全等三角形角边角判定的基本练习
三角形全等的判定方法5种例题+练习全面
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”.注：必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在A ABC和A ABD中，/ A= / A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等.A例 1 如图，AC=AD, / CAB= / DAB,求证：A ACB义A ADB.AD例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AD〃BC, / ABC= /DCB, AB=DC, AE=DF 求证:BF=CE.例3.(1)如图①，根据“SAS"，如果BD=CE, =,那么即可判定4BDC24CEB； (2)如图②，已知BC=EC, NBCE二ACD,要使4ABC2△口£&则应添加的一个条件为例4. 如图，已知AD=AE,N1=N2, BD=CE,则有4ABD2，理由是△ABE义，理由是.例5.如图，在4ABC和4DEF中，如果AB=DE, BC=EF,只要找出N=N 或〃，就可得到4ABC2△DEF.A D例6.如图，已知AB〃DE, AB=DE, BF=CE,求证：4ABC24口£艮例 7.如图，点B 在线段AD 上，BC〃DE, AB=ED, BC=DB. 求证：NA二NE 例8.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, NB=NC.求证: NA=ND.2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,线段AD及其延长线上分别取点E, F，连接CE，BF.添加一个条件，使得4BDF24CDE,你添加的条件是:.（不添加辅助线）例2. 如图，已知人口平分/8人&且N ABD=N ACD,则由“AAS”可直接判定△^A.B例 3.如图，在 RtA ABC 中，N ACB=90°, BC=2cm, CD^AB,在AC 上取一点E,使EC二BC, 过点E作EF^AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,那么AE=cm.例4.如图，AD〃BC,N ABC的角平分线BP与/8人口的角平分线AP相交于点P,作PE L AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.例 5.如图，已知EC=AC, ZBCE=ZDCA, NA=NE.求证：BC=DC.例6.如图，在4ABC中，D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是AD及其延长线上的点，CF〃BE.请你添加一个条件，使4BDE24CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；（2）证明：例7.如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC,N1=N2=N3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC【基础训练】1 .如图，已知 AB = DC,NABC=NDCB,则有4ABC2，理由是；且有2 .如图，已知AD=AE,N1 = N2, BD = CE,则有4ABD2，理由是；△ ABF /，理由是.3 .如图，在4ABC 和ABAD 中，因为 AB = BA,NABC=NBAD, =，根 据“SAS”可以得到4ABC2ABAD.4 .如图，要用“SAS”证4ABC2AADE,若AB=AD, AC=AE,则还需条件（ ）.5 .如图，OA=OB, OC = OD,NO=50°,N D = 35°,则NAEC 等于（ ）.A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°A.NB = ND C.N1 = N2 BNC=NED.N3 = N4（第4皿（第56.如图，如果AE=CF, AD〃BC, AD = CB,那么^ADF和ACBE全等吗？请说明理由.律f题）7.如图，已知AD与BC相交于点O,NCAB = NDBA, AC = BD.求证: (1)NC=ND；(2)AAOC^ABOD.C第T题）8.如图，AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°, AE交DC于F, BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.（第8题）9.如图，在4ABC 中，AB=AC, AD 平分/BAC.求证：NDBC=NDCB.（第KJ题）10.如图，4ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.（第门题）角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”. 例1、如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.例 2、如图，N ACB=90°, AC二BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm. 求BE的长.例3、如图，在4ABC中,AC±BC, CE±AB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD〃 BC交AB于点D.求证：AC=AD.例 3.如图，AD 平分/BAC, DEXAB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB二DC,求证：EB=FC例4.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFXAC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是4ABC的角平分线.例5.如图，在4ABC中，AB二CB,N ABC=90°, D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接 AE, DE, DC, AE二CD.求证：NBAE二NBCD.例6.如图，D是BC上一点，DEL AB, DF±AC, E, F分别为垂足，且AE=AF.(1)AAED与4AFD全等吗？为什么？(2)AD平分/BAC吗？为什么？例 7.如图，已知 ACLBC, BDLAD, BC 与 AD 交于 O, AC=BD.试说明：ZOAB=ZOBA.例8.如图，NACB 和/ADB都是直角，BC二BD, E是AB上任意一点.求证：CE=DE.例 9.如图，已知RtAABC^RtAADE,ZABC=Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F, CD, EB.连接(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.例10.如图，在四边形ABCD中，AC 平分/BAD,并且CB=CD.求/ABC+NADC的度数.例11. (1)如图①，A, E, F, C四点在一条直线上，AE二CF,过点E, F分别作DELAC, 8尸，八0连接BD交AC于点G,若AB二CD,试说明FG=EG.(2)若将4DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.B BD D①. ②课后练习:1.如图，点C在线段AB的延长线上，AD = AE, BD = BE, CD = CE,则图中共有对全等三角形，它们是2.如图，若AB = CD, AC=BD,则可用“SSS”证 23.如图，已知 AB = DC, BE=CF,若要利用“SSS”得到4ABE2△DCF,还需增加的一个条件是.i第3题）（第-I题）4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（）.A. AE 上B. EF 上C. CF 上D. AC 上5.如图，已知E、C两点在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：AABC2A DEF.& E C F（第三⑦6.如图，在4ABC和4DCB中，AC与BD相交于点O, AB=DC, AC=BD.(1)求证：4ABC 2ADCB；(2)AOBC的形状是.(直接写出结论，不需证明)＜第6题)7、如图，在口ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O.(1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与4BFH全等的三角形，并证明你的结论.8、如图，已知BD±AB, DC,AC,垂足分别为点B、C, CD=BD, AD 平分/BAC吗，为什么？9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于E, BF#DE,交 AG于F.那NAF与BF+EF相等吗？请说明理由.B G C10.如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和边AB上的高，如果BD = CE,试证明AB = AC.11.如图，在RtAABC和RtABAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD相交于点E (1)请说明AE=BE 的理由；(2)若N AEC=45°, AC = 1,求 CE 的长.12.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFLAC,垂足分别是点E、F, BE= CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.4练习21.如图，已知NB = NDEF, AB=DE,要证明△ ABC2△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件£（第1期】《第2题）2.如图，已知AD平分/BAC,且NABD=NACD,则由“AAS”可直接判定△2 △.3.如图，已知AB=AC,要根据“ASA”得到以BE2AACD,应增加一个条件是 _______________（第3 （第4（第54.如图，点P是/AOB的平分线OC上的一点，PD±OA, PE LOB,垂足分别为点D、E, 则图中有对全等三角形，它们分别是.5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，已知AC平分/8八口，/1 = /2, AB与AD相等吗？请说明理由.C£第67.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知NA=ND, 需要补充的一个条件是.（写出一个即可）NB = NC,要使4ABF 2ADCE,8.如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.A9.如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,NA=NFDE,则AABC2A DEF.请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明.10.已知：如图，AB=AE,N1 = N2,NB = NE.求证：BC=ED.21。
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证：AC ⊥CE 。
E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题全等三角形在几何学中是一个重要的概念。
判定两个三角形是否全等是解决几何问题的基础，也是推导其他几何性质的前提。
本文将提供一些全等三角形的判定练习题，以帮助读者巩固和加深对该概念的理解。
练习题1：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. AB = DE，BC = EF，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =∠F）；2. 两个三角形的对应边长相等（AB = DE，BC = EF，AC = DF）。
由于两个三角形的对应角度和对应边长都相等，因此可以判定三角形ABC和DEF全等。
练习题2：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E；2. AB = DE，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E）；2. 两个三角形的对应边长不全等（AB = DE，AC = DF）。
由于两个三角形仅仅只有两对对应角度相等且没有所有对应边长相等，因此无法判定三角形ABC和DEF全等。
练习题3：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. AB = DE，AC ≠ DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =∠F）；2. 两个三角形的对应边长不全等（AB = DE，AC ≠ DF）。
由于两个三角形仅仅只有三对对应角度相等且没有所有对应边长相等，因此无法判定三角形ABC和DEF全等。
通过以上练习题，我们可以发现判定两个三角形是否全等时，既需要考虑对应角度是否相等，又需要考虑对应边长是否相等。
利用 角边角(ASA) 与 角角边(AAS)判定三角形全等专题练习
已知：，．
求证： ．
证明：
22.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有 如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 ， ，那么 ”）；
C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且
BD 交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC
6.如图，已知 中， ， 是 高 和 的交点， ，则线段 的长度为（）.
A． B．4C． D．
7.如图，点B、C、E在同 一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC
12.如图，AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有对.
13.如图，已知AB∥CF, E为DF的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD的长度
为cm.
14. 如图，∠A =∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠DBC=度.
15．如图， ，请你添加一个条件：，使 （只添一个即可）．
16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，C E，垂足分别为点D,E.若BD=2，CE=3，则AE=，AD=.
全等三角形角边角判定的基本练习
全等三角形角边角判定的基本练习V三角形辅助线做法＞图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：三角形全等的条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等,要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS但形如“ SSA和“ AAA不能判定三角形全等。
1. 如图，∠ ABC∠ DCB ∠ ACB∠ DCB 试说明△ ABC^△ DCB.4 / D2. 已知：如图，∠ DAB∠ CAB ∠ DBE∠ CBE 求证：AC=AD.3. 已知：如图，AB=AC ∠ B=∠ C, BE DC交于O点。
求证：BD=CE.4. 如图：在厶ABC和厶DBC中，∠ ABD∠ DCA,∠ DBC∠ ACB求证: AC=DB5. 如图，D E分别在AB AC上，且AD=AE DB=DC ∠ B=∠ G 求证:BE=CD.6. 如图，已知：AE=CE ∠A=∠ C ∠ BED ∠ AEC 求证：AB=CD.9. 如图，AB // CD, AD BC 交于O 点，EF 过点O 分别交AB CD 于E 、 F ,且AE=DF, 求证：O 是EF 的中点.求证: ZA=ZB.BE=CF l 求证:AB=DC.C F10. 已知：如图f AE=BF9AD√7BC f AB> CD 交于0 点。
求证：CE=DF,11. 如图，在ABCX中，AB=AC∠ BAC=4θ ,分别以AB, AC 为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE(1)求∠ DBC勺度数；(2)求证：BD= CE12. 如图，在△ ABE中，AB= AE,AD= AC,∠ BAD=∠ EAC, BC DE交于点0.求证：(1) △ABC^X AED(2) OB = OE .AD求证:AN 平分∠ BAC.13. 如图，D 是等边△ ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等 边厶EDC 连接AE 找出图中的一组全等三角形，并说明理由.14. 如图，在△ ABC^n △ DCB 中, AB = DC, AC = DB, AC 与 DB 交于点 M(1) 求证：△ ABC^△ DCB ;(2) 过点C 作CN/ BD 过点B 作BN// AC CN ⅛ BN 交于点N,试判 断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论.15. 如图,△ ABC 中, ∠ C=90o ,AB=2AC,M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上,MN 丄AB.CEB N C16. 已知:如图AG BD相交于点Q)AC=BD Z C=Z D=90° ,求证:OC=OD.17. 已知：如图,AB=AE,BC=ED Z B=Z E,AF⊥ CD,F为垂足，求证:CF=DF.E。
全等三角形边边边练习题
1、已知：如图，线段AB上有两个点 C、D，且AC=BD，证明：AD=BC。
A
C
D
B
2、已知：如图，线段AB上有两个点C、 D，且AD=BC，证明：AD=BC。
A
C
D
B
3、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAD=∠CAE，证明∠BAC=∠DAE。
A E C B
A D
B
E
C
F
如图,已知点E、D是线段BC上的点， AB=AC,AE=AD,BD=CE,试说明 △AEB≌△ADC.
7、如图，△ABC中，D是BC边的中点， AB=AC，求证：∠B=∠C。
A图，AB=DC，AD=BC，求 证：∠A=∠C。
A
E D B C
10、如图，AC与BD交于点O，AD=CB， E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 请推导下列结论： ⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF．
D
4、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAC=∠DAE，证明∠BAD=∠CAE。
A E C B D
5、已知：如图，A、B、E、F在一条直 线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。 求证：△ACE≌△BDF
A F E D B C
6、已知：如图，B、E、C、F在一条直 线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF。
A
D
B
C
如图，已知直线AC、BD相交于点O， AB=DC,AC=DB.求证:∠A= ∠C
证明：连接BC. 在△ABC与△DBC中，
｛
AB=DC AC=DB BC=CB
所以△ABC≌△DBC（
sss
）
(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定一、知识点复习：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）在△ABC和△DEF中②：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA)在△ABC和△DEF中③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL ）在△ABC 和△DEF 中一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习（有答案）一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA二．解答题（共6小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS 等，难度适中．3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．解答题（共7小题）4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．【解答】△ABC能和△QPA全等；证明：∵∠QAP=90°，∴∠PQA+∠QPA=90°，∵QP⊥AB，∴∠BAC+∠APQ=90°，∴∠PQA=∠BAC，在△ABC和△QPA中，，∴△ABC≌△QPA（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，∴∠A=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．【解答】证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．。
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全等三角形角边角判定的基本练习
<三角形辅助线做法>
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：三角形全等的条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：
已知条件可选择的判定方法
一边一角对应相等 SAS、AAS、ASA
两角对应相等 ASA、AAS
两边对应相等 SAS、SSS
但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。
1.如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.
2. 已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。
求证：AC=AD.
3. 已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。
求证：BD=CE.
4. 如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB
C
5. 如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：BE=CD.
6. 如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.
9.如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点．
11.如图，在ABC△中，AB=AC ∠BAC=40°，分别以AB，AC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD= CE．
12.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.
求证：
(1) △ABC≌△AED；
(2) OB＝OE .
13.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
14.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
15.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN ⊥AB.
求证:AN平分∠BAC.
16.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.
17.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.。