山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学(理)试题
30.山东省实验中学2014届高三第一次模考(三诊)数学(理)
山东省实验中学2011级高三第一次模拟考试数学试题（理科） (2014．3)第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}211,log 1,M x x N x x M N =-<<=<⋂则等于 A.{}01x x << B.{}1x x -<<2 C.{}x x -1<<0 D.{}11x x -<<2.设()()()1111201411n n i i f n n Z f i i -++-⎛⎫⎛⎫=+∈= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，则 A.2 B.2- C.2i D.2i -3.下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的函数是A.()tan 2f x x =B.()1f x x =-+C.()()1222x x f x -=-D.()22x f x x-=+ 4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”；B.“1m =”是“直线00x my x my -=+=和直线互相垂直”的充要条件C.命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”；D.命题“已知x,y 为一个三角形的两内角，若x=y ，则sin sin x y =”的逆命题为真命题.5.已知正三棱锥V-ABC 的主视图、俯视图如下图所示，其中4,VA AC ==，则该三棱锥的左视图的面积为A.9B.6C.6.已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则A.2.2B.2.9C.2.8D.2.67.定义行列式运算()1234sin 2142 3.cos2a a x a a x a a a a f x =-=将函数的图象向右平移()0m m >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3π D. 23π8.已知函数()()()2,l n ,1x f x x g x x x x x =+=+--的零点分别为123123,,,,x x x x x x ，则的大小关系是A.123x x x <<B. 213x x x <<C. 132x x x <<D. 321x x x << 9.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有A.24种B.30种C.20种D.36种10.若()1,2,3,,i A i n AOB =⋅⋅⋅∆是所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅.给出下列说法： ①12n OA OA OA OA ==⋅⋅⋅==； ②1OA 的最小值一定是OB ；③点A 、i A 在一条直线上；④向量i OA OA OB 及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k 的结果是_______12.设函数()3f x x x a =+--的图象关于点（1，0）中心对称，则a 的值为_______13.在()60a a x ⎫>⎪⎭的展开式中含常数项的系数是60，则0sin axdx ⎰的值为_______14.已知点(),p x y 满足条件0,,20x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k=_________.15.双曲线22221x y a b-=的左右焦点为12,F F ，P 是双曲线左支上一点，满足2221122PF F F PF x y a =+=，直线与圆相切，则双曲线的离心率e 为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知函数()()22sinsin cos 0,263x f x x x x R ωππωωω⎛⎫⎛⎫=-++-+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的最小正周期为π。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷理科数学模拟1
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（一）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集UR =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2{|340}B x x x =--≤，则集合A B = （ ）A ．{|24}x x -≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|34}x x <≤3．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 4．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139S S =（ ）A ． 1B ．139C ．913D ．25．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则BC =（ ）A ． CD 6．已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1，2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则 （ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P 只能出现在第一步或最后一步，动作Q 和R 实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（ ）A ．96种B ．48种C ．24种D ．144种9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．C ．3πD ． 10．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a ，b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为 ． 12．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是13．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >，则B ∠= ．14．若存在实数1[,2]3x ∈满足22x a x>-，则实数a 的取值范围是 ．15． 已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF//BC ，实数x ，y 满足0=++PC y PB x PA 。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题四(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题四高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22. 已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 4. 曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= 5. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//,//,a b a α则//b α B ．若,//,a αβα⊥则a β⊥ C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥6. 设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ． 3-B ．6-C ．3D ．67. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ． 1B ．21 C ．22 D ．23 8. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种9.函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是( )10. 如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的 对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射 向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --= 上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11.已知向量()2,1a =，()1,b k =-，若⊥，则实数k =______.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输 出的x 大于49的概率为 .14.已知,x y 均为正实数，且3xy x y =++，则xy 的最小值为__________.15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分） 已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x =，21)(-⋅=x f . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,a =1()22Af =, 若C C A cos 2)sin(3=+，求b 的大小. 17.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512． 现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回， 直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中, PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，=1EA EB AB ==，2PA =.（Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. 19.（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n nn k n n b n a n 2,2112,22（k 为正整数）,求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.20.（本小题满分13分） 已知函数()1x f x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=,求λ的取值范围；（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值.山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、 选择题： CADAD BDCDB 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 2 12. 3 13.2314. 9 15. ②③ 三、解答题：17.解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C ………2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=．解得6n =或5n =-（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为6……………………6分 （Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1,2,3,4.2(1)3P X ==； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯. 所以取球次数X 的概率分布列为：……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E 则133(1,0,2),(0,3,2),(,,0),(0,2PB PD AE AF =-=-==………8分 设1111(,,)n x y z=、2222(,,)n x y z =分别是面PBD 与面AEF 的法向量则11112020x z z -=⎧⎪-=，令1n =又22220102y z x y +=⎨⎪+=⎪⎩，令2(2n =-……11分 所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==……………12分 19.解：(Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n 所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列， 故n a n -=1.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆D 的方程为1422=+y x设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………7分 又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm 所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………9分（Ⅲ）由)0,2(-P , 设),(11y x Q 根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k +所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122kk +。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十二(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（ ）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（ ）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（ ）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正 整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ， 若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得： ）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -． 所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下： 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(理科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab =0”是“复数a +bi 为纯虚数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2. 已知全集U =R ，集合A ={x|x <−2或x >3}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则集合A ∩B =( )A {x|−2≤x ≤4}B {x|3<x ≤4}C {x|−2≤x ≤−1}D {x|−1≤x ≤3} 3. 已知变量x ，y 满足约束条件{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1，则z =3x +y 的最大值为（ ）A 12B 11C 3D −14. 等差数列{a n }中，若a 7a 5=913，则S13S 9=( )A 1B 139C 913D 25. 在△ABC 中，AB =2，AC =3，AB →⋅BC →=1，则BC 等于( )A √3B √7C 2√2D √236. 已知命题p ：函数y =2−a x+1恒过(1, 2)点；命题q ：若函数f(x −1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x =1对称，则下列命题为真命题的是（ ） A p ∧q B ￢p ∧￢q C ￢p ∧q D p ∧￢q7. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对∀x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1≠x 2，都有(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，则( )A f(3)<f(−2)<f(1)B f(1)<f(−2)<f(3)C f(−2)<f(1)<f(3)D f(3)<f(1)<f(−2)8. 在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P 只能出现在第一步或最后一步，动作Q 和R 实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（ ） A 24种 B 48种 C 96种 D 144种9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A 12π B 4√3π C 3π D 12√3π 10. 如果函数f(x)=−2a bln(x +1)的图象在x =1处的切线l 过点(0,−1b )，并且l 与圆C:x 2+y 2=110相离，则点(a, b)与圆x 2+y 2=10的位置关系是（ ）A 在圆内B 在圆外C 在圆上D 不能确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x −1)的定义域为________． 12. 若∫(a12x +1x )dx =3+ln2(a >1)，则实数a 的值是________．13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则∠B =________．14. 若存在实数x ∈[13, 2]满足2x >a −2x，则实数a 的取值范围是________．15. 已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF // BC ，实数x ，y 满足PA →+xPB →+yPC →=0．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S1S =λ1，S 2S =λ2，S3S=λ3．则λ2⋅λ3取最大值时，2x +y 的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16. 在△ABC 中，a =3，b =2√6，∠B =2∠A ． (1)求cosA 的值；(2)求c 的值．17. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （1）记“函数f(x)＝x 2+ξ⋅x 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望．18. 如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD =2，BD =2√2．M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ． （1）证明：PQ // 平面BCD ；（2）若二面角C −BM −D 的大小为60∘，求∠BDC 的大小． 19. 在数列{a n }中，已知a 1=14，a n+1a n=14，b n +2=3log 14a n (n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求证：数列{b n }是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n⋅b n，求{c n}的前n项和S n．20. 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m, 0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．21. 已知函数f(x)=lnx+ke x（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)=(x2+x)f′(x)，其中f′(x)是f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)< 1+e−2．2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（理科）答案1. B2. B3. B4. A5. A6. B7. B8. C9. C10. A11. (0,12)12. 213. 30∘14. (−∞,203)15. 3216. 解：(1)根据题意：利用正弦定理可得asinA =bsinB，即3sinA =2√6sin2A=2√62sinAcosA，解得cosA=√63．(2)由余弦定理可得a2=b2+c2−2bc⋅cosA，即9=(2√6)2+c2−2×2√6×c×√63，即c2−8c+15=0，解方程求得c=5，或c=3．当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得B=90∘，A=C=45∘，则△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去；当c=5时，求得cosB=a 2+c2−b22ac=13，cosA=b2+c2−a22bc=√63，∴ cos2A=2cos2A−1=13=cosB，∴ B=2A，满足条件．综上，c=5．17. 若函数f(x)＝x2+ξ⋅x为R上的偶函数，则ξ＝0当ξ＝0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选．∴ P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz+(1−x)(1−y)(1−z)＝0.4×0.5×0.6+(1−0.4)(1−0.5)(1−0.6)＝0.24∴ 事件A的概率为0.24依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知P(ξ＝0)＝0.24P(ξ＝2)＝1−P(ξ＝0)＝0.76则ξ的分布列为∴ ξ的数学期望为Eξ＝0×0.24+2×0.76＝1.5218. （1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵ △ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴ QF // AD且QF=14AD∵ △BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴ OP // DM，且OP=12DM，结合M为AD中点得：OP // AD且OP=14AD∴ OP // QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴ PQ // OF∵ PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴ PQ // 平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH ∵ AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴ AD⊥CG又∵ CG ⊥BD ，AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线 ∴ CG ⊥平面ABD ，结合BM ⊂平面ABD ，得CG ⊥BM ∵ GH ⊥BM ，CG 、GH 是平面CGH 内的相交直线 ∴ BM ⊥平面CGH ，可得BM ⊥CH因此，∠CHG 是二面角C −BM −D 的平面角，可得∠CHG =60∘ 设∠BDC =θ，可得Rt △BCD 中，CD =BDcosθ=2√2cosθ，CG =CDsinθ=2√2sinθcosθ，BG =BCsinθ=2√2sin 2θRt △BMD 中，HG =BG⋅DM BM=2√23sin 2θ；Rt △CHG 中，tan∠CHG =CGGH =3cosθsinθ=√3∴ tanθ=√3，可得θ=60∘，即∠BDC =60∘ 19. 解：（1）∵a n+1a n=14∴ 数列{a n }是首项为14，公比为14的等比数列， ∴ a n =(14)n (n ∈N ∗)．（2）∵ b n =3log 14a n −2∴ b n =3log 14(14)n −2=3n −2．∴ b 1=1，公差d =3∴ 数列{b n }是首项b 1=1，公差d =3的等差数列． （3）由（1）知，a n =(14)n ，b n =3n −2(n ∈N ∗)∴ c n =(3n −2)×(14)n ，(n ∈N ∗)．∴ S n =1×14+4×(14)2+7×(14)3++(3n −5)×(14)n−1+(3n −2)×(14)n ， 于是14S n =1×(14)2+4×(14)3+7×(14)4++(3n −5)×(14)n +(3n −2)×(14)n+1两式相减得34S n =14+3[(14)2+(14)3++(14)n ]−(3n −2)×(14)n+1=12−(3n +2)×(14)n+1．∴ S n =23−12n+83×(14)n+1(n ∈N ∗)．20. (1)解：把−c 代入椭圆方程得c 2a 2+y 2b 2=1， 解得y =±b 2a .∵ 过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1， ∴2b 2a=1．又e =ca =√32，联立得{2b2a=1，a2=b2+c2，c a =√32，解得a=2，b =1，c=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y2=1．(2)解：如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得tn =|MF1||F2M|=m+√3√3−m，又t+n=2a=4，消去t得到4−nn =√3+m√3−m，化为n=2(√3−m)√3，∵ a−c<n<a+c，即2−√3<n<2+√3，即2−√3<2(√3−m)√3<2+√3，解得−32<m<32，∴ m的取值范围：(−32，32)．(3)证明：设P(x0, y0)，不妨设y0>0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1−x24，则y′=−2x 42√1−x 24=−x4√1−x24，∴ k =k l =04√1−024=−x 04y 0．∵ k 1=x +√3，k 2=0x −√3，∴ 1k 1+1k 2=2x 0y 0，∴ 1kk 1+1kk 2=−4y 0x 0×2x 0y 0=−8为定值． 21. （1）解：f′(x)=1x−lnx−k e x，依题意，∵ 曲线y =f(x) 在点（1, f(1)）处的切线与x 轴平行， ∴ f′(1)=1−k e=0，∴ k =1为所求．（2）解：k =1时，f′(x)=1x−lnx−1e x(x >0)记ℎ(x)=1x −lnx −1，函数只有一个零点1，且当x >1时，ℎ(x)<0，当0<x <1时，ℎ(x)>0，∴ 当x >1时，f′(x)<0，∴ 原函数在(1, +∞)上为减函数；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ 原函数在(0, 1)上为增函数．∴ 函数f(x)的增区间为(0, 1)，减区间为(1, +∞)． （3）证明：g(x)=(x 2+x)f′(x)=1+x e x(1−xlnx −x)，先研究1−xlnx −x ，再研究1+x e x．①记r(x)=1−xlnx −x ，x >0，∴ r′(x)=−lnx −2，令r′(x)=0，得x =e −2， 当x ∈(0, e −2)时，r′(x)>0，r(x)单增； 当x ∈(e −2, +∞)时，r′(x)<0，r(x)单减．∴ r(x)max =r(e −2)=1+e −2，即1−xlnx −x ≤1+e −2． ②记s(x)=1+x e x ，x >0，∴ s′(x)=−x e x<0，∴ s(x)在(0, +∞)单减，∴ s(x)<s(0)=1，即1+x e x<1．综①、②知，g(x)）=1+x e x(1−xlnx −x)≤(1+x e x)(1+e −2)<1+e −2．。
2014高考数学理科模拟试题
理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（必做，共107分）以下数据可供答题时参考相对原子质量：N 14 O 16 S 32 Fe 56一、选择题（本小题包括13小题,每题5分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关生物体物质和结构基础的叙述错误的是（）A．真核细胞DNA的复制和转录主要在细胞核中完成B．细胞膜的成分有蛋白质、脂质和少量的糖类C．抗体是蛋白质，RNA聚合酶也是蛋白质D．细胞核只具有储存和复制遗传物质的功能2．下列关于实验的叙述正确的是（）A．低倍镜观察的视野右上角有一不清晰物象时，应换用高倍物镜并调节细准焦螺旋B．观察细胞有丝分裂时，剪取洋葱根尖2～3mm的原因是其内可找到分生区细胞C．用斐林试剂检验某组织样液，若出现砖红色沉淀则说明其中一定含有葡萄糖D．选取经低温诱导的洋葱根尖制作临时装片，可在显微镜下观察到联会现象3．右图是描述某种生命活动的模型，下列叙述正确的是（）A．若A代表兔同化的能量，a代表兔摄入的食物，则b、c可分别代表被下一营养级摄入和排便的能量流动途径所产生的[H]和ATPC．若A为调节中枢，a为渗透压升高，则b、c可分别代表抗利尿激素减少和产生渴觉D．若A代表人体B细胞，a为抗原刺激，则b、c可分别代表浆细胞和记忆细胞的形成4．对下列四幅图所对应的生物活动叙述错误的是（）A．（1）图中虚线能正确表示适当升高温度，而其他条件不变时，生成物量变化的曲线B．（2）图中若要抑制肿瘤细胞增殖，则药物作用的时期最可能是在S期C．（3）图表示次级精母细胞时，则该生物体细胞中染色体数最多为4个D．（4）图中①④的基本单位不相同，③约有20种5．果蝇有一种缺刻翅的变异类型，这种变异是由染色体上某个基因缺失引起的，并且有纯合致死效应。
已知在果蝇群体中不存在缺刻翅的雄性个体。
用缺刻翅雌果蝇与正常翅雄果蝇杂交，然后让F 1中雄雌果蝇自由交配得F 2以下分析正确的是 （ ）A ．缺刻翅变异类型属于基因突变B ．控制翅型的基因位于常染色体上C ．F 1中雌雄果蝇比例为1：1D ．F 2中雄果蝇个体占3／76．右图表示某草场以牧民的定居点为核心统计牧草覆盖率的变化情况，3年中的气候条件基本相同。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(理)试题含答案
理 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,33.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式()62ax +的展开式的第二项的系数为12，则22a x dx -=⎰ . 12.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .13.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 14.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .15.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=- 则= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y.（1）若1214x x =求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,B O D S A O C S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）求二面角D —PA —B 的余弦值.18.（本小题满分12分）已知在等比数列{}213121, 1.n a a a a a =+-=中，（1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0~10，分为五个级别，0~2畅通；2~4基本畅通；4~6轻度拥堵；6~8中度拥堵；8~10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X 的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+= 求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()21212,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案
2014山东省济南市一模试卷理科数学及答案2014年山东省济南市一模试卷理科数学本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
考试时间120分钟，总分150分。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。
第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1) 已知复数z满足z(1+i)=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z是A) 1+i (B) -i (C) -1+i (D) -1-i2) 已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|y=lg(x+x)}，设U=R，则A∩(U-B)等于A) [3,+∞) (B) (-1,0) (C) (3,+∞) (D) [-1,0]3) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 124) 函数y=ln((x-sin(x))/(x+sin(x)))的图象大致是A)1B)C)D)5) 执行右面的程序框图，输出的S的值为A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为A)1B)2C)3D)46) 在△ABC中，若sinC/5=3.b^2-a^2=ac，则cosB的值为7) 如图，设抛物线y=-x+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是A)2/5B)6/15C)3/5D)4/58) 已知4x^2-5x-2≤0，则x的取值范围是二、填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
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绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（一）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2{|340}B x x x =--≤，则集合A B =（ ）A ．{|24}x x -≤≤B ．{|13}x x -≤≤C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|34}x x <≤3．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 4．等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139SS =（ ）A ． 1B ．139C ．913D ．25．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则BC =（ ）A ． CD ．6．已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1，2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝7．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对任意[)12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P 只能出现在第一步或最后一步，动作Q 和R 实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（ ）A ．96种B ．48种C ．24种D ．144种9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图 是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．C ．3πD ． 10．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a ，b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x -的定义域为 ．12．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是13．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >，则B ∠= ．14．若存在实数1[,2]3x ∈满足22x a x>-，则实数a 的取值范围是 ．15． 已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF//BC ，实数x ，y 满足0=++y x 。
设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记32332211·,,,λλλλλ则===S S S S S S 取最大值时，y x +2的值为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，a =3，b ，B ∠=2A ∠.（Ⅰ）求cos A 的值; （Ⅱ）求c 的值．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）记“函数ξ+=2)(xxf x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（Ⅰ）证明://PQ 平面BCD ; （Ⅱ）若二面角D BM C --的大小为060，求BDC ∠的大小.19．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM交C 的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过P 点作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．已知函数ln ()x x k f x e+=（k 为常数， 2.71828...e =是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()g x x x f x =+，其中'()f x 是()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（一）20，=ξξ∴的数学期望为 。
18．解：（(Ⅰ)方法一:如图6,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)3AQ QC =且3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ;方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴,且OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到813BM=+=,设BDC α∠=,所以cos ,sin 22cos ,22cos sin ,22sin ,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===, 在RT BCG ∆中,2sin 22sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在RT BHG ∆中, 22122sin 3322sin HGHG αα=∴=,所以在RT CHG ∆中222cos sin tan tan 60322sin 3CG CHG HG ααα∠==== tan 3(0,90)6060BDC ααα∴=∴∈∴=∴∠= .19、解：（ 1）∵411=+n n a a ,∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列，∴)()41(*N n a n n ∈=． （2）∵2log 341-=n n a b ,∴1413log ()2324nn b n =-=-．∴n≥2时，b n —b n-1=3，∴11=b ，公差d=3,∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列．（3）由（1）、（2）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=． ∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ② 两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =1)41()23(21+⨯+-n n ．∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+． 20．解：(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=得2b y a =± 由题意知221b a =,即22a b =又c e a ==所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2214x y +=1211kk kk +=-。