高考数学总复习 第十二章 概率 高考大题专项突破6 高考中的概率与统计课件 理 新人教A版
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高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.1随机事件及其概率课件理新人教B版
计”是不同的,也就是说,单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的 “可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性. (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;概率的定义实际上也是求一个事件的概 率的基本方法. 3.互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件 除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件 的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,“对 立”是“互斥”的充分但不必要条件.
3
数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为 ( )
A. 7
B1.
C5 .
2 D.
9
3
9
3
解析 求导数可得f '(x)=x2+2ax+b2,
要满足题意需x2+2ax+b2=0有两个不等实根,
即,b的取法共3×3=9(种),
其中满足a>b的(a,b)有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6种,故所求概率P= 6 =2 .
互斥事件 若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥
对立事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件
符号表示 B⊇A(或A⊆B)
A=B A∪B(或A+B)
A∩B(或AB)
A∩B=⌀ A∩B=⌀ P(A∪B)=P(A)+P(B)=1
3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P(B) . (2)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) . 【知识拓展】 1.随机事件和随机试验是两个不同的概念 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,条件每实现一次,叫做一次试验,如 果试验结果事先无法确定,那么这种试验就是随机试验. 2.对概率定义的进一步理解 (1)频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常 数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就 可以近似地当作随机事件的概率. (2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估
(全国通用)高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.1随机事件及其概率课件理新人教B版
32 6
=P(A)·P(B)= 5 ×5 2=5 . 答:两人都抽到足球票的概率是 6 .
25
(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件 A · B 发生)的概率为 P( A · B )=P(A )·P(B )=2 3× 6= . ∴两人中至少有1人抽5到5足球25票的概率为
第九页，共11页。
P=1-P( A· B)=1- =6 . 19 ∴两人中至少有1人2抽5到足25球票的概率是 .
第五页，共11页。
突破方法
方法(fāngfǎ)1 随机事件及其概率
随机事件的概率求法:
在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,包含m个
结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集A.于是事件A的概率为P(A)= = . card( A) m
例1 (2015河南商丘二模,7,5分)已知函数(hánshù)f(x)= x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2c,3ar三d(个I )数中n 任取的一个
.
答案
解析(jiě x5ī) 记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A, 白、黄B,6黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P= .
5 6
第七页，共11页。
方法2 互斥事件(shìjiàn)、对立事件(shìjiàn)的概率
求某些事件的概率时,可利用以下方法: (1)直接法:将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率求 和公式计算. (2)间接法:先求所求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( A )计算,即运用逆向思维(sīwéi)(正难 则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接法求解就显得较简便. 例2 (2014河北邯郸3月月考,18,12分)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排 球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的1 0张票中任抽1张. (1)两人都抽到足球票的概率是多少? (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少? 解题导引 试验包含的 所有结果数 事件发生所包
=P(A)·P(B)= 5 ×5 2=5 . 答:两人都抽到足球票的概率是 6 .
25
(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件 A · B 发生)的概率为 P( A · B )=P(A )·P(B )=2 3× 6= . ∴两人中至少有1人抽5到5足球25票的概率为
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P=1-P( A· B)=1- =6 . 19 ∴两人中至少有1人2抽5到足25球票的概率是 .
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突破方法
方法(fāngfǎ)1 随机事件及其概率
随机事件的概率求法:
在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素,包含m个
结果的事件A对应于集合I的含有m个元素的子集A.于是事件A的概率为P(A)= = . card( A) m
例1 (2015河南商丘二模,7,5分)已知函数(hánshù)f(x)= x3+ax2+b2x+1,若a是从1,2c,3ar三d(个I )数中n 任取的一个
.
答案
解析(jiě x5ī) 记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A, 白、黄B,6黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P= .
5 6
第七页，共11页。
方法2 互斥事件(shìjiàn)、对立事件(shìjiàn)的概率
求某些事件的概率时,可利用以下方法: (1)直接法:将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的概率求 和公式计算. (2)间接法:先求所求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( A )计算,即运用逆向思维(sīwéi)(正难 则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接法求解就显得较简便. 例2 (2014河北邯郸3月月考,18,12分)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排 球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的1 0张票中任抽1张. (1)两人都抽到足球票的概率是多少? (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少? 解题导引 试验包含的 所有结果数 事件发生所包
全国通用高考数学一轮总复习第十二章概率与统计统计与统计案例课件理新人教B版
1.相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相 关关系.与函数关系不同,相关关系是一种不确定关系.
2.散点图:表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图,它可直观地判断两变量 的关系是否可以用线性关系表示.若这些点散布在从左下角到右上角的区域,则称两个变量
12
4
16
[90.5,100.5]
6
2
16
合计
48
1
(3)成绩落在[70.5,80.5)之间的人数最多,该组的频数和频率分别是18和 3 .
8
(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为 1 ×111600%=93.75%. 2-1 (2014广东,17,13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),
n
4.回归方程: yˆ= bˆx+ aˆ,其中 bˆ=
xi yi nx y
i1 , = n
aˆ,它y主bˆ要x 用来估计和预测取值,从而获得对这两
xi2 nx?2
i1
个变量之间整体关系的了解.
n
5.相关系数: r ,它主i1要xi y用i 于nx相y 关量的显著性检验,以衡量它们之间的线
20~39岁 40~59岁
100~500元 10 15
600~1 000元 6 19
总计 16 34
总计
25
25
50
栏目索引
(1)用分层抽样的方法从缴费在100~500元之间的村民中随机抽取5人,则应从年龄在20~39 岁之间的村民中抽取几人? (2)从缴费在100~500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40~59 岁之间的概率. 解析 (1)设应从年龄在20~39岁之间的村民中抽取x人,则 5 = x ,解得x=2.
高考数学(理科,课标Ⅰ专用)复习专题测试课件：第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件及其概率
解析 (1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人 数估计为100× =40.
8 20
(2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,…,5,
事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”, j=1,2,…,8.
1 ,i=1,2,…,5;P(Cj)= 1 由题意可知,P(Ai)= , j=1,2,…,8. 5 8 1 × 1 1 ,i=1,2,…,5, j=1,2,…,8. P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)= = 5 8 40
1.(2017安徽“江南十校”联考,6)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个 数为b,则b>a的概率是 (
4 A. 5 3 B. 5 2 C. 5
)
1 D. 5
答案 D
令选取的a,b组成实数对(a,b),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,
1 C3 则6,7,8,9必须取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个,有 C 种选法,故概率为 76 = . C10 6
3 6
3.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获 得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):
1 5
)
4 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 C5
3 5
根据题意知,2个点的距离小于该正方形边长的有4对,故所求概率P=1- ,故选C. 2 =
2.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 . 答案
高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2古典概型课件(共9张PPT)
求概率. (1)任何两个基本事件都是互斥的. (1)试验中所有可能出现的基本事件① 只有有限个 ; ②如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也 ②如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也 和大于7”包含的基本事件数→由古典概型概率公式得结论 和大于7”包含的基本事件数→由古典概型概率公式得结论 3整除”包含的所有基本事件→由古典概型概率公式得结论
取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为
.
解题导引
再由P(A利)=用1-P组( 合)求事知件识A的计概算率.基本事件总数→列出事件“所取2个数的和能被 再2,5由),P(1(,A33),整=4)1,-(除P1,(3 ”,5))求,包(1事,4含件,5A)的,的(2,所概2,率4有),.(2基,2,5本),(2事,3,件4),(→2,3由,5),古(2,4典,5)概,(3,型4,5概),其率包 公式得结论
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事事件A的对立事件 的概率,
A
再由P(A)=1-P( )A求事件A的概率.
例1 (2017江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地
再(1)由任P何(A分两)=个类1-基P讨(本 事论)求件事思都件是想A互的. 斥概的率..
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
例2 (2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,
4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每
个具球有被 以取下少到两,可的个机特用会点列均的等概举率,则法模取型将出称的基为3个本古球典事编概号件率之模一和型一大,简于列称7古的出典概,概率然型为后: 求( 出) m、n,再利用公式P(A)=
取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为
.
解题导引
再由P(A利)=用1-P组( 合)求事知件识A的计概算率.基本事件总数→列出事件“所取2个数的和能被 再2,5由),P(1(,A33),整=4)1,-(除P1,(3 ”,5))求,包(1事,4含件,5A)的,的(2,所概2,率4有),.(2基,2,5本),(2事,3,件4),(→2,3由,5),古(2,4典,5)概,(3,型4,5概),其率包 公式得结论
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事事件A的对立事件 的概率,
A
再由P(A)=1-P( )A求事件A的概率.
例1 (2017江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地
再(1)由任P何(A分两)=个类1-基P讨(本 事论)求件事思都件是想A互的. 斥概的率..
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
再由P(A)=1-P( )求事件A的概率.
例2 (2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,
4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每
个具球有被 以取下少到两,可的个机特用会点列均的等概举率,则法模取型将出称的基为3个本古球典事编概号件率之模一和型一大,简于列称7古的出典概,概率然型为后: 求( 出) m、n,再利用公式P(A)=
高考(新课标)数学(理)大一轮复习课件：第十二章 概率、随机变量及其分布 12-7
1 1 2 1 P(X＝3)＝2×3×5＝15，
热点二 均值与方差的应用 利用离散型随机变量的均值与方差，对现 实生活中的问题进行分析、作出决策是高考 考查离散型随机变量分布列、均值与方差的
一个重要考向，常与古典概型、二项分布、相互独立事件概率等Fra bibliotek识综合，以解答题的
形式出现．
(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超
过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，
年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120
但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限
制，并有如下关系：
发电机最多可 运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年 亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值 10 达到最大，应安装发电机多少台？
方法二 考虑用对立事件的概率求解． 设事件 N 为“该客户需要等待”， 则 P(M)＝1－P(N)， 又 P(N) 1 1 1 ＝2×3＝6，
5 所以 P(M)＝1－P(N)＝6. (2)由题意知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，
1 1 2 1 1 － 1 － 1 － P(X＝0)＝ 2× 3× 5＝5；
【解析】 (1)该客户不需要等待， 即 A 或 B 这两台 ATM 机至 少有一台不被占用，设事件 M 为“该客户不需要等待”． 方法一 由题意知
1 5 1－ ＝ . 3 6 1 1 1 1 1 P(M) ＝ 1－2 × 3 ＋ 2 × 1－3 ＋ 1－2 ×
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表
【解析】 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的
高考数学一轮复习第十二章概率与统计..古典概型课件理
第十二章
概率与统计
第 1讲Βιβλιοθήκη 概率考点二古典概型
撬点· 基础点 重难点
1 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2 古典概型的概念及特点 我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： (1)有限性，即在一次试验中，基本事件的个数是有限的； (2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 古典概型是概率知识的基础，常与计数原理、排列、组合等知识相结合，以实际或数 学其他领域的材料为背景考查，难度容易或中等． 命题法 求古典概型的概率 典例 在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率．
解析 ①错误．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这 样的试验才是古典概型． ②错误． 它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等． ③错误． 掷 一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件．④正确．由 古典概型的概率公式可知，该说法正确．
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( 1 10 3 C.5 A. 3 10 9 D.10 B.
)
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 C3 1 9 3 概率 P＝1－C3＝1－10＝10. 5
概率与统计
第 1讲Βιβλιοθήκη 概率考点二古典概型
撬点· 基础点 重难点
1 基本事件 一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2 古典概型的概念及特点 我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： (1)有限性，即在一次试验中，基本事件的个数是有限的； (2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性是相等的．
撬法· 命题法 解题法
[考法综述] 古典概型是概率知识的基础，常与计数原理、排列、组合等知识相结合，以实际或数 学其他领域的材料为背景考查，难度容易或中等． 命题法 求古典概型的概率 典例 在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率．
解析 ①错误．在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这 样的试验才是古典概型． ②错误． 它不符合古典概型的定义中每个基本事件发生的可能性相等． ③错误． 掷 一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件．④正确．由 古典概型的概率公式可知，该说法正确．
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( 1 10 3 C.5 A. 3 10 9 D.10 B.
)
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 C3 1 9 3 概率 P＝1－C3＝1－10＝10. 5
高考数学一轮总复习第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型课件理新人教B版
= S 阴 = 3 ,故1选C.
S正方形 1 3
答案 C
2-1 (2016广西南宁月考,15,5分)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为
.
答案 1
3
3, 3 x 1,
解析
设f(x)=|x+1|-|x-2|,则f(x)=|x+1|-|x-2|=
求几何概型概率的基本步骤:
例2 (2015贵州红花岗模拟)设实数a,b均为区间[0,1]内的随机数,则关于x的不等式bx2+ax+ 1 <0
4
有实数解的概率为( )
A. 1
B1.
C1 .
2 D.
2
6
3
3
解析 当b=0,a=0时,不等式bx2+ax+ 1
4
<0等价于ax+ 1 <0,有实数解;
4
<0等价于1
突破方法
方法1 古典概型
求古典概型概率的基本步骤:
注意:较为复杂的问题的处理方法: (1)转化为几个互斥事件的和; (2)采用间接法,利用P(A)=1-P( A ). 例1 (2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不 小于该正方形边长的概率为 ( )
【知识拓展】 1.对古典概型的理解 (1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能 性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确判断试验的类型是解决概率问题的关 键. (2)古典概型是一种特殊的概率模型,但并不是所有的试验都是古典概型. 2.古典概型与几何概型的异同点 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型,两者的共同点是基本事件是等可能的,不同点 是基本事件数一个是有限的,一个是无限的.对于几何概型,基本事件可以抽象为点,这些点尽管 是无限的,但它们所占据的区域是有限的,根据等可能性,一个点落在区域的概率与该区域的几 何度量成正比,而与该区域的位置和形状无关.