2015-2016学年河北省保定市第一中学高二下学期(期末复习)第三次月考考试数学(理)试题(图片版)
河北省保定市三中2016_2017学年高二数学(文科)3月月考试题文
2016-2017学年高二数学3月月考试题 文考试时间120分钟、分值150分一、选择题（共22小题，每题4分，共88分） 1．已知复数43234iz i-=++，（i 为虚数单位），则z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A.4)2(22=++y x B.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-yx D.4)2(22=++y x3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ）A ．大前提B ．小前提 C. 推理过程 D ．没有出错4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，则表中m的值为（ ）A. 4B. 3C. 3.5D. 4.5 5．已知复数212(1)iz i --=+，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A. 3144i -+ B. 1344i -+ C. 112i -- D. 112i -+6．圆5cos ρθθ=-的圆心是（ ） A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π-7．i为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ） A ．1 B．28．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,,)i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(,)x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高增加为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i iyyy yR 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：由上表求得回归方程9.49.1y x ∧=+，当广告费用为3万元时销售额为（ ） A ．39万元 B ．38万元 C ．38.5万元 D ．37.3万元11．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度13．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某种运动，得到如下的列联表：由公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：27.8K ≈附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”14．若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则2017()z =（ ） A. i B. i - C. 20172i - D. 20172i15．欲将方程22143x y +=所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换ϕ为（ ）A.2x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B.12x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩D.1413x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩16．已知直线l的极坐标方程为2sin()4πρθ-=A 的极坐标为)47,22(π，则点A 到直线l 的距离为（ ） A ．335 B.325 C ．235 D ．22517．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆18．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A ．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关 19．观察下列各式：，则的末四位数字为 （ ）A. 3125B. 5625C. 0625D. 812520．已知如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A.33B.30C.31D.32 21．设,,m n t 都是正数，则4m n +，4n t+，4t m +三个数（ ） A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个大于4 D. 至少有一个不小于422．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．3V K C ．2V K D ．3V K二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 23．某学校的组织结构图如下：则保卫科的直接领导是________． 24．若3,1zi i i=+-是虚数单位，则复数z 的虚部为_________．25．在极坐标系中，点(2,),(2,)2A B ππ，C 为曲线2cos ρθ=的对称中心，则三角形ABC 面积等于________．26．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．则四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W= ． 三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分）27．自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ⋅=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.28．已知复数12z ai =+（其中a R ∈且0,a i >为虚数单位），且21z 为纯虚数． （1）求实数a 的值； （2）若11z z i=-，求复数z 的模z ． 29．某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.30．某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表： 温度西瓜个数（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差； （2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =- (精确到).2016——2017学年度第二学期3月月考高二数学文科答案1．D 因为，则对应点为，其在第四象限，故选D.2． B 由极坐标与直角坐标之间的关系是；cos sin x y =ρθ⎧⎨=ρθ⎩，极坐标方程；θρsin 4=两边同乘以得，24sin ρρθ=，又；222x y ρ=+化为直角坐标方程为，222240,24x y y x y +-=+-=（）3．A 根据实数的性质可知，200=，所以任何实数的平方都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A.4．B 由已知中的数据可得： ，∵数据中心点一定在回归直线上∴，解得，故选：B ．5．C 因为，所以，故选C.6．A 2225cos 5cos sin 5x y x ρθθρρθθ=-∴=-∴+=-2250x y x ∴+-+=，圆心为5,2⎛ ⎝⎭，所以圆心极坐标为4(5,)3π--7．A 根据复数的运算，可知12z ===，所以1z ==． 8．D 本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。
2016-2017年河北省保定三中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1．（4分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1B．C．D．2．（4分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．3．（4分）函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sin x B．2sin2x C．2cos x D．sin2x4．（4分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e5．（4分）设＝（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，＝（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥αB．l∥αC．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α6．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．7．（4分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°8．（4分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（4分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM ＝2MA，点N为BC中点，则＝（）A．B．C．D．10．（4分）直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°11．（4分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e212．（4分）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．13．（4分）已知函数f（x）＝2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10B．﹣10C．﹣20D．2014．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值15．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°16．（4分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）17．（4分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π18．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S119．（4分）已知函数f（x）＝﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 20．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD ＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE＝（）A．1B．C．2﹣D．2﹣21．（4分）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）＝x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．22．（4分）已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3＝0平行，则a+b的值是．24．（5分）若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z＝．25．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）＝0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．26．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分，共42分）27．（10分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．28．（10分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．29．（10分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．30．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共22小题，每题4分，共88分）1．（4分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1B．C．D．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵＝++，∴x＝1，2y＝1，3z＝1，∴x＝1，y＝，z＝，∴x+y+z＝1++＝，故选：D．2．（4分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2＝0．∴k＝，故选：D．3．（4分）函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sin x B．2sin2x C．2cos x D．sin2x【解答】解：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sin x的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cos x，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2u cos x＝2sin x cos x＝sin2x故选：D．4．（4分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．5．（4分）设＝（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，＝（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥αB．l∥αC．l⊂α或l⊥αD．l∥α或l⊂α【解答】解：∵•＝3﹣4+1＝0，∴．∴l∥α或l⊂α，故选：D．6．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），∴，，设面DBA1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d＝＝＝．故选：D．7．（4分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y＝x2的导数为y′＝2x，在点的切线的斜率为k＝2×＝1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k＝tanα＝1，解得α＝45°．故选：B．8．（4分）函数y＝﹣3x+9的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）＝0，可得x＝﹣1，x＝3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）＝＞0，f（3）＝9﹣9﹣9+9＝0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x＝﹣1函数取得极大值，x＝3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．9．（4分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM＝2MA，点N为BC中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意＝++＝+﹣+＝﹣++﹣＝﹣++又＝，＝，＝∴＝﹣++故选：B．10．（4分）直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为＝；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B．11．（4分）曲线y＝e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【解答】解析：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2＝e2（x﹣2），当x＝0时，y＝﹣e2即y＝0时，x＝1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S＝×e2×1＝．故选：D．12．（4分）已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x2sin x+x cos x，∴f′（x）＝x2cos x+cos x，∴f′（﹣x）＝（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）＝x2cos x+cos x＝f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．13．（4分）已知函数f（x）＝2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10B．﹣10C．﹣20D．20【解答】解：f（x）＝2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）＝+8＝+8．∴f′（1）＝10．则＝﹣2×＝﹣2f′（1）＝﹣2×10＝﹣20．故选：C．14．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF＝，∴△BEF的面积为定值×EF×1＝，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα＝，α＝30°；当F与B1重合时tanα＝，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选：D．15．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．＝（），＝（﹣，a，2b），＝（，0，0），＝（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得•＝2a2﹣4b2＝0，即2b2＝a2．设＝（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则•＝0，•＝0．即，又2b2＝a2，令z＝1，解得＝（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为＝（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cos θ＝＝，解得θ＝45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．16．（4分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8]B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6]D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：f′（x）＝+8﹣2x＝，令g（x）＝﹣2x2+8x+m，若函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）＝2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）＝4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min＝h（2）＝﹣8，故m≤﹣8，故选：A．17．（4分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x），∴f′（x）＝（e x）′（sin x﹣cos x）+e x（sin x﹣cos x）′＝2e x sin x，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）递减，故当x＝2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）＝e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]＝e2kπ+π×（0﹣（﹣1））＝e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S＝eπ+e3π．故选：D．18．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1＝．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2＝.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3＝，则S3＝S2且S3≠S1，故选：D．19．（4分）已知函数f（x）＝﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）＝3x2﹣2x＝x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）＝，g（2）＝8﹣4﹣5＝﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）＝x﹣x2lnx，则h′（x）＝1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）＝﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）＝﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）＝1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）＝0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）＝1，∴a≥1．故选：B．20．（4分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD ＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE＝（）A．1B．C．2﹣D．2﹣【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD＝Rt△PDF中，PD＝DF＝1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴＝，得EC＝＝2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE＝＝∴AE＝AB﹣BE＝2﹣故选：D．21．（4分）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）＝x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）＝为最大值，∵f（x+2）＝f（x），∴f（x）＝2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）＝2f（0）＝2×＝1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）＝2f（﹣2）＝2×1＝2，∵∀s∈[﹣4，2），∴f（s）最大＝2，∵f（x）＝2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）＝2f（）＝2×（﹣2）＝﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）＝2f（﹣）＝﹣8，∵∀s∈[﹣4，2），∴f（s）最小＝﹣8，∵函数g（x）＝x3+3x2+m，∴g′（x）＝3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x＝0，x＝0，x＝﹣2，∴函数g（x）＝x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小＝g（﹣4）＝m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选：C．22．（4分）已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）【解答】解：构造函数F（x）＝xe x f（x），则F′（x）＝e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）＝xe x f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：A．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3＝0平行，则a+b的值是﹣3．【解答】解：∵直线7x+2y+3＝0的斜率k＝，曲线y＝ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3＝0平行，∴y′＝2ax﹣，∴，解得：，故a+b＝﹣3，故答案为：﹣324．（5分）若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量，则x：y：z＝2：3：（﹣4）．【解答】解：，∴．故答案为2：3：﹣4．25．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）＝0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：由题意设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）＝0，则g（2）＝2f（2）＝0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0＝g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．26．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴＝（1，1，﹣1），∴＝（λ，λ，﹣λ），∴＝+＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）＝+＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）＝（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2＝（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（共4小题，其中27、28、29每题10分，30题12分，共42分）27．（10分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos＝＝0，∴＝90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量＝（x，y，z），则∵，＝（﹣1，2，0），∴，∴可取＝（2，1，0），∴直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为＝．28．（10分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）＝f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．【解答】解：（1）直线l是函数f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k＝f′（1）＝1，∴直线l的方程为y＝x﹣1．…（2分）又因为直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），∴在点（1，0）的导函数值为1．∴，∴，…（4分）∴…（6分）（2）∵h（x）＝f（x）﹣g′（x）＝lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）＝0，得或x＝﹣1（舍）…（10分）当时，h′（x）＞0，h（x）递增；当时，h′（x）＜0，h（x）递减…（12分）因此，当时，h（x）取得极大值，∴[h（x）]极大＝…（14分）29．（10分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM 沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，∴AM＝BM＝2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量＝（0，1，0），＝+＝（1﹣λ，2λ，1﹣λ），＝（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，得x＝0，z＝，则＝（0，1，），∵cos＜，＞＝＝，∴求得，故E为BD的中点．30．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为x＞0，，…（2分）①当a≤0时，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）②当a＞0时，方程2x2+2x﹣a＝0有一正根一负根，在（0，+∞）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，则x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），则x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）⇒f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…（8分）设函数g（x）＝f（x）﹣x，则函数g（x）＝f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，所以，…（10分）又函数g（x）＝f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函数，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y＝2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…（12分）。
河北省保定三中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年河北省保定三中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．82．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4]C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x2 B．y=x|x|C．y=﹣x3D．y=x+14．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）5．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．若a＞0且a≠1，则函数y=（a﹣1）x2﹣x与函数y=log a x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．149．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4010．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题（每题5分，共20分）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．14．1+i+i2+i3+…+i2014=．15．若，则实数a的取值范围是．16．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．三、解答题（共70分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．18．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax（a，x∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围．19．已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．20．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．21．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．22．已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．2015-2016学年河北省保定三中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设，则f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数的值．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故选B2．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4]C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案．【解答】解：根据题意得，解得：﹣1＜x＜1或1＜x≤4故f（x）=（x+1）的定义域是（﹣1，1）∪（1，4]．故选：D．3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x2 B．y=x|x|C．y=﹣x3D．y=x+1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：根据已知A为偶函数，B为奇函数，B为增函数，C为奇函数且为减函数，D 非奇非偶，故选：B．4．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．5．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．6．若a＞0且a≠1，则函数y=（a﹣1）x2﹣x与函数y=log a x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据二次函数和对数函数的性质判断即可．【解答】解：当a＞1时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴，故选：A．7．已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．10．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．11．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．12．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．14．1+i+i2+i3+…+i2014=i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的运算性质即可得到结论．【解答】解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2+i3+…+i2014═1+i+i2=1+i﹣1=i，故答案为：i15．若，则实数a的取值范围是（）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a +1＞3﹣2a ＞0，解得，故答案为 （）．16．若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9＞0，a 7+a 10＜0，则当n= 8 时，{a n }的前n 项和最大． 【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{a n }的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论． 【解答】解：由等差数列的性质可得a 7+a 8+a 9=3a 8＞0， ∴a 8＞0，又a 7+a 10=a 8+a 9＜0，∴a 9＜0，∴等差数列{a n }的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴等差数列{a n }的前8项和最大， 故答案为：8．三、解答题（共70分）17．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos （A ﹣C ）+cosB=1，a=2c ，求C ．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由cos （A ﹣C ）+cosB=cos （A ﹣C ）﹣cos （A +C ）=1，可得sinAsinC=，由a=2c 及正弦定理可得sinA=2sinC ，联立可求C【解答】解：由B=π﹣（A +C ）可得cosB=﹣cos （A +C ）∴cos （A ﹣C ）+cosB=cos （A ﹣C ）﹣cos （A +C ）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c 及正弦定理可得sinA=2sinC ②①②联立可得，∵0＜C ＜π∴sinC= a=2c 即a ＞c18．已知函数f （x ）=ax 3+x 2﹣ax （a ，x ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的极值；（2）若f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a 的取值或取值范围． 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求导数，令其为0，由极值的定义可得答案；（2）问题转化为f'（x ）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零，分a ＜0，a=0，a ＞0，易得结论．【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=x 3+x 2﹣x ，求导数可得f ′（x ）=3x 2+2x ﹣1， 令f ′（x ）=0，可解得，x 2=﹣1，即函数的极大值为1，极小值为；（2）f'（x ）=3ax 2+2x ﹣a ，若f （x ）在区间[0，+∞）上是单调递增函数， 则f'（x ）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零， 若a ＜0，这不可能，若a=0，则f （x ）=x 2符合条件，若a ＞0，则由二次函数f'（x ）=3ax 2+2x ﹣a 的性质知，即，这也不可能，综上a=0时，f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，19．已知S n 为公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{b n }的前n 项和．【考点】数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由已知，得，利用等差数列前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出a n ． （Ⅱ）=，由此利用裂项法能求出数列{b n }的前n 项． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n 为公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴由已知，得， 即，整理得，又由a 1=1，d ≠0，解得d=2，故a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．n ∈N *．（Ⅱ）∵，a n=2n﹣1，∴=，∴数列{b n}的前n项和：===，n∈N*．20．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，把互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角标准方程．利用cos2α+sin2α=1即可得出参数方程．（2）解法一：直线l的参数方程是，化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，可得直线l被圆C截得的弦长为2．解法二：将代入（x﹣2）2+（y﹣1）2=5得，，设直线l与曲线C的交点对应的参数分别为t1，t2，又直线l的参数方程可化为，可得直线l被曲线C截得的弦长为|2t1﹣2t2|=2．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得x2+y2=2y+4x，∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．参数方程为（α为参数）．（2）解法一：∵直线l的参数方程是，∴直线l的普通方程是．∴曲线C表示圆心为（2，1），半径为的圆，圆心（2，1）到直线l的距离为，∴直线l被圆C截得的弦长为．解法二：将代入（x﹣2）2+（y﹣1）2=5得，，设直线l与曲线C的交点对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=，t1•t2=．又∵直线l的参数方程可化为，∴直线l被曲线C截得的弦长为．21．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【考点】抛物线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|•|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|•|BF|的最小值．【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y．（2）设，，由（1）得抛物线C 的方程为，，所以切线PA ，PB 的斜率分别为，，所以PA ：①PB ：②联立①②可得点P 的坐标为，即，，又因为切线PA 的斜率为，整理得，直线AB 的斜率，所以直线AB 的方程为，整理得，即，因为点P （x 0，y 0）为直线l ：x ﹣y ﹣2=0上的点，所以x 0﹣y 0﹣2=0，即y 0=x 0﹣2， 所以直线AB 的方程为x 0x ﹣2y ﹣2y 0=0．（3）根据抛物线的定义，有，，所以=， 由（2）得x 1+x 2=2x 0，x 1x 2=4y 0，x 0=y 0+2，所以=．所以当时，|AF |•|BF |的最小值为．22．已知函数f （x ）=kx ， （1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）在区间（0，+∞）上恒成立，求k 的取值范围； （3）求证：．【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）由g'（x ）＞0，解得x 的范围，就是函数的增区间．（2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到k≥．（3）先判断＜（x≥2），得＜，用放缩法证明＜1，即得要证的不等式．【解答】解：（1）∵（x＞0），∴，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，故函数的单调递增区间为（0，e）．（2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．又，令．x0∞h'x h x，）（，由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k≥．（3）由≤，∴＜（x≥2），∴＜．又∵＜=1﹣+++…+=1﹣＜1，∴＜．2016年10月24日。
河北省保定市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
1
已知函数 f (x) = ax2 + b ln x 在 x = 1 处有极值 2 . （Ⅰ）求 、a b 的值； （Ⅱ）求函数 y = f (x) 的单调区间.
19.（本小题满分 12 分）
设命题
p:实数
x
满足
x
2
−
4ax
+
3a
2
<
0
（
a
>
0
）；命题
q:实数
x
满足
x x
− +
3 2
错误！未找到引
用源。＜0．
、7 B 8、解：θ=45°时，x= ，y=1，故选：C．
9、
，则
.故选：C.
、 、 10 D 11 A
12 、 根 据 题 意 ， 设
，其导数
，又当 时，
，则有
则在区间 上， 在区间 上， 则 在区间 和
，即函数 在 上为减函数，又
，又由 ，则 ， ，又由 ，则 ， 上都有 ，又由 为奇函数，则在区间
，即 ，所以
.综上，
.即 的取值范围为
分 .----------8
（3）
，即
，
令
=
，
因为
，所以只须
，
令
，
，
，
因为 ，所以 ，所以 ，即 单调递增，
又
，即 单调递增，
- 8 - / 10
所以
，所以
21、（1）
，
（2）圆 的圆心为 ，半径为
所以
．.
22、（1）原不等式化为：
，又 ，所以 分 .---------14 ．
13、已知 A = {x | −2 ≤ x ≤14}， B = {x | 2a ≤ x ≤ a +1}，若 B ⊆ A ，则实数 a 的取值范围
河北省保定一中2015-2016学年高二下学期第二次月考物理试卷 Word版含解析
2015-2016学年河北省保定一中高二（下）第二次月考物理试卷一、选择题1．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1：22：321：2：3B．1：23：331：22：32C．1：2：31：1：1D．1：3：51：2：32．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．3．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则整个在过程中，下列说法中错误的是（）A．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+）gD．小球下降过程中的平均速度大于4．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（）A．6NB．8NC．10ND．12N5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小6．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（）A．mg，mgB．mg，mgC．mg，mgD．mg，mg7．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是（）A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和8．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°9．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（）A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为C．水平拉力F最大为2μmgD．水平拉力F最大为6μmg10．骑自行车的人沿着直线由静止开始运动，在第1、2、3、4S内通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，下列关于其运动的描述中，正确的是（）A．4S内的平均速度是2.5m/sB．后2S内的平均速度是3.5m/sC．第3S末的瞬时速速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动11．如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的大小（）A．可能为mgB．可能为mgC．可能为mgD．可能为mg12．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（）A．轻弹簧对小球的作用力大小为mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R+13．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则（）A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大C．圆筒将静止在木棍上D．圆筒将沿木棍减速下滑14．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2=cosθ：1B．F1：F2=sinθ：1C．N1：N2=cos2θ：1D．N1：N2=sin2θ：115．如图所示，一物体A置于光滑的水平面上，一弹簧下端固定在物体上，上端固定在天花板上，此时弹簧处于竖直且为自然长度．现对物体施加一水平拉力，使物体沿水平面向右缓慢运动，运动过程中物体没有离开水平面，则关于此运动过程中物体的受力情况，下列说法正确的是（）A．物体所受拉力F一定增大B．物体所受弹簧的拉力一定增大C．地面对物体的支持力一定增大D．物体所受的合力一定增大二、填空题16．某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，图1所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出．（交流电频率为50H z）（1）在图2中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.31cm、x4=8.94cm、x5=9.57cm、x6=10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是m/s，小车运动的加速度大小是m/s2．（本小题计算结果保留两位有效数字）（2）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏．（填“大”或“小”）17．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m，且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂砝码的个数来改变l，作出F﹣l变化的图线如图乙所示．（1）由此图线可得出的结论是．（2）弹簧的劲度系数为N/m，弹簧的原长l0=m．三、计算题18．如图所示，A、B两棒均长l m，A悬于高处，B竖于地面．A的下端和B的上端相距s=10m．若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度v0=20m/s做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直．问：（1）两棒何时开始相遇？（2）擦肩而过（不相碰）的时间？（取g=10m/s2）．19．如图所示，质量M=2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=kg的小球相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2．求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ．20．如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问：（1）AO与AB间夹角θ多大？（2）长为30cm的细绳的张力是多少？（3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？2015-2016学年河北省保定一中高二（下）第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A ．1：22：32 1：2：3B ．1：23：33 1：22：32C ．1：2：3 1：1：1D ．1：3：5 1：2：3【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．【解答】解：根据x=可得物体通过的第一段位移为：x 1=a ×12又前3s 的位移减去前1s 的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x 2=a ×（1+2）2﹣×a ×12=a ×8又前6s 的位移减去前3s 的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x 3=a ×（1+2+3）2﹣×a ×（1+2）2=a ×27故x 1：x 2：x 3=1：8：27=1：23：33在第一段位移的平均速度为：1=在第二段位移的平均速度为： =在第三段位移的平均速度为： =故1：： =：： =1：22：32=1：4：9故选：B ．2．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t 2．则物体运动的加速度为（ ）A ．B ．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小．【解答】解：物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度．速度由变化到的时间为：△t=，所以加速度为：a=故选：A3．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则整个在过程中，下列说法中错误的是（）A．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+）gD．小球下降过程中的平均速度大于【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】A、由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降阶段的加速度变化C、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度D、由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定D【解答】解：A、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故A错误；B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小．下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B正确；C、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1=mg，得：，故抛出瞬间的空气阻力为：f0=kv0=，故抛出瞬间的加速度为：=（1+）g，故C正确D、下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于，故D正确本题选错误的，故选：A4．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（）A．6NB．8NC．10ND．12N【考点】力的合成与分解的运用；滑动摩擦力．【分析】假设刚好拉动，先对物体B受力分析，然后判断物体B的运动情况；再对BC整体受力分析，根据共点力平衡条件进行列式计算．【解答】解：首先由于A和C用轻绳相连，时刻有相同的速度；而B分别受到A和C的摩擦力，而由于C能提供的摩擦力要比A能提供的摩擦力要大，所以物体B一定随C一起运动；由此，我们发现B和C之间是相对静止的，可以看做一个物体，BC整体受到向左的拉力，向右绳子的拉力和A给摩擦力，根据受力平衡，有：F=f A对BC +f地面对BC+T绳子拉力=1N+6N+1N=8N故选：B．5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】先对G受力分析可知竖直绳上的拉力不变，再对结点O分析可得出受力的平行四边形；根据C点的移动利用图示法可得出OC拉力的变化．【解答】解：对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合力，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选C．6．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（）A．mg，mgB．mg，mgC．mg，mgD．mg，mg【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O点的支持力，即可得解．【解答】解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：F=mgtan30°=mgF2==mg将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F1，因为∠AOB=120°，根据几何知识得：F1=F=mg所以绳AO所受到的拉力F1为mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为mg．故选：B7．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是（）A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不是墙壁的弹力和摩擦力．【解答】解：b匀速上升，受到的合力为零，对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡；整体不受墙壁的弹力和摩擦力，如有，则合力不为零；故选A．8．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】分别对两小球受力分析，由弹力的特点确定弹力的方向，由共点力的平衡可条件可得出杆对球的弹力，由几何关系求得球面对小球的作用力．再对整体由整体法可得出夹角．【解答】解：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α==解得：α=45°故F Na的方向为向上偏右，即β1=﹣45°﹣θ=45°﹣θF Nb的方向为向上偏左，即β2=﹣（45°﹣θ）=45°+θ两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：==解得：F Na=F Nb；取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：F Na•sin β1=F Nb•sin β2即F Na•sin（45°﹣θ）=F Nb•sin（45°+θ）解得：θ=15°．故选D．9．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（）A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为C．水平拉力F最大为2μmgD．水平拉力F最大为6μmg【考点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力；力的合成与分解的运用．【分析】要使四个木块以同一速度匀速运动，采用整体与隔离法分析各部分的受力情况，再对左侧两物体分析可求得绳子的最大拉力．【解答】解：A、B，设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，设木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′．对左侧两物体：绳子的拉力T=3μ′mg，对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，T=f m=μmg联立上两式得：木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′=．故A正确，B错误．C、D，对左边两物体分析则有：水平拉力F最大不能超过最大静摩擦力的大小，否则会滑动，不会一起运动，所以F=μ′（6mg）=2μmg．故C正确，D错误．故选：AC10．骑自行车的人沿着直线由静止开始运动，在第1、2、3、4S内通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，下列关于其运动的描述中，正确的是（）A．4S内的平均速度是2.5m/sB．后2S内的平均速度是3.5m/sC．第3S末的瞬时速速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动【考点】平均速度；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】平均速度等于位移与所用时间的比值．根据匀变速直线运动的特点分析物体运动性质．【解答】解：A、4S内的位移为x=1m+2m+3m+4m=10m，平均速度是=．故A正确．B、后2S内的位移为x=3m+4m=7m，平均速度为==3.5m/s．故B正确．C、D物体沿直线运动，位移随时间均匀变化，但无法确定速度是否均匀变化，所以该运动不一定是匀加速直线运动，第3S末的瞬时速速度不一定是3m/s，若是匀加速直线运动，第3S末的瞬时速度等于2s～4s内的平均速度为v．故CD错误．故选AB11．如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的大小（）A．可能为mgB．可能为mgC．可能为mgD．可能为mg【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件，分析F 可能的值．【解答】解：A、B、C以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为：F min=2mgsinθ=mg．故AB错误，C正确．D、当F竖直向上时，F=2mg；当F水平向右时，由平衡条件得F=2mgtanθ=mg，则2mg＞F＞mg，而mg在这个范围内，所以F可能为mg．故D正确．故选：CD．12．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（）A．轻弹簧对小球的作用力大小为mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R+【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力，进而分析其运动趋势．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力．【解答】解：A、对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力T，由几何关系可得：轻弹簧对小球的作用力大小F=mg，故A错误；B、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，则容器相对于水平面无滑动趋势，故B错误；C、根据平衡条件得知容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上，故C正确；D、由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x==，则弹簧的原长为：L0=+x=R+，故D正确；故选：CD．13．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则（）A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大C．圆筒将静止在木棍上D．圆筒将沿木棍减速下滑【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，摩擦力不变．将两棍间的距离稍增大后，两棍支持力的合力不变，夹角增大，每根木棍对圆筒的支持力变大，最大静摩擦力增大，可知圆筒将静止在木棍上．【解答】解：A、B水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变．将两棍间的距离稍增大后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角增大，则每根木棍对圆筒的支持力变大．故A正确，B错误．C、D由上知，每根木棍对圆筒的支持力变大，圆筒的最大静摩擦力增大，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒仍静止在木棍上．故C正确，D错误．故选AC14．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2=cosθ：1B．F1：F2=sinθ：1C．N1：N2=cos2θ：1D．N1：N2=sin2θ：1【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．【解答】解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1=mgsinθN1=mgcosθ同理：F2=mgtanθN2=故：；故选：AC．。
高三英语月考试题及答案-保定市第一中学2016届高三上学期第三次复习考试
保定一中2015—2016学年度第一学期第三次复习考试高三英语试卷说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至9页，第二卷10至11页。
时间：120分钟，满分：150分出题人：曹华春曹淑芹赵颖莲李光华审定人：张国英第一卷（三部分，共100分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the weather like?A It’s cloudy. B. It’s raining. C. It’s sunny.2. Who will go to China next month?A. LucyB. AliceC. Richard3. What are the speakers talking about?A. The man’s sisterB. An actorC. A film4. Where will the speakers meet?A. In Room 340B. In Room 314C. In Room 2235. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurantB. At homeC. In an office第二节听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有1个小题，从题中所给的A、Ｂ、Ｃ三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白钱，你将有时间阅读各个小题，每小题５秒钟，听完后，各小题将给出５秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
听第６段材料，回答第６至８题。
6. Why did the woman go to New York?A. To spend some time with the babyB. To look after her sisterC. To find a new job.7. How old was the baby when the woman left New York?A. Two monthsB. Seven monthsC. Five months8. What did the woman like doing most with the baby?A. Holding himB. Playing with himC. Feeding him听第7段材料，回答第9至11题9. What are the speakers talking about?A. A way to improve air qualityB. A problem with traffic rulesC. A suggestion for city planning10. What does the man suggest?A. Limiting the use of carsB. Encourage people to walkC. Warning drivers of air pollution11. What does the woman think about the man’s idea?A. It’s interestingB. It's worth tryingC. It’s impractical 听第8段材料，回答第12至14题12. How long will the man probably stay in New Zealand?A. One week.B. Two weeks.C. Three weeks.13. What advice does the woman give to the man?A. Go to New Zealand after Christmas.B. Save more money for his trip.C. Book his flight as soon as possible.14. What can we learn about flights to New Zealand at Christmas time?A. They require early booking.B. They can be twice as expensive.C. They are on special offer.听第9段材料，回答第15至17题。
河北省保定一中高二物理下学期第二次月考试卷(含解析)
2015-2016学年河北省保定一中高二（下）第二次月考物理试卷一、选择题1．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1：22：321：2：3B．1：23：331：22：32C．1：2：3 1：1：1D．1：3：5 1：2：32．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为（）A． B．C． D．3．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则整个在过程中，下列说法中错误的是（）A．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+）gD．小球下降过程中的平均速度大于4．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A、B、C 及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（）A．6NB．8NC．10ND．12N5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小6．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°．若在O 点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（）A．mg， mgB． mg， mgC． mg，mgD． mg， mg7．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是（）A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和8．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°9．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（）A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为C．水平拉力F最大为2μmgD．水平拉力F最大为6μmg10．骑自行车的人沿着直线由静止开始运动，在第1、2、3、4S内通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，下列关于其运动的描述中，正确的是（）A．4S内的平均速度是2.5m/sB．后2S内的平均速度是3.5m/sC．第3S末的瞬时速速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动11．如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的大小（）A．可能为mgB．可能为mgC．可能为mgD．可能为mg12．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（）A．轻弹簧对小球的作用力大小为mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R+13．如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则（）A．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变B．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大C．圆筒将静止在木棍上D．圆筒将沿木棍减速下滑14．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2=cosθ：1B．F1：F2=sinθ：1C．N1：N2=cos2θ：1D．N1：N2=sin2θ：115．如图所示，一物体A置于光滑的水平面上，一弹簧下端固定在物体上，上端固定在天花板上，此时弹簧处于竖直且为自然长度．现对物体施加一水平拉力，使物体沿水平面向右缓慢运动，运动过程中物体没有离开水平面，则关于此运动过程中物体的受力情况，下列说法正确的是（）A．物体所受拉力F一定增大B．物体所受弹簧的拉力一定增大C．地面对物体的支持力一定增大D．物体所受的合力一定增大二、填空题16．某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，图1所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出．（交流电频率为50H z）（1）在图2中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.31cm、x4=8.94cm、x5=9.57cm、x6=10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是m/s，小车运动的加速度大小是m/s2．（本小题计算结果保留两位有效数字）（2）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏．（填“大”或“小”）17．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h=0.25m，且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂砝码的个数来改变l，作出F﹣l变化的图线如图乙所示．（1）由此图线可得出的结论是．（2）弹簧的劲度系数为N/m，弹簧的原长l0= m．三、计算题18．如图所示，A、B两棒均长l m，A悬于高处，B竖于地面．A的下端和B的上端相距s=10m．若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度v0=20m/s做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直．问：（1）两棒何时开始相遇？（2）擦肩而过（不相碰）的时间？（取g=10m/s2）．19．如图所示，质量M=2kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m=kg的小球相连．今用跟水平方向成α=30°角的力F=10N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2．求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ．20．如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问：（1）AO与AB间夹角θ多大？（2）长为30cm的细绳的张力是多少？（3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？2015-2016学年河北省保定一中高二（下）第二次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1：22：321：2：3B．1：23：331：22：32C．1：2：3 1：1：1D．1：3：5 1：2：3【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．【解答】解：根据x=可得物体通过的第一段位移为：x1=a×12又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x2=a×（1+2）2﹣×a×12=a×8又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x3=a×（1+2+3）2﹣×a×（1+2）2=a×27故x1：x2：x3=1：8：27=1：23：33=在第一段位移的平均速度为：在第二段位移的平均速度为： =在第三段位移的平均速度为： =：： =：： =1：22：32=1：4：9故故选：B．2．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为（）A． B．C． D．【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小．【解答】解：物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度．速度由变化到的时间为：△t=，所以加速度为：a=故选：A3．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则整个在过程中，下列说法中错误的是（）A．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+）gD．小球下降过程中的平均速度大于【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】A、由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降阶段的加速度变化C、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度D、由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定D【解答】解：A、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故A错误；B、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小．下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B正确；C、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1=mg，得：，故抛出瞬间的空气阻力为：f0=kv0=，故抛出瞬间的加速度为： =（1+）g，故C正确D、下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于，故D正确本题选错误的，故选：A4．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，m A=1kg，m B=2kg，m C=3kg，物体A、B、C 及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（）A．6NB．8NC．10ND．12N【考点】力的合成与分解的运用；滑动摩擦力．【分析】假设刚好拉动，先对物体B受力分析，然后判断物体B的运动情况；再对BC整体受力分析，根据共点力平衡条件进行列式计算．【解答】解：首先由于A和C用轻绳相连，时刻有相同的速度；而B分别受到A和C的摩擦力，而由于C能提供的摩擦力要比A能提供的摩擦力要大，所以物体B一定随C一起运动；由此，我们发现B和C之间是相对静止的，可以看做一个物体，BC整体受到向左的拉力，向右绳子的拉力和A给摩擦力，根据受力平衡，有：F=f A对BC+f地面对BC+T绳子拉力=1N+6N+1N=8N故选：B．5．如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】先对G受力分析可知竖直绳上的拉力不变，再对结点O分析可得出受力的平行四边形；根据C点的移动利用图示法可得出OC拉力的变化．【解答】解：对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合力，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选C．6．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°．若在O 点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（）A．mg， mgB． mg， mgC． mg，mgD． mg， mg【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O 点的支持力，即可得解．【解答】解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：F=mgtan30°=mgF2==mg将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F1，因为∠AOB=120°，根据几何知识得：F1=F=mg所以绳AO所受到的拉力F1为mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为mg．故选：B7．如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是（）A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不是墙壁的弹力和摩擦力．【解答】解：b匀速上升，受到的合力为零，对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡；整体不受墙壁的弹力和摩擦力，如有，则合力不为零；故选A．8．两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】分别对两小球受力分析，由弹力的特点确定弹力的方向，由共点力的平衡可条件可得出杆对球的弹力，由几何关系求得球面对小球的作用力．再对整体由整体法可得出夹角．【解答】解：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α==解得：α=45°故F Na的方向为向上偏右，即β1=﹣45°﹣θ=45°﹣θF Nb的方向为向上偏左，即β2=﹣（45°﹣θ）=45°+θ两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得： ==解得：F Na=F Nb；取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：F Na•sin β1=F Nb•sin β2即 F Na•sin（45°﹣θ）=F Nb•sin（45°+θ）解得：θ=15°．故选D．9．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（）A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为C．水平拉力F最大为2μmgD．水平拉力F最大为6μmg【考点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力；力的合成与分解的运用．【分析】要使四个木块以同一速度匀速运动，采用整体与隔离法分析各部分的受力情况，再对左侧两物体分析可求得绳子的最大拉力．【解答】解：A、B，设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，设木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′．对左侧两物体：绳子的拉力T=3μ′mg，对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，T=f m=μmg联立上两式得：木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ′=．故A正确，B错误．C、D，对左边两物体分析则有：水平拉力F最大不能超过最大静摩擦力的大小，否则会滑动，不会一起运动，所以F=μ′（6mg）=2μmg．故C正确，D错误．故选：AC10．骑自行车的人沿着直线由静止开始运动，在第1、2、3、4S内通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，下列关于其运动的描述中，正确的是（）A．4S内的平均速度是2.5m/sB．后2S内的平均速度是3.5m/sC．第3S末的瞬时速速度一定是3m/sD．该运动一定是匀加速直线运动【考点】平均速度；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】平均速度等于位移与所用时间的比值．根据匀变速直线运动的特点分析物体运动性质．【解答】解：A、4S内的位移为x=1m+2m+3m+4m=10m，平均速度是=．故A正确．B、后2S内的位移为x=3m+4m=7m，平均速度为==3.5m/s．故B正确．C、D物体沿直线运动，位移随时间均匀变化，但无法确定速度是否均匀变化，所以该运动不一定是匀加速直线运动，第3S末的瞬时速速度不一定是3m/s，若是匀加速直线运动，第3S末的瞬时速度等于2s～4s内的平均速度为v．故CD错误．故选AB11．如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，则F的大小（）A ．可能为mgB ．可能为mgC ．可能为mgD ．可能为mg【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件，分析F 可能的值．【解答】解：A 、B 、C 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F 在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F 与T 的合力与重力mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F 与绳子oa 垂直时，F 有最小值，即图中2位置，F 的最小值为： F min =2mgsin θ=mg ．故AB 错误，C 正确．D 、当F 竖直向上时，F=2mg ；当F 水平向右时，由平衡条件得F=2mgtan θ=mg ，则2mg＞F ＞mg ，而mg 在这个范围内，所以F 可能为mg ．故D 正确． 故选：CD ．12．如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O 为球心），弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R 、与水平面地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（ ）A ．轻弹簧对小球的作用力大小为mgB ．容器相对于水平面有向左的运动趋势C ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D ．弹簧原长为R+【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力，进而分析其运动趋势．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力．【解答】解：A 、对小球受力分析，如图所示，小球受到重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力T ，由几何关系可得：轻弹簧对小球的作用力大小F=mg ，故A 错误；B 、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，则容器相对于水平面无滑动趋势，故B 错误；C 、根据平衡条件得知容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力大小相等，方向相反，所以此合力竖直向上，故C 正确；D 、由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x==，则弹簧的原长为：L 0=+x=R+，故D 正确；故选：CD ．13．如图所示，两根直木棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两者间的距离稍增大后固定不动，且仍能将水泥圆筒放在两木棍的上部，则（ ）A ．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力不变B ．每根木棍对圆筒的支持力变大，摩擦力变大C ．圆筒将静止在木棍上D ．圆筒将沿木棍减速下滑【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，摩擦力不变．将两棍间的距离稍增大后，两棍支持力的合力不变，夹角增大，每根木棍对圆筒的支持力变大，最大静摩擦力增大，可知圆筒将静止在木棍上．【解答】解：A 、B 水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变．将两棍间的距离稍增大后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角增大，则每根木棍对圆筒的支持力变大．故A 正确，B 错误．C 、D 由上知，每根木棍对圆筒的支持力变大，圆筒的最大静摩擦力增大，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒仍静止在木棍上．故C 正确，D 错误．故选AC14．如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（）A．F1：F2=cosθ：1B．F1：F2=sinθ：1C．N1：N2=cos2θ：1D．N1：N2=sin2θ：1【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．【解答】解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：F1=mgsinθN1=mgcosθ同理：F2=mgtanθN2=故：；故选：AC．15．如图所示，一物体A置于光滑的水平面上，一弹簧下端固定在物体上，上端固定在天花板上，此时弹簧处于竖直且为自然长度．现对物体施加一水平拉力，使物体沿水平面向右缓慢运动，运动过程中物体没有离开水平面，则关于此运动过程中物体的受力情况，下列说法正确的是（）。
河北省保定市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
2018—2019学年高二年级第三次月考数学（文）试卷一、选择题 1.已知复数iiz +=12(i 为虚数单位)，则=z （ ）（A ）3 （B ）2 （C （D 2.设集合(1,)M =+∞，{|ln(4)}N x y x ==-，则()R MC N =（ ）A ．(4,+∞)B ．(－∞,1]C ．(1,4]D ．(2,4) 3.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13x f x =是减函数；②指数函数(01)xy a a =<<是减函数； ③函数()13x f x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） A ．①→②→③ B ．③→②→① C ．②→①→③ D ．②→③→①4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A ．19B ．35C ．67D ．1985.曲线21y ax bx =+-在点（1，1）处的切线方程为,y x b a =-则=（ ） A ．—4 B ．—3 C ．4 D ．36.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ． 99%D ． 97. 9%7.已知271()7a =，172()7b =，272()7c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c << 8.若复数z 满足=1z ，则34i z --的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49.函数(1)f x +=，那么函数()y f x =的定义域为（ ）A ．[0,+∞)B ．(0,+∞)C ．[1,+∞)D ．(1,+∞) 10.已知0lg lg =+b a ,函数xax f -=)(与函数x x g b log )(=的图象可能是( )A B C D 11.已知函数331sin cos )(x x x x x f --=，则不等式0)1()32(<++f x f 的解集为（ ） A ．(－2,+∞) B ．(－∞,－2) C ．(－1,+∞) D ． (－∞, －1)12.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)(x f ',若对任意的正实数x ,都有2)()(2<'+x f x x f恒成立,则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为( ) A. ),1()1,(+∞⋃--∞ B.)1,1(- C.)1,0()0,1(⋃- D.{}1|±≠x x二、填空题13.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n.由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f =，…，可推出(10)f = ．14.已知函数22,(2)()log (1),(2)xt t x f x x x ⎧⋅<⎪=⎨-≥⎪⎩，且(3)3f =，则[(2)]f f = ． 15.已知命题p :函数)0(,12)(2≠--=a x ax x f 在(0,1)内恰有一个零点；命题q :函数ax y -=2在(0,+∞)上是减函数，若)(q p ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，)1(+x f 为奇函数，0)0(=f ，当]1,0(∈x 时，x x f 2log )(=，则在区间(4，5)内满足方程)21(1)(f x f =+的实数x 的值为 ．三、解答题17.（12分）已知命题p ：A x ∈，且{}11|+<<-=a x a x A ，命题q ：B x ∈且2{|lg(32)}B x y x x ==-+（１）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围；（２）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围。