B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为A. 11ni i x n =∑B. 11ni i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为A. 11()1ni i x n μ=--∑2 B. 11()ni i x n μ=-∑2C. 11()1ni i x x n =--∑ 2 D.11()ni i x x n =-∑ 29.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立}D. P {接受H 0|H 0成立}10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令x t =A. 2||(1)a t t n <-B.2||()a t t n <C. 2||(1)a t t n >-D.2||()a t t n >非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014-2015-1概率试卷
的 概 率 近 似 值 ；（ 附
，
，
，
，
）
五．（满分 10 分）随机变量
的联合概.计算期望
3.计算边缘概率密度
，条件
概率密度
；4 计算概率
。
六．（满分 12 分）相互独立随机变量
的联合分布律（见下表）
1. 计算 a, b 的值；2.计算
；
3. 计算
；4. 计算
。
（X，Y） （1,1） （1,2） （1,3） （2,1）
生的概率为 , 则
， 而四次独立的试验中 至少发生两次
的概率为：
。
4. 随即变量
（正态）， 概率密度函数
, 随机变
量
的概率为
。
5. 独立的随机变量
满足
（正态分布），
（均匀分布），Z 服从参数为 ，
的指数分布， ，
，
。
6. （满分 6 分）独立的随机变量 01 2 0.5 0.25 0.25
分别服从分布： -1 0 1 0.4 0.2 0.4
求
的分布律。 Z
P
7. 设
是来自总体
的样本， 统计量
,
, 则 服从
， 服从
。
二．（满分 10 分）名单上共有 4 名男生和 6 名女生，从中任选一人回答某问题， 已知男女生解答正确的概率分别为 0.65，0.85，计算下面问题： 1. 该问题被正确解答的概率； 2. 若解答错误，求答题人是女生的概率。
三．（满分 10 分）设
（泊松分布），且
,
1. 求 ; 2. 计算
。
四．（满分 10 分）某系有 250 名学生，每生在一年中参加志愿者（相互独立） 的时间 服从均值为 10（小时）的泊松分布，以 1 人做 1 小时志愿者为 1 个志愿活动单位，求该系一年中志愿活动的总量在 2400 与 2550 个单位之间
2014-15-1概率论与数理统计(B)卷
湖南商学院课程考核试卷（B）卷课程名称：概率论与数理统计A 学分： 48．设123,,X X X 是来自正态总体(,1)X N μ:的样本，则当a = 时，12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计. 9．设随机变量X 的数学期望7EX =，方差5DX =,Z 则由契比雪夫不等式得{212}P X <<≥10．设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则(3)E X = .二、选择题（每小题3分，共15分）1. 对于两事件A 和B ，有=)(B A P （ ）A . )()(B P A P -B . )()()(AB P B P A P +-C . )()(AB P A P -D . )()()(B A P B P A P -+2. 随机变量),3(~2σN X ，且有4.0}63{=<<X P ，则=<}0{X P （ ）A .0.1B .0.2C .0.3D .0.43.随机变量Y X ,独立同分布,且5.0}1{}1{=-===X P X P ， 5.0}1{}1{=-===Y P Y P 则有（ ）A .1}{==Y X PB . 5.0}{==Y X PC .25.0}0{==+Y X PD .25.0}1{==⋅Y X P4.设随机变量)1,0(~N U ，)(~2n V χ，且V U ,相互独立，则V U Y +=2服从的分布为（ ）A .)1(2+n χB . )2(2n χC .)1(+n tD . )(n t5.总体),(~2σμN X ，321,,X X X 为取自总体X 的简单随机样本，在以下总体均值μ的四个无偏估计量中，最有效的是（ ）A .3612311211ˆX X X ++=μ B .3211212ˆX X +=μ C .3512531513ˆX X X ++=μ D .3412211414ˆX X X ++=μ三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分） 1. 加工某种零件，如生产情况正常，次品率为3%，如生产情况不正常，次品率为20%；按以往经验，生产情况正常的概率为80%。
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1
上海财经大学浙江学院
《概率论》期末考试卷
（B卷）
(2014—2015学年第二学期)
考试形式 闭卷 使用学生 2013级 财管、国贸、物流等专业
考试时间 120分钟 出卷时间 2015年6月6 日
说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级
一、 单选题(每题4分，共20分)
1
、一个盒子中有10个球，其中4个黄球，6个白球，从盒子中任取两个球，恰好一个黄球一个白球的概率为（ ）。
﹙A﹚730 ﹙B﹚415 ﹙C﹚ 1130 ﹙D﹚815
2、设,AB为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是﹙ ﹚。
﹙A﹚()()PABPA ﹙B﹚PABPA
﹙C﹚|PBAPB ﹙D﹚PBAPBPA
3
、已知连续型随机变量X的概率密度为其他,00,100)(100xexx 则它的标准差为（ ）
﹙A﹚1001 ﹙B﹚100 ﹙C﹚101 ﹙D﹚10
4、对于任意随机变量,XY，若()()()EXYEXEY，则（ ）。
﹙A﹚()()()DXYDXDY ﹙B﹚()()()DXYDXDY
﹙C﹚,XY一定独立 ﹙D﹚,XY不独立
5、设2~,,XN那么当增大时，-PX（ ）。
﹙A﹚增大 ﹙B﹚减少 ﹙C﹚不变 ﹙D﹚增减不定
二、 填空题(每题4分，共20分)
6、
设A、B为两随机事件，0.4,0.3,0.6PAPBPAB，则PAB= 。
7、设离散型随机变量X的概率分布列表如表：
X
﹣1 2 3
P
c
2c 3c
2
试求：概率1PX= 。
8、已知连续型随机变量X～1,4N，函数值20.9773，则概率5PX= 。
9、设二维随机变量,XY的联合分布律为
1 2 3
0
16 19 1
18
1
1
3
a
b
当a=______，b=______时，X与Y相互独立。
10、若离散型随机变量X的概率分布用公式表示为
1010,1,2,,niiinPXiCpppin
则比值)()(XEXD=______。
三、计算题(每题10分，共60分)
11
、某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％，35％，40％，又这三条流水线的次品率
分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？
12
、已知连续型随机变量X的概率密度为,010,Axfxx其他，试确定常数A的值，并求分布函数Fx。
13、设随机变量X的概率密度为21()1fxx，求XYe的概率密度函数。
14、设二维随机变量,XY的联合密度函数为2,0,0(,)0,xycexyfxy其它，求：（1）常数c；（2）,XY的
联合分布函数；（3）1PXY。
15、设随机变量X与Y均服从参数为的指数分布，且相互独立，试求YXZ的概率密度。
16、一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的质量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，求
一盒螺丝钉的质量超过10.2kg的概率。
注意：设x为标准正态分布的分布函数，其中20.9773。
Y
X