西师大版六年级数学下册 整理与复习(正比例和反比例)
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习
西师大版六年级数学下册《第3单元正比例和反比例》课时练习比例的意义和性质基础训练1.填一填。
(1)表示两个比( )的式子叫做比例。
(2)在一个比例中，两个外项的积（）的积，这叫做比例的基本性质。
(3)在一个比例中，如果两个外项互为倒数，则两个内项的积是( )，如果一个内项是，则另一个内项是（）。
(4)如果8=4，那么a=（）(5)如果A:7=9：B，那么AB=( )。
(6)解比例的依据是（）。
2.下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。
(1)6:10和9:15(2)8:5和20/3:21(3)0.5:0.2和6/4:3/53.用下面的四个数据你能组成几个比例，请写出来。
小英说：我3分跳360下。
小丽说：我1.5分跳180下。
答案1. ⑴相等⑵等于两个内项⑶1 2/9 ⑷12 ⑸63 ⑹比例的基本性质2. ⑴能 6:10=9:15 ⑵不能⑶能 0.5:0.2=6/4:3/5 3~4略解比例1.解比例。
5/x=2/9 3/4:2/9=x:1/3 x:0.4=6:5 0.6:12=1.5：x2.根据条件列出比例并且解比例(1)两个外项是12和x，两个内项是1.5和8(2)用3、0.6、9和x组成比例，并解比例。
3.一台织布机5时织布32米，照这样计算，王阿姨还要织多少时?王阿姨说：我还剩51.2米布没织。
4.在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项乘3，要使比值不变，前项要加上多少?答案1. x= 22.5 x=9/8 x=0.48 x=302 .(1)12:1.5=8:x x=1 (2)略3. 51.2÷(32÷5)=8(时)4.. 7.5 16练习十一1、下面的比能否组成比例，说明理由，并把能组成比例的两个比组成比例式。
（1）（2）（3）2、下面各表中相对应的两个量能否不组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
（1）一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
新西师大版六年级数学下册《整理与复习(一)》教学课件
5、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，
把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积 是多少平方分米？
圆柱体积：3.14×62×6＝678.24（dm3）
底面积：678.24×3÷6＝399.12（dm2）
答：这个圆锥的底面积是399.12平方分米。
2、计算体积。
5×10×1＝50m2 3.14×122×20＝9043.2cm2 3.14×(5÷2)2×6× 3 ＝39.25dm2
1
3、每个煤孔的直径是2cm,一块蜂窝煤大约需用煤 多少立方分米？（得数保留整数）
3.14×（12÷2）2×9－3.14×（2÷2）2×9×12 ＝3.14×324－3.14×108 ＝3.14×216 ＝678.24（cm3） ＝0.67824（dm3） ≈1（dm3） 答：一块蜂窝煤大约需用煤1dm3。
圆锥的体积
圆锥体积是与它等底、等高的圆柱体积的三分之一。
1 1 V圆锥＝ V圆柱＝ Sh 3 3
例1 甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米 的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处 不重叠），那么围成的圆柱（
B
）
A 高一定相等 C 侧面积和高都相等
B 侧面积一定相等 D 侧面积和高都不相等
4、一个圆锥形沙堆，直径8米，高3米，这个沙堆
占地多少平方米？如果每立方米沙堆重15千克，
这堆沙重多少千克？
面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（m2） 体积：1 ×50.24×3＝50.24（m3）
3
50.24×15＝753.6（kg） 答：这个沙堆占地50.24平方米， 这堆沙重753.6千克。
圆柱的展开图
底面
底面
底面的周长 底面
底面的周长 底面
西师大版六年级下册数学《反比例的意义》(说课)
每分打字个数和所需时间是两种相关联的量。
每分打字的数量扩大，所用的时 间反而缩小，每分打字的数量缩 小，所用的时间反而扩大。
120×25＝3000 100×30＝3000
每分打字个数×时间＝稿件总字数（积一定）
议一议 从上面的两个例子中，你发现了什么？
在每组人数和组数这两种相关联的量中， 相对应的两个数的乘积是一定的。
评价分析
本节课教学设计力求实现学生的主体地位，让学生在活动中获得知识、 形成技能。教学中为学生创设一种轻松、愉快的学习环境，创设一种有利于 探究、思考、讨论、归纳的学习氛围。整个课堂以问题为主线，采用引导探 索式教学模式，注重调动学生思维的积极性，提高学习兴趣、增强信心，最 终达到提高能力、学会学习的目的。
变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 成正比例
（2）圆的周长和半径。 成正比例
（3）宽不变，长方形的周长与长。 不成正比例
探情究境新导知入
1 60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的 分组建议如下表。
在每分打字个数和打字时间两种相关联的量 中，相对应的两个数的乘积也是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下 面的式子表示：
x y＝k（一定）
如何判断两个量是否成反比例? 1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反
每组人数（人） 3
5
6 10
组数（组） 20 12 10
2022年六年级下册数学试题 第三单元 正比例和反比例 测试卷 西师大版(含答案) (3)
六年级下册数学试题-第三单元正比例和反比例测试卷-西师大版〔含答案〕一.选择题(共5题，共10分)1.如下表，如果x和y成反比例，那么“？〞处应填〔〕。
A.2B.3.6C.2.52.下面说法正确的选项是〔〕。
A.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例B.三角形的面积一定，底和高成正比例×8mm，按一定比例所画的图如下列图，图中所用的比例尺是〔〕。
A.1：5B.25：1C.2：1D.5：14.圆锥体的体积一定，圆锥的底面积和高〔〕。
5.x=是比例〔〕的解。
∶x=1∶∶6=x∶8 C.∶x=∶二.判断题(共5题，共10分)1.因为8x＝15y，所以x∶y＝8∶15。
〔〕∶7=5∶9。
〔〕3.a和b是两个不同的非0自然数，如果=,那么a一定小于b。
〔〕4.全班人数一定，出勤率和出勤人数成正比例。
〔〕5.图上距离一定比实际距离小。
〔〕三.填空题(共5题，共14分)1.在比例尺为1：20000的学校平面布局图上，学生食堂到教学楼的距离是2.4厘米，学生食堂到教学楼的实际距离是________米。
÷数量=单价(一定)________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。
而总价和数量相对应的比值一定,也就是________一定,我们说总价和数量成________比例。
3.一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是________米。
4.如果3a=5b〔a、b均不为0〕，那么a和b成________关系。
5.五(1)班男女生人数的比是11∶10，男生22人，女生有________人。
四.计算题(共2题，共8分)1.解比例。
2.求未知数x。
五.作图题(共3题，共17分)2的长方形，再把这个长方形的各边长扩大到原来的2倍，画出图形。
〔每个方格代表边长为1cm的正方形〕2.图形的放大与缩小。
①按3：1的比画出三角形放大后的图形。
最新版数学六年级下册《第3单元正比例和反比例【全单元】练习题及知识点总结与归纳》(PPT版)
成正比例的量：两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
这节课你们都学会了哪些知识？
正比例关系式：y =k(一定)。 相关联的两种量，只有比值一定时，
这两种量才成正比例。 正比例图像：
巩固练习 课后作业
复习旧知 1.正比例的意义
成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一
定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫
做正比例关系。
相关联的两种量，只
正比例关系式：
有比值一定时，这两
y
种量才成正比例。
=k(一定)。
2.正比例图像 表示成正比例关系的两种量中相对应的 各点在同一条直线上，即正比例关系的图线 是经过原点的直线。
解：设买来的绳子共可做跳绳x根。 8∶5=72∶x 8 x =5×72 x =360÷8 x =45
答：买来的绳子共可做跳绳45根。
3.周先生买了一辆汽车，下图表示的是他开车从成 都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
⑴行驶路程与耗油量成正比倒吗? 答：成正比例。
⑵成都到都江堰的路程是50km，汽 车耗油多少升?
变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。
反比例关系式： x×y=k(一定)
相关联的两种量，只有积一定时，这两种量才成反 比例。
2.正、反比例的异同
1.都是两种相关联的量 相同点：
2.一种量随着另一种量的变化而变化。
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种
六年级下册数学教案-正比例和反比例——整理与复习 西师大版
六年级下册数学教案-正比例和反比例——整理与复习教学目标
1.理解正比例和反比例的概念，能够辨别正比例和反比例关系的特点。
2.掌握正比例和反比例的计算方法。
3.能够应用正比例和反比例的知识解决实际问题。
教学重点
1.正反比例的定义和特点。
2.正反比例的计算方法。
教学难点
1.正反比例的应用。
教学准备
教师准备好以下物品或文件：
•教学课件
•标有实例的习题
教学过程
1.复习正比例和反比例
•让学生回顾正比例和反比例的概念和特点。
•强调正反比例的区别和联系。
•通过案例练习，让学生掌握正反比例的计算方法。
2.练习正比例和反比例的题目
•让学生自己解决练习题。
•教师可以选择其中的几道题目进行讲解，并针对学生出现的问题进行解答。
3.应用正反比例解决问题
•通过综合案例，让学生理解正反比例的应用。
•教师结合现实生活中的实际问题，让学生掌握应用正反比例解决问题的方法和技巧。
教学总结
•教师进行教学总结，对本节课讲授的知识点进行概括性总结。
•总结学生掌握的知识点，并指出需要重点掌握的地方。
•对下节课的内容进行适当预告。
课后作业
•独立完成练习题。
•对应用正反比例解决实际问题的案例进行思考，写出3-5个类似问题，并尝试使用正反比例解决。
西师大版数学正比例和反比例整理与复习课件
1、用比例解下面的应用题。 电视机厂生产一批电视机，原计划每天生产 40台，30天完成， （1）实际24天就完成了生产任务，实际每天 生产多少台？
（2）实际每天生产50台，实际几天完成 生产任务？
（3）实际每天比计划多生产10台， 实际几天完成任务？
2、根据给出的算式，把应用题补充完整。 （1）一本故事书，每天读和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相 同
1 、都是两种相关联的量
点
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
不
1 、“变化方向”相同，一
同 种量扩大或缩小，另一种量也随
成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 成（正比例 ）
（2）总价一定，数量和单价 成（反比例 ）
2：（从3长）方数形量的一长定、宽，和总面价积和三单种价量中，（成你正能比找例出几种）比
例关系？
有三种！ 面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
3：已知x和y成正比例，试填下表并根据表中的数据 列出两个比例式：
x 2 3 4 5 6 7… y 8 12 16 20 24 28 …
8:2=12:3 16:4=20:5
4：已知
c 1.....(a 0,b 0) ab
当 c 一定时，a 和 b 成（反 ）比例 当 a 一定时，c 和 b 成（正 ）比例 当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
点 着扩大或缩小。
2 、相对应的两个数的比值
西师大版六年级下册数学三正比例和反比例整理与复习课件
总价（元）
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
6
24
7
28
（1）在下图中描出表示数量和相对应总价的点，然后把它们连起来，再说说
图像的特点。
28
24
20
16
12
8
4
0
总价（元)
1
2
（2）68元能买多少根跳绳?
3
4
5
6
7
数量（根）
4.一种跳绳的数量和总价如下表：
数量（根）
总价（元）
1
4
2
8
3
12
4
16
每列18人，要
排多少列？
解：设要排x列。
= ×27
=
答：要排24列。
(教材第53页练习十四第6题）
4. 张大爷至少需要准备多少千克黄豆？
我们需要做出
20千克豆浆。
0.5千克黄豆可
以做2千克豆浆。
解：设张大爷至少需要准备x kg黄豆。
=
.
=
答：张大爷至少需要准备5 kg黄豆。
(教材第53页练习十四第7题）
5.印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本50页，
可以装订1200本。如果每本40页，可以多装订
多少本？
解：设可以多装订x本。
× （ + ）
= ×
+ =1500
=300
答：可以多装订300本。
(教材第53页练习十四第8题）
【难点】
灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
知识梳理
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
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72000000 cm 720 km
72000000
720÷80 =9（时）
答：要9时才能到达。
6：4 =1.5
9：6 =1.5 6：4=9：6
答：能按照一定的比例把大长方形缩小成与 小长方形完全重合的图形。因为大小两个长 方形的长与宽成正比例。
正比例：
解：设这辆卡车从甲地到乙实际行了x时。
3×4=12
2×6=12 2×6=3×4
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
2 3
=
6 9
2×9=18
3×6=18 2×9=3×6
把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母 分别交叉相乘，积相等。
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的 关系叫做成正比例关系。
周长 （一定） 4 边长
比值一定，成正比例。
车轮的直径与车轮转动的转数的乘积不 是定值，比值也不是定值。所以不成比例。
体积 高（一定） 比值一定，成正比例。 底面积
y （一定） 5 x
比值一定，成正比例。
乘积一定，成反比例。
路程 速度（一定） 时间
路程 时间（时间） 速度
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母 分别交叉相乘，积相等。
正比例
反比例
相同 点
不 同 点
都是两种相关联的量；一种量随着另一种量变化。
比值（商）一定
y x
k
（一定）
积一定 x×y=k（一定）
变化方向相同
正比例图像是一条直线。
答：1时能打 =800 3
3200 =800 4
它们的比值表示这架飞机的速度为每小时飞行800千米。
1600 =800 2
2400 =800 3
3200 =800 4
航程和飞行时间的比值一定，成正比例。
在这一单元里，你学习了 哪些数学知识？
1、比例的意义
正 比 例 和 反 比 例
2、比例的基本性质
3、正比例及其应用
4、反比例及其应用
3∶2＝1.5 9∶6＝1.5
9∶3＝3 6∶2＝3
3∶2＝9∶6
9∶3＝6∶2
3︰2=9︰6
在一个比例中，两端的两项叫做 比例的外项，中间的两项叫做比 例的内项。 3 9 也可以写成 = 2 6
50 9
112.5 2.5
10
答：这辆卡车从甲地到乙 实际行了10时。
反比例：
解：设这辆卡车从甲地到乙实际行了x时。 (112 .5 2.5) 50 9
10
答：这辆卡车从甲地到乙实际行了10时。
解：设1时能打米x千克。
750 3 2 3
1250
速度一定，路程与 时间成正比例。
时间一定，路程与 速度成正比例。
速度时间 路程（一定）
路程一定，速度与时间成反比例。
解：设需要x人。
90 5 24
5 2160
432
答：需要432人。
解：设要排x列。
18 16 27
24
答：要排24列。
解：设张大爷至少需要准备x千克黄豆。 2 20 0 .5
两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍， 另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，它们的比值 始终是一定的。 像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的
关系叫做成正比例关系。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大 相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。
5
答：张大爷至少需要准备5千克黄豆。
解：设如果每本40页，可以装订x本。
40 501200
1500
1500-1200 =300（本）
答：如果每本40页，可以多装订300本。
20
5×8 =40
2
0.7
0.63×10 =6.3
9
解：设甲乙两地相距xcm。
36
1 2000000
变化方向相反
反比例图像是一条曲线。
举 例
时间一定，路程和 速度成正比例。
路程一定，时间和 速度成反比例。
面积 底（一定） 高
对
工作效率 工作时间 工作总量（一定）
对
2.4 ︰1.6 = 60 ︰40
解：设小文具盒的单价是x元。
12 ： 4： 3 4 36
9
答： 小文具盒的单价是9元。