华农运筹学选修考试题-选址问题[1].doc
运筹学试题及答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．（0，0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0）C．（2，0, 1，0) D．（3，0，4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划，对任意可行解X 和Y,存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在,则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(min22211+-+++=ddpdpZB．)(min22211+-+-+=ddpdpZC．)(min22211+---+=ddpdpZD．)(min22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”;错误的打“×”.每小题1分，共15分）11。
运筹学试卷及答案
……学院2009—2010学年第二学期09行政管理专业<<运筹学>>期末考试试卷（A）一、不定项选择题（每小题2分共20分）1、配送是一种先进的物资管理模式，其本质是（）A、存储集中化B、存储分散化C、运输时间最短D、运送效率最低2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是（）A、变化性分析B、灵敏度分析C、时间序列分析D、线性规划3、物流中心选址主要考虑的因素有（）A、供货点到物流中心的费用B、物流中心到用户的费用C、各物流中心的容量限制D、物流中心的个数限制4、下面对AHP评价正确的是（）A、本质上是一种思维方式B、是一种定性与定量相结合的的方法C、标度方法及一致性判断具有认知基础D、不是一种定性与定量相结合的的方法5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B，此时服务时间的分布函数是（）A、负指数分布B、正指数分布C、爱尔朗分布D、定长分布6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是（）A、书库面积B、工作人员数量C、图书借出数D、所在地人口7、单纯形算法的一个重要前提是（）A、未知数个数不能超过3个B、线性规划问题必须是标准形式C、线性规划问题必须是非标准形式D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式8、运用分析中常用的数学方法有（）A、线性规划B、动态规划C、最优控制D、非线性规划9、混沌的主要特征有（）A、内随机性B、整体稳定性C、具有分形特征D、整体不稳定性10、运筹学的正确发展之路有（）A、理念更新B、以实践为本C、学科交融D、以抽象的理论为主，主要用于高深的理论研究二、名词解释（每小题4分，共20分）1、运筹学2、线性规划3、经典型聚类4、系统的综合性原则5、TSP问题三、简答题（每小题7分，共28分）1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。
2、排队规则3、运筹学的特点。
4、神经元的功能四、应用题。
（第1题6分，第2题10分，第3题8分，第四题8分）1、货物从仓库送到销售点1、2、3、4、5。
运筹学题目（本站推荐）
运筹学题目（本站推荐） 第一篇：运筹学题目（本站推荐） 第一章线性规划及单纯形法 一、判断下列说法是否正确 （1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现；F（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；T（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T（11）若分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为；F（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T 第二章对偶理论与灵敏度分析 （1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有 ；T（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F（6）已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T 第三章运输问题 （1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F 第四章目标规划 （1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F（4）当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。F 第五章整数规划 1、判断： （1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T 第八章图与网络分析 1、判断： (1)若是图的支撑树，、分别是图的顶点数与边数，则的边数为；T(2)已知有n个节点的简单图，当边数大于条时，那么该图一定是连通图；T 第十二章矩阵对策 1、判断： (1)矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略；F(2)矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失；T(3)任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到；T(4)假如矩阵对策的支付矩阵中最大元素为负值，则求解结果A的赢得值恒为负值。T 希望同学们对上面的题要做到理解透彻，融会贯通。切不可死记硬背！ 第二篇：运筹学知识竞赛题目答案（范文） 交通一班运筹学知识竞赛题目 基矩阵、非基矩阵、基变量、非基变量、基变量系数、非基变量系数 2对同一种事物（问题）从不同的角度（立场）观察，有两种相对的表述 3资源变量在什么范围内时目标函数值不变 maxbi/air|air0brmin{bi/air|air0} 4若给出了最终的单纯形表 如何确定矩阵B-1及B B-1是指松弛变量所对应的系数矩阵；B是指对应基变量的系数矩阵。 5从最终计算表中我们可以看出y*的值，其经济解释是什么？说明意义 影子价格 其随具体情况而异，在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进资源用于扩大生产；反之，应卖掉资源。对偶问题的性质是什么 （1）.对称性 对偶问题的对偶是原问题（2）.弱对偶性 若CXYb。（3）无界性 若原问题（对偶问题）为无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。 （4）可行解是最优解的性质 设X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，当CX=Yb时，X,Y是最优解。（5）对偶定理 若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解：且目标函数值相等。（6）互补松弛性 若X,Y分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y,XS=0和YsX=0,当且仅当X,Y为最优解。（7）设 S原问题是 max z=CX:AX+Xs=b：X,Xs0 它的对偶问题是 min w=Yb：YA-Ys=C:Y, Ys0 7对偶问题的最适用条件是什么当变量多于约束条件，对这样的线性规划问题用对偶单纯性法计算可以减少计算量，因此对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可先将它变为对偶问题，然后用对偶单纯形法求解 10.生产量、需求量、运输费用 11． A 12． 解析：错误 应为 “加上和减去” 13 答：从每一空格出发，用水平或垂直直线向前划，当碰到数字格可以转90°，继续前进，直到回到起始空格，在沿闭回路线上第一点开始的运费依次乘以+ 1、- 1、+ 1、-1„„并求和，即为空格的检验数，若检验数均正,则为最优解,否则不是.14答案 错 应为“ 增加一个销地” 15． 0 16．正确 答案: m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。 18.答案: 非负 19.1.求初始运输方案 2.求检验数 3.调整运量 20.答案:将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。21.线性相关 22． m+n-1、r<=m+n-1 23．要求解的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题称为B，解线性规划的问题B，所以得到的以下几种情况中的哪个是正确的（D） A.B没有可行解，A也没有可行解时停止计算。 B.B有最优解，并符合问题Ａ的整数条件，则此最优解极为Ａ的最优。 C.B有最优解，但不符合A的整数条件。 D.B没有最优解，A也没有最优解。 24.分支界定法的步骤： 第一步 先不考虑整数约束，变成一般的线性规划问题，用图解法或单纯形发球其最优解，记为x。第二步：若求得的最优解x，刚好就是整数解，则该整数解就是原整数规划的最优解，否则转下步。第三步：对原问题进行分支寻求整数最优解。第四步：对上面两个字问题按照线性规划方法球最优解。若子问题的解是整数解，则停止该子问题的分支，并把他的目标值与上一步求出的最优整数解相比较已决定取舍；否则，对该子问题继续进行分支。第五步:重复第三四步直至获得原问题的最优解为止。 25.割平面法与分支界定法德基本思路是__不断增加新约束，通过求解线性规划问题，得到整数最优解。______________。 26．切割方程由单纯形表的最终表中的任一个含有_非整数基变量 __________的等式约束演变而来的。因此切割方程不唯一，可令为
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
A 111四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
1. 计算该规划的检验数2. 计算对偶问题的目标函数值3. 确定上表中输入，输出变量五、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型21max 6x x S +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+0,16327212121x x x x x x六、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出S 至F 点的最短路径及最短路长。
选址习题
5. 某公司有两个工厂A1，A2，需要通过配送中心向 8个地区B1～B8供应产品，现有5个配送中心候选地 D1 ～D5，考虑规模经济作用，如何选址布局使得配 送费用最小。各已知量数据见表1，2，3。 试给出初始解、二次解。
表1 工厂到配送中心候选地的单位运输成本(Cik)
候选地 工厂
D1
5 25
D2
3. 从选址目标来看，物流设施选址有三种基本类型： (成本最小化)、(服务最优化)、(物流量最大化)。救灾 物资仓库选址属于（ ）。
4. 判断：重心法将运输距离用直线距离表示，并认为运输 费用是两点间直线距离的函数，这与实际应用相符 （ ）
5.判断： 鲍摩瓦尔夫模型是一种离散型选址模型。 （
6. 鲍摩瓦尔夫模型中目标函数为（ ）。
• 求解运输问题，得到二次解，结果见表8： 表8 二次解
B1 A1 A2 20 (D1) B2 30 (D1) B3 50 (D1) 30 (D3) 40 (D3) 60 (D3) 30 (D4) 20 (D4) 20 (D4) B4 B5 B6 B7 B8 供应 量 100 200
需求 量
20
30
1. 物流园区选址如果考虑以解决市内交通拥挤、缓解 城市压力为重点，则宜将物流园区建在（ ）。 A.城市中心地区 B.工厂聚集区域 C.城市商业繁华区 D.城乡结合的入城干道处 2. 下列各种选址模型属于连续选址模型的是（ A.0-1整数规划模型 B.鲍摩瓦尔夫模型 C.重心法 D.层次分析模型 ）。
C
权重指数
好 0.3
一般 0.3
少 0.4
当地欢迎程度
可利用的劳动力情况
1
5 1
3 1 3 1
1 1 3 1
《运筹学》试题及答案(二)
《运筹学》试题及答案19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。
（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。
而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
新编运筹学习题及案例（上册）.doc
2-1、某预制厂生产两种构件，每个构件制造时间大概为一个月。
甲构件每件占地10m 2，需要劳动力150个；乙构件每件占地2m 2，需要劳动力25个。
该厂共有生产用地720m 2，每月劳动力10000个。
并且受到其他设备限制，每月最多能生产甲构件50件，乙构件200件。
若每个甲构件能创造价值250元，每个乙构件能创造价值50元，要想使创造的价值最多，每月应生产构件甲、乙各多少件？2-2、求解线性规划问题：(1) min z = －7x 1－12x 2，s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤+0,300103200543604921212121x x x x x x x x 。
(2) max z = 3 x 1－x 2－2 x 3，s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-=-+-042632331321321x x x x x x x 。
2-3、[产品加工/任务分配问题]：某车间有两台机床甲和乙，可用来加工三种工件。
假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的待加工数量分别为300、500和400，且已知用不同机床加工单位数量的不同工价所需的台时数和加工费用如表2-1所示，问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？（建模）表2-1 工件的加工情况2-4、[人员/项目安排问题]：某宾馆每天各时间段（每4h 为一个时间段）所需的服务员人数如表2-2所示，这些服务员在某一时段开始上班后要连续工作8h ，问该宾馆至少需要多少名服务员才能满足需要？（建模）表2-2每时段需要人数2-5、[选址问题]：考虑甲、乙、丙三地，每地都出产一定数量的原料，也消费一定数量的产品，如表2-3所示。
已知制成每吨产品需3t原料，各地之间地距离如右下图所示。
假定每万吨原料每公里的运价是5000元，每万吨产品每公里地运价为6000元。
由于地区条件的差异，在不同地点设厂地生产费用也不同，如表2-3所示。
问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其他条件限制，在乙地建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。
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某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出. 目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨.
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小？
（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数会多大？
1 2 3 4 5 6 a 1 8 0 5 3 8
b 1 0 4 6 6 7
d 3 5 4 7 6 11
模型一： 一、模型假设： 1、假设：料场和工地之间道路是线性的。
二、决策变量： ai,bi分另为第i个工地的横、纵坐标。 i=1,2...6 cij为第j个料场到第i个工地的运量。 j=1,2 (xj,yj)为料场坐标。 di表第i个工地所需水泥量。
ej表第是个工地总共的水泥量。本题ej=20. 三、模型建立 目标函数及约束条件如下 ：
四、模型求解： 用LINGO8软件解得： Min= 144.5204 第一个料场往6个工地的调运量分别为：3，5，0，0，0，8 第二个料场往6个工地的调运量分别为：0，0，4，7，6，3
模型二： 模型与第一问的完全相同，只是没有初始的两个料场的坐标。
解得：Min=79.57773 第一个料场往6个工地的调运量分别为：0，5，0，0，0，11 第二个料场往6个工地的调运量分别为：3，0，4，7，6，0
附源代码： 模型一： MODEL: SETS: DEMAND/1..6/:A,B,D; SUPPLY/1..2/:X,Y,E; LINK(DEMAND,SUPPLY):C; ENDSETS
2,1,6,...,1,..])()[(min612121612/122jecidctsbyaxcjiji
iijj
jiijijijDATA: A=1 8 0 5 3 8; B=1 0 4 6 6 7; D=3 5 4 7 6 11; E=20,20; ENDDATA INIT: X,Y=5,1,2,7; ENDINIT MIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2)); @FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPLY(J):C(I,J))=D(I)); @FOR(SUPPLY(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))@FOR(SUPPLY:@FREE(X);@FREE(Y)); END
运行结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 144.5204
Variable Value Reduced Cost A( 1) 1.000000 0.000000 A( 2) 8.000000 0.000000 A( 3) 0.000000 0.000000 A( 4) 5.000000 0.000000 A( 5) 3.000000 0.000000 A( 6) 8.000000 0.000000 B( 1) 1.000000 0.000000 B( 2) 0.000000 0.000000 B( 3) 4.000000 0.000000 B( 4) 6.000000 0.000000 B( 5) 6.000000 0.000000 B( 6) 7.000000 0.000000 D( 1) 3.000000 0.000000 D( 2) 5.000000 0.000000 D( 3) 4.000000 0.000000 D( 4) 7.000000 0.000000 D( 5) 6.000000 0.000000 D( 6) 11.00000 0.000000 X( 1) 5.000000 0.000000 X( 2) 2.000000 0.000000 Y( 1) 1.000000 0.000000 Y( 2) 7.000000 0.000000 E( 1) 20.00000 0.000000 E( 2) 20.00000 0.000000 C( 1, 1) 3.000000 0.000000 C( 1, 2) 0.000000 2.790966 C( 2, 1) 5.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 6.765471 C( 3, 1) 0.000000 1.517197 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 1.129518 C( 4, 2) 7.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 3.262747 C( 5, 2) 6.000000 0.000000 C( 6, 1) 8.000000 0.000000 C( 6, 2) 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 144.5204 -1.000000 2 0.000000 -4.000000 3 0.000000 -3.162278 4 0.000000 -4.313755 5 0.000000 -3.870482 6 0.000000 -2.122417 7 0.000000 -6.708204 8 4.000000 0.000000 9 0.000000 0.7082039
模型二： MODEL: SETS: DEMAND/1..6/:A,B,D; SUPPLY/1..2/:X,Y,E; LINK(DEMAND,SUPPLY):C; ENDSETS DATA: A=1 8 0 5 3 8; B=1 0 4 6 6 7; D=3 5 4 7 6 11; E=20,20; ENDDATA MIN=@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*((X(J)-A(I))^2+(Y(J)-B(I))^2)^(1/2)); @FOR(DEMAND(I):@SUM(SUPPLY(J):C(I,J))=D(I)); @FOR(SUPPLY(J):@SUM(DEMAND(I):C(I,J))@FOR(SUPPLY:@FREE(X);@FREE(Y)); END
运行结果如下： Local optimal solution found at iteration: 205 Objective value: 79.57773
Variable Value Reduced Cost A( 1) 1.000000 0.000000 A( 2) 8.000000 0.000000 A( 3) 0.000000 0.000000 A( 4) 5.000000 0.000000 A( 5) 3.000000 0.000000 A( 6) 8.000000 0.000000 B( 1) 1.000000 0.000000 B( 2) 0.000000 0.000000 B( 3) 4.000000 0.000000 B( 4) 6.000000 0.000000 B( 5) 6.000000 0.000000 B( 6) 7.000000 0.000000 D( 1) 3.000000 0.000000 D( 2) 5.000000 0.000000 D( 3) 4.000000 0.000000 D( 4) 7.000000 0.000000 D( 5) 6.000000 0.000000 D( 6) 11.00000 0.000000 X( 1) 7.999998 0.1421086E-07 X( 2) 3.000000 0.000000 Y( 1) 6.999997 -0.1218074E-07 Y( 2) 5.999998 0.5210649E-07 E( 1) 20.00000 0.000000 E( 2) 20.00000 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 3.834378 C( 1, 2) 3.000000 0.000000 C( 2, 1) 5.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.8102507 C( 3, 1) 0.000000 4.938450 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 1.162275 C( 4, 2) 7.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 5.099014 C( 5, 2) 6.000000 0.000000 C( 6, 1) 11.00000 0.000000 C( 6, 2) 0.000000 5.099016
Row Slack or Surplus Dual Price 1 79.57773 -1.000000 2 0.000000 -5.385163 3 0.000000 -6.999997 4 0.000000 -3.605550 5 0.000000 -2.000000 6 0.000000 -0.2501110E-05 7 0.000000 -0.3643146E-05 8 4.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000